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第14屆小學“希望杯”全國數學邀請賽（五年級培訓題）
1.計算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值．
2．201.5×2016.2016－201.6×2015.2015．
3．(0.＋0.2) ÷1.2×11．
4．計算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2．
5．定義A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值．
6．定義新運算，它的運算規則是：ab＝a×b＋2a,求2.59.6．
7．規定：a△b＝(b－0.2a)（a－0.2b）,a□b＝ab－a＋b,求5△（4□3）的值．
8．在下面的每個方框中填入符號“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一個，且每個符號恰用一次，使計算結果最小．
300□9□7□5□3
9．a，b，c都是質數，若a＋b＝13，b＋c＝28，求a，b，c的乘積
10．若兩個自然數的乘積是75，且這兩個自然數的差小于15，求這兩個數和的個位數字．
11．A、B都是自然數，A＞B，且A×B＝2016，求A－B的最大值．
12．有6個連續的奇數，其中最大的奇數是最小的奇數的3倍，求這6個奇數的和．
13．有一個兩位數，在它的兩個數字中間添加2個0，所得到的數是原來數的56倍，求原來的兩位數．
14．有一個四位數，在它的某位數字的前面添上一個小數點后，再和原來的四位數相加得2036.16，求這個四位數．
15．已知兩個自然數的乘機是2016，這兩個數的最小公倍數是168，求這兩個數的最大公約數．
16．兩個數的最大公約數和最小公倍數分別是4和80，求這兩個數．
17．2016的約數中，偶數有多少個？
18．有6個數排成一列，從第2個數起每個數都是前一個數的2倍，且6個數的和是78.75，求第2個數．
19．從左到右排列的31個數，到第16個數為止，后面一個數比前面相鄰的數大3；從第16個數開始，到第31個數為止，后面的數比前面的數小4，若31個數的和是2012．求16個數．
20．已知a，b，c是3個質數，若a×(b＋c) ＝105，求a，b，c三個數中最大的一個數．
21．p，q均為質數，且3p＋5q＝31,求的最大值．（注：表示n個a相乘）
22．有一列小數2.41,41.3,3.51,51.4,4.61…，從第二個數開始，每個數都是它前一個數的小數部分和整數部分互換后加0.1所得，當某一個數的數字中首次出現0時，不再繼續，求這個列數的和．
23．按順序排列一串數，從第3個數起，每一個數都等于其前面兩個數的和．如果這串數的第2個數為20.16，第10個數201.6，求前面8個數的和．
24．對于大于0的自然數n，定義：n! ＝1×2×3×…×n，如2016!＝1×2×3×…×2016，求1!＋2!＋3!＋4!＋…＋2015!＋2016!的個位數字．
25．888888÷999的余數是多少？．
26．一個自然數b乘以3后，乘積的最后三位數是103，求b的最小值．
27．求能被3,5,7整除的最小的四位數．
28．有一個自然數除4余2，除6余4，除9余7，求這個數最小是多少？．
29．若被28整除的最小三位數是a，最大的三位數是b，求a＋b．
30．在1～50的自然數中所有不能被3整除的數的和是多少？
31．在1～100的自然數中，不是3或7的倍數的數有多少個？
32．一個三位數自然數減去它的各位數之和，得到□58，其中□代表某一個數字，求a的值．
33．每臺學習機的價格是a元（a是整數，且a≤800）．若24個小朋友買了同一款學習機共花了元，求a．
