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泰安市近八年中考試題分類匯編
12. 三角函數
考點一：解直角三角
1.(2006.17. )已知等腰三角形一條腰上的高與腰之比為，那么這個等腰三角形的頂角等于_________．
答案：或；
2.（2007.8. ）如圖，在中，，于，若，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
答案： B
3. (2008.17. ) 若等腰梯形的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為 （結果保留根號的形式）．
答案：或
4. (2008.18. )四邊形的對角線的長分別為，可以證明當時（如圖1），四邊形的面積，那么當所夾的銳角為時（如圖2），四邊形的面積 ．（用含的式子表示）
答案：
5. （2013.23. ）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 ．
考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質．
分析：根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．
解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分線DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．　
考點二：解直角三角形的應用-仰角俯角問題
6.（2006.16. ）如圖，大樓高，遠處有一塔，某人在樓底處測得塔頂的仰角為，爬到樓頂測得塔頂的仰角為．則塔高為_________．

答案：45°
7.（2006.4. ）如圖，是蹺蹺板示意圖，橫板繞中點上下轉動，立柱與地面垂直，當橫板的端著地時，測得，則在玩蹺蹺板時，上下最大可以轉動的角度為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
8.（2007.18. ） 如圖，一游人由山腳沿坡角為的山坡行走600m，到達一個景點，再由沿山坡行走200m到達山頂，若在山頂處觀測到景點的俯角為，則山高等于 （結果用根號表示）
答案：
9. （2012.13. ）如圖，為測量某物體AB的高度，在在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（　　）
　　A．米　　B．10米　　C．米　　D．米
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。
解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，
∴=tan30°
∴BD==AB
∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC==AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20
解得：AB=．
故選A．
考點三：解直角三角形的應用-方向角問題．
10. （2009.9. ）在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為
（A） （B）
（C） （D）
答案：B
11. （2013.24. ）如圖，某海監船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業漁船D在南偏西45°方向，海監船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為 （取，結果精確到0.1海里）．
專題：應用題．
分析：過點D作DE⊥AB于點E，設DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關于x的方程，解出后即可計算AB的長度．
解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
過點D作DE⊥AB于點E，則DE=AB，
設DE=x，則AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
則CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
則DE=BE=x，
由題意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，
解得：x=，
故AB=25（+1）=67.5海里．
故答案為：67.5．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度，難度一般．　

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