資源簡介

1　力　重力
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道力的概念、力的作用效果及力的三要素,會畫力的圖示及力的示意圖。 知識點一&要點一、二
2.知道重力的大小、方向及重心的概念,理解重心位置的決定因素。 知識點二、三&要點三
3.知道重力的測量方法。 知識點四
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
知識點一　力
1.定義:力是物體與物體之間的一種相互作用。
2.力的效果
(1)改變物體的運動狀態(tài),使物體的速度大小或速度方向發(fā)生變化。
(2)物體在力的作用下可以產(chǎn)生形變。
3.力的單位:在國際單位制中,力的單位是牛頓,簡稱牛,符號是N。
4.力的三要素:力的大小、方向和作用點。
5.力的表示方法
(1)力的圖示:用一根帶箭頭的線段表示力這個矢量,線段按照一定的比例(標(biāo)度)畫出,它的長短表示力的大小,它的指向表示力的方向,箭尾(或箭頭)表示力的作用點,線段所在直線叫作力的作用線,這種力的表示方法叫作力的圖示。
(2)力的示意圖:在不需要準(zhǔn)確標(biāo)度力的大小時,只要表示出力的方向和作用點就可以。
知識點二　重力及其大小和方向
1.產(chǎn)生:由于地球的吸引而使物體受到的力。
2.大小:G=mg,其中g(shù)為自由落體加速度(即重力加速度),g=9.8 N/kg。
3.方向:豎直向下,與水平面成垂直關(guān)系。
知識點三　重心
1.重心:一個物體的各部分都受到重力的作用,從效果上看,可以把物體各部分受到的重力視為集中作用在某一點,這個點就是重力的作用點,叫作物體的重心。
2.重心的位置:質(zhì)量分布均勻的物體,重心位置只與物體的形狀有關(guān);質(zhì)量分布不均勻的物體,重心除了與物體的形狀有關(guān),還與物體內(nèi)質(zhì)量的分布有關(guān)。
知識點四　重力的測量
1.在實驗室里,重力的大小可以用彈簧測力計測量。
2.其他測量裝置:托盤天平、電子秤。
1.思考判斷
(1)物體之間產(chǎn)生力的作用時不一定要相互接觸。(　√　)
(2)物體受力作用后,一定同時出現(xiàn)形變和運動狀態(tài)發(fā)生變化。(　×　)
(3)力的圖示和力的示意圖在本質(zhì)上是一樣的。(　×　)
(4)重力的方向也可以表述為指向地心。(　×　)
(5)重心是物體重力的作用點,重心一定在物體上。(　×　)
2.思維探究
(1)力的圖示與力的示意圖有什么區(qū)別
答案:力的圖示能夠反映一個力的大小、方向、作用點,而力的示意圖只表示力的方向和作用點。
(2)有規(guī)則幾何形狀的物體,其重心一定在幾何中心嗎
答案:不一定。形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體,其重心在幾何中心。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
要點一　對力的理解
1.甲、乙兩圖分別說明了什么問題 發(fā)生如圖所示現(xiàn)象的原因是什么
答案:甲圖說明球的運動狀態(tài)改變了;乙圖說明竹子發(fā)生了形變,原因是球和竹子受到了力的作用。
2.《水滸傳》第七回“花和尚(魯智深)倒拔垂楊柳”中有這樣一個情節(jié):眾潑皮嫌一株柳樹上老鴰叫,魯智深相了一相,走到樹前,把直裰脫了,用右手向下,把身倒繳著,卻把左手拔住上截,把腰只一趁,將那株柳樹帶根拔起。
(1)魯智深對柳樹施加了力,柳樹對魯智深沒有力的作用嗎
答案:物體間力的作用是相互的,不存在只有施力物體而沒有受力物體的力,也不存在只有受力物體而沒有施力物體的力。魯智深對柳樹施加了力,同時柳樹也對魯智深施加了力。
(2)魯智深身上有很大的力嗎
答案:如果沒有受力物體,他不能產(chǎn)生任何力。
力的性質(zhì)
物質(zhì)性 力是物體對物體的作用,力不能離開物體而獨立存在,每個力的產(chǎn)生必須同時聯(lián)系兩個物體,即施力物體和受力物體
相互性 物體之間力的作用是相互的,施力物體同時也是受力物體,受力物體同時也是施力物體,力總是成對出現(xiàn)的,且物體間的這一對力總是同時產(chǎn)生,同時消失,同時變化,不存在先后關(guān)系
矢量性 力是矢量,力不僅有大小,而且有方向
獨立性 任何一個力都獨立地產(chǎn)生作用效果,使物體發(fā)生形變或使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變
(1)物體之間發(fā)生相互作用時并不一定要相互接觸;
(2)力直接產(chǎn)生于施力物體和受力物體之間,不需要第三個物體傳遞。
[例1] 關(guān)于力的說法,下列結(jié)論正確的是(　B　)
A.只有有生命的物體才會施加力
B.受力物體同時也是施力物體
C.靜止的物體不受力,運動的物體才受力
D.只有接觸的物體間才可能相互施加力
思路點撥:解答本題的關(guān)鍵是理解力的基本性質(zhì)。
力→力的基本性質(zhì)→
解析:任何一個物體,不管它是否有生命,都可以對其他物體施加力的作用,選項A錯誤;物體間力的作用總是相互的,物體在受力的同時也在施力,選項B正確;力是改變物體運動狀態(tài)的原因,而不是維持物體運動的原因,選項C錯誤;磁鐵能夠吸引鐵塊,但磁鐵和鐵塊可能并沒有接觸,選項D錯誤。
理解力的物質(zhì)性與相互性是正確辨析力的概念問題的關(guān)鍵,同時要明白,并非有生命的物體才是施力物體,也并非先有施力物體后有受力物體。
[針對訓(xùn)練1] 下面關(guān)于力的說法中正確的是(　C　)
A.力的作用離不開施力物體,但可以沒有受力物體,如拳擊運動員一拳出去卻沒打著對方,此時只有施力物體而沒有受力物體
B.只有直接接觸的物體之間才可能有力的作用
C.力是物體對物體的作用,施力物體和受力物體總是成對出現(xiàn)
D.沒有施力物體和受力物體,力照樣可以存在
解析:力是物體間的相互作用,施力物體和受力物體總是成對出現(xiàn),A,D錯誤,C正確;不接觸也可能有力的作用,如不接觸的兩磁鐵之間的作用力,B錯誤。
要點二　力的圖示與力的示意圖的比較
1.若一個物體同時受到多個力作用,在畫力的圖示時如何選標(biāo)度
答案:選定同一標(biāo)度。
2.繩子對小車的拉力可以用力的圖示或力的示意圖來表示。圖中畫出的是拉力的圖示還是它的示意圖 為什么
答案:力的圖示。力的圖示包含力的三要素。
力的圖示與力的示意圖的比較
力的圖示 力的示意圖
選定標(biāo)度,即單位長度的線段表示多大的力 無需選標(biāo)度
定點 用一個點表示受力物體,即為力的作用點
定線 從力的作用點沿力的作用方向畫一線段,并在線段上標(biāo)上刻度 從力的作用點,沿力的作用方向畫適當(dāng)長度的線段
定向 在線段的末端加注箭頭,表示力的方向,并在箭頭旁邊標(biāo)出表示該力的字母、數(shù)值和單位 在線段的末端加注箭頭表示力的方向,并在箭頭旁邊標(biāo)出該力的字母
[例2] 如圖所示,一人通過細(xì)繩用大小為50 N的力F沿與水平方向成30°角斜向上拉物塊A,試畫出拉力F的圖示,并指出受力物體與施力物體。
思路點撥:選標(biāo)度→畫線段→加箭頭
解析:依題意知,細(xì)繩拉物塊A,受力物體是物塊A,施力物體是細(xì)繩。
畫力的圖示時,先選好標(biāo)度:以單位長度的線段表示10 N的力,則拉力F的長度等于5個單位長度,用點A代表力在物塊A上的作用點,最后標(biāo)上箭頭指明拉力的方向,即得力F的圖示,如圖所示。為了準(zhǔn)確無誤地表示拉力的方向,圖中的虛線是必要的補充。
答案:見解析
(1)在作力的圖示時應(yīng)恰當(dāng)?shù)卣业搅Φ淖饔命c,同時所選標(biāo)度一定要適宜,線段不宜過長也不宜過短,線段上的刻度不能過少也不能太多太密,一般取2～5段為宜。
(2)在畫力的示意圖時不能認(rèn)為線段越長表示的力越大。
[針對訓(xùn)練2] 如圖所示的是小車所受外力的圖示,所選標(biāo)度都相同,則對于小車的運動,作用效果相同的是(　B　)
A.F1和F2 B.F1和F4
C.F1,F3和F4 D.都不相同
解析:判斷力的作用效果是否相同,應(yīng)從力的三要素即大小、方向和作用點去考慮,力的三要素相同則作用效果相同,選項B正確。
要點三　重力與重心
圖甲是應(yīng)用彈簧測力計測量物體受到的重力大小,圖乙是蘋果落向地面。
(1)重力大小G與物體的質(zhì)量m有什么定量關(guān)系
(2)為什么樹上的蘋果總要落向地面
答案:(1)G=mg;(2)受重力作用。
1.重力的理解
(1)重力一般不等于地球?qū)ξ矬w的吸引力。
(2)在同一地點,重力的大小與質(zhì)量成正比;在地面不同緯度或不同高度,同一物體受到的重力有所不同;物體受到的重力與其運動狀態(tài)無關(guān)。
(3)方向:方向總是豎直向下,但不能說“指向地心”。
2.對重心的理解
(1)重心是重力的等效作用點。
(2)重心的位置可以在物體上,也可以在物體外。
(3)重心在物體上的位置與物體的空間位置、放置狀態(tài)及運動情況無關(guān)。
(4)質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心上;對形狀不規(guī)則的薄物體,可用支撐法或懸掛法來確定其重心位置。
3.力的圖示與力的示意圖的區(qū)別與聯(lián)系
力的圖示 力的示意圖
區(qū) 別 用來準(zhǔn)確地表示力 用來粗略地表示物體受到了某個力
需要畫出力的大小、方向和作用點 只需畫出力的方向和作用點
聯(lián)系 都是用有向線段來表示力,使抽象的力具體、直觀
[例3] 關(guān)于重力與重心,下列說法正確的是(　D　)
A.物體在空中下落時受到的重力比靜止時受到的重力大
B.形狀規(guī)則物體的重心一定在其幾何中心
C.放在桌面上的物體對桌面的壓力,其實就是該物體受到的重力
D.重心是物體內(nèi)各部分所受的重力等效作用點
解析:空中下落的物體受到的重力與靜止的物體受到的重力相同,故A錯誤;形狀規(guī)則物體的重心,不一定在它的幾何中心上,還與物體的質(zhì)量分布有關(guān)。當(dāng)物體的質(zhì)量分布均勻時,規(guī)則物體的重心一定在它的幾何中心上,故B錯誤;壓力是由于相互擠壓而產(chǎn)生的,與重力的性質(zhì)不同,兩者不是同一種力,故C錯誤;重心是物體內(nèi)各部分所受重力的等效作用點,故D正確。
對重力的有關(guān)問題的認(rèn)識易產(chǎn)生的錯誤
(1)重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。
(2)重力的方向垂直于支撐面。
(3)重心必在物體上。
(4)重力的大小與物體運動狀態(tài)有關(guān)。
[針對訓(xùn)練3] 下列關(guān)于重力和重心的說法中,正確的是(　A　)
A.體操運動員在比賽過程中,重心位置不斷變化
B.飛機能在天上勻速飛行是因為沒有受到重力的作用
C.物體的重心就是該物體受到重力最大的點
D.懸崖上落下的石塊速度越來越大,是因為石塊所受的重力越來越大
解析:體操運動員在比賽過程中,形體時刻發(fā)生變化,其重心位置與形狀有關(guān),故A正確;在天空中飛行的飛機,仍然受到重力的作用,它還受升力的作用,故B錯誤;重心是物體各部分受重力的等效作用點,不是物體上最重的一點,故C錯誤;懸崖上落下的石塊速度越來越大,是因為石塊做加速運動,并不是因為受到的重力越來越大,故D錯誤。
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
“懸掛法”確定物體重心
　　利用“懸掛法”確定物體重心的原理是:二力平衡條件。當(dāng)懸掛物體處于平衡狀態(tài)時,物體受到的重力方向一定與拉力在同一直線上,所以重心在拉力的直線上,這樣兩次拉力作用線的交點就是物體的重心。
[示例] 形狀不規(guī)則的均勻薄板可用懸掛法找重心,圖中虛線是第一次懸掛時拉力的作用線,試在圖中確定該薄板的重心。(用O表示,保留作圖痕跡)
解析:利用“懸掛法”來確定形狀不規(guī)則薄板的重心位置,當(dāng)物體靜止時,由二力平衡條件可知受到的重力和拉力的作用線在同一直線上,從而確定物體重心在O點。
答案:見解析圖
重力對生產(chǎn)、生活的影響
　　重力在我們的生活中無處不在,重力對我們的生活產(chǎn)生著重大影響。
　　在建筑工程上,工人常用重垂線來測量房屋是否豎直,是利用了重力的方向總是豎直向下的;“馬踏飛燕”是漢代藝術(shù)家高度智慧、豐富想象、浪漫主義精神和高超的藝術(shù)技巧的結(jié)晶,是我國古代雕塑藝術(shù)的稀世之寶,利用了馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上;跳高運動員背越式過桿能有效提高成績,是通過控制身體越桿的形狀,使重心降低,甚至整個過程重心低于橫桿。
　　重力對我們有著十分重要的作用,我們要學(xué)會利用重力,為人類創(chuàng)造更好的生活。
[示例] 如圖所示,走鋼絲是一項傳統(tǒng)的雜技項目,常常給觀眾帶來驚險、刺激。走鋼絲的過程中,演員往往手拿一根很長的木棍,關(guān)于木棍的作用,下列說法正確的是(　C　)
A.為了增大演員與鋼絲間的壓力
B.為了增大演員所受的重力
C.為了調(diào)節(jié)演員自身重心的位置
D.為了增加演員動作的觀賞性
解析:在走鋼絲過程中,演員手拿很長的木棍,便于調(diào)節(jié)自身重心的位置,使重心總處于鋼絲的正上方而保持平衡,故C正確。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.下列關(guān)于力的說法中正確的是(　D　)
A.風(fēng)吹草動,草受到了力,但沒有施力物體,說明沒有施力物體的力也是存在的
B.網(wǎng)球運動員用力擊打球,網(wǎng)球受力后飛出,網(wǎng)球受力的施力物體
是人
C.只有相互接觸的兩物體之間才有力的作用
D.物體間力的作用是相互的,施力物體同時也是受力物體
解析:風(fēng)吹草動,草受到了力,空氣是施力物體。沒有施力物體的力是不存在的,故A錯誤。網(wǎng)球運動員用力擊打球,網(wǎng)球受力后飛出,網(wǎng)球受力的施力物體是球拍,故B錯誤。物體間產(chǎn)生力時不一定接觸,如空氣中物體受重力,磁鐵吸引鐵球等,故C錯誤。物體間力的作用是相互的,施力物體同時也是受力物體,故D正確。
2.一個重15 N的物體沿斜面下滑,如圖中所作出的關(guān)于該物體所受重力的圖示,其中正確的是(　A　)
解析:重力的方向總是豎直向下(垂直于水平面向下),選項B,C錯誤。由所選長度單位可知,15 N的力的線段長度為單位長度的3倍,則選項A正確,D錯誤。
3.如圖所示,兩輛車正以相同的速度做勻速直線運動,根據(jù)圖中所給信息和所學(xué)知識,可以得出的結(jié)論是(　C　)
A.重力的方向總是垂直支持面向下的
B.物體受到的重力就是物體對車廂的壓力
C.物體各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用點
D.物體重心的位置與物體形狀和質(zhì)量分布無關(guān),且重心一定在物體上
解析:重力的方向總是和水平面垂直,是豎直向下,而不是垂直支持面向下,A錯誤;物體受到的重力施力物體是地球,物體對車廂的壓力施力物體是物體,兩者性質(zhì)不同,B錯誤;物體各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用點,C正確;物體重心的位置與物體形狀和質(zhì)量分布有關(guān),且重心不一定在物體上,D錯誤。
4.對于被運動員踢出的在水平草地上運動的足球,以下說法中正確的是(　C　)
A.足球受到踢力的作用
B.足球受到沿運動方向的動力
C.足球受到地面給它的阻力
D.足球沒有受到任何力
解析:運動員在踢足球時,只有在腳和足球接觸時才存在力的作用,足球離開腳后,腳踢足球的力也就沒有了,足球也不再受到向前的動力,A,B錯誤;在草地上運動時,足球受到重力、地面對它的支持力和地面對它的阻力,C正確,D錯誤。
5.在世界壯漢大賽上有拉汽車前進(jìn)的一項比賽,某壯漢正通過繩索拉汽車運動,則汽車所受拉力的施力物體和受力物體分別是(　C　)
A.壯漢、汽車 B.壯漢、繩索
C.繩索、汽車 D.汽車、繩索
解析:要研究的是汽車,直接對汽車產(chǎn)生拉力的是繩索而不是壯漢,汽車所受拉力是繩索和汽車之間的相互作用,故其施力物體是繩索,受力物體是汽車。
6.設(shè)想從某一天起,地球?qū)ξ矬w的引力減小了一半,那么對漂浮在水面上的船來說,下列說法正確的是(　C　)
A.船受到的重力減小一半,船的吃水深度也減小一半
B.船受到的重力不變,船的吃水深度減小一半
C.船受到的重力減小一半,船的吃水深度不變
D.般受到的重力不變,船的吃水深度也不變
解析:根據(jù)G=mg可知,若地球?qū)ξ矬w的引力減小一半,則g減小一半,所以船受到的重力減小一半,而船浮在水上,有mg=ρ水gV排,g可以約去,則g減小一半,等式仍成立,故船的吃水深度不變。
7.如圖所示,“馬踏飛燕”是漢代藝術(shù)家高度智慧、豐富想象、浪漫主義精神和高超藝術(shù)技巧的結(jié)晶,是我國古代雕塑藝術(shù)的稀世之寶。飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上,是因為(　D　)
A.馬的重力較小
B.馬蹄大
C.馬的重心在飛燕上
D.馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上
解析:飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩(wěn)穩(wěn)地踏在飛燕上和馬所受的重力大小沒有關(guān)系,和馬蹄的大小也沒有關(guān)系,而是因為馬處于平衡狀態(tài),飛燕對馬的支持力和馬所受的重力一定在一條豎直線上,二力是一對平衡力,根據(jù)馬的形態(tài)可以看出,馬的重心不會在飛燕上,故選項D正確。
