資源簡介

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10.4 電容器的電容
一、考點梳理
考點一、對電容器、電容的理解
對電容的理解
1．兩公式C＝與C＝的比較
公式 C＝ C＝
公式特點 定義式 決定式
意義 對某電容器Q∝U，但＝C不變，反映電容器容納電荷的本領 平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影響電容大小的因素
聯系 電容器容納電荷的本領由來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定
2.通過Q U圖像來理解C＝。如圖所示，在Q U圖像中，電容是一條過原點的直線的斜率，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝，即電容器的電容的大小在數值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所需增加(或減少)的電荷量。
【典例1】對于電容C=，以下說法正確的是（　　）
A．一只電容器電荷量越大，電容就越大
B．對于固定電容器，它所充電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變
C．電容器的電容由極板帶電量與極板間電壓共同決定
D．如果一個電容器沒有電壓，就沒有充電荷量，也就沒有電容
【答案】B
【詳解】A．電容是指電容器容納電荷本領的大小，與其所帶電荷量的多少無關，所以A錯誤；B．對于固定電容器，它所充電荷量跟它兩極板間所加電壓的比值保持不變即，所以B正確；CD．電容器的電容與極板帶電量與極板間電壓無關，所以CD錯誤；故選B。
【典例2】一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少1.5×10-4 C，則其電壓減小為原來的，則（　　）
A．電容器原來的帶電荷量為9×10-4 C B．電容器原來的帶電荷量為4.5×10-4 C
C．電容器原來的電壓為1 V D．電容器的電容變為原來的
【答案】B
【詳解】AB．由題意知解得故B正確，A錯誤；
C．因電容器的電容未知，所以無法求出電容器原來的電壓，故C錯誤；D．電容器的電容由電容器本身決定，跟電壓和電荷量的變化無關，所以電容器的電容不變，故D錯誤。
練習1.（多選）對于給定的電容器，如圖所示，是描述電容C、所帶電荷量Q、電勢差U之間的相互關系的圖像，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】ABC．在電容定義式C=中，C由電容器自身決定，與Q、U無關，A正確；BC錯誤；D．根據電容定義式C=，可知Q與U成正比，D正確。故選AD。
練習2.一個電容器帶電荷量為Q時，兩極板間的電勢差為U，若使其帶電荷量增加4×10-7C，電勢差則增加20v，則它的電容是( )
A．1×10-8F B．2×10-8F C．4×10-8F D．8×10-8F
【答案】B
【詳解】由電容定義式可得：，故選B．
考點二、利用電容定義式計算兩極板的電勢差和電量
【典例1】如圖所示，電源A兩端的電壓恒為6 V，電源B兩端的電壓恒為8 V，當開關S從A扳到B時，通過電流計的電荷量為1.2×10－5 C，則電容器的電容為(　　)
A．2×10－5 F　　　 B．1.5×10－6 F
C．6×10－4 F D．8.6×10－7 F
【解析】D　當開關S接A時，電容器上極板帶正電，所帶電荷量Q＝CUA，當開關S扳到B時，電容器上極板帶負電，所帶電荷量Q′＝CUB，該過程中通過電流計的電荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得電容C≈8.6×10－7 F，選項D正確。
【典例2】一個平行板電容器，使它每個極板所帶電荷量從Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C時，兩極板間的電勢差從U1＝10 V增加到U2＝12 V，求這個電容器的電容。如要使兩極板電勢差從U1＝10 V降到U2′＝6 V，則每個極板需減少多少電荷量？
【解析】　由電容器的電容定義式C＝可知Q＝CU。當電荷量為Q1時，Q1＝CU1。當電荷量為Q2時，Q2＝CU2。顯然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝＝＝3 μF。
當兩極板間電勢差降到6 V時，每極板應減少的電荷量為ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
練習1.如圖所示，A、B為不帶電平行金屬板，間距為d，構成的電容器電容為C．質量為m、電量為q的帶電液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h處以v0初速射向B板．液滴到達B板后，把電荷全部轉移在B板上．求到達B板上的液滴數目最多不能超過多少？
【答案】 解：設當第n滴油滴滴到下極板時速度剛好為零，則有：
第n滴油滴運動過程中，下極板帶的電量為Q=（n-1）q…①
電容器兩極板間的電壓為： …②
第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，根據動能定理得：
mg（h+d）-qU=0- …③
由①②③解得：
。