34．用300元買單價分別是8元，12元的兩種商品，若錢恰好用完，則最多可以買多少件商品．
35．有7個自然數，它們的平均數介于17.5和17.7之間，求這7個數的和．
36．有7個排成一列的數，它們的平均數是19，前3個數的平均數是15，后5個數的平均數是23．求第3個數．
37．用數字1,2,3可以組成多個三位數（數字不能重復），求所組成所有三位數的平均數．
38．15個小于10的數的平均數是8.4，去掉最大的數后，平均數是8.3，求這15個數中的最大數．
39．有3張上面分別寫有2,3,5的卡片，隨意從中取出至少1張組成一個數．問：組成的數中，共有多少個質數？
40．王老師安排甲、乙、丙、丁四人組隊參加團體知識競賽，此次競賽共有A、B、C、D四題，每人只能答一題，如果A題只有甲和乙會做，丁不會做B題，那么有多少種不同的安排方法．
41．一個小數的整數部分是兩個相鄰的不為零的數字m和n，且m＞n，小數部分是由兩個大于m的不同數字構成的，則滿足條件的小數有多少個？
42．數一數，圖1中有多少個三角形？
43．在圖2適當的位置補充一個小正方形，使得到的圖形可以折成一個正方體，有幾種方法？
44．如圖 3，正方形 ABCD 的邊長為 2，M，E，N，F 分別為 DA、AB、BC、CD 的中點．求圖中所有三角形面積的和．
45．兩個相同的直角三角形如圖 4 重疊在一起，求陰影部分的面積．
46．求圖 5 中甲和乙兩部分的面積差．
47．如圖 6，長方形 ABCD 的長是 12cm，直角△AED的直角邊 ED 的長是 8cm．若△ABF的面積比△FEC的面積大12cm2．求長方形的寬．
48．如圖 7，長方形面積是 72 平方厘米，A 是長的三等分點，B 是寬的中點，求陰影部分的面積．
49．如圖 8，在平行四邊形 ABCD 中，點 M 在對角線 AC 上，BM 延長線交 AD 于點 F．若△ABM的面積是3cm2 ，△BCM的面積是5cm2．求△BCF的面積．
50．如圖9，在梯形ABCD中，上底BC=3，下底AD=9，梯形的高是4，點N在AB上．若△NBC的面積是四邊形ANCM面積的一半且與△MCD的面積相等，求DM．
51．如圖10，把小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的面積為4平方厘米，大正方形的面積是36平方厘米，求梯形ABGH的面積．
52．如圖11，已知△ABC，延長BC到F，使得FC=BC，延長CA到D，使得DA=2AC，延長AB到E，使得BE=3AB．若△ABC的面積為112，求△DFE的面積．
53．如圖12，把三角形DEF的各邊向外延長1倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面積為201.6平方米．求 △ABE的面積.
54．一個長方形圍墻，長是寬的4倍．改建后，長減少了3m，寬增加了2m，面積增加了14m2，求圍墻原來的面積．
55．如圖13，已知點A’B’C’D’分別是正方形ABCD四邊的中點，點A〞B〞C〞D〞是四邊形A’B’C’D’四邊的中點，若正方形ABCD的面積為20，求四邊形A〞B〞C〞D〞的面積．
56．如圖14，梯形ABCD中，上底AB是6厘米，梯形的高BE是4厘米，且E是CD的中點，BF將梯形分面面積相等的兩部分．求△BEF的面積．
57．如圖15，三角形ABC中，AC=17，S△ABO=10.5，S△BCO=25.2,求DC．
58．如圖16，Rt△ABC中，點D、E為邊CB的三等分點，點F為邊AB的中點，若AC=3，CB=6，求圖中所有三角形的面積．
59．如圖17，某模型的平面圖是由10個相同的小長方形組成，若該模型的平面圖的面積為20，求小長方形的周長．
