資源簡介

小學數學作業設計與實施指導意見
為深入貫徹落實《中共中央辦公廳 國務院辦公廳關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（中辦發〔2021〕40 號）、《教育部辦公廳關于加強義務教育學校作業管理的通知》（教基廳函〔2021〕13 號）要求，進一步提升作業設計的科學性、針對性和規范性，增強作業實施的有效性，減輕學生過重作業負擔。
一、總體目標
（一）檢測課程教學效果
通過小學數學作業設計與實施，檢測學生是否達到了教學目標的要求，及時發現、分析學生與教師在數學教學中存在的問題及原因，充分發揮作業對日常教學效果的診斷功能和學情分析功能，為改進教學工作提供真實的數據支撐。
（二）提升課程教學質量
通過小學數學作業設計與實施，讓學生進行鞏固性和提升性學習，幫助學生進一步熟練掌握數學基礎知識和基本技能，感悟數學思想，積累數學活動經驗，培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力，發展課程核心素養，提高課程教學質量。
（三）促進學生全面發展
通過小學數學作業設計與實施，讓學生進一步體驗數學與生活、數學與其它學科的聯系，在提升學生數學素養、促進學生智育發展的同時，發揮數學作業的全面育人功能，讓學生受到良好的思想品德教育，增強學生的法治意識、健康意識、審美能力和勞動觀念，培養科學精神和良好的學習習慣，促進學生德、智、體、美勞全面發展，落實立德樹人根本任務。
二、具體要求
（一）嚴格作業設計
1.精選作業內容
要嚴格根據《義務教育數學課程標準》與教材內容、教學目標精選作業內容，充分考慮作業內容的價值，突出目的性，克服盲目性，體現整體性，克服零散性，追求少而精， 避免機械重復與無效訓練的作業，實現“備—教—學—評”一致。要突出素質教育導向的基礎性作業內容，用好教材上的習題，讓所有學生都能及時鞏固數學核心概念、重要數學命題和基本方法；要注重課程核心素養導向的能力提升作業內容，讓學生能充分體會數學的本質，感悟數學思想，提升思維水平；要設計體現數學應用和學科整合的綜合作業內容， 讓學生綜合運用知識解決實際問題，感悟數學與生活、數學與其它學科的聯系。從而充分發揮作業內容對鞏固知識、培養能力、發展課程核心素養的作用，使數學作業成為培養學生數學眼光、數學思維、數學語言的有效載體。
2.豐富作業形式
小學數學作業應緊扣數學學科特點、結合小學生的年齡特征和心理特征，采用書面作業、口頭作業和實踐作業等多樣化的作業形式，增強作業的趣味性和有效性，杜絕懲罰性作業。數學書面作業要注意內容的層次性、情境的生動性、 呈現方式的多樣性，激發學生學習興趣，并根據具體內容采用填空題、選擇題、計算題、操作題、問題解決及闡述解釋題等多種題型，促進學生鞏固雙基，發展認知能力。口頭作業要有助于學生展示思維過程和思考方法，培養數學表達與交流能力。實踐作業要注重手腦并用，著力培養學生的動手操作能力、實踐能力和創新意識，感受數學的實踐價值，增強學生的數學應用意識。通過多樣化的作業形式，促進學生認知發展、能力提升，同時有效激發學生的學習興趣。
（二）嚴把作業難度
小學數學作業的難度不能超出《義務教育數學課程標準》的目標要求和內容標準，要根據《課標》中“了解、理解、 掌握、運用、經歷、體驗、探索”等行為動詞的層次要求把握好作業的難度，作業中問題情境的復雜程度、數學概念和命題的抽象程度、解決問題需要的思維過程與方法等都要符合學生的年齡特征、認知規律和實際思維水平。要堅持面向全體與因材施教結合，設計與實施分層次、有彈性和個性化的作業。通過難度合適的作業，既讓學生獲得成功的體驗，也鍛煉學生克服困難的意志。