【解析】油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢差，也就形成了勻強電場，設最終有n個油滴可以打到下板上，即第n個油滴到達下極板時速度正好等于0，以后的油滴就不會打到板上了，根據動能定理即可求解。
練習2.有一個已充電的電容器，兩極板之間的電壓是6V，所帶電荷量是4.5×10－4 C．將電容器的電壓降為4V，電容器所帶電荷量是 (　　)
A．1.5×10－4 C B．3.0×10－4 C
C．3.5×10－4 C D．4.0×10－4 C
【答案】B
【詳解】電容器的電容和其兩極板間的電壓以及所帶電荷量大小無關，即電壓變化電容大小恒定不變，所以根據可知：，解得：；A．根據以上分析，A錯誤；B．根據以上分析，B正確；C．根據以上分析，C錯誤；D．根據以上分析，D錯誤；故選B。
考點三、電容器充、放電問題
1．充電過程
電路如圖所示。
特點：
(1)有電流，電流方向為流入電容器正極板，電流由大到小。
(2)電容器所帶電荷量增加。
(3)電容器兩極板間電壓升高。
(4)電容器兩極板間電場強度增加。
當電容器充電結束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。
2．放電過程
電路如圖所示。
特點：
(1)有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。
(2)電容器所帶電荷量減少。
(3)電容器兩極板間電壓降低。
(4)電容器兩極板間電場強度減弱。
當電容器放電結束后，電路中無電流。電容器的放電過程實際上是正、負電荷中和的過程。
【典例1】(多選)電子眼系統通過路面下埋設的感應線來感知汽車的壓力。感應線是一個壓電薄膜傳感器，壓電薄膜在受壓時兩端產生電壓，壓力越大電壓越大，壓電薄膜與電容器C和電阻R組成圖甲所示的回路，紅燈亮時，如果汽車的前、后輪先后經過感應線，回路中產生兩脈沖電流，如圖乙所示，即視為“闖紅燈”，電子眼拍照。則紅燈亮時 (　　)
甲　　　　　乙
A．車輪停在感應線上時，電阻R上有恒定電流
B．車輪經過感應線的過程中，電容器先充電后放電
C．車輪經過感應線的過程中，電阻R上的電流先增大后減小
D．汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，仍會被電子眼拍照
【答案】 BD
【解析】車輪停在感應線上時，壓力不變，則電壓不變，電容器不充電，也不放電，電阻R上沒有電流，故A錯誤；由題圖乙可知，當車輪經過感應線時，電流先增大后減小，然后再反向增大后減小，因電壓是在受壓時產生的，故說明電容器先充電后放電，故B正確，C錯誤；若汽車前輪剛越過感應線，又倒回到線內，則前輪兩次壓線，仍形成兩個脈沖電流，符合拍照條件，電子眼仍會拍照，故D正確。
練習1.如圖所示實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是(　　)
A．開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B．開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
C．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電
【解析】A　開關接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對，B錯；開關接2時，平行板電容器放電，放電結束后上下極板均不帶電，C、D錯。
考點四、平行板電容器的動態分析
1．分析比較的思路
(1)先確定是Q還是U不變：電容器保持與電源連接，U不變；電容器充電后與電源斷開，Q不變。
(2)用決定式C＝確定電容器電容的變化。
(3)用定義式C＝判定電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的變化。
(4)用E＝分析電容器極板間場強的變化。
2．兩類動態變化問題的比較
分類 充電后與電池兩極相連 充電后與電池兩極斷開
不變量 U Q
d變大 C變小Q變小E變小 C變小U變大E不變
S變大 C變大Q變大E不變 C變大U變小E變小
εr變大 C變大Q變大E不變 C變大U變小E變小
【典例1】如圖所示，當被測物體在左右方向發生位移時，電介質板隨之在電容器兩極板之間移動。如果測出了電容的變化，就能知道物體位移的變化。若電容器的電容變大，則物體的運動可能的變化是 （　　）
A．加速向右移動 B．勻速向右移動
C．減速向右移動 D．減速向左移動
【答案】D
【詳解】電介質板插入電容器板間的部分越多，相對介電常數εr越大，電容C越大，故只有電介質板移動的方向會影響εr的大小，而與加速、減速無關。根據可知，當電容C變大時，εr應該增大，電介質板應向左移動。故選D。
【典例2】如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，所帶電荷量為Q，板間距離為d，上極板與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地在兩極板正中間P點有一個靜止的帶電油滴，現將電容器的上極板豎直向下移動一小段距離下列說法正確的是（　　）
A．油滴帶正電 B．P點的電勢不變
C．油滴向上運動 D．靜電計指針張角不變
【答案】B
【詳解】A根據受力平衡可知，油滴的電場力方向向上，極板間電場向下，電場力與電場方向相反，故油滴帶負電，A錯誤；BCD根據 聯立得出 可知電場強調要與極板間的距離無關，所以場強不變，所以油滴的電場力不變，不會運動，P點與下極板間的距離不變，由知P點的電勢不變，由知故若將電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則電勢差變小，靜電力張角變小，故B正確，CD錯誤。故選B。
