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第三單元《乘法》教材分析
今天我要跟大家一起交流的是北師大版三年級下冊第三單元《乘法》，以下是我對這一單元教材的一些所思所想。
我將從以下幾個方面做闡述。
小學(xué)階段的整數(shù)乘法教學(xué)從二年級上冊的表內(nèi)乘法開始，到三年級上冊的一位數(shù)乘兩、三位數(shù)的口算乘法、筆算乘法，再到三年級下冊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算乘法及筆算乘法；最后結(jié)束于四年級上冊的三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法。
三下的《乘法》這一單元學(xué)習(xí)的展開采用的是“口算乘法——筆算乘法——乘法實際應(yīng)用”的單元活動序列，具體結(jié)構(gòu)如表格所示。
第三板塊是單元課時內(nèi)容分析，老師們，我們知道算法和算理是運(yùn)算教學(xué)的兩大主體，兩者相輔相成，不可廢偏。這一單元的所有課時，可以說走的主線都應(yīng)是在探索算法的過程中明晰算理。
這個單元的第一課時是學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算乘法”，這一課的學(xué)習(xí)其實是基于三年級上冊第四單元“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這一課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在這一課的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索并發(fā)現(xiàn)個位是0的兩位數(shù)和三位數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)律。本課呈現(xiàn)的例題中，尚未探討
過計算方法的有4個算式：50×10，30×20，12x40，120x40。它們的算理明晰又是需要借助三年級上冊學(xué)習(xí)過的這幾個算式展開的：
50x10，就是50個10，所以等于500。
30×20，就是30乘2個10等于60個10，所以等于600。
12x40，就是12乘4個10等于48個10，即480。
120x40，又是在12×40的基礎(chǔ)上說明，就是12個10乘40等于480個10， 所以，120x40=4800。
在明白了算理之后，我們可以總結(jié)出算法，算法就是人人都需掌握，確保能正確計算的最簡潔方便的方法，在這里就是我們上冊也說過的“遮0添0”法。我們的學(xué)生自己取的名字很可愛比如：“遮零大法”“擋零大法”“蓋零大法”等等。
第二課時是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算”，我們知道無論“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”還是四年級上冊的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”它們的算理和算法是相通的，乘法教學(xué)的內(nèi)隱思想是“轉(zhuǎn)化”，其原理是“拆分”，拆分成幾步積，再求其和，這也正是后續(xù)乘法分配律的核心，也是整個單元教學(xué)的“內(nèi)核”。因此，從知識間的前后聯(lián)系可以看出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是一個關(guān)鍵期。
在這一課的教學(xué)中，教材是借助“點(diǎn)子圖”這種幾何直觀的材料幫助學(xué)生理解算理，感悟“轉(zhuǎn)化”的思想。借助點(diǎn)子圖，讓學(xué)生呈現(xiàn)出在計算“14×12”時分與合的過程，通過對學(xué)生不同拆法的分析，促進(jìn)理解拆數(shù)計算的原理，同時豐富計算的策略。
雖然教材中呈現(xiàn)的這些方法，也許也是學(xué)生可能出現(xiàn)的方法，這些方法都體現(xiàn)了化歸思想，都是將新的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題計算，但教學(xué)這三種方法時我覺得我們是不能平均用力得，這里的第三種算法現(xiàn)實教學(xué)中一般是極少出現(xiàn)得，學(xué)生也嫌麻煩，第一種會出現(xiàn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律得基礎(chǔ)，但如果把乘數(shù)改成諸如“13×11”這樣的數(shù)據(jù)，這種方法是行不通的，剩下就是第二種方法，把一個乘數(shù)按“計數(shù)單位”進(jìn)行拆分的方法是可以通用的。這一點(diǎn)當(dāng)然在三年級上冊學(xué)習(xí)“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”時學(xué)生也是有深刻的體會的，因此在這里我們考慮到后面筆算的學(xué)習(xí)，以及三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)，凸顯第二種這種主干算法是必要的，也是必須的。
第三課時是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，這一課時是建立在口算的基礎(chǔ)上展開的，其內(nèi)在算理在上一課時其實我們就已明晰，為了更條理清晰，簡潔的記錄計算過程，我們可以用豎式計算，這里的乘法豎式從以前的“一層”跨入了“二層”，但計算程序還是一樣的，都是從個位開始依次用一個乘數(shù)的數(shù)字去乘另一個乘數(shù)，乘得的積寫在對應(yīng)的數(shù)位上，這里的難點(diǎn)會出現(xiàn)在第二層積的定位上。因此在這節(jié)課教學(xué)中我們需要在學(xué)生掌握豎式計算的計算程序過程中，引導(dǎo)學(xué)生明確位值概念。
豎式計算的計算程序其實質(zhì)就是把算式拆分成幾個幾，幾十個幾、幾百個幾……及其和，用豎式形式加以外顯記錄，其本質(zhì)也就是計數(shù)單位的累加。在實際教學(xué)過程中，我們需要借助點(diǎn)子圖，正確的將位值概念與乘法豎式的每一步建立聯(lián)結(jié)，依據(jù)位值概念解釋第二層積14為什么末尾的0可以省略不寫。當(dāng)學(xué)生明晰了位值概念，我想當(dāng)考試中出現(xiàn)類似這樣的問題，學(xué)生應(yīng)該能拿下。