8.(多選)2010年10月1日,“嫦娥二號”探月衛(wèi)星按時發(fā)射,數(shù)天之后“嫦娥二號”變?yōu)槔@月衛(wèi)星,關(guān)于“嫦娥二號”受力的說法,下列說法正確的是(　AC　)
A.“嫦娥二號”在地球表面受到的重力大小與在月球表面受到的重力大小不相等
B.“嫦娥二號”在地球表面受到的重力大小與在月球表面受到的重力大小相等
C.月球?qū)Α版隙鸲枴钡囊Φ男Ч歉淖兯倪\動狀態(tài)
D.“嫦娥二號”繞月球運行時,不再受重力作用
解析:重力是由地球的吸引產(chǎn)生的,重力的大小與物體到地球的距離有關(guān),所以選項A正確,選項B,D錯誤;力的作用效果是改變物體運動狀態(tài)的原因,選項C正確。
9.如圖所示,一飲料杯裝滿水,杯的底部有一小孔,在水從小孔不斷流出的過程中,杯子連同杯中的水的共同重心將(　D　)
A.一直下降
B.一直上升
C.先升后降
D.先降后升
解析:裝滿水的飲料杯和水整體的重心在杯的底部的上方,隨著水從小孔不斷流出,重心位置不斷下降,當(dāng)水流完后,重心又上升,故重心的位置先下降后上升,故A,B,C錯誤,D正確。
10.一質(zhì)量為 0.6 kg 的物體放在傾角為30°的斜面上,用與斜面平行的、大小為8 N的力F拉著它沿斜面向上運動,如圖所示,畫出受到的拉力和重力的圖示。(g取10 N/kg)
解析:重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的,大小為G=mg=0.6 kg×10 N/kg=
6 N,方向豎直向下,重力的作用點在物體的重心上,重力與是否受其他力及運動狀態(tài)無關(guān)。掌握畫力的圖示的正確方法,特別注意要使用同一個標(biāo)度。
答案:如圖所示
11.有一質(zhì)量分布均勻的鐵鏈長為L,原來放在地面上,現(xiàn)在將鐵鏈豎直向上剛好拉直,它的重心位置升高了多少 使一塊邊長為a的均勻正方體繞著自己的一個棱翻轉(zhuǎn),當(dāng)它的對角面剛好與地面垂直時,其重心位置升高了多少
解析:鐵鏈放在地面上時,其重心位置高度可以認(rèn)為等于零,當(dāng)剛好向上拉直時,它的重心在其中間位置,距地面,所以鐵鏈的重心升高了。
正方體的重心與其幾何中心重合,如圖所示。
原來重心高度為h1=;
翻轉(zhuǎn)后的重心高度為h2=a。
所以重心升高Δh=h2-h1=a-=a。
答案:　a2　彈　力
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道形變的概念,理解彈性形變和彈性限度。 知識點一
2.理解彈力產(chǎn)生的條件,知道壓力、支持力和拉力都是彈力,會判斷兩個物體間是否存在彈力,并會判斷彈力方向。 知識點二&要點一、二
3.掌握胡克定律并能解決有關(guān)問題。 知識點三&要點三
知識點一　形變
1.形變:物體在力的作用下形狀或體積會發(fā)生變化,這種變化叫作形變。
2.彈性形變:有些發(fā)生形變的物體在撤去外界的作用力后能夠恢復(fù)原狀,這種形變叫作彈性形變。
3.彈性限度:如果形變過大,超過一定的限度,撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來的形狀,這個限度叫作彈性限度。
4.塑性形變:當(dāng)撤去外力后物體的形變不能完全恢復(fù)原狀,這種形變叫作塑性形變。
知識點二　認(rèn)識彈力
1.彈力:發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,會對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用,這種力叫作彈力。
2.方向:總是與該物體所發(fā)生的形變方向相反。
3.幾種彈力及方向
常見彈力 彈力方向
壓力、支持力 垂直于接觸面,指向被壓或被支持的物體
繩子的拉力 沿著繩子而指向繩子收縮的方向
知識點三　胡克定律
1.內(nèi)容:在彈性限度內(nèi),彈簧彈力F的大小與彈簧的伸長(或縮短)量成正比。
2.公式:F=kx,k稱為彈簧的勁度系數(shù),單位是牛頓每米,符號是N/m,它取決于彈簧本身的結(jié)構(gòu)。
1.思考判斷
(1)若兩物體間存在彈力,則它們一定接觸。(　√　)
(2)只要物體接觸,物體間就存在彈力。(　×　)
(3)很“硬”的物體間發(fā)生擠壓時不會產(chǎn)生形變。(　×　)
(4)彈簧的勁度系數(shù)與彈力大小無關(guān)。(　√　)
(5)彈簧的彈力總是與其形變量成正比。(　×　)
2.思維探究
(1)形變有哪兩種類型 它們的區(qū)別是什么
答案:彈性形變與塑性形變。區(qū)別是撤去外力是否能恢復(fù)原狀。
(2)若將書放于如圖所示的曲面上,它與曲面之間產(chǎn)生的彈力沿什么方向
答案:放于曲面上時,書所受的支持力垂直于接觸點的切面向上,曲面所受壓力垂直于接觸點的切面向下。如圖所示。
(3)彈簧形變的長度x是什么含義 如何求得x
答案:彈簧形變的長度x是指在彈簧原長L0的基礎(chǔ)上增加(或減少)的長度,即x=|L-L0|,其中L指彈簧實際長度。
要點一　對彈力的理解及彈力的有無判斷
圖甲中為杯子靜止在桌面,圖乙中是被拉長的彈簧使小車運動起來。
(1)圖甲中杯子放在桌面上,桌面發(fā)生形變了嗎 通過什么方式可以觀察
(2)圖乙中小車由靜止到運動,是什么因素使小車的運動狀態(tài)發(fā)生了變化
答案:(1)發(fā)生了形變;用放大法可以觀察到微小的形變。(2)被拉伸的彈簧在恢復(fù)原狀過程中給小車一個拉力作用。
1.彈力的產(chǎn)生同時具備兩個條件
(1)兩物體直接接觸;
(2)兩物體接觸處發(fā)生彈性形變。
2.顯示微小形變的方法
顯示微小形變可以用光學(xué)放大法和力學(xué)放大法,如圖1、圖2所示,它們都是把微小的形變進(jìn)行放大,便于觀察。
3.彈力有無的判斷方法
條 件 法 形變比較明顯: 兩物體間相互接觸且發(fā)生彈性形變
例:健身訓(xùn)練中彈性繩與手直接接觸,彈性繩發(fā)生了彈性形變,彈性繩與手之間一定存在彈力
假 設(shè) 法 形變不明顯: 物體間存在擠壓條件,物體一定發(fā)生形變
例:用細(xì)繩懸掛的小球靠在斜面上,細(xì)繩處于豎直時。若去掉斜面,小球和細(xì)繩的狀態(tài)依然不變,所以小球不受斜面的支持力,只受細(xì)繩的拉力和重力;靜止在斜面上的物體,物體與斜面之間一定存在擠壓,它們之間一定有彈力
[例1] 足球運動是目前全球體育界最具影響力的項目之一,深受青少年喜愛。如圖所示為三種與足球有關(guān)的情景。下列說法正確的是(　D　)
A.甲圖中,靜止在草地上的足球受到的彈力就是它的重力
B.乙圖中,靜止在光滑水平地面上的兩個足球由于接觸而受到相互作用的彈力
C.丙圖中,落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于足球發(fā)生了形變
D.丙圖中,落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于球網(wǎng)發(fā)生了形變
解析:靜止在草地上的足球受到草地給的彈力,與重力大小相等,方向相反,是由地面形變而施加的力,但不是它的重力,故A錯誤;靜止在光滑水平地面上的兩個足球接觸,但由于沒有彈性形變,且不存在相互擠壓條件,所以沒有受到相互作用的彈力,故B錯誤;丙圖中,落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于網(wǎng)發(fā)生了形變,故C錯誤,D正確。
彈力的產(chǎn)生及有無判斷中的注意點
(1)施力物體要恢復(fù)形變而對受力物體有彈力。
(2)兩接觸物體間是否存在彈力作用,決定于另一條件——是否發(fā)生彈性形變。
(3)發(fā)生形變的物體之間是否有彈力,決定于是否為彈性形變。
[針對訓(xùn)練1] 下列關(guān)于彈力的說法正確的是(　D　)
A.木塊放在桌面上受到一個向上的彈力,這是由于木塊發(fā)生了形變而產(chǎn)生的
B.拿一根細(xì)竹竿撥動水中的木頭,木頭受到竹竿的彈力,這是由于木頭發(fā)生了形變而產(chǎn)生的
C.觀察不到物體的形變,就一定沒有產(chǎn)生彈力
D.掛在電線下的電燈受到向上的拉力,是因為電線發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的
解析:彈力是由于“施力物體”發(fā)生形變后想要恢復(fù)原狀而對和它接觸的物體產(chǎn)生的力。木塊放在桌面上受到向上的彈力,木塊是受力物體,桌面是施力物體,所以這是桌面發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的,故A錯誤;用一根細(xì)竹竿撥動水中的木頭,木頭受到竹竿的彈力,竹竿是施力物體,所以推力是由于竹竿發(fā)生形變而產(chǎn)生的,故B錯誤;有時物體發(fā)生微小的彈性形變,肉眼是觀察不到的,只要是相互接觸的物體發(fā)生了彈性形變,就會有彈力,故C錯誤;掛在電線下面的電燈受到向上的拉力,電線是施力物體,所以是由于電線發(fā)生微小形變而產(chǎn)生的,故D正確。
要點二　彈力的方向判斷
圖1為放在桌面上的書和桌面之間壓力和支持力,圖2為繩子把物體懸掛起來,圖3為輕桿把物體支持起來。
(1)根據(jù)圖1中的情景,你認(rèn)為壓力或支持力的方向與支持面之間有何關(guān)系
(2)在圖2中畫出繩子對物體的彈力和物體對繩子的彈力的示意圖,并試著總結(jié)繩子彈力的方向有何特點。
(3)圖3中輕桿A,B,C對重物的彈力(或重物對桿的彈力)方向一定沿桿嗎
答案:(1)壓力和支持力的方向與支持面垂直且指向形變的恢復(fù)方向。
(2)繩子對物體的彈力的示意圖為F1,物體對繩子的彈力的示意圖為F2。繩子彈力的方向是沿著繩子的。發(fā)生形變的繩子要向上恢復(fù)原狀,對物體產(chǎn)生向上的彈力。發(fā)生形變的物體要向下恢復(fù)原狀,對繩子產(chǎn)生向下的彈力。繩子產(chǎn)生的彈力也叫張力。
(3)輕桿A給重物的彈力F類同于繩子的作用,如圖a所示;輕桿B給重物的彈力F類同于支持力,如圖b所示;輕桿C給重物的彈力F并不沿著桿,根據(jù)二力平衡判斷出F的方向應(yīng)豎直向上,如圖c所示。輕桿中的彈力不一定沿桿。
1.彈力方向的特點
發(fā)生彈性形變的物體,由于要恢復(fù)原狀產(chǎn)生彈力,所以彈力的方向由施力物體的形變的方向決定,彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反。
2.幾種常見彈力的方向
(1)常見接觸方式中物體的彈力方向
彈力方向 示意圖
面與面 垂直于接觸面指向受力物體
點與面 過接觸點垂直于面指向受力物體
點與點 垂直于公切面指向受力物體
(2)輕繩、輕桿和輕彈簧的彈力方向
彈力方向 示意圖 特點
輕 繩 沿繩子指向繩子收縮的方向 只能產(chǎn)生拉力,彈力可突變
輕 桿 可沿桿的方向 既可產(chǎn)生拉力,又可產(chǎn)生支持力,彈力可突變
可不沿桿的方向
輕 彈 簧 沿彈簧形變的反方向 既可產(chǎn)生拉力,又可產(chǎn)生支持力,彈力不能突變
[例2] 圖中各物體均處于靜止,圖中畫出了小球P所受彈力的情況,其中正確的是(　C　)
解析:選項A中小球P受重力和桿的彈力且處于靜止?fàn)顟B(tài),由二力平衡可得小球受到的彈力應(yīng)豎直向上,所以A錯誤。選項B中因為繩豎直向上,若去掉左邊的繩小球P的位置不會改變,所以左邊的繩沒有拉力,選項B錯誤。選項D中大半圓對小球的支持力T2應(yīng)是沿過小球與圓接觸點的半徑且指向圓心,選項D錯誤。選項C中球與球相接觸的彈力方向,垂直于過接觸點的公切面(即在兩球心的連線上),而指向受力物體,選項C正確。
彈力方向判斷中的注意點
(1)彈力方向為施力物體恢復(fù)原狀的方向。
(2)桿與點接觸時彈力方向垂直于桿。
(3)桿的形變方向情況較為復(fù)雜,一般由物體所處狀態(tài)確定,如根據(jù)二力平衡確定桿的彈力。
[針對訓(xùn)練2] 在圖中畫出物體P受到的各接觸點或面對它的彈力的示意圖,其中甲、乙中物體P處于靜止?fàn)顟B(tài),丙中物體P(即球)在水平面上勻速滾動。
解析:圖甲中繩的拉力,應(yīng)沿繩指向繩收縮的方向,因此彈力方向沿繩向上,如圖甲所示;圖乙中A,B兩點都是球面與平面相接觸且存在擠壓,兩點的彈力應(yīng)垂直于接觸面而過球心,所以A處彈力方向水平向右,B處彈力垂直于斜面向左上方,且都過球心,如圖乙所示;圖丙中小球P不管運動與否,都屬于平面與球面相接觸,彈力應(yīng)垂直于平面,且過球心豎直向上,如圖丙所示。
答案:見解析
要點三　胡克定律
如圖所示,圖甲表示彈簧處于原長狀態(tài),圖乙表示彈簧處于拉伸狀態(tài),圖丙表示彈簧處于壓縮狀態(tài)。
(1)圖甲中彈簧的原長為l0;圖乙中在拉力F的作用下彈簧的長度為l1;圖丙中在壓力F′的作用下,彈簧的長度為l2,則F和F′分別等于多少
(2)若l1-l0=|l2-l0|,兩彈力有何不同
答案:(1)圖乙中彈簧伸長量為(l1-l0),圖丙中彈簧壓縮量為(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。
(2)彈力的大小相同,乙中彈力為“拉力”,丙中彈力為“推力”。
對胡克定律F=kx的理解
(1)公式適用于彈簧(或橡皮條)發(fā)生“彈性形變”且在彈性限度內(nèi)的情形。
(2)公式中x是彈簧的形變量,即彈簧的伸長量或壓縮量,注意不是彈簧的長度。彈簧伸長量或壓縮量相同時,彈力大小相等,但方向不同。
(3)彈簧的勁度系數(shù)k由彈簧本身的材料、長度、粗細(xì)、匝數(shù)等因素決定。
(4)彈力F與形變量x的圖像是一條通過原點的傾斜直線,直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k。彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx。
[例3] 如圖所示,A,B是兩個相同的輕彈簧,原長都是L0=10 cm,勁度系數(shù)k=500 N/m。若圖中懸掛的兩重物質(zhì)量均為m,現(xiàn)測得兩個彈簧的總長為26 cm,則物體的質(zhì)量m是多少 g取10 N/kg,若兩物體質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?倍,彈簧總長為多少
解析:對下面物體隔離可知,B彈簧所受拉力大小為mg;對兩個物體整體來分析可知:A彈簧所受拉力大小為2mg;列出兩個關(guān)系式:
kxB=mg,
kxA=2mg,
而xA+xB=L-(L0+L0),
則有L-(L0+L0)=,
解得m===1kg。
若兩物體質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?倍,則
kxB′=2mg=20 N ,
kxA′=4mg =40 N,
解得xA′=0.08 m=8 cm,xB′=0.04 m=4 cm,
彈簧總長度
L′=2L0+xA′+xB′=32 cm。
答案:1 kg　32 cm
彈簧彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像
(1)只要彈簧處于彈性限度內(nèi),則圖線為直線。
(2)圖線在橫軸上的截距表示彈簧的原長。
(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)。
(4)利用圖線上的兩數(shù)據(jù)點列方程可求解彈簧的原長或勁度系數(shù)。
[針對訓(xùn)練3] 一根輕彈簧的伸長量x跟所受的外力F之間的關(guān)系圖像如圖所示。
(1)求彈簧的勁度系數(shù)k;
(2)若彈簧原長l0=60 cm,當(dāng)把彈簧壓縮到40 cm長時,需要多大的壓力
解析:(1)由x-F圖線知,彈簧的彈力大小和彈簧伸長量大小成正比,根據(jù)胡克定律F=kx知圖線的斜率的倒數(shù)等于彈簧的勁度系數(shù),則k===1 500 N/m。
(2)若彈簧原長l0=60 cm,當(dāng)把彈簧壓縮到40 cm長時,彈簧的壓縮量為x=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,
需要的壓力F=kx=1 500 N/m×0.2 m=300 N。
答案:(1)1 500 N/m　(2)300 N
彈簧模型的特征
　　現(xiàn)階段物理中的“彈簧”“橡皮繩”是理想化模型,具有如下幾個特性:
(1)彈簧產(chǎn)生的彈力遵循胡克定律F=kx,其中x是彈簧的形變量。
(2)輕彈簧(或橡皮繩)受到的重力可視為零.即同一彈簧的兩端及其中間各點的彈力大小相等。
(3)彈簧既能受拉力,也能受壓力(沿著彈簧的軸線),橡皮繩只能受拉力,不能受壓力。
(4)由于彈簧和橡皮繩受力時,其形變較大,撤去外力時,形變恢復(fù)需要時間,所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能突變。但是,當(dāng)彈簧和橡皮繩被剪斷時,它們所受的彈力立即消失。
[示例] (多選)如圖所示,物體的重力 G=4 N,輕彈簧中的彈力F=2 N,則下列說法正確的是(　AB　)
A.地面對物體的支持力可能是2 N
B.地面對物體的支持力可能是6 N
C.若將彈簧剪斷,地面對物體的支持力可能是6 N
D.若將彈簧剪斷,地面對物體的支持力可能是2 N
解析:彈簧彈力為2 N,彈簧可能伸長,也可能壓縮,若彈簧伸長,則地面支持力與彈力方向豎直向上,由平衡關(guān)系可得FN1+F=G,即FN1=2 N;同理,若彈簧被壓縮,則FN2=6 N,選項A,B正確。若將彈簧剪斷,彈簧的彈力立即消失,地面對物體的支持力是4 N,選項C,D錯誤。
蹦　極
