資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
10.1 電勢能與電勢
一、考點梳理
考點一、對電勢能的理解
1．電場力做功的特點
（1）勻強電場中電場力做功的計算：如圖所示，在場強為E的勻強電場中，將正電荷q從A移到B，若AB＝L，并且AB與電場線的夾角為θ.則電場力對電荷所做的功為W＝FLcosθ＝qELcosθ.
（2）電場力做功的特點
靜電場中，電場力做功只與移動電荷的電荷量以及起點和終點的位置有關，而與路徑無關
2．電勢能的特點
(1)電勢能是由電場和電荷共同決定的，屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能。
(2)電勢能是標量，有正負但沒有方向，其正負表示大小。
(3)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置。
3．電勢能增減的判斷方法
(1)做功判斷法
無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減小；只要電場力做負功，電荷的電勢能一定增大。
(2)電場線判斷法
正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大。
負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小。
4．電勢能與重力勢能的比較
兩種勢能比較內容 電勢能 重力勢能
定義 電場中的電荷具有的勢能——電勢能 重力場中的物體具有的勢能——重力勢能
系統性 電荷和電場 物體和地球
大小的相對性 電荷在某點的電勢能等于把電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功 物體在某點的重力勢能等于把物體從該點移到零勢能位置時重力做的功
變化大小的量度 電場力做的功是電勢能變化大小的量度，靜電力做的功等于電勢能的減少量 重力做的功是重力勢能變化大小的量度，重力做的功等于重力勢能的減少量
對應力做功的特點 做功多少只與始末位置有關，與經過的路徑無關，且做的功等于勢能的減少量
【典例1】如圖所示，電荷量均為的兩點電荷分別置于，，電荷量均為的兩點電荷分別置于，。已知A、B、C、D四點均在坐標軸上，且。下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩點電場強度相同
B．將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，要克服電場力做功
C．同一正的試探電荷在A、B兩點電勢能相同
D．O點電場強度方向沿x軸正方向
【答案】 C
【解析】
A．根據等量異種點電荷電場線的分布可知，位于、的兩個等量異種點電荷，在A點的場強方向沿y軸正方向，大小設為，在B點的場強方向沿y軸正方向，大小設為，且，同理可知，位于、的兩個等量異種點電荷，在A點的場強方向沿y軸負方向，大小為，在B點的場強方向沿y軸負方向，大小為，則四個點電荷在A點的合場強為
方向沿y軸負方向；四個點電荷在B點的合場強為
方向沿y軸正方向，所以A、B兩點電場強度大小相等，方向相反，電場強度不同，故A錯誤；
B．根據等量異種點電荷電場線的分布可知， y軸上各點（O點除外，其電場強度為0）電場強度的方向垂直y軸方向，所以帶負電的試探電荷從C點移到D點過程中，電場力不做功，故B錯誤；
C．根據等量異種點電荷電場線的分布可知， x軸上各點（O點除外，其電場強度為0）電場強度的方向垂直x軸方向，所以帶正電的試探電荷從A點移到B點過程中，電場力不做功，電勢能不變，則該電荷在A、B兩點的電勢能相同，故C正確；
D．由于O點電場強度為0，故D錯誤。
【典例2】下列說法中正確的是（　　）
A．將電荷從電場中一點移到另一點，電勢能的改變量同零電勢點的選擇有關
B．在電場中，電荷所具有的電勢能同零電勢點的選擇無關
C．正電荷在電場中電勢較高的地方，具有的電勢能一定大
D．在正電荷產生的電場中，正電荷在該點所具有的電勢能一定小于負電荷在該點所具有的電勢能（選無窮遠處為電勢零點）
【答案】 C
【解析】
A．將電荷從電場中一點移到另一點，電勢能的改變量與零電勢點的選擇無關，選項A錯誤；
B．在電場中，根據可知，電荷所具有的電勢能與該點的電勢有關，而該點的電勢與零電勢點的選擇有關，選項B錯誤；
C．正電荷在電場中電勢較高的地方，具有的電勢能一定大，選項C正確；
D．在正電荷產生的電場中，若選無窮遠處為電勢零點，則正電荷周圍的電勢大于零，則正電荷在該點所具有的電勢能一定大于負電荷在該點所具有的電勢能，選項D錯誤。
練習1、將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
（1）該電荷從A移到B，再從B移到C的過程中，電勢能共改變了多少？
（2）如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？
【解析】　(1)從A移到C，靜電力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，電勢能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，則EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，則EpC＝1.8×10－5 J。
練習2、如圖所示，有一帶電的微粒，在電場力的作用下沿曲線從M點運動到N點，則微粒(　　)
A．帶負電，電勢能增加
B．帶負電，電勢能減少
C．帶正電，電勢能增加
D．帶正電，電勢能減少
【答案】D
【解析】由帶電微粒運動的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場力指向徑跡凹側，即與電場方向相同，故帶電微粒帶正電，選項A、B錯誤；電場力對帶電微粒做正功，微粒電勢能減少，選項C錯誤，D正確。
考點二、電勢
1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢，用φ表示．
2．定義式：φ＝.
