資源簡介

(共26張PPT)
匯報人：熊貓辦公
4.1.2 指數函數的性質與圖像
第四單元 指數函數、對數函數與冪函數
人教B版 必修二
1.一張白紙對折一次得2層，對折兩次得4層，對折三次得8層，問若對折x次所得層數為y，則y與x的關系是什么
2.設這頁紙的面積為1,則對折后每頁紙的面積y與對折次數x的關系又是怎樣的
情境引入
折紙實驗
情境引入
折紙實驗
1.對折的次數ｘ與所得層數ｙ之間的關系
2.對折的次數ｘ與折后面積ｙ之間的關系
2
次數 層數
1
2
3
… …
x
次數 面積
1
2
3
… …
x
8
4
2
課堂探究
思考：以上兩個函數有何共同特征？
（1）均為冪的形式；
（2）底數是正的常數；
（3）自變量x在指數位置。
探究一 指數函數的概念
學習目標
1.通過對指數函數概念的理解,培養數學抽象的核心素養；
2.通過對指數函數性質和圖像的掌握,培養直觀想象、數據分析等數學素養；
3.通過指數函數的應用，培養數學建模、邏輯推理、數學運算等數學素養。
課堂探究
概念深化：
1. 函數形式：
指數函數的概念：
一般地，函數 稱為指數函數，其中 是常數， >0且 ≠1。
指數
底數
系數為1
2. 的取值范圍:
課堂探究
思考：為什么規定 的取值范圍是 呢？
①如果a＝0，當x＞0時， ；當x≤0時， .
②如果a＜0， ．
③如果a＝1， ．
ax恒等于0
ax無意義
ax不一定有意義
y＝1x＝1是一個常量
為了便于研究，規定：a>0 且a≠1
1. 判斷下列函數是否是指數函數.
√
小試牛刀
①
②
③
④
⑤
⑥
√
×
×
×
×
小試牛刀
2.如果函數 是指數函數，則 = 。
1
小試牛刀
3.已知指數函數圖像過點（2,81），求這個指數函數的解析式。
由題意可知2)=
又因為1,
所以
人生巔峰？
像指數函數一樣？
課堂探究
思考：得到函數圖像一般用什么方法？
①列表(求對應的x和y值)
②描點
③連線
探究二 指數函數的圖像與性質
探索發現
指數函數性質
函數
y=ax (a>1)
y=ax (0圖
象
定義域
R
值 域
性質
單調性
在R上是增函數
在R上是減函數
若x>0, 則y>1
若x<0, 則0若x<0, 則y>1
若x>0, 則0定 點
(0，+∞)
(0，1)
例題解析
例題1：利用指數函數的單調性，比較下列各題中兩個值的大小.
（1）1.72.5 與1.73 （2）0.8－0.1 與0.8 －0.2
（3）1.70.3與0.93.1
所以考查函數 y=
因為1.7>1，所以函數y= 在R上是增函數，
解 ：因為1.72.5 與1.73都是以1.7為底的冪值，
因為 2.5<3，
所以，1.72.5 < 1.73
（1）1.72.5 與1.73
利用函數的單調性比較大小
解 ：因為0.8－0.1 與0.8－0.2都是以0.8為底的冪值，
所以考查函數 y=
又因為-0.1>-0.2，
所以，0.8－0.1 < 0.8－0.2
（2）0.8－0.1 與0.8－0.2
因為0<0.8<1，所以函數y= 在R是減函數，
（3）1.70.3與0.93.1
解 ：根據指數函數的性質，得
>
從而有
搭橋法,與中間變量1比較大小
小結 ：比較指數冪大小的方法：
①對同底數冪大小的比較用指數函數的單調性；
②對不同底數不同指數冪的大小的比較可以與中間值進行比較.找一個 “中間值”如“1”來過 渡；
學以致用
（1）3.10.5 ，3.12.3
（2），
（3）2.3－2.5 ，0.2 －0.1
比較下列各題中兩個值的大小
（4）
學以致用
在實數集R上是增函數，
課堂小結
1、指數函數概念：
一般地，函數y = ax 稱為指數函數，其中 是常數， 且 >0且 ≠1。
2、指數函數的圖像與性質；
3、指數式比較大小的方法：
構造函數法：同底不同指利用函數的單調性；
底不同指不同利用中間值1.
思想方法：
基本知識：
數形結合 分類討論 化歸
思考題：右圖是指數函數① y=ax，
② y=bx, ③y=cx, ④ y=dx
的圖象,則a，b，c，d與1的大
小關系是 ( )
A.aB.bC.1D.a拓展延伸
x=1
結論：指數函數的底數與圖象間的關系：在第一象限內，底數自下而上依次增大．（底大圖高）
B
思考題：
2.比較2.13.4與3.13.4的大小.
拓展延伸
解：
作商法
法一：指數函數性質及圖像（底大圖高)
課堂檢測
1.下列函數中一定是指數函數的是（　　）
　　
2.已知　　　
則 的大小關系是____________________.
C
c>a>b
必做：1.練習B 1,2；
2.習題4-1B 3;
思考題：
布置作業
一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少。為了保障交通安全，某地交通規則規定，駕駛員血液中酒精含量不得超過0.08mg/mL。問如果喝了少量酒的駕駛員，至少過幾小時才能駕車？（精確到1小時）
匯報人：熊貓辦公
敬請批評指正
謝謝！

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