資源簡介

一、求最小動力
由F1× L1=F2 × L2知，當阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。要求最小動力，應先求最大動力臂。
(1)找最大動力臂的方法:①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；②動力作用點沒有確定時，應看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點的線段長即為最大動力臂。
(2)最小動力的作法:①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；
②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據實際情況確定動力方向。
(3)若動力臂和阻力一定時，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小。
二、杠桿的動態平衡問題
先找出杠桿的相關要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據杠桿的平衡條件可繼續分析出，當力的方向改變時，對力臂與力的影響。
【能力拓展】明確力的方向是豎直還是垂直方向非常重要，再根據公式解題。
例1、古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿,一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置,若用L表示繩對橋板的拉力F的力臂,則關于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況,下列說法正確的是（ ）
A．L始終在增加，FL始終在增加 B．L始終在增加，FL始終在減小
C．L先增加后減小，FL始終在減小 D．L先減小后增加，FL先減小后增加
例2、如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力(棒和懸線均足夠長)( )
A．逐漸變小 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大
例3、如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點支起來，在B端放支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，此時直尺AB恰好在水平位置平衡，如果將三支蠟燭同時點燃，且它們的燃燒速度相同，那么在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（　　）
A．A端將逐漸上升 B．始終保持平衡
C．B端將逐漸上升 D．不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復平衡
例4、用一根長為L、重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度(如圖所示，圖中的角度已被放大).如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵捧最右端的力至少為()
A． B． C． D．
1.有一圓柱鐵塊，想用如上甲乙兩種方法使它倒下成丙圖狀。比較兩種方法力和做功大小正確的是（ ）
A．F1>F2 W1>W2 B．F1C．F1=F2 W1=W2 D．F12.如圖AB為一可繞O點轉動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線緩慢逆時針轉動，則F（ ）
A.先變大后變小 B.先變小后變大 C.不變 D.無法判斷
3．三個和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能詳，為避免沒水吃，三個和尚商量出新的挑水方案：如圖所示瘦和尚和小和尚兩人合抬一大桶，胖和尚一人挑兩小桶，以下說法中不正確的是（　　）
A．申圖中小和尚為減輕瘦和尚的負擔，可以讓瘦和尚往前移動一點距離
B．甲圖中小和尚為減輕瘦和尚的負擔，可以將水桶往前移動一點距離
C．乙圖中水桶b向下沉，為保持水平平衡，胖和尚可以將他的肩往后移動一點距離
D．乙圖中水桶b向下沉，為保持水平平衡，胖和尚可以將后面水桶b往前移動一點距離
4．如圖所示，在一個輕質杠桿的中點掛一重物，在桿的另一端施加個動力F，使杠桿保持靜止，然后向右緩慢轉動F至水平方向，這一過程中F變化情況是（ ）
A．一直增大 B．一直減小 C．先變大后變小 D．先變小后變大