　　蹦極,也叫機索跳,是近來新興的一項非常刺激的戶外休閑活動。跳躍者站在約40米以上(相當(dāng)于10層樓)高度的橋梁、塔頂、高樓、吊車甚至熱氣球上,把一端固定的一根長長的橡皮繩綁在踝關(guān)節(jié)處然后兩臂伸開,雙腿并攏,頭朝下跳下去。綁在跳躍者踝部的橡皮繩很長,足以使跳躍者在空中享受幾秒鐘的“自由落體”。當(dāng)人體落到離地面一定距離時,橡皮繩被拉開、繃緊、阻止人體下落,當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點橡皮繩再次彈起,人被拉起,隨后又落下,這樣反復(fù)多次直到橡皮繩的彈性消失為止,這就是蹦極的全過程。
[示例] “蹦極”是一種非常刺激的戶外休閑運動,人從水面上方某處的平臺上跳下,靠自身所受的重力讓其自由下落,被拉伸的蹦極繩又會產(chǎn)生向上的力,把人拉上去,然后人再下落(如圖)。設(shè)一次蹦極中所用的橡皮繩原長為15 m,質(zhì)量為50 kg的人在下落到最低點時所受的向上的最大拉力為3 000 N,已知此人停止在空中時,蹦極的橡皮繩長度為17.5 m,橡皮繩的彈力與伸長的關(guān)系符合胡克定律。求:(g取10 N/kg)
(1)橡皮繩的勁度系數(shù);
(2)橡皮繩的上端懸點離下方的水面至少為多高
解析:(1)人靜止于空中時,橡皮繩的拉力等于人受到的重力,即F1=500 N,而F1=k(l-l0),
所以橡皮繩勁度系數(shù)
k===200 N/m。
(2)設(shè)橡皮繩拉力最大時,繩長為l′。
據(jù)胡克定律F2=k(l′-l0)得
l′=+l0=+15 m=30 m。
答案:(1)200 N/m　(2)30 m
課時作業(yè)·鞏固提升
1.關(guān)于彈力產(chǎn)生的條件,下列說法正確的是(　D　)
A.相互接觸的物體間一定有彈力
B.發(fā)生形變的物體一定對與之接觸的物體產(chǎn)生彈力作用
C.先有彈性形變,后有彈力
D.不接觸的兩物體之間不可能發(fā)生相互的彈力作用
解析:相互接觸是產(chǎn)生彈力的首要條件,但相互接觸的物體間不一定存在彈力,只有兩個物體接觸并產(chǎn)生彈性形變時,兩物體間才有彈力產(chǎn)生。綜上所述,只有D項正確。
2.(多選)關(guān)于彈力,下列說法正確的是(　AD　)
A.壓力是物體對支持物的彈力
B.放在桌子上的皮球受到的彈力是由于皮球發(fā)生形變之后產(chǎn)生的
C.支持力不一定垂直于支持面
D.繩的拉力是彈力,其方向沿著繩子指向繩子收縮的方向
解析:壓力是一種彈力,是由于物體發(fā)生形變而對支持物產(chǎn)生的,故A正確。放在桌子上的皮球受到的彈力,是由于桌子發(fā)生形變之后要恢復(fù)原狀對皮球產(chǎn)生的,故B錯誤。支持力一定垂直于支持面,故C錯誤。繩的拉力是一種彈力,是由于繩子發(fā)生拉伸形變,要恢復(fù)原狀而對物體產(chǎn)生的,所以其方向沿著繩子指向繩子收縮的方向,故D正確。
3.(多選)關(guān)于胡克定律,下列說法中正確的是(　CD　)
A.由F=kx可知,彈力F的大小與彈簧的長度x成正比
B.由k=可知,勁度系數(shù)k與彈力F成正比,與彈簧的形變量x成反比
C.彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的,與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無關(guān)
D.彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小
解析:胡克定律F=kx中,x是彈簧伸長或縮短的長度;k是勁度系數(shù),與彈簧本身的性質(zhì)有關(guān),與F,x均無關(guān)。故選項A,B錯誤,C,D正確。
4.體育課上一學(xué)生將足球踢向斜臺,如圖所示。下列關(guān)于足球與斜臺作用時斜臺給足球的彈力方向的說法正確的是(　D　)
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于斜臺斜向左上方的方向
解析:足球與斜臺的作用是球面與平面的相互作用,足球所受彈力方向垂直于斜臺指向足球,即斜向左上方的方向,故D正確。
5.在半球形光滑容器內(nèi)放置一細(xì)桿,如圖所示,細(xì)桿與容器的接觸點分別為A,B兩點,則容器上A,B兩點對細(xì)桿的作用力方向分別為(　D　)
A.均豎直向上
B.均指向球心
C.A點處指向球心,B點處豎直向上
D.A點處指向球心,B點處垂直于細(xì)桿斜向上
解析:容器對細(xì)桿A,B兩點處都有支持力。在A處,細(xì)桿與容器的接觸面是容器的切面,容器對細(xì)桿的支持力垂直切面指向細(xì)桿,根據(jù)幾何知識得知,此方向指向球心O,即A點處容器對細(xì)桿的支持力指向球心O;在B處,細(xì)桿與容器的接觸面就是細(xì)桿的下表面,所以B點處容器對細(xì)桿的支持力垂直于細(xì)桿斜向上,故選項D正確。
6.下面圖中,靜止的小球A分別與一個或兩個接觸面接觸,設(shè)各接觸面光滑,則小球A受到兩個彈力的是(　C　)
解析:A選項中:小球處于靜止?fàn)顟B(tài),重力和繩的拉力均在豎直方向,若斜面與球之間有彈力,方向垂直于斜面向上,則小球不可能平衡,故A圖中只受繩的拉力一個彈力,A錯誤;B項中:水平面對小球有彈力,但斜面和球之間沒有彈力作用,故B中只有一個彈力,B錯誤;C項中:小球受繩的拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于平衡狀態(tài),小球受兩個彈力的作用,C正確;D項中:豎直面對小球沒有彈力,否則小球不可能平衡,D錯誤。
7.如圖所示,彈簧測力計和細(xì)線的重力不計,一切摩擦不計,重物的重力G=10 N,則彈簧測力計A和B的讀數(shù)分別為(　B　)
A.10 N,20 N B.10 N,10 N
C.10 N,0 D.0,0
解析:彈簧測力計的示數(shù)是彈簧測力計一端所受拉力的大小.物體都處于靜止?fàn)顟B(tài),拉力大小都等于物體所受重力的大小,B正確。
8.如圖所示,球A在斜面上,被豎直擋板擋住而處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于球A所受的彈力,以下說法正確的是(　C　)
A.球A僅受一個彈力作用,彈力的方向垂直于斜面向上
B.球A受兩個彈力作用,一個水平向左,一個垂直于斜面向下
C.球A受兩個彈力作用,一個水平向右,一個垂直于斜面向上
D.球A受三個彈力作用,一個水平向右,一個垂直于斜面向上,一個豎直向下
解析:球A所受重力豎直向下,與豎直擋板和斜面都有擠壓,斜面給它一個支持力,垂直斜面向上,擋板給它一個壓力,水平向右,故選項C正確。
9.(多選)如圖所示為一輕質(zhì)彈簧的長度和彈力大小的關(guān)系圖像,根據(jù)圖像判斷,下列結(jié)論正確的是(　BD　)
A.彈簧的勁度系數(shù)為1 N/m
B.彈簧的原長為6 cm
C.彈簧壓縮4 cm時,彈力大小為2 N
D.彈簧伸長2 cm時,彈力的大小為2 N
解析:由圖可知,彈簧的彈力F=0時,彈簧的長度為L0=6 cm,即彈簧的原長為6 cm,故B正確;當(dāng)彈簧伸長,彈力為F1=2 N時,彈簧的長度為L1=8 cm,彈簧伸長的長度x1=L1-L0=2 cm=0.02 m;根據(jù)胡克定律得,彈簧的勁度系數(shù)為k===100 N/m選項A錯誤,D正確;當(dāng)彈簧壓縮4 cm時,彈力大小F=kx=100 N/m×4×10-2 m=4 N,選項C錯誤。
10.分別對下列甲圖中小球、乙圖中桿畫出受力示意圖。甲中小球用細(xì)繩拴著擱在角上,乙中桿放在光滑的半球形碗中。
解析:小球受重力、細(xì)繩拉力和接觸面的彈力;桿受重力、半球形碗的彈力。它們的受力示意圖如圖所示。
答案:見解析
11.一個原長為L的理想輕彈簧,上端固定,下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點),穩(wěn)定時彈簧的總長變?yōu)?1.5L。現(xiàn)將兩個這樣的彈簧和兩個這樣的小球分別如圖中甲、乙的方式懸掛并保持穩(wěn)定(彈簧都在彈性限度內(nèi),重力加速度為g)。求:
(1)彈簧的勁度系數(shù);
(2)通過計算說明圖示甲、乙兩種方式中,兩個彈簧總長度的關(guān)系。
解析:(1)彈簧下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球,穩(wěn)定時彈簧彈力F=mg,且F=k·(1.5L-L)
解得k=。
(2)甲方式,彈簧2的伸長量為x2==0.5L
彈簧1的伸長量為x1==L
總長度l1=2L+x1+x2=3.5L
乙方式,彈簧1,2連接在一起,故彈簧1,2的伸長量
x′=2·=2L
l2=2L+x′=4L
l1答案:(1)　(2)甲中彈簧總長度小于乙中彈簧總長度3　摩擦力
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道滑動摩擦力的概念及產(chǎn)生的條件,會判斷滑動摩擦力的方向,并根據(jù)f=μN計算其大小,知道動摩擦因數(shù)及影響動摩擦因數(shù)的因素。 知識點一&要點一、三
2.知道靜摩擦力的概念及產(chǎn)生的條件,根據(jù)物體受力和運動情況,分析靜摩擦力的大小和方向,會計算靜摩擦力的大小。 知識點二、三&要點二、三
3.知道最大靜摩擦力的概念,并知道滑動摩擦力和最大靜摩擦力之間的大小關(guān)系。 知識點三&要點二
知識點一　滑動摩擦力
1.定義:兩個物體相互接觸并擠壓,當(dāng)它們沿接觸面發(fā)生相對滑動時,每個物體的接觸面上都會受到對方施加的阻礙相對運動的力,這種力叫作滑動摩擦力。
2.方向:總是沿著接觸面,并且跟物體的相對運動方向相反。
3.大小:跟壓力N成正比,即f=μN,其中μ叫作動摩擦因數(shù),它的大小與兩個接觸面的材料、粗糙程度等情況有關(guān)。
知識點二　靜摩擦力
1.定義:兩個相互接觸的物體之間只有相對運動的趨勢,而沒有相對運動時的摩擦力。
2.方向:總是沿著接觸面,并且跟物體相對運動趨勢的方向相反。
知識點三　靜摩擦力的大小及最大靜摩擦力
1.大小:兩物體之間實際發(fā)生的靜摩擦力f靜在0與最大靜摩擦力f靜max之間,即02.最大靜摩擦力f靜max與物體之間的正壓力N成正比,還與接觸面的材料及粗糙程度有關(guān)。在實際情況中,最大靜摩擦力比滑動摩擦力略大。
1.思考判斷
(1)只有運動的物體才能受到滑動摩擦力。(　×　)
(2)滑動摩擦力的方向沿接觸面,與物體運動方向相反。(　×　)
(3)摩擦力一定阻礙物體的運動。(　×　)
(4)靜摩擦力總是發(fā)生在相對靜止且有相對運動趨勢的物體之間。(　√　)
(5)相互接觸的物體之間發(fā)生相對運動時一定存在摩擦力。(　×　)
2.思維探究
(1)有彈力一定有摩擦力嗎 有摩擦力一定有彈力嗎
答案:有彈力不一定有摩擦力;有摩擦力一定有彈力。
(2)日常生活中,我們經(jīng)常見到用傳送帶把貨物送到高處,貨物所受的靜摩擦力方向如何
答案:貨物所受靜摩擦力的方向沿傳送帶向上。
要點一　滑動摩擦力的分析及計算
平整的水平木桌上放置一個質(zhì)量為2 kg的木塊,圖甲是用彈簧測力計將它水平勻速拉動;圖乙是在木塊上加一個砝碼,用彈簧測力計將它水平勻速拉動;圖丙是桌面鋪上了棉布,用彈簧測力計將它水平勻速拉動。
(1)三種情境中的木塊除了受到水平拉力外,水平方向還要受到一個什么性質(zhì)的摩擦力 你能確定三種情境中這種摩擦力的大小嗎
(2)三種情境中木塊所受的摩擦力是哪個方向 滑動摩擦力的方向與相對運動方向有何規(guī)律
(3)比較甲、乙兩圖,表明滑動摩擦力大小與何種因素有關(guān) 比較甲、丙兩圖,表明滑動摩擦力大小又與何種因素有關(guān)
(4)三種情境中,木塊對木桌有作用力嗎 若有摩擦力,方向向哪
答案:(1)木塊相對桌面滑動,受到來自桌面的滑動摩擦力,水平方向上由二力平衡可得大小依次為3.6 N,6.6 N,5.6 N。
(2)摩擦力方向都是水平向左,其方向總與相對運動方向相反。
(3)圖甲、乙表明,滑動摩擦力的大小與壓力大小有關(guān);圖甲、丙表明,滑動摩擦力的大小與接觸面間的材料有關(guān)。
(4)木塊對桌面有作用力;桌面相對于木塊均向左運動,受到的滑動摩擦力均向右。
1.滑動摩擦力的產(chǎn)生條件
兩物體 缺一不可
2.滑動摩擦力的方向
(1)與接觸面相切,且與物體相對運動的方向相反。
(2)“相對運動”與“運動”意義不同,摩擦力方向與物體的運動方向可能相同,也可能相反。
3.滑動摩擦力的大小
(1)公式法:根據(jù)公式f=μN計算。
①正壓力N是物體與接觸面間的壓力,大小不一定等于物體的重力,與物體具體的受力情況有關(guān)。
②動摩擦因數(shù)μ與材料和接觸面的粗糙程度有關(guān),而與物體間的壓力、接觸面的大小和物體的運動情況無關(guān)。
(2)二力平衡法:物體處于平衡狀態(tài)(勻速運動或靜止)時,根據(jù)二力平衡條件求解。
[例1] 如圖所示,將彈簧測力計一端固定鉤住鐵塊A,鐵塊下面是長木板,實驗時拉著長木板沿水平地面向左運動。當(dāng)鐵塊A不再隨長木板移動時,彈簧測力計示數(shù)即鐵塊A所受摩擦力的大小。在木板運動的過程中,以下說法正確的是(　C　)
A.鐵塊A受到的是靜摩擦力
B.必須勻速拉動長木板
C.鐵塊A所受摩擦力的方向向左
D.加速拉動長木板時,彈簧測力計示數(shù)變大
解析:因為鐵塊和木板之間發(fā)生了相對滑動,所以這時的摩擦力屬于滑動摩擦力,故A錯誤;滑動摩擦力大小只跟正壓力大小、接觸面的粗糙程度有關(guān),與物體運動速度大小無關(guān),與是否勻速無關(guān),故B,D錯誤;滑動摩擦力的方向跟物體相對運動的方向相反,因為木板水平向左運動,所以,鐵塊相對木板來說是水平向右運動,因此它受到的摩擦力的方向水平向左,故C正確。
影響滑動摩擦力大小和方向因素的分析
(1)滑動摩擦力的大小由正壓力和動摩擦因數(shù)決定,與物體的運動狀態(tài)、接觸面積無關(guān)。
(2)滑動摩擦力的方向與“相對運動的方向”相反,并不是與“運動方向”相反。
(3)滑動摩擦力的作用總是阻礙物體的相對運動,而不是阻礙物體的運動,滑動摩擦力可以是動力。
(4)動摩擦因數(shù)可由μ=求得,但μ并不是與f成正比,或與N成反比,而是等于f與N的比值。
[針對訓(xùn)練1] 如圖所示,物體在大小為100 N,方向水平向左的拉力F作用下,沿水平面向右運動。已知物體與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.2,物體質(zhì)量m=5 kg,可知物體所受摩擦力為(g取10 m/s2)(　C　)
A.10 N,水平向右 B.20 N,水平向右
C.10 N,水平向左 D.20 N,水平向左
解析:物體相對地面運動,故物體受到滑動摩擦力作用,而物體對水平面的壓力N=mg,則摩擦力的大小為f=μN=μmg=0.2×5 kg×10 m/s2=10 N,滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反,故摩擦力方向向左,故C正確,A,B,D錯誤。
要點二　靜摩擦力的分析及計算
(1)某同學(xué)用力向右推放于水平地面上的箱子,箱子沒動。箱子為何沒有向右運動
(2)用彈簧測力計沿水平方向拉木塊,拉力F逐漸增大,木塊保持靜止,直到拉力達(dá)到某一數(shù)值時木塊開始移動.木塊靜止不動時,隨著拉力的增大,靜摩擦力大小變化嗎 根據(jù)是什么
(3)甲同學(xué)本可以推動箱子,但乙同學(xué)站上箱子后,甲同學(xué)用原來大小的力推不動箱子了,這是為什么
答案:(1)因受到向左的靜摩擦力的作用。
(2)變化。由二力平衡可知,靜摩擦力和拉力大小相等。
(3)壓力增加,最大靜摩擦力的值也增加。
1.靜摩擦力的產(chǎn)生條件
兩物體 缺一不可
2.靜摩擦力的方向
(1)在接觸面上,與接觸面相切,且與物體相對運動趨勢的方向相反。
(2)與物體運動的方向可能相同,也可能相反。
3.靜摩擦力的大小
(1)物體處于平衡狀態(tài)(勻速運動或靜止)時,根據(jù)二力平衡條件求解。
(2)最大靜摩擦力f靜max略大于滑動摩擦力,無特別說明時可認(rèn)為兩者相等,即f靜max=μN,當(dāng)壓力增大時,最大靜摩擦力增大。
[例2] (多選)如圖所示,一質(zhì)量為m的木塊靠在豎直粗糙的墻壁上,且受到水平力F的作用,下列說法正確的是(　ACD　)
A.若木塊靜止,則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg,方向豎直向上
B.若木塊靜止,當(dāng)F增大時,木塊受到的靜摩擦力隨之增大
C.若木塊靜止,當(dāng)F增大時,最大靜摩擦力隨之增大
D.若開始時木塊靜止,當(dāng)撤去F,木塊沿墻壁下滑時,木塊不受摩擦力作用
解析:若木塊靜止,則木塊受到的靜摩擦力與重力平衡,大小為mg,方向豎直向上,故A正確,B錯誤;最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大,故C正確;當(dāng)撤去F時,墻壁與木塊間無彈力,則木塊不受摩擦力作用,故D正確。
靜摩擦力與運動的關(guān)系辨析
(1)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的,關(guān)鍵決定于相對另一物體是否保持靜止且有相對運動趨勢。
(2)靜摩擦力阻礙的是物體間的相對運動趨勢,但不一定阻礙物體的運動,即靜摩擦力不一定是阻力。方向與物體運動方向可能相同,也可能相反,還可能成一定夾角。
(3)靜摩擦力作為動力的情況隨處可見,如人走路、車行駛、皮帶傳動等。
[針對訓(xùn)練2] (多選)人握住桿子勻速上爬,則下列說法正確的是(　AC　)
A.人受到的摩擦力的方向是向上的
B.人受到的摩擦力的方向是向下的
C.若手握桿子的力增加,人受的摩擦力仍保持不變