3．對電勢的理解
(1)在國際單位制中，電勢的單位是伏特(V)，1 V＝1 J/C．
(2)電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正值和負值之分，是表示電場能量性質的一個物理量．
(3)在利用φ＝計算電勢時，Ep、q可代入正、負號運算，計算結果的正、負號恰好反映了電勢的高低．
(4)電勢的相對性
①電勢是相對的，只有先確定了電勢零點以后，才能確定電場中其他位置的電勢．電場中某點的電勢跟電勢零點的選擇有關．
②對不是無限大的帶電體產生的電場，通常取無限遠處的電勢為零；在實際處理問題中，又常取大地電勢為零．
4．電勢與電場線的關系：無論什么電場，沿電場線方向電勢是逐漸降低的，且是電勢降落最快的方向．
5．電勢能與電勢的區別與聯系
電勢φ 電勢能Ep
物理意義 反映電場的能的性質的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟試探電荷q無關 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線逐漸降低，規定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值 正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特V 焦耳J
聯系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標量
5．電勢能與電勢的區別與聯系
電勢φ 電勢能Ep
物理意義 反映電場的能的性質的物理量 反映電荷在電場中某點所具有的能量
相關因素 電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟試探電荷q無關 電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的
大小 電勢沿電場線逐漸降低，規定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值 正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反
單位 伏特V 焦耳J
聯系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是標量
電勢φ 電場強度E
矢標性 標量 矢量
單位 V/m N/C
聯系 (1)電勢沿著電場強度的方向降低(2)大小之間不存在任何關系，電勢為零的點，電場強度不一定為零；電勢高的地方，電場強度不一定大；電場強度為零的地方，電勢不一定為零；電場強度大的地方，電勢不一定高
【典例1】將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5J的功，則
（1）如果規定A點的電勢為0，則C點的電勢是多少？
（2）如果規定B點的電勢為0，則C點的電勢是多少？
【解析】(1)負電荷從A到C，靜電力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
靜電力做負功表示電勢能增加了1.8×10－5 J
如果規定A點電勢為0，則負電荷在C點的電勢能為
EpC＝1.8×10－5 J
C點電勢φC＝＝＝－3 V。
(2)如果規定B點電勢為0，則電荷在B點電勢能為0，由題意知，負電荷由B到C，靜電力做功
WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J
EpC′＝－1.2×10－5 J
C點的電勢φC′＝＝＝2 V。
【典例2】(多選)在點電荷產生的電場中有一條電場線，其上兩點A和B，如圖所示，比較A、B兩點電勢高低和電場強度的大小，如規定無限遠處電勢為0，則下列說法可能正確的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB,0＞φA＞φB
