資源簡介

1　勻變速直線運動的研究
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
(方案1為例)
一、數據處理
1.計數點的選取與測量
從三條紙帶中選擇一條點跡最清晰的,不考慮開頭一些過于密集的點,找一個便于測量的點作為計時起點(0點)。可選擇相隔0.1 s的若干計數點進行測量,即依次每五個點取一個計數點,并標明0,1,2,3,4,…,相鄰兩計數點間的時間間隔(T=0.1 s)作為一個時間單位。
如圖所示,用毫米刻度尺測量每個計數點與起點(0點)的距離x1,x2,x3,…,并記錄填入表中。
計數點 0 1 2 3 4 5 …
時間t/s 0 …
xn/m 0 …
vn/(m·s-1) — …
2.瞬時速度的計算和記錄
根據某段區間的平均速度等于該區間中間時刻的瞬時速度,求各計數點的瞬時速度,即v1=,v2=,v3=,…,vn=計算,然后將對應的時刻和瞬時速度填入設計的表格中。
3.求小車的加速度
(1)取任意兩個點,用它們的速度差Δv=v2-v1除以相應的時間差Δt=t2-t1,求得加速度。
(2)若取不同的兩個點求得的加速度相等,則小車的運動是勻變速直線運動。
(3)圖像法分析數據
①建坐標系
ⅰ.以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系。
ⅱ.定標度、描點:坐標軸的標度選取要合理,并根據表格中的數據在坐標系中描點。
②連線:通過所描的點作圖線,讓這條圖線通過盡可能多的點,不在線上的點大致均勻分布在圖線的兩側,如圖所示。
③實驗結論
若所作v-t圖像是一條傾斜的直線,那么當時間增加相同的值Δt時,速度也會增加相同的值Δv,即小車的速度隨時間均勻變化。
二、誤差分析
產生原因 減小方法
偶然 誤差 根據紙帶測量的位移有誤差 測量各計數點到起始點的距離,而不是直接測量相鄰計數點間的距離
描點作圖不準確 坐標軸的單位長度選取合適,使圖像盡量分布在較大的坐標平面內
系統 誤差 長木板的粗糙程度不完全相同 盡量選用粗糙程度均勻的長木板
三、注意事項
1.細線、紙帶保持水平狀態。
2.小車要靠近打點計時器,保證紙帶上打出足夠多的點。
3.鉤碼個數適當,便于分析實驗數據和作圖。
4.先接通電源后釋放小車。
5.對毫米刻度尺讀數時,要估讀到分度值(1 mm)的下一位。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
類型一　實驗原理與探究過程
[例1] 某同學用如圖1所示的裝置探究小車的運動。
(1)實驗室已經有了以下器材:電磁打點計時器、秒表、電池組、紙帶、復寫紙、小車、鉤碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板。其中不需要的器材是　　　　、　　　　,還需要增添的器材有　　　　　　　、　　　　。
(2)用一條紙帶穿過打點計時器,該同學發現有如圖2中的兩種穿法。你認為　　　　(選填“甲”或“乙”)的穿法正確。
(3)實驗中某同學寫出了如下實驗步驟:
A.在桌面上放好長木板,在無滑輪的一端固定電磁打點計時器,用導線將打點計時器接到220 V交流電源上。
B.將紙帶固定在小車上,并使紙帶穿過電磁打點計時器的限位孔。
C.用細繩的一端拴住小車,細繩的另一端跨過長木板上的定滑輪掛上鉤碼,將小車放在靠近打點計時器一端的長木板上。
D.放開小車,讓小車運動后再合上開關,使打點計時器打點。
E.紙帶全部通過后斷開開關,取下紙帶,測量和分析紙帶。
乙同學檢查了甲同學擬定的實驗步驟,發現有兩處錯誤。請你代乙同學糾正甲同學的錯誤:
錯誤1:　。
錯誤2:　。
(4)如圖3所示的紙帶上,A,B,C,D,E為紙帶上所選的計數點,相鄰計數點間的時間間隔為0.1 s,則vB=　　　　m/s。
解析:(1)電磁打點計時器是計時的器材,使用低壓交流電源,所以不需要的器材是秒表和電池組。為了得到小車的運動情況,還需要用刻度尺來測量計數點之間的距離,所以還需要低壓交流電源和刻度尺。
(2)應用電磁打點計時器時,紙帶應放在復寫紙的下方,故選乙。
(3)錯誤1:A中應將電磁打點計時器接到6 V的低壓交流電源上。錯誤2:D中應先合上開關再放開小車。
(4)兩點的時間間隔為0.1 s,計數點B對應的小車速度vB==0.26 m/s。
答案:(1)秒表　電池組　低壓交流電源　刻度尺
(2)乙
(3)A中應將電磁打點計時器接到6 V的低壓交流電源上　D中應先合上開關再放開小車
(4)0.26
類型二　數據處理與誤差分析
[例2] 某實驗小組做“探究小車運動”的實驗。
(1)在獲得的紙帶中,小明用刻度尺測量紙帶距離如圖甲所示,B點的讀數是　　　　cm;已知打點計時器每 0.02 s 打一個點,則B點對應的速度vB=　　　　m/s。(結果保留三位有效數字)
(2)實驗小組中的四位同學利用同一條紙帶分別作出了如圖乙所示的四幅v-t圖像,其中最規范的是　　　 　,由此圖像得到的加速度是　　　　m/s2。
(3)在圖乙選項A中,圖線與縱軸交點的物理意義是　 。
解析:(1)B點的讀數為3.20 cm,A點的讀數為0.50 cm,C點的讀數為6.30 cm;已知打點計時器每隔0.02 s打一個點,B點的速度可以用A,C間的平均速度表示,有vB===1.45 m/s。(2)作圖像時,需要利用描出的點作平滑圖線,應使圖線通過盡量多的點,不能通過的點均勻分布在圖線兩側;選取合適的坐標單位,使圖線盡可能分布在坐標系的整個區域。可知最規范的為A。由于v-t圖像的斜率即為小車的加速度,則a=≈0.483 m/s2。
(3)圖線與縱軸交點表示小車在計時開始時的速度大小。
答案:(1)3.20　1.45　(2)A　0.483
(3)計時開始時小車的速度
類型三　方案拓展與實驗創新
[例3] 水平面上的小球在風洞中受到風力作用而做加速度不變的加速運動,其頻閃照片如圖所示。現利用該素材“探究小球的運動”。若已知小球的直徑,還需要拍攝者提供哪些信息 你認為應該怎樣做才可獲取實驗結論
解析:探究小球的速度隨時間的變化規律需要求頻閃照片中小球各位置對應的速度,然后作小球的v-t圖像,據此確定小球的運動規律。求小球速度需要拍攝者提供頻閃照片的頻率。
探究方法
(1)用刻度尺量出照片中小球的直徑,由小球的直徑計算出照片比例。
(2)用刻度尺測量照片中相鄰小球間的距離,計算其實際距離。
(3)由相鄰小球間實際距離,結合頻閃照片頻率計算各時刻小球的速度。
(4)將各組對應數據在v-t坐標內描點,并作出小球的 v-t圖像,據此確定小球的速度隨時間的變化規律。
答案:見解析
課時作業·鞏固提升
1.在利用鉤碼牽引小車做“探究小車運動”的實驗中,下列說法中正確的是(　C　)
A.長木板一定要水平擺放
B.使用刻度尺測量長度時,不必估讀
C.使用刻度尺測量長度時,要估讀到最小刻度的下一位
D.作vt圖像時,所作圖線必須經過每一個點
解析:實驗過程中,一般長木板應平放,不能側向傾斜,但適當一端高一端低,也是可以的,故A錯誤。使用刻度尺測長度時,需要估讀,故B錯誤,C正確。作vt圖像時,應由所描點的分布作圖線,使圖線經過盡量多的點,故D錯誤。
2.關于“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗操作,下列說法錯誤的是(　D　)
A.把長木板平放在實驗桌上,使滑輪伸出桌面,把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端
B.在釋放小車前,小車應靠近打點計時器
C.應先接通電源,待打點計時器開始打點并穩定后再釋放小車
D.槽碼的質量越大越好
解析:把長木板平放在實驗桌上,使滑輪伸出桌面,把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端,這樣可以有效利用紙帶,故A正確;在釋放小車前,小車應靠近打點計時器,讓小車從遠離滑輪端開始運動,可以盡可能地打更多的點,故B正確;為了打點穩定,應先接通電源,待打點計時器開始打點并穩定后再釋放小車,故C正確;如果槽碼質量太大,小車運動的加速度過大,打出的點較少,不利于實驗數據處理,所以槽碼的質量適中即可,不是越大越好,故D錯誤。
3.(多選)一小球在水平桌面上做加速度不變的直線運動,用照相機對著小球每隔0.1 s拍照一次,得到一張頻閃照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如圖所示,已知照片與實物的比例為1∶10,則(　AD　)
A.圖中對應的小球在通過8 cm距離內的平均速度是 2 m/s
B.圖中對應的小球在通過8 cm距離內的平均速度是 1.6 m/s
C.圖中對應的小球通過6 cm處的瞬時速度是2.5 m/s
D.圖中對應的小球通過6 cm處的瞬時速度是2 m/s
解析:小球在通過8 cm距離內的平均速度===2 m/s,故A正確,B錯誤。可以認為小球通過6 cm處的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度v===2 m/s,故C錯誤,D正確。
4.在探究小車速度隨時間的變化規律的實驗中,算出小車經過各計數點瞬時速度如表所示:
計數點序號 1 2 3 4 5 6
計數點對應 的時刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通過計數點的 速度/cm·s-1 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
為了計算加速度,合理的方法是(　C　)
A.根據任意兩計數點的速度用公式a= 算出加速度
B.根據實驗數據畫出vt圖像,量出其傾角,由公式a=tan α 求出加速度
C.根據實驗數據畫出vt圖像,由圖線上相距較遠的兩點所對應的速度、時間,用公式a= 算出加速度
D.依次算出通過連續兩計數點間的加速度,算出平均值作為小車的加速度
解析:方法A偶然誤差較大。方法D實際上也僅由始末兩個速度決定,偶然誤差也比較大。只有利用實驗數據畫出對應的vt圖像,才可充分利用各次測量數據,減少偶然誤差。由于在物理圖像中,兩坐標軸的分度大小往往是不相等的,根據同一組數據,可以畫出傾角不同的許多圖線,方法B是錯誤的。正確的方法是根據圖線找出不同時刻所對應的速度值,然后利用公式a=算出加速度,選項C正確。
5.在“探究小車運動”的實驗中,打點計時器打出一紙帶,A,B,C,D為四個計數點,且兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出,所用交流電源頻率為50 Hz,紙帶上各點對應刻度尺上的刻度如圖所示,則
vB=　　　 m/s,a=　　　　 m/s2。
解析:由題意知每兩個相鄰計數點間的時間間隔為T=0.1 s,vB== =0.15 m/s,
vC===0.17 m/s,
a===0.2 m/s2。
答案:0.15　0.2
6.某班同學利用打點計時器做“探究小車運動”的實驗。
(1)①電火花打點計時器是一種使用　　　　的計時儀器,本實驗還需要的測量工具有　　　　。(填入正確選項前的字母)
A.天平 B.秒表
C.毫米刻度尺 D.交流電源
E.直流電源
②使用打點計時器時,接通電源與讓紙帶隨小車開始運動這兩個操作過程的操作順序,應該是　　　　。
A.先接通電源,后釋放紙帶
B.先釋放紙帶,后接通電源
C.釋放紙帶的同時接通電源
D.哪個先,哪個后都可以
③甲同學利用如圖甲所示的裝置做實驗時,記錄了下列實驗步驟。合理的操作順序是　　　　　　(填寫步驟前面的字母)。
A.把紙帶穿過打點計時器,并把紙帶的一端固定在小車的后面。用一條細繩拴在小車上,使細繩繞過滑輪,下邊掛上合適的鉤碼
B.把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上,并使滑輪伸出桌面。把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端,連接好電路
C.把小車停在靠近打點計時器處,接通電源后,放開小車,讓小車拖著紙帶運動,打點計時器就在紙帶上打下一行小點,隨后立即關閉電源
D.換上新紙帶,重復操作三次
④如圖乙,該同學在實驗中,用打點計時器打出了一條紙帶,O,A,B,C,D,E為紙帶上的六個計數點,O,D間的距離為　　 cm。
(2)乙同學在獲取的記錄小車運動信息的紙帶上確定出A,B,C,D,E,F,G共7個計數點。其相鄰點間的距離如圖丙所示,每兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1 s。
①試根據紙帶上各個計數點間的距離,算出打下D點時小車的瞬時速度,并將D點速度值填入下表。(結果保留兩位有效數字)
時刻/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度 vB vC vD vE vF
數值 /(m·s-1) 0.40 0.48 　 0.64 0.72
②利用表中各組速度與時刻的對應數據作出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線。
③根據vt圖線,求得小車運動的加速度a=　　　 m/s2,0時刻的初速度vA=　　　　 m/s。(結果保留兩位有效數字)
解析:(1)①電火花打點計時器需要用交流電源,故選D;打出的紙帶需要用毫米刻度尺測量點與點之間的距離,即物體運動的位移,故選C。
②為了有效利用紙帶和保持打點的穩定,需要先接通電源后釋放紙帶,故選A。
③實驗中先安置好長木板、打點計時器并連接電路,再連接好紙帶、小車,然后接通電源,釋放小車獲取小車運動的打點紙帶并重復幾次,故合理的順序應該是BACD。
④從圖中讀出O,D間的距離為l=2.20 mm-1.00 mm=1.20 cm。
(2)①D點的速度用C,E間的平均速度表示,則vD=≈0.56 m/s。
②在vt坐標平面中先描點,擬合一條直線,使其通過盡可能多的點不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側,其vt圖像如圖所示。
③根據圖像可知a==0.80 m/s2,
0時刻小車的初速度為vA=0.32 m/s。
答案:(1)①D　C　②A　③BACD　④1.20
(2)①0.56　②見解析　③0.80　0.322　勻變速直線運動速度與時間的關系
學習目標 成長記錄
1.根據上一節小車的v-t圖像是一條傾斜直線,構建勻變速直線運動的模型。知道v-t圖像的斜率等于加速度。 知識點一&要點一
2.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式(速度方程)vt=v0+at,會用vt=v0+at解決簡單的勻變速直線運動問題。 知識點二、三&要點二
知識點一　小車運動的v-t圖像
小車在鉤碼牽引下運動的v-t圖像是一條傾斜的直線,說明小車做勻變速直線運動。
知識點二　勻變速直線運動的速度與時間的關系
1.速度的變化量:做勻變速直線運動的物體,在t時刻的速度vt與開始時刻的速度v0之差是速度的變化量,即 Δv=vt-v0。
2.速度與時間的關系式(速度方程):vt=v0+at。即速度vt是時間t的一次函數,v-t圖像的斜率等于加速度a。
知識點三　速度方程的深入討論(以初速度v0的方向為正方向)
1.若a>0,則a與v0方向相同,速度數值隨時間的增加而增加,物體做加速運動,v-t圖像向上傾斜。
2.若a<0時,則a與v0方向相反,速度數值隨時間增加而減小,物體做減速運動,v-t圖像向下傾斜。
3.若a=0,物體速度不發生變化,其運動就是勻速直線運動,v-t圖像是一條平行直線。
1.思考判斷
(1)運動方向改變的直線運動一定不是勻變速直線運動。(　×　)
(2)勻變速直線運動的加速度不變。(　√　)
(3)速度隨時間增加的直線運動一定是勻變速直線運動。(　×　)
(4)做勻減速直線運動的物體加速度a一定為負值。(　×　)
(5)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。(　√　)
(6)公式vt=v0+at適用于任何做直線運動的物體。(　×　)
2.思維探究
(1)某物體的速度—時間圖像如圖所示。試說明,該物體沿什么方向運動 速度的大小隨時間的變化關系是什么樣的 運動中哪個物理量保持不變
答案:由于物體的v-t圖像是一條傾斜直線,且v<0,可以確定該物體運動方向與選定的正方向相反,速度的大小隨時間均勻增加,加速度保持不變。
