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泰安市近八年中考試題分類(lèi)匯編
13. 函數(shù)
考點(diǎn)一：函數(shù)的解析式
1. （2009.15.）已知y是x的一次函數(shù)，又表給出了部分對(duì)應(yīng)值，則m的值是 。
x
-1
2
5
y
5
-1
m
答案： －7
2. （2009.17.）2009如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 。
答案：、
3. （2009.12.）如圖，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線(xiàn)的解析式為
（A） （B）
（C） （D）
答案：B
4.（2009.3.）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）
5.（2007.4.） 將化成的形式為（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
6.（2010.14.）將y = 2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥 = a（x﹣m）2 + n的形式，則m·n = ．
【分析】y = 2x2﹣12x﹣12 = 2（x2﹣6x﹣6）
=，因此m = 3，n =﹣30，所以m·n =﹣90．
【答案】﹣90
【點(diǎn)評(píng)】配方法是中考的熱點(diǎn)考查問(wèn)題，多以選擇填空題中出現(xiàn)，本題以二次函數(shù)為背景，在配方時(shí)要嚴(yán)格按照配方法的配方步驟，要注意不要出現(xiàn)漏項(xiàng)．
7.（2008.23.）．（本小題滿(mǎn)分9分）某廠(chǎng)工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時(shí)間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．
生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表：
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）
生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）
所用總時(shí)間（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？
（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？
8.（2011.20.）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（　?。?br/> A、5 B、﹣3
C、﹣13 D、﹣27
分析：由表可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3，頂點(diǎn)為（﹣3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣h）2+k，
∵h(yuǎn)=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣2（x+3）2+5，
當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣27．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題看出來(lái)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣．
9.（2012.12.）將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解析式為（　?。?br/>A．　　B．　
C．　　D．
解答：解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為：；
由“左加右減”的原則可知，將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為：．
故選A．
10.（2006.25.）（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，．將折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．
（1）求直線(xiàn)的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．
解：（1），
　　　　在中，．
　　　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．
　　　　又點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的解析式為．
　　　　，．
　　　　則直線(xiàn)的解析式為：．
（2）在中，．
　　　　，
　　　　又，
　　　　
　　　　解之得：，，．
　　　　所求拋物線(xiàn)的解析式為．
　　　　配方得：，頂點(diǎn)為．
　　　　把代入，得：．
　　　　頂點(diǎn)不在直線(xiàn)上
考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象與性質(zhì)
11.（2006.5.） 如圖，是一同學(xué)騎自行車(chē)出行時(shí)所行路程（）與時(shí)間（）的函數(shù)關(guān)系圖象，從中得到的正確信息是（　　）
Ａ．整個(gè)行程的平均速度為
Ｂ．前二十分鐘的速度比后半小時(shí)的速度慢
Ｃ．前二十分鐘的速度比后半小時(shí)的速度快
Ｄ．從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，該同學(xué)共用了
答案：C
12.(2006.18.) 拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：
容易看出，是它與軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．
答案： 分析：本題主要運(yùn)用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，利用表格找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。
13.（2006.6.） 若，則下列函數(shù)①，②，③，④中，的值隨的值增大而增大的函數(shù)共有（　　）
Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)
14. (2008.12.) 如圖所示是二次函數(shù)的圖象在軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（ ）
A．4 B． C． D．
答案：B
15. （2006.8.）下列圖形：
其中，陰影部分的面積相等的是（　?。?br/>Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①
答案：C
16.（2007.12.）駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．若（℃）表示0時(shí)到時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到時(shí)最高溫度與最低溫度的差）．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（ ）

答案：A
17.（2011?泰安）已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（　　）
A、m＞0，n＜2 B、m＞0，n＞2
C、m＜0，n＜2 D、m＜0，n＞2

