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10.2 電勢(shì)差
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、電勢(shì)差
1．電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差，也叫做電壓，用表示。
或，故。
2．電勢(shì)差的國(guó)際單位是伏特，簡(jiǎn)稱伏，用符號(hào)V表示。
3．對(duì)電勢(shì)差概念的理解
（1）電勢(shì)差是表示電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，只由電場(chǎng)本身初、末位置決定；
（2）電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)是相對(duì)的，與零電勢(shì)的選取有關(guān)；而電勢(shì)差的大小是絕對(duì)的，與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)；
（3）講到電勢(shì)差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)（兩位置）的電勢(shì)差，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差記為，B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差記為，且。
（4）電勢(shì)差為標(biāo)量，有正、負(fù)之分，電勢(shì)差的正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的高低。當(dāng)A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高時(shí)，UAB 為正值，UBA 則為負(fù)值。
【典例1】如圖所示，a、b、c是氫原子的核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的三個(gè)可能軌道，取無(wú)窮遠(yuǎn)電子的電勢(shì)能為0，電子在a、b、c三個(gè)軌道時(shí)對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能分別為－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某種因素(如加熱或光照)的影響，電子會(huì)沿橢圓軌道躍遷到離核更遠(yuǎn)的軌道上運(yùn)動(dòng)，求：
(1)a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)大小；
(2)a、b間，b、c間電勢(shì)差的大小。
【答案】(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V
【解析】(1)電子的帶電荷量q＝－1.6×10－19 C，據(jù)電勢(shì)的定義φ＝得，φa＝＝＝13.6 V。
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89 V。
【典例2】有一帶電荷量q＝－3×10－6 C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功6×10－4 J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，靜電力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？
（2）如果B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？
【解析】(1)根據(jù)U＝，則UAB＝ V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，則φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
練習(xí)1.關(guān)于電勢(shì)差的描述，正確的是（　　）
A.電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)
B.電勢(shì)差是標(biāo)量，沒(méi)有正值和負(fù)值之分
C.由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)
D.A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)點(diǎn)的改變而改變，所以UAB=UBA
【答案】C
【解析】A．在同一電場(chǎng)中，電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，與移動(dòng)電荷的路徑也無(wú)關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；
BD．電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)值之分，且滿足
UAB=-UBA
BD錯(cuò)誤。
練習(xí)2.(多選)下列關(guān)于電勢(shì)差和靜電力做功的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．電勢(shì)差的大小由靜電力在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做的功和電荷的電荷量決定
B．靜電力在兩點(diǎn)間移動(dòng)某電荷做功的多少由兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和該電荷的電荷量決定
C．電勢(shì)差是矢量，靜電力做的功是標(biāo)量
D．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中與電場(chǎng)線垂直的平面上任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差均為零
【答案】BD
【解析】電勢(shì)差表征電場(chǎng)的能的性質(zhì)，與試探電荷無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由W＝qU可知，選項(xiàng)B正確；電勢(shì)差和靜電力做的功都是標(biāo)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；勻強(qiáng)電場(chǎng)中與電場(chǎng)線垂直的平面為等勢(shì)面，等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0，選項(xiàng)D正確。
練習(xí)3.（多選）關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是（　　）
A.電勢(shì)與電勢(shì)差均是相對(duì)量，均與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)
B.UAB和UBA是不同的，它們存在關(guān)系：UAB=-UBA
C.φA、φB都有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量
D.若φB=0，則φA=UAB
【答案】BD
【解析】A．電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；
B．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿足
UAB=-UBA
B正確；
C．電勢(shì)雖有正、負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量，C錯(cuò)誤；
D．由電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，則
φA=UAB
D正確。
知識(shí)點(diǎn)二、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
推導(dǎo)：，所以有或，即電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)力做的功與試探電荷電荷量q的比值；
1.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
WAB＝qUAB 或
在電場(chǎng)中把檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力所做的功WAB跟被移動(dòng)的電荷的電荷量q的比值叫作A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
