資源簡介

6.1圓周運動學案
【學習目標】
1.理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算．
2．知道線速度、角速度、周期之間的關系．
3．理解勻速圓周運動的概念和特點.
【重點難點】
重點：
1.對描述圓周運動的物理量：線速度、角速度、周期的理解與掌握
2.對描述圓周運動的物理量之間關系式的推導與應用
難點：傳動裝置問題的解決
【自主學習】
一、圓周運動
在物理學中，把質點的運動軌跡是_______________的運動叫做圓周運動。
二、線速度
1、定義：質點做圓周運動通過的_________和___________的比值叫做線速度的大小。
2、定義式：_______________。
3、單位：________________。
4、方向：質點在圓周某點的線速度方向沿_____________________。
三、勻速圓周運動
1、定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。
2、注意：勻速圓周運動是一種_______加速___________運動。
四、角速度
1、定義：質點所在的半徑______________叫做角速度。
2、定義式：___________。（注：采用弧度制）
3、單位：_______________________。
說明：勻速圓周運動是角速度不變的運動。
五、線速度、角速度、周期之間的關系
回答問題：一個物體做半徑為r的勻速圓周運動時則：
1.它運動一周所用的時間叫_________，用T表示。它在周期T內轉過的弧長為__________，由此可知它的線速度為____________。
2.一個周期T內轉過的角度為__________，物體的角速度為______________。
3.試推導出結論：
（1）當________一定時，與r成______________。
（2）當________一定時，v與r成_______________。
（3）當________一定時，v與成_____________。
【重難詳解】
一、描述圓周運動的各物理量之間關系的理解
(1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。
(2)線速度與角速度之間關系的理解：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝r。
【典例一】甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是（ ）
A．它們的半徑之比為2∶9 B．它們的半徑之比為1∶2
C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3
答案：AD
解析：它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，據，可得它們的半徑之比。故A項正確，B項錯誤。
它們的角速度之比為3∶1，據，可得它們的周期之比。故C項錯誤，D項正確。
二、幾種常見的傳動裝置
同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動
裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數分別為n1、n2)
特點 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同
轉動方向 相同 相同 相反
規律 線速度與半徑成正比： 角速度與半徑成反比： ＝。 周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比： 。 周期與半徑成正比：
【典例二】如圖所示,輪固定在同一轉軸上,輪用皮帶連接且不打滑,在三個輪的邊緣各取一點,已知三個輪的半徑之比,當轉軸勻速轉動時,下列說法中正確的是( )
A.三點的線速度大小之比為2:2:1 B.三點的角速度之比為1:2:1
C.三點的轉速之比為2:4:1 D.三點的周期之比為1:2:1
答案：AB
解析：兩點通過皮帶傳動,線速度大小相等,共軸轉動,角速度相等,根據,則,所以三點的線速度大小之比,故A正確;共軸轉動,角速度相等,兩點的線速度大小相等,根據,則,所以三點的角速度之比,故B正確;由,可知三點的周期之比為2:1:2,故D錯誤;由知,三點的轉速之比等于角速度之比,即為1:2:1,故C錯誤.
【鞏固練習】
1.物體做勻速圓周運動，其線速度為v、角速度為ω、半徑為r、周期為T，下列關系式中錯誤的是( )
A. B. C. D.
2.關于勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
A.做勻速圓周運動的物體，合外力為零 B.做勻速圓周運動的物體，合外力不為零
C.做勻速圓周運動的物體，處于平衡狀態 D.做勻速圓周運動的物體，其合外力是恒力
3.關于做勻速圓周運動的物體下列說法正確的是( )
A.其速度、 角速度不變
B.其加速度的方向始終不變
C.向心力的作用是改變物體速度、產生向心加速度
D.向心力是恒力
4.關于圓周運動，以下說法正確的是( )
A.若做圓周運動的質點，第一個10s內，第二個10s內，第三個10s內經過的圓弧長都是50m，則質點一定做勻速圓周運動
B.做勻速圓周運動的物體所受合外力為零
C.勻速圓周運動的向心加速度始終不變
D.做圓周運動的質點運動一周的過程中平均速度為零
5.如圖所示，自行車大齒輪、小齒輪、后輪半徑不相同，關于它們邊緣上的三個點的描述，以下說法正確的是( )
A.A點和C點的線速度大小相等 B.A點和B點的角速度相等
C.A點和B點的線速度大小相等 D.B點和C點的線速度大小相等
6.如圖所示的傳動裝置中，兩輪固定在一起繞同一軸轉動，兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是。若皮帶不打滑，則關于三輪邊緣上的三點的角速度之比和線速度大小之比，說法正確的是( )
A.角速度之比為1:2:2 B.角速度之比為1:1:2
C.線速度大小之比為1:2:2 D.線速度大小之比為1:1:2
7.如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的兩點的角速度分別為和，線速度大小分別為和，則( )
A. B. C. D.
8.質量為M的物體用細線通過光滑水平平板中央的光滑小孔與質量為的物體相連，如圖所示，M做勻速圓周運動的半徑為,線速度為，角速度為，若將之間的細線剪斷，M仍將做勻速圓周運動，其穩定后的運動的半徑為,線速度為，角速度為，以下各量關系正確的是( )
A. B. C. D.
參考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，方向一直在變化，為變速運動。物體不是處于平衡狀態，受到的合外力大小不變，方向在變，為變力。故A、C、D錯誤，B正確。
故選B。
3.答案：C
解析：A.做勻速圓周運動的物體線速度大小不變，方向時刻改變、角速度不變，方向故A錯誤；
B.做勻速圓周運動的物體其加速度大小不變，方向始終指向圓心，時刻在改變。故B錯誤；
C.根據力的作用效果，可知向心力的作用是改變物體速度、產生向心加速度。故C正確；
D.做勻速圓周運動的物體，其向心力大小不變，方向時刻在變。故D錯誤。
故選C。
4.答案：D
解析：A.若做圓周運動的質點，第一個10s內，第二個10s內，第三個10s內經過的圓弧長都是50m，則質點不一定做勻速圓周運動，只有任意相等時間內經過的圓弧長度都相等，才是勻速圓周運動，A錯誤；
B.做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零，合外力大小不變，方向始終指向圓心，B錯誤；
C.勻速圓周運動的向心加速度大小始終不變，方向始終指向圓心，是變量，C錯誤；
D.做圓周運動的質點運動一周的過程中平均速度等于位移與時間的比值，平均速度為零，D正確。
故選D。
5.答案：C
解析：
6.答案：AD
解析：兩點是皮帶傳動邊緣點，線速度大小相等，故，根據，有；兩點同軸轉動，角速度相等，故，根據，有。綜上有，故選項A、D正確。
7.答案：B
解析：因為兩點同軸轉動，所以兩點的角速度是相等的，即；由圖可知，Q點到轉軸（螺母）的距離比較大，由可知，Q點的線速度比較大，即。故B正確。
8.答案：B
解析：小球在砝碼的重力作用下,在光滑水平面上做勻速圓周運動.顯然砝碼的重力提供向心力,當砝碼的重量變化,此時向心力與砝碼的重力不等,從而做離心運動,導致半徑變化.向心力再次與砝碼的重力相等時,又做勻速圓周運動.因此由半徑的變化可得出角速度、線速度的變化.當剪斷之間的細線后,由于提供的向心力變小,則M做離心運動,半徑變大,有,隨著的升高,重力勢能增加,M的動能減小,線速度減小,有,則可得出,選項B正確

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