練習1.一充電后的平行板電容器的兩個極板豎直正對放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用絕緣細線懸掛于O點，靜止時，細線向左偏轉某一角度，如圖所示。現將左極板向左平移，以增大兩極板間的距離。下列說法正確的是（　　）
A．細線向左偏轉的角度不變 B．兩極板間的電勢差減小
C．電容器的電容增大 D．小球的電勢能不變
【答案】AD
【詳解】A．電容器充電后，電量不變，根據 平行板電容器兩極板間場強根據小球受到的電場力不變，懸線與豎直方向點夾角不變，A正確；
根據由于電容器兩極板間場強不變，左極板向左平移，以增大兩極板間的距離，兩極板間的電勢差增大，B錯誤；C．根據左極板向左平移，以增大兩極板間的距離；電容減小，C錯誤；D．由于小球與負極板的距離不變，所以小球與負極板的電勢差不變，根據電勢與電勢差的關系得小球的電勢不變，根據電勢能公式小球的電勢能不變，D正確。故選AD。
練習2.如圖所示，一平行板電容器的兩極板A、B水平放置，A在上方，B在下方，上極板A接地，電容器、理想的二極管、開關S與電源相連，已知A和電源正極相連，理想二極管具有單向導電性。現將開關S閉合，位于A、B兩板之間P點的帶電粒子恰好處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．斷開開關S，將A板向上移動一小段距離，帶電粒子將向下移動
B．斷開開關S，將A板向左移動一小段距離，用電壓表測量A、B兩板間的電壓，電壓值始終不變
C．保持開關S閉合，將B板向左移動一小段距離，二極管兩端電壓（絕對值）不變
D．保持開關S閉合，將B板向上移動一小段距離，帶電粒子將向上移動
【答案】D
【詳解】A．若將開關S斷開，電容器帶電荷量Q保持不變，根據，，
得電場強度E與距離d無關，則將A板上移一小段距離，電場強度E不變，粒子不動，故選項A錯誤；B．若斷開開關S，將電壓表測量兩板間電壓，構成通路，電容器將會放電，最終電壓表無示數，故選項B錯誤；C．開關S閉合，將B板向左移動，電容器兩板間的正對面積S減小，根據得，電容C減小，再根據得，電容器帶的電荷量應減小，但是由于二極管具有單向導電性，所以電容器不能放電，則電容器帶的電荷量Q仍然保持不變，可得兩極板間的電場強度S減小，E增大，根據電路中的電壓關系，二極管和電容器的電壓之和為電源電動勢，電場強度增大時，電容器兩板間電壓也隨之增大，則二極管兩端（與電容器兩端電壓反向）電壓變大，故選項C錯誤；D．開關S閉合，電容器兩極板間的電壓U保持不變，將B板向上移動，兩極板間距離d減小，根據電場強度得，E增大，電場力大于重力，帶電粒子將向上移動，選項D正確；故選D。
練習3.（多選）如圖所示，平行板電容器與直流電源連接，上極板接地。一帶負電的油滴位于容器中的P點且處于靜止狀態。現將下極板豎直向下緩慢地移動一小段距離，則（　　）
A．帶電油滴將豎直向下運動 B．帶電油滴的機械能將增加
C．P點的電勢將升高 D．電容器的電容增加，極板帶電量增加
【答案】AC
【詳解】D．下極板緩慢向下移動一小段距離，d增大，據平行板電容的決定式
可知電容器電容C減小，因為兩極板和電源相連，所以電壓不變，根據公式可知電荷量Q減少，D錯誤；A．根據公式可知兩極板間的電場強度E減小，所以油滴受到的電場力減小，故重力大于電場力，帶電油滴將向下運動，A正確；C．電場中某點的電勢等于該點到參考點間的電勢差，由于上極板電勢為零，電場中場強方向向下，沿電場方向電勢降低，故P點電勢小于零，即P點到上極板（參考點）間的距離不變，場強E減小，故P點的電勢升高，C正確；B．因油滴向下運動過程電場力做負功，電勢能增大，故機械能減小，B錯誤。故選AC。
二、夯實小練
1.對于某一電容器，下列說法正確的是(　　)
A．電容器所帶的電荷量越多，電容越大
B．電容器兩極板間的電勢差越大，電容越大
C．電容器所帶的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍
D．電容器兩極板間的電勢差減小到原來的，它的電容也減小到原來的
【答案】C
【解析】根據公式C＝可得，電容的大小跟電容兩端的電勢差以及電容器所帶的電荷量的多少無關，根據公式C＝可得電容器所帶的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍，所以C正確，A、B、D錯誤．
2.某電容器上標有“25 μF 450 V”字樣,下列對該電容器的說法中正確的是 (　　)
A.要使該電容器兩極板之間電壓增加1 V,所需電荷量為2.5×10-5 C
B.要使該電容器帶電荷量1 C,兩極板之間需加電壓2.5×10-5 V
C.該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10-5 C
D.該電容器能夠承受的最大電壓為450 V
【答案】A
【解析】由電容器電容的定義C=可得C=,ΔQ=CΔU,要使該電容器兩極板之間電壓增加ΔU=1 V,所需電荷量為ΔQ=2.5×10-5 C,選項A正確,選項B錯誤;該電容器能夠容納的電荷量最多為Q=CU=2.5×10-5×450 C=1.125×10-2 C,選項C錯誤;電容器上所標的450 V,是電容器的額定電壓,是電容器長期工作時所能承受的電壓,低于擊穿電壓,該電容器能夠承受的最大電壓大于450 V,選項D錯誤.