D.手握桿子的力越大,人受到的摩擦力越大
解析:人握住桿子勻速上爬時,手與桿間保持相對靜止,而且有向下滑的趨勢,受到桿子對人的靜摩擦力方向向上,故A正確,B錯誤;由于人是勻速運動的,人豎直方向受到重力和摩擦力,由二力平衡條件可知,人受的摩擦力與人受到的重力大小相等,方向相反,故人受的摩擦力豎直向上且大小保持不變,人握桿子的力增加,并不會使人受到的摩擦力增大,故C正確,D錯誤。
要點三　摩擦力的有無及方向判斷
圖甲為貨物隨水平傳送帶一起勻速運動,圖乙為貨物靜止在傾斜傳送帶上,圖丙為貨物被一傾斜傳送帶勻速送到高處,三種情境中貨物和傳送帶是相對靜止的。
(1)圖甲中,運動的物體與傳送帶之間存在滑動摩擦力嗎 存在靜摩擦力嗎 若存在,請指明方向。
(2)圖乙中,物體與傳送帶之間存在靜摩擦力嗎 若存在,請指明方向。
(3)圖丙中,運動的物體與傳送帶之間存在滑動摩擦力嗎 存在靜摩擦力嗎 若存在,請指明方向。
答案:(1)不存在摩擦力。
(2)存在沿斜面向上的靜摩擦力。
(3)存在沿斜面向上的靜摩擦力。
1.滑動摩擦力有無的判斷方法
(1)產(chǎn)生條件法:根據(jù)滑動摩擦力產(chǎn)生的條件判斷,接觸且接觸面粗糙、相互擠壓、相對滑動。
(2)平衡條件法:當(dāng)相對滑動的物體處于靜止或勻速運動狀態(tài)時,利用二力平衡條件判斷。
2.靜摩擦力有無及方向的判斷方法
(1)平衡條件法:當(dāng)相互接觸的兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時,可根據(jù)二力平衡條件判斷靜摩擦力的存在與否及其方向。
(2)假設(shè)法:利用假設(shè)法進(jìn)行判斷時,可按以下思路進(jìn)行分析:
[例3] 如圖所示,某一時刻汽車B在水平路面上以相對于地面的速度v1向右運動,車上的貨物A以相對于地面的速度v2向右運動。下列判斷正確的是(　B　)
A.若v1B.若v1C.若v1>v2,貨物A受到了汽車B所施加的向左的滑動摩擦力
D.若v1>v2,汽車B受到了貨物A所施加的向右的滑動摩擦力
解析:若v1v2時,貨物A相對汽車B向左滑動,受到汽車B所施加的向右的滑動摩擦力,汽車B受到貨物A所施加的向左的滑動摩擦力,故選項C,D錯誤。
對摩擦力中“三個方向”的理解
(1)運動方向:一般指物體相對于地面的運動方向。
(2)相對運動方向:通常是指物體相對于參考物體運動的方向,在摩擦力研究中,一般是指相對于摩擦力的施力物體的運動方向。
(3)相對運動趨勢方向:是指一個物體相對于與它接觸的另一個物體有沿某個方向運動的趨勢。
[針對訓(xùn)練3] (多選)有三個相同的物體疊放在一起,置于粗糙水平地面上,物體之間不光滑,如圖所示。現(xiàn)用一水平力F作用在物體乙上,物體仍保持靜止,下列說法正確的是(　AC　)
A.丙受到地面的摩擦力大小為F,方向水平向左
B.甲受到水平向右的摩擦力作用
C.乙對丙的摩擦力大小為F,方向水平向右
D.丙對乙的摩擦力大小為F,方向水平向右
解析:對甲、乙、丙三者整體在水平方向上滿足二力平衡,因此丙受到地面的摩擦力大小等于拉力F,方向水平向左,選項A正確;物體甲相對乙沒有相對運動或相對運動趨勢,甲不受摩擦力,選項B錯誤;乙相對于丙有向右運動的趨勢,丙對乙的摩擦力向左;同理,乙對丙的摩擦力向右,且兩力大小均為F,選項C正確,D錯誤。
對摩擦力認(rèn)識的七個誤區(qū)
1.認(rèn)為“摩擦力方向一定和物體運動方向相反”。
2.認(rèn)為“靜止的物體只能受到靜摩擦力,運動的物體只能受到滑動摩擦力”。
3.認(rèn)為“f=μN中的N大小就等于物體所受的重力”。
4.認(rèn)為“摩擦力總是阻力”。
5.認(rèn)為“壓力越大,摩擦力越大”。
6.認(rèn)為“一個物體在一個接觸面上可以同時受幾個摩擦力的作用”。
7.認(rèn)為“摩擦力是不變的”。
[示例] 下列關(guān)于摩擦力的說法正確的是(　D　)
A.靜止的物體一定受到靜摩擦力
B.物體所受滑動摩擦力方向一定與其運動方向相反
C.一個物體受到滑動摩擦力的同時不可能還受到靜摩擦力
D.兩個物體之間有摩擦力作用,則接觸面之間一定存在彈力
解析:無論靜摩擦力還是滑動摩擦力,都發(fā)生在與其接觸的物體之間且接觸面粗糙,當(dāng)它們之間有相對運動趨勢或相對運動時,則有摩擦力,所受摩擦力方向與其接觸物體的相對運動趨勢方向或相對運動方向相反,滑動摩擦力的方向與物體的相對運動方向相反,與運動方向無關(guān),故A,B錯誤;一個物體可能同時與多個物體接觸,故可能同時受到滑動摩擦力和靜摩擦力的作用,故C錯誤;只有相互擠壓且發(fā)生相對運動或相對運動趨勢時,才會產(chǎn)生摩擦力,所以有摩擦力時,就會發(fā)生擠壓從而產(chǎn)生彈力,而有彈力時不一定會發(fā)生相對運動或有相對運動趨勢,故不一定有摩擦力,故D正確。
實際生活中的摩擦力
　　　我們走路或騎車等行為均是摩擦力的體現(xiàn)。人的行走就是靠鞋底與地面之間的靜摩擦力來實現(xiàn)的;人在騎車過程中,使后輪轉(zhuǎn)動,后輪與地面接觸處相對地面具有向后的運動趨勢,受到地面的摩擦力向前,前輪與地面接觸處相對地面具有向前的運動趨勢,受向后的摩擦力作用;工業(yè)中各式各樣的貨物傳送帶,在傳輸過程中,物品受到了傳送帶對其向前的靜摩擦力;人在洗手時通常會雙手摩擦,以除去手上的灰塵和油污;洗衣機工作時,渦輪帶動水轉(zhuǎn)動,水與衣服間的摩擦帶走了衣服上的污漬;在汽車剎車中應(yīng)用的制動防抱死系統(tǒng),作用就是在汽車制動時,使車輪不被抱死,處于邊滾邊滑(滑移率在20%左右)的狀態(tài),以保證車輪與地面間有最大的附著力,能避免在緊急剎車時方向失控及車輪側(cè)滑……可以說,在我們的世界里,只要物體之間發(fā)生了相互接觸以及有相對運動或相對運動趨勢,都會產(chǎn)生摩擦力,離開摩擦力,人類將“寸步難行”。
[示例] 下列選項中的人或物體沒有利用摩擦力的是(　B　)
A.傳送帶斜向上輸送貨物
B.豎直上升電梯中的乘客
C.運動員跑步
D.手握杯子
解析:傳送帶將貨物送到高處,貨物相對于傳送帶有向下滑的趨勢,傳送帶對貨物產(chǎn)生靜摩擦力,故A錯誤;乘客在豎直上升電梯中,不存在相對于電梯地板的相對運動或相對運動趨勢,因此乘客不受摩擦力作用,故B正確;運動員跑步,腳底相對地面有向后運動的趨勢,因此地面給人有向前的靜摩擦力,故C錯誤;手握杯子,杯子相對手有向下滑的趨勢,因此手給杯子有向上的靜摩擦力,故D錯誤。
課時作業(yè)·鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.下列有關(guān)滑動摩擦力的說法中,正確的是(　B　)
A.有壓力一定有滑動摩擦力
B.有滑動摩擦力一定有壓力
C.滑動摩擦力方向一定與物體的運動方向相反
D.只有運動物體才受滑動摩擦力
解析:產(chǎn)生滑動摩擦力的條件有三個——正壓力(相互接觸且擠壓)、接觸面粗糙、發(fā)生相對滑動,缺一不可。由產(chǎn)生條件可知,A錯誤,B正確;滑動摩擦力方向與物體相對運動方向相反,C錯誤;滑動摩擦力發(fā)生于相對滑動的兩物體之間,兩個物體中可能有一個相對地面是靜止的,D錯誤。
2.關(guān)于靜摩擦力,下列說法中正確的是(　C　)
A.兩個表面粗糙的物體,只要直接接觸就會產(chǎn)生靜摩擦力
B.靜摩擦力總是阻礙物體的運動
C.靜摩擦力的方向跟物體間相對運動趨勢的方向相反
D.兩個物體之間的靜摩擦力總是一個定值
解析:由于靜摩擦力產(chǎn)生在彼此直接接觸且相互擠壓、接觸面粗糙又有相對運動趨勢的物體之間,所以A錯誤;靜摩擦力的作用是阻礙物體間的相對運動趨勢,方向與物體間相對運動趨勢的方向相反,不能說成阻礙物體的運動,所以B錯誤,C正確;兩物體間靜摩擦力的大小通常隨使物體產(chǎn)生運動趨勢的外力的變化而變化,因此D錯誤。
3.關(guān)于滑動摩擦力公式f=μN,下列說法中正確的是(　C　)
A.公式中的壓力N一定等于物體重力的大小
B.由μ=,可知動摩擦因數(shù)μ與滑動摩擦力f成正比,與壓力N成反比
C.由f=μN可知,若μ一定,f與N成正比
D.f的大小是由μ和N決定的,還與接觸面的大小有關(guān)
解析:由滑動摩擦力公式f=μN可知N是物體間的壓力,大小不一定等于物體的重力,故A錯誤;動摩擦因數(shù)μ只與接觸面的材料及粗糙程度有關(guān),與摩擦力f、壓力N無關(guān),故B錯誤;f的大小是由μ和N決定的,與接觸面的大小無關(guān),若μ一定,f與N成正比,故C正確,D錯誤。
4.如圖所示,用水平力推靜止在水平地面上的大木箱,沒有推動,這時木箱受到的(　D　)
A.推力小于靜摩擦力
B.推力一定等于重力
C.推力和最大靜摩擦力大小一定相等
D.推力和靜摩擦力大小一定相等
解析:因為用水平力推靜止在水平地面上的大木箱,沒有推動,推力不大于最大靜摩擦力;因大木箱處于靜止?fàn)顟B(tài),在水平方向上推力和靜摩擦力滿足二力平衡,所以靜摩擦力大小等于推力大小,并且方向相反,故D正確。
5.(多選)如圖所示,人在跑步機上跑步時(　AD　)
A.腳受到的摩擦力是靜摩擦力
B.腳受到的摩擦力是滑動摩擦力
C.腳受到的摩擦力方向與人運動的方向相反
D.腳受到的摩擦力方向與人運動的方向相同
解析:人在跑步機上跑步時,腳和跑步機之間無相對滑動,則腳受到的摩擦力是靜摩擦力,A正確,B錯誤;因腳相對跑步機有向后滑動的趨勢,則腳受到的靜摩擦力向前,即與人運動的方向相同,C錯誤,D正確。
6.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)量為M的長木板ab上滑行,長木板放在水平地面上一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。若長木板ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1,木塊P與長木板ab間的動摩擦因數(shù)為μ2,則長木板ab受到地面的摩擦力大小為(　C　)
A.μ1Mg B.μ1(m+M)g
C.μ2mg D.μ1Mg+μ2mg
解析:由于木塊P在長木板上滑行,木塊P和木板間的滑動摩擦力為f=μ2mg;木板相對于木塊向左滑動,則木塊對木板的滑動摩擦力方向向右,大小為μ2mg,由二力平衡關(guān)系可知地面對木板的摩擦力大小為μ2mg,方向向左,故選項C正確。
7.某同學(xué)在做測定木塊與木板間的動摩擦因數(shù)的實驗時,設(shè)計了兩種實驗方案。
方案a:木板固定,用彈簧測力計拉動木塊,如圖甲所示。
方案b:木塊水平固定,通過細(xì)線水平拉動木板,如圖乙所示。
(1)上述兩種方案中,你認(rèn)為更合理的方案是　　　　(選填“a”或“b”),原因是　。
(2)除了實驗必需的器材之外,該同學(xué)還準(zhǔn)備了質(zhì)量為100 g的砝碼若干個。該同學(xué)在木塊上加放砝碼,改變木塊對木板的正壓力N,并記錄若干組彈簧彈力F彈與N的數(shù)據(jù),而且以F彈為縱坐標(biāo),以N為橫坐標(biāo),作出圖像,那么作出來的圖像應(yīng)該是　　 　　。
解析:(1)由圖示可知方案b中,彈簧測力計固定不動,無論木板如何運動,木塊所受摩擦力保持不變,彈簧測力計示數(shù)更穩(wěn)定,測量更準(zhǔn)確,因此b方案更合理。
(2)由二力平衡可知,木塊所受滑動摩擦力與測力計示數(shù)大小相等,根據(jù)摩擦力公式f=μN,f與N成正比,即 F彈N圖像為過原點的直線,故B正確。
答案:(1)b　不受木板運動的影響,測量更方便、準(zhǔn)確　(2)B
8.質(zhì)量為2 kg的物體,靜止在水平地面上,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。現(xiàn)給物體一水平拉力,問:(g取10 m/s2)
(1)當(dāng)拉力大小為5 N時,地面對物體的摩擦力是多少
(2)當(dāng)拉力大小為12 N時,地面對物體的摩擦力是多少
(3)物體滑動中,拉力為5 N時,地面對物體的摩擦力是多少
(4)若撤去拉力,在物體繼續(xù)滑動的過程中,地面對物體的摩擦力是多少
解析:物體所受滑動摩擦力的大小為f=μN=μmg=0.5×2 kg×10 N/kg=10 N。即最大靜摩擦力f靜max=10 N。
(1)當(dāng)拉力F1=5 N時,F1(2)當(dāng)拉力F2=12 N時,F2>f靜max,物體要滑動,
f=10 N。
(3)物體滑動中拉力為5 N時,所受摩擦力仍為滑動摩擦力,故f=10 N。
(4)當(dāng)撤去拉力后,由于物體繼續(xù)滑動,仍受滑動摩擦力的作用,f=10 N。
答案:(1)5 N　(2)10 N　(3)10 N　(4)10 N
9.如圖所示,重物A的質(zhì)量為mA=5 kg,重物B的質(zhì)量為mB=2 kg,A與桌面間的最大靜摩擦力為f靜max=10 N。為使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),試求拉力F的范圍。(g取10 m/s2)
解析:繩子拉力T=mBg=20 N。重物A除了受到向左的拉力F、繩子施加的向右的拉力T外,還受到桌面施加的靜摩擦力的作用。當(dāng)拉力F取最小值Fmin時,重物A即將向右滑動,所受摩擦力為最大靜摩擦力f靜max,且方向向左,由Fmin+f靜max=T和T=mBg,可得Fmin=mBg-f靜max=2 kg×10 N/kg-10 N=10 N。當(dāng)拉力F取最大值F靜max時,重物A即將向左滑動,所受摩擦力為最大靜摩擦力f靜max′,且方向向右,f靜max′=f靜max,由Fmax=T+f靜max′和T=mBg,可得Fmax=mBg+fmax′=2 kg×10 N/kg+10 N=30 N。
因此,拉力F的大小范圍是10 N≤F≤30 N。
答案:10 N≤F≤30 N
能力提升
1.如圖,A,B兩物體所受重力都等于10 N,各接觸面動摩擦因數(shù)都等于0.3,F1=1 N和F2=2 N的兩個水平力分別作用在A和B上,A,B均靜止,則A受到的摩擦力和地面對B的摩擦力大小分別為(　C　)
A.3 N,6 N B.1 N,2 N
C.1 N,1 N D.0 N,1 N
解析:對物體A,因為受到向右的F1作用,從而受到物體B對物體A的靜摩擦力,大小等于1 N,方向與F1方向相反。對物體B,水平方向受到向左的F2作用,且受到A對B的向右的靜摩擦力1 N,兩個力方向相反,所以地面對B的摩擦力為1 N,方向向右,故選C。
2.如圖所示,將一張A4紙(質(zhì)量可忽略不計)夾在物理書內(nèi),書對A4紙的壓力為2 N,A4紙與書之間的動摩擦因數(shù)為 0.3,要把A4紙從書中拉出,拉力至少應(yīng)為(　B　)
A.0.6 N B.1.2 N C.2 N D.2.4 N
解析:A4紙與書上下兩個接觸面都有滑動摩擦力,則有f=2μN=2×0.3×2 N=1.2 N,當(dāng)拉力等于滑動摩擦力時,拉力最小,所以拉力至少應(yīng)為1.2 N,故B正確。
3.木塊A,B受到的重力均為 40 N,它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25,夾在A,B之間的輕彈簧被壓縮了Δx=2.0 cm,彈簧的勁度系數(shù)k=400 N/m,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動,現(xiàn)用F=15 N的水平力推木塊B,如圖所示,力F作用后(　D　)
A.木塊A所受靜摩擦力大小為15 N
B.彈簧的壓縮量變?yōu)?.5 cm
C.木塊B所受靜摩擦力為0
D.木塊B所受靜摩擦力大小為7 N
解析:未加F時,木塊A,B受力平衡,所受靜摩擦力等于彈簧的彈力,且彈簧彈力為F1=k·Δx=400 N/m×0.02 m=8 N;A,B木塊與地面間的最大靜摩擦力至少為Ffm=μG=0.25×40 N=10 N。施加F后,對木塊B有F4.中國書法藝術(shù)歷史悠久,某同學(xué)用毛筆練習(xí)書法,從基礎(chǔ)筆畫“橫”開始練習(xí)。如圖,在楷書筆畫中,長橫的寫法要領(lǐng)如下:起筆時一頓,然后向右行筆,收筆時略向右按,再向左回帶。該同學(xué)在水平桌面上平鋪一張紙,為防止打滑,他在紙的左側(cè)靠近邊緣處用鎮(zhèn)紙壓住。則關(guān)于向右行筆過程中物體的受力情況,說法正確的是(　C　)
A.筆對紙的壓力一定大于毛筆受到的重力
B.鎮(zhèn)紙受到了向右的靜摩擦力
C.白紙受到了兩個摩擦力的作用
D.桌面受到了向左的摩擦力作用
解析:毛筆在書寫的過程中受到重力、手的作用力以及紙的支持力處于平衡狀態(tài),手對毛筆的作用力是未知的,所以不能判斷出毛筆對紙的壓力與毛筆受到的重力的關(guān)系,故A錯誤;紙始終處于靜止,相對鎮(zhèn)紙無相對運動或相對運動趨勢,所以鎮(zhèn)紙始終不受摩擦力,鎮(zhèn)紙的作用是增大紙與桌面之間的彈力與摩擦力,故B錯誤;毛筆相對白紙向右運動,對白紙有向右的摩擦力,白紙相對桌面有向右的運動趨勢,因此白紙受到桌面對它的摩擦力,不受鎮(zhèn)紙的摩擦力,故C正確;同理,桌面相對白紙有向左的運動趨勢,因此白紙對桌面的摩擦力的方向向右,D錯誤。
5.如圖所示,一平板小車在外力作用下由靜止向右滑行一段距離x,同時車上的物體A相對車向左滑行L,此過程中物體A受到的摩擦力方向如何,該摩擦力是動力還是阻力(　D　)
A.水平向左,阻力 B.水平向左,動力
C.水平向右,阻力 D.水平向右,動力
解析:由于物體相對小車向左滑動,那么受到小車向右的滑動摩擦力的作用,但相對地面是向右運動的,即滑動摩擦力的方向與物體的運動方向相同,所以是動力,故D正確。
6.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長木板上向右滑行,木塊同時受到向右的拉力F的作用,長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,以下幾種說法正確的是(　D　)
A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.當(dāng)F>μ2(m+M)g時,木板便會開始運動