5．一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊了物塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示。現用水平力F將C向B勻速推動過程中，下列相關說法中正確的是（ ）
①物塊C有且只受到5個力的作用
②木板AB僅受重力和物塊C對它的支持力的作用
③物塊C受到的重力和地面對它的支持力是一對平衡力
④推力F將逐漸變大
A．只有①④正確 B．只有②③正確 C．只有①②正確 D．只有③④正確
6．有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，。現將兩臺完全相同的臺秤甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上，C點支放在甲秤上，此時甲秤的示數是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數變為0，應將甲秤向右移動的距離是（支放木條的支架重不計）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
1．如圖所示的杠桿中，OA=1m，OB=0． 4m，物體重力G=100N，杠桿自身重力忽略不計，則關于此杠桿，下列說法正確的是（ ）
A．如圖所示的杠桿的F1的力臂L1=1m
B．若使杠桿在如圖所示位置平衡，則拉力F1=80N
C．F1的方向如圖中實線所示時，杠桿在如圖所示的位置平衡，則此時杠桿為費力杠桿
D．F1的方向從圖示位置轉到虛線所示的位置的過程中，F1逐漸變大
2.如圖所示，O為杠桿的支點，為了提高重物P，用一個跟杠桿保持垂直的力使杠桿由豎直位置轉動到水平位置,在這個過程中（ ）
A.杠桿始終是省力的 B.杠桿始終是費力的
C.先是省力的，后是費力的 D.先是費力的，后是省力的
3.如圖所示，一根可繞O點轉動的均勻硬棒重為G，在棒的一端始終施加水平力F，將棒從圖示。位置緩慢提起至虛線位置的過程中(　　)
A．F的力臂變小，F的大小變大 B．F的力臂變大，F的大小變小
C．重力G與它的力臂乘積保持不變 D．重力G與它的力臂乘積變大
4．由五塊相同磚塊構成的橋，如圖所示，若每塊磚長度為30厘米，則此橋的最大跨度L為( )
A．20厘米 B．30厘米 C．40厘米 D．50厘米
5.如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是（ ）
A．增大 B．先減小后增大 C．先增大后減小 D．減小
答案及解析
例1、C
【解析】
當吊橋被吊起的過程中，如圖中虛線位置1所示：
吊橋重力的力臂L′在減小，重力不變，則GL′在減小；一開始動力臂小于橋長，當橋與繩垂直時，動力臂最大，隨后動力臂又變小，即拉力的力臂線變大后變小，根據杠桿的平衡條件可知，FL始終在減小。ABD項不符合題意、C項符合題意。
例2、D
【解析】
如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂．
把AB視為一根可繞A端轉動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應有：，
由此得：當線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大．故D正確，ABC錯誤．
例3、B
【解析】
設一只蠟燭的質量為m，直尺長為L，由杠桿的平衡條件可得
說明直尺在水平位置平衡。
三支蠟燭同時點燃，并且燃燒速度相同，三支蠟燭因燃燒減少的質量m′相同，故有
說明在燃燒過程中直尺始終平衡，故B正確，ACD錯誤。
例4、C
【解析】
如圖所示：
在撬起物塊時，物塊為以左端點為支點發生轉動，所以物塊可視為一根杠桿，
由圖1可知，動力臂為阻力臂的2倍，由杠桿平衡條件可知，支持力是物重的，即，
力的作用是相互的，則物塊對鐵棒的壓力：
；
則對鐵棒來說，物體提供的阻力為；在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知：
動力臂越大，動力越小，如圖2所示，當力垂直于鐵棒時，力的力臂是鐵棒的長度，的力臂最大，力最小；鐵棒重力的作用點是鐵棒的重心，在鐵棒的中點處，即鐵棒重力的力臂，物體提供的阻力為，力臂；由杠桿平衡條件可得：
；
則
；
1.D
【解析】
如圖
按照甲的方法，支點為B，F1力臂為BD；按照乙圖方法，支點為C，F2力臂為D′C。因為BD大于D′C，用甲乙兩種方法，阻力和阻力臂不變，故根據杠桿平衡條件可知，所用力的大小關系為：F1＜F2。
無論如何將圓柱鐵塊倒下都是克服重力做功，兩種方法使得柱體重心移動距離相等，故兩個力做功相等，故比較使用甲乙兩種方法，人至少要做的功的大小為：W1=W2。
2.B
【解析】在杠桿上，從支點到力的作用點為力臂時最長，此時動力最小；分析拉力在轉動過程中動力臂的長度變化即可。
