資源簡介

1　參考系　時間　質點
學習目標 成長記錄
1.知道參考系的概念,知道對物體運動的描述具有相對性。 知識點一&要點一
2.知道時刻和時間的含義及在數軸上的表示方法。會在具體的問題中辨析、識別。 知識點二&要點二
3.理解質點的概念,知道質點是一種理想化的物理模型。 知識點三&要點三
4.掌握物體看作質點的條件。 知識點三&要點三
知識點一　參考系
1.參照物:研究物體的運動時,選取作為參照的物體。
2.參考系
(1)定義:參照物以及與它保持相對靜止的物體組成的系統。
(2)選取方法:參考系的選擇是任意的,研究地面上物體的運動時,都默認是以地面為參考系。
(3)運動描述的相對性:選擇不同的參考系,物體的運動可能會有所不同。
知識點二　時間和時刻
1.時刻:用時間坐標軸上的點表示。
2.時間:用時間坐標軸上的一段長度表示。
知識點三　質點
1.定義:物體抽象為一個具有質量的點。
2.物體看成質點的條件
(1)物體各部分的運動情況相同。
(2)物體的形狀和大小在所研究的問題中可以忽略。
3.質點是一個理想化模型,實際并不存在。
4.一個物體能否看作質點,取決于所研究的問題,而不是單純看物體實際體積的大小。
1.思考判斷
(1)質點是一種對實際物體的科學抽象,是一種理想化的物理模型。(　√　)
(2)很小的物體一定能看成質點。(　×　)
(3)參考系一定要選靜止不動的物體。(　×　)
(4)一個物體的運動或靜止是相對的。(　√　)
(5)時刻就是時間間隔,兩者都是時間,沒有本質區別。(　×　)
(6)在時間軸上,時刻用線段表示,時間間隔用點表示。(　×　)
2.思維探究
請分析以下物理情景并回答有關問題。
(1)“香蕉球”指的是球員踢出的足球在空中的一種運動(如圖)。“香蕉球”的特點是球在空中旋轉,整體運動軌跡有一個弧度,其運動徑跡為類似香蕉形弧線。對上述運動的球,什么情況下可看作質點 什么情況下不能看作質點
答案:研究球的運動軌跡時,不用考慮球的大小和形狀,可以看作質點;研究球在空中的旋轉時,要考慮球的具體旋轉方向,不能看作質點。
(2)以地球為參考系,坐在繞地球運行中的“天宮二號”空間實驗室中的宇航員如何運動 以“天宮二號”為參考系呢
答案:以地球為參考系,宇航員在繞地球做近似圓周運動;以“天宮二號”為參考系,宇航員處于靜止狀態。
(3)2019年12月27日20時45分,長征五號遙三運載火箭在文昌航天發射場點火升空,2 000多秒后,將實踐二十號衛星送入預定軌道,發射飛行實驗取得圓滿成功。這次發射是長征系列火箭的第323次發射。這里提到的數字哪些是時刻,哪些是時間間隔
答案:“2019年12月27日20時45分”是時刻,“2 000多秒”是時間間隔。
要點一　參考系的理解及應用
我國的鐵路運輸的現代化水平令世人羨慕不已,運行速度提升很快,其中高速鐵路時速達350千米,而且運行非常穩定。
(1)研究行駛的列車上乘客的運動時,選取　　　　為參考系比較方便。
(2)研究列車在地面上的運動時,選取　　　　為參考系比較方便。
(3)你認為選取參考系應遵循什么原則
答案:(1)列車　(2)地面
(3)原則上參考系的選擇是任意的。但實際中,參考系的選取應以觀察方便和使運動的描述盡可能簡單為原則。
1.選擇參考系的意義
物體的運動是相對的,要描述一個物體的運動,首先要選好參考系,只有選定參考系后,才能確定該物體的運動情況。
2.選取參考系的方法
參考系的選取是任意的,但應根據研究問題的方便性來選取。在研究地面上物體的運動時,常選地面或相對于地面靜止的物體作為參考系。
3.參考系的幾個性質
任意性 參考系可以任意選取,任何物體都可以作為參考系
靜止性 用來作參考的物體都認為靜止不動
標準性 參考系作為標準,被研究的物體處于怎樣的運動狀態,都是相對于參考系而言的
差異性 選擇不同的參考系來觀察同一物體的運動,其結果會有所不同
統一性 比較不同物體的運動時,應該選擇同一參考系
[例1] 觀察圖中屋頂的炊煙和小紅頭發的飄動方向,可知風與小紅的運動情況,其中正確的是(　B　)
A.風是向左吹的,小紅向左運動的速度比風的小
B.風是向左吹的,小紅向左運動的速度比風的大
C.風是向右吹的,小紅是向左運動的
D.風是向左吹的,小紅是向右運動的
解析:選地面為參考系,由屋頂的炊煙方向可知風向左吹.因為小紅的頭發向右飄,所以小紅一定向左運動且速度比風速大,故選項B正確。
判定參考系的兩種方法
(1)靜物法:研究地面上物體的運動時,采用較多的是以相對地面靜止的物體為參考系。從觀察到的現象中,找出哪些物體相對地面是靜止的,靜止的物體可能就是參考系。
(2)假設法:假設以某物體為參考系,看對物體運動的描述是否與觀察到的結果一致。若一致,該物體可能就是參考系。
[針對訓練1] 火炬傳遞是各種重大體育賽事的重要環節。在某次運動會火炬傳遞中,觀察到同一地點的旗幟和甲、乙兩火炬手所傳遞的圣火火焰如圖所示。關于甲、乙兩火炬手相對于靜止旗桿的運動情況,下列說法中正確的是(　D　)
A.甲、乙兩火炬手一定都在向右運動
B.甲、乙兩火炬手一定都在向左運動
C.甲火炬手一定向右運動,乙火炬手一定向左運動
D.甲火炬手可能停止了運動,乙火炬手一定向左運動
解析:根據旗幟的飄動情況可知風向左吹。甲火炬手所傳遞的圣火火焰向左飄,所以甲火炬手相對于旗桿可能靜止,也可能向右運動,還可能向左運動,但此時的運動速度比風速小;乙火炬手所傳遞的圣火火焰向右飄,表明乙火炬手相對于旗桿一定向左運動,且運動速度比風速大,綜上可知,選項D正確。
要點二　時間與時刻的區別與聯系
2018年12月8日2時23分,“嫦娥四號”探測器在西昌衛星發射中心由長征三號乙運載火箭成功發射,12月 12日16時45分,“嫦娥四號”探測器經過約 110小時奔月飛行,到達月球附近,成功實施近月制動,順利完成“太空剎車”,被月球捕獲,進入了近月點約 100千米的環月軌道。2019年1月3日10時 26分,“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經 177.6度、南緯45.5度附近的預選著陸區,并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,揭開了古老月背的神秘面紗。
(1)上述有關時間的數據,哪些表示時刻,哪些表示時間
(2)在表示時間的數軸上,大致畫出描述“嫦娥四號”的時間數據。
答案:(1)2018年12月8日2時23分、12月12日16時45分、2019年1月3日10時26分為時刻,110小時為時間。
(2)如圖所示
1.區別與聯系
時刻 時間
對應物理量 位置 路程、位移
時間軸表示 一個點 一條線段
常見表述 “第1 s末”“第3 s初” “第3 s末”等 “第1 s”“前2 s” “前3 s內”等
聯系 兩個時刻之間的間隔為時間,時間是一系列連續時刻的積累過程。時間展示一個過程,好比一段錄像;時刻表示瞬間,好比一張照片
2.在時間軸上的表示
(1)常用來表示時刻的關鍵詞有:初、末等。如圖所示,E點表示第4 s末或第5 s初。
(2)常用來表示時間的關鍵詞有:內、經歷、歷時等。如圖所示,2 s內、第2 s內等指的是時間。
[例2] 關于時刻和時間,下列說法正確的是(　C　)
A.時刻表示時間極短,時間表示時間較長
B.時刻對應物體的位移,時間對應物體的位置
C.火車站大屏幕上顯示的列車時刻表是時刻
D.1分鐘只能分成60個時刻
解析:在時間軸上,時刻為一點,表示某一瞬間,時間為一段長度,表示一個過程,所以A錯誤;時刻對應物體的位置,時間對應物體的位移或路程,所以B錯誤;火車站大屏幕上顯示的是到站、發車時間,均為時刻,所以C正確;1分鐘能分成無數個時刻,所以D錯誤。
(1)生活中所說的時間可能指時刻,也可能指時間,物理學中時間指的是時間間隔。
(2)對于時間與時刻,我們可以根據題意去分析判斷。時刻對應的是事件或運動的狀態,時間對應的是事件或運動的過程。
(3)正確辨析“幾秒內”“第幾秒內”“第幾秒初”“第幾秒末”等說法,必要時可對應時間軸加以區分。
[針對訓練2] 為迎接國慶節,某校高一和高二的學生組織了一場足球比賽。下列關于比賽表述中涉及的計時數據,指時間的是(　D　)
A.比賽于2019年9月27日下午2時20分開始
B.開場9分20秒時,高一隊率先進球
C.比賽進行到30分,高二隊換人
D.整場比賽共踢了90分鐘
解析:“下午2時20分”是比賽開始的時刻,“開場9分20秒”“進行到30分”均為相對于開始的時刻,在時間軸上,它們均對應某個點;“90分鐘”是比賽進行的過程,在時間軸上對應一條線段,指的是時間,故D正確。
要點三　對質點的理解
一般來說撐桿跳高運動分為助跑、撐桿起跳、越過橫桿幾個階段(如圖)。
(1)教練員針對訓練錄像指導運動員的動作時,能否將運動員看成質點
(2)分析運動員的助跑距離時,能否將其看成質點
答案:(1)指導動作時不能忽略運動員的姿勢及動作,不能將其看成質點。
(2)分析助跑距離時,運動員的姿勢和動作對研究問題沒有影響,可以忽略,故能將其看成質點。
1.質點的特點
(1)質點是一種“物理模型”。
①沒有形狀和大小。當在所研究的問題中形狀和大小是次要因素時,就將這個次要因素忽略。
②具有全部的質量。質量是所研究問題中的主要因素。
(2)質點不同于幾何“點”。質點是用來代替物體的有質量的點,其特點是只有質量,沒有大小、體積和形狀,它與幾何“點”有本質的區別。
2.實際物體可看成質點的常見情況
[例3] 下列比賽項目中,在裁判員評判運動員的成績時,運動員可以看成質點的是(　A　)
A.馬拉松比賽 B.跳水比賽
C.擊劍比賽 D.體操比賽
解析:馬拉松比賽時,運動員的大小和形狀可以忽略,可以看成質點,故A正確;跳水比賽時要研究運動員的姿態,其大小和形狀不能忽略,故不能視為質點,故B錯誤;擊劍比賽時,要注重分析人的動作,人的大小和形狀不能忽略,故不能看成質點,故C錯誤;體操比賽時,要注重分析人的動作,人的大小和形狀不能忽略,故不能看成質點,故D錯誤。
判斷物體能否看作質點的基本思路
(1)確定問題的性質,即研究目的、觀察的重點是什么。
(2)假設物體的形狀、大小可以忽略,成了一個有質量的“點”。
(3)思考所要研究的問題或進行的觀察是否受形狀和大小的影響。若受影響,物體不能看作質點;若不受影響,物體就能看作質點。
[針對訓練3] (多選)無人戰斗機由無人偵察機發展而來,但其復雜程度遠高于無人偵察機。下列可將無人戰斗機視為質點的是(　AC　)
A.研究人員測試無人戰斗機的飛行速度時
B.研究人員觀察無人戰斗機的飛行姿態、測各項技術參數時
C.敵方確定無人戰斗機位置時
D.敵方欲對無人戰斗機關鍵部位實施打擊時
解析:測試無人戰斗機的飛行速度或確定其位置時,無需考慮其形狀、大小,可將其看成質點,A,C正確;而觀察無人戰斗機飛行姿態或確定關鍵部位時,都必須考慮其形狀、大小,不能看成質點,B,D錯誤。
構建質點模型的思維方法——“理想化模型”
1.如何構建
以研究目的為出發點,抓住問題的主要因素,突出事物的主要特征,忽略次要因素。
2.模型特點
(1)構建模型過程中,忽略事物的次要因素,突出事物的主要特征,這是一種科學的抽象。
(2)科學抽象而得到的理想化模型,是在一定程度和范圍內對客觀存在的復雜事物的一種近似反映,在實際中并不存在。
3.模型意義
(1)“理想化模型”使問題的處理大為簡化而又不會產生大的偏差,可以將研究“理想化模型”的結果、規律等直接應用于實際事物。
(2)建立“理想化模型”是物理學中經常采用的一種科學研究方法。
[示例] “神舟十一號”飛船搭載宇航員景海鵬和陳冬在太空運行33天,是目前我國航天員在太空工作最長的一次,其飛行更接近空間站的工作要求。關于飛船飛行過程中地面控制人員能夠將“神舟十一號”看作質點的是(　D　)
A.太陽帆板展開過程
B.與“天宮二號”對接的過程
C.軌道修正過程
D.測量“神舟十一號”與“天宮二號”對接后環繞地球的飛行周期