3.如圖所示，將平行板電容器接在電池組兩極間，兩板間的帶電塵埃恰好處于靜止狀態。若將兩板緩慢地錯開一些，其他條件不變，則(　　)
A.電容器帶電荷量不變
B.電源中將有電流從正極流出
C.塵埃仍靜止
D.電流計中將有電流，電流方向為b→a
【答案】C
【解析】電容器與電池組連接，其電壓不變，帶電塵埃靜止，靜電力與重力平衡，qE＝mg，兩極板錯開時電場強度不變，故C正確；因電容減小，由Q＝CU，知電荷量Q減小，電容器放電，電流方向為a→b，A、B、D錯誤。
4.讓平行板電容器正對的兩極板帶電后,靜電計的指針偏轉一定角度.不改變A、B兩板所帶電荷量,且保持兩板在豎直平面內.現要使靜電計指針偏轉角變大,下列做法中可行的是 (　　)
A.保持B板不動,A板向下平移
B.保持B板不動,A板向左平移
C.保持B板不動,A板向右平移
D.保持A、B兩板不動,在A、B之間插入一塊絕緣介質板
【答案】B
【解析】保持B板不動,A板向上平移,減小兩極板的正對面積S時,由電容的決定式C=分析可知電容C減小,而電容器的電荷量Q不變,則由C=得到,板間電壓U增大,靜電計的指針偏角變大,故A錯誤;保持B板不動,A板向左平移,使兩極板遠離一些時,板間距離d增大,由電容的決定式C=,分析可知電容C減小,而電容器的電量Q不變,則由C=得到,板間電壓U增大,靜電計的指針偏角變大,故B正確;保持B板不動,A板向右平移,使兩極板靠近一些時,板間距離d減小,由電容的決定式C=,分析可知電容C增大,而電容器的電荷量Q不變,則由C=得到,板間電壓U減小,靜電計的指針偏角變小,故C錯誤;保持A、B兩板不動,在兩極板間插入一塊絕緣介質板時,由電容的決定式C=,分析可知電容C增大,而電容器的電荷量Q不變,則由C=得到,板間電壓U減小,靜電計的指針偏角變小,故D錯誤.
5.（多選）如圖所示，平行板電容器與直流電源連接，上極板接地。一帶負電的油滴位于容器中的P點且處于靜止狀態。現將下極板豎直向下緩慢地移動一小段距離，則（　　）
A．帶電油滴將豎直向下運動 B．帶電油滴的機械能將增加
C．P點的電勢將升高 D．電容器的電容增加，極板帶電量增加
【答案】AC
【解析】D．下極板緩慢向下移動一小段距離，d增大，據平行板電容的決定式
可知電容器電容C減小，因為兩極板和電源相連，所以電壓不變，根據公式可知電荷量Q減少，D錯誤；A．根據公式可知兩極板間的電場強度E減小，所以油滴受到的電場力減小，故重力大于電場力，帶電油滴將向下運動，A正確；C．電場中某點的電勢等于該點到參考點間的電勢差，由于上極板電勢為零，電場中場強方向向下，沿電場方向電勢降低，故P點電勢小于零，即P點到上極板（參考點）間的距離不變，場強E減小，故P點的電勢升高，C正確；B．因油滴向下運動過程電場力做負功，電勢能增大，故機械能減小，B錯誤。故選AC。
6.（多選）在探究平行板電容器的電容與哪些因素有關的實驗中，電容器的a、b兩極板帶有等量異種電荷且不變，a板與靜電計連接，b板接地，如圖所示兩板間P點處固定一負電荷。下列說法中正確的是（　　）
A．將b板上移，則靜電計指針偏轉角增大
B．將b板左移，則靜電計指針偏轉角增大
C．將b板左移，P處電荷的電勢能減小
D．在電容器兩極板間插入玻璃板的過程中，P處電荷的電勢能減小
【答案】ABC
【解析】AB.根據平行板電容器的決定式可知將b板上移，兩極板正對面積S減小，則C減小；將b板左移，兩極板間距離d增大，則C也減小。由題意并根據電容的定義式
可知當C減小且Q不變時，兩極板間電勢差U增大，所以靜電計指針偏轉角增大，故AB正確；C.根據平行板電容器兩極板間電場強度公式可知將b板左移，兩極板間電場強度E不變，根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系可知P與下極板間的電勢差增大，所以P處電勢增大，根據 q＜0可知P處電荷的電勢能減小，故C正確；D.根據C項分析同理可知，在電容器兩極板間插入玻璃板的過程中，增大，則兩極板間電場強度減小，則P與下極板間的電勢差減小，所以P處電勢減小，P處電荷的電勢能增大，故D錯誤。故選ABC。
7.某電容器充電后的電壓為8 V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I-t曲線(如圖)。則放電過程中 (　　)
A.電容器儲存的電能不變
B.電路中的電流不變
C.電容器兩極板間的電壓不變
D.電容器的電容不變
【答案】D
