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泰安市近八年中考試題分類匯編
4.分式方程及其應用
考點一：解分式方程
1. (2008.5. )分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
考點二：分式方程的應用
2. （2009.8. ）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據題意可得方程為
（A） （B）
（C） （D）
3. （2013.15. ）某電子元件廠準備生產4600個電子元件，甲車間獨立生產了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x個，根據題意可得方程為（　　）
　 A． B．
　 C． D．
分析：首先設甲車間每天能加工x個，則乙車間每天能加工1.3x個，由題意可得等量關系：甲乙兩車間生產2300件所用的時間+乙車間生產2300件所用的時間=33天，根據等量關系可列出方程．
解答：解：設甲車間每天能加工x個，則乙車間每天能加工1.3x個，根據題意可得：+=33，
故選：B．
點評：題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程
4. （2006.23. ）（本小題滿分8分）某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高作為銷售價，共獲利元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了件，并且商場第二個月比第一個月多獲利元．問此商品的進價是多少元？商場第二個月共銷售多少件？
解：設此商品進價為元，
　　根據題意，得：，
　　解之，．
　　經檢驗之是原方程的根．
（件）．
　　答：此商品進價是元，第二個月共銷售件．
5. （2007.22）（本小題滿分9分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數量比第一次多10本．當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
解：設第一次購書的進價為元，則第二次購書的進價為元．根據題意得：
解得：
經檢驗是原方程的解
所以第一次購書為（本）．
第二次購書為（本）
第一次賺錢為（元）
第二次賺錢為（元）
所以兩次共賺錢（元）
6.. （2011.25. ）某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結果比原計劃提前12天完成任務．已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？
考點：分式方程的應用。
分析：先設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個，由題意列分式方程即可得問題答案．
解答：解：設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個．
根據題意，得，
解之，得x=60，
經檢驗，x=60是方程的解，符合題意，
1.5x=90．
答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個、90個．
點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題需注意應設較小的量為未知數．
7. （2012.27. ）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
考點：分式方程的應用；一元一次方程的應用。
解答：解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據題意，得，
解得，
經檢驗知是方程的解且符合題意．
，
故甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天；
（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，
根據題意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；
乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工費較少．
8.（2010.24. ）某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元．
（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；
（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？
【分析】設該種紀念品4月份的銷售價為x元，則4月份的銷售量為，5月份的售價為0.9x元，營業額為（2000+700）元，5月份的銷售量為，5月份的銷售量比4月份的銷售量增加20件，可列出分式方程．
【答案】解：（1）設該種紀念品4月份的銷售價為x元，根據題意得
解之得x = 50
經檢驗x=50是所得方程的解
∴該種紀念品4月份的銷售價格是50元．
（2）由（1）知4月份銷售件數為= 40件，∴四月份每件盈利= 20元
5月份銷售件數為40 + 20 = 60件，且每件售價為50 × 0.9 = 45，每件比4月份少盈利5元，為15元，所以5月份銷售這種紀念品獲利60 × 15 = 900元．
【涉及知識點】分式方程的應用
【點評】列分式方程解應用題的基本思路和列整式方程解應用題的基本思路是相同的，關鍵步驟是根據題意尋找“等量關系”，同時，解出分式方程后注意檢驗求出的值是不是方程的解，是否符合實際意義．

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