解析:在太陽帆板展開過程和與“天宮二號”對接的過程中,“神舟十一號”的大小和形狀不能忽略,不能看作質點,選項A,B錯誤;在軌道修正的過程中,要考慮到飛船相關發動機的啟動和關閉的時機,“神舟十一號”的大小和形狀不能忽略,不能看作質點,選項C錯誤;由于“神舟十一號”與“天宮二號”組合體相對于其環繞地球運動的軌道而言,大小和形狀可以忽略,因此測量“神舟十一號”與“天宮二號”對接后環繞地球飛行的周期時,可以將“神舟十一號”看作質點,選項D正確。
追拍攝影
　　追隨運動對象的攝影方法叫追拍。追拍就是相機追著主體拍攝,被拍攝的主體移動,相機也跟著移動,那么背景就會出現移動的動感模糊,從而營造出一個虛實結合的畫面,形成獨特的動感線條。
　　追拍攝影可以充分表現運動形態,給人以強烈的現場氣氛,在體育攝影、舞臺攝影、軍事攝影等方面有廣泛的應用。根據快門開啟時照相機移動方式的不同,追拍攝影可分成平線追拍、斜線追拍、弧線追拍等種類。
[示例] 如圖所示是體育攝影中“追拍法”的成功之作,攝影師眼中清晰的運動員是靜止的,而模糊的背景是運動的,攝影師用自己的方式表達了運動的美。攝影師選擇的參考系是(　C　)
A.大地 B.太陽
C.運動員 D.地面上的景物
解析:由于運動員和攝影師以相同的速度運動,以運動員作為參考系,攝影師是靜止的,故圖片中運動員是清晰的;但由于背景相對于運動員是運動的,所以背景相對于攝影師是運動的,拍攝的背景是模糊的。即攝影師選擇的參考系是運動員,選項C正確。
課時作業·鞏固提升
1.關于質點,下列說法正確的是(　B　 )
A.凡是輕小的物體,都可以看作質點
B.質點是一個理想化的模型,實際上并不存在
C.研究一列火車通過某一站臺所用的時間時,火車可以看作質點
D.裁判員給跳水運動員打分時可以把運動員看作質點
解析:當物體的幾何尺寸對研究問題不造成影響時,物體可以看作有質量的點,即質點。研究具體的體育動作時不能看作質點,研究火車經過某一站臺的時間時,不能看作質點,只有選項B正確。
2.(多選)下列有關參考系的說法中正確的是(　CD　)
A.參考系就是相對地面不動的物體
B.任何情況下,只有地球才是最理想的參考系
C.不選擇參考系,就無法研究某一物體是怎樣運動的
D.同一物體的運動,選擇不同的參考系可能有不同的觀察結果
解析:參考系是用來作為標準、假定不動的物體,相對于地面可以是運動的,A錯誤;參考系的選取是任意的,一般選取原則是使所描述的運動盡可能簡便,并非地球才是最理想的參考系,B錯誤;運動是相對的,不選擇參考系,就無法描述物體是怎樣運動的,并且研究同一物體的運動,選擇不同的參考系可能有不同的觀察結果,C,D正確。
3.如圖所示,對時間軸上A點的說法正確的是(　D　)
A.前3 s B.第4 s末
C.第3 s初 D.第4 s初
解析:A點是時間軸上的一個點,所以對應的是時刻,該時刻可以說是第3 s末,也可以說是第4 s初,選項D正確。
4.如圖所示,四輪馬達納米車是用納米技術制造的一種新型藥物輸送系統,它可以在血管中穿行而不會受到人體免疫系統的攻擊。下列情況中可以把納米車看作質點的是(　D　)
A.研究納米車的組成時
B.研究納米車馬達的工作時
C.研究納米車如何治療疾病時
D.研究納米車運動的距離時
解析:研究納米車的組成、馬達的工作、如何治療疾病時,其大小、形狀是重要的因素,不能看作質點;研究納米車運動的距離時,只考慮其位置的變動,不需要考慮其大小和形狀,能看作質點,故D正確。
5.如圖是戰斗機在空中加油的情景,以下列哪個物體為參考系,可以認為加油機是運動的(　B　)
A.戰斗機
B.地面上的房屋
C.加油機中的飛行員
D.戰斗機里的飛行員
解析:加油機相對于戰斗機位置不變,以戰斗機為參考系,加油機是靜止的,故A錯誤;加油機相對于地面上的房屋位置不斷變化,以地面上的房屋為參考系,加油機是運動的,故B正確;加油機相對于加油機中的飛行員位置不變,以加油機中的飛行員為參考系,加油機是靜止的,故C錯誤;以戰斗機里的飛行員為參考系,加油機相對于戰斗機里的飛行員位置不變,加油機是靜止的,故D錯誤。
6.下列各選項中的計時數據中,指時刻的是(　C　)
A.學校運動會上,小明用14 s跑完了100 m
B.跳傘運動員從飛機上跳下,第5 s內下降的高度為40 m
C.從深圳開往合肥的某次列車每天早上5點30分到達南昌站
D.某人騎自行車,在30 min內行駛了6 km
解析:時刻指的是某一瞬時,是時間軸上的一點,與運動中的位置對應,故選項C中的5點30分是指時刻。時間間隔是兩個時刻間的間隔,是時間軸上的一段,對應于位移、路程等過程量,故選項A,B,D中的計時數據均指時間。
7.下列關于民間俗語中所說的時間,理解正確的是(　A　)
A.用“做一天和尚,撞一天鐘”表示做事得過且過,“一天”指時間
間隔
B.用“三分鐘熱度”形容做事沒有持久性,“三分鐘”指時刻
C.用“冰凍三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就,“一日”指時刻
D.用“寧停三分,不搶一秒”進行交通安全教育,“三分”和“一秒”均指時刻
解析:“一天”對應的是一個過程,表示時間間隔,故A正確;“三分鐘”對應的是一個過程,表示時間間隔,故B錯誤;“一日”對應的是一個過程,表示時間間隔,故C錯誤;“三分”“一秒”對應的是一個過程,表示時間間隔,故D錯誤。
8.小說《鏡花緣》第七十九回中,寶云問奶公:“家鄉有什么趣聞 ”奶公說:“前幾天刮了一陣大風,把咱們家的一口井忽然吹到墻外去了……”你認為,對“井吹到墻外”的參考系判斷正確的是(　C　)
A.井 B.奶公
C.墻 D.風
解析:井相對地面是不動的,“井忽然吹到墻外”是由于墻被風吹動了,所以“井在運動”是相對于墻,是以墻為參考系,故C正確。
9.下列有關運動的描述中,參考系的選取符合描述的是(　B　)
A.詩句“飛流直下三千尺”是以“飛流”作為參考系的
B.“月亮在云中穿行”說的是月亮相對云的運動
C.升國旗時,觀察到國旗冉冉升起,觀察者是以“國旗”為參考系的
D.“錢塘觀潮時,觀眾只覺得潮水撲面而來”是以“潮水”為參考
系的
解析:“飛流”是相對于山在動,故參考系是山,故A錯誤;“月亮在云中穿行”,說的是月亮相對云的運動,故B正確;升國旗時,觀察到國旗冉冉升起,觀察者是以地面為參考系的,故C錯誤;錢塘觀潮時,“潮水撲面而來”是相對于觀眾來說的,故是以觀察者自己為參考系的,故D錯誤。
10.(多選)自然界中一切物體都處于永恒的運動中,要描述一個物體的運動,首先要選定參考系。下列關于參考系的選取正確的是(　ABC　)
A.“一江春水向東流”說的是水相對于岸(或地面)的運動
B.“月亮在云中穿行”說的是月亮相對云的運動
C.“太陽東升西落”說的是太陽相對地球的運動
D.“坐地日行八萬里”說的是人相對于地面的運動
解析:“一江春水向東流”參考系是河岸(或地面),說的是水相對于岸(或地面)的運動,選項A正確;“月亮在云中穿行”參考系是云,說的是月亮相對云的運動,選項B正確;“太陽東升西落”說的是太陽相對地球的運動,選項C正確;“坐地日行八萬里”說的是處于赤道附近的人相對于地軸的運動,選項D錯誤。
11.如圖所示為A,B,C三列火車在一個車站的情景,A車上的乘客看到B車向東運動,B車上的乘客看到C車、站臺都向東運動,C車上的乘客看到A車向西運動。站臺上的人看A,B,C三列火車各向什么方向
運動
解析:由B車上的乘客看到站臺向東運動,可判斷B車向西運動;由A車上的乘客看到B車向東運動,說明A車也向西運動且比B車運動快;C車上的乘客看到A車向西運動,B車上的乘客看到C車向東運動,則C車有三種運動情況:可能靜止,可能向東運動,也可能向西運動但比A,B運動都慢。
答案:A車向西運動;B車向西運動且比A車運動慢;C車可能靜止,可能向東運動,也可能向西運動但比A,B運動都慢。2　位置　位移
學習目標 成長記錄
1.知道位置的含義,會建立坐標系和定量描述物體位置及變化。 知識點一&要點二
2.理解位移的概念,知道位移的特點,掌握位移和路程的區別。 知識點二&要點一、二
3.理解位移—時間圖像的物理意義及應用。 知識點三&要點三
4.了解矢量、標量的意義,知道矢量和標量的算法遵從不同法則。 知識點四
知識點一　位置
1.定義:質點某一時刻在空間所處的地方。
2.意義:說明“質點在哪里”的問題。
3.表示方法:在參考系上建立坐標系,即按照規定的方法選取一組有序的數來描述質點的位置,這組有序的數就是“坐標”。
4.坐標系
(1)物體做直線運動時,其位置可用沿運動方向的一維直線坐標系就可以準確地描述質點的位置。
(2)物體在某一平面上運動時,就需要建立平面直角坐標系。
知識點二　位置的改變——位移
1.路程:物體運動的路線長度。只有大小沒有方向。
2.位移
(1)定義:描述物體位置變化的物理量。
(2)表示方法:用由物體運動的初位置指向末位置的有向線段來表示,一般用符號x表示。
(3)大小和方向:有向線段的長度等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。
(4)坐標描述:如圖所示,一個物體沿直線從A運動到B,如果A,B兩位置坐標分別為x1和x2,那么,質點的位移Δx=x2-x1,方向由A指向B,位移的正負表示方向與x軸正方向相同和相反。若取初始位置作為坐標原點,即x1=0,這時質點的位移就可以用x2的位置來表示,即x=Δx=x2。
知識點三　位移—時間圖像(x-t圖像)
1.定義和作用:把較多時刻物體所處的位置記錄在一個直角坐標系上,可以較直觀地看出物體運動過程中位置是如何隨時間變化的。
2.作法:建立直角坐標系,用縱軸表示位置x,橫軸表示時間t,通過對應數值作圖線,就得到位置—時間圖像。如果將物體運動的起始位置和起始時刻分別作為坐標的原點,各點的坐標位置x就等于它們相對于起始位置的位移Δx,這樣的x-t圖像稱為位移—時間圖像。
3.從x-t圖像可以直觀地看出物體在不同時間內的位移。
知識點四　矢量和標量
1.標量:只有大小沒有方向的物理量。例如溫度、質量、體積、長度、時間、路程等。
2.矢量:既有大小又有方向的物理量。例如位移、力、速度等,矢量用帶箭頭的線段(有向線段)表示。
3.運算:標量加減遵循“算術法則”,矢量的加減卻有所區別。
1.思考判斷
(1)物體的位置確定后就可以知道物體在哪里。(　√　)
(2)直線運動中,位移的大小一定與路程相等。(　×　)
(3)位移用來描述直線運動,路程用來描述曲線運動。(　×　)
(4)只有物體做直線運動時,位移才有方向。(　×　)
(5)位移取決于物體的初、末位置,路程取決于物體實際運動的路徑。(　√　)
(6)物體的位移—時間圖像為曲線時物體的軌跡為曲線。(　×　)
2.思維探究
(1)某同學從北京去重慶,可以乘火車,也可以乘飛機,還可以先乘火車到武漢,然后再乘輪船沿長江到重慶,則三種出行方式的初位置、末位置、運動軌跡、位置變化、走過的路程、位移是否相同
答案:他的運動初位置和末位置相同,軌跡不同,位置變化相同,走過的路程不同,位移相同。
(2)如圖所示,一輛汽車沿平直公路運動,從A點運動到B點,怎樣描述汽車向前沿直線行駛的位移 汽車由C點到D點的位移如何描述
答案:位移用坐標變化量表示,ΔxAB=x2-x1=30 m-10 m=20 m,ΔxCD=10 m-40 m=-30 m。
(3)若物體的位移—時間圖像為直線,物體的運動是怎樣的
答案:若圖線與橫軸平行,表明位移不隨時間變化,即物體處于靜止;若圖線為傾斜直線,表明位移隨時間均勻變化,即物體做勻速直線運動。
要點一　位移和路程的區別與聯系
閱讀下面的對話:
小智同學:交警叔叔,新建的市圖書館在哪里 應該怎么走
交警指著路旁的導游圖:市圖書館在(路口)南400 m,東 300 m 處;你可以先向南走400 m到第一個十字路口,再向東走300 m就到了。
小智同學:謝謝叔叔!