分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限可知m＜0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交與正半軸可知n﹣2＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象過(guò)二、四象限，
∴m＜0，
∵函數(shù)圖象與y軸交與正半軸，
∴n﹣2＞0，
∴n＞2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．
18.（2007.6.）．已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
18（2008.10.）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）
答案：D
19．（2013.17. ）把直線(xiàn)y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線(xiàn)y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（　　）
　 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：直線(xiàn)y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=﹣x+3+m，求出直線(xiàn)y=﹣x+3+m與直線(xiàn)y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．
解答：解：直線(xiàn)y=﹣x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=﹣x+3+m，
聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式得：，
解得：，
即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵交點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0．　
20.(2008.9.) 函數(shù)的圖象如圖所示，下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在時(shí)取得最小值2
C．在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小
D．的值不可能為1
答案：C
21．（2010. 8.）下列函數(shù)：①y =﹣3x ②y = 2x﹣1 ③ ④y =﹣x2 + 2x + 3，其中y的值隨x值增大而增大的函數(shù)有（ ）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】正比例函數(shù)y = kx，當(dāng)k > 0時(shí)，y的值隨x值增大而增大，因此①不滿(mǎn)足條件，一次函數(shù)y = kx + b，當(dāng)k > 0時(shí)，y的值隨x值增大而增大，因此②滿(mǎn)足條件，反比例函數(shù)，當(dāng)k < 0時(shí)，y的值隨x值增大而增大，因此③滿(mǎn)足條件，二次函數(shù)，當(dāng)a < 0，時(shí)，y的值隨x值增大而增大，因此④不滿(mǎn)足條件，所以滿(mǎn)足題意的有2個(gè)． 【答案】B
【涉及知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的增減性
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，難度適中，考查知識(shí)點(diǎn)到位，區(qū)分度好，效度高．
22.（2012.19. ）設(shè)A，B，C是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
解答：解：∵函數(shù)的解析式是，如右圖，
∴對(duì)稱(chēng)軸是，
∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A′是（0，y1），
那么點(diǎn)A′、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小，
于是．
故選A．
23.（2012.16. ）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（　?。?br/>　　A．第一、二、三象限　　B．第一、二、四象限　　C．第二、三、四象限　　D．第一、三、四象限
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)。
解答：解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
故選C．
24.（2013.10. ）對(duì)于拋物線(xiàn)y=﹣（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
　 A．1 B．2 C．3 D．4
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．
解答：解：①∵a=﹣＜0，
∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，正確；
②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤；
③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；
④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；
綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．　
25. （2013.16. ）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。?br/>　 A． B． C． D．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．
解答：解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，
所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由A、C選項(xiàng)可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，
所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．　
考點(diǎn)三：函數(shù)的最值問(wèn)題
26. (2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為（　?。?br/>　　A．　　B．3　　C．　　D．9
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。
解答：解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，
∴a＞0.，即，
∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=，即，即，解得，
∴m的最大值為3．
故選B．
27.（2007.24. ） （本小題滿(mǎn)分9分）市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種風(fēng)景樹(shù)共900棵．兩種樹(shù)的相關(guān)信息如下表：
單價(jià)（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)82000元，則購(gòu)種樹(shù)不少于多少棵？
（3）若希望這批樹(shù)的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)兩種樹(shù)各多少棵？此時(shí)最低費(fèi)用為多少？
解：（1）

（2）由題意得：
即購(gòu)種樹(shù)不少于400棵
（3）

隨的增大而減小
當(dāng)時(shí)，購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最低為（元）
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)應(yīng)購(gòu)種樹(shù)600棵，種樹(shù)300棵
28.（2008.25. ） （本小題滿(mǎn)分10分）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿(mǎn)足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿(mǎn)足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．
解：（1）政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為
（元）
（2）由題意可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為
將代入上式得
得
所以種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為
同理可得每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為
（3）由題意

所以當(dāng)，即政府每畝補(bǔ)貼450元時(shí)，全市的總收益額最大，最大為7260000元．
29.(2009.23. )某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。
求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？
解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。

