資源簡介

泰安市近八年中考試題分類匯編
9. 圓
考點一：圓的相關定理及運用．
1.（2007.16．）如圖，⊙M與軸相交于點，，與軸相切于點，則圓心的坐標是 ．
答案: 　
2.（2011.23.）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數為　 　．
分析：連接OA，則△PAO是直角三角形，根據圓周角定理即可求得∠POA的度數，進而根據直角三角形的性質求解．
解答：解：連接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°﹣64°=26°．
故答案為：26°．
點評：本題主要考查了切線的性質，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得∠POA的度數是解題的關鍵．
3. （2012.11）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（　　）
　　A．CM=DM　　B．　　C．∠ACD=∠ADC　　D．OM=MD
解答： ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；
B為的中點，即，選項B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，
∴△ACM≌△ADM（SAS），
∴∠ACD=∠ADC，選項C成立；
而OM與MD不一定相等，選項D不成立．
故選D
4.（2011.10）如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則⊙O的半徑為（　　）
A、 B、 C、 D、
分析：連接OA，設⊙O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=則AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出結論．
解答：解：連接OA，設⊙O的半徑為r，
∵AB垂直平分半徑OC，AB=，
∴AD==，OD=，
在Rt△AOD中，
OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，
解得r=．
故選A．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
5.（2012.23）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為 ．
解答：解：連接AO并延長到圓上一點D，連接BD，
可得AD為⊙O直徑，故∠ABD=90°，
∵半徑為5的⊙O中，弦AB=6，則AD=10，
∴BD=，
∵∠D=∠C，
∴cosC=cosD=，
故答案為：．
6. （2013.13）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（　　）
　 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

分析：由C為弧EB的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；
由C為弧BE中點，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；
由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項C正確；
AC不一定垂直于OE，選項D錯誤．
解答：解：A．∵點C是的中點，
∴OC⊥BE，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本選項正確；
B．∵=，
∴BC=CE，本選項正確；
C．∵AD為圓O的切線，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本選項正確；
D．AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，
故選D
點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關系，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．　