(2)在勻減速直線運動中,公式vt=v0+at中各物理量的符號如何確定
答案:勻減速直線運動中,若以初速度v0的方向為正方向,則加速度a<0;若以初速度v0的反方向為正方向,則加速度a>0。
要點一　勻變速直線運動的理解及v-t圖像的特點
四個物體運動的v-t圖像如圖所示。
(1)它們分別做什么運動
(2)勻加速直線運動的v-t圖像斜率一定為正值嗎 勻減速直線運動的v-t圖像斜率一定為負值嗎
答案:(1)甲做勻速直線運動;乙做勻加速直線運動;丙做勻減速直線運動;丁做反向勻加速直線運動。
(2)不一定;不一定。
1.對比理解勻變速直線運動
勻速直線運動 勻變速直線運動
相同點 物體都沿直線運動,其軌跡一定是一條直線
不同點 ①加速度為0 ②速度不變,物體一直朝一個方向運動 ①加速度恒定且不為零 ②加速度方向與速度方向沿同一條直線 ③速度均勻變化,物體可能一直朝一個方向加速運動,也可能先減速到0,又反向加速運動
2.幾種直線運動的v-t圖像的比較
勻速直線運動 勻變速直線運動 變加速直線運動
圖像
特點 ①平行于t軸的直線;②斜率為零 ①傾斜直線;②斜率表示加速度 ①曲線;②各點切線斜率表示瞬時加速度;③a表示加速度增大的加速運動,b表示加速度減小的加速運動
注意 ①v-t圖像只能描述直線運動中v隨時間t的變化情況,無法描述曲線運動中v隨時間t的變化情況; ②v-t圖像描述的是物體的速度隨時間的運動規律,并不表示物體的運動軌跡
3.由v-t圖像能獲得的信息
(1)縱截距:表示物體的初速度。
(2)橫截距:表示開始計時后過一段時間物體才開始運動,或物體經過一段時間速度變為零。
(3)與橫軸的交點:表示速度為零且方向改變的時刻。
(4)圖線折點:表示加速度改變的時刻。
(5)兩圖線的交點:表示該時刻兩物體具有相同的速度。
[例1] (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動,兩物體運動的v-t圖像如圖所示,下列判斷正確的是(　BC　)
A.甲做勻速直線運動,乙做勻變速直線運動
B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內做勻加速直線運動,2～6 s做勻減速直線運動
D.2 s后,甲、乙兩物體的速度方向相反
解析:由題圖知,甲以2 m/s的速度做勻速直線運動,乙在0～2 s內做勻加速直線運動,加速度a1==2 m/s2,2～6 s內做勻減速直線運動,加速度a2==-1 m/s2,A錯誤,C正確;t=1 s和t=4 s時二者速度相同,B正確;0～6 s內甲、乙的速度方向都沿正方向,D錯誤。
應用v-t圖像分析問題的兩個易混點
(1)加速度方向的判斷:看v-t圖線切線斜率的正負。圖線的斜率為正值,表示加速度為正方向;圖線的斜率為負值,表示加速度為負方向。
(2)速度方向的判斷:看v-t圖線所處在的象限。圖線處在第一象限的速度為正方向,圖線處在第四象限的速度為負方向。
[針對訓練1] (多選)老師去教學樓送物理期中考試試卷時,從一樓坐上電梯之后,在上樓過程中,取向上為正,則老師運動的v-t圖像可能為(　AD　)
解析:電梯先做初速度為0的勻加速直線運動,圖線為過原點的傾斜直線,然后做勻速直線運動,圖線為平行于時間軸的直線,最后做勻減速直線運動,圖線為傾斜的直線;運行過程中也可能沒有勻速直線運動的階段,就只有先勻加速然后勻減速直線運動,但開始和結束時速度一定為0,選項A,D正確。
要點二　速度與時間關系式的理解及應用
在上一節實驗中,同學們探究了小車在鉤碼牽引下的運動,并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規律,即v-t圖像為一條傾斜直線,即v與t為一次函數關系,如圖所示。從數學角度看,一次函數的表達式為y=b+kx,結合v-t圖像,思考以下問題:
(1)對應v-t圖像,函數y=b+kx中的y,x分別表示哪個物理量
(2)該小車的速度隨時間變化的函數關系是怎樣的
(3)結合公式vt=v0+at,小車的初速度是多大 加速度是多大
(4)結合v-t圖像,函數y=b+kx中的k,b分別表示哪個物理量
答案:(1)y,x分別表示速度和時間。
(2)設小車v-t圖線與x軸夾角為α,
則tan α==0.05 m/s2,
則vt=v0+tan α·t=(0.3+0.05t)m/s。
(3)小車的初速度是0.3 m/s,加速度是0.05 m/s2。
(4)k,b分別表示加速度和初速度。
1.公式vt=v0+at中各量的物理意義
v0是開始時刻的速度,稱為初速度;vt是經時間t后的瞬時速度,稱為末速度;at是在時間t內速度的變化量,即Δv=at。
2.公式vt=v0+at只適用于勻變速直線運動。
3.公式的應用
公式vt=v0+at中的v0,vt,a均為矢量,應用公式時,首先應選取正方向。一般以v0的方向為正方向,若為勻加速直線運動,a>0;若為勻減速直線運動,a<0。若vt>0,說明vt與v0方向相同;若vt<0,說明vt與v0方向相反。
4.特殊情況
(1)當a=0時,vt=v0。
即加速度為零的運動是勻速直線運動。
(2)當v0=0時,vt=at。
即由靜止開始的勻加速直線運動中,速度大小與其運動時間成正比。
(3)若物體以初速度v0減速到停止的時間為t0,則加速度的大小a=,速度隨時間的變化關系vt=a(t0-t),即運動可看成反向的由靜止開始的勻加速直線運動。
[例2] 卡車原來以54 km/h的速度在平直公路上勻速行駛,因為路口出現紅燈,司機從較遠的地方開始剎車,使卡車勻減速前進。當卡車減速到18 km/h時,交通燈轉為綠燈,司機立即放開剎車,并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度,從開始剎車到恢復原速共用了12 s。求:
(1)減速與加速過程中的加速度各為多大
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度各為多大
解析:(1)設卡車從A點開始減速,用t1時間到達B點;從B點又開始加速,用時間t2到達C點,其運動簡圖如圖所示。
由t2=t1,t1+t2=12 s,可得t1=8 s,t2=4 s。
根據vt=v0+at,在AB段有vB=vA+a1t1,
在BC段有vC=vB+a2t2;
且vA=vC=54 km/h=15 m/s,vB=18 km/h=5 m/s
解得a1=-1.25 m/s2,a2=2.5 m/s2。
(2)2 s末處在勻減速運動階段,速度為
v2=vA+a1t=15 m/s-1.25 m/s2×2 s=12.5 m/s;
10 s末處在勻加速運動階段,加速時間
t′=t″-t1=10 s-8 s=2 s,速度為
v10=vB+a2t′=5 m/s+2.5 m/s2×2 s=10 m/s。
答案:(1)1.25 m/s2　2.5 m/s2　(2)12.5 m/s　10 m/s
勻減速直線運動中應用vt=v0+at時要注意實際情況:速度減為0之后物體能否加速返回,若不能返回,則物體所能運動的最長時間t=。
[針對訓練2] 一家從事創新設計的公司打造了一輛飛行汽車,既可以在公路上行駛,也可以在天空飛行。已知該飛行汽車起飛時在跑道上的加速度大小為2 m/s2,速度達到40 m/s后離開地面。離開跑道后的加速度為5 m/s2,最大速度為200 m/s。該飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為(　B　)
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析:由速度與時間關系式v=v0+at得離開跑道前暈v1=a1t1,離開跑道后v2=v1+a2t2,代入數據得t1=20 s,t2=32 s,所以t=t1+t2=52 s,選項B正確。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
圖像法——數形結合法在勻變速直線運動中的應用
　　利用圖像這種特殊且直觀的數學工具,來表達各種現象的過程和規律,這種方法稱為圖像法。圖像法作為表示物理規律的方法之一,可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數關系,形象地描述物理規律。在進行抽象思維的同時,利用圖像視覺感知,有助于對物理知識的理解和記憶,準確把握物理量之間的定性和定量關系,深刻理解問題的物理意義。應用圖像法不僅可以直接求或讀某些待求物理量,還可以用作探究某些物理規律,測定某些物理量,分析或解決某些復雜的物理過程。
[示例] (多選)一物體做直線運動,下圖表示該物體做勻變速直線運動的是(　AC　)
解析:v-t圖像中圖線斜率表示物體的加速度,勻變速直線運動中加速度不變,若v-t圖線的斜率保持不變,說明加速度恒定不變,物體做勻變速直線運動,選項A正確,D錯誤;x-t圖像中斜率表示運動速度,斜率保持不變,說明物體做勻速直線運動,選項B錯誤;a-t圖像縱坐標保持不變,說明物體的加速度不變,物體做勻變速直線運動,選項C正確。
“剎車問題”——勻變速直線運動規律的實際應用
　　日常出行所乘坐的交通工具剎車時,在阻力作用下的運動可認為是勻減速直線運動,且此運動過程不可逆,即當速度減小到零時,車輛就會停止運動,不會反向加速。解答此類問題的常規思路是:
(1)先確定剎車時間。設車輛從剎車到速度減為零所用的時間為T,則T=。
(2)將題中所給出的已知時間t與T比較。若Tt,則在利用公式進行計算時,公式中的時間應為t。
[示例] 汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項重要指標,一輛汽車以54 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以1.5 m/s2的加速度加速,求8 s后汽車的速度大小。
(2)若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車,求剎車8 s時的速度大小。
(3)若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車,某同學求剎車 12 s時刻的速度時,發現這個數據等于剎車8 s時刻的速度,你覺得有這種可能性嗎
解析:(1)初速度v0=54 km/h=15 m/s,
由vt=v0+at,得vt=15 m/s+1.5 m/s2×8 s=27 m/s。
(2)剎車過程中汽車做勻減速運動,a′=-1.5 m/s2,
減速到停止所用時間t′===10 s,
所以剎車8 s時的速度
vt′=v0+a′t=15 m/s-1.5 m/s2×8 s=3 m/s。
(3)沒有這種可能性。因為剎車10 s后汽車就停止了,所以剎車12 s時的速度是零。
答案:(1)27 m/s　(2)3 m/s　(3)沒有
課時作業·鞏固提升
1.物體做勻變速直線運動,加速度為-7 m/s2,下列說法正確的是(　D　)
A.物體的末速度一定比初速度小7 m/s
B.第3 s初的速度一定比第2 s初的速度減少了7 m/s
C.第3 s末速度一定比第2 s初改變了7 m/s
D.物體速度的改變量與這段時間的比值一定是-7 m/s2
解析:物體做勻變速直線運動,加速度為-7 m/s2,由于不知道對應的時間,故無法確定速度變化,故A錯誤;物體做勻變速直線運動,說明物體可能做勻加速直線運動,也可能做勻減速直線運動,加速度為
-7 m/s2,沒有說明初速度的方向,則物體第3 s初的速度可能比第2 s初的速度減少了7 m/s,也可能第3 s初的速度比第2 s初的速度增大了7 m/s,故B錯誤;第3 s末與第2 s初之間的時間間隔為2 s,則第3 s末速度一定比第2 s初改變了14 m/s,故C錯誤;根據加速度的公式a=可知,物體速度的改變量與這段時間的比值一定是
-7 m/s2,故D正確。
2.升降機提升重物時重物運動的vt圖像如圖所示,利用該圖像分析0～2 s與5～8 s內的加速度大小之比和方向關系(　B　)
A.3∶2　相同 B.3∶2　相反
C.2∶3　相同 D.2∶3　相反
解析:0～2 s內升降機向上做勻加速直線運動,由vt=v0+at得加速度a1=== m/s2,2～5 s 升降機勻速上升;5～8 s升降機勻減速上升,其加速度a2==- m/s2,則加速度大小之比為=,故B正確,A,C,D錯誤。
3.一個做勻變速直線運動的質點的vt圖像如圖所示,由圖線可知其速度-時間的關系為(　B　)
A.vt=(4+2t) m/s
B.vt=(-4+2t) m/s
C.vt=(-4-2t) m/s
D.vt=(4-2t) m/s
解析:由圖知,質點初速度為v0=-4 m/s。加速度為a===
2 m/s2,由公式vt=v0+at得vt= (-4+2t) m/s,故B正確,A,C,D錯誤。
4.質點沿x軸運動,其速度v隨時間t變化的vt圖像如圖所示,已知t=0時刻質點速度方向沿x軸正方向;t2-t1= t3-t2.則下列說法正確的是(　B　)
A.t2時刻質點的速度和加速度均為零
B.t2時刻質點即將沿x軸負方向運動
C.質點在t1時刻和t3時刻的速度相同
D.質點在t1時刻和t3時刻的加速度大小相等,方向相反
解析:vt圖像的斜率表示加速度,由題圖可知質點運動的加速度不變,t2時刻質點的速度為零,加速度不為零,故A、D錯誤;t2時刻之前質點沿x軸正方向運動,之后沿x軸負方向運動,故B正確;質點在t1時刻和t3時刻的速度大小相同,方向相反,故C錯誤。
5.一輛勻加速行駛的汽車,經過路旁兩根電線桿共用5 s時間,汽車的加速度為2 m/s2,它經過第2根電線桿時的速度為15 m/s,則汽車經過第1根電線桿的速度為(　D　)
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
解析:由題意知vt=15 m/s,a=2 m/s2,t=5 s,根據vt=v0+at得,v0=vt-at= 15 m/s-2 m/s2×5 s=5 m/s,故D正確。
6.爬桿運動員從豎直桿上端由靜止開始先勻加速下滑2t時間,然后再勻減速下滑t時間恰好到達桿底且速度為0,則前后兩段勻變速運動過程中加速度大小之比為(　A　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
解析:設勻加速運動的末速度為vt,由vt=at得加速度大小a1=,勻減速運動的加速度大小a2=,則a1∶a2=1∶2,故A正確。
7.(多選)某物體由靜止開始做直線運動,其加速度與時間的變化關系如圖所示,已知t2=2t1,在0～t2時間內,下列說法正確的是(　AC　)
A.該物體一直沿正方向運動
B.該物體一直做勻加速直線運動
C.該物體在t1時刻的速度最大
D.該物體在t2 時刻的速度最大
解析:在at圖像中,圖像與t軸所圍面積等于物體速度的變化量,物體初始靜止,之后與t軸所圍面積始終非負,所以物體一直沿正方向運動,故A正確;在0～t2時間內,加速度的大小雖然沒有發生變化,但加速度的方向發生過變化,故B錯誤;從圖像上可以看出,在0～t2時間內,物體先做勻加速運動,后做勻減速運動,在t1時刻速度達到最大,故C正確,D錯誤。
8.某物體沿一直線運動,其 vt圖像如圖所示,則下列說法中正確的是(　D　)
A.第2 s內和第3 s內加速度方向相同
B.第2 s內和第3 s內的速度方向相反
C.第4 s內速度方向與加速度方向相反
D.第5 s內加速度方向與第2 s內加速度方向相同
解析:根據vt圖線的斜率表示加速度,第2 s內和第3 s內圖線的斜率一正一負,加速度方向相反,故A錯誤;第2 s內和第3 s內速度均為正值,說明速度方向均沿正方向,方向相同,故B錯誤;第4 s內速度方向為負方向,加速度方向為負方向,兩者方向相同,故C錯誤;第2 s內和第5 s 內圖線的斜率都為正,說明加速度方向相同,故D正確。
9.如圖所示,質點在直線AC上做勻加速運動,質點到達A點時的速度是 5 m/s,經過3 s到達B點時的速度是 14 m/s,若再經過4 s 到達C點。求:
(1)質點的加速度大小;
(2)質點到達C點時的速度大小。
解析:(1)從A到B的過程中,質點做的是勻加速運動,根據公式vt=v0+at有a===3 m/s2。
(2)從B點到C點,vC=vB+at′,則vC=vB+at′=14 m/s+3 m/s2×4 s=
26 m/s。
答案:(1)3 m/s2　(2)26 m/s