D.無論怎樣改變F的大小,木板都不可能運動
解析:長木板處于靜止?fàn)顟B(tài),可知地面對木板的摩擦力等于木塊對木板的摩擦力,大小為μ1mg,選項A錯誤;由于木板相對于地面是否剛要滑動不清楚,地面的靜摩擦力不一定達(dá)到最大,則木板受到地面的摩擦力的大小不一定是μ2(m+M)g,故B錯誤;由題干分析可知,木塊對木板的摩擦力Ff1不大于地面對木板的最大靜摩擦力,當(dāng)F改變時,Ff1不變,則木板不可能運動,故C錯誤,D正確。
7.有一種圓珠筆,內(nèi)部有一根小彈簧。如圖所示,當(dāng)筆桿豎直放置時,在圓珠筆尾部的按鈕上放一個100 g的砝碼,砝碼靜止時,彈簧壓縮量為2 mm。現(xiàn)用這支圓珠筆水平推一本放在桌面上、質(zhì)量為900 g的書,當(dāng)彈簧壓縮量為3.6 mm(未超過彈簧的彈性限度)時,這本書恰好勻速運動。試求:(g取10 m/s2)
(1)筆內(nèi)小彈簧的勁度系數(shù);
(2)書與桌面間的動摩擦因數(shù)大小。
解析:(1)當(dāng)筆桿豎直放置時,由于砝碼靜止,則kΔx=mg,所以有k===500 N/m。
(2)要使書恰好能勻速運動,則kΔx′=μMg,得
μ===0.2。
答案:(1)500 N/m　(2)0.2
8.如圖所示,物體A重40 N,物體B重20 N,A與B,A與地面的動摩擦因數(shù)相同,物體B用細(xì)繩系住,當(dāng)水平力 F=32 N時,才能將A勻速拉出,求接觸面間的動摩擦因數(shù)。
解析:物體A被拉動時,物體A相對于物體B和地面的運動方向均向右,物體B和地面對物體A的滑動摩擦力方向均向左,A受B的滑動摩擦力f2=μN2=μGB,A受地面的摩擦力f1=μN1=μ(GA+GB),總的滑動摩擦力f=μGB+μ(GA+GB)=μ(GA+2GB),在水平方向由二力平衡條件得F=f=μ(GA+2GB),代入數(shù)據(jù)解得μ=0.4。
答案:0.44　力的合成
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道合力、分力以及力的合成的概念。 知識點一
2.理解合力與分力的關(guān)系,會用平行四邊形定則求合力。 知識點一、二&要點一、二
知識點一　幾個力可以用一個力來替代
1.合力與分力:如果力F的作用效果與力F1和F2共同作用的效果相同,我們就稱F為F1和F2的合力,F1和F2為F的分力。
2.力的合成:求幾個力的合力的過程叫作力的合成。
3.共點力:作用于物體上同一點,或者作用在同一個物體上且力的作用線相交于同一點的幾個力。
知識點二　平行四邊形定則
1.平行四邊形定則:
如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形,那么合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線表示出來,如圖所示。
2.
三角形定則:在求合力時,把表示原來兩個力首尾相接,然后再從第一個力的始端向第二個力的末端畫一條有向線段,這個有向線段就可以表示原來兩個力的合力,如圖所示。
1.思考判斷
(1)合力與分力同時作用在同一物體上。(　×　)
(2)由力的平行四邊形定則可知,合力可能小于分力。(　√　)
(3)兩個分力中當(dāng)其中一個分力增大時,其合力一定增大。(　×　)
(4)合力產(chǎn)生的效果與分力共同作用產(chǎn)生的效果一定相同,因此可以用合力代替分力。(　√　)
(5)作用于不同物體上的兩個力,只要作用線交于一點,就可以進(jìn)行力的合成。(　×　)
2.思維探究
如圖,兩位同學(xué)合作提起一桶水和老師單手提起一桶水的效果相同,誰的力是合力 誰的力是分力
答案:老師的力是合力,兩位同學(xué)的力是分力。
要點一　合力與分力的關(guān)系
如圖甲所示,用兩個彈簧測力計(方向不同)拉住物塊,穩(wěn)定時彈簧測力計示數(shù)分別為F1,F2;如圖乙所示,把同一物塊掛在一個彈簧測力計的下面,穩(wěn)定時彈簧測力計的示數(shù)為F。分析思考:
(1)F1,F2與F有什么關(guān)系
(2)F1,F2兩個數(shù)值相加正好等于F嗎
答案:(1)作用效果相同,可以等效替代;(2)不等于。
1.合力與分力的關(guān)系
合力與分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系。強調(diào)的是效果相同。因此在確定受力時,合力與分力不能同時分析。
2.合力與分力的特點
3.合力與分力的大小關(guān)系
最大 F1,F2同向,F合=F1+F2
最小 F1,F2反向,F合=|F1-F2|
合力與分力的大小關(guān)系 |F1-F2|≤F合≤F1+F2
合力與兩分力夾角θ的關(guān)系 θ越大,F越小
[例1] 關(guān)于合力和分力的關(guān)系,下列說法正確的是(　D　)
A.合力總比分力中的任何一個要大
B.兩個力合成的力,如果其中的一個分力減小,合力就會減小
C.分力可以比合力大,但是不可能兩個分力都大于合力
D.合力可以比分力小,合力也可以比分力大
解析:根據(jù)平行四邊形定則知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能與分力相等,故A,C錯誤,D正確;兩個力合成,其中一個分力減小,合力不一定減小,比如兩個分力方向相反,其中一個分力減小,合力可能增大,故B錯誤。
[針對訓(xùn)練1] (多選)關(guān)于F1,F2及它們的合力F,下列說法中正確的是(　AC　)
A.合力F一定與F1,F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.兩力F1,F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1,F2一定是同一個物體受到的力
D.兩力F1,F2與F是物體同時受到的三個力
解析:只有同一個物體受到的力才能合成,合力是對原來幾個分力的等效替代,合力與分力不能同時存在,所以選項A,C正確。
要點二　求合力的方法
兩拖船以大小均為20 000 N的力拉著一艘輪船,如圖所示。
(1)為使運行速度更快,兩力的夾角越大越好,還是越小越好
(2)用什么方法求兩力的合力
答案:(1)越小越好。
(2)平行四邊形定則。
1.作圖法求合力
2.計算法求合力
(1)步驟
①可先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖。
②根據(jù)幾何知識求解對角線對應(yīng)的力,即為合力。
(2)兩種特殊情況下合力的計算
兩分力垂直 兩分力大小相等
圖示
合力 F=, tan θ= F=2F1cos = 2F2cos , F與F1,F與F2的夾角為
3.三個力合力范圍的確定
(1)最大值:三個力方向均相同時,三力合力最大,Fm=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若一個力在另外兩個力絕對值的和與差之間,則它們的合力的最小值為零。
②若一個力不在另外兩個力絕對值的和與差之間,則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力與另外兩個力的差。
[例2] 如圖所示,兩個人共同用力將一塊牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力,另一個人用了600 N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求它們的合力。
解析:法一　作圖法
如圖所示,用圖示中的線段表示150 N的力,用一個點O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍,故合力大小為F=150 N×5=750 N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。
法二　計算法
設(shè)F1=450 N,F2=600 N,合力為F。
由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理得
F= N=750 N
合力F與F1的夾角θ的正切tan θ==≈1.33
所以θ=53°。
答案:750 N,方向與較小拉力的夾角為53°
[針對訓(xùn)練2] 在射箭比賽中,發(fā)射時弦和箭可等效為圖中的情境,已知弓的頂部跨度為L,弦均勻且彈性良好,其自由長度為L。假設(shè)弓的跨度保持不變,箭在弦的正中間,弦夾在不計大小的類似動滑輪的附加裝置上,將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k,發(fā)射箭時弦的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)(　C　)
A.kL B.kL C.kL D.2kL
解析:
由題意可知,射箭時弓弦的形變量Δx=L,所以由胡克定律得弓弦的張力F1=F2=kL,由幾何關(guān)系可知,F1,F2間夾角60°,根據(jù)力的平行四邊形定則知F1,F2的合力F合=2F1cos 30°=kL,故C選項正確。
繩子的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型
模型 “死結(jié)” “活結(jié)”
區(qū)別 圖解
特點 (1)“死結(jié)”是不可以沿繩子移動的結(jié)。 (2)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因打結(jié)而變成了兩根獨立的繩 (1)“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。 (2)兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線
[示例] 如圖所示,水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10 kg 的重物,∠CBA=30°,則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取 10 m/s2)(　D　)
A.50 N B.60 N C.120 N D.100 N
思路點撥:(1)輕繩跨過定滑輪,BC段繩和BD段繩的拉力大小相等。
(2)重物靜止,BD段繩的拉力為mg=100 N。
(3)BC段和BD段繩的拉力間夾角為120°。
解析:輕繩跨過滑輪,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則,二力合成如圖所示。
由于F1=F2,二者夾角為120°,所以∠EBC=60°,故F1,F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即繩子對滑輪的作用力大小為100 N,選項D正確。
　楊浦大橋
　　楊浦大橋是黃浦江上的第二座大橋,于1993年9月竣工通車,它與南浦大橋遙相呼應(yīng),是內(nèi)環(huán)線高架連接浦東與浦西的過江樞紐,總長為7 654米,跨徑為602米,主橋長1 172米、寬30.35米,共設(shè)6車道。楊浦大橋為雙塔雙索面疊合梁斜拉橋,呈倒“Y”形的主橋塔高208米,大橋以其線條流暢、動感強烈的設(shè)計造型橫跨黃浦江,成為上海的一個門戶特征。
[示例] 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋,如圖所示。挺拔高聳的208米主橋塔似一把利劍直刺蒼穹,塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁,呈扇面展開,如巨型琴弦,正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,每根鋼索中的拉力都是3×104 N,那么它們對塔柱形成的合力有多大 方向如何
解析:把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形,其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知,合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算這個合力的大小:
法一　作圖法(如圖甲所示)
自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB,它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N,則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5.2個單位長度,所以合力的大小為F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
法二　計算法(如圖乙所示)
根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點,如圖乙所示,連接AB,交OC于D,則AB與OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB,OD=OC。對于直角三角形AOD,∠AOD=30°,而OD=OC,則有F=2F1cos 30°=2×3×104 N×≈5.2×104 N。
答案:5.2×104 N　豎直向下
課時作業(yè)·鞏固提升
1.關(guān)于幾個力及其合力,下列說法錯誤的是(　B　)
A.合力的作用效果跟原來那幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上
C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用
D.求幾個力的合力遵循平行四邊形定則
解析:合力與分力是等效替代的關(guān)系,即合力的作用效果與幾個分力的共同作用效果相同,合力的作用效果可以替代這幾個分力的作用效果,但不能認(rèn)為合力與分力同時作用在物體上,A,C正確,B錯誤;力是矢量,所以求合力時遵循平行四邊形定則,D正確。
2.一個體操運動員在水平地面上做倒立動作,下列哪個圖中沿每只手臂向下的力最大(　D　)
解析:將重力沿兩胳膊的方向分解,合力一定時夾角越大分力越大,夾角越小時分力越小,故選項D正確。
3.F1和F2是共點力,根據(jù)平行四邊形定則求合力F,作圖正確的是(　C　)
解析:兩個力合成時,表示兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向,故C正確。
4.(多選)三個力F1=3 N,F2=7 N,F3=9 N,關(guān)于三個力的合力,下列說法正確的是(　BC　)
A.三個力的合力的最小值為1 N
B.三個力的合力的最大值為19 N
C.三個力的合力可能為9 N
D.三個力的合力不可能為3 N
解析:由于三個力中其中F1與F2的合力范圍為4 N≤F12≤10 N,故三個力的合力的最小值可以為0,合力的最大值為19 N,故A,D錯誤,B,C正確。
5.有兩個大小相等的共點力F1和F2,當(dāng)它們間的夾角為90°時合力為F,則當(dāng)它們間的夾角為120°時,合力的大小為(　B　)
A.2F B.F C.F D.F
解析:兩個大小相等的力F1和F2,當(dāng)它們的夾角為90°時,有F=,即F1=F2=F,當(dāng)它們的夾角為120°時,根據(jù)平行四邊形定則可得,合力與分力的大小相等,即此時合力的大小為F合=F,選項B正確。
6.設(shè)有三個力同時作用在點P,它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小力的大小為F,則這三個力的合力大小等于(　A　)
A.3F B.4F
C.5F D.6F
解析:由于三個力中最小的力大小為F,即正六邊形的邊長對應(yīng)力的大小為F,根據(jù)幾何關(guān)系,得F3=2Fcos 60°+F=2F,而F1與F2的夾角為120°,其大小均為F,故F1,F2合力大小為F,且沿F3方向,因此F1,F2,F3的合力大小為3F。
7.如圖所示,力F作用于物體的O點,要使物體所受合力的方向沿OO′方向,那么必須同時再加一個力F′,這個力的最小值是(　B　)
A.Fcos θ B.Fsin θ
C.Ftan θ D.
解析:根據(jù)平行四邊形定則可知,所加力最小時,方向應(yīng)該與OO′的方向垂直,由數(shù)學(xué)知識可知,此力的大小是Fsin θ,故選B。
8.兩個力F1和F2間的夾角為θ,兩個力的合力為F。以下說法正確的是(　D　)
A.若F1和F2大小不變,θ角越小,合力F就越小
B.合力F總比分力中的任何一個力都大
C.如果夾角θ不變,F1大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F可能比分力中的任何一個力都小
解析:F1,F2大小不變,合力隨它們夾角的增大而減小,隨夾角的減小而增大,選項A錯誤;合力F可能比F1,F2都大,也可能比F1,F2都小,還可能等于其中的一個力的大小,選項B錯誤,D正確;如圖所示,F1大小不變,F1與F2的夾角不變,F2增大時,合力F先減小后增大,選項C錯誤。
9.有三個力同時作用在質(zhì)點P上,它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力等于(　D　)
A.6F B.5F C.4F D.3F
解析:多個力合成時可以先合成任意兩個力,再把這兩個力的合力與第三個力合成,直到把所有的力都合成進(jìn)去,即可求得最后的合力。由題圖可知,F1,F2夾角為120°,大小均為F,根據(jù)平行四邊形定則,二力合力大小為F3=F,方向與F3一致,故F1,F2,F3的合力大小為3F,故D正確.
