資源簡介

電場能的性質(zhì)
學習目標：
1．理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系。
2．掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系。
3．會處理電場線、等勢面與運動軌跡結合問題。
【課堂練習】
考點一 描述電場能的性質(zhì)的物理量
例1．在電場中，把一個電荷量為6×10－6 C的負電荷以恒定的速率從A點移到B點，克服靜電力做功為3×10－5 J，則電荷從A到B的過程中
（1）電勢能變化了多少？是增加還是減少？
（2）若規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，則電荷在A點的電勢能為多大？
（3）電荷量q1為4×10-9C的試探電荷放在電場中的C點，具有6×10-8J的電勢能。則C點的電勢是多少？
（4）若把q2為-2×10-10C的試探電荷放在電場中的C點，q2在C點具有的電勢能是多少？
例2．如圖，A、B為一對等量同種正電荷連線上的兩點，其中B為中點、C為連線的中垂線上的一點。今將一個電荷量為q的負點電荷自A沿直線移到B再沿直線移到C。請分析在此過程中該電荷的電勢能變化情況：
（1）從A到B電勢 （填“升高”或“降低”），
電勢能 （填“增大”或“減小”）。
（2）從B到C電勢 （填“升高”或“降低”），
電勢能 （填“增大”或“減小”）。
考點二 電勢差與電場強度的關系
例3．如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy坐標系平面，其中坐標原點O處的電勢為2 V，a點的坐標為(0 cm，4 cm)，電勢為8 V，b點的坐標為(3 cm，0 cm)，電勢為8 V，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，則電場強度的大小為(　　)
A.250 V/m 　B.200 V/m 　C.150 V/m 　D.120 V/m
例4．空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數(shù)關系如圖所示。關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是(　　)
A．E＝3 V/m，方向沿x軸正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y軸負方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
例5．(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是(　　)
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
考點三 電場線、等勢面及運動軌跡問題
例6．如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是( 　　)
A.vMC.φM<φN，EpM例7． (多選)如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，實線為一個帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是(　　)
A.質(zhì)點在Q點時的電勢能比P點時小
B.質(zhì)點在Q點時的加速度方向與等勢面a垂直
C.三個等勢面中等勢面a的電勢最低
D.質(zhì)點在Q點時的加速度比P點時大
【課后鞏固】
1．在電場中，下列說法正確的是(　　)
A．某點的電場強度大，該點的電勢一定高
B．某點的電勢高，試探電荷在該點的電勢能一定大
C．某點的場強為零，試探電荷在該點的電勢能一定為零
D．某點的電勢為零，試探電荷在該點的電勢能一定為零
2．如圖，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。下列判斷正確的是(　　)
A．1、2兩點的場強相等 B．1、3兩點的場強相等
C．1、2兩點的電勢相等 D．2、3兩點的電勢相等
3．如圖所示，在M、N處固定著兩個等量異種點電荷，在它們的連線上有A、B兩點，已知MA＝AB＝BN。下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點場強相同
B．A、B兩點電勢相等
C．將一正電荷從A點移到B點，電場力做負功
D．負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能
4． (多選)兩個帶等量正電的點電荷固定在圖中P、Q兩點，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點，A為MN上的一點。一帶負電的試探電荷q，從A點由靜止釋放，只在靜電力作用下運動（取無限遠處的電勢為零），則(　　)
A．q由A向O的運動是勻加速直線運動
B．q由A向O運動的過程電勢能逐漸減小
C．q運動到O點時的動能最大
D．q運動到O點時電勢能為零
5．(多選)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是(　　)
A．電子一定從A向B運動
