資源簡介

學案41　靜電力的性質
學習目標：　
1．理解并掌握庫侖定律、電場強度、點電荷的電場、電場線等重點知識。
2．抓牢靜電力這條主線，建構知識體系，理解電場規律。
課堂練習
考點一 電荷守恒定律和庫侖定律的理解
例1．(多選)M和N是兩個不帶電的物體，它們互相摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10 C，下列判斷正確的有(　　)
A．摩擦前在M和N的內部沒有任何電荷
B．摩擦的過程中電子從M轉移到N
C．N在摩擦后一定帶負電且所帶電荷量為1.6×10－10 C
D．M在摩擦過程中失去1.6×10－10個電子
例2．使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1.現用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2，則F1與F2之比為(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
例3．如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則(　　)
A．a、b的電荷同號，k＝ B．a、b的電荷異號，k＝
C．a、b的電荷同號，k＝ D．a、b的電荷異號，k＝
考點二 電場強度的理解與計算
例4．　(多選)如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為軸上三點．放在A、B兩點的試探電荷受到的電場力跟試探電荷所帶電荷量的關系如圖乙所示，以x軸的正方向為電場力的正方向，則(　　)
A．點電荷Q一定為正電荷
B．點電荷Q在A、B之間
C．A點的電場強度大小為2×103 N/C
D．同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大
例5．直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖所示，M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為(　　)
A．，沿y軸正向 B．，沿y軸負向
C．，沿y軸正向 D．，沿y軸負向
考點三 電場線的理解與應用
例6．某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c點的電場強度大于b點的電場強度
B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點
C．b點的電場強度大于d點的電場強度
D．a點和b點的電場強度方向相同
考點四 庫侖力作用下的平衡與加速問題
例7．如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上，為了使質量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強電場(未畫出)，重力加速度為g，則(　　)
A．電場強度的最小值為E＝
B．若電場強度E＝，則電場強度方向一定豎直向上
C．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度逐漸增大
D．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度先減小后增大
鞏固練習：
1．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F。現使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
2．如圖所示，一個均勻帶電球體所帶電荷量為Q，在球外A點放置一個電荷量為q的檢驗電荷，A點到球心O的距離為r。可以證明，檢驗電荷受到的帶電球體對它的電場力大小為F＝，其中k為靜電力常量。根據電場強度的定義式，可以推知帶電球體在A點的電場強度大小E為(　　)
A． B． C． D．
3．一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產生的電場可看作是在沒有導體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發產生的．像電荷－Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，電荷＋Q在此鏡中的像點位置．如圖所示，已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN.靜電力常量為k，則(　　)
A．a點的電場強度大小為E＝4k
B．a點的電場強度大小大于b點的電場強度大小
C．b點的電場強度和c點的電場強度相同
D．一正點電荷從a點經b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零
4．某靜電場的電場線如圖中實線所示，虛線是某個帶電粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
A．粒子一定帶負電
B．粒子在M點的加速度小于在N點的加速度
C．粒子在M點的動能大于在N點的動能
D．粒子一定從M點運動到N點
5．如圖所示，邊長為L的正六邊形 ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電。現將電荷量為＋Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零。若移走＋Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)(　　)
A． B．
C． D．
6．如圖所示，M、N為兩個等量同種正點電荷，在其連線的中垂線上的P點自由釋放一點電荷q，
不計重力，下列說法中正確的是(　　)
A．點電荷一定會向O運動，加速度一定越來越大，速度也一定越來越大
B．點電荷可能會向O運動，加速度一定越來越小，速度一定越來越大
C．若點電荷能越過O點，則一定能運動到P關于O的對稱點且速度再次為零
D．若點電荷能運動到O點，此時加速度達到最大值，速度為零
★7．如圖所示，真空中三個質量相等的小球A、B、C，帶電荷量大小分別為QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q。現用適當大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中 A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運動產生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為(　　)
A．F B．F
C．F D．F
