資源簡介

數學五年級（上冊）1~7單元【知識點】
第一單元《小數乘法》
小數乘整數的計算方法：
1、先將小數轉化成整數 2、再按照整數乘法的計算方法算出積 3、最后確定積的小數點的位置。4、如果積的小數部分末尾若出現0，要去掉小數末尾的0，使小數成為最簡形式。
二、小數乘小數的算理及計算方法：
（1）按照整數乘法算出積，再點小數點；（2）點小數點時，看因數中一共有幾位小數，有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；（3）積的小數位數如果不夠，在前面用0補足，再點小數點；（4）積的小數部分末尾有0的要把0去掉。
三、積與因數的關系
一個因數（0除外）乘大于1的數，積比原來的因數大；
一個因數（0除外）乘小于1的數，積比原來的因數小。
四、求一個數的小數倍數是多少的問題的解題方法：用乘法計算，即用這個數乘小數倍數。
五、小數乘法的常用驗算方法：
（1）根據因數與積的大小關系檢驗；（2）交換兩個因數的位置，重新計算；（3）用計算器驗算。
六、用“四舍五入”法求積的近似數：
1、先算出積,然后看要保留數位的下一位,再按“四舍五入法”求出結果,用“≈”表示；
2、用四舍五入法保留一定的小數位數。
四舍五入法：小于5，把它和右邊的數全舍去，改寫成0
大于5，向前進1，再把它和右面的數全舍去，改寫成0
由于小數的末尾去掉0和加上0，小數的大小不變，所以取小數的近似數時不用把數改寫成0，直接去掉。
2.205≈2 (保留整數)
2.205≈2.2 (保留一位小數)
2.205≈2.21 (保留兩位小數)
如果求得的近似數要保留數位的數字是9而后一位數字又大于5需要進1,這時就要依次進一用0占位。如6.597 保留兩位小數為6.60。
特別注意：在保留整數、（一位、兩位、三位）小數、省略（億···萬···十分位、百分位···）后面的尾數、精確到（億···萬···十分位、百分位···）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來完成。
七、乘除法運算定律
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
用字母表示為：a×b=b×a 例如：85×18=18×85 23×88=88×23
乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)
注意：乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數。
例如：25×4=100； 250×4=1000； 125×8=1000； 125×80=10000
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c
注意：簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運算。
4、個數相乘，如果有接近整十、整百、整千……的數，可以將其轉化成整十、整百、整千數……加（或減）一個數的形式，再用乘法分配律進行計算。
八、整數乘法運算定律在小數乘法中的應用：
1.整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于小數乘法也適用。
2.計算連乘時可應用乘法交換律、結合律將乘積是整數的兩個數先乘,再乘另一個數；計算一步乘法時,可將接近整十、整百的數拆成整十整百的數和一位數相加減的算式,再應用乘法分配律簡算。
3.對于不符合運算定律的算式,可通過變形再進行應用。
錯點警示:小數乘整數的積的末尾有0時，一定要先點積中的小數點，再去掉積中小數部分末尾的0。
規避策略:牢記計算方法和解題過程，先按整數乘法計算，再數小數位數，確定小數點的置，最后去掉小數部分末尾的0。
第二單元《位置》
一、對行和列的認識。
1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。
二、對數列的認識和表示方法。
1、用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，確定一個物體的位置需要兩個數據。
2、用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
3、寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開。寫作：（列，行）。
4、數對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數對（2，3）。
5、一組數對只能表示一個位置。
6、表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同；表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。
8、表示位置有絕招，一組數據把它標。 豎線為列橫為行，列先行后不可調。
一列一行一括號，逗號分隔標明了。
三、物體移動引起數對的變化。
1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移），行數不變，列數等于減去或加上平移的格數；物體上、下移動（向上或向下平移），列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。
第三單元《小數除法》
知識框架：
一、小數除以整數
1、小數除法的意義：已知兩個因數的（積）與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
2、小數除以整數的計算方法：
小數除以整數，先安按整數除法的方法計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
3、除到被除數的末尾有余數的小數除法：
（1）計算除數是整數的小數除法時，除到被除數的末尾仍有余數，根據小數的性質（小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變）在商的個位后點上小數點，在余數后面添0繼續除。
小數除以整數如果整數部分不夠除，商寫上0，點上小數點再除。0在個位起占位作用。
二、一個數除以小數
1、除數是小數的除法的計算方法：
（1）、先移動除數的小數點，使它變成整數。
（2）除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足。
（3）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
易錯點：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
2、除法中的變化規律：
（1）商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。
（2）除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。
（3）被除數不變，除數縮小，商擴大。
3、商和被除數的大小關系：被除數除以一個小于1的除數時，商會比被除數大；被除數除以一個大于1的除數時，商會比被除數小。
三、商的近似數
1、準確數與近似數
準確數：在日常生活和生產實際所遇到的數中，有時可以得到完全準確的數，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學生46人，這里的46是準確數。
近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，或不可能得到精確的數。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數。