【解析】電容器放電，則電容器儲存的電能逐漸減小，選項A錯誤；由題圖可知，電路中的電流逐漸減小，選項B錯誤；根據Q=CU可知，電容器兩極板間的電壓逐漸減小，選項C錯誤；電容器的電容由電容器本身決定，則電容保持不變，選項D正確。
8.始終連接在電源兩極上的平行板電容器，當兩極板間的距離減小時，下列結論正確的是 (　　)
A.電容器的電容變大
B.電容器的電荷量變小
C.電容器兩極板間的電勢差增大
D.電容器兩極板間的電場強度不變
【答案】A
【解析】當兩極板之間的距離減小時，根據C=，可知電容器的電容C變大，選項A正確；電容器連接在電源兩極上，兩極板間電勢差不變，由Q=CU知電容器的電荷量Q變大，選項B、C錯誤；由E=分析，U不變，兩極板之間的距離d減小，則電容器兩極板間的電場強度E變大，選項D錯誤。
9.平行板電容器與電源始終保持相連，在右極板由虛線位置平移到如圖所示的實線位置的過程中，設兩極板間的電壓為U、電場強度為E，電容器電容為C，所帶電荷量為Q，以下說法正確的是 (　　)
A.電路是斷路，不可能有電荷定向移動
B.有正電荷從b到a定向移動，電流方向為順時針
C.U不變，E變大，C變小，Q變小
D.U不變，E變小，C變大，Q變大
【答案】B
【解析】在右極板由虛線位置平移到如題圖所示的實線位置的過程中，兩極板之間的距離d變大，根據C=可知，C變小，由于兩極板間電壓U一定，根據Q=CU可知，電容器的電荷量減小，電容器放電，則電路中會有正電荷從b到a定向移動，電流方向為順時針；平行板電容器與電源始終保持相連，其兩極板間電壓U保持不變，當極板間距離變大后，由E=分析可知，極板間場強E變小。由以上的分析可知，B正確，A、C、D錯誤。
10.利用如圖所示的實驗裝置，可探究平行板電容器電容C的影響因素。現使靜電計的金屬外殼、極板B接地，若保持極板上的電荷量Q不變，下列現象可能出現的是 (　　)
A.僅讓B極板上移，觀察到靜電計張角變小
B.僅讓B極板左移，觀察到靜電計張角變小
C.僅在兩極板間插入有機玻璃，觀察到靜電計張角變小
D.僅在兩極板間插入有機玻璃，觀察到靜電計張角變大
【答案】C
【解析】用θ表示靜電計指針張角，根據電容的決定式C=，保持d、εr不變，僅讓B極板上移，即減小S，則電容C減小，再根據U=，知U增大，所以θ變大，選項A錯誤；保持S不變，僅讓B極板左移，即增大d，則電容C減小，再根據U=，知U增大，所以θ變大，選項B錯誤；保持S、d不變，在兩極板間插入有機玻璃，即增大εr，則電容C增大，根據U=，知U減小，則θ變小，選項C正確，D錯誤。
11.某位移式傳感器的原理示意圖如圖所示，E為電源，R為電阻，平行金屬板A、B和介質P構成電容器，在可移動介質P向左勻速移出的過程中 (　　)
A.電容器的電容大小不受影響
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板間的電壓增大
D.流過電阻R的電流方向為M→N
【答案】D
【解析】在介質P向左勻速移出的過程中，根據電容的決定式C=，可知電容變小，電容器始終與電源相連，故電壓不變，由Q=CU，可知電容器的電荷量減小，電容器處于放電狀態，則流過電阻R的電流方向為從M到N，M點的電勢比N點的電勢高，選項D正確。
12.如圖所示是一個由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯電路，在增大電容器兩極板間距離的過程中 (　　)
A.電阻R中沒有電流
B.電容器的電容變大
C.電阻R中有從a流向b的電流
D.電阻R中有從b流向a的電流
【答案】C
【解析】電容器與電源相連，兩極板間電壓不變，增大電容器兩極板間距離的過程中，由公式C=可知，電容器的電容減小，再結合Q=UC可知，電荷量減小，電容器放電，因為電容器上極板帶正電，則電阻R中有從a流向b的電流，選項A、D錯誤，C正確。
13.如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B水平放置且接在電壓為60 V的恒壓電源正、負極上，兩極板間距為3 cm，電容器帶電荷量為6×10－8 C，A極板接地．求：
(1)平行板電容器的電容；
(2)平行板電容器兩板之間的電場強度；
(3)距B板2 cm的M點處的電勢．
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向豎直向下　(3)－20 V
解析　(1)平行板電容器的電容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)兩板之間為勻強電場，則E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向豎直向下．