（三）嚴格控制總量
小學數學學科要嚴格控制課堂作業、課后作業和假期作業的數量。一、二年級不布置數學書面課后作業，可在校內適當安排鞏固練習；三至六年級在布置課后作業時，要與其他學科教師相互溝通協調，確保每天各學科書面作業平均完成總時間不超過60分鐘。
（四）嚴肅作業批改
教師要對布置的學生作業全批全改，不得要求學生自批自改，不得要求家長代批代改，嚴禁給家長布置或變相布置作業。強化作業批改與反饋的育人功能。作業批改要正確規范、評語恰當。通過作業精準分析學情，采取集體講評、個別講解等方式有針對性地及時反饋，特別要強化對學習有困難學生的輔導幫扶。鼓勵科學利用信息技術手段進行作業分析診斷。
（五）完善課后服務
1.充分利用好課后服務時間，教師要引導學生在校內基本完成書面作業，鼓勵學生獨立完成作業，杜絕抄襲作業。要指導學生書寫規范、字跡工整、愛惜作業本，注意用眼衛生，讓學生養成良好的作業習慣和用眼習慣。教師要認真批改作業，根據作業內容和學生的實際情況加強面批講解或集體評講，要及時做好作業反饋與訂正，根據作業效果的具體情況采用恰當的方式進行答疑輔導與指導，對學習有困難的學生要適度進行完成作業的個別指導。作業批改后可以采用評語批注、符號標注等多樣化的形式反饋作業效果，激勵學生認真完成作業。
2.利用課后服務適當安排有趣的數學實踐活動激發學生學習數學的興趣。
三、實施建議
課堂作業是小學數學課堂教學的有機組成部分，是學生鞏固與內化知識、獲得數學技能、發展數學能力的重要教學活動。一是數學課堂作業一般應在新知探索結束后單獨安排教學環節實施練習，也可以根據教學需要結合新課教學及時鞏固練習。課堂作業一般在課內完成，不得占用學生的課余時間。二是課堂作業的內容與難度既要立足單元整體教學目標，也要結合當前課時教學內容和目標要求，以鞏固提升本節課的知識為主，做到基礎性、層次性、思考性、綜合性、 應用性的有機結合；既要注意鞏固內化本節課重要的數學概念、法則、公式、性質、規律等基礎知識，訓練數學技能，也要聚焦核心素養，有助于發展學生的數學思維能力和問題解決能力。三是課堂作業要關注學生的學習興趣，根據作業內容和學生的年齡特征設計動筆練習、動口交流、動手操作、動身體驗、動腦想象等多樣化的數學課堂作業形式，要讓學生在作業中獲得成功的體驗。四是要加強課堂作業的及時批改訂正與反饋評價，并針對課堂作業中出現的問題，當堂采用個別指導、集體指導、生生互助等方式及時給予解決。
一年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業是對所學數學基本知識和基本能力考查類作業。追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能。基礎過關類作業設計可以用于課內作業，也可以用于課后作業。
【示例】比大小作業設計（基礎過關）
1.比大小。
2.比大小。
【說明】以上兩個題目設計的目的是幫助學生鞏固《比大小》的必備知識。第一題是進一步體會用一一對應的方法比較大小，第二道是讓學生從具體物品比較抽象到數的大小比較。重在讓學生會正確書寫“>”“<”“=”符號，能更清晰的應用比大小的符合。這部分作業是必備知識，應該強調學生人人過關，掌握較差的學生教師應及時輔導或請學友幫助，達到學懂會用的目的。
（二）能力提升
能力提升類作業是對所學知識內容的深入理解和靈活運用類作業。通過變式題目，讓學生靈活掌握比大小的方法，培養學生的思維能力。能力提升類作業設計可以用于課內例題講解，也可以用于課后作業鞏固。
【示例】比大小作業設計（能力提升）
1．數一數，比一比。