2、有效數字：一個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數算起，到這一位數字上，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。例如：0.6166≈0.62，有兩個有效數字：6、2。
3、求商的近似數時，一般先除到比需要保留的小數位數多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
易錯點：求近似數時，其中小數末尾的“0”不能去掉。
循環小數&用計算器探索規律
1、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 注意：循環小數必須滿足兩個條件
2、循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32。
3、循環小數的表示方法：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節。并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。
例如：5.33333… 寫作： ；6.965986598… 寫作：
3、小數： 小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。
小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
解決問題
先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據其關系式進行列出算式，（列算式時多問自己為什么要這樣列式）接著進行計算，在計算的過程中，要細心、細心、再細心，最后根據實際情況決定用“進一法”還是“去尾法”。
第四單元《可能性》
一、事件發生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結果是可以預知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現象。而在一定的條件下，一些事情的結果是不可以預知的或不可以確定的，這時就可以用“可能”來描述，表示不確定現象。
二、事件發生的可能性大小：當事件的可能性的大小與物體數量相關時，在總數或總體中物體數量越多，出現對應結果的可能性越大；物體數量越少，出現對應結果的可能性就越小。
三、根據事件發生的可能性大小判斷物體數量的多少：當可能性的大小與物體數量相關時，某事件發生的可能性越大，則該事件對應的物體在總數中所占數量就越多；可能性越小，所占數量就越少。
考點：（1）、可能性的大小可以用分數或小數來表示。 例如：從標有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少？
（2）、設計公平的游戲規則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區域的可能性是多少？
（3）、數的排列規律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫著7、8、9。如果擺出的三位數是單數小強贏，如果提出的三位數是雙數，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣公平嗎？
第五單元《簡易方程》
一、對于乘號的書寫形式：
（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
如：
（2）數字和字母相乘，省略乘號時要把數字寫在前面。（如b×4寫作4b ）
（3）數與數之間的乘號不能省略。
注意：a×a可以寫作：a·a (或) ，讀作：a的平方或a的2次方，表示兩個a相乘。
2a表示：a+a
二、等式的性質：
（1）在等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。
（2）在方程左右兩邊同時加、減、乘、除一個不等于0的數，左右兩邊仍然相等。
三、方程和等式的關系：
含有未知數的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）
如：2+3=5是等式，但不是方程。 注意：X=3此類也是方程。
四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。
六、解方程需要注意什么？（每天堅持練習）
（1）一定要寫‘解’字。
（2）等號要對齊，同時運算前左右兩邊要照抄，解的未知數寫在左邊。
（3）兩邊乘、除相同數的時候，這個數一定不能為0。
七、10個數量關系式：
加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
八、用S表示面積，用C表示周長。
（1） 如果用a表示正方形的邊長 ， 那么 ：
這個正方形的周長：C =a·4=4a（省略乘號時，一般把數寫在字母前面）
這個正方形的面積：S =a·a=（讀作：a的平方，表示2個a相乘）
（2） 如果用a表示長方形的長， b表示寬，那么：
這個長方形的周長：C =（a+b）·2
這個長方形的面積：S = a·b=ab
九、方程的檢驗過程：方程左邊=....... =方程右邊
所以，X=..... 是方程的解。
十、列方程解應用題 總結幾種情況：
（1）比字句。（如：根據比字句找出關系式，列方程）
（2）找總量。（如：根據總量找關系式，列方程）
（3）相遇問題（如：根據總路程列方程）。
（4）根據公式列方程（如：根據公式列方程）。
（5）根據不變量列方程。（如：如果每個房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據兩種方案的不變量“總人數”列方程）。 請根據幾種情況，找題練習。
注意：問題為兩個未知量時，一般根據有關倍數的句子，寫設。
十一、方程解的值的問題：
方程的解是一個數值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個過程。
注意事項：
以下內容除了標明的外，全都是正確的方程習題示例，且沒有跳步，請仔細觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程
只有一步計算的方程，直接逆運算除未知數外的部分。
難點：當未知數出現在減數和除數時，要先逆運算含未知數的部分。
二、兩步方程
兩步方程中，若是只有同級運算，也可以先計算，后當做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。
如果含有兩級運算，就“逆著運算順序”同時變化，如含有未知數的一邊是“先乘后減”，則先逆運算減法（即兩邊同加），再逆運算乘法（即兩邊同時除以），依此類推。
難點：當未知數出現在減數和除數時，要先把含有未知數的部分看作一個整體（可以看成是一個新的未知數），就相當于簡化成了一步方程。
例題中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知數（y），
因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程
應用乘法分配律，共同因數是已知數的
具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數的乘積（或具有相同除數的除法式子）相加或相減，而共同因數（或除數）是已知數的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。
通過比較可以看出，一般來說提取共同因數的方法確實計算量要少一些，不容易算錯。
應用乘法分配律，共同因數是未知數的