C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB,0＞φA＞φB
【答案】AD
【解析】順著電場線方向電勢降低，所以φA>φB，由于只有一條電場線，無法看出電場線疏密，也就無法判定電場強度大小，同樣無法判定當無限遠處電勢為0時，A、B兩點的電勢是大于0還是小于0。若是由正點電荷形成的電場，則EA>EB，φA>φB>0；若是由負點電荷形成的電場，則EAφA>φB。故A、D正確。
練習1、如圖所示，A、B、C為同一直線上的三點，其中B點到A、C兩點的距離相等，電荷量為-q的點電荷固定在B點。先將一電荷量為+2q的點電荷Q1從無窮遠處（電勢為0）移到A點，此過程中，電場力做的功為W。將點電荷Q1移走，再將一電荷量為-q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點，在此過程中，電場力對點電荷Q2做的功為（　　）
A．2W B．-2W C． D．
【答案】 D
【解析】
將一電荷量為+2q的點電荷Q1從無窮遠處（電勢為0）移到A點，此過程中，電場力做的功為W，設Q1在A點的電勢能為EpA，則有
W=0 EPA
由電勢的定義式可得A點電勢為
A、C點為對稱點，則有， 電荷量為-q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點，電場力對點電荷Q2做的功為
ABC錯誤，D正確。
故選D。
練習2、下列說法正確的是（　　）
A．在電場中，凡是電場線通過的點，場強不為零，不畫電場線區域內的點場強為零
B．在電場中，電場強度大的地方，電勢一定高
C．電荷在電場中某點的電勢能等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功
D．電荷在電場中某點的電勢等于把它從這點移動到零電勢位置時靜電力所做的功
【答案】 C
【解析】
A．電場是客觀存在的，有電場的空間充滿了電場，沒有電場線的地方也有電場，場強不為零，A錯誤；
B．電場線的疏密代表了電場的強弱，但不代表電勢的高低。在電場中，電場強度大的地方，電勢不一定高，B錯誤；
C．電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功，C正確；
D．電荷在電場中某點的電勢，等于把它從這點移動到零電勢位置時靜電力所做的功與電荷的比值，D錯誤；
故選C。
考點三、電勢高低判斷方法
（1）沿電場線 (場強)方向電勢逐漸降低。即電場線指向電勢降低的方向。
（2）場源電荷判斷法：離場源正電荷越近，電勢越高，離場源負電荷越近，電勢越低.若以無窮遠處電勢為零，正點電荷周圍各處的電勢都為正，負點電荷周圍各處的電勢都為負。
（3）電勢能判斷法：正電荷在高電勢處電勢能較大；負電荷在低電勢處電勢能較大.
【典例1】在靜電場中,將一正電荷從A點移到B點,靜電力做了負功,則(　　)
A.B點的電場強度一定比A點大
B.電場線方向一定從B指向A
C.B點的電勢一定比A點高
D.該電荷的動能一定減少
【答案】C
【解析】從A到B,靜電力對正電荷做負功,該電荷電勢能增加,qφA【典例2】圖甲中AB是某電場中的一條電場線。若將一負電荷從A點處由靜止釋放，負電荷僅在靜電力作用下沿電場線從A到B運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電勢高低和場強大小關系，下列說法中正確的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA【答案】C