2.涂一涂，比一比。
3.填一填。
【說明】以上三個題目設計的目的是幫助學生提升《比大小》這個課時的關鍵能力。第1題是一個綜合考查學生數數、比大小及數學符號運用能力的題目；第2題在涂一涂、比一比中加深對同樣多、多、少的理解，提高運用數學符號進行表達的能力；第3題通過3組比大小的算式，讓學生直觀感受兩個數位置不同，所用的數學符號改變，但兩個數的大小關系不變。這部分作業作為考查學生關鍵能力，教師可適當進行提示，引導理解，對掌握較差的學生應及時輔導或請學友幫助，盡量掌握。
（三）探究拓展
探究拓展類作業對知識內容的命題要求為綜合應用層次，即在理解所學各部分數學知識之間的本質區別和內在聯系的基礎上，運用所掌握的知識進行必要的分析、判斷或計算的數學問題。探究拓展類作業設計可以用于周末總結或知識復習的課后作業，通常對學生能力要求高，學生完成情況差異大。
【示例】比大小作業設計（探究拓展）
1.想一想，小猴說的一定對嗎？
2. □里可以填幾？
【說明】以上兩題目設計的目的是幫助學生綜合應用《比大小》這個課時的必備知識和關鍵能力，主要培養學生分析、判斷、推理能力，關注學生的思考過程。由于答案不唯一，教師進行評價時，可以分層要求，對于學習能力強的學生要求盡量寫完整，對于學習基礎較差的學生，能寫對一些答案就可以了！
（四）綜合實踐
綜合實踐類題目要以游戲為載體、以學生自主動手操作為主的綜合性的學習活動，由于持續性強，適合課后完成。教師設計綜合實踐類作業時，應充分考慮低段學生的年齡特點，多設計游戲活動類作業，既內化知識，又趣味性強。
【示例】比大小作業設計（綜合實踐）
1．一起玩猜豆豆游戲。（豆豆數量可根據學習進度來定。）
【說明】本題的設計是讓學生在游戲中學會判斷，提升思維能力和計算能力。由于游戲有比賽的特點，所以學生會為了獲勝而非常愿意參加此項活動。教師應設計游戲評價標準，對獲勝同學進行獎勵，增強游戲的思考性。
二年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業要求掌握所學知識最基本的內容，即對所學數學知識有初步認識，能夠正確理解、再現、辨認或直接使用。基礎過關類作業設計可以用于課內作業，也可以用于課后作業。
【示例】退位減法作業設計（基礎過關）
1.
2.
43-29= 72-27= 61-3= 54-16=
3.
4.
54-27= 66-49= 43-37= 95-63=
72-9= 36-28= 87-38= 54-36=
【說明】以上四個題目設計的目的是讓學生記住退位減法中十位退1后，十位上的數比原來少1，避免學習退位減法后將退位減法的計算方法錯誤地遷移到不退位減法的計算上去，幫助學生進一步理解退位減法的算理，鞏固計算方法，提高運算和實際應用的能力。這部分作業作為必備知識，應該強調學生人人過關。
（二）能力提升
能力提升類作業設計對知識內容的命題要求對應理解層次，即領會所學數學知識，能夠正確判斷、改正、應用。能力提升類作業設計可以用于課內例題講解，也可以用于課后作業鞏固。
【示例】退位減法作業設計（能力提升）
1．
【說明】以上題目通過對典型錯誤進行分析、討論、改正，使學生明確錯誤原因，避免類似錯誤的再次發生，同時強調退位減法的正確算法。這部分作業建議在全班基礎過關后，在教師帶領下講練結合完成。
（三）探究拓展
探究拓展類作業對知識內容的命題要求為綜合應用層次，即在理解的基礎上，運用所掌握的知識進行必要的分析、類推或計算一些具體的數學問題。探究拓展類作業設計可以用于周末總結或知識復習的課后作業，通常對學生能力要求高，學生完成情況差異大。
【示例】退位減法作業設計（探究拓展）
1.