(3)M點距A板的距離為dAM＝d－dBM＝1 cm
A與M間電勢差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
三、夯實小練
1.(多選)如圖，平行板電容器與電源連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器兩極板間的P點且恰好處于平衡狀態。現將上極板豎直向上移動一小段距離，則(深度解析)
A.P點的電勢將升高
B.極板帶電荷量將增加
C.帶電油滴的電勢能將減小
D.帶電油滴將豎直向下運動
【答案】AD
【解析】電容器兩極板間的電壓不變，根據E=知極板間場強減小，由U=Ed知，P點與下極板間的電勢差減小，極板間場強方向向上，P點電勢比下極板低，則可知P點的電勢升高，選項A正確；極板間距離增大，電容C減小，而電壓U不變，由Q=CU知電容器的電荷量Q減小，選項B錯誤；由題意知油滴帶正電，由于P點的電勢升高，則帶電油滴的電勢能將增大，選項C錯誤；板間距離增大，電壓不變，根據E=知板間場強減小，油滴所受靜電力減小，則油滴將沿豎直方向向下運動，選項D正確。
2.(多選)如圖所示，A、B為兩塊平行帶電金屬板，A帶負電，B帶正電且與大地相接，兩板間P點處固定一負電荷，設此時兩板間的電勢差為U，P點場強大小為E，電勢為φP，負電荷的電勢能為EP，現將A、B兩板水平錯開一段距離(兩板間距不變)，下列說法正確的是(深度解析)
A.U變大，E變大 B.U變小，φP變小
C.φP變小，EP變大 D.φP變大，EP變小
【答案】AC
【解析】將兩板水平錯開一段距離，兩板正對面積減小，根據電容的決定式C=可知，電容C減小，而電容器的電荷量Q不變，則由C=知，兩板間電勢差U增大，由公式E=可知，板間場強增大，選項A正確，B錯誤；P點到下極板的距離不變，由UBP=EdBP知，P點與下極板間電勢差增大，由于電場線方向向上，P點的電勢低于下極板的電勢，則P點的電勢降低，負電荷在P點的電勢能變大，選項C正確，D錯誤。
3.如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地。以E表示兩板間的電場強度，θ表示靜電計指針的偏角。若保持上極板不動，將下極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，在這一過程中，下列說法正確的是 (　　)
A.E不變
B.電流計中有電流流過
C.θ減小
D.電容器的電容變大
【答案】A
【解析】電容器與電源斷開，故電荷量不變；下極板向下移動，兩板間的距離增大，根據C=可知，電容C減小，則根據C=可知，電壓U增大，故靜電計指針偏角θ增大；兩板間的電場強度E===，因此E與兩板間距無關，故E不變，選項A正確，C、D錯誤。因為電容器帶電荷量不變，沒有電荷移動，所以電流計中沒有電流流過，選項B錯誤。
4.如圖所示，平行板電容器的兩極板接于電池兩極，一帶電小球懸掛在電容器內部，閉合電鍵k，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，則下述說法正確的是（ ）
A.電鍵k斷開，A板向B板靠近，則θ增大
B.電鍵k斷開，A板向上移動，則θ增大
C.保持電鍵k閉合，A板向B板靠近，則θ變小
D.保持電鍵k閉合，A板向上移動，則θ變小
【答案】 B
【解析】A．若斷開K，電容器帶電量保持不變，由 和 以及 可得
由于Q、S不變，A板向B板靠近，雖然d變小，但電場強度不變，故電場力不變，則 不變，A不符合題意；
B．若斷開K，由 得，Q不變，A板向上移動，S變小，E變大，則 變大，B符合題意；
C．若保持K閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據 可知，當將A板向B板靠近時，d變小，電場強度增大，則電場力增大， 將增大，C不符合題意；
D．若保持K閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據 可知，A板向上移動，d不變，電場強度不變，則電場力不變， 將不變，D不符合題意。
故答案為：B。
5.如圖所示，平行板電容器已經充電，靜電計的金屬球與電容器的一個極板連接，外殼與另一個極板連接，靜電計指針的偏轉反映電容器兩極板間的電勢差。實驗中保持極板上的電荷量Q不變。設電容器兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ。下列關于實驗現象的描述正確的是 (　　)
