資源簡介

《復數》教材分析
一、本章知能對標
必備知識 學科能力 學科素養 高考內容
1.復數的概念 學習理解能力 觀察記憶、概括理解、 說明論證 應用實踐能力 分析計算、推測解釋、 簡單問題解決 遷移創新能力 綜合問題解決、猜想探究、 發現創新 數學抽象 邏輯推理 數學運算 直觀想象 主要考查復數的概念及其幾何意義,兩個復數相等的充要條件,復數的模及共軛復數的求解
2.復數的四則運算 直觀想象 數學運算 數學抽象 主要考查復數的加、減、乘、除四則運算法則,加、減運算的幾何意義
3.*復數的三角表示 直觀想象 數學運算 邏輯推理 主要考查復數的三角表示,復數乘、除運算的幾何意義,復數與三角、向量之間的聯系
二、本章教學規劃
復數的引入是數系的又一次擴充,也是中學階段數系的最后一次擴充,在保持實數系的運算律的前提下,復數系是最大的數系,本章充分考慮學生已有的數系擴充經驗,類比從有理數擴充到實數的過程,強調擴充后的數系與實數系中的運算協調一致,且保持運算律不變;類比實數的表示和運算,研究復數的表示和運算,強調復數的表示和運算的幾何意義.
本章通過安排三個小節:“復數的概念”“復數的四則運算”“*復數的三角表示”,深入闡述了數系的擴充過程,復數的代數形式及其幾何意義,復數的加、減、乘、除四則運算,復數加、減運算的幾何意義.需要特別指出的是,復數的三角表示將復數、平面向量和三角函數三者緊密相連,這種形式在復數體系中乃至整個數學中具有極為重要的地位,其闡述了復數的三角形式,復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義.通過以上內容,側重培養學生的邏輯推理、數學運算、直觀想象核心素養,提升概括理解能力、分析計算能力以及綜合問題解決等學科能力.
三、本章教學目標
1.了解數系的擴充過程,理解復數的概念;理解復數的分類;掌握復數相等的充要條件及其應用;了解復平面的概念;理解復數、復平面內的點、復平面內的向量之間的對應關系;掌握復數的模的概念,會求復數的模;掌握共軛復數的概念,并會求一個復數的共軛復數.
2.掌握復數代數形式的加法、減法運算法則;理解復數代數形式的加法、減法運算的幾何意義;掌握復數乘、除運算的運算法則,能夠進行復數的乘、除運算;理解復數乘法的運算律;會在復數范圍內解方程.
3.了解復數的三角形式,了解復數的代數表示與三角表示之間的關系;了解復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義.
四、本章教學重點難點
重點:
1.對i的規定以及復數的有關概念;理解復數的幾何意義,根據復數的代數形式描出其對應的點及向量.
2.復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義,復數代數形式的乘法和除法運算.
3.復數的三角形式.
難點:
1.復數概念的理解;根據復數的代數形式描出其對應的點及向量.
2.復數代數形式加、減運算及其幾何意義;求復數范圍內的方程根.
3.復數三角形式乘、除運算的三角表示及其幾何意義.
五、課時安排建議
本章教學約需7課時,具體安排如下:
名稱 課時
第1節復數的概念 約1課時
第2節復數的四則運算 約2課時
第3*節復數的三角表示 約2課時
小結 約2課時
六、本章教學建議
1.適當介紹歷史史實,讓學生感受理性精神
數系的發展也是經過了一個漫長的過程,教學中可以參考相關的數學史實,并根據學生的認知基礎,采用適當的方式,介紹實數系一元三次方程的求根公式,以及用求根公式和因式分解兩種方法,求解一些特殊的實系數一元三次方程,以引起學生的認知沖突,引入復數.通過這樣的教學過程,讓學生了解歷史上引入復數的漫長而曲折的過程,感受數學的理性精神.
2.加強運算訓練,提升學生的數學運算素養
本章的運算主要包括復數代數形式的四則運算、復數的三角形式與代數形式的互相轉化及復數三角形式的乘除運算等,教學時應加強這些運算的訓練,不斷提升學生的數學運算素養.
3.把握好復數的三角表示的教學要求
復數的三角表示架起了復數、向量和三角函數聯系的橋梁,既可以簡化某些復數的乘、除運算,又可以方便地解決很多平面向量、平面幾何及三角公式的推導問題,也更好地理解了復數乘、除運算的幾何意義.因此,從重要性和教學的可行性出發,建議按必修內容對待復數的三角表示,在教學中,應加強復數與代數、向量、三角、幾何的聯系,使得學生通過學習復數的三角形,在直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養方面得到真正提升.
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