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人教B版
高中數(shù)學(xué) · 必修二
第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)
4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像
學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過實(shí)際問題，利用函數(shù)的一般概念，抽象歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)指數(shù)函數(shù)刻畫的運(yùn)動(dòng)變換現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)；
經(jīng)歷畫圖并觀察、歸納、分析、驗(yàn)證探究得函數(shù)性質(zhì)的過程，從特殊到一般，從具體到抽象，獲得并掌握研究函數(shù)的一般方法，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)；
01
02
在對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像探究過程中，感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。
03
三星堆
上新啦！
創(chuàng)設(shè)情境 提出問題
引例1 已知碳14的半衰期(消耗一半所花費(fèi)的時(shí)間)為5730年,假設(shè)有機(jī)體生存時(shí)碳14的含量為1，x表示有機(jī)體死亡的時(shí)間，y表示x年后有機(jī)體內(nèi)碳14的含量，填表后回答：y與x的函數(shù)關(guān)系如何表示？
創(chuàng)設(shè)情境 提出問題
x … 5730 5730×2 5730×3 … 5730×n …
y … … …
勤學(xué)如春起之苗，
不見其增，日有所長(zhǎng)；
輟學(xué)如磨刀之石，
不見其損，日有所虧
---陶淵明
創(chuàng)設(shè)情境 提出問題
引例2 假定初始值為1，“春起之苗”每日增長(zhǎng)1%，“磨刀之石”每日減少1%，你能說出它們與天數(shù)x之間的關(guān)系式嗎？
創(chuàng)設(shè)情境 提出問題
觀察以上三個(gè)函數(shù)解析式，它們的共同特征是什么？你能舉兩個(gè)類似的例子嗎？
你能寫出這一類函數(shù)的一般表達(dá)式嗎？
問題1
②
③
一般地，函數(shù)指數(shù)函數(shù).
其中是常數(shù)， 1.
指數(shù)函數(shù)的概念
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)
問題導(dǎo)向 合作探究
追問
01
為什么規(guī)定底數(shù)？
判斷下列哪些是指數(shù)函數(shù)？
√
√
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)
問題1
指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
指數(shù)為自變量
底數(shù)為常數(shù)
系數(shù)為1
問題導(dǎo)向 合作探究
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
函數(shù)
性質(zhì) 定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
填寫下列表格，并猜想指數(shù)函數(shù) 和 的性質(zhì)，嘗試說明理由
任務(wù)二：探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像
問題2
在坐標(biāo)系中作出函數(shù) 和 的圖像
任務(wù)二：探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像
問題3
合作探究：
1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出 和 的圖像；
2.觀察四個(gè)函數(shù)圖像，你還能歸納出一般指數(shù)函數(shù)
的哪些性質(zhì)？將結(jié)論列在課堂
任務(wù)單上，比一比，哪個(gè)小組寫得更多.
問題4
典例應(yīng)用 鞏固理解
例 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：
運(yùn)算視角
圖像視角
積跬步以至千里，積怠惰以至深淵
解題方法
指數(shù)冪的大小比較問題
底數(shù)相同，指數(shù)不同：
利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.
底數(shù)不同，指數(shù)不同：
利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較.
課堂檢測(cè)：
1、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,9），求 f (3) 的值
2、 比較下列各題中兩值的大小：
回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，回答下列問題：
1、指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？
2、在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像過程中，我們采用了怎樣的探究過程與方法？
指數(shù)函數(shù)
圖像
性質(zhì)
小結(jié)提升 形成結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)運(yùn)算是基本手段
描點(diǎn)（計(jì)算工具）
直觀感知（定性）
代數(shù)運(yùn)算（定量）
代數(shù)運(yùn)算（對(duì)稱性）
認(rèn)識(shí)
研究函數(shù)的基本路徑
課堂評(píng)價(jià) 查找不足
1、必做：課后任務(wù)單 達(dá)標(biāo)檢測(cè)
2、選做：課本13頁練習(xí)B第2、3題
課外拓展：
1.你聽說過“指數(shù)爆炸”嗎？搜集報(bào)刊新聞中出現(xiàn)的有關(guān)“指數(shù)爆炸”的描述，同學(xué)之間分享交流.
2.有人說：當(dāng)一張紙對(duì)折到103次，就可以捅破宇宙，對(duì)此你怎么看？請(qǐng)搜集資料說明你的論點(diǎn).
沉淀反思 總結(jié)交流

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