由題意， 得
解之，得

答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元
（2）設(shè)上點(diǎn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（40-x）件，
由題意，得
解之，得：
∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小
∴當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，在能是獲得利潤(rùn)最大，最大值是220元。
30.(2009.25. )如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)
求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
求過(guò) A、O、E三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線(xiàn)AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。
解：（1）作AF⊥x軸與F
∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=
∴點(diǎn)A（1，
代入直線(xiàn)解析式，得，∴m=
∴
當(dāng)y=0時(shí)，
得x=4， ∴點(diǎn)E（4，0）
（2）設(shè)過(guò)A、O、E三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式為
∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)
∴c=0

∴
∴
∴拋物線(xiàn)的解析式為
（3）作PG⊥x軸于G，設(shè)


當(dāng)
31.（2011.28. ）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣(mài)出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣(mài)5件．
（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。
專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題。
分析：（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，可知每一件賺10元錢(qián)，再有售價(jià)定為25元時(shí)，可賣(mài)出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣(mài)5件．可計(jì)算出一個(gè)月可獲利多少元；
（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可．
解答：解：（1）獲利：（30﹣20）[105﹣5（30﹣25）]=800；
（2）設(shè)售價(jià)為每件x元時(shí)，一個(gè)月的獲利為y元，
由題意，得y=（x﹣20）[105﹣5（x﹣25）]=﹣5x2+330x﹣4600=﹣5（x﹣33）2+845，
當(dāng)x=33時(shí)，y的最大值為845，
故當(dāng)售價(jià)定為33元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷(xiāo)售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
考點(diǎn)四：函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
32.. （2010.16. ）如圖，一次函數(shù)y = ax（a是常數(shù)）與反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【分析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=與正比例函數(shù)y = ax兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)
關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，因此B的坐標(biāo)為（2，﹣3）．
【答案】（2，﹣3）
【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù) 一次函數(shù) 中心對(duì)稱(chēng)
【點(diǎn)評(píng)】本題需要考生熟知反比例函數(shù)與正比函數(shù)圖象相交的兩個(gè)
交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)，本題考查知識(shí)點(diǎn)到位，難度中等．
33. （2010.4.）函數(shù)y = 2x + 1與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，m），則下列各點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上的是（ ）A．（﹣2，﹣5） B．（，4） C．（﹣1，10）D．（5，2）
【分析】將點(diǎn)（2，m）代入一次函數(shù)y = 2x + 1，得到m = 5，因此函數(shù)y = 2x + 1與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），將（2，5）代入函數(shù)，得k = 10，將選項(xiàng)C（﹣1，10）代入不成立．
【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù) 反比例函數(shù)
【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)將交點(diǎn)坐標(biāo)代入已知函數(shù)關(guān)系式，求出參數(shù)，再通過(guò)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，求出另一個(gè)函數(shù)的解析式，最后驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，使得本題的區(qū)分度較高．
34.（2011.26.）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（1，0）可得到關(guān)于b、k1的方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線(xiàn)上即可求出k2的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：（1）∵直線(xiàn)y=k1x+b過(guò)A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)
∴，
∴
∴已知函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣2．（3分）
∴設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D
∵S△OBM=2，
∴，
∴
∴n=4（5分）
∴將M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，
∴m=3
∵M(jìn)（3，4）在雙曲線(xiàn)上，
∴，
∴k2=12
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，
∵M(jìn)D⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）
∴在Rt△PDM中，，
∴PD=2MD=8，
∴OP=OD+PD=11
∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
35．（2013.25. ）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=﹣，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3）．
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴﹣3=，解得k=﹣15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴×OA?|x|=52，
∴×2|x|=25，
解得x=±25．
當(dāng)x=25時(shí)，y=﹣=﹣；
當(dāng)x=﹣25時(shí)，y=﹣=．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，﹣）或（﹣25，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．　
考點(diǎn)四：函數(shù)與不等式．
36.（2012.25. ）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．
（1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的解集．