2.對(duì)公式WAB＝qUAB的理解
（1）靜電力做功由電荷量及兩點(diǎn)間電勢(shì)差決定，與路徑無(wú)關(guān)。
（2）應(yīng)用WAB =qUAB與W = qELcosa相比優(yōu)勢(shì)之處
不必考慮靜電力的大小和電荷移動(dòng)路徑。特別是靜電力是變力時(shí)，靜電力做功不能用W= EqLcosa來(lái)計(jì)算，只能用WAB =qUAB來(lái)計(jì)算。
（2）應(yīng)用WAB＝qUAB計(jì)算時(shí)，相關(guān)物理量用正、負(fù)值代入計(jì)算，符號(hào)的含義：
WAB＞0，電場(chǎng)力做正功；WAB＜0，電場(chǎng)力做負(fù)功；
UAB＞0，φA＞φB；UAB＜0，φA＜φB。
3.對(duì)公式 的理解
A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功WAB但電勢(shì)差的大小只與電場(chǎng)中A.B 的位置決定，與q、 WAB無(wú)關(guān)。
特別提醒！
（1）在系統(tǒng)中只有靜電力做功的情況下，電勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，總量保持不變。
（2）在系統(tǒng)中只有重力和靜電力做功，沒(méi)有其他力做功的情況下，電勢(shì)能和機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化，總量保持不變。
（3）使用正負(fù)號(hào)的兩種處理方法
①帶正負(fù)號(hào)進(jìn)行計(jì)算，把電荷q的電性和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U的正負(fù)代入，算出的功為正，則說(shuō)明電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減少；算出來(lái)的功為負(fù)，則說(shuō)明電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加；
②只將絕對(duì)值代入公式運(yùn)算。即在計(jì)算時(shí)，q、U都取絕對(duì)值，算出的功也是絕對(duì)值，至于電場(chǎng)力做的是正功還是負(fù)功，可以根據(jù)電荷受力方向以及電荷移動(dòng)的方向關(guān)系判斷。
【典例1】如圖所示，光滑絕緣的細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，其中g(shù)為重力加速度，求：
(1)小球由A到B的過(guò)程中靜電力做的功；
(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC。
【解析】(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B的過(guò)程中只有兩個(gè)力做功，即靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，
由動(dòng)能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知條件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因?yàn)锽、C在同一等勢(shì)面上，所以φB＝φC，
即UAC＝UAB＝＝－。
【典例2】在如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA、φB。
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢(shì)能變化了多少？
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，求電場(chǎng)力對(duì)該電荷做的功。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由題意可知，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB為
電勢(shì)能的變化量為
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，可得電場(chǎng)力對(duì)該電荷做的功為
練習(xí)1.如圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0。一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26 eV和5 eV。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)椋? eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為(　　)
A．8 eV　　B．13 eV　　　C．20 eV　　D．34 eV
【答案】C
【解析】由題圖可判斷b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，設(shè)各等勢(shì)面間電勢(shì)差為U，則由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以Uq＝7 eV，所以點(diǎn)電荷能量為7 eV＋5 eV＝12 eV，所以，當(dāng)電勢(shì)能為－8 eV時(shí)，動(dòng)能為12 eV－(－8 eV)＝20 eV。
練習(xí)2.(多選)一個(gè)帶電小球在從空中a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功3 J，電場(chǎng)力做功1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，則小球(　　)
A．在a點(diǎn)的重力勢(shì)能比在b點(diǎn)的重力勢(shì)能大3 J
B．在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小3.5 J
C．在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小1 J
D．在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)的機(jī)械能小0.5 J
【答案】ABD
【解析】重力做功等于重力勢(shì)能的變化量，重力做功3 J，重力勢(shì)能減小3 J，所以a點(diǎn)重力勢(shì)能比b點(diǎn)大3 J，A正確；合力做功等于動(dòng)能的變化量，合力做功等于各個(gè)分力做的功，總功為3.5 J，故動(dòng)能增加3.5 J，所以a點(diǎn)動(dòng)能比b點(diǎn)小3.5 J，B正確；電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化量，電場(chǎng)力做功1 J，電勢(shì)能減小1 J，所以a點(diǎn)電勢(shì)能比b點(diǎn)大1 J，C錯(cuò)誤；除重力外的各個(gè)力做的總功等于機(jī)械能的變化量，除重力外，電場(chǎng)力做功為1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，故機(jī)械能增加0.5 J，所以a點(diǎn)機(jī)械能比b點(diǎn)小0.5 J，D正確。
練習(xí)3.在電場(chǎng)中把電荷量為Q1＝2.0×10－9 C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功1.5×10－7 J，再把電荷量為Q2＝4.0×10－9 C的正電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B間，B、C間，A、C間的電勢(shì)差；
（2）比較A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）若A點(diǎn)電勢(shì)為零，則Q2在B點(diǎn)電勢(shì)能為多少？
【答案】（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【解析】（1）把電荷量為Q1＝2.0×10－9 C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把電荷量為Q2＝4.0×10－9 C的正電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A點(diǎn)電勢(shì)為零，那么φB＝－75 V，則Q2在B點(diǎn)電勢(shì)能為
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
知識(shí)點(diǎn)三、等勢(shì)面