60．圖18中的數據表示的是所在長方形的面積，根據數據求陰影部分的面積．
61．如圖19，一個大長方形被分成8個小長方形，其中的5個小長方形的面積分別為8，10，10，16，63．求陰影部分的面積．
62．如圖20，四邊形ABCD的面積為59.5，被分成四個小三角形，其中的兩個小三角形的面積標在圖中．求陰影三角形的面積．
63．如圍21，1個大正六邊形內部有7個同樣的小正六邊形，求大正六邊形面積是空白部分（去掉陰影部分之外的部分）面積的幾倍．
64．如圖22，水平方向和豎直方向上相鄰兩點之間的距離都是a，S△ABC=14,求四邊形DEFG的面積．
65．如圖23，正方體的三個側面上分別寫著“上、前、右”，與這三個側面相對的側面上分別寫著“下、后、左”，右面的四個圖中，有多少個圖是正方體的展開圖．
66．把一個長、寬、高分別是15、10、5的長方體木塊分割成3塊小長方體后，表面積最多增加多少？
67．正方體的八個頂點上分別寫有1~8這8個數字，而每條邊的中點上的數字是這條邊端點上的兩個數字的平均數．如果上底面的四個中點處數字和是a，下底面的四個中點處的數字和是b，且b-a=14，求這個正方體的上底面的四個頂點上的數字．
68．小明參加玩一個游戲，游戲規定：在一張紙上寫有多個5和7，將紙上的任意兩個數的和也寫在紙上．若出現23，就獲得勝利．問：小明能獲勝嗎？
69．甲、乙、丙、丁、戊五個盒子中依次裝有1，3，5，7，9塊糖．第一位小朋友從裝糖最多的盒子中取4塊糖放入其它盒子中各一塊．第二位小朋友也從裝糖最多的盒子中取4塊糖放入其它盒子中各一塊糖，如此繼續下去，…，當第100個小朋友放完糖后，丁盒中有多少塊糖．
70．小麗用60元買了8個盒子，其中圓盒子5元1個，內有3張卡片；方盒子9元1個，內有5張卡片．求打開盒子后可得到多少張卡片？
71．某種瓶子每瓶最多可盛水1.8千克，若用它向同一規格的水桶中裝水，則45瓶水剛好裝滿10個水桶，求一個水桶可盛水多少千克．
72．甲、乙、丙三人一同參加數學競賽，在25道賽題中，甲答對了23道，乙答對了21道，丙答對了20道，三人都答對的題至少有多少道？
73．某電影院有26排座位，后一排比前一排多1個座位，最后一排有45個座位，求這個影院一共有多少個座位．
74．一本書共有N頁，從第一頁到第N頁按順序編了頁碼后，共945個數字，求這本書共有多少頁．
75．甲、乙兩同學計劃在假期閱讀同一套書，甲同學計劃前10天每天讀15頁，以后每天讀20頁，在開學前正好讀完．而乙同學計劃前10天每天讀18頁，以后每天讀25頁，在開學前9天就能讀完．那么假期共有多少天．（假期多于20天）
76．現有面值1元、5元、10元的人民幣共33張，共計187元，若5元的人民幣比1元的人民幣少5張，求3種面值的人民幣各有多少張．
77．要完成一個項目，甲單獨做21天后再由乙單獨做12天．如果甲、乙兩人合作14天，也可以完成該項目．則乙單獨完成這個項目需多少天．
78．水果店將2千克蘋果，3千克梨，5千克桔子拼成水果拼盤．已知蘋果每千克11.45元，梨每千克11.20元，水果拼盤每千克11.60元，那么桔子每千克多少元．
79．甲、乙兩超市的某種貨品的定價相同．甲超市按定價銷售這種貨品，銷售額是10800元；乙超市按定價的八折銷售，比甲超市多售出40件，銷售額比甲超市多2000元，則該貨品的定價是多少元．
80．五年（1）班準備頒獎活動，班長小明負責買50本筆記本作為獎品．利民、益民、惠民三個商店都有銷售，且價格都是2.5元．其中各個商店采取了不同的優惠辦法：
利民店：購買滿10本免費贈送2本，不足10本不贈送；
益民店：每本優惠0.5元；
惠民店：購物滿10元，返還現金2元．
為節省開支，你認為小明到哪個商店購買最合算呢？