具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數的乘積（或具有相同除數的除法式子）相加或相減，而共同因數（或除數）是未知數的，只能逆用乘法分配律提取共同因數而將其簡化為兩步方程。
難點：隱藏的因數或錯看的未知數容易成為此類問題的難點和易錯點。
三、其它方程（方程兩邊都出現未知數的情況）
要解決兩邊都出現未知數的方程，就必須通過“等式的基本性質”，消去一邊的未知數，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數看成整體，共同加上或者減去。
方程兩邊都出現未知數的復雜情況（不作要求）
難點：方程兩邊都有未知數，且未知數是除數（即非0），則可以同時乘以未知數（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項都要乘以未知數），再消去一邊的未知數。
四、總結
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”這樣的“方程的解”，因此就應當將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時同樣的逆運算），而其關鍵就在于運用“等式的基本性質”——只要保證方程兩邊的同時同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！
附：方程的檢驗
方程的檢驗作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時一般口算代入檢驗。
第六單元《多邊形面積》
一、長方形面積、周長關系式：
長方形面積=長×寬 字母公式：s=ab
長方形周長=(長＋寬)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長）
二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系：
（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2
（2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。
（3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。
（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
三、正方形面積、周長關系式：
1、正方形面積=邊長×邊長 字母公式：s= a 或者s=a×a
2、正方形周長=邊長×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4
四、平行四邊形
1、認識平行四邊形和梯形
①四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行
平行四邊形 長方形 正方形
四邊形
梯形
②平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩定性；三角形具有穩定性。
3、平行四邊形面積的計算公式
（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉化成長方形。通過觀察發現，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。　
（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長×寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積==底×高；字母公式為：S=a×h。　　
4、平行四邊形面積公式的應用
　　平行四邊形的面積公式：S=a×h，經過變形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個量時，可求出第三個量。
注意：等底等高的平行四邊形面積相等。
五、三角形部分
　1. 三角形面積的計算公式
　　（1）用兩個完全相同的三角形，經過旋轉、平移，可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發現，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。　
（2）通過平行四邊形的面積公式，可以推導出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底×高÷2；字母公式為：S=a×h÷2。
2、三角形面積公式的應用
三角形的面積公式：S=a×h÷2，經過變形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面積三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量。 注意：等底等高的三角形面積相等。
六、梯形
1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等
④平行四邊形和梯形的相同點和不同點：
相同點：都是四邊形；都有平行的對邊
不同點：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等
2、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法。
①為平行四邊形和梯形各條邊命名
平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
②梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。
③等腰梯形：兩腰相等的梯形。
④直角梯形：當一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。
⑤畫高時注意：所畫的高要用虛線表示；一定要畫垂足符號。
3、梯形面積的計算公式
　　（1）梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移，將兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察可以發現，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。　　
　　（2）根據平行四邊形面積公式，可以推導出梯形的面積公式。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)×h÷2。　　
4、梯形面積公式的應用
梯形的面積公式：S=(a+b)×h÷2，經過變形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個量中任意三個時，都可以求出第四個量。
七、有關規律：
在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 2、用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小
了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。
當三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。
三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。
三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。
第七單元《植樹問題》