1.等勢(shì)面
（1）定義：在電場(chǎng)中，電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢(shì)面。
（2）同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
這是因?yàn)樵谕粋€(gè)等勢(shì)面上，任何兩點(diǎn)的電勢(shì)都相等。所以，在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
2.等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系
（1）電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直。這是因?yàn)椋偃绮淮怪保妶?chǎng)強(qiáng)度就有一個(gè)沿著等勢(shì)面的分量，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力就要做功，這與這個(gè)面是等勢(shì)面矛盾。另外，沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越低，所以電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。
（2）在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面也稀疏，但等勢(shì)面不相交。
3.等勢(shì)面的應(yīng)用
①由等差等勢(shì)面的疏密程度判斷電場(chǎng)的強(qiáng)弱。
②由等勢(shì)面判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。
③由等勢(shì)面判斷在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功的情況。
④根據(jù)等勢(shì)面的分布確定電場(chǎng)線的分布。
【典例1】（多選）某靜電場(chǎng)等勢(shì)面如圖中虛線所示，則（　　）
A.B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比A點(diǎn)的大 B.A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高
C.將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功 D.負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于零
【答案】ABC
【解析】B點(diǎn)的等勢(shì)面比A點(diǎn)的等勢(shì)面密，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比A點(diǎn)的大，故A正確；
A點(diǎn)的電勢(shì)為0，C點(diǎn)的電勢(shì)為-5V， A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高，故B正確；
A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等，將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，故C正確；
C點(diǎn)的電勢(shì)小于零，負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，故D錯(cuò)誤；
【典例2】關(guān)于等勢(shì)面的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，由于不受電場(chǎng)力作用，所以電場(chǎng)力不做功
B．同一個(gè)等勢(shì)面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
C．兩個(gè)電勢(shì)不相等的等勢(shì)面可能相交
D．若相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，則等勢(shì)面的疏密程度能反映場(chǎng)強(qiáng)的大小
【答案】D
【解析】等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成，電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，因此電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功，但仍受電場(chǎng)力的作用，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不一定相等，等勢(shì)面不可能相交，B、C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密程度能反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，D正確。
練習(xí)1.某電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖所示，下列關(guān)于該電場(chǎng)的描述正確的是（　　）
A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的小
B.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大
C.電荷沿等勢(shì)面AB移動(dòng)的過(guò)程中，靜電力始終不做功
D.正電荷由A移動(dòng)到C，靜電力做負(fù)功
【答案】C
【解析】A．等差等勢(shì)面越密處電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的大，A錯(cuò)誤；
B．由
可知，負(fù)電荷在電勢(shì)越高處的電勢(shì)能越小，故負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能小，B錯(cuò)誤；
C．沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，靜電力不做功，C正確；
D．正電荷由A移動(dòng)到C，電勢(shì)能減小，靜電力做正功，D錯(cuò)誤。
練習(xí)2.如圖所示，正方形ABCD以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，關(guān)于x軸對(duì)稱，與x軸交于M、N兩點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B處的點(diǎn)電荷所帶電荷量為＋Q，C、D處的點(diǎn)電荷所帶電荷量為－Q.下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反
B.在x軸上從M到N電勢(shì)先降低后升高
C.在x軸上從M到N電勢(shì)一直降低
D.負(fù)檢驗(yàn)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】D
【解析】A．對(duì)M點(diǎn)進(jìn)行研究，兩個(gè)正電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)負(fù)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右；對(duì)N點(diǎn)進(jìn)行研究，兩個(gè)負(fù)電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，且由對(duì)稱性可知，M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向，A錯(cuò)誤；
BC．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由題意可知在x軸上從M到N電場(chǎng)方向向右，則電勢(shì)一直降低，B錯(cuò)誤，C正確；
M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，則負(fù)檢驗(yàn)電荷在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能比其在M點(diǎn)的電勢(shì)能大，D正確
知識(shí)點(diǎn)四、幾種電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線
1.幾種電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線
點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。
勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行等距，密疏相同；勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面平行等距，密疏相同。
等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面和電場(chǎng)線
等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面和電場(chǎng)線
帶電導(dǎo)體周圍的等勢(shì)面和電場(chǎng)線
2.等勢(shì)面的特點(diǎn)
（1）在同一等勢(shì)面上任兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。
（2）電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。等勢(shì)面可以是封閉的，也可以是不封閉的。
（3）如果導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，則該導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)相等。
（4）在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面也稀疏，但等勢(shì)面不相交。任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。
【典例1】如圖所示，真空中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)M、N處分別放置電荷量都為q的正、負(fù)點(diǎn)電荷。圖中的a、b、c、d是其他的四個(gè)頂點(diǎn)，k為靜電力常量。下列表述正確是（ ）
A.a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同
B.c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)
C.把點(diǎn)電荷 從c移到d，電勢(shì)能增加
D.同一個(gè)試探電荷從c移到b和從b移到d，電場(chǎng)力做功不同
【答案】 B
【解析】A．等量異種電荷的電場(chǎng)線等勢(shì)線分布如圖
根據(jù)電場(chǎng)線分布，結(jié)合a、b兩點(diǎn)連線在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，可知，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度相同，A不符合題意；
BC．根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)線的特點(diǎn)，因?yàn)檠刂妶?chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則c點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，把點(diǎn)電荷+Q從c移到d，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，C不符合題意B符合題意；
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)連線在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，b點(diǎn)電勢(shì)為0，c、d為對(duì)稱點(diǎn)，則c和b的電勢(shì)差與b和d的電勢(shì)差相等，根據(jù) 可知，當(dāng)同一電荷從c移到b和從b移到d，電場(chǎng)力做功相等，D不符合題意。
【典例2】一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(實(shí)線)和等勢(shì)線(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度分別是EA、EB，電勢(shì)分別是φA、φB，負(fù)電荷q在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
【答案】A
【解析】A處電場(chǎng)線比B處密集，故EA＞EB；離正電荷越近電勢(shì)越高，故φA＞φB；負(fù)電荷在A、B兩處的電勢(shì)能EpA＜EpB，故A正確。
練習(xí)1.兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布如圖所示，a、b、c、d、e處在不同等勢(shì)面上，則各點(diǎn)的電勢(shì)大小應(yīng)如何排列？負(fù)試探電荷在各點(diǎn)的電勢(shì)能大小又應(yīng)如何排列？
【答案】 ，
【解析】
根據(jù)電場(chǎng)線起于正電荷至于無(wú)窮遠(yuǎn)處，可知
根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，可得
二、夯實(shí)小練
1．已知處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一個(gè)帶電量 的點(diǎn)電荷從A移到B的過(guò)程中，克服電場(chǎng)力做功 ；再將該點(diǎn)電荷從B移到C，電場(chǎng)力做功 。已知A點(diǎn)的電勢(shì) ，則B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為（　　）
A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V
【答案】 A
【解析】
據(jù)得：，故
解得：
解得：
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
2．某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，一正電荷在下列移動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能改變最大的是(　　)
A．由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)　　 B．由M點(diǎn)移到N點(diǎn)
C．由P點(diǎn)移到M點(diǎn) D．由P點(diǎn)移到N點(diǎn)
【答案】D
【解析】電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，根據(jù)Ep＝φq可知，電勢(shì)能的改變量最大時(shí)，兩點(diǎn)的電勢(shì)差最大。由圖可知由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電勢(shì)差為0；由M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢(shì)差為3 V；由P點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)差為3 V；由P點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)差為6 V，可知由P點(diǎn)移到N點(diǎn)電荷的電勢(shì)能改變量最大，故選項(xiàng)D正確。]
3．如圖所示,實(shí)線表示電場(chǎng)線,虛線表示等勢(shì)線.則(　　)
A.A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高
B.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)大
C.負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能大
D.負(fù)電荷由B移到A靜電力做負(fù)功
【答案】A
【解析】沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,則知A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高,故A正確;電場(chǎng)線的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的大小,A處電場(chǎng)線疏,所以A處電場(chǎng)強(qiáng)度小,故B錯(cuò)誤;負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小,則知負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能小,故C錯(cuò)誤;負(fù)電荷由B移到A電勢(shì)能減小,靜電力做正功,故D錯(cuò)誤.