A.保持S不變，增大d，則θ變大
B.保持S不變，減小d，則θ不變
C.保持d不變，減小S，則θ變小
D.保持S、d不變，在兩板間插入電介質，則θ變大
【答案】A
【解析】平行板電容器的電容C=，電容器兩極板間的電壓U=，電荷量Q不變，保持S不變，增大d，電容C減小，電壓U增大，θ變大，選項A正確；電荷量Q不變，保持S不變，減小d，電容C增大，電壓U減小，θ變小，選項B錯誤；電荷量Q不變，保持d不變，減小S，電容C減小，電壓U增大，θ變大，選項C錯誤；電荷量Q不變，保持S、d不變，在兩板間插入電介質，電容C增大，電壓U變小，θ變小，選項D錯誤。
6.如圖所示，A、B為平行板電容器的金屬板，G為靜電計，開始時開關S閉合，靜電計指針張開一定角度。下列操作可使指針張開角度增大一些的是 (　　)
A.斷開開關S后，將A、B兩極板的正對面積減小一些
B.斷開開關S后，將A、B兩極板靠近一些
C.保持開關S閉合，將R上的滑片向右移動
D.保持開關S閉合，將A、B兩極板分開一些
【答案】A
【解析】斷開開關，電容器所帶電荷量不變，將A、B兩極板的正對面積減小一些，根據C=知，電容減小，根據Q=CU知，電勢差變大，靜電計指針張角變大，選項A正確；斷開開關，電容器所帶電荷量不變，將A、B靠近一些，則d減小，根據C=知，電容變大，根據Q=CU知，電勢差減小，靜電計指針張角減小，選項B錯誤；保持開關閉合，電容器兩極板間的電勢差不變，則靜電計指針張角不變，選項C、D錯誤。
7.為了測量儲罐中不導電液體的高度,將與儲罐外殼絕緣的兩塊平行金屬板構成的電容器C置于儲罐中,電容器可通過開關S與電源相連,如圖所示.當開關S斷開且罐中的液面上升充滿容器后 (　　)
A.電容器的電容變小
B.電容器的電容變大
C.電容器兩極板間的電壓變大
D.電容器兩極板間的電壓變小
【答案】 BD
【解析】　兩塊平行金屬板構成的電容器C的中間的液體就是一種電介質,當液體的高度升高,相當于插入的電介質越多,電容越大,故A錯誤,B正確;因開關S斷開,則電容器的電荷量Q不變,依據U=,可知,隨著電容C增大,則電壓U減小,故C錯誤,D正確.
故選BD。
8.(多選)如圖所示為造紙公司用于監控絕緣紙張厚度的簡易裝置示意圖。其中A、B為平行板電容器的兩個極板，上下位置均固定，且分別接在恒壓電源的兩極上，A板接負極。已知絕緣紙張的厚度越大，相對介電常數越大。下列說法正確的是 (　　)
A.當流水線上通過的產品厚度增大時，平行板電容器的電容增大
B.當靈敏電流計有從b流向a的電流時，說明絕緣紙張變厚
C.當絕緣紙張厚度變薄時，兩板間電場強度變大
D.增大恒壓電源的電壓值，可提高監控裝置的靈敏度
【答案】ABD
【解析】根據電容的決定式C=，可知當產品厚度增大導致εr增大時，電容器的電容C增大，選項A正確；當靈敏電流計有從b流向a的電流時，說明電源正在對電容器充電，根據C=可知電容增大，說明紙張變厚，選項B正確；當絕緣紙張厚度變薄時，εr減小，電容器的電容C減小，而電源電壓不變，也沒有改變極板間的距離d，由E=知兩板間電場強度不變，選項C錯誤；根據Q=CU可知，若增大恒壓電源的電壓值，紙張薄厚變化能夠引起更大的電荷量變化，電流計指針偏轉更明顯，靈敏度更高，選項D正確。
9.測定壓力變化的電容式傳感器如圖所示，A為固定電極，B為可動電極，組成一個電容大小可變的電容器。可動電極兩端固定，當待測壓力施加在可動電極上時，可動電極發生形變，從而改變了電容器的電容。現將此電容式傳感器連接到如圖所示的電路中，則 (　　)
A.當待測壓力增大時，電容器的電容將增大
B.當待測壓力增大時，電阻R中有從a流向b的電流
C.當待測壓力增大時，電阻R中沒有電流
D.待電路穩定后，電容器兩端的電壓增大
【答案】A
【解析】壓力增大時，電容器兩極板間的距離減小，由電容的決定式C=可知電容器的電容增大，選項A正確；電容器直接與電源相連，因此電容器兩端電壓不變，選項D錯誤；電容器的電容增大，由Q=CU可知電容器的電荷量增加，電容器充電，因此電阻R中有從b流向a的電流，選項B、C錯誤。
10.如圖是測定液面高度h的電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計，A為固定的導體芯，B為導體芯外面的一層絕緣物質，C為導電液體。已知靈敏電流計指針偏轉方向與電流方向的關系為：電流從右邊接線柱流進電流計，指針向右偏。如果在導電液體的深度h發生變化時觀察到指針向右偏轉，則 (　　)