B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷
C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpAD．B點電勢可能高于A點電勢
6．(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是(　　)
A．平面c上的電勢為零
B．該電子可能到達不了平面f
C．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV
D．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍
7．(多選)如空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點。則(　　)
A．P、Q兩點處的電荷等量異號
B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
C．c點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a到c，電勢能減少
8．(多選)如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點P點固定一負的點電荷，則下列說法正確的是(　　)
A．A、B、C三點的電場強度相同
B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功
C．將一正的點電荷從A點沿直線移到D點過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加
D．若B、C、D三點的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φC－φD
9．如圖所示，勻強電場中有一個直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三點電勢分別為1 V、26 V、10 V，則該勻強電場的場強大小為(　　)
A．60 V/m B．75 V/m
C．80 V/m D．100 V/m
10．如圖所示，在電場強度為E＝1×104 N/C、方向水平向右的勻強電場中，用一根長L＝1 m的絕緣細桿(質(zhì)量不計)固定一個質(zhì)量為m＝0.2 g、電荷量為q＝5×10－6 C、帶正電的小球，g取10 m/s2。細桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)自由轉動，現(xiàn)將桿由水平位置A輕輕釋放，在小球運動到最低點B的過程中。求：
(1)電場力對小球做功W電為多少？小球電勢能如何變化？
(2)小球在最低點的動能EkB為多少？
電場能的性質(zhì)答案
【課堂練習】
例1．答案　（1）3×10－5 J　增加　（2）－3×10－5 J （3） 15V （4）-3×10-9J
解析 電荷克服靜電力做功，即靜電力做負功，有WAB＝－3×10－5 J。由WAB＝EpA－EpB知，電勢能變化了3×10－5 J；由于靜電力做負功，則電勢能增加。
（2）若EpB＝0，則由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×10－5 J
（3） 15V （4）-3×10-9J
例2．答案　降低 增大 降低 增大
例3．答案　A
解析　由題意知a、b兩點的電勢相等，則ab為一條等勢線，則知勻強電場的場強方向垂直于ab指向左下方。過O點作ab的垂線交ab于c點，由幾何關系得tan ∠b＝，得∠b＝53°，Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m，又O點電勢為2 V，c、O間的電勢差U＝8 V－2 V＝6 V，則電場強度大小E＝＝250 V/m，故選項A正確。
例4．答案　D
解析　在沿y軸方向，電場強度為Ey＝－ V/m＝－400 V/m，在沿x軸方向，電場強度為Ex＝－ V/m＝－300 V/m，則電場的電場強度E大小為E＝＝500 V/m，由三角函數(shù)知方向與x軸負方向成53°，方向指向第三象限，故A、B、C錯誤，D正確。
例5． 答案　ABD
解析　如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則＝＝，所以d點的坐標為(3.5 cm，6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1 V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確。
例6．答案　D
解析　由粒子的軌跡知電場力的方向偏向右，因粒子帶負電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpMvN。
例7．答案　AB
解析　質(zhì)點帶負電，曲線運動所受合力指向軌跡的凹側，結合電場線與等勢面處處垂直，大致畫出電場線如圖實線，沿電場線方向電勢降低，所以φQ＞φP，根據(jù)電勢能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正確；質(zhì)點在Q點受力方向與電場線在該點的切線方向相反，電場線和等勢面處處垂直，根據(jù)牛頓第二定律可知質(zhì)點在Q點時的加速度方向與等勢面a垂直，B正確；沿電場線方向，電勢降低，所以等勢面a的電勢最大，C錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的弱強，則EQ＜EP，電荷在電場強度大的位置受到的電場力大，加速度大，D錯誤。