為了深化學(xué)生對位值概念的理解，我們可以設(shè)計一些像這樣的拓展題。首先是個位和十位數(shù)字相同，比如都是3，那么個位3乘AB，與十位3乘AB積的數(shù)字是一樣的，但位置不一樣，所表示數(shù)值也就不一樣了，一個是42個一，一個是42個十。再到十位數(shù)字變成6，第二層積該填多少呢？如果把個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置，兩層積有什么變化呢？
有了上冊“兩三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”學(xué)習(xí)經(jīng)驗，再到這里學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，我們會發(fā)現(xiàn)是否進(jìn)位并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因為無論是否進(jìn)位，其算理是一致的，算法也是一樣的程序。因此，我認(rèn)為可以把豎式計算中“不進(jìn)位”和后一課時“進(jìn)位”整合在一起教學(xué)。與此同時，我們在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生完全有能力對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法進(jìn)行類推，利用方法的遷移自主探究出“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法。所以我們可以在教學(xué)“兩位數(shù)乘
兩位數(shù)”時進(jìn)行適當(dāng)拓展和延伸，這樣既可以增加學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，又可以通過對比，打通方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生形成完整的整數(shù)乘法知識結(jié)構(gòu)。
如果我們把不進(jìn)位和進(jìn)位的豎式整合到了一節(jié)課教學(xué)，那第四課時我們該教什么呢？我們回歸到教材，教材的情境問題串中，三個問題中，有兩個問題是與估算有關(guān)的。第一次估算，是估計電影院的座位是否夠容納500個觀眾。通過這個估算過程，探索如何結(jié)合具體情境進(jìn)行估算的方法，體會估算本身也是生活中常用的解決問題的辦法。第二次估算，通過計算得到運(yùn)算結(jié)果后，可以通過估算來檢驗運(yùn)算結(jié)果的合理性。
第一個問題在這樣的實際背景中進(jìn)行估算，是需要估算出電影院座位數(shù)的下限，如果這個下界都比500大，那么座位就一定是夠坐的，因此我們要引導(dǎo)學(xué)生把積估小。教材中呈現(xiàn)了學(xué)生可能會出現(xiàn)的兩種估小法，一種是把一個乘數(shù)估小，另一個乘數(shù)不變；另一種是把兩個乘數(shù)都估小。但實際教學(xué)中，學(xué)生可能還會出現(xiàn)這樣的情況，一個乘數(shù)估小，另一個乘數(shù)估大，這時積會怎么變呢，我們很難向?qū)W生說明白，特別是當(dāng)兩個數(shù)字變化情況很接近時就更難，比如24×26，一個看成20，一個看成30，積是估大了還是估小了呢？這時無論你口頭怎么解釋，估計有些學(xué)生鉆在里面一時半會還是很難出來，此時我想我們可以采用“緩兵之計”，到后面學(xué)習(xí)了面積計算，借助面積直觀模型，再去處理這樣類似的問題，以此題為例，我們可以這樣解釋，通過比較發(fā)現(xiàn)近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)多，即我們把結(jié)果估大了，在這里估大了是不利于解決問題的，我想這樣直觀的模型呈現(xiàn)學(xué)生應(yīng)該好理解點(diǎn)。
老師們你們有沒有發(fā)現(xiàn)無論是三年級上冊學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法還是三下學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法，甚至是今后學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法，不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，其算法最終都是可以轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法計算的，所以說二年級我們讓學(xué)生熟讀熟背的“九九乘法表”是小學(xué)階段所有乘法的計算的基礎(chǔ)，也就是說這個乘法表其實是乘法計算算法的種子。那么算理的那顆種子是什么呢？我們來梳理一下這個單元及之后學(xué)習(xí)的關(guān)于乘法中的例題：10個50，12個14可以分成10個14和2個14，114×21可以分成20個114和1個114，0.2×4就是4個0.2，就是2個七分之三相加，這些是不是都是在根據(jù)乘法的意義進(jìn)行說理。所以說小學(xué)階段無論是整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，要說清算理的這顆種子還是二年級學(xué)習(xí)的“乘法的意義”，同時這也是乘法分配律明理的那顆種子。如果說有些課可以不用上，有些課可以簡單上，那么這樣的課就必須得好好上，而且得上得透透得，把這顆種子埋得深深得，讓它蓄積能量，生根——發(fā)芽——成長。老師們看這課樹，乘法的意義是根，那么整數(shù)乘法就是這棵知識樹需要的那根粗壯的樹干，有了這根干心的強(qiáng)有力支撐，才能延展生出其它枝干，因此學(xué)扎實整數(shù)乘法也是非常重要的。
以上只是我個人一些不成熟的想法，希望在座的各位老師能多多提寶貴意見和建議，謝謝大家！

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