10.如圖所示,一名雜技演員在空中鋼索上表演,如果鋼索所承受的最大拉力是2 000 N,演員和平衡棒的總質(zhì)量為 80 kg,演員兩側(cè)的鋼索最大成150°夾角,鋼索能安全使用嗎 (cos 75°=0.259,g取 10 N/kg)
解析:對鋼索上的演員,鋼索的拉力T1,T2的合力與他受到的重力滿足二力平衡,即T1,T2的合力大小為T=G=mg=80 kg×10 N/kg=800 N,如圖所示。
根據(jù)幾何關(guān)系得2T1cos 75°=G,所以T1==≈1 544 N,即T1<2 000 N,鋼索能安全使用。
答案:見解析
11.如圖所示,兩個同學(xué)用兩條繩牽引小船在河中向東行駛。甲同學(xué)的拉力F1為100 N,方向為東偏南30°;為了使兩條繩子拉船的合力能恰沿正東方向,乙的拉力F2與F1的夾角為120°,求:
(1)兩條繩子拉力的合力F大小;
(2)乙的拉力F2的大小。
解析:如圖所示,以F1,F2為鄰邊作平行四邊形,使合力F沿正東方向。
(1)兩條繩子拉力的合力F=F1cos 30°,得出F=50 N。
(2)乙的拉力F2=F1sin 30°,
得出F2=50 N。
答案:(1)50 N　(2)50 N5　力的分解
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道什么是力的分解,明確力的分解是力的合成的逆運算。 知識點一
2.理解力的分解原則,會正確分解一個力,并會用作圖法和計算法求分力。 知識點二&要點一
3.會用正交分解法求幾個力的合力。 知識點三&要點二
知識點一　一個力可用幾個力來替代
1.力的分解:一個力作用在物體上也可以用幾個共同作用在物體上的共點力來等效替代,這幾個力稱為那一個力的分力。求一個已知力的分力叫作力的分解。
2.分解方法:遵循平行四邊形定則。把一個已知力F作為平行四邊形的對角線,那么,與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊,就表示力F的兩個分力。
3.分解依據(jù)
(1)一個力分解為兩個力,在理論上可以分解為無數(shù)組大小、方向不同的分力。
(2)在實際問題中怎樣分解一個力,要具體問題具體分析,以方便解決問題為原則。
知識點二　力的分解的應(yīng)用
1.實例:能將一個較小的力F分解為兩個較大的分力F1,F2,F1和F2越大,斧子對木樁的側(cè)向壓力也越大,斧子越容易把木樁劈開,如圖甲所示。
2.合力與分力的關(guān)系:當(dāng)合力一定時,分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變。兩個分力間的夾角越大,分力也將越大,如圖乙所示。
知識點三　力的正交分解
建立平面直角坐標(biāo)系,將力沿相互垂直的兩個方向進(jìn)行分解,這種方法通常稱為力的正交分解。
1.思考判斷
(1)把已知力F分解為兩個分力F1與F2,此時物體受到F,F1,F2三個力的作用。(　×　)
(2)一個力的分力有無數(shù)組。(　√　)
(3)只有大小,沒有方向的物理量一定是標(biāo)量。(　√　)
(4)兩個力的合力一定大于其中任意一個分力。(　×　)
(5)合力的大小隨分力間夾角的增大而減小。(　√　)
2.思維探究
(1)將一個力分解時,可以有多少種分解方式
答案:不給定分力的條件,分解方式有無數(shù)種,只要滿足平行四邊形定則即可。
(2)如果限定了兩個分力的方向,那么分解一個力的方式是唯一確定的嗎
答案:是唯一確定的。
要點一　力的效果分解法
如圖所示拖拉機對耙的拉力F產(chǎn)生兩個作用效果,把F分解為水平分力F1和豎直分力F2,請思考下列問題。
(1)F1與F2的作用效果是什么
(2)F與F1,F2的關(guān)系如何
答案:(1)F1是讓耙向前運動,F2是抵消一部分重力,不至于讓耙在泥土中陷得太深。
(2)兩個分力F1,F2可以代替F,滿足等效替代關(guān)系。
1.力的效果分解法注意事項
(1)明確力產(chǎn)生的效果。
(2)按照力的作用效果確定出兩分力的方向。
(3)依據(jù)力及兩個分力方向作出相應(yīng)的平行四邊形。
(4)利用三角函數(shù)、直角三角形、相似三角形等知識計算分力的大小。
2.常見的按實際效果分解的幾個實例
實例 分析
地面上物體受斜向上的拉力F,會使物體沿水平面前進(jìn)和向上提,其分力大小為F1=Fcos α,F2=Fsin α
質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上,其重力使物體具有沿斜面下滑的趨勢和使物體壓緊斜面,其分力大小為F1=mgsin α,F2=mgcos α
質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上,其重力使球壓緊擋板和使球壓緊斜面,其分力大小為F1=mgtan α,F2=
質(zhì)量為m的物體被OA,OB繩懸掛于O點,其重力使兩根繩OA,OB拉緊,其分力大小為F1=mgtan α,F2=
質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力使球壓緊豎直墻壁和球拉緊懸線,其分力大小為F1=mgtan α,F2=
[例1] 如圖所示,AB,AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解,則兩個分力的大小分別為(　B　)
A.G,G B.,G
C.G,G D.G,G
解析:將重力分解為壓緊AB和AC兩個斜面的力,則 G1=Gsin 60°=G,G2=Gsin 30°=,故選B。
按作用效果分解力的一般思路
實際問題確定分力的方向作平行四邊形數(shù)學(xué)計算(求分力)
[針對訓(xùn)練1] 如圖所示,將繩子的一端系在汽車上,另一端系在等高的樹干上,兩端點間繩長為10 m。用F=300 N的力把水平繩子的中點往下壓離原位置 0.5 m,不考慮繩子的重力和繩子的伸長量,則繩子作用在汽車上的力的大小為(　A　)
A.1 500 N B.6 000 N
C.3 000 N D.1 500 N
解析:設(shè)繩子與水平方向的夾角為α,則有sin α==0.1,所以力F使兩側(cè)繩子拉緊,則繩子對汽車的作用力為F繩==1 500 N,A正確,B,C,D錯誤。
要點二　力的正交分解法的應(yīng)用
對力正交分解時,坐標(biāo)軸的方向是不是力的實際作用效果的方向
答案:不一定。正交分解是根據(jù)具體問題的需要,為了方便,取兩個相互垂直的方向?qū)⒘M(jìn)行分解,實際問題中,力的實際作用效果的兩個方向不一定相互垂直。
1.力的正交分解法:把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。
如圖所示,將力F沿x軸和y軸兩個方向分解,則Fx=Fcos α,Fy=Fsin α。
2.正交分解法求合力
物體受多個共點力作用下,求合力時,一般先用正交分解法將某些力分解,然后沿x軸和y軸分別求合力,再求出總的合力,其方法和步驟如下:
[例2] 如圖所示,一重物G=200 N,放在動摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上,在一個與水平面成37°角斜向上的拉力作用下沿水平面運動,若這一外力F=100 N(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求物體受到的合力。
審題指導(dǎo)
題干關(guān)鍵 獲取信息
受斜向上的拉力作用沿水平面運動 拉力F應(yīng)在水平和豎直方向上正交分解
重物G=200 N G與F在豎直方向的分力相比較,判斷是否有壓力
μ=0.2,若N≠0 由f=μN求f
解析:
重物受重力、拉力、支持力和摩擦力,以水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立坐標(biāo)系,將拉力F正交分解,如圖所示。
由于Fsin 37°豎直方向有N+Fsin 37°-G=0
水平方向F合=Fcos 37°-f,且f=μN
聯(lián)立得F合=Fcos 37°-μ(G-Fsin 37°)
代入數(shù)據(jù)得F合=52 N
方向水平向右。
答案:52 N,方向水平向右
利用正交分解法求合力的思維方法
“先分→再合”。其優(yōu)點:
(1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對力進(jìn)行描述。
(2)幾何圖形關(guān)系簡單,是直角三角形,計算簡便。
[針對訓(xùn)練2] 如圖所示,將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動),此推力大小為80 N,方向斜向下,與水平方向成37°角,則大拇指對桌面的壓力和摩擦力分別多大(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　B　)
A.64 N,48 N B.48 N,64 N
C.40 N,80 N D.80 N,80 N
解析:
將推力F沿作用效果分解,即水平向右和豎直向下,分解如圖,則F1=Fcos 37°=80×0.8 N=64 N,F2=Fsin 37°=80×0.6 N=48 N,即大拇指對桌面的壓力FN=F2=48 N,對桌面的摩擦力為Ff=F1=64 N。
有限制條件的力的分解
已知條件 條件 示意圖 分解 示意圖 作圖說明 解的 情況
合力、兩 個分力 的方向 過F的末端作兩分力的平行線組成平行四邊形 唯 一 解
合力、一個 分力的大 小和方向 由F1末端到F末端作有向線段,該線段表示F2 唯 一 解
合力、一個分力的大小和另一個分力的方向 以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線無交點 無 解
以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點 唯 一 解
以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點 唯 一 解
以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線有兩個交點 兩 解
[示例] (多選)把一個已知力F分解,要求其中一個分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一個分力F2=F,但方向未知,則F1的大小可能是(　AD　)
A.F B.F C.F D.F
思路點撥:
解析:
因Fsin 30°　神奇的劈和楔
　　人們把刀、斧等切割工具的刃部叫作劈,而一頭厚一頭薄的斜面木料叫作楔,劈能輕而易舉地劈開堅硬的物體,楔可使物體間接觸更加緊密。古代有這樣一個傳說,明朝年間,蘇州的虎丘寺塔因年久失修,塔身傾斜,有倒塌的危險。當(dāng)時,有人建議用大木柱將其撐住,可這樣又大煞風(fēng)景;不久,有一位和尚把木楔一個一個地從塔身傾斜的一側(cè)的磚縫中敲進(jìn)去,結(jié)果扶正了塔身。
　　隨著科技的發(fā)展,現(xiàn)在針對巖石太硬而導(dǎo)致的挖掘機破碎錘打不動等工程領(lǐng)域的問題,應(yīng)用最多的是一種液壓開石機器——愚公斧劈裂機。
[示例] (多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N,則(　BC　)
A.若F一定,θ大時N大 B.若F一定,θ小時N大
C.若θ一定,F大時N大 D.若θ一定,F小時N大
解析:
根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的大小相等的推力N,N′,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系有=sin,則N=,當(dāng)F一定時,θ越小,N越大;當(dāng)θ一定時,F越大,N越大,故B,C正確,A,D錯誤。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解,下列圖中錯誤的是(　C　)
解析:A中重力產(chǎn)生了使物體下滑及壓斜面的效果,故A正確;B中重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果,故B正確;C中重力產(chǎn)生了擠壓兩接觸面的效果,故兩分力應(yīng)垂直于接觸面,故C錯誤;D中重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻壁的效果,故D正確。
2.如圖所示,將光滑斜面上的物體受到的重力mg分解為F1,F2兩個力,下列結(jié)論正確的是(　D　)
A.F2就是物體對斜面的正壓力
B.物體受FN,F1,F2三個力的作用
C.物體受mg,FN,F1,F2四個力的作用
D.F1,F2兩個分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
解析:光滑斜面上的物體受到的重力mg按作用效果分解為平行于斜面和垂直于斜面兩個方向的分力,注意兩個分力不是物體所受到的力,兩分力共同作用效果與重力作用效果相同,故D正確;F2是重力的一個分力,不是物體對斜面的壓力,故A錯誤;物體受重力和支持力兩個力的作用,故B,C錯誤。
3.圖示中要將力F沿兩條虛線分解成兩個力,則A,B,C,D四個圖中,可以分解的是(　A　)
解析:根據(jù)平行四邊形定則可知,兩分力在合力的兩側(cè),合力的方向沿對角線的方向,所以圖A中的力F可以沿兩條虛線分解,故A正確,D錯誤;若兩個分力的方向相反,是不可能組成平行四邊形的,故B,C錯誤。
4.如圖所示,已知力F=60 N,將該力分解,其中的一個分力沿OC方向,與F成30°角,在下列各值中,哪個不可能是F的另一個分力的大小(　A　)
A.25 N B.35 N C.300 N D.45 N
解析:力F與其中一個分力F1的方向的夾角為θ,若另一分力F2最小,則F與F1,F2的關(guān)系如圖所示。可知另一個分力F2的最小值為F2=Fsin θ=30 N。因此F2不可能是25 N,選項A符合題意。
5.如圖兩個體重相同的人靜止坐在秋千上,兩秋千的繩子能承受的最大張力是一樣的。往兩人身上同時慢慢加相同重量的物體,直到繩子斷開,則下面的敘述正確的是(　C　)
A.甲的繩子先斷 B.甲、乙的繩子同時斷
C.乙的繩子先斷 D.不確定
解析:由于兩人體重相同,所加物體重量也相同,所以甲、乙的兩根繩子拉力的合力也是相同的;合力一定,兩分力夾角越大,分力越大,繩子拉力越大,則乙的繩子先斷,故C正確。
6.小明想推動家里的衣櫥,但使出了最大力氣也推不動,他便想了個妙招,如圖所示,用A,B兩塊木板,搭成一個底角較小的“人”字形架,然后往中央一站,衣櫥被推動了。下列說法正確的是(　C　)
A.這是不可能的,因為小明根本沒有用力去推衣櫥
B.這是不可能的,因為無論如何小明的力氣也沒那么大
C.這有可能,A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
D.這有可能,A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
解析:如圖所示,小明受到的重力可以分解成沿A板、B板兩個方向的力,由于底角較小,所以A板、B板方向的力會很大。A板對衣櫥的力可以分解成水平方向和豎直方向的力,而水平方向的力有可能大于小明的重力,故選C。
7.如圖所示,圓弧形貨架擺著四個完全相同的光滑小球,O為圓心。則對圓弧面的壓力最小的是(　A　)
A.a球 B.b球
C.c球 D.d球
解析:小球?qū)A弧面的壓力大小等于球受到的重力沿斜面的分力mgsin θ,其中θ為斜面與水平方向的夾角,而a球所在斜面的θ最小,故a球?qū)A弧面的壓力最小,故A正確。
8.如圖所示,一攀巖運動員正沿豎直巖壁緩慢攀登,由于身背較重的行囊,重心上移至肩部的O點,總質(zhì)量為60 kg。此時手臂與身體垂直,手臂與巖壁夾角為53°,則手受到的拉力和腳受到的作用力分別為(設(shè)手、腳受到的作用力均通過重心O,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　A　)
A.360 N,480 N B.480 N,360 N
C.450 N,800 N D.800 N,450 N
解析:由題意知,運動員受到的重力mg可分解為沿手臂方向的對手臂的拉力F1和沿身體方向的壓力F2,如圖所示,則F1=mgcos 53°=360 N,F2=mgsin 53°=480 N。選項A正確。
9.如圖所示,水平地面上的物體重G=100 N,受到與水平方向成37°角的拉力F=60 N,支持力N=64 N,摩擦力f=16 N,求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù)。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:對四個共點力進(jìn)行正交分解,
如圖所示。
則x方向的合力
Fx=Fcos 37°-f=60×0.8 N-16 N=32 N
y方向的合力
Fy=Fsin 37°+N-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0
所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右
物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ==0.25。
答案:32 N,方向水平向右　0.25
10.如圖所示,一個重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間,已知球心O與A點的連線與豎直方向成θ角,且θ=60°,所有接觸點和面均不計摩擦。試求球?qū)γ娴膲毫Υ笮1和對A點壓力大小F2。
解析:受力分析如圖,將重力分解,
球?qū)γ娴膲毫?br/>F1=mgtan 60°=100 N
球?qū)點的壓力F2==200 N。
答案:100 N　200 N6　共點力作用下物體的平衡
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道共點力作用下物體平衡狀態(tài)的概念,理解共點力平衡的條件。 知識點一、二&要點一
2.會用共點力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問題。 要點二
知識點一　共點力作用下物體的平衡狀態(tài)
如果物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),我們就說,這個物體處于平衡狀態(tài)。
知識點二　共點力作用下物體的平衡條件
1.平衡條件:在共點力作用下物體的平衡條件是F合=0。
2.用正交分解法時,平衡條件可寫成:Fx合=0,Fy合=0。
1.思考判斷
(1)某時刻物體的速度為零時,物體一定處于平衡狀態(tài)。(　×　)
(2)物體處于平衡狀態(tài)時任意方向的合力均為零。(　√　)
(3)相對于另一物體保持靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　×　)
(4)“復(fù)興”號列車在平直鐵路上以350 km/h高速行駛時處于平衡狀態(tài)。(　√　)
(5)合力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)。(　×　)
(6)“嫦娥四號”落月前懸停在距月面100 m處時處于平衡狀態(tài)。(　√　)
2.思維探究
(1)如果一個物體在某一時刻的瞬時速度為零,則該物體一定處于平衡狀態(tài)嗎
答案:不一定。如果一個物體較長時間的速度為0,則處于平衡狀態(tài);一個物體僅在某一時刻速度為零,有可能受力不為零,比如做自由落體的物體在剛釋放時所受合力不為零,因此不處于平衡狀態(tài),但瞬時速度為零。
(2)如果一個物體的加速度為零,則該物體一定處于平衡狀態(tài)嗎
答案:一定。一個物體的加速度為零,說明它處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),即平衡狀態(tài)。
要點一　共點力的平衡條件的理解
如圖所示,著名景點——黃山飛來石獨自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用 這些力大小、方向有何關(guān)系 它們的合力有何特點
答案:受重力和支持力。重力方向豎直向下、支持力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。
1.“平衡狀態(tài)”和“v=0”的區(qū)別與聯(lián)系
v=0
總之,平衡狀態(tài)是指a=0的狀態(tài)。
2.由平衡條件得出的三個結(jié)論
[例1] 沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖),足球的質(zhì)量為m,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計,足球與墻壁的接觸點為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸繩對球的拉力大小和墻壁對球的支持力大小。
解析:法一　合成法
取足球作為研究對象,它受重力G=mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡,由共點力平衡的條件可知,F1和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,從圖中力的平行四邊形可求得
F1=Ftan α=mgtan α
F2==。
法二　分解法
取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′,由共點力平衡條件可知,F1與F1′的合力必為零,F2與F2′的合力也必為零,所以F1=F1′=mgtan α
F2=F2′=。
法三　相似三角形法
取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示,設(shè)球心為O,由共點力的平衡條件可知,F1和G的合力F與F2大小相等、方向相反,由圖可知,三角形OFG與三角形AOB相似,所以==,
F2==,
==tan α,
F1=Gtan α=mgtan α。