交警:不客氣。
(1)請你在圖上把小智同學要經過的路徑及位移表示出來,并分別求出路程和位移的大小。
(2)歸納一下,路程和位移的求解有什么不同
答案:(1)路程和位移分別如圖中虛線和有向線段所示。
路程為s=400 m+300 m=700 m。
位移為x==500 m。
(2)對于物體的路程,應注意物體運動的每一個細節,它等于物體所經過的路徑的總長度,無方向。
對于物體的位移,首先要找準物體的初、末位置,而不必考慮中間過程,位移的大小為初、末位置間線段的長度,方向由初位置指向末位置,注意位移既有大小又有方向。
位移和路程的區別與聯系
路程 位移
區 別 意義 表示運動軌跡 的長度　　　 表示位置變化的大小和方向
大小 軌跡的長度 從初位置到末位置的有向線段的長度
方向 無方向 從初位置指向末位置
圖示(物 體沿曲線 由A運 動到B)
聯系 (1)兩者單位相同,都是米(m)。 (2)位移的大小小于或等于路程,在單向直線運動中,位移的大小等于路程
[例1] 如圖所示為某學校田徑運動場跑道的示意圖,其中A點是所有跑步項目的終點,也是400 m、800 m賽跑的起跑點,B點是100 m賽跑的起跑點。在一次校運動會中,甲、乙、丙三位同學分別參加了100 m、400 m和 800 m 賽跑,則從開始比賽到比賽結束(　A　)
A.甲的位移最大 B.乙的位移最大
C.丙的位移最大 D.乙、丙的路程相等
解析:由題意可知,400 m、800 m賽跑的比賽中,起點和終點相同,所以在400 m、800 m賽跑的比賽中位移的大小是零,而在100 m賽跑的比賽中,位移的大小是100 m,所以甲的位移最大,乙和丙的位移是零,選項A正確,B,C錯誤;路程是指物體運動軌跡的長度,所以路程最大的是丙,選項D錯誤。
計算路程與位移的思路、方法
(1)思路
①求路程描軌跡算長度
②求位移找始末算長度判方向
(2)方法
①幾何法:先畫出軌跡和有向線段,再根據幾何知識計算。
②坐標法:找出過程中的位置坐標,根據數學知識求過程軌跡長度即為路程,求始、末位置間的有向線段的長度和方向即為位移,一維坐標系中,位移即為末位置坐標減初位置坐標,結果中的正負號表示位移方向。
[針對訓練1] 關于位移和路程,下列說法正確的是(　B　)
A.在某段時間內物體運動的位移為零,該物體一定是靜止的
B.在某段時間內物體運動的路程為零,該物體一定是靜止的
C.位移是標量,路程是矢量
D.高速公路路牌標示“上海80 km”涉及的是位移
解析:在某段時間內,如果物體運動的位移為零,可能是物體恰好回到出發點,所以物體不一定是靜止的,故A錯誤;在某段時間內,如果物體運動的路程為零,說明物體沒有運動,該物體是靜止的,故B正確;位移有大小也有方向,是矢量,路程沒有方向,是標量,故C錯誤;高速公路路牌標示“上海80 km”是指到上海的軌跡的長度,涉及的是路程,故D錯誤。
要點二　直線運動的位置和位移
如圖所示,王強乘一輛轎車從超市出發去接送同學,沿一東西向的大街先向東行駛了300 m到達電影院,繼續行駛了150 m到達度假村,又向西行駛了950 m到達博物館,最后回到超市。
(1)以超市所在的位置為原點,以向東的方向為正方向,用100 m表示單位長度,請用坐標系表示出超市、電影院、度假村和博物館的位置。
(2)如何求轎車從電影院經度假村到博物館的位移
答案:(1)如圖所示
(2)轎車從電影院經度假村到博物館的位移為x=-500 m-300 m=-800 m,負號表示位移方向向西。
1.直線運動中位移的計算
物體做直線運動時,它的位移可通過初、末位置的坐標值計算。如圖所示,在t1～t2時間內,物體從位置xA移動到位置xB,發生的位移Δx=xB-xA。圖甲中位移為Δx=3 m;圖乙中位移為Δx=-5 m。
2.直線運動中位移的方向
在直線運動中,位移的方向一般用正、負號來表示。Δx>0,表示位移的方向沿x軸正方向;Δx<0,表示位移的方向沿x軸負方向。即用一個帶正負號的數值就能把直線運動中位移矢量的大小和方向表示出來了。
[例2] 一質點在x軸上運動,各個時刻的位置坐標如下表:
時刻/s 0 1 2 3 4 5 …
位置坐標/m 2 0 -4 -1 -7 6 …
(1)該質點前2 s的位移的大小是　　　　　,方向是　　　　　　　　;
(2)該質點第3 s內的位移的大小是　　　　,方向是　　　　　　　　;
(3)該質點前5 s的總位移的大小是　　　　　,方向是　　　　　　　　。
解析:(1)前2 s的位移x1=Δx1=x2-x0=-4 m-2 m=-6 m,即位移的大小為6 m,方向沿x軸負方向。
(2)第3 s內的位移x2=Δx2=x3-x2=-1 m-(-4 m)=3 m,即位移的大小為3 m,方向沿x軸正方向。
(3)前5 s的總位移x3=Δx3=x5-x0=6 m-2 m=4 m,即位移的大小為4 m,方向沿x軸正方向。
答案:(1)6 m　沿x軸負方向
(2)3 m　沿x軸正方向　(3)4 m　沿x軸正方向
位移描述的注意事項
(1)在表示某個位移時,不僅要說明大小,也要說明方向。
(2)兩個位移只有大小、方向都相同時才能說兩個位移相等。
(3)位移的“+”“-”表示方向,不表示大小。
[針對訓練2] (多選)某一運動質點沿一直線做往返運動,如圖所示,xOA=xAB=xOC=xCD=1 m,O點為x軸上的原點,且質點由A點出發向x軸的正方向運動至B點再返回沿x軸的負方向運動,以下說法正確的是(　BCD　)
A.質點從A→B→C發生的位移為2 m,方向沿x軸正方向,路程為4 m
B.質點從B→D發生的位移為-4 m,方向沿x軸負方向,路程為4 m
C.當質點到達D點時,其位置坐標為-2 m
D.當質點到達D點時,相對于A點的位移為-3 m
解析:由于xAC=2 m,因此質點從A→B→C,位移大小為2 m,位移方向為A到C,沿x軸負方向,所以位移為 -2 m,路程為4 m,故選項A錯誤;從B→D質點經過的路程為4 m,位移方向由B指向D,沿x軸負方向,所以位移為-4 m,故選項B正確;當質點到達D點時,位置在原點的左側,坐標為-2 m,故選項C正確;當質點到達D點時,在A點左側3 m處,所以相對于A點的位移為-3 m,故選項D正確。
要點三　位移—時間圖像的理解及應用
某位同學在操場上沿直道散步,并記錄了有關數據,畫出了他的位移—時間圖像,如圖所示。
(1)該同學離開出發點的最遠距離是多大
(2)在2.5～3 min時間內他的運動情況如何
(3)該同學的位移—時間圖像是他的運動軌跡嗎
答案:(1)90 m。
(2)靜止。
(3)不是,位移—時間圖像表示位移隨時間變化的情況。
1.位移—時間圖像的物理意義
描述物體做直線運動時位移隨時間的變化關系;某一時刻t的位移為0～t內的位移;位移的正方向是任意規定的,縱軸的正方向表示位移的正方向。若位移xAB=xB-xA>0,則位移為正,說明物體沿正方向運動。
2.圖像中點、線、斜率及截距的意義
(1)點:表示運動物體在某時刻處在某位置。若在同一坐標系中兩條運動圖線相交,交點表示兩物體同時到達同一位置,即兩物體相遇。
(2)線:圖線反映了運動物體的位移隨時間的變化規律。圖線不是運動軌跡。
(3)斜率:圖線為直線時,其斜率(縱坐標變化量與對應的橫坐標變化量之比)大,說明相同時間位移大,物體運動得快,反之,斜率小,物體運動得慢。
(4)截距:圖線與橫軸的截距表示物體處在規定的零位置的時刻;圖線與縱軸的截距表示零時刻物體所處的位置。
[例3] (多選)如圖是甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的x-t圖像,由圖像可知(　BCD　)
A.乙開始運動時,兩物體相距20 m
B.在0～10 s這段時間內,兩物體間的距離逐漸增大
C.在10～25 s這段時間內,兩物體間的距離逐漸減小
D.兩物體在10 s時相距最遠,在25 s時相遇
解析:乙在t=10 s時開始運動,此時兩物體間的距離大于20 m,故A錯誤;在0～10 s這段時間內乙靜止,而甲向正方向運動,兩物體間的距離逐漸增大,故B正確;在10～25 s這段時間內,甲在前,乙在后,并且兩物體間的距離逐漸減小,10 s末兩物體間的距離最大,25 s末兩物體的位置相同即相遇,故C,D正確。
在分析處理直線運動的位移—時間圖像問題時,應注意以下幾點:
(1)無論物體的位移—時間圖像是直線還是曲線,物體均做直線運動。
(2)物體開始運動的初始位置由t=0時的位移即縱軸的截距決定。
(3)物體正的位移變大,表示物體沿著正方向運動,反之物體沿負方向運動。
[針對訓練3] 一輛汽車沿著平直道路行駛,以x表示它對于出發點的位移。如圖為汽車在t=0到t=40 s時間內的x-t圖像。通過分析回答以下問題:
(1)汽車最遠距離出發點多少米
(2)汽車在哪段時間停車
(3)汽車在哪段時間駛離出發點,在哪段時間駛向出發點
答案:(1)30米　(2)10～20 s
(3)汽車在0～10 s駛離出發點,在20～40 s駛向出發點。
記錄位置及對應時間的方法——頻閃照相
　　“頻閃攝影”是研究物體運動時常用的一種實驗方法。其原理是攝影在暗室中進行,把照相機固定好,快門是常開的,閃光燈沒有打開時,底片并不感光,打開后它每隔一定的時間閃光一次,閃光次數從每秒幾十次到數百次。物體被光源照亮時,底片就記錄下這時物體的位置;多次閃光,可在同一個畫面上記錄運動物體在對應時刻的位置,其畫面類似多張照片的合成效果。根據底片可以研究物體的運動情況。
[示例] 如圖是兩個小球向右運動時的頻閃照片,頻閃時間間隔為0.02 s,閃亮時間千分之一秒可忽略不計。根據照片記錄的小球位置,分析解決下列問題:
(1)兩個小球運動的時間分別是多長
(2)小球相鄰間距的大小說明了什么 甲相鄰間距相等,乙相鄰間距變大,說明兩球運動有何不同
答案:(1)甲球運動的時間為t甲=5×0.02 s=0.1 s,乙球運動的時間為t乙=3×0.02 s=0.06 s。
(2)小球相鄰間距的大小表示閃光間隙小球的位移;相鄰間距相等,說明閃光間隙小球位移相等,小球做勻速運動;相鄰間距變大,說明閃光間隙小球位移變大,小球的運動變快。
出行好幫手——導航地圖
　　導航地圖是一項網絡地圖服務,在導航地圖里,用戶可以查詢街道、商場、樓盤的地理位置,也可以找到離用戶最近的餐館、學校、銀行、公園等。導航地圖提供了豐富的公交換乘、駕車導航的查詢功能,為用戶提供最適合的路線規劃。不僅知道要找的地點在哪,還可以知道如何前往。同時,導航地圖還為用戶提供了完備的地圖功能(如搜索提示、視野內檢索、全屏、測距等)。在新版的導航地圖服務中對步行導航進行了升級,對于步行出行很重要的天橋、地下通道、人行道、廣場、公園、階梯等設施,能更智能、更準確地給出導航路線。
[示例] (多選)一位同學去天安門廣場看升旗儀式。如圖所示,他從西四(圖中A位置)出發,沿西四南大街向南走到西單(圖中B位置),然后沿西長安街向東到達天安門廣場北側(圖中C位置)。他利用導航地圖的測距功能測得:A,B間的距離約為 1.9 km,B,C間的距離約為 2.0 km,A,C間的距離約為 2.7 km。由以上信息可知(　AD　)
A.他從西四到天安門廣場北側的位移大小約為2.7 km
B.他從西四到天安門廣場北側的位移大小約為3.9 km
C.他從西四到天安門廣場北側的路程約為2.7 km
D.他從西四到天安門廣場北側的路程約為3.9 km
解析:位移大小是指從物體運動的初位置指向末位置的有向線段的長度,即A,C間距離大小為2.7 km,故選項A正確,B錯誤。路程是指軌跡的長度,他從西四到天安門廣場北側的路程約為1.9 km+2.0 km=3.9 km,故選項C錯誤,D正確。
課時作業·鞏固提升
1.(多選)關于矢量和標量,下列說法中正確的是(　AD　)
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.標量是既有大小又有方向的物理量
C.位移、時間是矢量
D.路程、質量是標量
解析:由矢量和標量的定義可知,選項A正確,B錯誤。質量、時間和路程都只有大小,沒有方向,是標量;位移既有大小又有方向,是矢量,故選項C錯誤,D正確。
2.一個小球從距離地面4 m高處落下,被地面彈回,在距離地面1 m高處被接住。坐標原點選在拋出點下方2 m處,向下為坐標軸的正方向,則小球拋出點、接住點的位置和該過程的位移分別是(　B　)
A.2 m,-1 m,-3 m B.-2 m,1 m,3 m
C.4 m,1 m,-3 m D.-4 m,-1 m,3 m
解析:小球的運動過程可用如圖表示,拋出點的坐標為 -2 m,接住點的坐標為1 m,位移大小為3 m,方向沿坐標軸正方向,選項A,C,D錯誤,B正確。
3.關于質點的位移和路程,下列說法正確的是(　B　)
A.位移是矢量,位移的方向即質點運動的方向
B.位移的大小不會比路程大
C.路程是標量,即位移的大小
D.當質點做直線運動時,路程等于位移的大小
解析:質點的運動方向是指某一時刻的速度方向,位移的方向是由初位置指向末位置。只有在單向直線運動中,路程才等于位移大小。
4.如圖所示,在距墻1 m的A點,小球以某一速度沖向與墻壁固定的彈簧,將彈簧壓縮到最短時到達距墻0.2 m的B點,然后又被彈回至距墻1.5 m的C點靜止,則從A點到C點的過程中,小球的位移大小和路程分別是(　D　)
A.0.5 m,1.3 m B.0.8 m,1.3 m
C.0.8 m,1.5 m D.0.5 m,2.1 m
解析:位移的大小等于初、末位置的距離,可知位移的大小等于A,C兩點的距離,即x=1.5 m-1 m=0.5 m;路程等于運動軌跡的長度,可知s=
1 m+1.5 m-2×0.2 m=2.1 m,故D正確,A,B,C錯誤。
5.在標準賽道上,400 m比賽中終點在同一直線上,但起點不在同一直線上,如圖所示。關于這樣的做法,下列說法正確的是(　B　)
A.這樣做的目的是使參加比賽的同學位移大小相同
B.這樣做的目的是使參加比賽的同學路程相同
C.這樣做的目的是使參加比賽的同學所用時間相同
D.這樣做其實是不公平的,明顯對外側跑道的同學有利
解析:因為跑道圓弧部分外圈半徑大于里圈,當終點在同一直線上時,起點就不在同一直線上,這樣做的目的是使參加比賽的同學路程相同,B正確。
6.(多選)關于坐標系,下列說法正確的是(　ABD　)
A.建立坐標系是為了定量描述物體的位置和位置變化
B.坐標系與參考系都是為了研究物體的運動而引入的
C.物體做直線運動時必須建立平面直角坐標系
D.物體在平面內做曲線運動,需要用平面直角坐標系確定其位置
解析:建立坐標系是為了定量描述物體的位置和位置的變化,故選項A正確;坐標系與參考系都是為了研究物體的運動而引入的,選項B正確;物體做直線運動時,可建立直線坐標系,選項C錯誤;物體在平面內做曲線運動,為研究方便,需要用平面直角坐標系確定其位置,選項D正確。
7.質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示,其中運動方向發生變化的是(　C　)