4．如圖，正六邊形ABCDEF區(qū)域內(nèi)有平行于紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未標(biāo)出)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為3 V、6 V、9 V，現(xiàn)有一個(gè)電子從E點(diǎn)以初速度v0沿EB方向射入．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．F點(diǎn)電勢(shì)為0 V
B．DF的連線是電場(chǎng)中一條等勢(shì)線
C．電子射出六邊形區(qū)域時(shí)速度大小可能仍是v0
D．電子離開(kāi)此區(qū)域動(dòng)能增量的最大值是3 eV
【答案】D
【解析】連接AC，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)隨距離均勻變化(除等勢(shì)面)的特點(diǎn)，則知AC中點(diǎn)的電勢(shì)為6 V，連接EB，EB即為一條等勢(shì)線，CA連線即為一條電場(chǎng)線，DF與CA平行，所以DF也是一條電場(chǎng)線，故B錯(cuò)誤；由上可知AF為等勢(shì)面，所以F點(diǎn)電勢(shì)為3 V，故A錯(cuò)誤；電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系可知電子不可能再回到同一等勢(shì)面上，故C錯(cuò)誤；由題圖可知電子從DC間離開(kāi)時(shí)動(dòng)能最大，即動(dòng)能增量為：ΔEk＝eU＝3 eV，故D正確．
故選D。
5．（多選）如圖所示,虛線為一組間距相等的同心圓,圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷.一帶電粒子以一定初速度射入電場(chǎng),實(shí)線為粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn).則該粒子 (　　)
A.帶負(fù)電
B.在c點(diǎn)受力最大
C.在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
D.由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化量大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化量
【答案】 CD
【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力方向指向軌跡的凹側(cè),說(shuō)明粒子帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由庫(kù)侖定律F=k知,離圓心越遠(yuǎn),粒子所受的力越小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中,靜電力做正功,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)C正確;點(diǎn)電荷的等勢(shì)面與虛線重合,依題意得Uab>Ubc,又電場(chǎng)力做功W=qU,則Wab>Wbc,由動(dòng)能定理得粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化量大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化量,選項(xiàng)D正確.
6．兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一個(gè)電量為0.02C，質(zhì)量為0.01kg的小物塊從C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v~t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）。則下列說(shuō)法正確的（　　）
A．B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)
B．由C到A的過(guò)程中物塊的電勢(shì)能先減小后變大
C．由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)逐漸升高
D．AB兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB=-5V
【答案】 D
【解析】
A．v~t圖像中圖線的斜率表示加速度，圖像的斜率為
由牛頓第二定律可得
B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置，因此B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小為
A錯(cuò)誤；
B．由C到A的過(guò)程中物塊的速度逐漸增大，則物塊的動(dòng)能逐漸增大，由能量守恒定律可得，物塊的電勢(shì)能逐漸減小，B錯(cuò)誤；
C．沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，由等量同種電荷電場(chǎng)線分布規(guī)律可得，由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)逐漸降低，C錯(cuò)誤；
D．由B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得
解得
因此
D正確；
7．（多選）如圖所示，曲線表示一簇關(guān)于x軸對(duì)稱的等勢(shì)面，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，則（　　）
A．A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)
B．A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向
C．A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)
D．A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)
【答案】 AD
【解析】
AC．等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，A正確，C錯(cuò)誤；
BD．沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐點(diǎn)降低，所以x軸就是一條電場(chǎng)線，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸正方向，A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤，D正確。
8．在某電場(chǎng)中，把帶電量的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多大？B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多大？
【答案】 -20V，20V
【解析】
A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