10.甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動,已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍,且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,經過 4 s,兩者的速度均達到 8 m/s。求:
(1)兩者的初速度大小;
(2)兩者的加速度大小。
解析:(1)對甲、乙兩物體分別應用勻變速直線運動速度公式,有
vt=v甲+a甲t,vt=v乙-a乙t,又v乙=2.5v甲,a甲=2a乙,
而vt=8 m/s
則甲、乙兩物體的初速度分別為v甲=4 m/s,v乙=2.5v甲=10 m/s。
(2)根據公式vt=v0+at,則甲、乙兩物體的加速度大小分別為a甲= ==1 m/s2,
a乙===0.5 m/s2。
答案:(1)4 m/s　10 m/s
(2)1 m/s2　0.5 m/s23　勻變速直線運動位移與時間的關系
學習目標 成長記錄
1.知道v-t圖線與t軸所圍“面積”與物體位移的關系,能利用v-t圖像得出公式x=v0t+at2。 知識點一&要點一
2.會應用勻變速直線運動的位移公式解決實際問題。勻變速直線運動的推論關系(Δx=aT2,=)及應用。 知識點二&要點二
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
知識點一　勻變速直線運動的位移與時間的關系
1.公式:根據速度—時間圖像與時間軸所圍的面積等于位移的大小,有x=(v0+vt)t,結合速度公式vt=v0+at,可得x=v0t+at2。
2.兩種特殊形式
(1)當v0=0時,x=at2,即由靜止開始的勻加速直線運動的位移x與t2成正比。
(2)當a=0時,x=v0t,即勻速直線運動的位移與t成正比。
知識點二　速度與位移的關系
1.關系式:-=2ax。
2.兩種特殊形式
(1)當v0=0時,=2ax,即為初速度為零的勻加速直線運動的速度位移公式。
(2)當vt=0時,-=2ax,即為末速度為零的勻減速直線運動的速度位移公式。
3.推導
4.應用條件
已知量和未知量都不涉及時間的勻變速直線運動優先選用,可使解析過程清晰、簡潔。
1.思考判斷
(1)位移公式x=v0t+at2僅適用于勻加速直線運動。(　×　)
(2)初速度越大,時間越長,勻變速直線運動物體的位移一定越大。(　×　)
(3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關。(　√　)
(4)速度由v0變為vt的勻變速直線運動,平均速度=。(　√　)
(5)勻加速直線運動中速度的二次方v2一定與位移x成正比。(　×　)
2.思維探究
(1)物體運動的v-t圖像如圖所示,v-t圖像與t軸所圍“面積”表示t時間內的位移,該結論對非勻變速直線運動適用嗎
答案:同樣適用。對于非勻變速直線運動,v-t圖像為曲線,可得到相同結論。
(2)你能定性畫出初速度為零的勻加速直線運動的位移—時間圖像嗎
答案:能。勻變速直線運動中,當v0=0時,由位移x= at2可知x是t的二次函數,則x-t圖像是頂點在坐標原點的拋物線的一部分,曲線上某點切線的斜率表示對應時刻的速度,圖線的切線斜率逐漸增大,即做勻加速直線運動的質點的速度逐漸增大,其v-t圖像如圖所示。
要點一　位移與時間關系式的理解及應用
(1)把勻變速直線運動的v-t圖像分成幾個小段,如圖1所示。每段位移約等于每段起始時刻速度與對應時間組成的矩形面積,則整個過程的位移約等于所有小矩形的　　　　。
(2)把運動過程分為更多的小段,如圖2所示,所有小矩形的　　　　可以更接近物體在整個過程的位移。
(3)把整個運動過程分為非常非常多的小段,如圖3所示,所有小矩形就組合形成一個梯形OABC,該梯形的　　　　　　　就代表物體在相應時間間隔內的位移。而該梯形OABC面積大小為S=(OC+AB)·OA,而OC=v0,AB=v,OA=t,S=x,則有x=　　　　,將v=v0+at代入得x=　　　　　。
答案:(1)面積總和　(2)面積總和
(3)面積　t　v0t+at2
公式x=v0t+at2的理解
(1)適用條件:只適用于勻變速直線運動。
(2)矢量性:式中x,v0,a都是矢量,應用時必須選取正方向。一般選v0的方向為正方向。
①勻加速直線運動中,a與v0同向,a取正值;勻減速直線運動中,a與v0反向,a取負值。
②若位移的計算結果為正值,說明位移方向與規定的正方向相同;若位移的計算結果為負值,說明位移方向與規定的正方向相反。
[例1] (多選)冰壺,又稱擲冰壺、冰上溜石,是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目,屬冬奧會比賽項目,并設有冰壺世錦賽。在某次比賽中,冰壺被投出后,如果做勻減速直線運動,用時20 s停止,最后1 s內位移大小為0.2 m,則下面說法正確的是(　BC　)
A.冰壺的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壺的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壺第1 s內的位移大小是7.8 m
D.冰壺的初速度大小是6 m/s
解析:整個過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動,最后1 s的位移為0.2 m,根據位移—時間公式x1=a,代入數據解得a=0.4 m/s2,故A錯誤,B正確;根據速度—時間公式得初速度為v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s,則冰壺第1 s內的位移大小為x1′=v0t-at2=7.8 m,故C正確,D錯誤。
[針對訓練1] (多選)某物體運動的v-t圖像如圖所示,根據圖像可知,該物體(　AD　)
A.0～2 s內加速度為1 m/s2
B.0～5 s內位移為10 m
C.0～6 s內位移為7.5 m
D.0～6 s內位移為6.5 m
解析:0～2 s內物體做勻加速直線運動,由v=at得加速度a==1 m/s2,故A正確;0～5 s內物體的位移等于梯形面積,即x1=×(5 s+2 s)×2 m/s=7 m,故B錯誤;在5～6 s內物體的位移x2=-×(6 s-5 s)×1 m/s=-0.5 m,故0～6 s內物體的位移x=x1+x2=6.5 m,故C錯誤,D正確。
要點二　勻變速直線運動推論式及應用
1.平均速度和中間時刻的速度
在勻變速直線運動中,某一段時間內的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于該段時間內中間時刻的瞬時速度,即 ==。
推導:由位移公式x=v0t+at2得==v0+a·,對比vt=v0+at,
則==v0+=。
2.逐差相等
勻變速直線運動中,任意兩個連續相等的時間間隔T內,位移之差是一個常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。
推導:設初速度為v0,加速度為a,相等時間為T。根據公式x=v0t+at2得T內位移xⅠ=v0T+aT2,相鄰下一個T內位移為xⅡ=v0·2T+a(2T)2-(v0T+aT2)=v0T+aT2,其位移之差Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。進一步則有xn+3-xn=xn+3-xn+2+xn+2-xn+1+xn+1-xn=aT2+aT2+aT2=3aT2。
[例2] (多選)一質點做勻加速直線運動,第3 s內的位移是2 m,第4 s內的位移是2.5 m。以下說法中正確的是(　ABD　)
A.這2 s內平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
解析:根據平均速度公式,故這2 s內的平均速度==2.25 m/s,故A正確;第3 s末的瞬時速度等于這2 s時間內的平均速度,則v3====2.25 m/s,故B正確;根據Δx=aT2得,質點的加速度a===0.5 m/s2,故C錯誤,D正確。
(1)應用推論==的注意事項
①推論==只適用于勻變速直線運動,且該等式為矢量式。
②當v0=0時,==;當v=0時,==。
(2)Δx=aT2的選擇及拓展
①對于一般的勻變速直線運動問題,若出現相等的時間間隔問題,應優先考慮用Δx=aT2求解。
②對于不相鄰的兩段位移,則有xm-xn=(m-n)aT2。
③此關系式常用于解決勻變速直線運動的實驗中求加速度問題。
[針對訓練2] 從斜面上某一位置每隔 0.1 s釋放一個相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運動,在連續釋放幾個后,對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。試問:
(1)小球的加速度是多少
(2)拍攝時小球B的速度是多少
(3)拍攝時xCD是多少
解析:(1)由推論Δx=aT2可知,小球的加速度為
a====5 m/s2。
(2)由題意知B點對應AC段的中間時刻,可知B點的速度等于AC段的平均速度,即
vB=vAC===1.75 m/s。
(3)由于連續相等時間內的位移差恒定,所以
xCD-xBC=xBC-xAB,
所以xCD=2×20 cm-15 cm=25 cm。
答案:(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
生活中的追及與相遇問題
1.問題實質
追及、相遇問題,其實質就是分析討論兩物體間距離的變化和某一時刻能否到達相同的空間位置。
2.兩個關系,一個條件
(1)兩個關系:即時間關系和位移關系。
(2)一個條件:即兩者的速度相等,它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點。
3.常見的情況
物體A追趕物體B。可能為勻加速運動物體追勻速運動物體;勻速運動物體追勻減速運動物體;勻減速運動物體追勻減速運動物體;勻加速運動物體追勻加速運動物體。
(1)開始時,兩個物體相距x0。
①則物體A追上物體B時,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
②兩物體恰好不相撞時,必有xA-xB=x0,且vA=vB。
(2)開始時兩個物體處在同一位置。
①物體A追上物體B時,必有xA=xB,vA≥vB。
②物體A與物體B恰好不相撞時,必有xA=xB,vA=vB。
[示例] 火車甲以v1=288 km/h的速度勻速行駛,調度室通知前方同軌道上相距x=0.5 km 處有一列火車乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做勻速運動,司機立即以加速度a緊急剎車,要使兩車不相撞,a應滿足什么條件(火車看作質點)
解析:法一　(物理分析法)
兩車不相撞的條件是當兩列火車速度相等時,兩車仍相距一段距離,即v1-at=v2,
x1≤x2+x,其中x1=v1t-at2,x2=v2t,
聯立以上各式并代入數據可得a≥1.6 m/s2。
當a≥1.6 m/s2時,兩車不會相撞。
法二　(判別式法)
設甲火車減速t時間后,兩車恰好不相撞,則有
x1=x2+x,即v1t-at2=v2t+x,整理得
at2-2(v1-v2)t+2x=0。
若兩車不相撞,即判別式應滿足
Δ=4(v1-v2)2-8ax≤0,代入數據解得a≥1.6 m/s2。
法三　(v-t圖像法)
兩列火車的v-t圖像如圖所示。剛好不相撞時圖中陰影面積為S,有(v1-v2)t1=S,而=a,得出a=1.6 m/s2,
所以剎車加速度a≥1.6 m/s2。
答案:a≥1.6 m/s2
行車安全距離
　　在高速公路上,有時會發生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車。造成追尾的主要因素是精力不集中和超速行駛。駕駛員從發現險情到引導汽車制動是有一段時間的,這段時間叫反應時間,一般情況下駕駛員的反應時間在1 s之內,若精力不集中,反應時間會達到3 s以上;制動過程中,汽車還會繼續行駛一段才會停止運動,車速越高,減速行駛的距離越長。因此,汽車在高速行駛時,保持合適的車距和控制合理車速至關重要。
[示例] 研究表明,一般人的剎車反應時間即圖甲中“反應過程”所用時間t0=0.4 s,但飲酒會導致反應時間延長,在某次實驗中,志愿者少量飲酒后駕車以v0=72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛,從發現情況到汽車停止,行駛距離L=54 m,減速過程中汽車位移x與速度v的關系曲線如圖乙所示,此過程可視為勻變速直線運動。重力加速度g取10 m/s2。
(1)減速過程汽車加速度的大小及所用時間分別是多少
(2)飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少
(3)若該飲酒志愿者發現正前方有一輛大卡車以v=12 m/s 的速度同方向勻速行駛,為避免追尾,則志愿者發現情況時,兩車間的距離至少為多少
解析:(1)設剎車過程中加速度為a,由題意可知剎車初速度為v0=72 km/h=20 m/s
末速度為0,位移為x=40 m,根據逆向思維法,有
=2ax,t=,
代入數據解得a=5 m/s2,t=4 s。
(2)反應時間內的位移為
x′=L-x=54 m-40 m=14 m,
則反應時間為t′===0.7 s
故增加的反應時間為Δt=0.7 s-0.4 s=0.3 s。
(3)由于志愿者反應時間為0.7 s,若兩車速度相等時恰好不追尾,則此后就不會追尾,所以當v汽=v時,汽車減速的時間為t1===1.6 s,
此時卡車行駛的距離為
x1=v(t′+t1)=12 m/s×(0.7 s+1.6 s)=27.6 m。
汽車行駛的距離x2=v0t′+=20 m/s×0.7 s+=39.6 m,
由x1+L0=x2,
可得兩車間的距離至少為L0=12 m。
答案:(1)5 m/s2　4 s　(2)0.3 s　(3)12 m
課時作業·鞏固提升
基礎鞏固
1.汽車在水平地面上因故剎車的運動可以看作是勻減速直線運動,其位移與時間的關系是x=16t-2t2(m),則它在停止運動前最后1 s內的平均速度為(　C　)
A.6 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D.1 m/s
解析:根據勻變速直線運動的位移時間關系式x=v0t+at2,對比x= 16t-2t2,可知汽車剎車過程中v0=16 m/s,a=-4 m/s2;
采取逆向思維,物體在停止運動前1 s內的位移x=at2=×4 m/s2×
(1 s)2=2 m,
其平均速度==2 m/s,
選項C正確。
2.關于物體做勻變速直線運動的位移,下列說法中正確的是(　A　)
A.平均速度大、運動時間長的物體通過的位移一定大
B.初速度大的物體通過的位移一定大
C.加速度大、運動時間長的物體通過的位移一定大
D.加速度大的物體通過的位移一定大
解析:運動的物體的位移均為x= t,則平均速度大、運動時間長的物體通過的位移一定大,選項A正確。根據 x=v0t+at2,可知物體位移的大小與v0,a大小及方向有關,還與t有關,初速度大的物體通過的位移不一定大;加速度大、運動時間長的物體通過的位移不一定大;加速度大的物體通過的位移也不一定大,選項B,C,D錯誤。
3.由靜止開始做勻加速運動的汽車,第1 s內通過0.4 m路程,以下說法中正確的是(　A　)
①第1 s末的速度為0.8 m/s　②加速度為0.8 m/s2 ③第2 s內通過的路程為1.2 m　④前2 s內通過的路程為1.2 m
A.①②③ B.②③④
C.①②③④ D.①②④
解析:設加速度為a,則由x=at2,得a==0.8 m/s2,所以第1 s末速度v1=a·(1 s)=0.8 m/s,第2 s內通過路程為x2=a·(2 s)2-0.4 m=
1.2 m,故①②③正確,④錯誤,即選項A正確,B,C,D錯誤。
4.(多選)某物體由靜止開始,做加速度大小為a1的勻加速直線運動,運動時間為t1,接著物體又做加速度大小為a2的勻減速直線運動,經過時間t2,其速度變為零,則物體在全部時間內的平均速度為(　ACD　)