解析:A項,質點位移由負值變到0,一直向一個方向運動,故A項錯誤;B項,質點位移由正值變到0再變到負值,一直向一個方向運動,故B項錯誤;C項,質點位移由0增大再減小到0,故運動方向發生變化,故C項正確;D項,質點位移先由0增大后不變,故質點先朝一個方向運動后靜止,故D錯誤。
8.上體育課時,某同學沿著半徑為R的水平圓周跑道跑了1.75圈時,他的(　C　)
A.路程和位移的大小均為3.5πR
B.路程和位移的大小均為 R
C.路程為3.5πR、位移的大小為 R
D.路程為0.5πR、位移的大小為 R
解析:該同學經過了1.75個圓周,如圖所示,初始位置為A,末位置為B,經過的路程為s=1.75×2πR=3.5πR;位移的大小為x=R,選項C正確。
9.如圖所示,自行車的車輪半徑為R,車輪沿直線無滑動地滾動,當氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方時,氣門芯位移的大小為(　D　)
A.πR B.2R
C.2πR D.R
解析:如圖所示,氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方的過程中,初、末位置之間的距離,也就是位移大小為x==R,選項D正確。
10.如圖所示,一根長0.8 m的直桿豎直放置,今有一內徑略大于桿直徑的環,從桿的頂點A向下滑動,B點在O上方0.2 m處,規定向下為正方向。
(1)取桿的下端O為坐標原點,開始時環的位置是多少 從A到B的過程中,位置變化了多少
(2)取A端為坐標原點,開始時環的位置是多少 環從A到B的過程中位置變化了多少
(3)由(1)、(2)可以看出,坐標原點的不同對位置與位置變化的描述有影響嗎
解析:(1)由于桿長0.8 m,OB為0.2 m,坐標系向下為正方向,以O點為坐標原點,開始時環在A點,其位置為xA=-0.8 m,A到B位置變化為xB-xA=-0.2 m-(-0.8 m)=0.6 m。
(2)以A為原點,開始時環的位置為xA=0 m,而xB=0.6 m,A到B位置變化為xB-xA=0.6 m-0 m=0.6 m。
(3)選取的坐標原點不同,某時刻的位置不同,但位置變化相同。
答案:(1)xA=-0.8 m　0.6 m　(2)xA=0　0.6 m
(3)坐標原點不同,位置不同,位置變化相同
11.如圖所示為一物體沿直線運動的位移—時間圖像,根據圖像,求:
(1)第2 s內的位移;
(2)第3 s內的位移;
(3)前5 s內的總路程和總位移。
解析:(1)第2 s內的位移是
x1=30 m-20 m=10 m,方向沿正方向。
(2)第3 s內的位移是x2=0。
(3)前5 s內的總路程s=20 m+30 m=50 m,
總位移x=0-10 m=-10 m,負號表示方向與正方向相反。
答案:(1)10 m,方向沿正方向　(2)0 (3)50 m　10 m,方向與正方向相反3　位置變化的快慢與方向——速度
學習目標 成長記錄
1.理解平均速度和瞬時速度的區別和聯系。知道平均速率與平均速度大小無關。 知識點一、二&要點一、二
2.知道測量速度的原理和方法,了解打點計時器。 知識點三
3.掌握v-t圖像的物理意義,會利用v-t圖像描述物體的運動。 知識點四&要點三
知識點一　平均速度
1.定義:物體的位移Δx與發生這段位移所用時間Δt的比。
2.定義式:==。
3.單位:常用單位是米每秒和千米每時,符號是m/s和km/h。
4.矢量性:平均速度是矢量,它的方向就是物體位移的方向。
5.過程性:提到平均速度時,需要明確是哪段時間(或哪段位移)內的平均速度。
6.平均速率:路程與相應時間之比。它只有大小,沒有方向;大小與平均速度大小無關。
知識點二　瞬時速度
1.定義:某時刻(或經過某位置時)的速度。
2.矢量性:大小反映了物體在該時刻的運動快慢,方向就是物體在該時刻的運動方向。
3.與平均速度的關系:時間間隔Δt越短,在Δt=t2-t1內的平均速度越接近t1時的速度v1,當Δt非常非常短,則 =v1。
4.瞬時速率:瞬時速度的大小。
知識點三　速度的測量
1.原理:測量某一段時間Δt內的位移Δx,如測量過程足夠短,即Δt足夠小,則可以認為是測量時刻的瞬時速度。
2.使用打點計時器測速度
(1)打點計時器是每隔相同的較短時間通過打點記錄一次做直線運動的物體位置的儀器。
(2)實驗室使用的打點計時器的打點頻率是50 Hz,即每隔 0.02 s打一個點。
(3)打點計時器分為電磁打點計時器和電火花打點計時器。如表所示。
電火花打點計時器 電磁打點計時器
結構圖示
工作電壓 220 V交流電源 6 V交流電源
打點方式 周期性產生電火花 振針周期性上下振動
打點周期 0.02 s
記錄信息 位移、時間
3.用光電門測速度
在運動的小車上固定一塊窄窄的遮光板,在小車經過的軌道上某處固定一個光電門。當小車經過時,遮光板擋住光線,與光電門相連的計時器啟動計時,則遮光板的寬度Δx與相應時間Δt的比就認為是小車經光電門時的速度。
知識點四　速度—時間圖像
　在直角坐標系中,用縱軸表示物體運動的速度v,用橫軸表示時間t,把測量所得的速度v相應的時間t的數值標注在坐標系中,再把各數據點連接成一條光滑的曲線,即是速度—時間圖像,簡稱v-t圖像。
1.思考判斷
(1)由公式=知,運動物體的位移Δx越大,平均速度越大。(　×　)
(2)運動的物體的平均速度一定不為零。(　×　)
(3)運動的物體的平均速率一定不為零。(　√　)
(4)瞬時速度的方向與物體運動的方向一致。(　√　)
(5)瞬時速度是運動時間Δt非常非常小時的平均速度。(　√　)
(6)做直線運動的物體的速度—時間圖像一定是一條傾斜的直線。(　×　)
2.思維探究
(1)如圖,汽車速度計上面顯示的是平均速度還是瞬時速度的大小
答案:汽車速度計上顯示的是汽車各時刻的瞬時速度的大小。
(2)2020年6月23日9時23分,我國的第55顆北斗導航衛星在西昌衛星發射中心成功發射。這顆衛星運行在半徑為4.23×107 m的地球同步軌道上,運行一周的時間是24 h。你能求出該衛星運行一周過程中的平均速度大小、平均速率以及瞬時速度的大小是多少嗎
答案:該衛星在t=24 h=24×3 600 s=8.6×104 s的路程
s=2πr=2×3.14×4.23×107 m=2.7×108 m
運行一周的平均速率v1===3.1×103 m/s
衛星運行一周的位移x=0,則平均速度大小為=0
衛星在任一時刻的速度大小均為3.1×103 m/s。
要點一　對速度的理解
自行車和汽車都在平直公路上沿同一方向單向行駛,自行車在30 min內行駛8 km;汽車在30 min內行駛50 km;百米比賽中,運動員甲用時10 s,運動員乙用時13.5 s。
試結合上述情景,討論下列問題:
(1)自行車和汽車哪個運動得快 運動員甲和運動員乙哪個跑得快
(2)自行車和運動員甲哪個運動得快 如何進行比較
答案:(1)汽車運動得快,相同時間內位移大。
運動員甲運動得快,通過相同位移所需時間短。
(2)對于自行車和運動員甲,通過比較單位時間內的位移,可比較運動的快慢。
自行車為=≈4.4 m/s,運動員甲為=10 m/s,所以運動員甲運動得快。
1.對速度的理解
(1)速度指運動物體的位移與所用時間之比,與初中所學的路程與時間之比不同。
(2)=是平均速度的定義式,不是決定式,不能認為平均速度與位移成正比,與時間成反比。
(3)當Δt非常非常小時才是某時刻(或某位置)的瞬時速度。
2.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬時速度的方向就是物體該時刻的運動方向;平均速度的方向與t內位移的方向相同。
(2)比較兩個速度是否相等時,既要比較其大小是否相等,又要比較其方向是否相同。
[例1] (多選)關于速度的定義式v=(Δt非常非常小),以下敘述正確的是(　ACD　)
A.此速度定義式適用于任何運動
B.在勻速直線運動中,物體的位移越大,速度越大
C.在勻速直線運動中,物體在單位時間內的位移越大,速度越大
D.速度v的大小與運動的位移Δx和時間Δt都無關
解析:v=是按比值定義法定義的物理量,適用于任何運動,v的大小與Δx,Δt無關,故A,D正確。根據v=,物體的位移大,若所經時間較長,速度v不一定大;速度表示物體在單位時間內的位移,則單位時間內位移越大,速度越大,故B錯誤,C正確。
(1)速度是矢量,做直線運動的物體的速度可用正負號表示其運動的方向,速度的方向與規定的正方向相同時取正值,相反時取負值。
(2)物體做直線運動時,一般規定速度的正方向與位移的正方向相同,便于在同一坐標系中同時分析速度和位移的問題。
[針對訓練1] (多選)甲、乙兩質點在同一直線上勻速運動,設向右為正方向,甲質點的速度為2 m/s,乙質點的速度為-4 m/s,則可知(　ACD　)
A.乙質點的速率大于甲質點的速率
B.因為2>-4,所以甲質點的速率大于乙質點的速率
C.這里的正、負號的物理意義是表示運動的方向
D.若甲、乙兩質點同時由同一點出發,則10 s后甲、乙兩質點相距60 m
解析:因為速度是矢量,所以其正、負號表示物體的運動方向,選項C正確;速率是標量,等于速度的大小,甲、乙的速率分別為2 m/s、4 m/s,選項A正確,B錯誤;甲、乙兩質點在同一直線上沿相反方向運動,10 s后的距離等于兩者位移大小之和,計算可得,選項D正確。
要點二　平均速度、平均速率和瞬時速度的區別
通常,我們認為兔子比烏龜跑得快。而在“森林動物運動會”的龜兔賽跑中,由于兔子驕傲自大,中途睡了一覺,“裁判員”判定最先到達終點的烏龜跑得快。你認為前后兩個“跑得快”分別指什么
答案:通常我們認為兔子比烏龜跑得快,是指它的瞬時速度,而“裁判員”判定烏龜跑得快,是指它的平均速度。
1.平均速度和平均速率的比較
平均速度 平均速率
區 別 定義 平均速度= 平均速率=
矢標 性 矢量,方向與位移的方向相同 標量,只有大小,沒有方向
聯系 只有物體做單向直線運動時,平均速度的大小才等于平均速率
2.速率與平均速率
(1)速率等于瞬時速度的大小,而平均速率為路程與時間的比值,不是速率的平均值,兩者均是標量,前者是狀態量,后者是過程量。
(2)速率與平均速率沒有確定的必然聯系,某一運動過程中,速率可能大于平均速率,也有可能小于或者等于平均速率。
3.平均速度與瞬時速度的比較
平均速度 瞬時速度
區 別 物理 意義 反映一段時間內物體運動的平均快慢程度,與一段位移或一段時間相對應 描述物體瞬時運動的快慢及方向,與某一時刻、某一位置相對應
大小 由公式=求出 在Δt=t2-t1中,Δt極小時,位移與時間之比表示為t1時刻的速度
方向 與該段過程的位移方向相同,與運動方向不一定相同 與物體運動的方向相同
聯系 (1)瞬時速度總為零時,平均速度一定為零;平均速度為零時,瞬時速度不一定為零。 (2)當位移足夠小或時間足夠短時,可以認為平均速度就等于瞬時速度。 (3)在勻速直線運動中,平均速度和瞬時速度相等
[例2] 未來“膠囊高鐵”有望成為一種新的交通工具。“膠囊高鐵”利用磁懸浮技術將列車“漂浮”在真空管道中,由于沒有摩擦,其運行速度最高可達到5 000 km/h。工程人員對“膠囊高鐵”在A城到B城的一個路段進行了測試,行駛了121.7千米,用時6分13秒。則(　C　)
A.5 000 km/h是平均速度
B.6分13秒是時刻
C.由行駛121.7千米、用時6分13秒計算的速度v=326 m/s是平均速率
D.計算“膠囊高鐵”從A城到B城的平均速度時,不能將它看成質點
解析:運行速度最高可達到5 000 km/h是某一時刻的速度,即為瞬時速度,故A錯誤;用時6分13秒對應一段過程,即為時間間隔,故B錯誤;v=326 m/s是一段路程的速度,即為平均速率,故C正確;研究“膠囊高鐵”從 A 城到 B 城的平均速度時,列車的大小可以忽略不計,可將它看成質點,故D錯誤。
(1)物體做變速運動時,在不同階段內的平均速度一般不同,因此在求平均速度時一定要明確所求的是哪一個時間段內的平均速度,要緊扣平均速度的定義。
(2)運動物體在一段時間內的位移大小不一定等于路程,因此平均速度的大小不一定等于平均速率。
[針對訓練2] 某人沿著平直公路由A出發到達D點,前 t1=5 s內向東運動了Δx1=30 m經過B點,又運動了 t2=5 s前進了Δx2=60 m到達C點,在C點停了t3=4 s 后又向西運動,經歷了t4=6 s運動了Δx4=120 m到達A點西側的D點,其運動軌跡如圖所示,求:
(1)全過程的平均速度;
(2)全過程的平均速率。
解析:(1)全程的平均速度大小為
v==1.5 m/s,方向向西。
(2)全程的平均速率為v′==10.5 m/s。
答案:(1)1.5 m/s　方向向西
(2)10.5 m/s
要點三　速度—時間圖像的理解及應用
1.用圖像法處理實驗數據時,為了更準確地反映物體的速度變化情況,如圖甲、乙所示,用折線或平滑曲線把這些點連起來,哪種方法更合適
答案:速度不會發生突變,所以用平滑曲線連接這些點會與實際更加接近。
2.如圖所示的圖像中速度的正負表示什么
答案:圖像中速度的正負表示物體的運動方向,速度為正表示物體沿正方向運動,速度為負表示物體沿負方向運動。
v-t圖像中的信息
(1)某一時刻瞬時速度的大小。
(2)速度的方向決定于其正、負值。若v>0,速度方向與選定的正方向相同;若v<0,速度方向與選定的正方向相反。
(3)勻速直線運動的速度—時間圖像是一條平行于t軸的直線。
(4)從勻速直線運動的速度—時間圖像中不僅可以看出速度的大小,而且可以求出位移,其位移對應著圖線與t軸圍成圖形的面積。
[例3] 某物體沿一直線運動,其v-t圖像如圖所示,則下列說法中正確的是(　C　)
A.第2 s內和第3 s內物體的速度方向相反
B.第2 s末物體的速度方向發生變化
C.物體先沿正方向運動,在t=3 s后沿負方向運動
D.在3～4 s內物體做減速運動
解析:第2 s內和第3 s內物體的速度都是正值,速度方向相同,故A錯誤;第3 s末物體的速度方向發生變化,由正方向變為負方向,故B錯誤,C正確;在3～4 s內物體沿負方向運動,速度的大小增加而做加速運動,故D錯誤。
[針對訓練3] (多選)利用速度傳感器與計算機結合,可以自動作出物體運動的圖像。某同學在一次實驗中得到的運動小車的速度—時間圖像如圖所示,以下說法正確的是(　AB　)
A.小車先做加速運動,后做減速運動
B.小車運動的最大速度約為0.8 m/s
C.小車前10 s朝正方向運動,10 s后朝負方向運動
D.小車做曲線運動
解析:由v-t圖像可以看出,小車的速度先增大后減小,最大速度約為0.8 m/s,故A,B正確;小車的速度先增大后減小,一直朝正方向運動,故C錯誤;圖線彎曲表明小車速度變化不均勻,不表示小車做曲線運動,故D錯誤。
瞬時速度的計算——極限思想的應用
1.由平均速度公式=可知,在Δt=t2-t1中,Δt非常小,趨向于極限時,這時Δt內的平均速度就可以認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度。如圖所示,時間Δt足夠小時,t1時刻的瞬時速度等于Δt時間內的平均速度。
2.極限思維法常用于分析兩物理量間變化關系的問題。