【解答】分析可知，當力F與杠桿AB垂直時，此時動力臂最長，因此在力F轉動的過程中，動力臂先變長后變短；根據杠桿的平衡條件可知，力F先變小后變大。故選B。
3．B
【解析】
AB．以細繩和扁擔相接觸位置為轉軸，設小和尚對扁擔的支持力為，力臂為，瘦和尚對扁擔的支持力為，力臂為，由杠桿平衡關系可知
小和尚受到的壓力為，根據力的相互性，則有
瘦和尚受到的壓力為，則有
聯立可得
小和尚為減輕瘦和尚的負擔，即為了減小，可以增大，或減小，故A不符合題意，B符合題意；
CD．以胖和尚肩部為轉軸，水桶a的重力大小為，力臂為，水桶b的重力大小為，力臂為。
由杠桿平衡關系可知
水桶b向下沉，為保持水平平衡可以減小，增大，故CD均不符合題意。
4．D
【解析】
在桿的另一端施加一個動力F，使杠桿保持靜止，然后向右緩慢轉動F至水平方向，這一過程中F已經動力臂的變化如下圖所示：
由上圖可知，動力臂先增大，當動力與杠桿垂直時，此時動力臂最大，動力最小，后動力臂逐漸減小，動力逐漸增大。
5．A
【解析】
①塊C向右移動時，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB對C向左的摩擦力，豎直方向上受重力和支持力共5個力，故①正確；
②木板AB在豎直方向上受重力和物塊C對它的支持力的作用，在水平方向上受木塊C對它向右的摩擦力，故②錯誤；
③物塊C受到的重力、地面對它的支持力以及木板AB對它的壓力，所以物塊C受到的重力和地面對它的支持力不是一對平衡力，故③錯誤；
④以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，兩力臂如圖所示：
根據杠桿平衡條件可得 水平力F由A向B緩慢勻速推動木塊，F支的力臂在減小，重力G及其力臂lG均不變，所以根據杠桿平衡條件可知，在整個過程中支持力在逐漸增大；由于支持力逐漸變大，且力的作用是相互的，所以可知桿對物體C的壓力也逐漸變大，根據影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由力的平衡條件知，水平推力F也逐漸增大，故④正確。
綜合分析只有①④正確。
6．C
【解析】
木條的重力
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
設木條重心在D點，當C點放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，托盤秤甲的示數是0.8kg，則托盤受到的壓力
F壓=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根據力的作用是相互的，所以托盤秤對木條C點的支持力為8N，如圖所示：
由杠桿平衡條件有
FC×CB=G×BD
8N×CB=24N×BD
CB=3BD
因為
所以
欲使乙秤的示數變為0，需將甲秤移到D點，故向右移動的距離為。
1．B
【解析】
A. F1的力臂如圖所示：
則L1=OAsin=1m×=0.5m，A錯誤；
B. 若使杠桿在如圖所示位置平衡,由F1L1=G OB得，
F1===80N，B正確；
C. 由A分析知，動力臂為0.5m，阻力臂為0.4m，動力臂大于阻力臂，動力小于阻力，為省力杠桿，C錯誤；
D. F1的方向從圖示位置轉到虛線所示的位置的過程中,動力臂變大,F1逐漸變小，D錯誤。
2.C
【解析】分析杠桿旋轉的過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，根據杠桿的平衡條件判斷即可。
【解答】在杠桿由豎直位置轉動到水平位置時，動力臂L1的長度始終不變。在開始的一端時間內，動力臂L1＞L2，為省力杠桿；后來，動力臂L1＜L2，為費力杠桿，因此這個杠桿先是省力的，后是費力的。
故選C。
3.B
【解析】
如下圖所示，
根據杠桿的平衡條件得到
G×L2=F×L1
即
G×OA×cosα=F×OB×sinα
當∠α增大時，cosα變小，而sinα變大；
因此重力和它的力臂乘積變小，故C、D錯誤；
因為OB×sinα變大，所以動力F的力臂變大，而F卻變小，故B正確，A錯誤。
4．D
【解析】
設一塊磚的長度為L0，最上方的磚受兩端的兩磚的支持力作用而處于平衡，則磚對左方第二塊磚壓力
第二塊磚在重力及壓力的作用下而處于杠桿的平衡狀態下，設露出部分長為x，則重心的位置離支點
；
則由杠桿的平衡條件可知：
；
則求得：
；
此圖可知，此橋的最大跨度L為：
。
5.C
【解析】
在桿從水平位置緩慢轉動45角過程中，動力F的方向始終與桿垂直，故動力臂不變。阻力臂先增大后變小，由杠桿平衡可知，動力F先增大后變小。故C正確，ABD錯誤。
浙教版科學九年級“期末沖刺”專題復習講義（十三）
杠桿的動態平衡

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