法四　正交分解法
取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2,如圖所示,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知,在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即
Fx合=F1-F2sin α=0
Fy合=F2cos α-G=0
聯(lián)立解得F1=mgtan α,F2=。
答案:　mgtan α
判斷物體是否處于平衡狀態(tài),一要看物體是否處于靜止或勻速直線運動狀態(tài);二要看物體所受的合外力是否為零,或者看物體運動狀態(tài)是否變化,若運動狀態(tài)改變,即物體加速度不是零,物體就不處于平衡狀態(tài)。
[針對訓(xùn)練1] 質(zhì)量為m的木塊沿傾角為θ的斜面勻速下滑,如圖所示,那么木塊對斜面的作用力方向是(　D　)
A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上
C.沿斜面向下 D.豎直向下
解析:木塊做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知其所受合力為零,故斜面對木塊的作用力與木塊所受重力等大反向,作用力方向豎直向上,由牛頓第三定律,木塊對斜面的作用力方向豎直向下,D正確。
要點二　靜態(tài)平衡問題的處理方法
　如圖所示,重物的重力為G,輕繩AO與BO的A,B端是固定的,平衡時AO是水平的,BO與豎直方向的夾角為θ,能否用合成法和分解法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小
答案:選取O點為研究對象,其受力如圖甲所示,O點受到三個力的作用:重物對O的拉力大小為G,AO繩的拉力T1,BO繩的拉力T2。
合成法:如圖乙所示,T1和T2的合力與重物的重力大小相等,由幾何關(guān)系可解出兩繩拉力大小。
效果分解法:如圖丙所示,將重力沿兩繩的方向分解,則沿AO,BO繩方向的合力分別為0,由幾何關(guān)系可解出兩繩拉力大小。
正交分解法:如圖丁所示,將BO繩拉力T2沿兩坐標(biāo)軸分解,則O點沿兩坐標(biāo)軸的合力分別為0,由此可求出兩繩拉力的大小。
方法 內(nèi)容
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反
效果分解法 物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件,即Fx合=0,Fy合=0
[例2] 如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點,設(shè)滑塊所受支持力為N,OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　A　)
A.F= B.F=mgtan θ
C.N= D.N=mgtan θ
解析:法一　合成法
滑塊受力如圖甲,由平衡條件知
=tan θ,
=sin θ F=,N=。
法二　效果分解法
將重力按產(chǎn)生的效果分解,如圖乙所示,
F=G2=,N=G1=。
法三　正交分解法
將滑塊受的力水平、豎直分解,如圖丙所示,
mg=Nsin θ,F=Ncos θ,
聯(lián)立解得F=,N=。
共點力平衡問題的解題步驟
(1)選取研究對象。
(2)對所選取的研究對象進(jìn)行受力分析并畫出受力分析圖。
(3)對研究對象所受的力進(jìn)行處理,或合成或分解。
(4)根據(jù)F合=0或Fx合=0,Fy合=0列方程或由幾何關(guān)系求解。
[針對訓(xùn)練2] 如圖所示,一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時,物塊做勻速直線運動;當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時,物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為(　B　)
A.-1 B.2-
C.- D.1-
解析:對兩種情況下的物塊分別受力分析,如圖所示。
將F1正交分解為F3和F4,F2正交分解為F5和F6,根據(jù)平衡條件有F滑=F3,mg=F4+FN;F滑′=F5,mg+F6=FN′,而F滑=μFN,F滑′=μFN′,則有F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),又根據(jù)題意F1=F2,聯(lián)立解得μ=2-,故選B。
用整體法和隔離法分析多物體平衡問題
　　分析多物體的平衡問題,關(guān)鍵是研究對象的選取,若一個系統(tǒng)中涉及兩個或兩個以上的物體,在選取研究對象時,要靈活運用整體法和隔離法。對于多物體問題,如果不求物體間的相互作用力,我們優(yōu)先采用整體法,這樣涉及的研究對象少、未知量少、方程少,求解簡便。
[示例] 如圖所示,粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A,A與豎直墻之間放一光滑半圓球B,整個裝置處于靜止。已知A,B的質(zhì)量分別為m和M,半圓球B與柱狀物體A半徑均為R,半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為 R,重力加速度為g。求:
(1)物體A對地面的壓力大小;
(2)物體A對地面的摩擦力。
解析:(1)把A,B看成一個整體,該整體在豎直方向上受到豎直向下的重力(M+m)g和地面的支持力N的作用,根據(jù)平衡條件得N=(M+m)g,由牛頓第三定律得物體A對地面的壓力大小為(M+m)g。
(2)在水平方向上,該整體受到豎直墻水平向右的彈力和地面的水平向左的摩擦力,雖然摩擦力大小等于彈力大小,但由整體法無法確定彈力大小,因此需選取半圓球B為研究對象,運用隔離法,受力分析如圖所示。
根據(jù)力的分解和平衡條件可得N1=,N2=Mgtan θ,
由半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為R,根據(jù)相關(guān)幾何知識得到θ=45°。
所以N2=Mg,可知地面對物體A的摩擦力f=N2=Mg,根據(jù)牛頓第三定律,物體A對地面的摩擦力大小等于Mg,方向水平向右。
答案:(1)(M+m)g　(2)大小為Mg,方向水平向右
　風(fēng)箏飛行的平衡原理
　　風(fēng)箏平面與風(fēng)向形成的夾角被稱之為迎角,風(fēng)對風(fēng)箏的作用力與風(fēng)箏表面垂直,其作用是對風(fēng)箏產(chǎn)生升力和阻力。當(dāng)迎角為90° ,也就是風(fēng)向與風(fēng)箏平面垂直時,這時的風(fēng)只產(chǎn)生阻力,你只能用手拉緊風(fēng)箏線,拉力與阻力平衡,風(fēng)箏才不至于被刮跑;當(dāng)迎角為0°時,風(fēng)箏基本不受風(fēng)力的作用,由于自身的重量它會逐漸飄落;只有在風(fēng)箏的迎角是一定的銳角時,這時的風(fēng)力變?yōu)橄蚝笊戏降牧?驅(qū)使風(fēng)箏升空遨游,使千姿百態(tài)的風(fēng)箏在蔚藍(lán)的天空中飄舞,形成明媚春天的亮麗風(fēng)景。
[示例] (多選)在北京夜光風(fēng)箏比賽現(xiàn)場,某段時間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)(如圖),此時風(fēng)箏平面與水平面夾角為30°,風(fēng)箏的質(zhì)量為m=1 kg,輕質(zhì)細(xì)線中的拉力為T=10 N,該小賽手的質(zhì)量為M=29 kg,則以下說法正確的是(認(rèn)為風(fēng)對風(fēng)箏的作用力與風(fēng)箏垂直,g取10 m/s2)(　AB　)
A.風(fēng)對風(fēng)箏的作用力為10 N
B.細(xì)線與水平面的夾角為30°
C.人對地面的摩擦力方向水平向左
D.人對地面的壓力大小等于人和風(fēng)箏整體的重力,即300 N
解析:設(shè)細(xì)線與水平面的夾角為α,風(fēng)力大小為F,先研究風(fēng)箏,其受力如圖所示,根據(jù)平衡條件,有Tcos (α+30°)=mgsin 30°;F=Tsin (α+30°)+mgcos 30°;且T=10 N,m=1 kg,解得α=30°,F=10 N,故A,B正確;該同學(xué)受地面的摩擦力方向水平向左,根據(jù)牛頓第三定律可知,人對地面的摩擦力方向水平向右,故C錯誤;對人和風(fēng)箏整體研究,豎直方向上有(M+m)g=N+Fcos 30°,則N=(M+m)g-Fcos 30°=300 N-10 N×=285 N,故D錯誤。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.物體受共點力作用,下列說法正確的是(　C　)
A.物體的速度等于零,物體就一定處于平衡狀態(tài)
B.物體相對另一物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態(tài)
C.物體所受合力為零時,就一定處于平衡狀態(tài)
D.物體做勻加速運動時,物體處于平衡狀態(tài)
解析:處于平衡狀態(tài)的物體,從運動形式上看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài),從受力上來看,物體所受合外力為零。速度為零的物體,受力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項A錯誤;物體相對于另一物體靜止時,該物體相對地面不一定靜止,如當(dāng)另一物體做變速運動時,該物體也做變速運動,此物體處于非平衡狀態(tài),故選項B錯誤;選項C符合平衡條件,為正確選項;物體做勻加速運動,不符合靜止或勻速直線運動狀態(tài),故不是平衡狀態(tài),選項D錯誤。
2.高桿船技是烏鎮(zhèn)的傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù),表演者爬上固定在船上的竹竿,模擬蠶寶寶吐絲作繭的動作祈愿蠶繭豐收。如圖所示,此時表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上,則下列說法正確的是(　B　)
A.表演者對竹竿的彈力是由竹竿形變產(chǎn)生的
B.表演者的合力一定為零
C.表演者對竹竿的摩擦力一定為零
D.竹竿對表演者的力豎直向下
解析:表演者對竹竿的彈力是由表演者形變產(chǎn)生的,選項A錯誤;因桿彎曲傾斜,所以表演者一定受到摩擦力的作用,由牛頓第三定律可知,表演者對竹竿的摩擦力不為零,選項C錯誤;因表演者處于平衡狀態(tài),可知竹竿對表演者的作用力豎直向上,表演者的合力一定為零,選項B正確,D錯誤。
3.一氫氣球下系一重物G,重物在重力和繩的拉力F作用下做勻速直線運動,不計空氣阻力和風(fēng)力的影響,重物勻速運動的方向如圖中箭頭所示的虛線方向,圖中氣球和重物G在運動中所處的位置正確的是(　A　)
解析:重物在重力和繩的拉力作用下做勻速直線運動,那么這兩個力滿足二力平衡,即繩的拉力的方向是豎直向上的,故A正確。
4.同一物體在下列幾組共點力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(　A　)
A.3 N,4 N,5 N B.3 N,5 N,9 N
C.4 N,6 N,11 N D.5 N,6 N,12 N
解析:處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體所受到的合力為零,根據(jù)三個共點力的合力范圍可知:大小為3 N,4 N,5 N的三個力合力范圍是0≤F合≤12 N,故A可能;3 N,5 N,9 N的合力范圍是1 N≤F合≤17 N,故B不可能;4 N,6 N,11 N的合力范圍是1 N≤F合≤21 N,故C不可能;5 N,6 N,12 N 的合力范圍是1 N≤F合≤23 N,故D不可能。
5.一質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角為θ的斜面上,現(xiàn)對物塊施加一個垂直于斜面向下的恒力F,如圖所示,物塊仍保持靜止。則物塊(　C　)
A.受到的支持力不變 B.受到的支持力減小
C.受到的摩擦力不變 D.受到的摩擦力減小
解析:以物塊為研究對象,在未施加F之前,處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)共點力平衡條件以及力的正交分解可得物塊受到的支持力N=mgcos θ,物塊受到的摩擦力f=mgsin θ;在施加F之后,物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)共點力平衡條件以及力的正交分解可得:物塊受到的支持力N′=mgcos θ+F,受到的摩擦力f′=mgsin θ,則物塊受到的支持力增大,受到的摩擦力不變,故C正確。
6.如圖所示,A,B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài),關(guān)于B物體受力情況,下列說法中正確的是(　A　)
A.B物體一定受到四個力
B.B物體可能不受地面的支持力作用
C.B物體可能不受地面的靜摩擦力作用
D.B物體可能受三個力,也可能受四個力
解析:因為繩作用在B上的力不為零,所以繩對B的拉力在水平方向向左的分力不為零,而B又處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)共點力的平衡條件,水平面對B一定有向右的靜摩擦力。由于摩擦力的存在,水平面對B一定有支持力。綜上所述,B物體一定會受到四個力的作用(重力、繩子的拉力、水平面的支持力和摩擦力),故選項A正確。
7.如圖所示,人站在自動扶梯的水平踏板上,隨扶梯斜向上勻速運動,不計空氣阻力,以下說法正確的是(　A　)
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C.人受到的重力和人對踏板的壓力是一對平衡力
D.人對踏板的壓力就是人受到的重力
解析:人在做勻速直線運動,由平衡條件可知所受合力為零,即在水平、豎直方向上所受合力均為零,故豎直方向上重力與支持力平衡,水平方向上不受力,故A正確,B錯誤;重力和支持力是一對平衡力,人受到的重力和人對踏板的壓力不是平衡力,故C錯誤;人對踏板的壓力的受力物體是踏板,人受到的重力的受力物體是人,二者不是同一個力,故D錯誤。
8.(多選)如圖所示,在大小為F的水平向左的恒力作用下,重力為G的物體A靜止在傾角為α的光滑斜面上。下列關(guān)于斜面對物體A的支持力的表達(dá)式正確的是(　AB　)
A.FN= B.FN=
C.FN=Gsin α+Fcos α D.FN=
解析:對物體A受力分析,如圖甲所示。根據(jù)共點力平衡條件,推力和重力的合力與支持力等大、反向、共線,結(jié)合幾何關(guān)系,有F=Gtan α,FN=,FN=,
FN=。
將推力和重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解,如圖乙所示。根據(jù)共點力平衡條件,有Gsin α=Fcos α,FN=Fsin α+Gcos α,故A,B正確。
9.(多選)A,B,C是三個相同的圓柱體,如圖所示,放在水平面上,它們均處于靜止?fàn)顟B(tài),則(　AD　)
A.A,B,C所受的合力一定相等
B.如果圓柱體光滑,它們?nèi)阅鼙３制胶鉅顟B(tài)
C.B,C所受合外力大于A所受的合外力
D.B,C對A的作用力的合力一定豎直向上
解析:由于A,B,C三個圓柱體都處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)平衡條件可知,A,B,C三個圓柱體受到的合外力均為零,選項A正確,選項C錯誤;如果圓柱體光滑,對于B,C兩圓柱體分別受到各自豎直向下的重力,地面施加的豎直向上的支持力以及A對其施加的沿兩軸心連線方向的彈力,彈力方向斜向下,其受力如圖所示,那么,B,C兩圓柱體在水平方向不能保持平衡,選項B錯誤;對于圓柱體A,根據(jù)平衡條件,B,C對A的作用力的合力一定與其重力平衡,方向豎直向上,選項D正確。
10.如圖所示,光滑金屬球受到的重力G=40 N。它的左側(cè)緊靠豎直的墻壁,右側(cè)置于傾角 θ=37° 的斜面體上,已知斜面體處于水平地面上保持靜止?fàn)顟B(tài),sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)墻壁對金屬球的彈力大小;
(2)水平地面對斜面體的摩擦力的大小和方向。
解析:(1)金屬球靜止,其受力如圖所示。
由平衡條件可得墻壁對金屬球的彈力為
FN1=Gtan θ=Gtan 37°
=40× N=30 N。
(2)斜面體對金屬球的彈力為FN2===50 N,
由牛頓第三定律可知金屬球?qū)π泵骟w的作用力為50 N,方向與水平面成53°角。對斜面體,由平衡條件得
FN2′cos 53°-Ff=0,
即Ff=FN2′cos 53°=50 N×0.6=30 N,方向水平向左。
答案:(1)30 N　(2)30 N　水平向左
11.滑板運動是一項非常刺激的水上運動。研究表明,在進(jìn)行滑板運動時,水對滑板的作用力FN垂直于板面,大小為kv2,其中v為滑板速率(水可視為靜止)。某次運動中,在水平牽引力作用下,當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37° 時(如圖),滑板做勻速直線運動,相應(yīng)的k=54 kg/m,人和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求:(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空氣阻力)
(1)水平牽引力的大小;
(2)滑板的速率。
解析:(1)以滑板和運動員為研究對象,其受力如圖所示。
由共點力平衡條件可得
FNcos θ=mg,
FNsin θ=F,
聯(lián)立解得F=810 N。
(2)FN=,
且FN=kv2,
聯(lián)立得v==5 m/s。
答案:(1)810 N　(2)5 m/s
《相互作用》檢測試題
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(共12小題,1～7題為單選題,8～12題為多選題,每小題4分,共48分)
1.下列關(guān)于重力、彈力和摩擦力的說法,正確的是(　A　)
A.靜摩擦力的大小在零和最大靜摩擦力之間
B.勁度系數(shù)越大的彈簧,產(chǎn)生的彈力越大
C.動摩擦因數(shù)與物體之間的壓力成反比,與滑動摩擦力成正比
D.物體的重心一定在物體上
解析:靜摩擦力f的范圍是02.如圖所示,各接觸面都是光滑的,各物體均保持靜止,則A,B間無彈力作用的是(　C　)
解析:由圖可知:A,B,D選項中,A,B間一定發(fā)生擠壓而產(chǎn)生微小形變,它們之間一定存在彈力;C選項中假設(shè)A,B間有彈力,因各接觸面都是光滑的,則B所受合力必不為零,不是平衡狀態(tài),不能保持靜止,故A,B間一定無彈力,故選項C正確,A,B,D錯誤。
3.以F1,F2,F3為邊長組成四個三角形,且F1解析:根據(jù)力的三角形定則,A選項中的合力為2F3,B選項中的合力為0,C選項中的合力為2F1,D選項中的合力為2F2,故選項A符合題意。
4.如圖所示,艦載機保持牽引力F大小不變,在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止,此時阻攔索夾角θ=120°,空氣阻力和甲板阻力不計,則阻攔索承受的張力大小為(　B　)
A. B.F
C.F D.2F
解析:設(shè)阻攔索承受的張力大小為T,由平衡條件可知,牽引力F=2T·cos ,解得T=F,故B正確。
5.如圖所示,輕彈簧的兩端各受10 N拉力F作用,彈簧平衡時伸長了5 cm(在彈性限度內(nèi))。下列說法正確的是(　A　)
A.該彈簧的勁度系數(shù)k=200 N/m
B.該彈簧的勁度系數(shù)k=400 N/m
C.根據(jù)公式k=,彈簧的勁度系數(shù)k會隨彈簧彈力F的增大而增大
D.彈簧所受的合力為10 N
解析:輕彈簧的兩端各受10 N的拉力,方向相反,所以彈簧所受的合力為零,D錯誤,彈簧的彈力等于一端的拉力,由F=kx可求出k===200 N/m,A正確,B錯誤;彈簧的勁度系數(shù)k由彈簧本身決定,與F無關(guān),C錯誤。
6.如圖所示,吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質(zhì)量分布均勻的鐵板勻速吊離地面,下列說法中正確的是(　D　)
A.繩越長,每根繩對鐵板拉力越大
B.繩越長,兩根繩對鐵板拉力的合力越小
C.兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向下
D.兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力
解析:對繩OA和OB的拉力應(yīng)用平行四邊形定則求合力,如圖。根據(jù)平衡條件兩繩子拉力的合力始終與鐵板受到的重力等大反向,即不變;如圖中所示,當(dāng)繩子變長后,兩繩夾角變小,則繩子拉力變小,但其合力不變,方向豎直向上,故A,B,C錯誤;兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板受到的重力是共點力,故D正確。
7.蹦床可簡化為如圖所示,完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成正方形,O,a,b,c等為網(wǎng)繩的結(jié)點。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時,若質(zhì)量為m的運動員從高處豎直落下,并恰好落在O點,當(dāng)該處下凹至最低點時,網(wǎng)繩aOe,cOg均成120°向上的張角,此時O點受到的向下的作用力為F,則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為(　B　)