[示例] 小明同學設計了一個測物體瞬時速度的實驗,其裝置如圖所示。在小車上固定擋光片,使擋光片的前端與車頭齊平,將光電門傳感器固定在軌道側面,墊高軌道的一端。小明同學將小車從該端同一位置由靜止釋放,獲得了如下幾組實驗數據。
實驗次數 不同的 擋光片 通過光電門 的時間/s 速度 /(m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
則以下表述正確的是(　D　)
①四個擋光片中,擋光片Ⅰ的寬度最小
②四個擋光片中,擋光片Ⅳ的寬度最小
③四次實驗中,第一次實驗測得的速度最接近小車車頭到達光電門時的瞬時速度
④四次實驗中,第四次實驗測得的速度最接近小車車頭到達光電門時的瞬時速度
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
解析:由d=vt知,因第四次實驗的時間最短,所以擋光片Ⅳ的寬度最小,由=知,時間Δt越小,其速度越接近瞬時速度,所以第四次實驗測得的速度最接近小車車頭到達光電門時的瞬時速度,選項D正確。
區間測速——科學技術在交通中的應用
　　區間測速就是在同一路段上布設兩個監控點,如圖所示,通過車輛前后兩個監控點的時間來計算車輛在該路段上的行駛速度,并依據該路段上的限速標準判定車輛是否超速違法,同時在LED大屏進行交通違法車輛信息的實時發布,以對違法車輛進行告知及警示更多的車輛。
[示例] 高速公路“區間測速”的原理是通過測量車輛經過兩個監控點之間的時間來判斷是否超速。如圖所示為某一直線高速公路20 km路段的區間測速標志,該路段限速120 km/h,則下列說法正確的是(　B　)
A.“20 km”指位移
B.“20 km”指路程
C.車輛通過此路段瞬時速度為120 km/h
D.車輛通過此路段用時15 min屬于超速
解析:“20 km”指路程,選項A錯誤,B正確;車輛通過此路段的平均速度不超過120 km/h,選項C錯誤;車輛通過此路段用時15 min,則平均速率為==80 km/h<120 km/h,故車輛不超速,選項D錯誤。
課時作業·鞏固提升
1.有關瞬時速度、平均速度、平均速率,以下說法正確的是(　B　)
A.平均速度是物體在一段時間內位移與所用時間的比值,方向沿運動軌跡的切線方向
B.瞬時速度是指物體在某一時刻或某一位置的速度
C.做變速運動的物體,平均速率就是平均速度的大小
D.物體做變速運動時,平均速度是指物體通過的路程與所用時間的
比值
解析:平均速度為一段時間內位移與所用時間的比值,但平均速度的方向為這段時間內物體位移的方向,不是運動軌跡的切線方向,故A錯誤;瞬時速度是指物體在某一時刻或某一位置的速度,故B正確;物體做變速運動時,平均速率是一段時間內路程與時間的比值,而平均速度為一段時間內位移與所用時間的比值,兩者大小不一定相等,故C錯誤;物體做變速運動時,平均速率是一段時間內路程與時間的比值,故D錯誤。
2.根據平均速度定義式=,在Δt=t2-t1中,當Δt極短時,Δt內的平均速度就可以表示物體在t1時刻的瞬時速度。該定義應用了下列物理方法中的(　D　)
A.控制變量法 B.假設法
C.轉換對象法 D.極限法
解析:在時間間隔Δt較小的情況下,平均速度能比較精確地描述物體運動的快慢程度,Δt越小,描述越精確,這里利用的是極限法,故D
正確。
3.在某段高速公路上,分別有甲、乙兩塊指示牌,如圖所示,指示牌上面數字的意思分別是(　C　)
A.甲是指位移,乙是平均速度
B.甲是指路程,乙是平均速度
C.甲是指路程,乙是瞬時速度
D.甲是指位移,乙是瞬時速度
解析:指示牌甲是里程牌,表示路程;指示牌乙是限速牌,限速值是指瞬時速度的最大值,故C正確。
4.如圖所示,用頻閃照相的方法記錄某同學的運動情況,若規定向右的方向為正方向,則下列圖像能大體描述該同學運動情況的是(　A　)
解析:由題圖可以看出,該同學向左運動,故速度始終為負,在運動過程中,相鄰位置間的距離先逐漸減小后逐漸增大,而頻閃照相每次拍照的時間間隔相同,所以可知此人的速度先減小后增大,能大致反映該同學運動情況的速度—時間圖像是選項A中的圖像。
5.一輛汽車從甲地開往乙地的過程中,前一半時間內的平均速度是30 km/h,后一半時間內的平均速度是 60 km/h,則在全程內這輛汽車的平均速度是(　C　)
A.35 km/h B.40 km/h
C.45 km/h D.50 km/h
解析:設一半時間為t,前一半時間通過的位移x1=v1t,
后一半時間通過的位移x2=v2t,
從甲到乙的位移x=x1+x2,則全程的平均速度== =45 km/h,選項C正確。
6.(多選)對于同一電磁打點計時器,下列說法中正確的是(　AD　)
A.當交流電源的頻率增大時,打點時間間隔變小
B.當交流電源的頻率增大時,打點時間間隔變大
C.當紙帶運動速度增大時,打點時間間隔增大
D.當紙帶運動速度增大時,打點的間隔距離增大
解析:交流電源的頻率增大時,打點周期變小,所以打點時間間隔變小,選項A正確;紙帶運動速度增大,打點的間隔距離也會增大,但打點周期只與交流電源的頻率有關,與紙帶運動速度無關,選項D正確。
7.用同一張底片對著小球運動的路徑每隔 s拍一次照,得到的照片如圖所示,則小球在圖示這段距離內運動的平均速度是(　C　)
A.0.25 m/s B.0.2 m/s
C.0.17 m/s D.0.1 m/s
解析:由圖示可知在t=0.3 s內小球運動位移x=5.0 cm=0.05 m,則平均速度===0.17 m/s,故C正確。
8.如圖所示為一邊長為1 m的立方體包裝紙箱,有一只聰明的螞蟻沿紙箱表面以最短的路程從頂點A到達頂點G用了10 s時間,則該過程中螞蟻的平均速度大小和平均速率分別是(　A　)
A. m/s, m/s B. m/s, m/s
C. m/s, m/s D. m/s, m/s
解析:根據幾何關系,螞蟻的位移為A,G兩點的直線距離,即x= m,根據平均速度的定義,可知該過程中螞蟻的平均速度大小vx== m/s,由題意可知螞蟻所走過的路程最短時,則其運動軌跡如圖所示。
根據幾何關系,可得最短路程為s=AG= m= m,
則該過程中螞蟻的平均速率vs== m/s,故A正確,B,C,D錯誤。
9.(多選)在平直的軌道上有A,B兩輛玩具汽車,它們運動的vt圖像如圖所示。根據圖像中的數據可以判斷(　BC　)
A.A,B兩車運動的方向相反
B.A,B兩車運動的方向相同
C.A,B兩車在3 s時速度相等
D.A的速度始終大于B的速度
解析:A,B的速度均為正值,可知A,B兩車運動的方向相同,選項A錯誤,B正確;A,B兩車在t=3 s時速度大小、方向均相同,即速度相等,選項C正確;A的速度開始小于B,后來大于B,選項D錯誤。
10.一物體以v1=4 m/s的速度向東運動了5 s后到達A點,在A點停了5 s后又以v2=6 m/s的速度沿原路返回,運動了5 s后到達B點,求物體在全程的平均速度和平均速率。
解析: 物體全程的位移大小x=v2t2-v1t1=6 m/s×5 s-4 m/s×5 s=10 m,方向向西,全程用時t=5 s+5 s+5 s=15 s,故平均速度大小== m/s= m/s,方向水平向西。
物體全程的路程s=v2t2+v1t1=6×5 m+4×5 m=50 m,故平均速率′= == m/s。
答案: m/s,方向水平向西　 m/s
11.如圖所示,是一名同學某次從蹦床跳起后的vt圖像,已知t2=2t1,結合你的體會和經歷,分析下列問題:
(1)他的速度大小是如何變化的
(2)哪段時間是上升的,哪段時間是下降的
(3)從圖像中可以看出,是選上升過程的速度方向為正方向,還是選下降過程的速度方向為正方向的
(4)他在t1時刻處在何處
解析:(1)在0～t1時間內速度由v0隨時間均勻減小到零,在t1～t2時間內速度由零隨時間均勻增大到v0。
(2)速度由初速度v0減小到零的過程是上升過程,所對應的時間為0～t1;速度由零增大到v0的過程是下降過程,所對應的時間為t1～t2。
(3)從圖像中可以看出,上升過程速度為正值,下降過程速度為負值,因此,是選上升過程的速度方向為正方向的。
(4)t1時刻該同學速度為0,上升過程速度越來越小,當到達最高點時速度變為0,說明t1時刻該同學處在最高點。
答案:見解析4　實驗:用打點計時器測量小車的速度
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
一、數據處理
1.兩種點的區別
計時點 計數點
含義 紙帶上實際打出的點 在紙帶上人為劃分的點
示例
計時 周期 T=0.02 s 每5個(每隔4個)計時點為1個計數點時,T=0.1 s
說明 ①在實際應用中,常常考慮的是計數點。 ②在打出的紙帶中,一般選取點跡清晰的紙帶進行分析
2.利用紙帶計算瞬時速度的方法
(1)紙帶的信息
①紙帶上任意相鄰兩點之間的時間間隔是一定的,其疏密程度反映了與紙帶相連的物體運動的快慢。
②紙帶上的點記錄了物體的運動時間,也記錄了運動物體在不同時刻的位置。
(2)利用紙帶計算瞬時速度的原理
如圖所示,紙帶上E點的瞬時速度可用D,G或D,F間的平均速度代表,但用D,F間的平均速度表示時更精確。
(3)利用紙帶計算瞬時速度的步驟
①選紙帶:點跡清晰,所用清晰點基本上在同一條直線上。
②選取計數點:從能夠看清的某個點開始,每隔四個點取一個計數點,每兩個計數點的時間間隔T=5×0.02 s=0.1 s。在紙帶上用O,A,B,C,D,…標出這些“計數點”,如圖所示。
③測量長度:測量各計數點間距離時,用長刻度尺一次性完成較好,先記下各計數點對應的刻度,再依次算出OA,AB,BC,CD,…之間的距離x1,x2,x3,x4,…;不要用短尺分段測量,以減小實驗誤差。
④求各點的速度:A,B,C,D,…各點的瞬時速度可表示為
vA=,vB=,vC=,vD=,…。
⑤填表格
位置 A B C D E F
Δx/m
v/(m·s-1)
3.作v-t圖像
根據測量的數據在坐標系中描點,然后用平滑的曲線把這些點連接起來。
說明:方案3中可以用小球通過光電門的平均速度表示小球的瞬時速度;改變下面的光電門的位置,可得其他時刻小球的速度。
二、誤差分析
產生原因 減小方法
系統 誤差 利用平均速度來代替瞬時速度 用以計數點為中心的較小的Δx來求平均速度
三、注意事項
1.實驗中應先接通電源,后讓紙帶運動;實驗完畢應先斷開電源后取紙帶。
2.手拉動紙帶應快一些,以防點跡太密集。
3.準確作圖:在坐標紙上,縱、橫軸選取合適的單位(避免所描點過密或過疏,而導致誤差過大),仔細描點連線,不能連成折線,應過描出的點作平滑曲線。
類型一　打點計時器的應用原理及操作
[例1] 用打點計時器可測紙帶運動的時間和位移。下面是沒有按操作順序寫的不完整的實驗步驟,按照你對實驗的理解,在各步驟空白處填上適當的內容,然后按實際操作的合理順序,將各步驟的字母代號按順序寫在空白處。
A.在電磁打點計時器的兩接線柱上分別接上導線,導線的另一端分別接在頻率為50 Hz的低壓　　　　(選填“交流”或“直流”)電源的兩個接線柱上。
B.把電磁打點計時器固定在桌子上,讓紙帶穿過　　　　,并壓在　　　　下面。
C.用刻度尺測量從計時開始點到最后一個點間的距離Δx。
D.切斷電源,取下紙帶,如果共有n個清晰的點,則這段紙帶記錄的時間Δt=　　　　。
E.打開電源開關,再用手水平地拉動紙帶,紙帶上打下一系列小點。
F.利用公式v=計算紙帶運動的平均速度。
實驗步驟的合理順序是　　　　。
解析:A中電磁打點計時器應使用低壓交流電源;B中應將紙帶穿過電磁打點計時器的限位孔,并放于復寫紙的下方;D中紙帶上記錄的時間Δt=(n-1)×0.02 s。合理的實驗步驟為BAEDCF。
答案:交流　限位孔　復寫紙　(n-1)×0.02 s BAEDCF
類型二　利用紙帶計算瞬時速度
[例2] 如圖是實驗中得到的一條紙帶,從0點開始每5個點取一個計數點(打點計時器的電源頻率是50 Hz),依照打點的先后依次編為1,2,3,4,5,6,量得x1=1.22 cm,x2=2.00 cm,x3=2.78 cm,x4=3.62 cm,x5=4.40 cm,x6=5.18 cm。
(1)相鄰兩計數點間的時間間隔為T=　　　　 s。
(2)計數點2,4之間的平均速度=　　　　 m/s。
(3)打點計時器打計數點3時,小車的速度大小v3=　　　　 m/s。
解析:(1)因為相鄰兩計數點間還有4個計時點,所以相鄰計數點之間的時間間隔為T=5×0.02 s=0.1 s。
(2)根據平均速度的計算公式得
== m/s=0.32 m/s。
(3)由于計數點2,4之間的時間間隔比較小,所以打點計時器打計數點3時,小車的速度大小v3近似等于計數點2,4之間的平均速度,為0.32 m/s。
答案:(1)0.1　(2)0.32　(3)0.32
類型三　應用v-t圖像表示速度的變化規律
[例3] 在“用打點計時器測小車速度”的實驗中,打點計時器使用的交流電源每打兩個計時點所用時間為0.02 s,利用運動的小車所獲打點的紙帶如圖所示,在紙帶上選擇6個計數點A,B,C,D,E,F,相鄰計數點之間還有四個點沒有畫出,各點到A點的距離依次是2.0 cm,5.0 cm,9.0 cm,14.0 cm,20.0 cm。
(1)根據學過的知識可以求出打B點時小車的速度vB=　　　　 m/s,CE間的平均速度為　　　　 m/s。
(2)以打B點時為計時起點,建立v-t坐標,請在坐標圖中作出小車運動的速度與時間的關系圖線。
解析:(1)由于一段時間間隔內的平均速度可以認為近似等于這段時間內某時刻的瞬時速度,則
vB==0.25 m/s,
CE間平均速度==0.45 m/s。
(2)由計算可得vC==0.35 m/s,vD==0.45 m/s,
vE==0.55 m/s,
將各組數據在v-t坐標系中描點,并過這些點作直線,即為小車運動的v-t圖像,如圖所示。
答案:(1)0.25　0.45　(2)見解析
類型四　瞬時速度的測量
[例4] 用光電門和數字計時器能更精確地測量物體的瞬時速度。如圖所示,滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門,配套的數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1=0.29 s,通過第二個光電門的時間為Δt2=0.11 s,已知遮光板的寬度為3.0 cm,則滑塊通過第一個光電門的速度為　　　　,通過第二個光電門的速度為　　　　。
解析:由于滑塊經過光電門時遮光板的擋光時間較短,所以滑塊經過光電門的速度可用遮光板擋光時間內的平均速度表示。
經過第一個光電門的速度v1==≈0.10 m/s,經過第二個光電門的速度v2==≈0.27 m/s。
答案:0.10 m/s　0.27 m/s
課時作業·鞏固提升
1.關于電磁打點計時器的使用,下列說法中正確的是(　C　)
A.電磁打點計時器使用的是6 V的直流電源
B.在使用打點計時器時,先讓物體運動,后接通打點計時器的電源
C.運動物體記錄在紙帶上的點反映了物體各個時刻的位置
D.紙帶上打的點越密,說明物體運動得越快