81．某班有20人參加踢毽子比賽，22人參加跳繩比賽，25人參加跳高比賽，其中12人既參加踢毽子比賽又參加跳繩比賽，13人既參加跳繩比賽又參加跳高比賽，15人既參加跳高比賽又參加踢毽子比賽，7人三個比賽都參加，若這個班人人都參加比賽，則該班有多少人？
82．某糖果店為了促進某種糖果的銷售，規定：每交五張該糖果的糖紙，即可換一顆同樣的糖果．若小明買了40塊糖，在不再花錢的情況下（可向朋友借糖紙，但需歸還），問：小明最后最多能得到幾塊糖？
83．一包少于200塊的糖果，平均分給5個小朋友，則余2塊．若平均分給7個小朋友，則余6塊．若平均分給11個小朋友，則剛好分完，則這包糖果有多少塊？
84．A、B兩人進行投籃比賽，規定每投中一次記3分，若沒投中則扣1分．A、B兩人各投籃8次，共得22分，其中A比B多得10分．問：A投中幾次？
85．有籃球、排球共27個，若將3個籃球換成排球，再將5個籃球入庫，則排球數比籃球數的2倍多1，問：原有籃球多少個？
86．在一個長525米、寬462米的長方形草坪四周等距離的栽一些樹，要求四個角和每邊中點都要栽一棵，并使栽的棵數盡可能的少，那么最少需要多少棵樹苗．
87．一個停車場停了小轎車、三輪摩托車共36輛車，共有130個輪子，則小轎車比三輪摩托車多多少輛．
88．建筑工地需沙石70噸，用3輛載重4噸的汽車運了4次，余下的要1次運完，還需要載重3噸的汽車多少輛？
89．某時種每小時比標準時間慢1分鐘，若上午8：00對好時間，使其與標準時間相同，求下午該時鐘顯示5:50時的標準時間．
90．一種電子表在7時32分15秒時顯示為7:3215，那么，從8時到10時這段時間里，此表所顯示的5個數字都不相同的時刻共有多少個．
91．有黑白兩個不透明的箱子，每個箱中都裝有若干黑球白球，若從黑箱中取出白球，則加1分，若從白箱中取出黑球，則加2分，其他情況不加分．如果小剛從兩個箱中取了10次球后的得分是15，那么小剛從兩個箱中取出的黑球最多有多少個？
92．兩根同樣長的繩子，第一根對折1次，然后從中間剪開；第二根對折3次，然后也從中剪開．已知剪斷后的繩子中，最長的與最短的兩段繩子相差7.7米，求原來每根繩子的長度．
93．如果用四個數字來表示這天的日期，如2月13日可表示為0213，這四個數字正好是四個連續數字．求2016年中，能用四個連續數字表示的天數．
94．東東和樂樂兩人沿周長是1500米的環形跑道跑步，東東的速度是5米/秒，樂樂的速度是3米/秒．若他們同時從同一地點背向出發，求兩人從出發到第4次在出發點相遇時共用多少秒．
95．小明、小奇、小朵三人沿環形跑道慢跑，他們從同一地點同時出發．小明、小奇兩人沿跑道順時針方向跑，小朵沿跑道逆時針方向跑．小明每分鐘跑150米，小奇每分鐘跑110米．若小朵出發10分鐘后先遇上小明，再過2分鐘遇上小奇．求環形跑道的周長．
96．一輛長1550米的火車完全通過3千米的大橋用了3分鐘，則火車的速度為多少千米/小時．
97．甲、乙兩站間的鐵路長1000千米，兩列火車同時從兩站相對開出，甲車每小時行125千米，乙車每小時行150千米，要使兩車恰好在鐵路中點相遇，甲車需要提前行駛多少千米？（結果保留兩位小數）
98．列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，列車與貨車從相遇到相離共經過190秒，求貨車的速度．
99．已知碼頭A在B的上游，一艘船從A出發不停的在A，B間往返（掉頭的時間不計），若船從出發到第二次到達碼頭B用5.5小時，從出發到第3次返回碼頭A用12小時，問：船從碼頭B行駛到A需要幾小時？
100．兩地之間有上坡和下坡兩段路程，某人騎電動車從A地到B地用了4.5小時，返回時用了3.5小時，若上坡時每小時行12千米，下坡時每小時行20千米，那么A、B兩地相距多少千米？

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