資源簡介

六年級上冊知識要點
第一單元分數乘法
分數乘整數方法：用分子乘整數的積作分子，分母不變，能約分的可以先約分再計算，結果相同。 ×c=（a≠0）
分數乘分數方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母，能約分的可以先約分再計算。 ×=（a、c≠0）
分數乘小數方法：（1）小數→分數（普遍適用）；（2）分數→小數（適用于分數能化成有限小數的情況）；（3）計算時小數直接與分數進行約分（簡便計算）。
一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少（求一個數的幾分之幾，直接用這個數乘幾分之幾）。
一個大于0的數乘一個大于1的數，積會比這個數大；乘一個小于1的數，積會比這個數小,乘1積就等于這個數本身。
運算順序：分數混合運算順序與整數混合運算順序相同。
無括號：同級運算，從左往右依次計算；不同級，先算乘除，再算加減。
有括號的，先算括號里面的（小→中→大），再算括號外面的。
運算定律
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，（a-b）×c=a×c-b×c
找單位“1”
代表總體是單位“1”，
“占”、“比”、“是”字后面是單位“1”；
“的”前面是單位“1”。
求單位“1”的幾分之幾是多少：單位“1”×幾分之幾
求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少：
單位“1”×（1+幾分之幾）
單位“1”+單位“1”×幾分之幾
(注：“多”用“+”，“少”用“-”）
第二單元 方向與位置
地圖通常是按照上北、下南、左西、右東來繪制的。
除了東、南、西、北、東北、東南、西北、西南這八個方向外，其他的方向要說清楚是誰偏誰，并且要說清偏向的度數。
東偏南30°方向：第一方向“東”是正方向，從正東起往南轉30°。
方向是兩兩相對的（東對西，北對南，東南對西北，東北對西南，東偏北30°對西偏南30°）。
確定地點具體位置的兩個條件：（1）方向，（2）距離。
6.在平面上標出某個地點的具體位置三個條件：
（1）方向；（2）距離；（3）地點名稱。
7.“在”、“位于”的后面是觀測點，描述地點的具體位置時，要以觀測點為中心，畫方向標。
8.用對數表示位置：（a，b）,a表示第幾列，b代表第幾排
（例如（3,4）表示第3列，第4排）。
第三單元 分數除法
乘積是1的兩個數互為倒數。（例如×=1，則與互為倒數，就是指的倒數是，的倒數是。）
倒數是相互依存的，單獨一個數不能說是倒數。
倒數的特點：①乘積為1，②分子和分母顛倒位置。
1的倒數是1,0沒有倒數。
分數除法計算方法：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
a÷b=a×， ÷=×
（除法轉化為乘法要點：（1）被除數不變，（2）除號變乘號，（3）除數變倒數。）。
除數大于1時，商小于被除數，
被除數不為0 除數小于1時，商大于被除數，
除數等于1時，商等于被除數。
“的”字問題解題方法：
類型：求一個數的幾分之幾是多少/已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數
做題方法：
①“的”字后面找單位“1”，
②單位“1”已知用乘法，單位“1”×對應分率=部分量；
單位“1”未知用除法，部分量÷對應分率=單位“1”
“比”字問題解題方法：
（1）“比”后面找單位“1”，
（2）單位“1”已知用乘法。單位“1”×（1+幾分之幾）=部分量
（3）單位“1”未知用除法。部分量÷（1+幾分之幾）=單位“1”
（注：“多”用“+”，“少”用“-”）
和倍問題
用算式：總量÷（1+幾分之幾）=單位“1”
用方程： +幾分之幾=總量
差倍問題
用算式：差÷（1-幾分之幾）=單位“1”
用方程：-幾分之幾=差
工程問題
工作時間、工作效率、工作總量三者之間的關系
工作時間 × 工作效率=工作總量
工作總量 ÷ 工作時間=工作效率
工作總量 ÷ 工作效率=工作時間
工作總量÷合作效率=合作時間
第四單元 比
兩個數的比表示兩個數相除。（“比”表示的是一種倍數關系）
“：”是比號，15比10，記作：15:10。
在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示，比值是一個數。
兩個數的比也可以寫成分數的形式。
比、除法、分數三者之間的關系
聯系 區別
比（a:b） 前項 比號 后項 比值 一種關系
除法（a÷b） 被除數 除號 除數 商 一種運算
分數 分子 分數線 分母 分數值 一種數
除數和分母都不能為0，所以比的后項也不能為0.