解析:電磁打點計時器使用的是6 V的交流電源,選項A錯誤;在使用打點計時器時,先接通打點計時器的電源,再讓物體運動,選項B錯誤;運動物體每經一個打點間隔位置就發生變化,相應地在紙帶上打一個點,這些點對應于物體在各個時刻的位置,選項C正確;紙帶上“點”越密說明相同時間運動物體位移越小,則物體運動越慢,選項D錯誤。
2.如圖所示是某位同學練習使用打點計時器時得到的三條紙帶,已知紙帶右端先通過打點計時器。從點跡的分布情況可以判斷,其中做減速運動的是(　B　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙
解析:由于紙帶右端先通過打點計時器,若紙帶做減速運動,向左的點跡距離越來越小,選項B正確。
3.(多選)在利用打點計時器測速度的實驗中,若打點周期為0.02 s,下列說法正確的是(　AD　)
A.先接通電源,后拉動紙帶
B.先拉動紙帶,后接通電源
C.電火花計時器使用6 V的交流電源
D.連續n個計時點間的時間為(n-1)×0.02 s
解析:使用打點計時器打點時,應先接通電源,待打點計時器打點穩定后,再拉動紙帶,A正確,B錯誤;電火花計時器的工作電源是220 V交流,C錯誤;每相鄰的兩個計時點間的時間間隔為0.02 s,連續n個計時點間有(n-1)個時間間隔,故時間為(n-1)×0.02 s,D正確。
4.如圖所示是一位同學使用打點計時器得到的兩條紙帶,他將兩條紙帶(甲、乙)上下并排放在一起進行比較,在圖中A,B兩點之間,兩條紙帶(甲、乙)運動的時間之比是(　B　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.無法比較
解析:設紙帶上每打出兩個相鄰點所經歷的時間為T,所以紙帶甲、乙上A,B兩點間時間之比為==,選項B正確。
5.某同學在一次實驗中,用打點計時器(頻率為50 Hz,即每0.02 s打一個點)記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況,在紙帶上確定出A,B,C,D,E,F,G共7個計數點。相鄰計數點間還有4個點未畫出。其中x1=7.05 cm,x2=7.67 cm,x3=8.29 cm,x4=8.91 cm,x5=9.53 cm,x6= 10.15 cm。
(1)相鄰計數點間的時間間隔T=　　　　 s。
(2)從A點到G點小車運動的平均速度為　　　 m/s,F點的瞬時速度為　　　 m/s。(結果保留兩位有效數字)
解析:(1)交流電的頻率為50 Hz,每隔4個點取一個計數點,則相鄰計數點間的時間間隔T=0.1 s。
(2)由平均速度公式v=得v==0.86 m/s;F點的瞬時速度近似等于EG段的平均速度,故有vF=vEG=≈0.98 m/s。
答案:(1)0.1　(2)0.86　0.98
6.在“用打點計時器測量小車的速度”實驗中,用手拉動細繩使小車在木板上運動,紙帶打點如圖所示,圖　　　　(選填“甲”或“乙”)是實驗中用到的電磁打點計時器,它是一種能夠按照相同的時間間隔,在紙帶上連續打點的儀器。它使用　　　　(選填“交流”或“直流”)電源。如圖丙所示為一條記錄小車運動情況的紙帶,舍掉開頭比較密集的點跡,在后面便于測量的地方找一個點作計時起點0,交流電源的頻率為 50 Hz.試根據所提供的紙帶,計算計數點4的速度并填入
表格。
計數點編號 0 1 2 3 4 5 6
計數點速度 v/(m·s-1) 0.26 0.53 0.78 1.21 1.55 1.82
解析:甲圖是實驗中用到的電磁打點計時器,它是一種能夠按照相同的時間間隔,在紙帶上連續打點的儀器.它使用低壓交流電源;兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為T=5×0.02 s=0.1 s,根據求紙帶上某點的速度的方法,計數點3,5間平均速度可以表示第4個計數點的速度,即v4== m/s=1.33 m/s。
答案:甲　交流　1.33
7.在“用打點計時器測量小車的速度”實驗中,實驗得到的一條紙帶如圖所示,0,1,2,3,4是選用的計數點,相鄰兩計數點間還有3個點沒有在圖上標出。
(1)從毫米刻度尺上讀出圖中所給的測量點0,1,3,4的讀數(要求讀到分度值的下一位)分別是　　　 　,12.60 cm,　　　 　和30.00 cm。
(2)1,3兩點間的平均速度是　　　 　m/s,1,4兩點間的平均速度是　　 　　m/s,2點的速度更接近于　　　 　m/s。
解析:(1)由毫米刻度尺可讀出0,3點的讀數分別是10.00 cm,
22.60 cm。
(2)由題意知各計數點間的時間間隔Δt=4×0.02 s=0.08 s,由讀數可得1,3兩點和1,4兩點間的位移大小分別是Δx1=22.60 cm-12.60 cm= 10.00 cm,
Δx2=30.00 cm-12.60 cm=17.40 cm,
則1,3和1,4兩點間的平均速度分別是
===0.625 m/s,
===0.725 m/s。
1,3兩點更接近于2點,故2點的瞬時速度更接近于1,3兩點間的平均速度0.625 m/s。
答案:(1)10.00 cm　22.60 cm
(2)0.625　0.725　0.625
8.某同學在“用打點計時器測量小車的速度”的實驗中,電源頻率為 50 Hz,用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況,在紙帶上確定出A,B,C,D,E,F,G共7個計數點。相鄰計數點間的距離如圖所示,每兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1 s。(結果均保留三位
小數)
(1)試根據紙帶上各個計數點間的距離,每隔0.1 s測一次速度,計算出打下B,C,D三個點時小車的瞬時速度,并將各個速度值填入下表。
vB vC vD vE vF
速度/(m·s-1) 0.640 0.721
(2)將B,C,D,E,F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中,并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線。
解析:(1)由于一段時間內的平均速度可以粗略表示其間某時刻的瞬時速度,則B,C,D各點速度可表示為
vB==0.400 m/s;
vC==0.479 m/s;
vD==0.560 m/s。
(2)將各組時間與速度的對應數據在vt坐標系中描點,并過這些點作圖線,其vt圖像如圖所示。
答案:(1)0.400　0.479　0.560
(2)見解析5　速度變化的快慢與方向——加速度
學習目標 成長記錄
1.知道加速度的概念和定義;理解加速度的矢量性,知道其方向與速度變化方向一致。 知識點一&要點一
2.知道直線運動中速度、加速度、速度變化量的關系;知道勻變速運動的概念。 知識點一&要點二
3.知道測量加速度的方法。 知識點二
4.知道v-t圖像中斜率的含義,會用v-t圖像求加速度。 知識點三&要點三
知識點一　加速度
1.定義:速度的變化量Δv與發生這一改變所用時間Δt的比。
2.公式:a=。
3.單位:在國際單位制中是米每二次方秒,符號是m/s2或m·s-2.
4.矢量性:加速度是矢量,不僅有大小,而且有方向。
5.意義:描述物體速度變化的快慢和方向。
6.方向:加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同。
7.直線運動中的方向
在直線運動中,若取初速度方向為正方向,則a的方向可用正、負號來表示。
(1)在加速直線運動中,加速度的方向和初速度的方向相同,a為正值。
(2)在減速直線運動中,加速度的方向和初速度的方向相反,a為負值。
知識點二　加速度的測量
1.用打點計時器測加速度
由通過打點計時器得到的打點紙帶可求得不同時刻t1和t2的速度v1和v2,則加速度a==。
2.用光電門測加速度
通過測量小車通過兩個光電門時的瞬時速度v1和v2,以及在兩個光電門間的運動時間ΔT,則加速度a==。
知識點三　速度—時間圖像與加速度
1.v-t圖像不僅能夠描述物體運動的速度隨時間變化的情況,還能確定物體的加速度。
2.若vt圖像是一條傾斜的直線(如圖所示),直線的斜率為,而a=,說明vt 圖像中圖線的斜率表示加速度,即加速度保持不變,稱為勻變速運動。
3.若v-t圖像是一條曲線,它每一點的切線斜率各不相同,即不同的時刻加速度不同,該運動稱為非勻變速運動。
1.思考判斷
(1)加速度是表示物體運動快慢的物理量。(　×　)
(2)加速度是表示物體速度變化大小的物理量。(　×　)
(3)直線運動中,加速度的方向與物體運動的方向一定相同。(　×　)
(4)物體的加速度變大,其速度一定變大。(　×　)
(5)v-t圖像為傾斜直線的運動是勻變速運動。(　√　)
(6)在同一v-t圖像中,圖線傾斜程度越大,對應物體的加速度越大。(　√　)
2.思維探究
(1)“我國的隱形戰斗機飛得很快。”“小轎車比公交車起步快。”以上兩句話中的“快”的含義各是什么
答案:第一個“快”指戰斗機的速度大,運動得快;第二個“快”指小轎車比公交車速度增加得快,即前者加速度大。
(2)在直線運動中如果加速度為負,一定說明加速度的方向與速度方向相反嗎 物體的速度一定減小嗎
答案:不一定。在分析問題時,正方向的規定是任意的,加速度為負,只能說明其方向與我們規定的正方向相反,但不一定與速度的方向相反,物體的速度也不一定減小。
(3)如圖所示,v-t圖像中圖線的斜率與加速度的大小有什么關系 a,b兩圖線的加速度哪個大
答案:圖線越陡峭,表明加速度越大;圖線越平緩,表明加速度越小。圖中圖線a的加速度比b的大。
要點一　對加速度的理解
圖甲中獵豹捕食時能在4 s內速度由零增加到 30 m/s,圖乙中以9 m/s的速度運動的蜻蜓能在1 s內停下來,圖丙中戰斗機以866 m/s的速度在空中勻速飛行。
試結合以上情景分析:
(1)哪一個物體的速度變化量最大
(2)哪一個物體的加速度最大
(3)蜻蜓的加速度和獵豹的加速度符號相反說明什么問題
答案:(1)獵豹的速度變化量Δv1=vt-v0=30 m/s,蜻蜓的速度變化量Δv2=-9 m/s,戰斗機的速度變化量 Δv3=0,即獵豹的速度變化量最大。
(2)獵豹的加速度為a1== m/s2=7.5 m/s2,蜻蜓的加速度為a2== m/s2=-9 m/s2,戰斗機的加速度為a3=0,故蜻蜓的加速度最大。
(3)符號不同表明兩者的加速度方向與速度方向關系不同,獵豹的加速度為正值,加速度與速度同向,獵豹做加速運動;蜻蜓的加速度為負值,加速度與速度方向相反,蜻蜓做減速運動。
1.加速度概念的理解
加速度在數值上等于單位時間內速度的變化量,即加速度是速度的變化率,描述速度變化的快慢,與速度大小、速度變化量無關。
2.速度、速度變化量、加速度的比較
速度v 速度變化量Δv 加速度a
定義 位移與所用時間之比 直線運動中的末速度與初速度的差值 速度變化量與時間之比
表達 式 v=,Δt 非常非常小 Δv=v2-v1 a=
方向 物體運動的方向或t內位移的方向 由初、末速度決定,與v的方向不一定相同 與Δv的方向相同,與v的方向不一定相同
物理 意義 表示物體運動的快慢和方向 表示物體速度變化的大小和方向 表示物體速度變化的快慢和方向
關系 都是矢量,對于選定的正方向,可能是正值,也可能是負值,大小沒有必然聯系
[例1] 一輛汽車沿平直公路向東行駛,如圖是該汽車的速度計,在汽車內的觀察者觀察速度計指針的變化,開始時指針指在如圖甲所示的位置,經過5 s后指針指示到如圖乙所示的位置,對于該過程中的下列說法正確的是(　B　)
A.汽車做加速運動,加速度為2.8 m/s2
B.汽車做減速運動,加速度為-2.8 m/s2
C.汽車做加速運動,加速度為10 m/s2
D.汽車做減速運動,加速度為-10 m/s2
解析:汽車速度計顯示的是汽車的瞬時速度,由題圖可得汽車的初速度v0=80 km/h= m/s,經過 5 s,速度變為vt=30 km/h= m/s,所以Δv=vt-v0=-50 km/h≈-13.9 m/s;由a=得a≈-2.8 m/s2,負號說明加速度的方向向西,汽車做減速運動,故B正確。
(1)加速度是矢量,其正負表示方向。若加速度的方向與規定的正方向相同,則a>0;若加速度的方向與規定的正方向相反,則a<0。
(2)物體做直線運動,求速度變化量時,應先按選取的正方向確定v1,v2的正負值,然后代入Δv=v2-v1。若Δv>0,方向與正方向相同,并非速度增大,反之亦然。
(3)加速度a的方向與v的方向無直接關系,但與速度變化量Δv的方向一定相同。
[針對訓練1] 下列關于速度和加速度的說法中,正確的是(　D　)
A.物體的速度越大,加速度也越大
B.物體的速度為零時,加速度也為零
C.物體的速度變化量越大,加速度越大
D.物體的速度變化越快,加速度越大
解析:物體的速度大,速度不一定變化,速度變化也不一定快,因此加速度不一定大,選項A錯誤;物體的速度為零時,可能某一時刻為零,速度不一定不變,即加速度不一定為零,選項B錯誤;根據a=可知,物體速度的變化量大,vt-v0與t之比不一定大,加速度不一定越大,選項C錯誤;加速度是描述速度變化快慢的物理量,即速度變化越快,加速度越大,選項D正確。
要點二　加速度對物體運動的影響
1.如圖甲、乙所示的兩種情景中,小車的速度如何變化 為什么
答案:圖甲中加速度的方向與速度方向相同,小車速度越來越大,做加速運動;圖乙中加速度的方向與速度方向相反,小車速度越來越小,做減速運動。
2.若物體的加速度逐漸減小,速度一定減小嗎 若物體的加速度逐漸增大,速度一定增大嗎
答案:不一定。若加速度a與初速度v0同向,則物體的速度一定增大,這時若a逐漸減小,說明v增大得慢了;若加速度a與初速度v0反向,則物體的速度一定減小,這時若a逐漸增大,說明v減小得快了。
1.加速度的大小決定了速度變化的快慢
2.加速度與速度的方向關系決定速度增大或減小
物體的速度是增大還是減小與加速度的正負無關,取決于加速度與速度的方向關系,即
3.勻變速運動與物體運動的軌跡
(1)物體的v-t圖像是傾斜直線的運動一定是勻變速運動。
(2)勻變速運動中,若加速度方向與速度方向在同一條直線上,物體做勻變速直線運動。若加速度方向與速度方向不在同一直線上,物體做勻變速曲線運動,速度方向變化,但任意時間內速度變化的方向不變。
[例2] 一個質點做方向不變的直線運動,加速度的方向始終與速度方向相同,但加速度大小逐漸減小直至為零,則在此過程中(　B　)
A.速度逐漸減小,當加速度減小到零時,速度達到最小值
B.速度逐漸增大,當加速度減小到零時,速度達到最大值
C.位移逐漸增大,當加速度減小到零時,位移將不再增大
D.位移逐漸減小,當加速度減小到零時,位移達到最小值
解析:由于加速度的方向始終與速度方向相同,無論加速度大小如何變化,速度一定增加,加速度逐漸減小,則速度增加變慢,當加速度減小到零時,速度不再增加,此時速度達到最大值,故A錯誤,B正確;由于質點做方向不變的直線運動,所以位移逐漸增大,當加速度減小到零時,速度不為零,所以位移繼續增大,故C,D錯誤。