【解析】負電荷從A由靜止釋放(初速度為0)后，能加速運動到B，說明負電荷受到的靜電力方向從A指向B，那么電場方向就是由B指向A，由于沿電場線方向電勢逐漸降低，所以A、B兩點的電勢關系是φA<φB，負電荷從A運動到B的過程中，它的加速度是逐漸減小的(題圖乙中曲線切線的斜率表示加速度)，由牛頓第二定律知，負電荷從A運動到B時，受到的靜電力是逐漸減小的，由E＝知，EA>EB，C正確。
練習1.關于電勢的高低，下列說法正確的是(　　)
A．沿著電場線的方向電勢逐漸降低
B．電勢降低的方向一定是電場線的方向
C．正電荷只在電場力的作用下，一定向電勢低的地方移動
D．負電荷只在電場力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢高的地方移動
【答案】AD
【解析】沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故A正確；電勢降低的方向不一定是電場線的方向，故B錯誤；若正電荷具有初速度，即使只受電場力作用，也可由低電勢點向高電勢點移動，故C錯誤；負電荷只在電場力的作用下由靜止釋放，一定向電勢高的地方移動，故D正確．
練習2.如圖所示，一圓環上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環面且過圓心O，下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　　)
A．O點的電場強度為零，電勢最低
B．O點的電場強度為零，電勢最高
C．從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高
D．從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低
【答案】B
【解析】將圓環等分成若干微小段，每一小段和與它關于O點對稱的一小段在O點產生的電場，電場強度總大小相等、方向相反，矢量和為零，即最終在O點的總矢量和為零，即在O點處，電場強度為零．因為圓環帶正電，因此，每一小段和與它關于O點對稱的一小段在O點的左右兩側，產生大小相等、方向分別向外與x軸夾角相等的電場，矢量和沿著x軸，由O點向兩側發散，各段疊加后總矢量和仍然沿著x軸，由O點向兩側發散，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低的規律可知，O點的電勢最高，故選項A、C錯誤，B正確；當從O點沿x軸正方向，趨于無窮遠時，電場強度也為零，因此從O點沿x軸正方向，電場強度先變大，后變小，故選項D錯誤．
二、夯實小練
1．如圖所示，空間有一水平勻強電場，在豎直平面內有初速度為v0的帶電微粒，在電場力和重力作用下沿圖中虛線由A運動至B，其能量變化情況是(　　)
A．動能減少，重力勢能增加，電勢能減少
B．動能減少，重力勢能增加，電勢能增加
C．動能不變，重力勢能增加，電勢能減少
D．動能增加，重力勢能增加，電勢能減少
【答案】B
【解析】因帶電微粒做直線運動，故合外力方向與速度方向在同一直線上，微粒受到的合外力方向與v0反向，做負功，故微粒的動能減少，同時，我們知道重力和電場力均做負功，重力勢能增加，電勢能增加，故B正確。
2．(多選)如圖所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQA．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做功，電勢能減少
B．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加
C．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做功，電勢能減少
D．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷克服靜電力所做的功等于靜電力對該電荷所做的功，電勢能不變
【答案】AD