A. B.
C. D.
解析:物體先做初速度為零的勻加速直線運動后做末速度為零的勻減速運動,作出vt圖像如圖所示。
則可知,全程中的最大速度v=a1t1,因前后均為勻變速直線運動,則平均速度===,故A,D正確;全程的總位移x=a1+a2,全程的平均速度==,故C正確,B錯誤。
5.如圖所示,甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛,甲車以20 m/s的速度勻速運動,乙車原來速度為8 m/s,從距甲車80 m處以大小為
4 m/s2的加速度做勻加速運動,則乙車追上甲車的時間為(　D　)
A.4 s B.6 s C.8 s D.10 s
解析:設經時間t乙車追上甲車。在這段時間內甲、乙兩車位移分別為x甲=v甲t,x乙=v乙t+at2,
追上時有x乙=x甲+x0,即8t+2t2=20t+80,
整理得t2-6t-40=0,
解得t1=10 s,t2=-4 s(舍去),故D正確。
6.四個質點做直線運動,運動圖像如圖所示(選項D中圖像對應質點在t=0時刻的速度為零),其對應的質點不能在4 s末回到初位置的是(　D　)
解析:A,B選項中,從xt圖像看出4 s末的坐標和起始時刻坐標一樣均為3 m,表示4 s末回到初位置,故A,B錯誤;根據vt圖像與時間軸所圍的面積表示位移,可知在0～4 s內,質點的位移為零,在4 s末能回到初位置,故C錯誤;at圖像與時間軸所圍的面積表示速度的變化量,可知在0～4 s內,質點的速度變化為零,但位移不為零,在4 s末不能回到初位置,故D正確。
7.物體從靜止開始做勻加速直線運動,第3 s內通過的位移是3 m,求:
(1)物體的加速度大小;
(2)3 s末的速度大小;
(3)前3 s內的位移大小。
解析:(1)由于物體在第1 s內,第2 s內,第3 s內位移之比為1∶3∶5,而第3 s內位移為3 m,則第1 s內位移x1=0.6 m,根據x=at2,
得a=1.2 m/s2。
(2)3 s末的速度是v3=at3=3.6 m/s。
(3)前3 s內位移為x3=a=×1.2 m/s2×(3 s)2=5.4 m。
答案:(1)1.2 m/s2　(2)3.6 m/s　(3)5.4 m
8.如圖所示,小滑塊在較長的斜面頂端,以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2向下滑,在到達底端前1 s內,所滑過的距離為L,其中L為斜面長,求:
(1)小滑塊在斜面上滑行的時間和到達斜面底端時的速度v。
(2)斜面的長度L是多少
解析:設滑塊在斜面上滑行的時間為t,有
L=v0t+at2,
L-L=v0(t-1)+a(t-1)2,
解得t=3 s,L=15 m,
又v=v0+at,得v=8 m/s。
答案:(1)3 s　8 m/s　(2)15 m
能力提升
1.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動,剎車后的加速度大小為
5 m/s2,那么開始剎車后2 s內與開始剎車后6 s內汽車通過的位移之比為(　C　)
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.4∶3
解析:汽車從剎車到停止用時t剎===4 s,故剎車后2 s和6 s內汽車的位移分別為x1=v0t-at2=20 m/s×2 s-×5 m/s2×(2 s)2=
30 m,x2=v0t剎-a=20 m/s×4 s-×5 m/s2×(4 s)2=40 m,x1∶x2=3∶4,故C正確。
2.圖中ae為珠港澳大橋上四段 110 m 的等跨鋼箱連續橋梁,若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動,通過ab段的時間為t,則通過ce段的時間為(　C　)
A.t B.t
C.(2-)t D.(2+)t
解析:設汽車的加速度為a,經歷bc段、ce段的時間分別為t1,t2,而v0=0,則x=at2,即xab=at2,xac=a,xae=a(t+t1+t2)2,而xae=4xab,xac=2xab,解得t2=(2-)t,選項C正確,A,B,D錯誤。
3.如圖所示,水平地面上并排固定著三個相同木塊,一可視為質點的子彈以速度v0從左側水平射入1號木塊,且剛好未從3號木塊穿出。若子彈整個過程可視為勻減速直線運動,則子彈離開2號木塊開始進入3號木塊時的速度為(　B　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
解析:子彈的運動可視為反向的勻加速直線運動,設每個木塊的厚度為d,子彈運動過程中的加速度大小為a,根據速度-位移關系可得=2a·3d,設子彈離開2號木塊開始進入3號木塊時的速度為v,則有v2=2ad,聯立解得v=v0,故B正確,A,C,D錯誤。
4.甲、乙兩車沿水平方向直線運動,某時刻剛好經過同一位置,此時甲的速度為5 m/s,乙的速度為10 m/s,以此時作為計時起點,它們的速度—時間圖像如圖所示,對于兩車在10 s內的運動情況,下列說法正確的是(　C　)
A.在t=4 s時,甲、乙兩車相遇
B.在t=10 s時,乙車恰好回到出發點
C.乙車在運動過程中速度的方向保持不變
D.乙車做加速度先增大后減小的變加速運動
解析:vt圖像中,圖線與t軸所圍面積表示位移,而在0～4 s中,甲、乙圖線與t軸所圍面積差逐漸增大,t=4 s后,又逐漸減小,即t=4 s時相距最遠,故A錯誤;0～10 s內乙車的圖線與t軸間面積大于零,即在t=10 s時乙車沒有回到出發點,故B錯誤;0～10 s內,乙車的速度圖線一直在時間軸的上方,速度一直為正,方向沒有改變,故C正確;vt圖像的斜率表示物體的加速度,可知乙車加速度先減小后增大,最后再減小,故D錯誤。
5.(多選)如圖所示,物體做勻加速直線運動,A,B,C,D為其運動軌跡上的四點,測得AB=2 m,BC=3 m,且物體通過AB,BC,CD所用的時間均為 0.2 s,則下列說法正確的是(　AD　)
A.物體的加速度為25 m/s2
B.物體通過B的速度為25 m/s
C.物體通過D的速度為25 m/s
D.CD=4 m
解析:物體由A到B和由B到C的時間相等,根據Δx=aT2,可得a== =25 m/s2,故A正確;物體通過B的速度vB===12.5 m/s,故B錯誤;物體通過D的速度vD=vB+a×2T=12.5 m/s+ 25 m/s2×
0.4 s=22.5 m/s,故C錯誤;根據CD-BC=BC-AB,可知CD=4 m,故D正確。
6.(多選)小物體P在光滑水平面上正在以速度v0勻速運動。從t=0時刻開始計時,P的加速度隨時間的變化關系如圖所示,加速度方向與v0方向相同,圖中a0,t0為已知量,則小物體P(　AC　)
A.在2t0和4t0時刻的速度一定不相等
B.在3t0時刻的速度為7a0t0
C.在2t0到4t0時間內運動位移為2v0t0+14a0
D.在t0時刻的速度為1.5a0t0
解析:在2t0到4t0時間內,物體加速度不變,即物體做勻加速運動,則在2t0和4t0時刻的速度一定不相等,選項A正確;由a=可知Δv= a·Δt,即at圖像的“面積”等于速度的變化量,由圖可知v0=a0t0= 0.5a0t0,則在 0～3t0時間內的速度變化量為(a0+3a0)·2t0+3a0t0= 7a0t0,則3t0時刻的速度為v0+7a0t0=7.5a0t0,選項B錯誤;同理在2t0時刻的速度為4.5a0t0,則在2t0到4t0時間內運動位移為x=4.5a0t0× 2t0+·3a0×(2t0)2=15a0,而2v0t0+14a0=15a0,選項C正確;由幾何關系可知,t0時刻P的加速度為2a0,在t0時刻的速度為vt0= v0+×(a0+2a0)·2t0=3.5a0t0,選項D 錯誤。
7.甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,它們行駛的速度分別為16 m/s和18 m/s。已知甲車緊急剎車時的加速度a1大小為3 m/s2,乙車緊急剎車時的加速度a2大小為4 m/s2,乙車司機的反應時間為0.5 s,求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞,甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離
解析:設甲車剎車后經時間t甲、乙兩車速度相等,
則v甲-a1t=v乙-a2(t-Δt),其中Δt=0.5 s
解得t=4 s,甲車位移x甲=v甲t-a1t2=40 m
乙車位移x乙=v乙·Δt+v乙×(t-Δt)-a2(t-Δt)2=47.5 m,
則Δx=x乙-x甲=7.5 m,
即甲、乙兩車行駛過程中至少應保持7.5 m距離。
答案:7.5 m
8.一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以 3 m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以 6 m/s 的速度勻速駛來,從后面超過汽車。
(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少
(2)什么時候汽車追上自行車 此時汽車的速度是多少
解析:(1)汽車開動后速度由零逐漸增大,而自行車的速度恒定。當汽車的速度小于自行車的速度時,兩者間的距離將越來越大,而汽車的速度超過自行車的速度,兩者間的距離將縮小,因此兩者速度相等時相距最遠。
由v汽=at0=v自,得t0===2 s,
Δxmax=v自t0-a=6 m/s×2 s-×3 m/s2×(2 s)2=6 m。
(2)自行車和汽車的vt圖像如圖所示,
在t0時刻以后,由汽車的vt圖線與自行車的vt圖線組成的三角形面積(豎線陰影部分面積)與橫線陰影部分的面積相等時,兩者的位移相等,根據數學關系,相遇時有v自t′=v汽′t′,=a,代入數據解得v汽′=2v自= 12 m/s,t′=4 s。
答案:(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s4　勻變速直線運動規律的應用
學習目標 成長記錄
1.知道關系式-=2ax的推導以及適用條件。 知識點二&要點一
2.知道初速度為零的勻變速直線運動的比例關系及應用。 知識點一&要點二
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
知識點一　勻變速直線運動的兩條主要規律
1.速度與時間的關系:vt=v0+at,末速度vt是時間t的一次函數。
2.位移與時間的關系:x=v0t+at2,位移x是時間t的二次函數。
3.規律特點:涉及的5個物理量有初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和時間t,其中v0,vt,a,x都是矢量,只有時間t是標量。
知識點二　實際中的勻變速直線運動問題
1.飛機起飛過程中,若由靜止開始,其加速度為a,離地速度為vt,如何確定飛機起飛跑道的長度 若飛機先通過彈射裝置以某一初速度v0開始,起飛位移又為多少
2.若起飛中的飛機因意外突發情況,在達到某速度時要求在有限距離內停下來,如何求飛機的加速度
3.子彈射出槍管過程中,若已知槍管長度、射出速度,子彈在槍管內的加速度是多少
以上問題中,均涉及勻變速直線運動中的初速度v0、末速度vt、位移x和加速度a四個物理量,解答該類問題時,由vt=v0+at,x=v0t+at2
兩公式消去t,可得到-=2ax。
1.思考判斷
(1)公式-=2ax適用于所有的直線運動。(　×　)
(2)做勻加速直線運動的物體,位移越大,物體的末速度一定越大。(　×　)
(3)確定公式-=2ax中的四個物理量的數值時,選取的參考系應該是統一的。(　√　)
(4)勻加速直線運動中速度的二次方一定與位移x成正比。(　×　)
(5)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、末速度三個因素都有關。(　√　)
2.思維探究
如果你是機場跑道設計師,若已知飛機的加速度為a,起飛速度為v,你應該如何來設計飛機跑道的長度
答案:根據公式-=2ax得
=2ax,
所以x=,
即應使飛機跑道的長度大于。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
要點一　關系式-=2ax的理解應用
若物體做勻變速直線運動的初速度為v0、加速度為a、末速度為vt、位移為x,怎樣求物體經過這段位移的中點時的速度
答案:由于問題中已知v0,vt,a,x,求時的速度,不涉及時間,可優先選用公式-=2ax。
對于前半段位移,有-=2a·,
對于后半段位移,
有-=2a·。
由以上兩式得=。
對公式-=2ax的理解
(1)適用范圍:僅適用于勻變速直線運動。
(2)各物理量的含義。
(3)矢量性:公式中的v0,vt,a,x四個物理量都是矢量,計算時要統一正方向。
(4)常用情況:分析和解決不涉及時間的問題時,使用 -=2ax往往會使問題變得簡單。
(5)特殊情況:當v0=0時,公式簡化為=2ax。
[例1] 有些汽車剎車后,停止轉動的輪胎在地面上發生滑動,可以明顯地看出滑動的痕跡,即常說的剎車線,由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度大小,因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據。若汽車剎車后的加速度大小為8 m/s2,剎車線長是16 m,則可知汽車剎車前的速度是(　C　)
A.4 m/s B.8 m/s C.16 m/s D.20 m/s
解析:汽車加速度a=-8 m/s2,末速度為0,剎車位移為x=16 m。設汽車剎車前的速度為v0,根據運動學規律有02-=2ax,代入數據得v0=16 m/s,故A,B,D錯誤,C正確。
公式-=2ax的應用
(1)當物體做勻變速直線運動時,如果不涉及時間一般用速度—位移公式較方便。
(2)剎車問題由于末速度為零,應用此公式往往較方便且能避免機械套用位移公式而出現解答錯誤。
[針對訓練1] 若有一個小孩從滑梯上由靜止開始沿直線勻加速下滑。當他下滑距離為L時,速度為v,當它的速度是時,它沿斜面下滑的距離是(　C　)
