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泰安市近八年中考試題分類匯編
2. 代數式及其運算
考點一：整式的運算．
1.（2006.2. ）．下列運算正確的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
2.（2007.2. ）下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
3. (2008.3. ) 下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．（2009.5. ）若
（A） （B）-2（C） （D）
答案：A
5. （2010.2. ）計算（a3）2·a3的結果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
【分析】冪的乘方底數不變，指數相乘，即，同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，即，． 【答案】B
【點評】冪的運算時中考考查的熱點內容，通常以選擇、填空題為主要考查形式，解決這類問題時，要牢記冪的運算性質，相關知識不要混淆．（1）同底數冪的加法與乘法易混淆，，而；（2）同底數冪的乘法與積的乘方易混淆，，．
6.（2011.2. ）下列運算正確的是（　　）
A、3a2+4a2=7a4 B、3a2﹣4a2=﹣a2
C、3a?4a2=12a2 D、
分析：根據單項式除單項式的法則、合并同類項以及整式的除法法則計算即可．
解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本選項錯誤；
B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本選項正確；
C、3a?4a2=12a3，故本選項錯誤；
D、（3a2）2÷4a2=a2，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題主要考查多項式除以單項式運算、合并同類項以及整式的除法法則，牢記法則是關鍵．
考點二：因式分解．
7. （2008.4. ）將分解因式的結果是 ．
答案：或
8.（2010.13. ）分解因式2x3﹣8x2y + 8xy2 = ．
【分析】2x3﹣8x2y + 8xy2=．【答案】
【點評】分解因式常用的方法是提公因式法和公式法，本題綜合考查了這兩種方法，考生常出錯的地方是提公因式以后，沒有觀察分解是否徹底，而本題綜合兩種方法考查，使得本題的區分度較高．
9.（2011.5. ）下列等式不成立的是（　　）
A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m2+4m=m（m+4）
C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D、m2+3m+9=（m+3）2
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案．
解答：解：A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本選項正確；
B、m2+4m=m（m+4），故本選項正確；
C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本選項正確；
D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本選項錯誤．
故選D．
點評：此題考查了因式分解的知識．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底．
10.（2012.21. ）分解因式：= ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用。
解答：解：，
=．
11.（2013.21. ）分解因式：m3﹣4m= ．
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．
解答：解：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
點評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，要注意分解因式要徹底．
　
考點三：分式的運算．
12.（2006.20. ）（2）化簡：
答案：原式
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
13.（2007.5. ）計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
答案：A
14.（2012.22. ）化簡：= ．
解答： 原式=
=．
15. （2011.22.）化簡：的結果為　x﹣6　．
分析：先將括號里面的通分合并同類項，然后將除法轉換成乘法，約分化簡得到最簡代數式．
解答：解：原式=×
=×
=x﹣6
故答案為：x﹣6
點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．
考點三：二次根式的運算．
16.（2009）化簡：的結果為 。
答案：
17.（2011.7. ）下列運算正確的是（　　）
A、 B、
C、 D、
分析：根據二次根式運算的法則，分別計算得出各答案的值，即可得出正確答案．
解答：解：A．∵=5，∴故此選項錯誤；
B．∵4﹣=4﹣3=，∴故此選項錯誤；
C.÷==3，∴故此選項錯誤；
D．∵?==6，∴故此選項正確．
故選：D．
點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．
考點四：代數式的混合運算．
18 （2012.8. ）下列運算正確的是（　　）
　　A． 　　B．　　C．　　D．
解答：解：A、，所以A選項不正確；
B、，所以B選項正確；
C、，所以C選項不正確；
D、，所以D選項不正確．
故選B．
19. (2008.20. )（本小題滿分4分）
（1）先化簡，再求值：，其中
解：原式


當時，
原式
20.（2009.20. ）先化簡、再求值：
解：原式=
=
=
=
當…
21.（2010.20.）（1）先化簡，再求值． 　 ．其中
【分析】（1）分式的混合運算，先通分然后化簡，最后代入未知數的值進行運算；（2）將其化為一元二次方程的一般形式，采用公式法求解．
【答案】解：（1）原式=
=
=
=
當時，
原式=
【點評】計算成功的前提是正確的運算順序，分式的混合運算順序與分數的加、減、乘、除混合運算順序一樣，靈活運算律，可使計算更簡便．


2．（2013泰安）下列運算正確的是（　　）
　A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
考點：整式的除法；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪．
分析：根據合并同類項的法則、整式的除法法則、冪的乘方法則及去括號的法則分別進行各選項的判斷．
解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
C．（）2=x6，原式計算正確，故本選項正確；
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了整式的除法、同類項的合并及去括號的法則，考察的知識點較多，掌握各部分的運算法則是關鍵．　
３.（2013泰安）化簡分式的結果是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
考點：分式的混合運算．
分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的加法，此時要先確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．
解答：解：
=÷[+]
=÷
=2．
故選：A．
５.（2013泰安）化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
考點：二次根式的混合運算．
分析：根據二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可．
解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
=﹣3﹣2﹣（3﹣），
=﹣6．
故答案為：﹣6．

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