【解析】由點電荷產生的電場的特點可知，M點的電勢高，N點的電勢低，所以正的點電荷從M點沿直線移到N點，靜電力做正功，電勢能減少，故選項A正確，B錯誤；負的點電荷由M點沿直線移到N點，克服靜電力做功，電勢能增加，故選項C錯誤；靜電力做功與路徑無關，負的點電荷又回到M點，則整個過程中靜電力做的總功為零，電勢能不變，故選項D正確。
3．如圖所示，A、B、C、D是正方形的四個頂點，O是對角線連線的交點。在A，C兩點固定兩電量為q的正點電荷，選無窮遠處電勢為0，則（　　）
A．O點的電場強度為0，電勢也為0
B．B、D兩點的電勢相同，電場強度也相同
C．電子從B點沿直線移動到D點，電場力做正功
D．電子從B點沿直線移動到D點，電勢能先變小后變大
【答案】 D
【解析】
A．O點的電場強度為0，而從O點到無窮遠處電勢逐漸降低，因此O點電勢大于0，選項A錯誤；
B．B、D兩點的電勢相同，電場強度的方向不同，選項B錯誤；
CD．電子從B點沿直線移動到D點，電場力先做正功，后做負功，總功為0，電勢能先變小后變大，選項C錯誤，D正確。
4．如圖所示，a、b、c、d為正方形的四個頂點，在a、c兩點分別固定一電荷量為的點電荷，在d點固定一電荷量為的點電荷。現將另一電荷量為的點電荷P從無窮遠處移動到b點并固定，移動該電荷過程中電場力做功為W，之后將固定在c點的點電荷移走，規定無窮遠處電勢為0，下列說法錯誤的是（　　）
A．未移入點電荷P前，b點的電勢為
B．將c點的點電荷移走后，c點的電勢為
C．若將另一帶電量為的點電荷從無窮遠處移動到c點，電場力做功為
D．若將另一帶電量為的點電荷固定在c點，O點的電場強度方向指向a點
【答案】 B
【解析】
A．根據電勢的定義可知，電場中某點的電勢為將試探電荷從該點移動到0電勢點處電場力做的功與點電荷電量的比值，因此未移入點電荷P前，b點的電勢為
選項A正確；
B．根據對稱性可知，移走c點的點電荷的過程中電場力做功為，可知移走后c點的電勢為，選項B錯誤；
C．將另一帶電量為的點電荷從無窮遠處移動到c點，電場力做功
選項C正確；
D．將另一帶電量為的點電荷固定在c點，根據矢量疊加原理可知，因bd兩點的負電荷在O點的合場強為零，則ac兩處的電荷在O點的電場強度方向指向a點，選項D正確。
5．某靜電場的電場線與x軸平行,電勢φ隨x坐標變換的關系圖象如圖所示.已知電場中P、Q兩點的x坐標分別為1 m、4 m,將一帶負電的粒子(重力不計)從坐標原點O由靜止釋放,則 (　　)
A.粒子在P點的動能等于在Q點的動能
B.粒子在P點的動能大于在Q點的動能
C.粒子在P點的電勢能小于在Q點的電勢能
D.粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能
【答案】A
【解析】根據圖象可得P與Q兩點的電勢相等,P、Q間的電勢差為零,則粒子從P運動到Q的過程中,電場力做功為零,由動能定理知,粒子在兩點的動能相等,選項A正確,選項B錯誤;粒子在P點的動能等于在Q點的動能,由能量守恒定律知,粒子在P點的電勢能等于在Q點的電勢能,選項C、D錯誤.
6．（多選）如圖,電荷量分別為q和-q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上,a、b是正方體的另外兩個頂點.則 (　　)
A.a點和b點的電勢相等
B.a點和b點的電場強度大小相等
C.a點和b點的電場強度方向相同
D.將負電荷從a點移到b點,電勢能增加
【答案】 BC
【解析】　等量異號電荷形成的電場線和等勢面如圖1所示;結合題圖中對應的幾何關系可知,a靠近負電荷,而b靠近正電荷,則可知,a點電勢一定小于b點電勢,故A錯誤;
a、b兩點是兩電荷單獨在兩點形成的電場強度的疊加,由圖3可知,兩點處的兩分場強恰好相同,故合場強一定相同,故B、C正確;根據A中分析可知將負電荷從a點移到b點時,是從低電勢移向高電勢,因電荷帶負電,故電勢能減小,故D錯誤.
