資源簡介

《立體幾何初步》教材分析
一、本章知能對標(biāo)
必備知識 學(xué)科能力 學(xué)科素養(yǎng) 高考內(nèi)容
1.基本立體圖形 學(xué)習(xí)理解能力 觀察記憶、 概括理解、 說明論證 應(yīng)用實踐能力 分析計算、 推測解釋、 簡單問題解決 遷移創(chuàng)新能力 綜合問題解決、 猜想探究、 發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新 直觀想象 數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)運算 多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
2.立體圖形的直觀圖 直觀想象 數(shù)學(xué)運算 邏輯推理 三視圖的識別,三視圖的還原(常與空間幾何體的表面積與體積相結(jié)合)
3.簡單幾何體的表積與體積 邏輯推理 數(shù)學(xué)運算 直觀想象 空間幾何體表面積及體積計算(應(yīng)用較多的是棱錐的體積公式),柱、錐、球的接切問題
4.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 兩條直線位置關(guān)系的判斷,求異面直線所成的角
5.空間直線、平面的平行 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 直線、平面平行的判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用,求線面角、二面角
6.空間直線、平面的垂直 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學(xué)運算 數(shù)學(xué)抽象 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)定理的應(yīng)用,求線面角、二面角,以及與其他知識(如體積、參數(shù)、比值等)的綜合應(yīng)用
二、本章教學(xué)規(guī)劃
本章的內(nèi)容主要包括兩部分,第一部分是基本立體圖形,主要是對空間幾何體的認(rèn)識.教材從對空間幾何體的整體觀察入手,通過認(rèn)識柱、錐、臺、球等基本立體圖形的組成元素及其相互關(guān)系,幫助學(xué)生認(rèn)識這些圖形的幾何結(jié)構(gòu)特征,學(xué)習(xí)它們在平面上的直觀圖表示以及它們的表面積和體積的計算;第二部分是基本圖形位置關(guān)系,主要是對組成立體圖形的幾何元素之間的位置關(guān)系的認(rèn)識,教材從組成立體圖形的基本元素——點、直線、平面出發(fā),研究平面基本性質(zhì),認(rèn)識空間點、直線、平面的位置關(guān)系,重點研究直線、平面的平行和垂直這兩種特殊的位置關(guān)系.
三、本章教學(xué)目標(biāo)
1.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形,認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
2.會用斜二測法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合體)的直觀圖.
3.知道棱柱、棱錐、棱臺、球的表面積和體積公式的計算,能用公式解決簡單的實際問題.
4.以長方體為載體,在直觀感知的基礎(chǔ)上,認(rèn)識空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.
5.通過對大量圖形的觀察、實驗、操作和說理,進一步了解平行、垂直的判定方法及基本性質(zhì).
6.學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系,體驗公理化思想,培養(yǎng)邏輯思維能力,并用來解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題.
四、本章教學(xué)重點難點
重點:
1.多面體與旋轉(zhuǎn)體及基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征,用斜二測法畫出空間幾何體的直觀圖.
2.4個基本事實、等角定理、直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)..
難點:
1.簡單組合體的表面積和體積計算.
2.理解異面直線,掌握線線、線面、面面平行與垂直的關(guān)系和應(yīng)用.
五、課時安排建議
本章教學(xué)約需14課時,具體安排如下:
名稱 課時
第1節(jié) 基本立體圖形 約1課時
第2節(jié) 立體圖形的直觀圖 約1課時
第3節(jié) 簡單幾何體的表面積與體積 約2課時
第4節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 約2課時
第5節(jié) 空間直線、平面的平行 約3課時
第6節(jié) 空間直線、平面的垂直 約3課時
小結(jié) 約2課時
六、本章教學(xué)建議
1.充分利用實物原型和長方體模型,幫助學(xué)生理解基本立體圖形及位置關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
本章教學(xué)中,長方體是一個基本的數(shù)學(xué)模型,在各種多面體中它是最基本的幾何體,研究基本圖形位置關(guān)系中,無論對于空間點、直線、平面位置關(guān)系的整體認(rèn)識,還是對于研究空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系,長方體都是一個基本模型.基本圖形位置關(guān)系中的各種定理(判定定理、性質(zhì)定理等)都可以在長方體中找到對應(yīng)的圖形.因此,在教學(xué)中,一定要充分理解長方體的作用.另外,在生活中,長方體形狀的物體也是隨處可見的,其中與學(xué)生最接近的就是學(xué)生所在的教室,在教學(xué)中也要利用好教室這個實物模型,以便將基本圖形的位置關(guān)系在生活中找到對應(yīng)的實例,加強直觀性,以更好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).
2.重視研究方法的引導(dǎo),讓學(xué)生體會立體幾何研究的基本思路和方法.在本章,基本立體圖形和基本圖形位置關(guān)系是主要的研究對象.對于基本立體圖形和基本圖形位置關(guān)系的教學(xué),要注意加強“一般觀念”的引導(dǎo).首先要讓學(xué)生明確研究對象,也就是要研究什么問題;其次要讓學(xué)生知道怎么研究.使學(xué)生體會立體幾何研究的基本思路和方法,逐步學(xué)會抽象數(shù)學(xué)對象,提出數(shù)學(xué)問題的方法,提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.
3.把握好教學(xué)要求,循序漸進地培養(yǎng)推理能力.本章內(nèi)容由于比較抽象,需要比較強的空間想象力,歷來也是高中教學(xué)的難點.在教學(xué)中,要注意把握教學(xué)要求,教學(xué)要求應(yīng)該適當(dāng),不要急于提高、增加難度,否則教學(xué)要求超出學(xué)生的理解和接受能力,就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,對后續(xù)教學(xué)帶來不良影響.這就要求在教學(xué)中,注意了解每一部分內(nèi)容在全章的地位、安排和要求,對于教學(xué)有整體的思考和把握,循序漸進.
4.重視作圖技能訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力.我們知道,與平面圖形可以在紙上或黑板上用直尺、圓規(guī)真實地畫出來不同,立體圖形是三維的,我們沒有三維的紙或黑板,因此立體圖形的直觀圖是在二維平面上表示三維圖形.畫直觀圖需要我們了解立體圖形的結(jié)構(gòu)特征;反過來,作出的直觀圖也可以引導(dǎo)我們想象它所代表的真實圖形的樣子.在二維平面上畫三維圖形,對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是有重要意義的.在教學(xué)中,在獲得幾何對象、描述概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)等各個環(huán)節(jié)中都要加強作圖的訓(xùn)練,在解題教學(xué)中,也要把“觀察圖形”“根據(jù)題意作出圖形”作為出發(fā)點.
5.充分利用信息技術(shù)工具,為理解和掌握圖形提供直觀幫助,在本章的學(xué)習(xí)中,信息技術(shù)工具可以給我們提供一個仿真的三維空間的學(xué)習(xí)環(huán)境,幫助我們認(rèn)識立體圖形的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)其中的基本位置關(guān)系,為把握和理解立體圖形提供幾何直觀.在教學(xué)中,有條件的學(xué)校,應(yīng)盡可能多地使用計算機或圖形計算器等信息技術(shù)工具,為學(xué)生理解和掌握立體圖形提供直觀幫助.
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