根據(jù)電勢(shì)差和電勢(shì)之間的關(guān)系UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，得
UBA=-UAB=20V
9．如圖，回答以下問(wèn)題。
（1）、哪點(diǎn)的電勢(shì)比較高？負(fù)電荷在哪點(diǎn)的電勢(shì)能比較大？
（2）負(fù)電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，靜電力做正功還是負(fù)功？
（3）、兩點(diǎn)的電勢(shì)差是正的還是負(fù)的？呢？
【答案】 （1） B點(diǎn)，A點(diǎn)；（2） 負(fù)功；（3） 是負(fù)的，是正的
【解析】
沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，所以B點(diǎn)電勢(shì)較高。根據(jù)
可知，電勢(shì)差是負(fù)的，是正的。將負(fù)電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，所以負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能較大。
10．在圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電量的點(diǎn)電荷由上極板上A點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的功為；由B點(diǎn)移至下極板上C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為。A、B、C各點(diǎn)的電勢(shì)分別為多大？
【答案】 ；；0
【解析】
由題知，，，C點(diǎn)為接地的下極板上的一點(diǎn)，故。
對(duì)于B、C兩點(diǎn)
由
得B點(diǎn)電勢(shì)
對(duì)于A、B兩點(diǎn)
由
得A點(diǎn)電勢(shì)
三、培優(yōu)練習(xí)
1．（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面,已知平面b上的電勢(shì)為2 V,一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10 eV,從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV.下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.平面c上的電勢(shì)為零
B.該電子可能到達(dá)不了平面f
C.該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí),其電勢(shì)能為4 eV
D.該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍
【答案】AB
【解析】虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面,一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10 eV,從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV,動(dòng)能減小了6 eV,電勢(shì)能增加了6 eV,因此等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2 V,因平面b上的電勢(shì)為2 V,由于電子的電勢(shì)能增加,等勢(shì)面由a到f是降低的,因此平面c上的電勢(shì)為零,故A正確;由上分析,可知,當(dāng)電子由a向f方向運(yùn)動(dòng),則電子到達(dá)平面f的動(dòng)能為2 eV,由于題目中沒(méi)有說(shuō)明電子如何運(yùn)動(dòng),因此也可能電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做拋體運(yùn)動(dòng),則可能不會(huì)到達(dá)平面f,故B正確;在平面b上電勢(shì)為2 V,則電子的電勢(shì)能為-2 eV,動(dòng)能為8 eV,電勢(shì)能與動(dòng)能之和為6 eV,當(dāng)電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí),動(dòng)能為4 eV,其電勢(shì)能為2 eV,故C錯(cuò)誤;電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的動(dòng)能是平面d的動(dòng)能2倍,電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的 倍,故D錯(cuò)誤.
2．（多選）如圖所示,虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,P、Q是軌跡上的兩點(diǎn).下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.三個(gè)等勢(shì)面中,等勢(shì)面a的電勢(shì)最低
B.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過(guò)P點(diǎn)時(shí)小
C.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)P點(diǎn)時(shí)大
D.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂直
【答案】BD
【解析】　由電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知,電荷受到的電場(chǎng)力的方向?yàn)橛蒫指向a,因電荷帶負(fù)電,所以場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)橛蒩指向c,又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)降低,故等勢(shì)面a的電勢(shì)最高、c最低,A錯(cuò)誤;由電勢(shì)能Ep=qφ,知負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小,所以質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能小,B正確;根據(jù)電場(chǎng)線分布可知,Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比P點(diǎn)小,則電場(chǎng)力小,質(zhì)點(diǎn)加速度小,C錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)加速度方向與電場(chǎng)力方向相同,電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)在一條直線上,場(chǎng)強(qiáng)與等勢(shì)面垂直,故質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂直,D正確.