速度與加速度關系的易錯提醒
(1)物體存在加速度,說明物體做變速運動,不一定是加速運動。
(2)根據加速度的正負無法判斷物體做加速運動還是減速運動,判斷的依據是加速度與速度的方向關系,同向加速,反向減速。
[針對訓練2] 如圖所示,汽車向右沿直線運動,原來的速度是v1,經過一小段時間之后,速度變為v2,Δv表示速度的變化量。由圖中所示信息可知(　C　)
A.汽車在做加速直線運動
B.汽車的加速度方向與v1的方向相同
C.汽車的加速度方向與Δv的方向相同
D.汽車的加速度方向與Δv的方向相反
解析:由題圖可知v1>v2,表示汽車做減速直線運動,選項A錯誤;Δv的方向與v1的方向相反,又加速度與Δv的方向相同,所以汽車的加速度的方向與v1的方向相反,選項B,D錯誤,C正確。
要點三　v-t圖像和加速度
1.物體的速度—時間圖像為一傾斜直線時,物體的加速度有何特點 如圖所示,甲、乙兩個質點的加速度分別是多少
答案:物體的速度—時間圖像為一傾斜直線時,圖線斜率保持不變,即加速度不變。
a甲== =2 m/s2;
a乙===-2 m/s2。
2.如果v-t圖像是一條曲線,如圖所示,物體的運動有什么特點
答案:曲線上某點的切線的斜率表示該時刻的瞬時加速度,圖中表明物體在做加速度逐漸減小的加速運動。
1.由v-t圖像確定加速度
在v-t圖像中,反映了圖線的傾斜程度(即斜率k),且k==a,所以v-t圖像的斜率表示物體的加速度。若k>0,a與正方向相同;若k<0,a與正方向相反。k的正負與物體加速或減速無關。
(1)直線型的v-t圖像
在圖線上任取兩點(t1,v1),(t2,v2),由于a==可確定加速度,即圖線的斜率表示加速度,如圖所示。
①圖線為直線時,物體的加速度大小和方向都不變。
②斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率為零,加速度為零,即速度保持不變。
圖中a的加速度大于b的加速度。
(2)曲線型的v-t圖像
①在圖線上作某點的切線,切線的斜率表示對應時刻的瞬時加速度。
②圖線為曲線時,物體的加速度是變化的。切線斜率變大,則加速度變大,如圖甲中A,B圖線;切線斜率變小,則加速度變小,如圖乙中C,D圖線。
2.由v-t圖像確定加速度的方向
(1)圖像斜率為正,表示加速度的方向與正方向相同;如圖甲、乙中各質點的加速度均為正方向。
(2)圖像斜率為負,表示加速度的方向與正方向相反;如圖丙、丁中各質點的加速度為負方向。
[例3] 如圖為在定點跳傘項目中某運動員跳傘運動過程的v-t圖像,假設運動只在豎直方向,在t1時刻,速度達到v1時打開降落傘,做減速運動,在t2時刻以速度v2著地。其速度—時間圖像如圖所示。下列有關運動過程的分析正確的是(　B　)
A.在0～t1時間內加速度增大,在t1～t2時間內加速度減小
B.在t1～t2時間內運動員及其降落傘的加速度越來越小
C.運動員在t1～t2時間內,加速度大小總是小于在0～t1時間內的加速度大小
D.t1～t2時間里,運動員的加速度方向豎直向下
解析:v-t圖像的斜率表示加速度,則在0～t1時間內加速度恒定,在t1～t2時間內加速度逐漸減小,故A錯誤;在 t1～t2時間內,由圖線的斜率可知加速度逐漸減小,故B正確;在t1～t2時間內運動員的加速度大小等于圖線斜率的絕對值,開始階段大于0～t1時間內的加速度,故C錯誤;由運動過程的v-t圖像可知,豎直向下為正方向,而t1～t2的加速度a<0,即方向豎直向上,故D錯誤。
分析v-t圖像時的技巧
(1)加速度是否變化看斜率:圖線為直線但某點出現折點或拐點,以及圖線為曲線,對應時刻斜率一定發生變化,加速度一定發生變化。
(2)速度方向是否變化看與時間軸有無交點:在與時間軸的交點位置前后,縱坐標的正負改變,表示物體的速度方向改變。
[針對訓練3] (多選)一個質點做變速直線運動的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(　CD　)
A.第1 s內與第5 s內的速度方向相反
B.第1 s內的加速度大于第5 s內的加速度
C.OA,AB,BC段的加速度大小關系是aBC>aOA>aAB
D.OA段的加速度與速度方向相同,BC段的加速度與速度方向相反
解析:第1 s內與第5 s內的速度均為正值,方向相同,選項A錯誤。第1 s內、第5 s內的加速度分別為a1= =2 m/s2,a5= =-4 m/s2,|a1|<|a5|,a1,a5的符號相反,表示它們的方向相反,且a1的方向與速度方向相同,a5的方向與速度方向相反,選項B錯誤,D正確。由于aOA=2 m/s2,aAB=0,aBC=-4 m/s2,即|aBC|>|aOA|>|aAB|,選項C正確。
比值定義法——一種定義新物理量的方法
　　比值定義法就是用兩個基本的物理量“之比”來定義一個新的物理量的方法。例如物質的密度、電阻、速度、加速度等。該方法的基本特點是被定義的物理量往往反映物質或運動的最本質的屬性,它不隨定義所用物理量的大小取舍而改變。
[示例] (多選)下列說法正確的是(　BD　)
A.=是計算平均速度的公式,平均速度與運動時間Δt成反比
B.=是按比值法定義的物理量,的大小與Δx,Δt無關
C.由加速度的公式a=可知,加速度a與速度變化量Δv成正比
D.加速度等于速度隨時間的變化率,但加速度與Δv,Δt無決定關系
解析:平均速度、加速度都是用比值法定義的.平均速度是描述物體某一過程位置變化快慢的物理量,與Δx,Δt無決定關系,故A錯誤,B正確;加速度是描述物體速度變化快慢的物理量,與Δv,Δt無決定關系,故C錯誤,D正確。
光電門的應用——測速度和加速度
　　光電門是一個像門一樣的裝置,一邊安裝發光裝置,一邊安裝接收裝置并與計時裝置連接。當物體通過光電門時光被其上的遮光條擋住,計時器開始計時,當物體離開時停止計時,這樣就可以根據遮光條的大小與運動時間計算物體運動的速度。若計時裝置具備運算功能,可以直接測量物體的瞬時速度和計算瞬時加速度。
[示例] 光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器,其結構如圖甲所示,a,b分別是光電門的激光發射和接收裝置,當有物體從a,b間通過時,光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。圖乙中MN是水平桌面,Q是木板與桌面的接觸點,1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門,與之連接的兩個光電計時器沒有畫出。讓滑塊d從木板的頂端滑下,光電門1,2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為2.5×10-2 s和1.0×10-2 s,小滑塊d的寬度為0.5 cm,則可測出滑塊通過光電門1的速度v1=　　　　,滑塊通過光電門2的速度v2=　　　　。滑塊從開始遮住第1個光電門到開始遮住第2個光電門的時間為Δt=3.0 s,則滑塊的加速度a=　　　　。
解析:由于通過光電門的時間很短,由=可知,v1===0.2 m/s,v2===0.5 m/s,由a=可知,a===0.1 m/s2。
答案:0.2 m/s　0.5 m/s　0.1 m/s2
課時作業·鞏固提升
1.現有八個描述運動的物理量:①位移;②路程;③時間;④瞬時速度;⑤平均速度;⑥速率;⑦速度變化量;⑧加速度。全部是矢量的組合是(　D　)
A.①②④⑤⑥ B.①⑤⑥⑦⑧
C.④⑤⑥⑦⑧ D.①④⑤⑦⑧
解析:位移、瞬時速度、平均速度、速度變化量、加速度都既有大小,又有方向,它們都是矢量;路程、時間、速率只有大小、沒有方向,它們是標量。故D正確,A,B,C錯誤。
2.關于物體的加速度,下列說法正確的是(　D　)
A.加速度為正,物體的速度一定增大
B.加速度增大,物體的速度一定增大
C.加速度很大,物體速度的變化量一定很大
D.加速度越大,物體速度的變化率一定越大
解析:當加速度為正,速度為負時,物體做減速運動,速度減小,故A錯誤;當加速度的方向與速度方向相反時,加速度增大,但速度減小,故B錯誤;由公式a=可知,加速度很大,物體速度的變化量不一定很大,還與時間有關,故C錯誤;加速度等于速度的變化率,即加速度大的物體,速度變化率大,故D正確。
3.如圖為一質點做直線運動的速度—時間圖像,則該質點在前3 s內的加速度a隨時間t變化關系的圖像中正確的是(　A　)
解析:質點在第1 s內的加速度a==4 m/s2,第2～3 s內的加速度a′==-2 m/s2,故選項A正確。
4.汽車的初速度是v1,經過一段時間后速度變為v2,用Δv表示Δt時間內速度的變化量,為了在圖中表示加速度a,我們以初速度v1的箭頭端為起點,以后來的速度v2的箭頭端為終點,作出一個新的箭頭,表示速度的變化量Δv。則下圖中能正確表示汽車做減速運動的是(　D　)
解析:汽車做減速運動,v20,v2>0,則
Δv=v2-v1<0,其方向與正方向相反,而a,Δv方向相同,因此,Δv,a的方向均水平向左,選項D正確。
5.在桌球比賽中,某球以1.5 m/s的速度垂直撞擊邊框后,以1.3 m/s的速度反向彈回,球與邊框接觸的時間Δt為0.08 s,則該撞擊過程中球的加速度為(　B　)
A.35 m/s2,方向與初速度方向相同
B.35 m/s2,方向與末速度方向相同
C.2.5 m/s2,方向與初速度方向相同
D.2.5 m/s2,方向與末速度方向相同
解析:設末速度的方向為正,速度的變化量為Δv=v2-v1=1.3 m/s- (-1.5 m/s)=2.8 m/s,則加速度為a== =35 m/s2,與撞擊后的末速度方向相同。選項B正確。
6.有以下幾種情景:①轎車在十字路口轉彎,轎車儀表盤上速度計的示數不變;②點火后即將升空的火箭;③高速公路上沿直線高速行駛的汽車為避免事故緊急剎車;④磁懸浮列車在直線軌道上高速行駛。下列對情景的分析和判斷的說法中,正確的是(　C　)
A.汽車儀表盤上速度計的示數不變,說明汽車轉彎時速度不變
B.因火箭還沒運動,所以加速度一定為零
C.汽車緊急剎車的過程,加速度可能為正值
D.高速行駛的磁懸浮列車因速度很大,所以加速度也一定很大
解析:汽車儀表盤上速度計顯示的是速度大小,但轉彎時速度方向改變,所以速度改變,故A錯誤;火箭點火啟動時,初速度為零,但此后速度不為零,所以加速度不為零,故B錯誤;汽車緊急剎車,加速度的方向與運動方向相反,但與規定的正方向可能相同,也可能相反,其值可能為正值,故C正確;高速行駛的磁懸浮列車,速度很大,但是速度可能不變或變化很慢,所以加速度可能為零或者很小,故D錯誤。
7.下列說法中不可能發生的是(　C　)
A.物體具有向東的加速度,而速度的方向卻向西
B.兩物體相比,一個物體的速度變化量比較大,而加速度卻比較小
C.物體的速度變化量Δv>0,運動的加速度a≤0
D.物體做直線運動,后一階段的加速度比前一階段小,但速度卻比前一階段大
解析:加速度的方向與速度的方向無關,物體具有向東的加速度,速度的方向可以向西,故A符合實際;物體的速度變化大,但所需時間更長的話,物體速度的變化率可能很小,則加速度就會很小,故B符合實際;加速度的方向與物體速度變化量的方向一定是相同的,若物體的速度變化量Δv>0,運動的加速度a>0,故C不可能發生;加速度與速度無關,物體做加速度減小的加速直線運動過程中,后一階段的加速度比前一階段小,但速度卻比前一階段大,故D符合實際。
8.物體沿一條東西方向的水平線做直線運動,取向東為運動的正方向,其速度—時間圖像如圖所示,下列說法中正確的是(　C　)
A.在1 s末,速度為8 m/s
B.0～2 s內,加速度為6 m/s2
C.6～7 s內,做速度方向向西的加速運動
D.10～12 s內,做速度方向向東的加速運動
解析:由所給圖像知,物體1 s末的速度為9 m/s,A錯誤;0～2 s內,物體的加速度a==3 m/s2,B錯誤;6～7 s內,物體的速度、加速度為負值,表明它向西做加速直線運動,C正確;10～12 s內,物體的速度為負值,加速度為正值,表明它向西做減速直線運動,D錯誤。
9.(多選)如圖所示,物體以5 m/s的初速度沿斜面向上做減速運動,到最高點后返回,運動過程中加速度保持不變,且經過2 s速度大小變為3 m/s,則物體的加速度可能是(　BC　)
A.大小為1 m/s2,方向沿斜面向上
B.大小為1 m/s2,方向沿斜面向下
C.大小為4 m/s2,方向沿斜面向下
D.大小為4 m/s2,方向沿斜面向上
解析:取初速度方向為正方向,則v1=5 m/s,2 s時物體可能向上運動,也可能向下運動。若2 s后的速度方向沿斜面向上,v2=3 m/s,則a====-1 m/s2,即加速度大小為1 m/s2,方向沿斜面向下;若 2 s后的速度方向沿斜面向下,v2′=-3 m/s,則a=== =-4 m/s2,即加速度大小為 4 m/s2,方向沿斜面向下。故選項B,C正確。
10.計算下列運動中物體的加速度。
(1)若某飛機起飛過程可看作勻變速直線運動,且速度是50 m/s時離開跑道,因地面跑道的限制,要求飛機在8 s內離開跑道,求飛機起飛時的最小加速度。
(2)一輛汽車正以108 km/h的速度行駛,因發生緊急情況關閉油門,剎車后做速度均勻減小的減速直線運動,經5 s停止,求汽車的加速度。
解析:(1)取飛機的起飛方向為正方向,飛機的初速度為0,末速度為v=50 m/s,
滑行的最長時間t=8 s。
根據公式a=得飛機起飛時的最小加速度a==6.25 m/s2。
(2)取汽車的初速度方向為正方向,汽車做減速直線運動,初速度v1=30 m/s,末速度v2=0,時間Δt=5 s。
則汽車的加速度a===-6 m/s2
負號表示方向與初速度方向相反。
答案:(1)6.25 m/s2,與起飛方向相同
(2)6 m/s2,與初速度方向相反
11.如圖所示,圖線甲、乙分別表示兩個物體做直線運動的vt 圖像,試回答:
(1)甲、乙兩物體的初速度各多大
(2)甲、乙兩物體的加速度各多大 反映兩物體的運動性質有何不同
(3)經過多長時間它們的速度相同
解析:(1)根據vt圖像可以得出
甲的初速度為v甲=0,
乙的初速度為v乙=8 m/s。
(2)甲的加速度為a甲===3 m/s2,
乙的加速度為a乙===-1 m/s2,
甲的加速度方向與運動方向相同,甲做加速度不變的加速直線運動;乙的加速度方向與速度方向相反,乙做加速度不變的減速直線運動。
(3)由圖可以看出,t=2 s時甲、乙兩物體速度相等。
答案:(1)0　8 m/s
(2)3 m/s2　1 m/s2　甲、乙分別做加速度不變的加速、減速直線運動　(3)2 s
《描述運動的基本概念》檢測試題
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(共12小題,1～8題為單選題,9～12題為多選題,每小題4分,共48分)
1.在某同學的物理筆記上,有一些關于運動學概念的記錄,其中記錄有誤的是(　C　)
A.質點是一種理想化的物理模型,實際并不存在