（1）商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
（2）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
最簡整數比的含義：比的前項和后項都是整數，且互質。
10.化簡比方法：
（1）整數比化簡：比的前后項同時除以它們最大的公因數。
（2）分數比化簡：方法一：比的前后項同乘分母的最小公倍數，化成整數比，再化成最簡整數比。
方法二：比的前項除以后項求比值再化成比的形式。
（3）小數比化簡：比的前后項的小數點向右移動相同的位數，化成整數比，再化成最簡整數比。
(注：求比值的結果是一個數，化簡比的結果是一個比）
11.按比分配方法：
方法一：把比看作分得的總份數，先求出每份的數量再求各部分的數量
求出總份數（比的前項+后項），
求出每一份是多少（總量÷總份數），
求出各部分相對應的具體數量（每份數量×所占份數=對應數量）。
方法二：轉化為分數乘法來解答
根據比，求出總份數（比的前項+后項），
求出各部分量占總量的幾分之幾，
總量×對應的分率=對應的數量。
第五單元 圓
圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形。
用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規兩腳之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
圓有無數條半徑，無數條直徑，同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，且直徑的長度是半徑的兩倍，半徑的長度是直徑的一半（d=2r, r=d÷2）。
圓是軸對稱圖形，且直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以圓有無數條對稱軸。
圓心確定圓的中心位置，半徑確定圓的大小。
畫圓的步驟：
定圓心，
定半徑，
圓規筆尖旋轉一周。
圍成圓的曲線的長是圓的周長。
圓的周長和直徑的比值是一個固定的數，叫做圓周率，用字母π來表示。它是一個無限不循環小數，π=3.1415926535……但在實際應用中常常只取它的近似值，π≈3.14。
π是一個固定的數，不以圓的大小而改變。
圓的周長公式
C=πd=2πr
推導公式：
已知周長求直徑: d=C÷π,
已知周長求半徑: r=C÷π÷2
π取3.14時，
1π=3.14, 2π=6.28, 3π=9.42, 4π=12.56,
5π=15.7, 6π=18.84, 7π=21.98, 8π=25.12, 9π=28.26, 10π=31.4.
半圓的周長=圓周長一半+一條直徑。
半圓周長用字母表示： C半圓=πd+d=πr+2r
12.圓的面積公式推導過程：
①把圓平均分成若干個扇形，②再把這些扇形拼成一個近似的長方形，③長方形的長近似于圓周長的一半，長方形的寬近似于圓的半徑；
④因為長方形的面積=長×寬；所以圓的面積=πr×r=πr2
13.圓的面積公式 ：S=πr2
推導公式：
已知直徑,求面積： S=π（）2 ,（因為r=d÷2)
已知周長求面積，S=π（）2 , （因為r=C÷π÷2)
3.14×1.52=7.065, 3.14×22=12.56, 3.14×32=28.26,
3.14×42=50.24, 3.14×52=78.5, 3.14×62=113.04,
3.14×72=153.86, 3.14×82=200.96,
3.14×92=254.34, 3.14×102=314
14.圓環：
圓環的特點：①兩個圓的圓心都在同一個點上（同心圓）。
②兩個圓間的距離處處相等。
R=r+環寬，r=R-環寬，環寬=R-r
圓環的面積： S環=πR2-πr2=π（R2-r2）
外方內圓：正方形里面畫一個最大的圓。
正方形的邊長就是圓的直徑，則S正=d×d=d2或S正=2r×2r=4r2
正方形與圓之間的面積為S正-S圓=4r2-πr2
外圓內方：圓里面畫一個最大的正方形
正方形的對角線是圓的直徑，把正方形沿著一條對角線分成兩個一個等腰直角三角形時，三角形的底是圓的直徑，三角形的高是圓的半徑，則三角形的面積=底×高÷2=2r×r÷2=r2,所以正方形面積為2r2
圓與正方形之間的面積為：S圓-S正=πr2-2r2
扇形
（1）圓上任意兩點之間的部分叫做弧，例如圖A、B兩點之間的部分就叫做弧，讀作“弧AB”。
（1）一條弧和經過這條弧兩端的半徑所圍成的圖形叫做扇形。
（2）如圖，像∠AOB這樣，頂點在圓心的角叫圓心角。
（3）在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。
（4）以半圓為弧的扇形的圓心角是180°，以圓為弧的扇形，圓心角是90°.