7．如圖所示，、、為電場中同一條水平方向電場線上的三點，為的中點，、電勢分別為、。下列敘述正確的是（　　）
A．該電場在點處的電勢一定為
B．點處的場強一定大于點處的場強
C．一正電荷從點運動到點電勢能一定減少
D．一正電荷運動到點時受到的靜電力由指向
【答案】 C
【解析】
AB．該電場的電場線分布情況不明，所以在c點處的電勢不一定為4 V，a點處的場強Ea不一定大于b點處的場強Eb。故AB錯誤；
CD．因c點的電勢一定高于b點，由公式
易知，一正電荷從c點運動到b點，電勢能一定減少。根據“沿電場線方向電勢逐漸降低”可得c點的場強方向由a指向c。所以正電荷運動到c點時受到的電場力由a指向c。故C正確，D錯誤。
8．如圖所示為負電荷電場中的一條電場線，a、b為電場線上的兩點．設a、b兩點的場強大小分別為Ea、Eb，a、b兩點的電勢分別為φa、φb，則下列說法正確的是（　　）
A．Ea>Eb，φa>φb B．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φb D．Ea=Eb，φa>φb
【答案】 B
【解析】
負電荷的電場線是匯聚的，負電荷在b點的右側，右側電場線密，右側電場強度大，Eaφb ，B正確，ACD錯誤。
9．（多選）兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　)
A.a點的電場強度比b點的大
B.a點的電勢比b點的高
C.c點的電場強度比d點的大
D.c點的電勢比d點的低
【答案】ACD
【解析】根據電場線的分布圖，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強度較大，選項A正確；沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤；由于c、d關于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產生的電場強度大小相等、方向相反；兩負電荷在c點產生的電場強度為0，在d點產生的電場強度方向向下，根據電場的疊加原理，c點的電場強度比d點的大，選項C正確；c、d兩點中c點離負電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確。
10．某電場的電場線分布如圖所示，A、B兩點的場強大小分別為EA和EB，則下列判斷正確的是（　　）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．將正電荷從A點移到B點電場力做負功
D．將正電荷從A點移到B點電場力做正功
【答案】 D
【解析】
AB．電場線越密集的位置，電場強度越大，越稀疏的位置，電場強度越小，因此
EAA 、B錯誤；
CD．正電荷受力的方向沿著電場線，因此將正電荷從A點移到B點電場力做正功，C錯誤，D正確。
11.如圖所示，在場強E＝104 N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到達最低點B的過程中重力勢能、電勢能分別變化了多少？
(2)若取A點電勢為零，小球在B點的電勢能、電勢分別為多大？
(3)小球到B點時速度為多大？繩子張力為多大？
【答案】　(1)重力勢能減少4.5×10－3 J　電勢能增加3×10－3 J(2)3×10－3 J　1.5×103 V
(3)1 m/s　5×10－2 N
【解析】　(1)ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J ΔEp電＝Eql＝3×10－3 J
(2)Ep＝3×10－3 J
Ep＝φBq，φB＝ V＝1.5×103 V
(3)A→B由動能定理得：mgl－Eql＝mv
所以vB＝1 m/s，在B點對小球
FT－mg＝，FT＝5×10－2 N
三、培優練習
1.如圖所示，帶等量異號電荷的兩平行金屬板在真空中水平放置，M、N為板間同一電場線上的兩點，一帶電粒子(不計重力)以速度vM經過M點在電場線上向下運動，且未與下板接觸，一段時間后，粒子以速度vN折回N點，則(　　)
A．粒子受電場力的方向一定由M指向N
B．粒子在M點的速度一定比在N點的大
C．粒子在M點的電勢能一定比在N點的大
D．電場中M點的電勢一定高于N點的電勢
【答案】B
【解析】由題意可知M、N在同一電場線上，帶電粒子從M點運動到N點的過程中，電場力做負功，動能減小，電勢能增加，故選項A、C錯誤，B正確；由于題中未說明帶電粒子及兩極板的電性，故無法判斷M、N兩點的電勢高低，選項D錯誤．
2．如圖所示,實線為電場線,虛線為等勢線,且相鄰兩等勢線間的電勢差相等.一正電子在等勢線U3上時,具有動能20 J,它在運動到等勢線U1上時,速度為零.令U2=0,那么,當該正電子的電勢能為4 J時,其動能大小為 (　　)
A.16 J B.10 J　
C.6 J　 D.4 J
【答案】C
【解析】設相鄰等勢面的電勢差為U,根據動能定理有-q·2U=0-20 J,則qU=10 J.當正電子位于等勢線U1上時,該正電子的總能量為E=qφ+Ek=qU+0=10 J.正電子在運動時只有電場力做功,正電子的動能與電勢能之和為定值,故當該正電子的電勢能為4 J時,其動能為6 J,選項C正確.