B.對于勻速直線運動,瞬時速度與平均速度相等
C.物體有加速度,速度就增加
D.一般講平均速度時,必須講清楚是哪段時間(或哪段位移)內的平均速度
解析:質點是一種理想化的物理模型,實際并不存在,A記錄正確;對于勻速直線運動,瞬時速度與平均速度相等,B記錄正確;物體有加速度,速度可能增加,也可能減小,C記錄錯誤;一般講平均速度時,必須講清楚是哪段時間(或哪段位移)內的平均速度,D記錄正確。
2.如圖所示,在水平面上一只螞蟻沿半徑為r的半圓弧從a點爬到b點,下列關于它通過的位移和路程的說法,正確的是(　B　)
A.路程為πr,方向沿圓弧由a指向b
B.位移為2r,方向沿ab直線由a指向b
C.位移為πr,方向沿圓弧由a指向b
D.路程為2r,方向沿ab直線由a指向b
解析:路程是螞蟻運動的軌跡長度,是標量,根據幾何關系可知 s=πr,沒有方向,故A,D錯誤;位移是矢量,螞蟻沿半徑為r的半圓弧由a點運動到b點,通過的位移x=2r,方向沿ab直線由a指向b,故B正確,C錯誤。
3.某同學在操場沿400 m跑道繞跑一周,用時80 s,則在此過程中(　B　)
A.位移是400 m B.路程是400 m
C.平均速度是5 m/s D.最大瞬時速度是5 m/s
解析:該同學繞跑道跑一周,位移為零,故A錯誤;路程為跑道一周的長度為400 m,故B正確;由于此過程位移為零,所以平均速度為零,故C錯誤;無法確定最大瞬時速度,故D錯誤。
4.火車做加速度不變的直線運動,在80 s內速度從10 m/s增加到
50 m/s,設此過程中火車的加速度大小為a1。火車剎車時做加速度不變的減速運動,在20 s內速度從50 m/s減小到0,設此過程中火車的加速度大小為a2,則(　C　)
A.a1>a2 B.a1=a2
C.a1解析:火車加速過程的加速度大小a1=||=||==
0.5 m/s2,火車減速過程的加速度大小a2=||=||= ||=2.5 m/s2,a1,a2方向不同,但a15.第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日～9月25日在中國杭州舉行.杭州是中國第三個取得夏季亞運會主辦權的城市,圖中的“蓮花碗”是田徑項目的主賽場,下列關于亞運會田徑項目的敘述正確的是(　B　)
A.研究短跑運動員終點撞線時可將運動員看成質點
B.在田徑比賽中短跑運動員的比賽成績是一個時間間隔
C.短跑運動員跑100 m和200 m都是指位移
D.運動員在400 m比賽的平均速度有可能大于其他運動員200 m比賽的平均速度
解析:研究短跑運動員終點撞線時,其自身大小不能忽略,所以不可以看成質點,故A錯誤;在田徑比賽中短跑運動員的比賽成績是一個時間間隔,故B正確;短跑運動員跑200 m時,不是一條直線,故200 m是路程而不是位移,故C錯誤;400 m比賽中運動員的位移為零,故平均速度為零,不可能大于200 m比賽的平均速度,故D錯誤。
6.普通的小型轎車和旅客列車,速度由0達到100 km/h的過程所需的時間不同,例如某小型轎車約需用20 s,某旅客列車約需用500 s。關于以上所述小型轎車與旅客列車的運動說法正確的是(　B　)
A.列車的速度變化量較大
B.轎車的速度變化率較大
C.列車的加速度約為0.2 m/s2
D.轎車的加速度約為5 m/s2
解析:速度都從零增大到100 km/h,速度變化量相同,故A錯誤;根據a=知,速度的變化量相同,小型轎車所用的時間短,則小型轎車的加速度大,即速度變化快,故B正確;列車的加速度a1=≈
0.056 m/s2,轎車的加速度a2=≈1.39 m/s2,故C,D錯誤。
7.甲、乙兩車某時刻由同一地點,沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移—時間圖像如圖所示,圖像中的OC與AB平行,CB與OA平行,則下列說法中正確的是(　C　)
A.t1～t2時間內兩車的距離越來越遠
B.0～t3時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度
C.甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度
D.t3時刻甲車在乙車的前方
解析:t1～t2時間內,圖像中CB與OA平行,說明位移隨時間均勻增加,所以甲、乙兩車在這段時間內速度相等,位移相同,之間的距離不變,故A錯誤;0～t3時間內甲車的位移與乙車的位移相同,時間相同,所以平均速度相同,故B錯誤;圖像中OC與AB平行,所以甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度,故C正確;0～t3時間內甲車位移與乙車的位移相同,即t3時刻甲、乙處在同一位置,故D錯誤。
8.甲、乙兩物體在同一水平面上分別做加速度不變的直線運動,甲做加速運動,經過1 s速度由5 m/s增加到10 m/s;乙做減速運動,經過4 s速度由20 m/s減小到0。用Δv甲和Δv乙表示甲、乙兩物體的速度變化量,用a甲和a乙表示甲、乙兩物體的加速度,它們的速度變化量大小、加速度大小的關系,正確的是(　B　)
A.|Δv甲|>|Δv乙|,|a甲|=|a乙|
B.|Δv甲|<|Δv乙|,|a甲|=|a乙|
C.|Δv甲|<|Δv乙|,|a甲|<|a乙|
D.|Δv甲|>|Δv乙|,|a甲|>|a乙|
解析:甲的速度變化量Δv甲=10 m/s-5 m/s=5 m/s,乙的速度變化量
Δv乙=0-20 m/s=-20 m/s,由a=得a甲==5 m/s2,a乙==
-5 m/s2,故B正確。
9.小明坐出租車到車站接人后返回出發地,司機打出全程的發票如圖所示,由發票中的信息可知(　CD　)
車號　　　　　　 ×××××
日期 ××××
上車 11:26
下車 11:56
單價 2.40元
里程 23.0 km
金額 55.20元
A.11:26指時間間隔
B.出租車的位移為23.0 km
C.出租車的平均速度是0
D.出租車的平均速率是46 km/h
解析:11:26是上車時刻,不是時間間隔,故A錯誤;23.0 km 是出租車運動軌跡的長度,是路程,不是位移,故B錯誤;整個過程中出租車的位移為0,根據平均速度的定義知,平均速度為0,故C正確;平均速率v==46 km/h,故D正確。
10.關于速度、速度變化量、加速度,下列說法正確的是(　BC　)
A.物體運動的速度變化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物體,其加速度可以很小,也可以為零
C.某時刻物體的速度為零,但該物體加速度不一定為零
D.加速度變大時,運動物體的速度一定變大
解析:根據加速度的定義式a=可知,物體運動的速度變化量越大,它的加速度不一定越大,還與速度變化所用時間有關,故A錯誤;加速度與速度無關,速度很大,加速度可以很小,也可以為零,故B正確;加速度與速度無關,某時刻物體速度為零,其加速度也可能很大,故C正確;加速度很大時,運動物體的速度一定變化很快,但速度可能變大,也可能變小,故D錯誤。
11.A,B兩物體在同一直線上從某點開始計時的速度圖像如圖中的A,B所示,則由圖可知,在0～t2時間內(　BD　)
A.A,B運動始終同向,B比A運動得快
B.在t1時刻,B開始反向運動
C.A,B的加速度始終同向,A比B的加速度大
D.在t2時刻,A,B速度相同
解析:在t1時刻前,A,B速度方向相反,t1時刻后速度方向相同,選項A錯誤;在t1時刻前B運動方向為負方向,t1時刻后運動方向為正方向,選項B正確;兩圖線的斜率均為正值,即加速度均為正方向,則加速度方向始終是相同的,B的斜率較大,所以B的加速度比A的加速度大,選項C錯誤;在t2時刻,A,B的速度相同,選項D正確。
12.如圖甲所示是一種速度傳感器工作原理圖,在這個系統中B為一個能發射超聲波的固定小盒子,工作時小盒子B向被測物體發出短暫的超聲波脈沖。脈沖被運動的物體反射后又被B盒接收,從B盒發射超聲波開始計時,經時間Δt0再次發射超聲波脈沖,圖乙是連續兩次發射的超聲波的位移—時間圖像。下列說法正確的是(　BC　)
A.超聲波的速度為v聲=
B.超聲波的速度為v聲=
C.物體的平均速度為=
D.物體的平均速度為=
解析:由(乙)圖可知,超聲波在時間內通過的位移為x1,則超聲波的速度為v聲==,選項B正確,A錯誤;物體通過的位移為x2-x1時,所用時間為-+Δt0=(t2-t1+Δt0),物體的平均速度為==,選項D錯誤,C正確。
二、非選擇題(共52分)
13.(6分)光電門傳感器是測定瞬時速度的儀器,如圖所示,它的原理是發射端向接收端發出一束很細的紅外線,當固定在運動物體上的一個已知寬度的擋光板通過時,它可以通過數據采集器記下擋光板的擋光時間,再用擋光板的寬度與擋光時間求得運動物體的瞬時速度。
(1)用光電門測做變速運動的物體的瞬時速度,在所要測量的物體速度較小時,為了減小誤差,應選擇寬度比較　　　　(選填“寬”或“窄”)的擋光板。
(2)實驗中選用的擋光板寬度是5 mm,測得擋光板通過光電門的時間是0.5×10-3 s,則物體通過光電門時的速度大小v=　　　　 m/s。
解析:(1)擋光板通過光電門的平均速度=,由于Δt很小,可認為
Δt時間內物體的平均速度等于瞬時速度。d越小,則越接近瞬時速度的實際值,所以測量中通常選擇比較窄的擋光板。
(2)由于v=,則v==10 m/s,即物體通過光電門時的速度大小為v=10 m/s。
答案:(1)窄　(2)10
14.(12分)某同學用如圖甲所示的實驗裝置研究小車在斜面上的運動。實驗步驟如下:
(1)安裝好實驗器材,實驗中,除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、小車、木板、鐵架臺、導線及開關外,在下面的儀器和器材中,必須使用的
有　　　 　和　　 　　。(填選項代號)
A.電壓合適的50 Hz交流電源
B.電壓可調的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
(2)接通電源后,讓拖著紙帶的小車沿木板斜面向下運動,重復幾次。選出一條點跡比較清晰的紙帶,舍去開始密集的點跡,從便于測量的點開始,每隔四個點取一個計數點。請完成下列題目:
①下列說法正確的是　　　　。
A.先接通電源,后釋放紙帶
B.先釋放紙帶,后接通電源
C.釋放紙帶同時接通電源
D.先接通電源或先釋放紙帶都可以
②相鄰兩計數點之間的時間Δt=　　　　s。
(3)測量各相鄰計數點的距離,分別記作x1,x2,x3,…,x6。將分度值為
1 mm的刻度尺的0刻度線與0計數點對齊,0,1,2,5計數點所在位置如圖乙所示,則計數點0,1之間的距離x1=　　　 　cm。
(4)分別計算出x1,x2,x3,…,x6與對應時間的比值,,,…,,求解相應點的瞬時速度。用平均速度表示各計數點的瞬時速度,從理論上講,對Δt的要求是　　 　　(選填“越小越好”或“與大小無關”)。
解析:(1)打點計時器使用的是電壓合適的50 Hz交流電源;在紙帶的處理中需要用刻度尺測量點跡間的距離,故必須使用A和C。
(2)①為使紙帶的大部分都打上點從而充分利用整條紙帶,本實驗應先接通電源,后釋放紙帶,故A正確。
②每隔四個點取一個計數點,而交流電源頻率為50 Hz,打點計時器打點時間間隔為0.02 s,那么相鄰兩計數點之間的時間Δt=0.1 s。
(3)刻度尺的分度值為1 mm,題圖所示紙帶中0,1間距離x1=1.10 cm。
(4)當用平均速度=表示某計數點的瞬時速度時,從理論上講,在包含該時刻的前提下,Δt越小越好。
答案:(1)A　C　(2)A　0.1
(3)1.10　(4)越小越好
15.(8分)如圖所示,一質點從A點開始沿順時針方向繞半徑為R的圓運動了1周。求:
(1)位移的大小和方向、路程;
(2)運動過程中的最大位移。
解析:(1)質點運動1周后的位置為C,
如圖所示,則位移大小為xAC=R,
方向為與AO成45°角向上,
路程s=1×2πR=πR。
(2)運動過程中經B點時距離A點最遠,因此最大位移為2R。
答案:(1)R,方向為與AO成45°角向上　πR
(2)2R
16.(8分)足球運動員在罰點球時,球獲得30 m/s的速度后可以看成速度保持不變而做勻速直線運動,設腳與球作用時間為0.1 s,球飛出后又在空中運動0.3 s后被守門員擋出,守門員雙手與球接觸時間為0.1 s,且球被擋出后以10 m/s沿原路返回。求:
(1)罰球過程中,球的加速度大小;
(2)接球過程中,球的加速度大小。
解析:(1)設球被踢出的方向為正方向,則罰點球時的速度由v1=0變到v2=30 m/s,用時Δt1=0.1 s,
由a=得罰點球時有a1===300 m/s2。
(2)接球時速度由v1′=30 m/s變到v2′=-10 m/s,
用時Δt2=0.1 s,
接球時有a2===-400 m/s2,
即加速度大小為400 m/s2。
答案:(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
17.(8分)如圖為測試飛機滑跑階段動力性能的監控屏幕截圖。飛機前端裝有d=6 mm的擋光片,跑道上隔一段距離有一個感光裝置。圖中上方的兩個時間表示擋光片經過感光裝置的擋光時間,圖中秒表表示飛機到達感光裝置的時刻。請根據圖中提供的信息,求:
(1)飛機經過左邊擋光片的速度大小;
(2)飛機經過右邊擋光片的速度大小;
(3)飛機的加速度大小。
解析:(1)飛機經過左邊擋光片的速度大小為
v1==40 m/s。 (3分)
(2)飛機經過右邊擋光片的速度大小為
v2==60 m/s。 (3分)
(3)飛機經過兩擋光片所用時間為10 s,由加速度定義式得a== =2 m/s2。 (4分)
答案:(1)40 m/s　(2)60 m/s　(3)2 m/s2
18.(10分)如圖所示,在一光滑斜面上,有一小球以v0=5 m/s 沿斜面向上運動,經2 s到達最高點,然后又沿斜面下滑,經3 s到達斜面底端,已知小球在斜面上運動的加速度恒定,求:
(1)小球運動的加速度;
(2)小球到達斜面底端的速度;
(3)畫出小球的vt圖像。
解析:(1)規定平行于斜面向上為正方向,設小球的加速度為a,對向上運動的過程,有
a===-2.5 m/s2 (3分)
負號表示加速度方向平行于斜面向下。 (1分)
(2)設小球到達斜面底端的速度為v1,有
v1=at1=-2.5 m/s2×3 s=-7.5 m/s (3分)
負號表示速度方向平行于斜面向下。 (1分)
(3)小球在斜面上運動的加速度恒定,在vt圖像中應該是一條傾斜的直線,初速度為5 m/s,總共運動5 s的時間,到達斜面底端時的速度為-7.5 m/s,以t=0,v0=5 m/s對應的點與t=5 s,v1=-7.5 m/s對應的點畫一條直線即可,如圖所示。 (4分)
答案:(1)2.5 m/s2,方向平行于斜面向下 (2)7.5 m/s,方向平行于斜面向下　(3)圖見解析

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