【說明】以上題目設計的目的在于幫助學生靈活運用筆算加減法的計算方法，發展學生的推理能力。這部分作業作為綜合性較強的題型難度較大，應在教師引導下進行小組探究，注意題目難度循序漸進。
（四）綜合實踐
綜合實踐類題目完成時間較長，適合作為假期社會實踐項目，作業完成可以采用思維導圖、書面報告等多種形式。教師設計綜合實踐類作業應該認真研究，強調目的性、可行性和操作性，作業時間安排合理，作業完成后要根據學生作業成果給予恰當合理的評價。
【示例】《量一量、比一比》作業設計（綜合實踐）
（1）你了解自己嗎？寫出3個有關自己身體某些部位的長度或高度
（2）寫出3個你最熟悉的物體的長度或高度
（3）通過參加測量活動，你對哪些物體的長度或高度印象最深刻？還有哪些感想和認識？請用畫畫或數學日記的形式，將自己的感想和認識表達出來。
【說明】題目通過學生自主的操作與實踐測量身邊熟悉物體的長度或高度，幫助學生積累豐富的測量經驗以及表示長度的經驗。尊重學生的個體感受，讓學生在真實的生活情境中去獲得經驗，增強對“量”的實際意義的理解，進而發展長度觀念。這類題目每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。
三年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業設計是學生對已經學習知識的鞏固，能體會概念的本質，即對所學數學知識在經歷探究的過程后，能正確用所學認知進一步鞏固認識，積累經驗。基礎過關類作業一般用于新課后及時反饋知識掌握情況，人教版小學數學教材一般在課后做一做及練習1-4題中呈現。基礎過關類作業布置成課堂練習或課后練習均可，對后續知識的學習、方法的運用起奠基作用。
【示例】認識周長的作業設計（基礎過關）
下面各圖中，哪些是封閉圖形 描出封閉圖形的邊線。
【說明】
這道題主要是鞏固“周長概念”凸顯“只有封閉圖形才有一周”這一本質要素。讓學生通過觀察判斷題中的圖形是不是封閉圖形，再描出封閉圖形的邊線體會周長的含義。
（二）能力提升
能力提升類作業設計是在對比，辨析中深化概念要求能熟練運用基礎知識基本方法從多角度分析解決問題，能力提升類作業可用于課后鞏固加強練習。
【示例】認識周長作業設計（能力提升）
下面圖形的周長一樣嗎？你是怎么想的
1、
2、
【說明】
這道題通過關聯圖形加深對周長含義的理解，同時讓學生體會轉化的方法。做題時要引導學生認真、細致地觀察這組圖形，并通過測量及圖形變換等方式，對圖形周長進行比較從而得出結論。通過測量對比、辨析理解周長的含義；通過平移體會轉化的方法，增強對數學學習的興趣。
（三）探究拓展
探究拓展類作業是對學生在熟練掌握知識方法的基礎上，運用已經知識經驗進行嘗試、交流、探索。這部分作業如果學生概念模糊，概括水平低，就容易產生混淆，通過練習讓學生在解決問題的過程中概念清晰，方法精準。可用于復習課，
【示例】認識周長作業設計（探究拓展）
下圖的長方形分成了兩個部分，哪個部分的周長長？
【說明】這道題增加了關聯圖形面積的干擾，容易產生混淆，通過辨析促進學生概念的精準化。
（四）綜合實踐
綜合實踐類作業結合現實情境與實際活動讓學生感受數學與現實生活的聯系，當學生用所學幾何知識解決現實生活中的實際問題時，不僅可以使空間觀念得到培養，而且也為培養學生解決問題的能力創造了機會。教師在布置這類作業要做到目的明確，活動合理，有清晰的方向。作業完成后及時交流討論，總結。
【示例】認識周長作業設計（綜合實踐）
量一量，填一填。
姓名
頭圍 厘米
胸圍 厘米
腰圍 厘米
【說明】
通過聯系實際的測量活動鞏固周長含義，體會數學與生活實際的聯系。激發學生學習熱情。
四年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業設計是學生利用對已有知識的遷移，基本能達到完全掌握的內容，即對所學數學知識在經歷探究的過程后，能正確用所學方法進一步鞏固認識，積累經驗。基礎過關類作業一般用于新課后及時反饋知識掌握情況，人教版小學數學教材一般在課后做一做及練習1-5題中呈現。基礎過關類作業布置成課堂練習或課后練習均可，對后續知識的學習、方法的運用起奠基作用。