A. B.
C. D.
解析:設小孩下滑的加速度為a,由于v0=0,根據-=2ax有v2=2aL,得a=;速度變為時有 ()2=2ax,則x=,選項C正確。
要點二　初速度為零的勻變速直線運動的比例關系
以初速度為零、加速度為a做勻加速直線運動的物體,經過若干相等時間T。
(1)第5T時的速度是第1T時的多少倍
(2)5T內的位移是1T內位移的多少倍
(3)第5T內的位移是第1T內位移的多少倍
答案:(1)5倍　(2)25倍　(3)9倍
1.等分運動時間(以T為時間單位)的情況
(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內,2T內,3T內……位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
2.等分位移(以x為單位)的情況
(1)通過x,2x,3x,…所用時間之比:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(2)通過第一個x、第二個x、第三個x……所用時間之比:
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
[例2] (多選)如圖所示,一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C,已知AB=BC,則下列說法正確的是(　BD　)
A.滑塊到達B,C兩點的速度之比為1∶2
B.滑塊到達B,C兩點的速度之比為1∶
C.滑塊通過AB,BC兩段的時間之比為1∶
D.滑塊通過AB,BC兩段的時間之比為(+1)∶1
解析:法一　根據勻變速直線運動的速度-位移公式v2=2ax,解得v=,因為經過B,C兩點的位移之比為 1∶2,則通過B,C兩點的速度之比為1∶,故A錯誤,B正確;設AB段、BC段的長度均為L,所經歷的時間分別為t1,t2,根據勻變速直線運動的位移-時間公式L=a和2L=a(t1+t2)2,聯立可得=,故C錯誤,D正確。
法二　比例關系:初速度為零的勻變速直線運動通過連續相等的位移所用時間之比為1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),所以滑塊通過AB,BC兩段的時間之比為1∶(-1)=(+1)∶1,C錯誤,D正確;通過前x、前2x、前3x……前nx的位移時的瞬時速度之比為1∶∶∶…∶,所以滑塊到達B,C兩點的速度之比為1∶,A錯誤,B正確。
應用初速度為零的勻加速直線運動幾個比例式的技巧
(1)比例式適用于初速度為0的勻加速直線運動,但應用逆向思維的方法也可以用來求解勻減速直線運動減速到速度為0的運動。
(2)勻變速直線運動中,若這些比例式成立,則該運動初速度或末速度一定為0。
[針對訓練2] 一個物體做初速度為零的勻加速直線運動。關于物體的運動,下列說法中正確的是(　B　)
A.第4 s內的平均速度和第5 s內的平均速度之比為 4∶5
B.第4 s內的平均速度和第5 s內的平均速度之比為 7∶9
C.第4 s內的速度變化量大于第3 s內的速度變化量
D.第4 s內和前4 s內的位移之比為8∶16
解析:由“某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度”可得,第4 s內和第5 s內的平均速度分別為=v3.5=3.5a,=v4.5=4.5a,則∶=7∶9,故選項A錯誤,B正確;第3 s內和第4 s內的時間均為1 s,則第4 s 內的速度變化量和第3 s內的速度變化量相等,選項C錯誤;因物體的初速度為零,則相鄰相同時間內的位移之比為x1∶x2∶x3∶x4=1∶3∶5∶7,故第 4 s 內和前4 s內的位移之比為x4∶(x1+x2+x3+x4)=7∶16,故選項D錯誤。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
　　勻變速直線運動的推論與打點紙帶類問題在物理眾多力學實驗中,通過打點紙帶求物體某位置的速度、物體加速度占據了很大比重,利用勻變速直線運動的推論關系==,Δx=aT2是我們需要掌握的重要技能。
求解可按以下方法進行。
1.計數點的選取與測量
選擇一條點跡清晰的紙帶,不考慮開頭一些過于密集的點,找一個便于測量的點作為計時起點(0點)。可選擇相隔0.1 s的若干計數點進行測量,即依次每五個點取一個計數點,并標明0,1,2,3,4,…,相鄰兩計數點間的時間間隔(T=0.1 s)作為一個時間單位。
如圖所示,用毫米刻度尺測量每個計數點之間的距離x1,x2,x3,…并記錄填入表中。
位置編號 0 1 2 3 4 5 6 …
時間t/s 0 …
xn/m 0 …
vn/(m·s-1) — …
2.加速度的計算
(1)若x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=常數,則小車做勻變速運動。
(2)由Δx=aT2可得出a1=,a2=,a3=,則a=求小車加速度。
3.瞬時速度的計算和記錄
由于各計數點之間的時間間隔比較短,可以利用包含某計數點在內的平均速度代表該計數點的瞬時速度,一般運用v1=,v2=,v3=,…vn=計算,然后將對應的時刻和瞬時速度填入設計的表格中。
4.圖像法分析數據
(1)建坐標系
①以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系。
②定標度、描點:坐標軸的標度選取要合理,并根據表格中的數據在坐標系中描點。
(2)連線:通過所描的點作圖線,讓這條圖線通過盡可能多的點,不在線上的點大致均勻分布在圖線的兩側。如圖所示。
5.實驗結論
若所作v-t圖像是一條傾斜的直線,那么圖線斜率不變,小車加速度恒定不變,求出直線斜率即為小車的加速度。
[示例] 某同學用如圖甲所示的實驗裝置測量勻變速直線運動的加速度。
實驗步驟如下:
A.安裝好實驗器材
B.讓小車拖著紙帶運動,打點計時器在紙帶上打下一系列小點,重復幾次,選出一條點跡比較清晰的紙帶,從便于測量的點開始,每五個點取一個計數點,如圖乙中a,b,c,d,e等點
C.測出x1,x2,x3,…
(1)如果小車做勻加速運動,所得紙帶如圖乙所示,則x1,x2,x3的關系是　　　　,已知打點計時器打點的時間間隔是t,則打c點時小車的速度大小是　　　　。
(2)如果小車做勻加速直線運動,測出前六段相等時間內的位移分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,已知打點計時器打點的時間間隔是t,則小車的加速度a的表達式為 a=　　　　。
解析:(1)如果小車做勻加速直線運動,則連續相等時間內的位移之差為恒量,故x2-x1=x3-x2;根據勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度vn=,故vc=。
(2)根據x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T為相鄰兩計數點之間的時間間隔,且T=5t),
求出a1=,a2=,a3=,
則a==。
答案:(1)x2-x1=x3-x2　　
(2)
航母艦載機的起飛
　　擁有航空母艦是大國地位的標志,是贏取戰爭的勝利或抑制戰爭發生的重要利器,航母艦載機是航母的標配。航母艦載機的起飛一般有三種方式:滑躍式、彈射式和垂直式。彈射起飛需要在航母上安裝彈射器,我國國產航母將安裝電磁彈射器,其工作原理與電磁炮類似。用強迫儲能器代替常規電源,它能在極短時間內釋放所儲存的電能;由彈射器使飛機獲得足夠的速度,從而實現短距離起飛,艦載機的起飛速度約為300 km/h(約83 m/s)。
[示例] 某航空母艦用于艦載機起飛的水平路設為200 m,飛機離艦速度為80 m/s,飛機起飛運動看作勻變速直線運動。
(1)若艦載機為滑躍起飛,航母處于靜態,則飛機起飛加速度多大
(2)若(1)中的航母以15 m/s速度行駛,且飛機沿行駛方向起飛,飛機滑跑距離是多少
(3)若航母采用電磁彈射起飛方式,彈射加速度為 80 m/s2,航母處于靜態,彈射軌道多長
解析:(1)由-=2ax,得a===16 m/s2。
(2)由-=2ax,得x===193 m。
(3)根據關系式-=2ax,得x′===40 m。
答案:(1)16 m/s2　(2)193 m　(3)40 m
課時作業·鞏固提升
基礎鞏固
1.如圖所示,一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車,突然以1 m/s2的加速度勻加速行駛,則汽車行駛了18 m時的速度為(　C　)
A.8 m/s B.12 m/s
C.10 m/s D.14 m/s
解析:根據關系式-=2ax及v0=8 m/s,a=1 m/s2,x=18 m,可求出vt= 10 m/s,選項C 正確。
2.汽車剎車后做勻減速直線運動,經過3 s停止運動,那么汽車在先后連續相等的三個1 s內通過的位移之比x1∶x2∶x3為(　B　)
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
解析:根據初速度為零的勻加速直線運動的特點,從開始運動在三個連續1 s內的位移之比為1∶3∶5。由逆向思維知剎車過程在連續相等的三個1 s內的位移之比為 5∶3∶1,選項B正確。
3.如圖所示為運行的高速鐵路客運列車,假設觀察者站在列車第一節車廂前端一側,列車由靜止開始做勻加速直線運動,測得第一節車廂通過他用了5 s,列車全部通過他共用25 s,問這列車一共由幾節車廂組成(車廂等長且不計車廂間距離)(　A　)
A.25節 B.20節 C.16節 D.5節
解析:設列車第一節車廂的長度為L,總長度為nL,則由題意知L=a,nL=a;兩式相比得n===25節,故選A。
4.如圖所示,一列長為L的火車沿平直軌道勻加速地駛過長為L的水平橋,車頭過橋頭A時的速度是v1,車頭過橋尾B時的速度是v2,則車尾通過橋尾時的速度為(　D　)
A.v2 B.2v2-v1
C. D.
解析:火車車頭從橋頭到橋尾運動的過程中,-= 2ax,得-=2aL,
從火車車頭通過橋頭到火車車尾通過橋尾的過程中,有 -= 2a·2L可解得vt=,選項D正確。
5.如圖所示,一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動,若到達B點時速度為v,到達C點時速度為2v,則xAB∶xBC等于(　C　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:畫出運動示意圖,由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,選項C正確。
6.一顆子彈垂直射向并排靠在一起且固定的三塊等厚的木板,射穿最后一塊時速度恰好減為零,若子彈勻變速通過這三塊木板,它通過這三塊木板所用時間之比為(　D　)
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.1∶∶ D.(-)∶(-1)∶1
解析:子彈依次射入每塊木板做勻減速直線運動到零,采取逆向思維,將子彈的運動看作沿相反方向的初速度為零的勻加速直線運動,則在通過連續相等位移內的時間之比為1∶(-1)∶(-),反過來,子彈依次射入每塊木板的時間之比為t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故D正確。
7.一輛汽車做勻減速直線運動,初速度為10 m/s,經過時間4 s,速度減小到 2 m/s。求:
(1)汽車運動的加速度大小;
(2)6 s內的位移大小;
(3)6 s末的速度大小。
解析:(1)根據公式vt=v0+at,
代入數據得a=-2 m/s2;大小為2 m/s2。
(2)剎車時間t==5 s,
由于汽車5 s已停,由-=2ax得x==25 m。
(3)6 s末汽車已停止運動,因此速度為0。
答案:(1)2 m/s2　(2)25 m　(3)0
8.如圖所示,物體以7 m/s的速度自斜面底端A點滑上光滑斜面做勻減速直線運動,途經斜面中點C,到達斜面最高點B.已知vA∶vC=7∶5,從C點到B點歷時2 s,試求:
(1)物體到達斜面最高點B時的速度大小;
(2)斜面的長度。
解析:(1)根據勻變速直線運動的速度-位移公式知
-=2a·,
-=2a·,
則-=-,
因為vA=7 m/s,vA∶vC=7∶5,則vC=5 m/s,
解得vB=1 m/s。
(2)根據速度-時間公式v=v0+at得加速度a===-2 m/s2,
由速度-位移公式v2-=2ax可得斜面的長度
L===12 m。
答案:(1)1 m/s　(2)12 m
能力提升
1.(多選)斜面的長度為L,一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端時的速度為v,則下列說法正確的是(　BD　)
A.物體從頂端到底端所用時間為
B.物體運動全過程中的加速度是
C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是
D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是
解析:物體初速度為0,下滑過程中有v2=2aL,v=at,可解得t=,a=;設物體到達斜面中點時的速度為v中,有=2a·,則v中=v;物體從頂點運動到斜面中點所需的時間t==,選項B,D正確。
2.(多選)一個做勻加速直線運動的物體,先后經過A,B兩點的速度分別是v和7v,經過AB的時間是t,則下列判斷中正確的是(　BCD　)
A.經過AB中點的速度是4v
B.經過AB中間時刻的速度是4v
C.前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt
D.前一半位移所需時間是后一半位移所需時間的2倍
解析:設物體經AB中點的速度為,根據-=2ax得-v2= 2a·,(7v)2-=2a·,解得=5v,故A錯誤;經過A,B過程的中間時刻,其瞬時速度等于這段時間的平均速度,即為===4v,故B正確;前時間通過的位移x1=×=vt,后時間通過的位移x2= ×=vt,所以x2-x1=1.5vt,故C正確;前一半位移的平均速度==3v,所需時間t1==,后一半位移的平均速度′==6v,所需時間t2==,所以=2,故D 正確。
3.(多選)如圖所示,一冰壺以速度v垂直進入兩個矩形區域做勻減速運動,且剛要離開第二個矩形區域時速度恰好為零,則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(設冰壺可看成質點)(　BD　)
A.v1∶v2=2∶1 B.v1∶v2=∶1
C.t1∶t2=1∶ D.t1∶t2=(-1)∶1
解析:初速度為零的勻加速直線運動中連續兩段相等位移所用的時間之比為1∶(-1),故所求時間之比為(-1)∶1,所以C錯誤,D正確;由vt=at可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1∶,則所求的速度之比為∶1,故A錯誤,B正確。
4.一輛高鐵出站一段時間后,在長度為L(遠大于列車總長)的某平直區間提速過程中其速度平方與位移的關系如圖所示。L、b1,b2均已知,則列車通過該區間時,由圖可知(　B　)
A.加速度逐漸增大 B.加速度保持不變
C.加速度先增大后減小 D.不可求出通過時間
解析:設列車的初速度為v0,末速度為v,加速度大小為a,則由速度-位移關系v2-=2ax可得v2=2ax+,結合圖像可得,圖像的斜率表示2a,圖像為傾斜直線,故加速度不變,故B正確,A,C錯誤;由題意,L、b1,b2均已知,則加速度a=,根據v=v0+at可知t=,可以求出通過時間,故D錯誤。
5.汽車在平直公路上做剎車試驗,若從t=0時起汽車在運動過程中的位移與速度的二次方之間的關系如圖所示,下列說法正確的是(　B　)
A.從圖像中可以看出,t=0時汽車位于距坐標原點10 m 處
B.剎車過程持續的時間為2 s
C.剎車過程前3 s內汽車的位移為7.5 m
D.剎車過程汽車的加速度大小為10 m/s2
解析:根據-=2ax得x=-,開始剎車時,有vt=v0,則x=0,即t=0時汽車位于坐標原點處,故A錯誤;由于圖線斜率k==-,則剎車過程中加速度a=-5 m/s2,x=0時,有=,而=100 m2/s2,則汽車的初速度為10 m/s,則剎車過程持續的時間t==2 s,故B正確,D錯誤;剎車用時為2 s,3 s內的位移即為全程位移,則x==10 m,故C錯誤。
6.20世紀50年代,防抱死制動系統(ABS)開始應用于飛機和火車。現在,ABS已廣泛應用于民用汽車,一實驗小組做了某型民用汽車在有、無ABS的情況下“60～0 km/h全力制動剎車距離測試”,測試結果如圖所示,由圖推斷,兩種情況下汽車的平均加速度之比a有∶a無為(　B　)
A.3∶4 B.4∶3
C.∶2 D.2∶
