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(共23張PPT)
α
涪陵長江某段堤壩要修復(fù)加固，施工前要求先測出大壩的傾斜角(即圖中∠α)，壩底是石塊堆積而成,量角器無法伸入大壩底部測量，如何測出∠α的度數(shù)，請問大家有什么簡單的方法？
α
β
α
β
β
α
α
β
(
β
α
β
α
α
β
余角和補(bǔ)角
1.理解余角和補(bǔ)角的定義;
2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì);
3.會使用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)處理一些簡單的問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
如果兩個角的和等于180° (平角)，就說這兩個角 互為補(bǔ)角 (supplementary angle) 簡稱“互補(bǔ)”
如果兩個角的和等于90° (直角)，就說這兩個角 互為余角 (complementary angle) 簡稱“互余”
∠α ∠α 的余角 ∠α 的補(bǔ)角
30°
42°
54°
62°23′
看誰答得快從下面這張表格中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論
60 °
150 °
48 °
138 °
36 °
126 °
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
注意：1、只有銳角有余角；
2、一個角的補(bǔ)角與它的余角相差90°.
自主學(xué)習(xí)
1
請同學(xué)們閱讀教材P137頁，回答下列問題：
問題二：已知∠α(如下圖)，請以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OB、OC為邊利用三角板畫的∠α的余角和補(bǔ)角，并思考所畫角間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由？
C
O
B
α
（
C
O
B
α
（
問題一：已知：一個銳角的補(bǔ)角加上20°后等于這個角的三倍.求：這個角的度數(shù)
解： 設(shè)這個角的度數(shù)為x度，由題意得：
問題一：已知：一個銳角的補(bǔ)角加上20°后等于這個角的三倍.求：這個角的度數(shù)
解得 x=50 答：這個角為50°
變式1：已知：一個角的補(bǔ)角加上20°后等于這個角余角的3倍,求這個角.
解:設(shè)這個角的角度為x度，由題意得：
（180-x)+20=3(90-x)
解得：x=35
答：這個角為35°
2
（
(2)圖中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？
(3) 這一結(jié)論用文字怎么敘述？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
又因為∠α=∠β
已知∠α(如圖)，請以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OB、OC為邊利用三角板畫的∠α的余角，并思考所畫角間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由？
C
O
B
α
（
D
同 角的補(bǔ)角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
已知∠α(如圖)，請以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OB、OC為邊利用三角板畫的∠α的補(bǔ)角，并思考所畫角間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由？
自主學(xué)習(xí)P137例3
例3：如圖，點(diǎn)A,O,B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角.
∠COD和∠COE, ∠COD和∠BOE
∠AOD和∠BOE,. ∠AOD和∠COE,
變式：請同學(xué)們找出上圖（例3）中互補(bǔ)的角？
∠AOD和∠BOD, ∠COD和∠BOD,
∠BOE和∠AOE, ∠COE和∠AOE.
∠1互補(bǔ)的角
變式2：如圖A、O、 B在同一直線上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出圖中
∠1互余的角
∠1相等的角
∠1與∠2
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
自主學(xué)習(xí)P137例3
∠1與∠4
∠1=∠3
∠1與∠BOD
互補(bǔ)的角
變式3：如圖A、O、 B在同一直線上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出圖中
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
互余的角
相等的角
∠1
∠3
∠AOE
∠DOB
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
自主學(xué)習(xí)P137例3
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲 哪些疑惑？
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等．
互 余 互 補(bǔ)
數(shù)量
關(guān)系
對
應(yīng)
圖
形
性
質(zhì)
2
1
1
2
當(dāng)堂測試
1、若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。
解：設(shè)這個角是x度，則它的補(bǔ)角是（180-x）度,余角是(90-x)度 。
根據(jù)題意得:180-x= 4 (90-x)
解得：x =60
答：這個角的度數(shù)是60°。
作業(yè)布置
必作：P139 練習(xí)3 P143 習(xí)題 11
選作：請盡可能多的找出下圖中互余關(guān)系的角和相等關(guān)系的角？
再 見

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