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圓錐曲線中常見不等關系的確立
圓錐曲線中的范圍問題，是一個難點問題，這類問題涉及的知識范圍廣，條件隱含，能力要求高，同學們對這類問題往往思路不清，不會建立元素之間的關系（不等關系），本文將介紹解決這類問題的幾種常用方法，供同學們在復習中參考。
一、利用點與曲線的位置關系建立不等關系
例1、已知橢圓C的方程試確定m的取值范圍，使得對于直線，在橢圓C上有不同的兩點關于該直線對稱。
分析：由題可得關于直線對稱的兩點P、Q的中點在直線上，且PQ所在的直線與的交點在橢圓的內部，利用點在橢圓的內部求解。
解析：設是橢圓C上的關于直線對稱的不同的兩點，M（x,y）是弦PQ的中點，因為點P,Q都在橢圓上，故有
①
②，由①-②得
即，又，，則有，
所以，即，聯立方程組解得交點M。因為點M在橢圓內，所以，解得。
點評：本題的解法可概括為，先尋求問題中涉及的基本量將其化歸為點與曲線的位置關系，在利用點與橢圓的位置關系①點在橢圓內部；②點在橢圓外部；③點在橢圓上，來建立不等式或不等式組求解。
二、利用曲線本身的范圍建立不等關系
例2、已知橢圓，長軸的兩端點是A、B。若橢圓C上存在點Q，使，求離心率e的范圍。
分析：先尋求問題中涉及的基本量及的利用途徑，將其化歸為曲線方程的基本量a、b、c的范圍問題，再利用曲線本身的范圍求解。
解析：設Q（x,y），由橢圓的對稱性，不妨設Q在x軸的上方，即y>0，易知，由得①
又點Q在橢圓上，故有 ②
所以由①②，得，因為（當y=0時，點Q與A（或B）重合），所以，由（短半軸的范圍），得，即
所以，又，
點評：充分利用圓錐曲線自身的范圍是解決范圍問題的方法之一，根據圓錐曲線的范圍建立相應的不等式，從而求出參數的取值范圍。如在焦點在x軸上的橢圓中有：，等。
三、利用判別式建立不等關系
例3、設P是橢圓C：上的一點，、是焦點，且，求它的離心率e的范圍。
分析：本題涉及到焦點三角形，并且是直角三角形，可考慮聯系橢圓的定義、勾股定理去建立關于e的不等關系。
解析：由橢圓的定義得 ①，
在中，，由勾股定理得 ②，
由①、②化簡可得 ③，
由①、③，根據一元二次方程根與系數的關系，可知是方程的兩根，則有，所以，
即，又，故。
點評：本題的解法可概括為先找到題目中的已知量，與橢圓的定義相結合，將看作一元二次方程的兩個根，由方程的判別式大于等于零，找到不等關系。
總之，在圓錐曲線中，涉及到求范圍，或求最值問題時，往往考慮要找到題目中的等量及不等關系，有時不等關系題目當中直接給出，有時需要挖掘題目中的隱含條件，有時也用基本不等式或函數的單調性，平面幾何知識，構造方程利用方程根的分布等建立不等關系。這就要求同學們在平時的學習中多積累，多練習，掌握通性通法。

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