資源簡介

(共35張PPT)
5.1.1
任意角
2.初中學習過哪些角？
銳角、直角、鈍角、
平角、和周角
1.初中所學角是如何定義的？
一點出發的兩條射線所圍成的圖形
3.初中學習的角的范圍？
0 <α≤360
溫故而知新
生活中,隨處可見超出范圍的角
1、旋轉量都比360度大，表明角具有任意性。
2、順時針、逆時針表明角具有方向性。
刻畫這些現象中的角的關鍵量是什么？
因此，需要對角的概念進行推廣.
始邊　
終邊
頂點
B
o
A
新定義
1. 角的概念的推廣
O 叫做角α的頂點，
OA叫做角α的始邊，
OB叫做角α的終邊.
．
“旋轉”形成角
如圖：平面內一條射線繞著頂點O從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形，叫做角 α ，記為 α .
用旋轉來描述角，需要注意三個要素：
旋轉中心、旋轉方向和旋轉量
（2）旋轉方向：旋轉變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據以往的經驗，我們可以把一對意義相反的量用正負數來表示.
（1）旋轉中心：作為角的頂點.
逆時針
正角
順時針
負角
未旋轉
零角
我們規定：
用“旋轉”定義角之后，角的概念推廣到了
任意角
把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反數。
請大家畫出60°的角
B
A
O
動手畫一畫
B
A
O
B
A
O
2．象限角
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。
角的頂點與坐標原點重合，
角的始邊與x軸的非負半軸重合.
那么，角的終邊在第幾象限，
我們就說這個角是第幾象限的角。
如果角的終邊落在坐標軸上，
則該角不屬于任何一個象限.
Y
X
O
A
B
O
角的終邊
角的始邊
終邊
O
X
Y
終邊
O
X
Y
終邊
O
X
Y
終邊
O
X
Y
60
135
300
330
390
看誰答得快
x
o
y
請回答以下的角是第幾象限的角：
是第四象限角，
是第二象限角，
是第一象限角，
是第四象限角，
是第一象限角.
將角按照上述方法放在直角坐標系中后，任意給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應.反之，對于任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一確定？
一起來探究
那么終邊相同的角有什么關系？
不唯一
x
y
o
B
30
與30 終邊 相同的角
與30 終邊 不同的角
思考：
與30 終邊 相同的角 390 750 -330 -690
與30 終邊 不同的角 210 570 -150 -510
以下角度：210 、390 、570 、750 、-150 、
-330 、-510 、-690 ，判斷它們的終邊是否與30 角的終邊相同.
3．終邊相同的角
（1）觀察：390 , -330 ,750 ，-690 ，它們的終邊都與30 角的終邊相同.
（2）探究：
390 =30 + , 750 =30 + ,
-330 =30 - , -690 =30 - ，
30 =30 + .
（3）結論：與30 終邊相同的角可以表示為：
{β| β= 30 +k·360 , k∈Z} ，
即30 與整數個周角的和.
寫出與－60°終邊相同的角的集合
｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝
寫出與0°終邊相同的角的集合
｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
對于S={β| β=α+k·360 , k∈Z}
注意以下幾點：
① k∈Z，
k > 0，表示在α的基礎上逆時針旋轉，
k < 0 ，表示在α的基礎上順時針旋轉，
k = 0 ，即為α.
② 終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無限多個，它們相差360 的整數倍.
注意
!
例1. 在0°~360°范圍內，找出與下面的角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角。
第一象限
第三象限
第二象限
（1）
（2）
（3）
例2.（1）寫出終邊在y軸非負半軸上的角的集合；
（2）寫出終邊在y軸非正半軸上的角的集合；
（3）寫出終邊在y軸上的角的集合。
終邊在y軸上的角的集合:
X
Y
O
X
Y
O
你能從形的角度解決“終邊落在y軸上的角的集合”嗎？
X
Y
O
終邊在y軸上的角的集合
X
Y
O
終邊在x軸上的角的集合
X
Y
O
寫出終邊在坐標軸上的角的集合
例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合
X
Y
O
游刃有余
寫出終邊在y軸上的角的集合
寫出終邊在直線y=x上的角的集合
X
Y
O
例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合
終邊在直線y=x上的角的集合
X
Y
O
X
Y
O
終邊在y軸上的角的集合
寫出終邊在第一象限的角的集合
X
Y
O
終邊在第一象限的角的集合為
解：
想一想
課堂小結
2. 任意角包括哪幾類角？
1. 你知道角是如何推廣的嗎？
3. 象限角是如何定義的
4. 終邊相同的角的集合如何表示
作業：一線第28課時

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