一、兩端要栽：間隔數＝總長÷間距； 總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數＋1； 間隔數＝棵數－1
例題：1、計劃在長600米的一條堤上，從頭到尾每隔5米栽一棵樹，那么需要準備多少棵樹苗？
2、在一條大道的一側從頭到尾每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿86根，這條大道全長是多少米？
3、一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從頭到尾等距離栽41個木桿，每兩個木桿之間相距多少米？
二、兩端不栽：間隔數＝總長÷間距； 總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數－1； 間隔數＝棵數＋1
例題：1、在相距50米的兩樓之間栽一排樹，每隔5米栽一棵樹，共可栽多少棵樹？
2、某大學從校門的門柱到公路有一條1000米的小路，每邊相隔8米栽一棵白楊，一共可以栽白楊多少棵？
3、在一條長2500米的公路兩側架設電線桿，每隔50米架設一根，若公路兩頭不架，共需多少根電線桿？
三、鋸木問題： 段數＝次數＋1 次數＝段數－1 總時間＝每次時間×次數（兩端不栽）
例題：1、一根木材，截成3段要10分鐘，如果每截一段的時間相等，那么截成9段需要多少分鐘？
2、鋸一條4米長的圓柱形的鋼條，鋸5段耗時1小時20分。如果把這條鋼條鋸成半米長的小段，需要多少分鐘？
3、截一根18米長的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。若共用了30分鐘，每截一次需多少分。
四、方陣問題：最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4
整個方陣的總數目是：邊長×邊長
例題：1、在一塊正方形地四周種樹，每邊都種了15棵，并且四個頂點都種有一棵樹。問這個場地四周共種樹多少棵？
2、某校五年級學生排成一個實心方陣，最外一層的人數為60人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有學生多少人？
3、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數共48人，最內層人數共24人，這隊學生共有多少人？
五、封閉的圖形鐘點問題（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
例題：1、時鐘6點鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要多少秒？
六、上樓問題： 樓層數=間隔數+1 間隔數= 樓層數-1
總臺階數=間隔數×每層臺階數
例題：1、小芳爬樓梯時速度保持不變，從一層到三層用了36秒，若從3層到6層需用多少秒？
1、小數除以整數 *計算法則：按整數除法的法則進行計算，商的小數點要和被 除數的小數點對齊。如果有余數，要添0再除。（整數部分不夠除，商0，點上小數點。（一位一位落數，不夠商1就用0占位。）
2、一個數除以小數
3、商的近似數。四舍五入法(結合生活實際，具體問題具體分析)
有限小數 如：3.126589 0.1568974123647
4、循環小數：小數 無限不循環小數
無限小數
無限循環小數
5、用計算器探索規律
6、解決問題
小數除法
x＋5＝14
解：x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
x÷4×8＝9.6
解： x×（8÷4）＝9.6
2x＝9.6
2x÷2＝9.6÷2
x＝4.8
10＋x－6＝20
解：x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
或 x÷4×8＝9.6
解： x÷（4÷8）＝9.6
x÷0.5＝9.6
x÷0.5×0.5＝9.6×0.5
x＝4.8
x÷4＋6＝7.8
解： x÷4＋6－6＝7.8－6
x÷4＝1.8
x÷4×4＝1.8×4
x＝7.2
2.4x－6＝18
解：2.4x－6＋6＝18＋6
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
3（x－6）＝6.6
解：3（x－6）÷3＝6.6÷3
x－6＝2.2
x－6＋6＝2.2＋6
x＝8.2
5（7.2－x）＝6
解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4（x＋8）＝36
2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7
或 2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4x＋19.2＝36
2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2
2.4x＝16.8
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
x÷4－4.8÷4＝2
解： （x－4.8）÷4＝2
（x－4.8）÷4×4＝2×4
x－4.8＝8
x－4.8＋4.8＝8＋4.8
x＝12.8
或 x÷4－4.8÷4＝2
解： x÷4－1.2＝2
x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2
x÷4＝3.2
x÷4×4＝3.2×4
x＝12.8
2.4x＋3.6x＝36
解： （2.4＋3.6）x＝36
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
用交換律改變位置便于觀察！
2.4x－x＝7
解： 2.4x－1x＝7
（2.4－1）x＝7
1.4x＝7
1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5
注意，此為正確解法！！！
解： 3.6＋2.4x＝15
2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6
2.4x＝11.4
2.4x÷2.4＝11.4÷2.4
x＝4.75
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
注意，此為典型錯題！！！
解： 3.6＋2.4x＝15
（3.6＋2.4）x＝15
6x＝15
6x÷6＝15÷6
x＝2.5
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7
此步愛跳過的更容易錯！
此步可以不寫
3.2x＋8＝4.8x
解： 3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x
（4.8－3.2）x＝8
1.6x＝8
1.6x÷1.6＝8÷1.6
x＝5
9－5x＝15－10x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
* 4＋6÷x＝9÷x
解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
檢驗：
方程左邊＝6＋64÷x
＝6＋64÷16
＝6＋4
＝10
＝方程右邊
所以，x＝16是原方程的解。
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
格式：
“檢驗：”
從“方程左邊＝”寫起，先寫方程左邊的表達式
代入方程的解，逐步計算
算出答案后，與方程右邊的結果比較，得出結論。

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