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《子集、全集、補集》重點難點突破
1.子集的概念.
理解子集的概念，應注意以下幾點：
（1）“A是B的子集”的含義是：A中任意一個元素都是B中的元素，即由任意，能推出.
（2）任何一個集合是它本身的子集，記作.
（3）空集是任何集合的子集，即對于任一集合A，有；空集是任何非空集合的真子集，即對于任一非空集合B，有.
（4）在子集的定義中，不能理解為子集A是B中的部分元素”所組成的集合.
（5）注意子集的三種語言.
名稱 記號 文字語言 符號語言 圖形語言
子集 若集合A的任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集 若，則
真子集 若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不在A中，則稱A是B的真子集 若且，則
2.有限集合的子集個數.
根據子集的定義，集合A是集合B的子集，即，它可能包含幾個方面：（1）；（2）；（3）.
當集合中元素個數是有限個時，其子集、真子集個數必為確定的，下面進行探討：
當元素個數為0時，即集合為，此時子集個數為1，真子集個數為0；
當元素個數為1時，如集合，此時子集個數為2，真子集個數為1；
當元素個數為2時，如集合，此時子集個數為4，真子集個數為3；
當元素個數為3時，如集合，可采用列舉法寫出其子集，注意寫子集時可按元素從少到多的順序來寫，從而做到不重不漏，集合的所有子集如下：
有0個元素的子集：.
有1個元素的子集：.
有2個元素的子集：.
有3個元素的子集：.
因此集合的所有子集為：.
集合的所有真子集為：.
故當元素個數為3時，其子集個數為8，真子集個數為7；
同樣用列舉法可得：當元素個數為4時，其子集個數為16，真子集個數為15.
至此，我們不難猜出：真子集個數比子集個數少1，且當元素個數為時，有如下結論：
①含有n個元素的集合有個子集；
②含有n個元素的集合有個真子集；
③含有n個元索的集合有個非空子集；
④含有n個元素的集合有個非空真子集.
特別注意：對于有限集，設集合A中含有n個元素，集合B中含有m個元素（）.若，則C的個數為；若，則C的個數為；若，則C的個數為；若，則C的個數為.
3.集合的圖示法.
（1）Venn圖.
①用Venn圖表示集合間的基本關系如下：
②用venn圖表示集合間的基本關系（如圖）.
（2）數軸法.
對于由連續(xù)實數組成的集合，通常用數軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法在數軸上，若端點值是集合中的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合中的元素，則用空心點表示.
例如，集合與用數軸表示分別如圖所示.
注意：當集合為連續(xù)型的無限集時，它們之間是否有包含關系常常利用數軸法來判斷，即在數軸上表示出各集合，通過數軸直觀地做出判斷.
4.全集與補集.
（1）補集是相對全集而言的，它與全集不可分割，一方面，不定義全集，則不存在補集的說法；另一方面，補集的元素逃不出全集的范圍.
（2）補集既是集合的一種關系，同時也是集合的一種運算，求集合A的補集的前提是A為全集的子集，隨著全集的不同，補集也會不同.
（3）若，則，二者必居其一.
（4）符號有三層意思：①A是U的子集，即；②表示一個集合，且；③是U中不屬于A的所有元素組成的集合，即，且.
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