3.如圖所示,在水平向右的勻強電場中,質量為m的帶電小球,以初速度v從M點豎直向上運動,通過N點時,速度大小為2v,方向與電場方向相反,則小球從M運動到N的過程 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.動能增加mv2 B.機械能增加2mv2
C.重力勢能增加mv2 D.電勢能增加2mv2
【答案】B
【解析】小球的運動可以看成豎直方向的豎直上拋和水平方向在電場力作用下的初速度為0的勻加速直線運動.小球的動能增加量為m(2v)2-mv2=mv2,故A錯誤;除重力外,只有電場力做功,電場力做功等于小球的機械能增加量,電場力做功等于水平方向小球動能的增加量m(2v)2=2mv2,即小球的機械能增加量為2mv2,故B正確;豎直方向只有重力做功,小球做豎直上拋運動,到達N點豎直速度為0,豎直方向動能減小量為mv2,即重力勢能增加mv2,故C錯誤;電場力做正功,電勢能減小,故D錯誤.
4．（多選）如圖所示,在水平向右的勻強電場中,某帶電粒子從A點運動到B點,在A點時速度豎直向上,在B點時速度水平向右,在這一運動過程中粒子只受電場力和重力,并且克服重力做的功為1 J,電場力做的正功為3 J,則下列說法中正確的是(　　)
A.粒子帶正電
B.粒子在A點的動能比在B點多2 J
C.粒子在A點的機械能比在B點少3 J
D.粒子由A點到B點過程中速度最小時,速度的方向與水平方向的夾角為60°
【答案】ACD
【解析】從A到B,電場力做正功,可知電場力方向水平向右,電場強度方向也是水平向右,所以粒子帶正電,故A正確;根據動能定理得,從A到B動能的變化量ΔEk=WG+W電=(-1+3)J=2 J,所以粒子在A點的動能比在B點少2 J,故B錯誤;除重力以外只有電場力做功,因為除重力以外其他力做的功等于機械能的增量,所以A到B機械能增加3 J,故C正確;由機械能守恒定律可知,豎直方向mgh=1 J=mv2,全程mv'2-mv2=(3-1)J=2 J,故mv'2=3 J,即=,由動量定理:mgt=mv,qEt=mv',得=,可知合力與水平方向成30°角,當合速度方向與合力方向垂直時,合速度達到最小值,故速度最小時速度的方向與水平方向成60°角,故D正確.
5．（多選）如圖所示，空間存在一個正四面體，其邊長為a，在水平面上的B、C、D三個頂點各固定一個電荷量為的點電荷，一個質量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W。不考慮W對電場的影響，以無窮遠處電勢為零，重力加速度為g。根據上述現象，可以判定（　　）
A．A點的電場強度為
B．點電荷N帶電荷量大小為
C．A點的電勢為
D．點電荷N的電勢能將先增大后減小
【答案】 AB
【解析】
AB．固定的每個正點電荷對小球的庫侖力大小為
設F與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系可得
對小球，由平衡條件有
解得
A點的電場強度為
故AB正確；
C．根據題意可知，點電荷在A點的電勢能為A點的電勢為，則A點的電勢為
故C錯誤；
D．把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D錯誤。
6.（多選）在真空中A、B兩點分別放置等量異種電荷，在電場中通過A、B兩點的豎直平面內對稱位置取一個矩形路徑abcd，如圖所示，現將一電子沿abcd移動一周，則下列判斷正確的是(　　)
A．由a→b電場力做正功，電子的電勢能減小
B．由b→c電場對電子先做負功，后做正功，總功為零
C．由c→d電子的電勢能一直增加
D．由d→a電子的電勢能先減小后增加，電勢能變化量為零
【答案】BD
【解析】電子帶負電，由a→b電場力做負功電勢能增加，由c→d電場力做正功，電勢能減小，故A、C錯誤．由b→c，電場力對電子先做負功后做正功，由對稱性，b、c兩點電子電勢能相等，故總功為零，B正確，由d→a電場力對電子先做正功后做負功，故電子的電勢能先減小后增加，再由對稱性可確定電勢能變化量為零，故D正確．
7.（多選）如圖所示，光滑絕緣細桿AB，水平放置于被固定的帶負電荷的小球的正上方，小球的電荷量為Q，可視為點電荷．a、b是水平細桿上的兩點，且在以帶負電小球為圓心的同一豎直圓周上．一個質量為m、電荷量為q的帶正電的小圓環(可視為質點)套在細桿上，由a點靜止釋放，在小圓環由a點運動到b點的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小圓環所受庫侖力的大小先增大后減小