8．如圖所示，質量為m的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點電荷)，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正點電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球剛釋放時的加速度是多大；
(2)當A球的動能最大時，A球與B點間的距離。
學案41　靜電力的性質 答案
課堂練習：
例1． 答案　BC
解析　摩擦前M和N都不帶電，是指這兩個物體都呈電中性，沒有“凈電荷”，也就是沒有得失電子，但內部仍有相等數量的正電荷和負電荷，選項A錯誤；M和N摩擦后M帶正電荷，說明M失去電子，電子從M轉移到N，選項B正確；根據電荷守恒定律，M和N這個與外界沒有電荷交換的系統原來電荷量的代數和為0，摩擦后電荷量的代數和應仍為0，選項C正確；元電荷的值為1.60×10－19 C，摩擦后M帶正電且所帶電荷量為1.6×10－10 C，由于M帶電荷量應是元電荷的整數倍，所以M在摩擦過程中失去109個電子，選項D錯誤
例2．　答案　D
解析　開始時，由庫侖定律得：F1＝k，相互接觸并分開后，帶電荷量均變為＋Q，距離變為原來的2倍，根據庫侖定律得：F2＝k，可知＝，選項D正確
例3．答案　D
解析　由小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線知a、b帶異號電荷．a對c的庫侖力Fa＝①
b對c的庫侖力Fb＝②
設合力向左，如圖所示，根據相似三角形得＝③
由①②③得k＝＝＝，若合力向右，結果仍成立，D正確
例4．答案　BCD
解析　由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由場強的定義式可知，其斜率的絕對值大小
為各點的場強大小，則EA＝2×103 N/C，EB＝0.5×103 N/C＝，同一電荷在A點受到的電場力比在B點的大，故選項C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點受電場力為正，負試探電荷在B點受電場力也為正，可得A、B兩點電場強度方向相反，則點電荷Q在A、B之間，且為負電荷，故選項A錯誤，B正確
例5．　答案　B
解析　處于O點的正點電荷在G點處產生的場強大小E1＝k，方向沿y軸負向；因為G點處場強為零，所以M、N處兩負點電荷在G點產生的合場強大小E2＝E1＝k，方向沿y軸正向；根據對稱性，M、N處兩負點電荷在H點產生的合場強大小E3＝E2＝k，方向沿y軸負向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產生的場強大小E4＝k，方向沿y軸正向，所以H點的場強大小E＝E3－E4＝，方向沿y軸負向
例6．答案　C
解析　電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷不可能沿電場線運動，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤
例7．答案　C
解析　對小球受力分析，如圖所示，靜電力與支持力垂直時，所加的電場強度最小，此時場強方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得電場強度的最小值為Emin＝，選項A錯誤；若電場強度E＝，則靜電力與重力大小相等，由圖可知，靜電力方向可能豎直向上，也可能斜向左下，選項B錯誤；由圖可知，若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則靜電力逐漸變大，電場強度逐漸增大，選項C正確，D錯誤
鞏固練習：
1．答案　D
解析　由于各球之間距離遠大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷。由庫侖定律F＝k知，兩點電荷間距離不變時，兩電荷間靜電力大小與兩點電荷所帶電荷量的乘積成正比。由于三個小球相同，則兩球接觸時平分總電荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正確。
2．答案　C
解析　由檢驗電荷受到的帶電球體對它的電場力大小為F＝可知，帶電球體在A
點的電場力大小為F＝，根據電場強度的定義可得E＝＝＝，故C正確，A、B、D錯誤。
3．答案　B
解析　由題意可知，點電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產生的電場等效，所以a點的電場強度E＝k＋k＝，A錯誤；等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示，由圖可知Ea>Eb，B正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤
4．答案　B
解析　由粒子的運動軌跡可知，粒子的受力方向沿著電場線的方向，所以粒子帶正電，故A錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，由題圖可知，N點的場強大于M點場強，故粒子在N點受到的靜電力大于在M點受到的靜電力，所以粒子在M點的加速度小于在N點的加速度，故B正確；粒子帶正電，假設粒子從M運動到N，這個過程中靜電力做正功，動能增大，粒子在M點的動能小于在N點的動能，故C錯誤；根據粒子的運動軌跡可以判斷其受力方向，但不能判斷出粒子一定是從M點運動到N點，故D錯誤
5．答案　D
解析　由題意，＋Q的點電荷在O點的電場強度大小為E＝＝；那么每根細棒在O點的電場強度大小也為E＝；因此＋Q及AB邊上的細棒在O點的合電場強度大小E合＝，其方向如圖所示。若移走＋Q及AB邊上的細棒，那么其余棒在O點的電場強度大小為E合′＝，故A、B、C錯誤，D正確。
6．答案　C
解析　若點電荷帶正電，則點電荷會向背離O點方向運動，選項A錯誤；若點電荷帶負電，則點電荷會向O運動，加速度可能先增加后減小，也可能一直減小，但是速度一定越來越大，選項B錯誤；若點電荷能越過O點，則根據能量關系以及對稱性可知，點電荷一定能運動到P關于O的對稱點且速度再次為零，選項C正確；若點電荷能運動到O點，此時加速度為零，速度達到最大值，選項D錯誤
7．答案　A
解析　設小球的質量為m，以三個球為整體：F＝3ma；以A、B為整體：F1＝2ma，解得F1＝F；由牛頓第三定律知A、B對C的庫侖力的合力大小為F。根據庫侖定律得＝k∶k＝，A、B所受C的庫侖力方向不可能相同，結合牛頓第三定律可知：FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。
8．答案　(1)gsin α－　(2)
解析　(1)小球A剛釋放時，由牛頓第二定律有
mgsin α－F＝ma
根據庫侖定律有F＝k，又r＝
聯立解得a＝gsin α－。
(2)當A球受到的合力為零，即加速度為零時，動能最大。
設此時A球與B點間的距離為d。
則mgsin α＝，解得d＝。

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