【課后鞏固】
1．答案　D
解析：電勢是人為規(guī)定的，與電場強度無關，電勢能與零勢能面的選取有關，與電場強度無關，A、C錯誤；負電荷在高電勢處電勢能小，B錯誤；根據(jù)Ep＝φq可知，電勢為零，電勢能為零，D正確。
2．答案 D
解析：根據(jù)電場線的疏密程度判斷場強大小，電場線越密，場強越強，則E1>E2，E1>E3，所以選項A、B錯；同一等勢面上的電勢是相等的，選項C錯，D正確。
3．答案 A
解析：根據(jù)等量異種點電荷電場特點，A、B兩點場強相同，A、B兩點電勢不相等，選項A正確，B錯誤；將一正電荷從A點移到B點，電場力做正功，選項C錯誤；負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能，選項D錯誤。
4．答案 BC
解析：q由A向O運動的過程中，電場力的方向始終由A指向O，但力的大小變化，所以電荷q做變加速直線運動，電場力做正功，q通過O點后在電場力的作用下做變減速運動，所以q到O點時速度最大，動能最大，電勢能最小，因無限遠處的電勢為零，則O點的電勢φ>0，所以q在O點的電勢能不為零，B、C正確，A、D錯誤。
5． 答案　BC
解析：電子在電場中做曲線運動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示。由所給條件無法判斷電子的運動方向，故選項A錯誤；若aA>aB，說明電子在A點受到的電場力較大，A點的電場強度較大，根據(jù)點電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應為正電荷，故選項B正確；無論Q為正電荷還是負電荷，一定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep＝－eφ，電勢能是標量，所以一定有EpA6．答案　AB
解析　電子在等勢面b時的電勢能為Ep＝qφ＝－2 eV，電子由a到d的過程電場力做負功，電勢能增加6 eV，由于相鄰兩等勢面之間的距離相等，故相鄰兩等勢面之間的電勢差相等，則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢能均增加2 eV，則電子在等勢面c的電勢能為零，等勢面c的電勢為零，A正確；由以上分析可知，電子在等勢面d的電勢能應為2 eV，C錯誤；電子在等勢面b的動能為8 eV，電子在等勢面d的動能為4 eV，由公式Ek＝mv2可知，該電子經(jīng)過平面b時的速率為經(jīng)過平面d時速率的倍，D錯誤；如果電子的速度與等勢面不垂直，則電子在該勻強電場中做曲線運動，所以電子可能到達不了平面f就返回平面a，B正確。
7．答案　AD
解析　根據(jù)題圖可知，該電場是等量異號點電荷的電場，故A正確。根據(jù)電場的對稱性，a、b兩點的電場強度大小相等，而方向不同，故B錯誤。c點所在等勢面離P點(正電荷)較d點所在等勢面離P點近，c點的電勢較高，故C錯誤。負電荷從a到c，電場力做正功，所以電勢能減少，故D正確
8．答案　CD
解析：A、B、C三點到P點距離相同，故三點電場強度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點的電場強度不相同，故A錯誤；O到P點距離比A、B、C三點到P點距離短，故電勢比A、B、C三點電勢低，又O點為底面ABC上的一點，故底面ABC不是等勢面，故B錯誤；O到P點距離比A、D兩點到P點距離短，故電勢比A、D兩點電勢低，則電勢能先減小后增大，故C正確；B、C兩點到P點距離相等，兩點電勢相等，則φB－φD＝φC－φD，故D正確。
9．答案　D
解析：方法一：等分法。依題意，有sin ∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之間找到電勢為10 V的D點，C、D位于同一等勢面上，根據(jù)幾何關系可知＝＝，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有2＝2＋2－2××cos 53°，解得＝12 cm，根據(jù)正弦定理，有＝，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，則有＝sin 37°＝9 cm，根據(jù)勻強電場電勢差與場強的關系式，有E＝＝ V/m＝100 V/m.故選D。
方法二：以C點為坐標原點，以CB為y軸，以CA為x軸建立平面直角坐標系，分別求出x、y方向的電場強度，然后合成。
10．答案 (1)5×10－2 J　電勢能減小　(2)0.07 J
解析：(1)電場力做功僅與初、末位置有關，W電＝qEL＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J
電場力做正功，小球電勢能減小。
(2)由動能定理得mgL＋W電＝EkB－0
所以EkB＝0.002×10×1 J＋5×10－2 J＝0.07 J。
注：求電場力做功的四種方法

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