（5）扇形的周長=弧長+2r, 弧長=×2πr=（n是圓心角度數）
扇形的面積=×πr2 =（n是圓心角度數）
C半圓=πr+2r C圓=πr+2r
第六單元 百分數（一）
百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，如14%表示一個數占另一個數的。
百分數也叫百分率或百分比。
百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示，讀作“百分之……”。
百分數、分數的區別
相同點 不同點
百分數 都可以表示兩個數的比的關系 不能帶單位名稱，不能通約分，分母固定為100，且用百分號“%”表示。
分數 也可以表示一個具體的數，表示具體的數時可帶單位名稱，分數可以通約分，一般約成最簡形式，
5.分數、小數、百分數互相轉化
小數→百分數
小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”。
百分數→小數
小數點向左移動兩位，再去掉“%”。
分數→百分數
法一：分數先化成小數，再把小數化成百分數。
法二：把分數化成分母是100的分數，再轉化成百分數。
百分數→分數
先把百分數化成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。
6.（1）命中率=命中的次數÷總次數×100%
（2）出勤率=出勤人數÷總人數×100%
（3）發芽率=發芽的種子數÷種子總數×100%
（4）合格率=合格的數量÷總數量×100%
（5）出油率=出油的質量÷總質量×100%
（6）成活率=成活的數量÷總數量×100%
（命中率、出勤率、發芽率、合格率、成活率最多只能達到100%，出油率、出粉率等達不到100%，增長率可以超過100%）
7. 求一個數是另一個數的百分之幾方法：一個數÷另一個數。
8.求一個數的百分之幾是多少方法：這個數×百分之幾。
9.求一個數比另一個數多（少）百分之幾方法：
法一：多（少）的量÷單位“1”。
法二：先求出一個數是另一個數的百分之幾，然后和100%作差。
求一個數比另一個數多（少）百分之幾是多少/已知比一個數多（少）百分之幾是多少，求這個數（簡稱“比”字問題）。
“比”字問題解題思路：
“比”字后面找單位“1”
單位“1”已知用乘法，單位“1”×（1+百分之幾）=部分量
單位“1”未知用除法，部分量÷（1+百分之幾）=單位“1”.
（注：“多”用“+”，“少”用“-”）
11.變化幅度
法一：
找出單位“1”，把單位“1”看作“1”；
算出多或少的量（多就升，少就降）；
再用多或少的量÷單位“1”.
法二：
找出單位“1”，把單位“1”看作“1”；
算出部分量占單位“1”的百分之幾（大于100%就升，小于100%就降）；
再與100%作差就是變化的幅度。
12. 常見的分數、小數、百分數之間的轉化：
=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75%
=0.2=20% =0.4=40% =0.125=12.5%
第七單元 扇形統計圖
扇形統計圖：用圓和扇形分別表示總數與各部分數量的統計圖。
扇形統計圖圓代表總數量（單位“1”），扇形代表各部分數量占總數的百分比，一個扇形統計圖里所有的百分比之和為100%。
扇形統計圖中，扇形的大小與部分量占百分比的大小有關，所占的百分比越大，扇形就越大。
條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖特點：
條形統計圖：可以直觀地看出數量的多少。
折線統計圖：不僅可以看出數量的多少，還可以很清楚地看出數量的變化情況。
扇形統計圖：可以清楚地看出部分量占總體的百分比。
第八單元 數學廣角——數與形
1.把圖形與算式結合起來，是發現規律的關鍵。
2.數與形有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，可使許多問題的解決變得很簡單。

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