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面積為1
∴B（﹣2，0），OA=1，
∴A（0，﹣1）
∴ ，新課 標(biāo)第一網(wǎng)
∴，
∴
又∵OD=4，OD⊥x軸，
∴C（﹣4，y），
將代入得y=1，
∴C（﹣4，1）
∴，
∴，
∴
（2）當(dāng)時(shí)，的解集是．
考點(diǎn)五 ：函數(shù)與方案設(shè)計(jì)．
37.（2010.22 ）某電視機(jī)廠(chǎng)要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠(chǎng)提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)；乙廠(chǎng)提出：每份材料收2元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).
（1）分別寫(xiě)出兩廠(chǎng)的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）電視機(jī)廠(chǎng)擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠(chǎng)印制的宣傳材料能多一些？
（3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠(chǎng)的印制合算？
【分析】（1）根據(jù)題意分情況列出兩廠(chǎng)的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）分別另y = 3000，求出印制數(shù)量x，進(jìn)行比較；觀(guān)察式子可以看出，第n個(gè)式子等于；（2）將通分化簡(jiǎn)即可；（3）列不等式比較．
【答案】解：（1）甲廠(chǎng)的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y = x + 1000
乙廠(chǎng)的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y = 2x
（2）根據(jù)題意：
若找甲廠(chǎng)印制，可以印制的份數(shù)x滿(mǎn)足
3000 = x + 1000
得x = 2000
若找乙廠(chǎng)印制，可以印制的份數(shù)x滿(mǎn)足
3000 = 2x
得x = 1500
又2000 > 1500
∴找甲廠(chǎng)印制的宣傳材料多一些．
（3）根據(jù)題意可得
x + 1000 < 2x
解得x > 1000
當(dāng)印制數(shù)量大于1000份時(shí)，在甲廠(chǎng)印刷合算．
【涉及知識(shí)點(diǎn)】函數(shù) 不等式 方案設(shè)計(jì)
【點(diǎn)評(píng)】以實(shí)際生活中的問(wèn)題為背景，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
38. （2007.25. ） （本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)五 ：函數(shù)綜合試題．
39.（2012.29. ）如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線(xiàn)過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值．

解答：解：（1）如答圖1，連接OB．
∵BC=2，OC=1
∴OB=
∴B（0，）
將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達(dá)式
得 ，解得： ，
∴．
（2）存在．
如答圖2，作線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
∵B（0，），O（0，0），
∴直線(xiàn)l的表達(dá)式為．代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式，
得；
解得，
∴P（）．
（3）如答圖3，作MH⊥x軸于點(diǎn)H．
設(shè)M（ ），
則S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣OA?OB
=
=
∵，
∴
=
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．
40.（2013.29. ）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．
（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．
（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）首先求出△PCE面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；
（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類(lèi)討論．
解答：解：（1）把點(diǎn)C（0，﹣4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，
得，
解得
∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+x﹣4．
（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴A（﹣4，0），S△ABC=AB?OC=12．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PB=2﹣x．
∵PE∥AC，
∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，
∴△PBE∽△ABC，
∴，即，
化簡(jiǎn)得：S△PBE=（2﹣x）2．
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB?OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2
=x2﹣x+
=（x+1）2+3
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，S△PCE的最大值為3．
（3）△OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當(dāng)DM=DO時(shí)，如答圖①所示．
DO=DM=DA=2，
∴∠OAC=∠AMD=45°，
∴∠ADM=90°，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；
（II）當(dāng)MD=MO時(shí)，如答圖②所示．
過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OD的中點(diǎn)，
∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=3，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；
（III）當(dāng)OD=OM時(shí)，
∵△OAC為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)O到AC的距離為×4=，即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的最小距離為．
∵＞2，∴OD=OM的情況不存在．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．第（2）問(wèn)將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問(wèn)題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問(wèn)重在考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏．　

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