解析:汽車剎車為勻減速直線運動,根據-=2ax,有=+2ax,可知v2x圖像為直線,兩次實驗對應的v2x圖像如圖所示,斜率k==2a,可知a∝,結合圖像可得a有∶a無=20∶15=4∶3,故B正確。
7.斜面長度為4 m,一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時,其下滑位移x與初速度二次方的關系圖像(即 x 圖像)如圖所示。
(1)求滑塊下滑的加速度大小;
(2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s,則滑塊沿斜面下滑的時間為
多長
解析:(1)由題意可知,滑塊沿斜面勻減速下滑,末速度為0,根據速度與位移關系式得=-2ax,其x的圖線斜率k=-,解得a=-2 m/s2,所以滑塊下滑的加速度大小為2 m/s2。
(2)滑塊下滑過程中,速度與位移的關系式為=4x。當v0=5 m/s時,則x=m>4 m。即物塊滑離斜面,根據位移公式x=v0t+at2代入數據解得t=1 s或t=4 s(舍去)。
答案:(1)2 m/s2　(2)1 s
8.摩托車先由靜止開始以 m/s2的加速度做勻加速運動,之后以最大行駛速度 25 m/s 做勻速運動,追趕前方以 15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1 000 m,求:
(1)追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少;
(2)摩托車經過多少時間才能追上卡車。
解析:(1)由題意得,摩托車做勻加速運動的時間t1==16 s。
位移x1==200 m<1 000 m,
所以摩托車在達到最大速度之前沒有追上卡車,則兩車速度相等時間距最大。
設從開始經過t2時間速度相等,最大間距為xm,
有at2=v,
所以t2==9.6 s,
最大間距xm=x0+v·t2-a=1 000 m+15 m/s×9.6 s-× m/s2×
(9.6 s)2=1 072 m。
(2)設從開始經過t時間摩托車追上卡車,則有x1+vm(t-t1)=x0+v·t,
代入數值解得t=120 s。
答案:(1)1 072 m　(2)120 s5　自由落體運動
學習目標 成長記錄
1.了解落體運動研究的物理史實,認識伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步上的重大意義。 知識點一、二
2.知道自由落體運動以及物體做自由落體運動的條件。 知識點一&要點一
3.了解求自由落體運動加速度的實驗方法,知道重力加速度的特點。 知識點四&要點二
4.掌握自由落體運動的特點和規律。 知識點三&要點二、三
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
知識點一　自由落體運動
1.亞里士多德的觀點
古希臘哲學家亞里士多德認為“重的物體比輕的物體下落得快”。他的觀點流傳了2 000多年,與人們的常見生活經驗相符。
2.自由落體運動
(1)定義:只在重力作用下,物體由靜止開始下落的運動。
(2)條件:①只受重力;②初速度v0=0。
3.在有空氣的空間,如果空氣阻力的影響很小,可以忽略,物體由靜止開始的下落可以近似看作自由落體運動。
知識點二　伽利略對落體運動規律的探究
1.提出猜想:物體下落的過程是一個速度隨時間均勻增大的過程,其速度與時間成正比,即v∝t,且應滿足x∝t2。
2.實驗驗證:讓黃銅小球沿阻力很小的傾角為α的斜槽滾下,運動的路程可以事先設定,只要測出時間即可。可依次測量小球從斜面頂端、、、、長度上滾下,測出對應時間。
3.實驗結論:通過的距離之比等于時間的平方之比,則有 v∝t。
4.合理外推:斜面傾角逐漸增大直到90°,小球的運動仍應當滿足下落距離與時間的平方成正比的關系。
知識點三　自由落體運動的規律
1.速度公式:v=at。
2.位移公式:x=at2。
知識點四　自由落體加速度
1.自由落體加速度
(1)定義:在同一地點,一切物體自由下落的加速度都相同,叫作重力加速度,通常用g來表示。
(2)方向:豎直向下。
(3)大小:在同一地點,一切物體的重力加速度都相同。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面處g=9.780 m/s2,在北京g=9.80 m/s2。一般的計算中,g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
2.g值測量:可以利用打點計時器打出的重物下落的紙帶測量,也可以通過重物下落的頻閃照片測量。
1.思考判斷
(1)物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動。(　×　)
(2)只在重力作用下的下落運動就是自由落體運動。(　×　)
(3)加速度為g的運動是自由落體運動。(　×　)
(4)自由落體運動在任意相等的時間內速度變化量相等。(　√　)
(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。(　×　)
(6)自由落體運動中,重的物體下落的加速度大。(　×　)
2.思維探究
(1)枯萎的葉子,由樹枝上自由下落的運動是不是自由落體運動
答案:不是,樹葉在下落時雖然初速度為零,但由于它受到的空氣阻力不能忽略,故不是做自由落體運動。
(2)利用打點計時器研究自由落體運動的規律時,應選用密度較大的實心重錘,這樣做的目的是什么
答案:實心重錘質量大而體積小,下落時所受空氣阻力的影響可以忽略,它的運動可以近似看作自由落體運動。
(3)勻變速直線運動的公式和推論是否適用于自由落體運動
答案:適用,特別是應用比例法分析自由落體運動可以更快、更簡潔地解答問題。
要點一　對自由落體運動的理解
利用身邊的器材,做下面的小實驗并認真觀察
①將一張紙片和一個金屬球同時在同一高度釋放,如圖甲。
②將紙片揉成團和金屬球同時在同一高度釋放,如圖乙。
③在長玻璃管中放置形狀、質量不同的金屬片、羽毛,將管內空氣幾乎全部抽出后,迅速將玻璃管直立過來,如圖丙。
試結合上述觀察,討論下列問題:
(1)紙片和金屬球哪個先落地 為什么
(2)紙團和金屬球哪個先落地 為什么
(3)長玻璃管內接近真空時,金屬片、羽毛哪一個先落地 有什么啟示
答案:(1)金屬球先落地;因為空氣阻力對紙片下落快慢的影響比對金屬球下落快慢的影響大得多。
(2)紙團和金屬球幾乎同時落地;因為空氣阻力對二者下落快慢的影響差別不是很大。
(3)金屬片和羽毛同時落地;任何物體下落過程中不受空氣阻力影響時具有相同的規律。
1.自由落體運動是一種理想化模型
(1)忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。一般物體實際下落時不可避免受空氣阻力的作用,并不做自由落體運動。
(2)空氣阻力遠小于重力——物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運動,空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運動。
2.自由落體運動的實質
自由落體運動是初速度v0=0、加速度a=g的勻加速直線運動,勻變速直線運動的規律均適用,但加速度為重力加速度。
[例1] 下列各種運動中,屬于自由落體運動的是(　C　)
A.在沿水平方向運動的飛機上釋放一個物體
B.紙片由靜止釋放,在空氣中下落
C.小鐵球由靜止下落,空氣阻力忽略不計
D.初速度為零,加速度大小恒等于9.8 m/s2的運動
解析:沿水平方向飛行的飛機釋放一個物體,由于慣性,物體具有水平初速度,不是由靜止釋放,故A錯誤;紙片由靜止釋放,但所受的阻力不能忽略,不是自由落體運動,故B錯誤;小鐵球由靜止下落,空氣阻力忽略不計,其運動為自由落體運動,故C正確;自由落體運動初速度為零,加速度為g,但是初速度為零,加速度大小為g的運動不一定是自由落體運動,故D錯誤。
判斷是否為自由落體運動的兩點提醒
(1)物體只受重力且豎直下落的運動不一定是自由落體運動,因為初速度不一定為零。
(2)空氣中豎直下落的運動可能是自由落體運動,如告知“空氣阻力遠小于重力”“忽略空氣阻力”或“物體由靜止開始自由下落”等。
[針對訓練1] 關于自由落體運動,下列說法正確的是(　B　)
A.物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動
B.如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計,這時由靜止開始下落的運動是自由落體運動
C.一個棉花團由靜止開始下落的運動是自由落體運動
D.不計空氣阻力,雨滴經過窗子的這段運動可以看作是自由落體運動
解析:當物體只受重力,且由靜止下落的運動為自由落體運動,故A錯誤;如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計,這時由靜止開始下落的運動是自由落體運動,故B正確;一個棉花團由靜止開始下落,棉花團受到的阻力相對于重力不可以忽略,故不是自由落體運動,故C錯誤;雖然不計空氣阻力,但雨滴經過窗子的這段運動的初速度不為零,因而不是自由落體運動,故D錯誤。
要點二　研究自由落體運動的規律
　
頻閃照相可以每隔相等的時間拍攝一次。利用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置,如圖所示為一小球做自由落體運動的頻閃照片,根據頻閃照片可以測出自由落體運動的加速度。
(1)怎樣判斷上述自由落體運動是否是勻變速直線運動
答案:根據小球在相鄰相等時間內照片間距的變化Δx是否為恒量,可判斷自由落體運動是否為勻變速直線運動。
(2)如何求出自由落體運動的加速度
答案:根據勻變速直線運動的推論Δx=gT2求出重力加速度g=。
實驗方案1.打點計時器法
(1)利用如圖所示裝置,讓重物自由下落打出點跡清晰的紙帶。
(2)對紙帶上計數點間的距離x進行測量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,則表明自由落體運動是勻加速直線運動。
實驗方案2.頻閃照相法
(1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在間隔相等時間的各個時刻的位置(如圖所示)。
(2)對照片上各位置間的距離h進行測量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,則表明自由落體運動是勻加速直線運動且由Δh=gT2求出重力加速度g。
[例2] 甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器做探究自由落體運動規律的裝置示意圖,已知該打點計時器的打點頻率為50 Hz。
(1)甲、乙兩圖相比較,　　　　圖所示的裝置更合理。
(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶,取連續清晰的點,用刻度尺測出第2,3,4,5個點與第1個點的距離d如下表所示。
點的次序 1 2 3 4 5
距離d/cm 0 6.02 12.43 19.22 26.41
用這些數據可以判斷出該重錘的運動　　　　(選填“是”或“不是”)勻變速直線運動,理由:　 　。
(3)該重錘的運動若是勻變速直線運動,則寫出加速度的測量值為　　　　。
解析:(1)甲圖釋放時裝置穩定且可以充分利用紙帶,所以甲圖更合理。
(2)根據表中的數據,可得紙帶上相鄰兩點間的距離依次為:
d1=6.02 cm
d2=12.43 cm-6.02 cm=6.41 cm
d3=19.22 cm-12.43 cm=6.79 cm
d4=26.41 cm-19.22 cm=7.19 cm
則d2-d1=0.39 cm,d3-d2=0.38 cm,
d4-d3=0.40 cm,
則在誤差允許范圍內,有d2-d1=d3-d2=d4-d3,
所以該重錘的運動是勻變速直線運動。
(3)用逐差法來求重力加速度的測量值,可得重錘下落的加速度為g=m/s2=9.69 m/s2。
答案:(1)甲　(2)是　理由見解析　(3)9.69 m/s2
由實驗得出紙帶或頻閃照片求重力加速度的四種方法
(1)應用Δh=hn-hn-1=gT2求g值。
(2)已知起始點時,先測量某點對應的下落高度,再應用位移公式h=gt2求g值。
(3)已知起始點時,先求某時刻的瞬時速度v,再應用速度公式v=gt求g值。
(4)先應用平均速度求各點的瞬時速度v,再畫出v-t圖像,根據圖線的斜率求g值。
[針對訓練2] 一個同學在研究小球自由落體運動時,用頻閃照相機連續記錄下小球的位置如圖所示。已知閃光周期為 s,測得x1=7.68 cm,x3=12.00 cm,用上述數據通過計算可得小球運動的加速度約為　　　　m/s2,圖中x2約為　　　　cm。(結果均保留三位有效數字)
解析:據題意,小球做自由落體運動,頻閃照相機的閃光周期為T=s,根據Δx=gT2,利用逐差法,得g==,得g=9.72 m/s2;由于x2-x1=2gT2,代入數據得x2=9.84 cm。
答案:9.72　9.84
要點三　自由落體運動規律的理解與應用
蘋果熟透了之后很可能從樹上落下,有一個蘋果從高為 5 m的地方由靜止落下,試估算該蘋果到達地面所用的時間。
答案:若忽略空氣阻力,蘋果做自由落體運動,到達地面所用時間t== s=1 s。
1.運動特點
(1)初速度為零、加速度恒為重力加速度g。
(2)在其他無空氣或空氣稀薄星球上也可以做自由落體運動,但“重力加速度”與在地球表面重力加速度不同。
2.自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規律自由落體運動規律
3.勻變速直線運動的一切推論式,如平均速度關系式、位移差關系式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式,都適用于自由落體運動。
4.自由落體運動的圖像
自由落體運動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線,斜率k=g。
[例3] 如圖所示,一滴雨滴從離地面20 m高的樓房屋檐自由下落,窗的上邊框離屋檐有4.05 m,窗口的高度為2 m,g取10 m/s2,不計空氣阻力,求:
(1)雨滴落地時的速度大小;
(2)雨滴落地前最后1 s內的位移大小;
(3)雨滴下落途中通過窗口過程的時間Δt。
解析:(1)設雨滴自由下落時間為t,根據自由落體運動公式h=gt2得t=2 s。
則雨滴落地時的速度v=gt=20 m/s。
(2)雨滴在第1 s內的位移為h1=g=5 m,
雨滴運動時間共2 s的時間,則雨滴落地前最后1 s內的位移大小為h2=h-h1=15 m。
(3)窗的上邊框距屋檐的高度h0=4.05 m,窗口的高度為h3=2 m,設雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t0,則雨滴從屋檐運動到窗的下邊框時間為t0+Δt,所以有h0=g,h0+h3=g(t0+Δt)2,
代入數據解得Δt=0.2 s。
答案:(1)20 m/s　(2)15 m　(3)0.2 s
(1)自由落體運動是勻變速直線運動的特例,分析勻變速直線運動的各種方法對于自由落體運動仍然適用。
(2)解決自由落體運動的某過程問題時,應明確物體過程中的運動情況,結合勻變速直線運動規律進行求解。
[針對訓練3] 研究發現,物體在火星上的落體運動規律與在地球上相似,若在火星表面上,做自由落體運動的物體在開始1 s內下落 x1=4.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火大小;
(2)該物體從某高處由靜止開始落下,第5 s末時(未落到火星表面)的速度大小;
(3)該物體在第3 s內的位移大小。
解析:(1)由x1=g火可得
g火===8.0 m/s2。
(2)由vt=g火t可得物體由靜止下落5 s時的速度
vt=8 m/s2×5 s=40 m/s。
(3)該物體從靜止開始連續3 s內,
每秒的位移之比為
x1∶x2∶x3=1∶3∶5,
而x1=4.0 m,
則x3=5x1=5×4.0 m=20 m。
答案:(1)8.0 m/s2　(2)40 m/s　(3)20 m
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
自由落體運動的幾個比例關系式
1.第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
證明:由v=gt,得v∝t。
2.前1 s內、前2 s內、前3 s內……前n s內的下落高度(位移)之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
證明:由h=gt2,得h∝t2。