【示例】大數寫數作業設計（基礎過關）
1、含有兩級的數，先寫 級，再寫 級。
哪個數位上一個單位也沒有，就在哪個數位上寫 。
2、寫出下面各數。
三百六十萬二千 五十四萬零三百七十 六萬八千九百二十
四千六百四十一萬 十萬零五 一千零五十萬零三十
【說明】
這兩題是含有兩級數的寫法基礎練習，目的是通過練習，根據數位順序表，數級掌握億以內數的寫法，會正確寫數，提高學生正確寫數的能力，通過寫數既練習了對數位順序表的熟悉情況、寫數的基本步驟和方法，同時強調寫數時必須先分級，再確定每個數字所在數位，這個內容是年段學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。
（二）能力提升
能力提升類作業設計對知識內容要求能熟練運用基礎知識基本方法從多角度分析解決問題，會與他人交流解決問題的思考過程，能回顧問題，判斷解決問題結果是否正確，做到舉一反三。能力提升類作業可用于課后鞏固加強練習。
【示例】大數寫數作業設計（能力提升）
寫出下面的數。
（1）四百萬、八十萬、五萬和三千。
（2）六千零九萬零五百。
（3）4000000+600000+70000+8000+2
【說明】
這道題三條信息用不同方式（數的組成，讀數和擴展式），認識大數的組成，從不同維度加深對數的組成的理解，然后寫出大數。既需要強化寫數的方法，又注重提升學生思維靈活性。
（三）探究拓展
探究拓展類作業是對學生在熟練掌握知識方法的基礎上，運用已經知識經驗進行嘗試、交流、探索。這部分作業可用于周末或復習課，因為有一定的思維難度，允許一部分學生暫時不能完成，旨在培養學生對數學知識探索興趣，一般在書上以*題呈現。
【示例】大數寫數作業設計（探究拓展）
用0，0，0，1，2，3，4七個數字按要求組成一個七位數。
（1）讀兩個0。
（2）只讀一個0。
（3）所有的0都不讀。
（4）讀三個0。
【說明】本題是一道開放題。有一定難度，需要學生在已經熟練掌握寫數、讀數方法上進行拓展延伸，按讀數的要求進行寫數，并且寫出的數不唯一，對讀、寫數都提出更高要求，實現知識經驗的有效提升。
（四）綜合實踐
綜合實踐類作業結合現實情境與實際活動讓學生感受數學與現實生活的聯系，使學習內容生動、鮮活、現實，促使學生成為學習的主人。由于完成時間相對較長，一般作為課后作業，學生可采用網上查閱資料，生活收集等多種方式來完成。教師在布置這類作業要做到目的明確，活動合理，時間適中，有清晰的方向，作業完成后及時交流討論總結。
【示例】大數的認識作業設計（綜合實踐）
在家長幫助下收集有關大數的信息，在全班交流。
【說明】
通過調查收集大數信息，讓學生切實感受大數在生活中的廣泛應用，培養學生關注、收集數學信息的意識和習慣。
五年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業設計對知識內容的命題要求為了解層次，即對所學數學知識有初步認識，能夠正確理解概念、準確計算、解答生活中一些簡單的實際問題。基礎過關類作業設計可以用于課內作業，也可以用于課后作業。
【示例】平行四邊形面積作業設計（基礎過關）
1.一個停車位是平行四邊形，它的底是5米，它的高是2.5米，它的面積是多少？
2.計算下面每個平行四邊形的面積。
【說明】以上兩個題目設計的目的是幫助學生鞏固《平行四邊形面積》這個課時的必備知識，這兩道題是平行四邊形面積計算的常規性訓練題。一是讓學生運用平行四邊形面積計算公式解決生活中的實際問題，二是通過觀察圖中告訴的已知條件，讓學生分別找到每個平行四邊形的底和所對應的高，然后求平行四邊形的面積。教師通過作業批改后，不僅可以了解學生課堂知識掌握情況，而且還可以發現學生課堂學習專注情況。這部分作業作為必備知識，應該強調學生人人過關，掌握較差的學生教師應及時輔導或請學習小組組長幫助，達到學懂會用的目的。
（二）能力提升
能力提升類作業設計對知識內容的命題要求對應理解層次，即領會所學數學知識的含義，通過變式練習，讓學生靈活掌握平行四邊形面積的計算，培養學生的思維能力。能力提升類作業設計可以用于課內例題講解，也可以用于課后作業鞏固。
【示例】平行四邊形面積作業設計（能力提升）