3.如圖所示，兩帶等量異種電荷的粒子M、N，質(zhì)量相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線。兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知c點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（ ）
A.M帶正電荷，N帶負(fù)電荷
B.N在a點(diǎn)的速度大小與M在c點(diǎn)的速度大小相等
C.N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功
D.M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功不等于零
【答案】 B
【解析】A．因?yàn)閏點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的一面，所以M帶負(fù)電荷，N帶正電荷，則A不符合題意；
BC．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程電場(chǎng)力做正功，M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程電場(chǎng)力也做正功，并且 ，由動(dòng)能定理則這兩過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功相同，動(dòng)能變化量相同，所以N在a點(diǎn)的速度大小與M在c點(diǎn)的速度大小相等，則B符合題意；C不符合題意；
D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零，因?yàn)镺點(diǎn)與b點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以電場(chǎng)力不做功，則D不符合題意；
4．在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，一檢驗(yàn)電荷q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2中實(shí)線所示，軌跡上a、b、c三點(diǎn)在以Q為圓心的同心圓上，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．檢驗(yàn)電荷q可能為正電荷，也可能為負(fù)電荷
B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的動(dòng)能最小
C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，a點(diǎn)的電勢(shì)最高
D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在a點(diǎn)的電勢(shì)能最大
【答案】B
【解析】由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，檢驗(yàn)電荷q一定和Q帶同種電荷，即帶正電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；檢驗(yàn)電荷q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能和動(dòng)能之和守恒，則當(dāng)動(dòng)能最小時(shí)，電勢(shì)能最大，電荷所處的位置電勢(shì)最高，則a、b、c三點(diǎn)中， c點(diǎn)的電勢(shì)最高，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的電勢(shì)能最大，即a、b、c三點(diǎn)中，檢驗(yàn)電荷q在c點(diǎn)的動(dòng)能最小，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤．
5．真空中某靜電場(chǎng)，虛線表示等勢(shì)面，各等勢(shì)面電勢(shì)的值如圖所示，一帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下，沿圖中的實(shí)線從A經(jīng)過(guò)B運(yùn)動(dòng)到C，B、C兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在C點(diǎn)的電勢(shì)能
B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C．帶電粒子從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能先增大再減小
D．帶電粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功等于從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功
【答案】D
【解析】根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知電場(chǎng)線方向大致向右，根據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場(chǎng)力方向大致向左，則知粒子一定帶負(fù)電．從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由W＝qU，知U>0，q<0，則W<0，即電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，帶電粒子在A處電勢(shì)能小于C處電勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則A處場(chǎng)強(qiáng)小于B處場(chǎng)強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；由題圖知，A、C間電勢(shì)差等于A、B間的電勢(shì)差，根據(jù)W＝Uq知，帶電粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功等于從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功，故D正確．
6．位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電荷的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)的電勢(shì)分布如圖所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則 （　　）
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做正功
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢(shì)能不變
【答案】 C
【解析】
A．電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，易判斷a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同，故A錯(cuò)誤；
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因?yàn)槭秦?fù)電荷，因此越靠近電荷電勢(shì)越低，c點(diǎn)電勢(shì)小于d點(diǎn)，由可知靜電力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，a點(diǎn)電勢(shì)小于c點(diǎn)，靜電力做正功，故C正確；
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，靜電力先做正功，后做負(fù)功，故電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7．一電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示。電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)分別用EA、EB和、表示，請(qǐng)判斷EA與EB、與的大小，并說(shuō)明判斷的理由。在圖中分別畫(huà)出過(guò)A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)面。
【答案】 ，；等勢(shì)面見(jiàn)解析。
【解析】
在電場(chǎng)中，電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密處電場(chǎng)強(qiáng)度越大故，又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)降低，故，根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，可畫(huà)出A、B兩點(diǎn)等勢(shì)面如圖所示。
8．電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示。
（1）A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？哪個(gè)較大？
（2）若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？通過(guò)以上計(jì)算說(shuō)明電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？
【答案】 （1）UAC=15 V，UAB=10 V，UAC>UAB；（2）φA=18 V，φB=8 V，φC=3 V，UAC=15 V，UAB=10 V
電勢(shì)的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差的大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。
9.將一個(gè)電荷量為－2×10－8 C的點(diǎn)電荷從零電勢(shì)點(diǎn)S移到M點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功4×10－8 J；從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為14×10－8 J，求M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)。
【答案】 解：S、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
因φS=0，由USM=φS-φM
可得：φM=-2V
M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
由UMN=φM-φN
得φN=5V
【解析】求解電場(chǎng)中某一位置的電勢(shì)，先確定零勢(shì)能面，利用電荷在該位置與零勢(shì)能面之間電場(chǎng)力做的功除以電荷量即可。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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