3.連續相等時間內的下落高度(位移)之比為hⅠ∶hⅡ∶ hⅢ∶…∶hn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
證明:由于hT=gt2-g(t-1)2=g(2t-1),故hT∝(2t-1)。
[示例] (多選)從不同高度做自由落體運動的甲、乙和丙三物體,質量之比為3∶2∶1,下落高度之比為 1∶2∶3,則(　CD　)
A.下落時間之比是1∶2∶3
B.落地速度之比是1∶2∶3
C.下落過程的平均速度之比是1∶∶
D.下落過程中的加速度之比是1∶1∶1
解析:由自由落體運動的規律知,自由落體運動的加速度與物體的質量和高度無關,而高度h=gt2,則t=,下落時間之比是1∶∶,加速度之比為 1∶1∶1,選項A錯誤,D正確;由v=知落地速度之比是1∶∶,選項B錯誤;下落過程的平均速度 =,則平均速度之比等于落地速度之比,即平均速度之比是1∶∶,選項C正確。
高空墜物的危害
2019年6月19日下午,南京市鼓樓區東寶路附近發生一起高空拋物傷人事件,女童被砸中后當場倒地失去意識。
該案并非特例。2019年6月13日,深圳福田一小區一整塊玻璃窗從天而降,砸中了一名5歲男童,該男童于事發三天后因搶救無效不幸去世;6月5日,江蘇省昆山新江南社區內,4歲男童被一塊100 kg鋼化玻璃砸中身亡。
城市高空拋物這個威脅“頭頂安全”的社會問題引發高度關注,杜絕此類現象,確保城市居民的安全,是城市安全文明的底線。如何防止悲劇再次上演,治理城市上空痛點,成為文明城市建設中亟待解決的問題。
[示例] 據測算,從十七樓(高度約45 m)落下的雞蛋能擊穿人的頭骨。若雞蛋從該樓層落至地面,g取10 m/s2,試計算:
(1)經過多長時間落到地面;
(2)落地時的速度大小;
(3)下落最后1 s內的平均速度大小。
解析:(1)由x=gt2得,下落總時間為
t===3 s。
(2)落地時的速度vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
(3)第1 s內的位移為
x1=g=×10 m/s2×(1 s)2=5 m。
而第1 s內,第2 s內,第3 s內的位移之比為1∶3∶5,則第3 s內的位移x3=5x1=5×5 m=25 m,
所以下落最后1 s內的平均速度
===25 m/s。
答案:(1)3 s　(2)30 m/s　(3)25 m/s
課時作業·鞏固提升
基礎鞏固
1.(多選)關于自由落體運動,下列說法中正確的是(　CD　)
A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動
B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動
C.某一自由落體運動在任意相等的時間內速度變化量相等
D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動
解析:只在重力作用下且初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動,選項A,B錯誤;任何物體的自由落體運動的加速度恒為g,則同一地點的自由落體運動在任意相等的時間內速度變化量均相等,選項C正確;自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動,選項D正確。
2.關于自由落體運動及重力加速度的說法,正確的是(　C　)
A.豎直向下的運動一定是自由落體運動
B.重力加速度的方向總是垂直于地面
C.同一地點,輕重物體的g值一樣大
D.g值在赤道處大于在北極處
解析:物體做自由落體運動的條件是初速度為零且只受重力作用,A錯誤;重力加速度的方向總是豎直向下,而非垂直于地面,B錯誤;同一地點,重力加速度g值都相同,與質量無關,C正確;g值在赤道處小于北極處,D錯誤。
3.(多選)下圖中可以表示物體做自由落體運動的是(　BC　)
解析:自由落體運動的速度公式為v=gt,可知t=0時v=0,且v與t成正比,故A錯誤,B正確;自由落體運動的加速度恒為g,故C正確;由自由落體運動的位移公式x=gt2可知,x與t2成正比關系,故D錯誤。
4.(多選)為了求出樓房的高度,讓一石子從樓頂自由下落,若空氣阻力不計,當地重力加速度已知,測出下列哪個物理量的值就能計算出樓房的高度(　ABD　)
A.石子下落的總時間
B.石子落地時的速度
C.開始1 s內的位移
D.通過最后1 m的時間
解析:根據位移時間公式h=gt2,知道石子下落時間,可求樓房高度,故A正確;根據速度位移公式v2=2gh,知道石子落地的速度,可以求出樓房的高度,故B正確;已知石子開始1 s內的位移,無法求出樓房的高度,故C錯誤;已知通過最后1 m的時間,根據x=v0t+at2,求出最后1 m內的初速度,根據速度時間公式vt=v0+gt,求出落地時的速度,再根據=2gh,求出下落的距離,故D正確。
5.(多選)甲、乙兩物體所受的重力之比為1∶2,所在位置的高度之比為2∶1,它們做自由落體運動,則(　AD　)
A.落地時的速度之比是 ∶1
B.落地時的速度之比是1∶1
C.下落過程中的加速度之比是1∶2
D.下落過程中的加速度之比是1∶1
解析:對自由落體,由=2gh得vt=,則甲、乙兩物體落地速度之比為∶1,故A正確,B錯誤;做自由落體運動的物體的加速度都是重力加速度g,故D正確,C錯誤。
6.如圖所示,某學習小組利用直尺估測反應時間:甲同學捏住直尺上端,使直尺保持豎直,直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間。當乙看見甲放開直尺時,立即用手指捏住直尺,根據乙手指所在位置計算反應時間。為簡化計算,某同學將直尺刻度進行了改進,以相等時間間隔在直尺的反面標記反應時間的刻度線,制作了“反應時間測量儀”,下列四幅圖中刻度線標度正確的是(　B　)
解析:直尺做自由落體運動,根據h=gt2,有Δh=g(t+Δt)2-gt2= g(2t+Δt)Δt,可知在相等的時間間隔內,直尺下落的位移越來越大,即相等時間對應的間隔距離越來越大,故B正確。
7.如圖甲是一位同學測廈門重力加速度的實驗裝置圖。重錘自由下落時由打點計時器打出一條紙帶,將紙帶上某一點標為“0”,并依次標出其余計數點,相鄰兩計數點間的距離依次為x1,x2,…,xn,并在紙帶上標出,xn表示第n-1個計數點到第n個計數點之間的距離,如圖乙 所示。
(1)打點計時器應使用　　　　(選填“交流”或“直流”)電源。
(2)實驗時釋放紙帶和接通電源的合理順序是　　　　(填選項前的字母)。
A.先釋放紙帶,再接通電源
B.先接通電源,再釋放紙帶
(3)圖丙是依據紙帶上實驗數據繪制的xnn圖像(n為計數點序號),其中A,B兩點的坐標分別為A(0,0.75),B(7,11.65)。設廈門重力加速度為g,計數周期為T,則該直線斜率k與g,T的關系是k=　　　　。若T=0.04 s,則廈門重力加速度g=　　　　　　m/s2(結果保留三位有效數字)。
解析:(1)打點計時器的工作電源為交流電源。
(2)為了充分利用紙帶并減小誤差應該先接通電源,再釋放紙帶,故B正確。
(3)根據勻加速直線運動的位移差公式有xn-x1=(n-1)gT2,
則xn=gT2n-(gT2-x1);
故斜率k=gT2,
由圖丙可知k=,而T=0.04 s,即==
9.73 m/s2。
答案:(1)交流　(2)B　(3)gT2　9.73
8.一名宇航員在某星球上駕駛航天器懸停在距星球表面 50 m高處做自由落體運動實驗(該星球沒有空氣),讓一個小球自由下落,測得小球在5 s內落到星球表面,求:
(1)物體開始下落2 s末的速度;
(2)物體第2 s內的速度變化量。
解析:(1)已知小球5 s內的位移是50 m,
由h=gt2得g星===4 m/s2
物體開始下落2 s末的速度v2=g星t=4 m/s2×2 s=8 m/s。
(2)由vt=v0+at得Δv=at,
則Δv=4 m/s2×1 s=4 m/s。
答案:(1)8 m/s　(2)4 m/s
能力提升
1.兩物體在不同高度自由下落,同時落地,第一個物體下落時間為t0,第二個物體下落時間為t0,當第二個物體開始下落時,兩物體相距(　B　)
A.g B.g C.g D.g
解析:第二個物體在第一個物體下落后開始下落,此時
第一個物體下落的高度h1=g()2=,根據h=gt2知第一個物體和第二個物體下落的總高度分別為g和,兩物體未下落時相距-=,所以當第二個物體開始下落時,兩物體相距Δh= -=,選項B正確。
2.(多選)有一串珠子,穿在一根長1.8 m的細線上,細線的首尾各固定一個珠子,中間還有5個珠子。從最下面的珠子算起,相鄰兩個珠子的距離為5 cm,15 cm,25 cm,35 cm,45 cm,55 cm,如圖所示。某人向上提起線的上端,讓線自由垂下,且第一個珠子緊靠水平桌面。松手后開始計時,若不計空氣阻力,g取10 m/s2,則第2,3,4,5,6,7個珠子(　CD　)
A.落到桌面上的時間間隔越來越大
B.落到桌面上的時間間隔越來越小
C.依次落到桌面上的速率關系為1∶2∶3∶4∶5∶6
D.其中的第4個珠子落到桌面上的速率為3 m/s
解析:開始時,序號為2,3,4,5,6,7的珠子距地面高度分別為5 cm,
20 cm,45 cm,80 cm,125 cm和180 cm,依次落到地面的位移之比滿足1∶4∶9∶16∶25∶36。根據h=gt2,知珠子落到桌面上的時間之比一定為1∶2∶3∶4∶5∶6,所以珠子落到桌面上的時間間隔相等,故A,B錯誤。根據v=gt知,珠子依次落到桌面上的速率關系為1∶2∶3∶4∶5∶6,故C正確。第4個珠子距離桌面的高度為45 cm,則v==
3 m/s,故D正確。
3.如圖所示,可看作質點的小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放,用頻閃照相機在同一底片上多次曝光,得到了圖中1,2,3,4,5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續兩次曝光的時間間隔均為T,每塊磚的厚度均為d。根據圖中的信息,下列判斷正確的是(　D　)
A.在位置1時小球的速度為零
B.小球在位置4的速度為
C.小球的加速度a=
D.位置5到小球由靜止釋放的位置的距離為
解析:根據勻變速直線運動的推論Δx=aT2,可知小球下落的加速度為a==,故C錯誤;小球在位置4的速度等于位置3,5間的平均速度,則v4==,故B錯誤;則小球在位置1的速度為v1= v4-a·3T=-×3T=,可知位置1不是小球釋放的初始位置,故A錯誤;位置5的速度v5=v4+a·T=+×T=,根據速度與位移關系式得=2ah5,代入數據解得h5=,故D正確。
4.小球從空中自由下落,與水平地面相碰后彈到空中某一高度,小球與地面碰撞的時間忽略不計,其速度—時間圖像如圖所示,由圖可知(g取 10 m/s2 )(　B　)
A.小球開始下落的高度為 2.5 m
B.小球在從開始下落0.8 s內的平均速度大小是1 m/s,方向豎直
向下
C.小球在從開始下落0.8 s內的平均速度大小是4 m/s,方向豎直
向上
D.小球在從開始下落0.5 s內和后0.3 s內加速度不相同
解析:0～0.5 s為下落階段,由于速度—時間圖像與坐標軸圍成面積表示對應位移,則下落高度h1==1.25 m;全程的位移是h=h1+ h2=1.25 m+(-3 m/s×0.3 s×)=0.80 m,全程的平均速度===
1 m/s ;即小球在從開始下落 0.8 s 內的平均速度大小是 1 m/s,方向豎直向下,選項B正確,A,C錯誤;下落階段的加速度a1== =10 m/s2,0.5～0.8 s為反彈階段,這一階段的加速度a2== =10 m/s2即a1=a2,選項D錯誤。
5.四個小球在離地面不同高度同時由靜止釋放,不計空氣阻力,從開始運動時刻起每隔相等的時間間隔,小球依次碰到地面。下列各圖中,能反映出剛開始運動時各小球相對地面的位置的是(　C　)
解析:依題意可設第1個小球經時間t落地,則第2個小球經時間2t落地,第3個小球經時間3t落地,第4個小球經時間4t落地。又因為四個小球做的都是初速度為零的勻加速運動,因此它們下落的高度之比為1∶4∶9∶16,所以選項C正確。
6.在軍事演習中,某空降兵從飛機上跳下,先做自由落體運動,在t1時刻速度達到最大值時,打開降落傘做減速運動。在t2時刻以較小速度著地。他的vt圖像如圖所示,下列關于空降兵在0～t1或t1～t2時間內的結論正確的是(　C　)
A.0～t1時間內,空降兵的位移x=t1
B.t1～t2時間內,空降兵的位移x>(t2-t1)
C.t1～t2時間內,空降兵的平均速度 <
D.t1～t2時間內,空降兵做加速運動,加速度越來越小
解析:在0～t1時間內,空降兵做勻變速直線運動,其位移為x= t=t1,故A錯誤。在t1～t2時間內,空降兵的運動不是勻變速直線運動,而
vt圖像與時間軸圍成的面積表示空降兵的位移x,若這段時間內空降兵做勻減速直線運動,vt圖線如圖中虛線所示,則其位移大小為x′= (t2-t1),由圖可知x7.物理小組的同學用如圖所示的實驗器材測定重力加速度,實驗器材有:底座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器(其中光電門1更靠近小球釋放點),小球釋放器(可使小球無初速釋放)、網兜。實驗時可用兩光電門測量小球從光電門1運動至光電門2的時間t,并從豎直桿上讀出兩光電門間的距離h。
(1)改變光電門1的位置,保持光電門2的位置不變,小球經過光電門2的速度為v,不考慮空氣阻力,小球的加速度為重力加速度g,則h、t、g、v四個物理量之間的關系為h=　　　　　　。
(2)根據實驗數據作出t圖線,若圖線斜率的絕對值為k,根據圖線可求出重力加速度大小為　　　　。
解析:(1)小球經過光電門2的速度為v,根據運動學公式得小球經過光電門1的速度v′=v-gt。根據勻變速直線運動的推論得,兩光電門間的距離h=t=vt-gt2。
(2)h=vt-gt2,所以=v-gt,若t圖線斜率的絕對值為k,則k=g,所以重力加速度大小g=2k。
答案:(1)vt-gt2　(2)2k
8.如圖所示,懸掛的直桿AB長為a,在B端以下h處有一高為b的無底圓柱筒CD,若將懸線剪斷,不計空氣阻力,求:
(1)直桿下端B穿過圓柱筒的時間;
(2)整個直桿AB穿過圓柱筒過程中速度的變化。
解析:(1)直桿下端B下落到C(下落h)開始進入圓柱筒,當直桿下端B下落到D(下落h+b)時穿過圓柱筒。
根據x=gt2知,
下端B下落到C點所需時間t1=,
下端B下落到D點所需時間t2=。
則直桿下端B穿過圓柱筒的時間是Δt1=t2-t1=-。
(2)整個直桿AB穿過圓柱筒,從B下落到C點(下落h)起到A下落到D點(下落h+a+b)止。
設B點經C點,A點經D點時,直桿的速度分別為v1,v2,根據速度與位移的關系式,有=2gh,=2g(h+a+b),則Δv=v2-v1=
(-)。
答案:(1)-
(2)(-)
《勻變速直線運動的規律》檢測試題
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(共12小題,1～8題為單選題,9～12題為多選題,每小題4分,共48分)
1.下列關于勻變速直線運動的分析正確的是(　D　)
A.勻變速直線運動就是速度大小不變的運動
B.勻變速直線運動就是加速度大小不變的運動
C.勻變速直線運動就是加速度方向不變的運動
D.勻變速直線運動就是加速度大小,方向均不變的運動
解析:勻變速直線運動就是速度均勻變化的運動,也就是加速度大小和方向均不變的運動,選項A,B,C錯誤,D正確。
2.如圖所示,A物體從地球的赤道正上方h處由靜止釋放,經過時間t1落到地面上,B物體從北極正上方h高處由靜止釋放,經過時間t2落到地面上,不計空氣阻力,且h遠小于地球表面半徑,A,B釋放后均做自由落體運動,則t1,t2的大小關系為(　B　)
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1解析:赤道上的重力加速度比北極的重力加速度小,由 h=gt2知t1>t2。
3.物體在水平地面上由靜止開始先勻加速前進10 m后,又勻減速前進 40 m才停止,求該物體在這兩個階段中運動時間之比t1∶t2為(　C　)
A.1∶5 B.2∶5 C.1∶4 D.1∶2
解析:物體在兩個階段分別做勻變速直線運動,根據=知兩階段平均速度相等,由x=t得===,選項C正確。
4.一輛小汽車在某段平直公路上做勻加速直線運動,速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x0,則當速度由10 m/s增加到15 m/s時,它的位移x′是(　B　)
A.x0 B.x0 C.2x0 D.3x0
解析:根據關系式-=2ax得x=,即==,則x′=x0,選項B正確。
5.給滑塊一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做勻減速直線運動,加速度大小為g,則滑塊的速度大小變為v0所用的時間可能為(　D　)