1．你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？
2.有一塊麥田的形狀是平行四邊形。它的底是250m，高是84m，共收小麥 14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？
【說明】以上兩個題目設計的目的是幫助學生提升《平行四邊形面積》這個課時的關鍵能力。第1題在學生熟練掌握平行四邊形面積計算公式后帶有探究性面積計算的題目，學生需要找出計算平行四邊形面積計算的必備條件（底和高），但又是未知的，因此教師需引導學生發現問題、分析問題到最后解決問題。特別注意引導學生可以用不同的邊作底來求出平行四邊形的面積。第2題關注學生分析思考的思路，培養學生綜合運用知識的能力。特別提醒學生注意面積單位的換算。教師通過作業批改后，可以掌握學生關鍵能力把握情況，了解學生課堂學習能力。這部分作業作為關鍵能力，教師進行作業設計時應該注意此類題型考查能力要全面，難易層次應遞進。
（三）探究拓展
探究拓展類作業對知識內容的命題要求為綜合應用層次，即在理解所學各部分數學知識之間的本質區別和內在聯系的基礎上，運用所掌握的知識進行必要的分析、類推或計算，解釋、論證一些具體的數學問題。探究拓展類作業設計可以用于周末總結或知識復習課堂的課后作業，通常對學生能力要求高，學生完成情況差異大。
【示例】平行四邊形面積作業設計（探究拓展）
1.每個小方格的邊長是1cm，這個平行四邊形的面積是多少？涂色三角形的面積是多少？
2.下圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四邊形（涂色部分）的面積嗎？
【說明】以上兩題目設計的目的是幫助學生綜合應用《平行四邊形面積》這個課時的必備知識和關鍵能力，包括必備知識點很多，涉及的關鍵能力模塊也較多，是探究拓展類型作業。主要培養學生分析推理能力，關注學生的思考過程，一定要讓學生帶著問題去思考。通過作業訓練，使學生學會應用所學知識解決稍復雜的問題、為后續學習新知（三角形面積）奠基，從而提升學生綜合應用能力。教師通過作業批改后，可以了解學生解決綜合問題的能力。這部分作業作為綜合性較強的題型難度較大，教師進行作業設計時應該注意題目難度循序漸進，題目數目適量控制。
（四）綜合實踐
綜合實踐類題目要以問題為載體、以學生自主動手操作為主的綜合性的學習活動。完成時間較長，適合課后完成，通過老師制作的教具或學生自己制作的學具以及借助實物演示，達到鞏固、提升、拓展、運用新知的目的。教師設計綜合實踐類作業應該認真研究，強調目的性、可行性、靈活性和操作性，作業時間安排要合理，作業完成后可以讓學生先在小組交流、然后小組選派代表全班匯報交流，教師根據學生作業成果給予恰當合理的評價，也可以充分引進激勵機制，評選出本次綜合實踐作業最佳學具制作能手、綜合實踐作業標兵。
【示例】平行四邊形面積作業設計（綜合實踐）
用木條做成一個長方形框，長18 cm，寬15 cm，它的周長和面積各是多少？如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？
【說明】本題的設計是讓學生帶著問題去思考，在動手操作中激發學生的思維。題目設計的目的是鞏固舊知（平行四邊形易變性），拓展新知（借助長方形框架演示，讓學生觀察、討論：什么變了？什么沒有變？），輻射新知（可以進一步讓學生思考平行四邊形面積與鄰邊的關系，面積怎樣變化？什么情況下面積最大？）。
六年級作業設計與實施指導（樣例）
（一）基礎過關
基礎過關類作業設計對知識內容的命題要求為了解層次，即對所學數學知識有初步認識，能夠正確理解概念、準確計算、解答生活中一些簡單的實際問題。基礎過關類作業設計可以用于課內作業，也可以用于課后作業。
【示例】“工程問題”作業設計（基礎過關）
1.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的,李叔叔每天挖整條水渠的.兩人合作，幾天能挖完？
2.甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發，幾小時后相遇？