考點二：圓的有關計算．
7.（2013.9.）如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于（　　）
　 A．60° B．70° C．120° D．140°
分析：過A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據三角形外角的性質求出θ=2α+2β．
解答：解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D；
△OAB中，OA=OB，
則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
故選D
8. (2008.6.) 如圖，在⊙O中，的度數為是 上一點，
是 上不同的兩點（不與兩點重合），則
的度數為（ ）
A． B． C． D．
答案:B
9. (2008.11) 如圖，圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開
圖所對應扇形圓心角的度數為（ ）
A． B．C． D．
答案:D
9.（2009.4.）如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O 的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數為
（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°
答案:D
10.（2009.16.）如圖，（1）是某公司的圖標，它是由一個扇環形和圓組成，其設計方法如圖（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是該正方形的內切圓，E為切點，以B為圓心，分別以BA、BE為半徑畫扇形，得到如圖所示的扇環形，圖（1）中的圓與扇環的面積比為 。
答案: 4：9
11.（2010.18.）如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF =，則∠EDC的度數為 ．
【分析】如圖，連接OE，OC，直線AB與⊙O相切于點C，因此CO⊥AB，
有因為EF∥AB，所以EF⊥OC，由垂徑定理知，EG =EF =，
在Rt△OEG中，sin∠EOG =，所以∠EOG = 60°，故∠EDC = 30°．
【答案】30° 【涉及 知識點】圓的有關性質 解直角三角形
【點評】圓是中考重點考查內容之一，正確合理地做出輔助線能幫助我們快速地解決圓中的有關問題，中考主要從以下幾個方面考查輔助線：①作半徑或直徑；②作弦心距；③作切線等等．
12.（2011.14.）一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（　　）
A、5π B、4π
C、3π D、2π
分析：半圓的面積就是圓錐的側面積，根據半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進而求得面積，從而求解．
解答：解：側面積是：×π×22=2π．
底面的周長是2π．
則底面圓半徑是1，面積是π．
則該圓錐的全面積是：2π+π=3π．
故選C．
點評：本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關鍵．
13.（2012.18.）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則的長為（　　）
　　A．π　　B．2π　　C．3π　　D．5π
解答：解：連接OB，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴的長為，
故選B．
14.（2013.18.）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　　）
　 A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4
考點：扇形面積的計算；圓與圓的位置關系．
分析：首先根據已知得出正方形內空白面積，進而得出扇形COB中兩空白面積相等，進而得出陰影部分面積．
解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長為2，
正方形中兩部分陰影面積為：4﹣π，
∴正方形內空白面積為：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，
∵⊙O的半徑為2，
∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，
∴小圓的面積為：π×12=π，
扇形COB的面積為：=π，
∴扇形COB中兩空白面積相等，
∴陰影部分的面積為：π×22﹣2（2π﹣4）=8．
故選：A．
點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據已知得出空白面積是解題關鍵．
考點三：圓與三角形、四邊形等綜合性題目．
15.（2006.22）（本小題滿分8分）已知：如圖，以的邊為直徑的⊙O交邊于點，且過點的切線平分邊．
（1）與⊙O是否相切？請說明理由；
（2）當滿足什么條件時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？并說明理由．
解答：（1）與⊙O相切
　　理由：連結，，
　　切于，為直徑，
　　，
　　又平分，
　　，
　　．又，；
　　，即．
　　與⊙O相切．
（2）當為等腰直角三角形時，四邊形是平行四邊形．
　　是等腰直角三角形，
　　．
　　于，為中點．
　　，．
　　四邊形是平行四邊形．
16.（2007.23） （本小題滿分9分）如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，交于點，過點作，垂足為．
（1）求證：為的切線；
（2）若過點且與平行的直線交的延長線于點，連結．當是等邊三角形時，求的度數．
解答：（1）證明：連結
是⊙O的直徑
是等腰三角形
又

是⊙O的切線
（2）是的直徑
是等邊三角形
是的垂直平分線

又，
是等邊三角形

17.（2008.24.）（本小題滿分10分）如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙O交于點，點是邊的中點，連結．
（1）求證：與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，，求．
（1）證明：連結
是直徑

是的中點

又
即
但

是⊙O的切線
（2）


18.（2009.22.）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD。
求證：DB∥CF。
當OD=2時，若以O、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB。
證明：（1）連接OF，如圖
∵AB且半圓O于F，
∴OF⊥AB。
∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。
∵BC=OD，OD=OF，
∴BC=OF。
∴四邊形OBCF是平行四邊形，
∴DB∥CF。
（2）∵以O、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，
∴∠A∠OBF∠BOF
∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，
∴∠OBF＞∠A
∴∠OBF與∠A不可能是對頂角。
∴∠A與∠BOF是對應角。
∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=
19.（2010.26.）(10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
求證：（1）DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE＝1，求cosA的值．
【分析】（1）要證明DE是⊙O的切線，只需要證明OD⊥DE，
DE⊥AB，只需證明OD∥AB，若CD = BD，則命題成立；
（2）cosA＝，，
求出CF和AF的長度即可．
【答案】解：（1）證明：連結AD、OD．
∵AC是直徑，∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，∴D是BC的中點．
又∵O是AC的中點，∴OD∥AB．
∵DE⊥AB，∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
（2）由（1）知OD∥AE．
∴．
∴．
∴，解得FC＝2．
∴AF＝6．
∴cosA＝．
【涉及知識點】直線與圓的位置關系 等腰三角形 中位線定理 比例的性質 解直角三角形
【點評】本題綜合考查了幾何問題，需要考生有較強的邏輯分析能力和轉化能力，結合多種數學思想，難度大，區分度大．

展開更多......

收起↑