A. B.
C. D.
解析:規定初速度的方向為正方向,若滑塊的末速度與初速度方向相同,由速度—時間公式v=v0+at,得t===;若滑塊的末速度與初速度方向相反,由速度—時間公式v=v0+at,得t′===,故D正確,A,B,C錯誤。
6.如圖所示為甲、乙、丙三個質點的位置x與時間t的關系圖像,則在0～t2時間內(　B　)
A.甲先做勻加速再做勻減速運動
B.在t2時刻丙的速率大于乙的速率
C.甲的平均速度最大
D.丙的路程大于乙的路程
解析:由于xt圖線的斜率表示速度,則甲先向正方向勻速運動,后向負方向勻速運動,故A錯誤;在t2時刻丙與乙相比較,丙圖線的切線斜率較大,則丙的速率大于乙的速率,故B正確;三個質點在相同時間內的位移相同,則平均速度相同,故C錯誤;丙、乙兩質點均沿同一直線沿相同方向運動,雖然丙的速度逐漸變大,乙的速度一直不變,但始、末位置相同,則乙、丙的路程相同,故D錯誤。
7.如圖所示,一小球(可視為質點)沿斜面勻加速下滑,依次經過A,B,C三點。已知AB=18 m,BC=30 m,小球經過AB和BC兩段所用的時間均為2 s,則小球經過B,C兩點時的速度大小分別是(　D　)
A.13 m/s,14 m/s B.14 m/s,18 m/s
C.10 m/s,16 m/s D.12 m/s,18 m/s
解析:根據Δx=aT2得a===3 m/s2,小球在B點的瞬時速度等于AC段的平均速度,則vB===12 m/s,小球在C點的速度vC=vB+at=12 m/s+3 m/s2×2 s=18 m/s,故D正確。
8.某物塊以初速度v0=1 m/s在水平直軌道上運動,以初速度方向為正方向,在0～40 s內其加速度a隨時間t的變化規律如圖所示,則下列說法正確的是(　D　)
A.物塊在t=20 s時的速度大小為20 m/s
B.物塊在10～20 s內位移為0
C.物塊在20～40 s內速度變化量大小為20 m/s
D.物塊在t=40 s時的速度大小為11 m/s
解析:加速度—時間圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量,則物塊在t=20 s時的速度大小為v1=v0+Δv1=1 m/s+2 m/s2×10 s=21 m/s,故A錯誤;10～20 s 內加速度為零,物塊做勻速直線運動,通過的位移不為零,故B錯誤;物塊在20～40 s內速度變化量大小 Δv2=×
1 m/s2×20 s=10 m/s,故C錯誤;物塊在t=40 s時的速度大小v2=v1-Δv2=21 m/s-10 m/s=11 m/s,故D正確。
9.科技館中的一個展品如圖所示,在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭,在一種特殊的間歇閃光燈的照射下,若使間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同,可以看到一種奇特的現象:水滴似乎不再下落,而是像固定在圖中的A,B,C,D四個位置一樣。對于出現的這種現象,下列描述正確的是(g取10 m/s2)(　BC　)
A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足 tABB.間歇閃光的時間間隔是 s
C.水滴在相鄰兩點之間的位移滿足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5
D.水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶4∶9
解析:由題目描述的物理情境可知,光源為間歇發光,發光間隔可由h=gt2求出,t=,代入數據可得t= s,B正確;自由落體運動中連續相等時間內的位移之比為1∶3∶5,由圖中讀數可知符合,故tAB=tBC=tCD,C正確,A錯誤;自由落體運動中連續相等的時間段的末速度之比為1∶2∶3,D錯誤。
10.汽車原來以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速直線運動,則剎車后t秒內其位移可能為(　ABD　)
A.vt-at2 B.
C.vt+at2 D.
解析:若剎車后t秒時,汽車沒有停下來,由位移公式得x=vt-at2,故A正確,C錯誤;若剎車后t秒時,汽車停下來,則x= t=,由速度位移關系式得x=,故B,D正確。
11.交通安全法規定:機動車行經人行橫道時,遇行人正在通過人行橫道,應當停車讓行。若以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口,有行人正在過人行橫道,此時汽車的前端距停車線 8 m,該車減速時的加速度大小為 5 m/s2。下列說法中正確的是(　AC　)
A.駕駛員立即剎車制動,則需1.6 s汽車才能停止
B.在距停車線6 m處才開始剎車制動,汽車前端恰能止于停車線處
C.若經0.2 s后才開始剎車制動,汽車前端恰能止于停車線處
D.若經0.4 s后才開始剎車制動,汽車前端恰能止于停車線處
解析:汽車從開始剎車到停止所需時間t===1.6 s,故A正確;汽車剎車過程有0-=2ax,代入數值解得剎車距離x=6.4 m,若在距停車線6 m 處開始剎車,則汽車前端越過停車線,故B錯誤;若經0.2 s后才開始剎車制動,汽車位移x′=8 m/s×0.2 s+6.4 m=8 m,即汽車前端恰能止于停車線處,故C正確,D錯誤。
12.如圖所示,甲、乙兩車同時由靜止從A點出發,沿直線AC運動。甲先以加速度a1做初速度為零的勻加速運動,到達B點后做加速度為a2的勻加速運動,到達C點時的速度為v。乙以加速度a3做初速度為零的勻加速運動,到達C點時的速度亦為v。若a1≠a2≠a3,則(　BD　)
A.甲一定先由A達到C
B.甲、乙不可能同時由A達到C
C.乙一定先由A達到C
D.若a1>a2>a3,則甲一定先由A達到C
解析:若a1>a2>a3,作出它們的速度—時間圖線如圖甲所示,因為末速度相等,位移相等,即圖線與時間軸所圍成的面積相等,則t甲a1,速度—時間圖像如圖乙所示。
因為末速度相等,位移相等,即圖線與時間軸所圍成的面積相等,則
t甲>t乙。無論a1,a2,a3大小關系如何,速度圖線不可能出現位移相等,速度相等,時間又相等的情況,所以甲、乙不能同時到達。故B正確,A,C錯誤。
二、非選擇題(共52分)
13.(6分)甲、乙兩位同學設計了利用數碼相機的連拍功能測重力加速度的實驗。實驗中,甲同學負責釋放金屬小球,乙同學負責在小球自由下落的時候拍照。已知相機每間隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要從拍得的照片中獲取必要的信息,在此實驗中還必須使用的器材是　　　　。(填正確答案標號)
A.米尺 B.秒表
C.光電門 D.天平
(2)簡述你選擇的器材在本實驗中的使用方法。
答: 　。
(3)實驗中兩同學由連續3幅照片上小球的位置a,b和c得到ab=
24.5 cm,ac=58.7 cm,則該地的重力加速度大小為g=　　　　m/s2。(結果保留兩位有效數字)
解析:(1)此實驗用數碼相機替代打點計時器,但實驗原理是相同的,仍然需要米尺來測量小球下落的位置之間的距離,故選A。
(2)用米尺測量照片之間小球的位移,所以要使小球下落時盡量靠近米尺。
(3)可利用逐差法來計算加速度,bc=ac-ab=34.2 cm,故g==
=9.7 m/s2。
答案:(1)A　(2)將米尺豎直放置,使小球下落時盡量靠近米尺　(3)9.7
14.(7分)打點計時器和數字計時器是高中物理研究物體運動中重要的實驗儀器,如圖中的甲、乙兩種打點計時器是高中物理實驗中常用的打點計時器,圖丙為連接光電門的數字計時器。請回答下面的問題:
(1)①圖甲是　　　　(選填“電磁”或“電火花”)打點計時器,電源采用的是　　　　　(選填“交流4～6 V”“交流220 V”或“四節干電池”)。
②圖丙中,若已知物體上遮光板寬度為d,物體經過光電門用時t,則可以近似認為物體通過光電門的瞬時速度的表達式為v=　　　　。
(2)做“探究速度隨時間的變化規律”實驗裝置如圖丁所示,其中斜面傾角θ可調,打點計時器每隔0.02 s打一次點,紙帶上計數點的間距如圖戊所示,其中每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出。
①部分實驗步驟如下:
A.測量完畢,關閉電源,取出紙帶
B.接通電源,待打點計時器工作穩定后放開小車
C.將小車停靠在打點計時器附近,小車尾部與紙帶相連
D.把打點計時器固定在平板上,讓紙帶穿過限位孔
上述實驗步驟的正確順序是　　　　(用字母填寫);
②圖中標出的相鄰兩計數點的時間間隔T=　　　　s;
③計數點5對應的瞬時速度大小計算式為v5=　　　 　(用字母表示);
④為了充分利用記錄數據,減小誤差,小車加速度大小的計算式應為a=　　　　　　　　(用字母表示)。
解析:(1)①圖甲是電磁打點計時器,使用交流4～6 V的電壓。②實驗中一般遮光板通過光電門極短時間其平均速度大小可以近似認為是該時刻的瞬時速度大小,則有v=。
(2)①在實驗過程中應先固定打點計時器,再放置小車,并與穿過限位孔的紙帶相連,然后打開電源后釋放小車,所以正確的順序是DCBA。②因為每相鄰兩計數點之間還有4個記錄點未畫出,故相鄰的兩個計數點間的時間間隔為T=5×0.02 s=0.1 s。③根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度,則有v5=。④根據
Δx=aT2,則有 a=。
答案:(1)①電磁　交流4～6 V　②　(2)①DCBA　②0.1　③　④
15.(6分)某汽車在水平公路上以12 m/s的速度勻速行駛,因前方故障緊急剎車,加速度大小為6 m/s2,求:
(1)1 s時的速度;
(2)3 s時的速度。
解析:(1)汽車剎車時的運動可看作勻減速直線運動,規定初速度方向為正方向,則有v0=12 m/s,a=-6 m/s2,
從剎車到停止運動經歷的時間為t===2 s,
根據運動學公式,可知1 s時的速度為v1=v0+at1=12 m/s+(-6 m/s2)×
1 s=6 m/s
速度方向與初速度方向相同。
(2)汽車2 s末就已經停止運動,所以3 s時的速度為0。
答案:(1)6 m/s,速度方向與初速度方向相同　(2)0
16.(10分)“拾口袋跑”是一種常見的兒童游戲。具體內容是孩子自指定位置起跑,中途拾起地上口袋后再跑向終點,最先跑到終點者獲勝。若起點和終點間總距離為20 m。口袋放在中點,某個孩子加速時加速度為 2 m/s2,減速時加速度大小為2.5 m/s2,中途可達最大速度為4 m/s,并且孩子跑至口袋處時速度應減小為零,求孩子完成這個游戲的最短時間。
解析:在加速階段,孩子達到最大速度時,有vm=a1t1,
則t1===2 s,
加速位移x1=a1=×2 m/s2×(2 s)2=4 m,
在開始減速至口袋處,
設以最大速度奔跑時間為t2,而減速過程的位移x2===
3.2 m,
則-x1-x2=vmt2,
代入數據得t2=0.7 s,
減速過程中時間t3===1.6 s,
再次加速與第一次加速階段情況一致,
則t4=2 s,
x3=x1=4 m,勻速跑的時間
t5===1.5 s,
最短運動時間
t=t1+t2+t3+t4+t5=7.8 s。
答案:7.8 s
17.(11分)如圖所示,木塊P從光滑的斜面上的A點以a=2 m/s2的加速度由靜止開始下滑,與此同時小球Q在距C點的正上方h=20 m 處自由落下,木塊P以不變的速率途經斜面底端B點后繼續在粗糙的水平面上運動,在C點恰好與自由下落的小球相遇,若斜面AB段長L1=1 m,水平BC段長L2=1.2 m,不計空氣阻力,試求:(g取10 m/s2)
(1)Q下落到地面的時間;
(2)P運動到B點時速度的大小和在BC段加速度的大小;
(3)相遇時木塊P的速度大小。
解析:(1)設Q運動至C點的時間為t,根據自由落體運動的規律,有h=gt2
則t===2 s。
(2)木塊P在斜面上運動到B點速度vB===
2 m/s,
P運動到B點的時間t1===1 s,
則P在BC段運動的時間為t2=t-t1=2 s-1 s=1 s,
根據位移公式,有L2=vBt2+a1,
代入數據,解得a1=-1.6 m/s2,
加速度大小為1.6 m/s2。
(3)設物塊P經C點時速度為vC,
則有=
vC=0.4 m/s。
答案:(1) 2 s　(2)2 m/s　1.6 m/s2　(3) 0.4 m/s
18.(12分)高鐵列車上有很多制動裝置。在每節車廂上裝有制動風翼,當風翼完全打開時,可使列車產生a1=0.5 m/s2的平均制動加速度。同時,列車上還有電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等。單獨啟動電磁制動系統,可使列車產生a2=0.7 m/s2 的平均制動加速度。所有制動系統同時作用,可使列車產生最大為 a=3 m/s2的平均制動加速度。在一段直線軌道上,列車正以v0=324 km/h的速度勻速行駛時,列車長接到通知,前方某一路段出現意外情況,需要減速停車。列車長先將制動風翼完全打開,讓高速行駛的列車減速,當車速減小了時,再通過電磁制動系統同時制動。
(1)若不再開啟其他制動系統,從開始制動到停車,高鐵列車行駛的距離是多少
(2)若制動風翼完全打開時,距離事故點只有2 km,那么該列車最遲在距離事故點多遠處打開剩余的制動裝置,才能保證列車安全
解析:(1)列車行駛速度v0=324 km/h=90 m/s,
打開制動風翼當速度減小了時,
列車的速度為v1=v0=60 m/s,
此過程中行駛的距離x1===4 500 m,
再打開電磁制動后,列車的加速度大小為a1′=a1+a2=1.2 m/s2,
此過程中行駛的距離x2===1 500 m,
則列車從開始制動到停車行駛的總距離x=x1+x2=6 000 m。
(2)設打開其他制動裝置時列車距離事故點距離為Δx,列車速度為v。此后列車減速的加速度為最大制動加速度,則Δx=,
在此之前,列車減速行駛的距離為x0-Δx=,
其中x0=2 km,
代入數據解得Δx=1 220 m。
答案:(1)6 000 m　(2)1 220 m

展開更多......

收起↑