B．小圓環的加速度先增大后減小
C．小圓環的動能先增加后減少
D．小圓環與負電荷組成的系統電勢能先增加后減少
【答案】AC
【解析】庫侖力的大小先增大后減小，選項A正確；由于小圓環運動到小球正上方時，加速度為零，選項B錯；由動能定理，電場力先做正功后做負功，因而動能先增加后減少，電勢能先減少后增加，選項C正確；D錯誤．
8．如圖所示，在勻強電場E中，電荷q從A點開始在電場中移動一周回到A點．以下說法中正確的是（ ）．
A．沿圓形路徑，電場力做功最多
B．沿矩形路徑，電場力做功最多
C．沿三角形路徑，電場力做功最少
D．沿任何路徑，電場力所做的功都等于零
【答案】 D
【解析】
勻強電場中電場力為恒力，做功的大小只與電荷的初末位置的位移有關，電荷運動的位移為不論沿著何種路徑運動，位移均為零，所以電場力所做的功都等于零，故D正確，ABC錯誤。
故選D.
9．如圖所示，在電場強度大小的水平勻強電場中，有一根長l=15cm的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m=3g、電荷量的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10m/s2。問：
（1）小球從開始釋放到到達最低點B的重力勢能、電勢能分別變化了多少？
（2）若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能、B點的電勢分別為多少？

【答案】 （1），；（2），
【解析】
（1）小球從開始釋放到到達最低點B的過程中，重力做正功，重力勢能的變化量為
電場力做負功，電勢能的變化量為
（2）若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能為
B點的電勢為
10．把帶電荷量的正試探電荷從電場中的A點移動到無窮遠處，克服電場力做功，取無窮遠處的電勢為零。求：
（1）該試探電荷在A點的電勢能；
（2）A點電勢。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由題意可知將試探電荷從A點移動到無窮遠處，電場力做功為
即該試探電荷在A點的電勢能為
（2）A點電勢為
11．在電場中一條電場線上有A、B兩點，如圖所示。將負電荷從A 點移至B點，克服電場力做功，取B點為零勢能點。求：
（1）電荷在A點的電勢能；
（2）A點電勢。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）因為B點為零勢能點，所以電荷在B點的電勢能為0，根據電場力做功與電勢能變化的關系可得
代入數據可得
（2）根據電勢的定義可得
代入數據得
12．將帶電荷量為6×10-6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10-5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10-5J的功，則：
（1）如果規定A點的電勢為零，B點和C點的電勢分別為多少？
（2）如果規定B點的電勢為零，A點和C點的電勢分別為多少？
（3）如果規定B點的電勢為零，一個電子在A點具有的電勢能為多少電子伏？
【答案】 （1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【解析】
（1）如果規定A點的電勢能為零，由公式
得該電荷在B點的電勢能為
同理，該電荷在C點的電勢能為
兩點的電勢分別為
（2）如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
該電荷在C點的電勢能為
兩點的電勢分別為
（3）電子在A點具有的電勢能為
13．有一帶電荷量的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服電場力做的功，從B點移到C點，電場力對電荷做的功。求：
（1）設A點的電勢能為0，求兩點的電勢能；
（2）設A點的電勢能為0，求兩點的電勢。
【答案】 （1）；；（2）-200V，100V
【解析】
（1）靜電力做負功，電勢能增加，因A點的電勢能為零，則B點的電勢能為
從B到C，電場力做正功，電勢能減小，則
（2）設A點的電勢能為0，則A點的電勢為零，即
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