A.導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在增大
B.導體芯A所帶電荷量在減少，液體的深度h在增大
C.導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在減小
D.導體芯A所帶電荷量在減少，液體的深度h在減小
【答案】A
【解析】電流計指針向右偏轉，說明流過電流計的電流由右→左，則導體芯A所帶電荷量在增加，電容器兩端的電勢差不變，由Q=CU可知，導體芯A與導電液體形成的電容器的電容增大，根據C=知，正對面積增大，則液體的深度h在增大，選項A正確，B、C、D錯誤。
11.如圖所示，一平行板電容器的兩極板A、B水平放置，A在上方，B在下方，上極板A接地，電容器、理想的二極管、開關S與電源相連，已知A和電源正極相連，理想二極管具有單向導電性。現將開關S閉合，位于A、B兩板之間P點的帶電粒子恰好處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．斷開開關S，將A板向上移動一小段距離，帶電粒子將向下移動
B．斷開開關S，將A板向左移動一小段距離，用電壓表測量A、B兩板間的電壓，電壓值始終不變
C．保持開關S閉合，將B板向左移動一小段距離，二極管兩端電壓（絕對值）不變
D．保持開關S閉合，將B板向上移動一小段距離，帶電粒子將向上移動
【答案】D
【解析】A．若將開關S斷開，電容器帶電荷量Q保持不變，根據，，
得電場強度E與距離d無關，則將A板上移一小段距離，電場強度E不變，粒子不動，故選項A錯誤；B．若斷開開關S，將電壓表測量兩板間電壓，構成通路，電容器將會放電，最終電壓表無示數，故選項B錯誤；C．開關S閉合，將B板向左移動，電容器兩板間的正對面積S減小，根據得，電容C減小，再根據得，電容器帶的電荷量應減小，但是由于二極管具有單向導電性，所以電容器不能放電，則電容器帶的電荷量Q仍然保持不變，可得兩極板間的電場強度S減小，E增大，根據電路中的電壓關系，二極管和電容器的電壓之和為電源電動勢，電場強度增大時，電容器兩板間電壓也隨之增大，則二極管兩端（與電容器兩端電壓反向）電壓變大，故選項C錯誤；D．開關S閉合，電容器兩極板間的電壓U保持不變，將B板向上移動，兩極板間距離d減小，根據電場強度得，E增大，電場力大于重力，帶電粒子將向上移動，選項D正確；故選D。
12.如圖所示，一平行板電容器接在U=12 V的直流電源上，電容C=3.0×10-10 F，兩極板間距離d=1.2×10-3 m，g取10 m/s2，求：
(1)該電容器所帶電荷量；
(2)若板間有一帶電微粒，其質量為m=2.0×10-3 kg，恰在板間處于靜止狀態，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？
【答案】(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　負電
【解析】(1)根據公式C=
可得Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)對于平行板電容器的電場有E=，微粒在電場中受到豎直向下的重力和豎直向上的靜電力，所以微粒帶負電，根據二力平衡，有mg=qE，聯立可得
q== C=2.0×10-6 C。
13.如圖，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點。先給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為＋Q和－Q，此時懸線與豎直方向的夾角為。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。
解析　設電容器電容為C，第一次充電后兩極板之間的電壓為U＝①
兩極板之間電場的場強為E＝②
式中d為兩極板間的距離。
按題意，當小球偏轉角θ1＝時，小球處于平衡位置。設小球質量為m，所帶電荷量為q，則有
FTcos θ1＝mg③
FTsin θ1＝qE④
式中FT為此時懸線的張力。
聯立①②③④式得
tan θ1＝⑤
設第二次充電使正極板上增加的電荷量為ΔQ，此時小球
偏轉角θ2＝，則
tan θ2＝⑥
聯立⑤⑥式得
＝⑦
代入數據解得ΔQ＝2Q。
答案　2Q
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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