3.某地遭遇暴雨，水庫水位已經超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？
【說明】這三道題分別是工程問題、相遇問題、泄洪問題，相遇和泄洪這兩類問題與工程問題的情境雖然不同，但是它們的解題方法相同，主要是讓學生通過解決這幾類問題，經歷把現實問題模型化的過程，并通過生活實際表象，找出隱藏其后的數量關系，再運用數量關系解決問題。解決問題時教師可以引導學生畫出示意圖，將抽象問題形象化，幫助學生更快更清晰地理解各數量之間關系并進行解答。這部分作業作為必備知識，應該強調學生人人過關，掌握較差的學生教師應及時輔導或請學習小組組長幫助，達到學懂會用的目的。
（二）能力提升
能力提升類作業設計對知識內容的命題要求對應理解層次，即領會所學數學知識的含義，通過變式練習，讓學生靈活掌握工程問題的實質，培養學生的思維能力。能力提升類作業設計可以用于課內例題講解，也可以用于課后作業鞏固。
【示例】：“工程問題”作業設計（能力提升）
【說明】以上題目設計的目的是幫助學生提升解決“工程問題”的關鍵能力。該題在例題的基礎上進行了變式，因此教師需引導學生發現問題，找出該題和例題的異同，發現和例題相比工作總量給出了“300棵”這個具體量，問題也稍有變化，這樣就避免了學生對解題思路和步驟的過度強化而形成例題“套路化”，老師再引導學生分析問題，找出數量關系，并運用數量關系解決問題，學生通過計算和對比，發現工作總量無論是具體量還是單位“1”，計算結果都相同，用單位“1”做工作總量更簡單，培養學生優化意識。這部分作業作為能力提升題，教師進行作業設計時應該注意此類題型考查能力要全面，難易層次應遞進。
（三）探究拓展
探究拓展類作業對知識內容的命題要求為綜合應用層次，即在理解所學各部分數學知識之間的本質區別和內在聯系的基礎上，運用所掌握的知識進行必要的分析、類推或計算，解釋、論證一些具體的數學問題。探究拓展類作業設計可以用于周末總結或知識復習課堂的課后作業，通常對學生能力要求高，學生完成情況差異大。
【示例】“工程問題”作業設計（探究拓展）
小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
【說明】這道題是來源于生活中的實際問題，分為兩個小題，第（1）小題相遇問題比較基礎，學生可以通過分析數量關系獨立解決；第（2）小題屬于追擊問題，在第（1）小題的基礎上進行了拓展延伸，主要培養學生分析推理能力。學生可以采用假設、畫示意圖等策略探究該題，通過解決該題學生進一步體會解決此類問題的關鍵仍然是找出數量關系，通過思考、交流，提升學生分析問題、解決問題的能力。教師通過作業批改后，可以了解學生解決綜合問題的能力。這部分作業作為綜合性較強的題型難度較大，教師進行作業設計時應該注意題目難度循序漸進，題目數量適量控制。
（四）綜合實踐
綜合實踐類題目要以問題為載體、以學生自主動手操作為主的綜合性的學習活動。完成時間較長，適合課后完成，通過老師制作的教具或學生自己制作的學具以及借助實物演示，達到鞏固、提升、拓展、運用新知的目的。教師設計綜合實踐類作業應該認真研究，強調目的性、可行性、靈活性和操作性，作業時間安排要合理，作業完成后可以讓學生先在小組交流、然后小組選派代表全班匯報交流，教師根據學生作業成果給予恰當合理的評價，也可以充分引進激勵機制，評選出本次綜合實踐作業最佳學具制作能手、綜合實踐作業標兵等。
【示例】圓的認識作業設計（綜合實踐）
利用圓規和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖案嗎？試試看。
【說明】本題是圖案設計的鞏固練習，需要學生理解每個圖背后隱藏的原理，找出圖中的每一部分是怎樣形成的才能作出圖形來，這部分內容可以放在學生課后完成。除了完成題目要求外，還可以充分發揮學生的創造性，鼓勵學生利用工具創造出各種各樣的圖案來。在此基礎上，可以集中安排一定的時間進行作品交流，重點說一說是怎么畫出來的，學生進一步理解作圖原理。
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