A. B.
C. D.
解析:因為網(wǎng)繩完全相同,并且構(gòu)成的是正方形,O點到最低時aOe,cOg所成的角度是120°,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa與Fe的合力為F=Fa,同理Fg與Fc的合力也是F=Fg,選項A,C,D錯誤,B正確。
8.如圖所示,一個人在半球形屋頂上向上緩慢爬行,他在向上爬的過程中(　BD　)
A.屋頂對他的支持力的大小不變
B.屋頂對他的支持力的大小變大
C.屋頂對他的摩擦力的大小不變
D.屋頂對他的摩擦力的大小變小
解析:由平衡條件,屋頂對他的支持力N=mgcos θ,屋頂對他的靜摩擦力f靜=mgsin θ,θ為人所在的半徑與豎直方向的夾角,由于θ不斷變小,所以屋頂對他的支持力的大小變大,屋頂對他的靜摩擦力的大小變小.所以選項B,D正確。
9.一輕彈簧豎直掛著一質(zhì)量為1 kg物體,物體靜止時彈簧伸長5 cm,當(dāng)用這一輕彈簧在水平桌面上拉著該物體勻速前進(jìn)時,彈簧伸長1.5 cm(g取10 N/kg),則下列說法正確的是(　BD　)
A.輕彈簧的勁度系數(shù)為20 N/m
B.物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.3
C.物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.15
D.輕彈簧的勁度系數(shù)為200 N/m
解析:輕彈簧的勁度系數(shù)為k===200 N/m,選項A錯誤,D正確;物體沿水平方向滿足二力平衡,則與桌面間的滑動摩擦力為f=kΔx′=200 N/m×1.5×10-2 m=3 N,物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ===0.3,選項B正確,C錯誤。
10.兩個物體A和B,質(zhì)量分別為2m和m,用跨過定滑輪的輕繩相連,A靜止于水平地面上,如圖所示,θ=30°,不計摩擦,則以下說法正確的是(　AC　)
A.繩上拉力大小為mg
B.地面對物體A的支持力大小為mg
C.地面對物體A的摩擦力大小為mg
D.地面對物體A的摩擦力方向向右
解析:對B物體受力分析可知繩上拉力大小等于物體B受到的重力mg,A正確;對A物體受力分析,正交分解如圖所示,根據(jù)平衡條件,可知地面對物體A的摩擦力方向向左,D錯誤;地面對物體A的摩擦力大小等于F的水平分力,即為mg,地面對物體A的支持力大小等于受到的重力減去F的豎直方向分力,即為mg,B錯誤,C正確。
11.如圖所示,高空作業(yè)的工人被一根繩索懸在空中,已知工人及其身上裝備的總質(zhì)量為m,懸繩與豎直墻壁的夾角為α,并且懸繩上的張力大小為F1,墻壁與工人之間的彈力大小為F2,重力加速度為g,不計人與墻壁之間的摩擦,則(　AC　)
A.F1=
B.F2=
C.若緩慢增大懸繩的長度,F1與F2都變小
D.若緩慢增大懸繩的長度,F1減小,F2增大
解析:對工人受力分析,如圖所示。根據(jù)共點力平衡條件有F1=,F2=mgtan α;若緩慢增大懸繩的長度,工人下移時,α變小,故F1變小,F2變小,故A,C正確,B,D錯誤。
12.引體向上是中學(xué)生經(jīng)常開展的一項體育活動,如圖所示為某同學(xué)在單杠上處于靜止的情形,下列說法正確的是(　CD　)
A.該同學(xué)每個手臂的拉力都等于人體所受重力的一半
B.兩手臂拉單杠的力的合力方向向上
C.運動員兩手臂間的距離越大,手與單杠間的摩擦力就越大
D.運動員兩手之間的距離再小些,平衡時運動員手臂的拉力會變小
解析:當(dāng)兩個手臂平行時,每個手臂的拉力才等于人體所受重力的一半,故A錯誤;兩手臂拉單杠的力都斜向下,故合力向下,大小等于重力,故B錯誤;人處于靜止?fàn)顟B(tài),則兩手臂拉力的合力等于自身所受重力,兩手之間的距離越大,每只手臂的拉力越大,拉力在水平方向的分力等于摩擦力,則摩擦力越大,選項C正確;將人所受的重力按照效果進(jìn)行分解,由于大小方向確定的一個力分解為兩個等大的力時,合力在分力的角平分線上,且兩分力的夾角越小,分力越小,即兩手臂間的距離越小,夾角越小,手臂的拉力會越小,故D正確。
二、非選擇題(共52分)
13.(6分)某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗。
(1)某次在彈簧下端掛上鉤碼后,彈簧下端處的指針在刻度尺上的指示情況如圖乙所示,此時刻度尺的讀數(shù) x=　　　　。
(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在圖(丙)的坐標(biāo)紙上已描出了多次測量的彈簧所受彈力大小F跟彈簧長度x的數(shù)據(jù)點,請作出Fx圖線。
(3)根據(jù)所作出的圖線,可得該彈簧的勁度系數(shù)k=　　　　N/m。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解析:(1)由圖示刻度尺可知,其分度值為1 mm,其示數(shù)為11.80 cm。
(2)根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點作出圖像如圖所示。
(3)由圖示圖像可知,彈簧的勁度系數(shù)為k===49 N/m。
答案:(1)11.80 cm(11.79～11.81 cm均可)
(2)圖見解析　(3)49
14.(6分)小莉和她的同學(xué)利用圖示的方法,用一把刻度尺,一質(zhì)量為m=300 g的重物,測量自己頭發(fā)絲能承受的最大拉力,實驗步驟如下:
(1)水平固定刻度尺;
(2)用手指尖緊握頭發(fā)絲兩端,用直尺測量出兩手指尖之間的頭發(fā)絲總長度L=50.00 cm;
(3)把重物掛在頭發(fā)絲上,兩手緩慢沿刻度尺水平移動,直至頭發(fā)絲恰好被拉斷;從刻度尺上讀出兩手指尖之間的距離d=30.00 cm。
由以上數(shù)據(jù)可知所用刻度尺最小刻度為　　　　 cm;頭發(fā)絲的最大拉力表達(dá)式T=　　　　(用以上物理量符號表示);利用所測數(shù)據(jù)可獲得最大拉力為　　　　N(保留三位有效數(shù)字)。(重力加速度g取10 m/s2,掛鉤光滑且質(zhì)量不計)
解析:根據(jù)讀數(shù)L=50.00 cm,則說明最小分度應(yīng)為 0.1 cm;設(shè)頭發(fā)絲與刻度尺之間的夾角為θ,由圖中的幾何關(guān)系可知cos θ==,頭發(fā)絲與懸掛重物的線的接觸處受力平衡,設(shè)頭發(fā)絲的最大拉力為T,得 2Tsin θ=mg,聯(lián)立得T==,代入數(shù)據(jù)得T=1.88 N。
答案:0.1　　1.88
15.(10分)如圖所示,在傾角為30°的光滑固定斜面上,A,B兩個質(zhì)量均為m的滑塊用輕質(zhì)彈簧相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,水平力F作用在滑塊B上,整個系統(tǒng)保持靜止,此時彈簧長度為l,且在彈性限度內(nèi),已知重力加速度為g,求:
(1)彈簧原長l0;
(2)力F的大小。
解析:(1)對滑塊A,據(jù)平衡條件得mgsin 30°=kx,
其中x=l0-l,
解得l0=l+。
(2)對A,B構(gòu)成的整體,
據(jù)平衡條件得Fcos 30°=2mgsin 30°,
解得F=mg。
答案:(1)l+　　(2)mg
16.(10分)如圖所示,質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上,用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ=30°。不計小球與斜面間的摩擦。
(1)畫出小球的受力分析示意圖;
(2)求輕繩對小球的作用力大小;
(3)求水平面對斜面體的支持力大小。
解析:(1)以B為研究對象,受力分析示意圖如圖所示。
(2)由幾何關(guān)系知θ=β=30°,
根據(jù)平衡條件可得
FTsin θ=FNsin β,
FTcos θ+FNcos β=mg,
解得 FT=mg。
(3)以斜面體為研究對象,其受力分析示意圖如圖所示。
由(2)可得 FN=mg,
由牛頓第三定律有
FN′= FN=mg,
由平衡條件得,水平面對斜面體的支持力為
FN1=Mg+FN′cos θ=Mg+mg。
答案:(1)圖見解析　(2)mg　(3)Mg+mg
17.(10分)如圖所示,質(zhì)量為 m=0.8 kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點上并處于靜止?fàn)顟B(tài),PA與豎直方向的夾角為37°,PB沿水平方向。質(zhì)量為M=10 kg的木塊與PB相連,靜止于傾角為37°的斜面上(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)輕繩PB拉力的大小;
(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。
解析:(1)分析P點的受力如圖甲所示,有:
FAcos 37°=mg,
FAsin 37°=FB,
可解得FB=6 N。
(2)再分析木塊的受力情況如圖乙所示,有
f=Mgsin 37°+FBcos 37°,
N+FBsin 37°=Mgcos 37°,
解得f=64.8 N,N=76.4 N。
答案:(1)6 N　(2)64.8 N　76.4 N
18.(10分)如圖所示,物體A,B的質(zhì)量分別為1 kg和2 kg,其接觸面光滑,與水平面的夾角為60°,水平地面粗糙,現(xiàn)用水平力F推A,A,B恰好一起向右做勻速直線運動,g取10 m/s2,求:
(1)水平推力F和B對A的彈力大小;
(2)地面對B的支持力大小和B與地面間的動摩擦因數(shù)。
解析:(1)設(shè)物體B對A的支持力為N,則物體A的受力如圖所示。
沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系,將N正交分解,根據(jù)平衡條件,則
水平方向有Nsin 60°=F,
豎直方向有Ncos 60°=mAg,
解得N=20 N,F=10 N。
(2)以A,B整體為研究對象,水平地面對B的摩擦力為f,地面的支持力為N′,根據(jù)平衡條件,則
水平方向有F-f=0,
豎直方向有(mA+mB)g-N′=0,
又因為f=μN′,
解得N′=30 N,μ=。
答案:(1)10 N　20 N　(2)30 N　實驗　探究彈簧彈力與形變的關(guān)系
一、數(shù)據(jù)處理
1.列表法:將測得的F,x的實驗數(shù)據(jù)填入設(shè)計好的表格中,可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。
2.圖像法:以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo),彈力F為縱坐標(biāo),描出F,x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點,過這些點作出F-x圖像,結(jié)果為一條過坐標(biāo)原點的直線,圖線斜率表示彈簧的勁度系數(shù)。
3.函數(shù)法:彈力F與彈簧伸長量x滿足F=kx的關(guān)系,將所測某組數(shù)據(jù)代入,可得到F與x的函數(shù)關(guān)系,其比例系數(shù)k為彈簧的勁度系數(shù)。
二、誤差分析
產(chǎn)生原因 減小方法
偶然誤差 讀數(shù)、作圖誤差 (1)多次測量 (2)所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大些
系統(tǒng)誤差 彈簧自重 選輕彈簧或懸掛后測量出不掛鉤碼時彈簧的長度
三、注意事項
1.豎直:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。
2.適當(dāng):彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。
3.數(shù)據(jù):盡量選用輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響,且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
4.單位:記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。
5.作圖:先描點,然后將這些點擬合成一條直線,不要畫折線。
類型一　實驗原理與探究過程
[例1] 如圖所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。
(1)為完成實驗,還需要的實驗器材有:　　　　。
(2)實驗中需要測量的物理量有: 　。
(3)為完成該實驗,設(shè)計實驗步驟如下:
A.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;
B.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo),以彈力為縱坐標(biāo),描出各組(x,F)對應(yīng)的點,并用平滑的曲線連接起來;
C.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0;
D.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關(guān)系式,首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù);
E.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼;
F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義;
G.整理儀器。
請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:A　　　　　　FG。
解析:(1)實驗過程中需要測量彈簧的長度或伸長量,因此實驗器材還需要有刻度尺。
(2)為了測量彈簧的伸長量,實驗中應(yīng)測量彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的長度。
(3)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為 ACEBDFG。
答案:(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)　(3)CEBD
類型二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
[例2] 某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。
(1)將彈簧自然懸掛在鐵架臺上,將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè),待彈簧　　　　時,長度記為L0;彈簧下端掛上砝碼盤時,長度記為Lx;在砝碼盤中每次增加10 g砝碼,彈簧長度依次記為L1至L6,數(shù)據(jù)如下表所示:
代表符號 L0 Lx L1 L2 L3
數(shù)值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4
代表符號 L4 L5 L6
數(shù)值/cm 35.35 37.40 42.30
表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范,代表符號為　　　　　。由表可知所用刻度尺的最小分度為　　　　。
(2)如圖所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出的圖像,縱軸是砝碼的質(zhì)量,橫軸是彈簧長度與　　　　(選填“L0”或“Lx”)的差值。
(3)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m;通過圖像和表可知砝碼盤的質(zhì)量為　　　　g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(4)圖線明顯偏離直線,可能的原因是 　。
解析:(1)測量彈簧不掛砝碼盤時的長度,應(yīng)使彈簧靜止;從長度測量數(shù)據(jù)可知,小數(shù)點后第2位為估讀數(shù)值,該位數(shù)字對應(yīng)毫米刻度的下一位。則此刻度尺的最小分度應(yīng)為1 mm,故表中L3讀數(shù)不規(guī)范。
(2)圖線過原點,說明橫軸表示的是彈簧掛砝碼盤狀態(tài)的形變量,即彈簧長度與Lx的差值。
解析:(3)利用圖線的直線部分,求得圖像的斜率k′===0.5 kg/m,故k=4.9 N/m,掛了砝碼盤后彈簧伸長了2 cm,由mg=kx知其質(zhì)量為10 g。
(4)由所作圖像可知,當(dāng)砝碼盤所放砝碼較多后圖線偏離直線,說明超過了彈簧的彈性限度。
答案:(1)靜止　L3　1 mm　(2)Lx　(3)4.9　10　　(4)超過了彈簧的彈性限度
類型三　方案拓展與實驗創(chuàng)新
[例3] 在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時,某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來進(jìn)行探究。
鉤碼數(shù) 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
(1)某次測量如圖所示,指針示數(shù)為　　　　cm。
(2)在彈性限度內(nèi),將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,得到指針A,B的示數(shù)LA和LB如表。用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為　　　　N/m(重力加速度g取 10 m/s2)。由表中數(shù)據(jù)　　　　(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
解析:(1)刻度尺讀數(shù)需讀到最小刻度的下一位,指針示數(shù)為16.00 cm。
(2)由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)彈力的變化量ΔF=Δmg=50×10-3 kg×10 N/kg=0.5 N時,彈簧形變量的變化量為Δx=4.00 cm=4.00×10-2 m,根據(jù)胡克定律知 k1===12.5 N/m。由表中數(shù)據(jù),可以得出彈簧Ⅱ形變量的變化量,結(jié)合彈力變化量,根據(jù)胡克定律能求出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
答案:(1)16.00　(2)12.5　能
課時作業(yè)·鞏固提升
1.(多選)在“探究彈簧伸長量與彈力關(guān)系”的實驗中,下列說法中錯誤的是(　AD　)
A.測量彈簧原長時應(yīng)將彈簧平放于水平桌面
B.彈簧豎直懸掛于鐵架臺的橫梁上,刻度尺應(yīng)豎直固定在彈簧附近
C.在彈簧下端掛鉤碼時,不能掛太多鉤碼,以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)
D.若誤將彈簧總長為橫坐標(biāo),彈力為縱坐標(biāo),作F-l圖像,根據(jù)該圖像無法求彈簧的勁度系數(shù)
解析:由于彈簧有自重,所以應(yīng)使彈簧在豎直方向時測原長,故A錯誤;彈簧豎直懸掛于鐵架臺的橫梁上,刻度尺應(yīng)豎直固定在彈簧附近,故B正確;在彈簧下端掛鉤碼時,不能掛太多鉤碼,以免使彈簧超過彈性限度,故C正確;把彈簧總長作橫坐標(biāo)、彈簧彈力作縱坐標(biāo)作圖像,圖像在橫軸上有截距,但圖線斜率仍等于彈簧勁度系數(shù),故D錯誤。
2.為了探究彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系,李強同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像,從圖像上看,該同學(xué)沒能完全按實驗要求做,使圖像上端成為曲線,圖像上端成為曲線是因為　　　　　　　。甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為　　　　N/m、　　　　N/m。若要制作一個精確度較高的彈簧測力計,應(yīng)選彈簧　　(選填“甲”或“乙”)。
解析:根據(jù)胡克定律,在彈性限度內(nèi),彈簧的彈力與形變量成正比,故F-x圖線是直線,向上彎曲的原因是超出了彈簧的彈性限度;注意該圖像中縱坐標(biāo)為伸長量,橫坐標(biāo)為拉力,斜率的倒數(shù)為勁度系數(shù),由此可求出k甲=66.7 N/m,k乙=200 N/m;由于甲的勁度系數(shù)小,因此其精確度高。
答案:超過了彈簧的彈性限度　66.7　200　甲
3.某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。
(1)實驗中需要測量小盤中無砝碼時彈簧長度,其彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺的示數(shù)為7.73 cm;圖甲是小盤中有若干個砝碼時指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度,此時彈簧的伸長量Δl為　　　　cm。
(2)從圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,g取10 N/kg)。
(3)本實驗通過在小盤中放置砝碼的方法來改變彈簧的彈力,關(guān)于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是　　　　。(填選項前的字母)
A.逐一添加砝碼,記下每增加一個砝碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的砝碼總重
B.隨意增減砝碼,記下增減砝碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的砝碼總重
(4)(多選)另一同學(xué)在做該實驗時有下列做法,其中做法正確的是　　　　。
A.實驗中未考慮砝碼盤受到的重力
B.刻度尺零刻度未與彈簧上端對齊
C.讀取指針指示的刻度值時,選擇彈簧指針上下運動最快的位置讀取
D.在利用xm圖線計算彈簧的勁度系數(shù)時舍棄圖中曲線部分?jǐn)?shù)據(jù)
解析:(1)刻度尺的最小分度為0.1 cm,圖甲的讀數(shù)為18.00 cm,則伸長量Δl=18.00 cm-7.73 cm=10.27 cm。
(2)由圖可知,圖線的斜率的倒數(shù)為彈簧的勁度系數(shù),則k==0.29 N/m。
(3)逐一增掛砝碼,便于有規(guī)律地描點作圖,也可避免因隨意增加砝碼過多超過彈簧的彈性限度而損壞彈簧。
(4)本實驗中采用圖像法進(jìn)行處理,所以砝碼盤受到的重力可以不考慮,故選項A中做法是正確的;開始時需要測量砝碼盤不放砝碼時彈簧的長度,刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧上端對齊,故選項B中做法是錯誤的;在讀指針的示數(shù)時,應(yīng)讓彈簧指針靜止之后再讀取,故選項C中做法是錯誤的;當(dāng)拉力超過彈性限度時,將變成曲線,不再符合胡克定律,所以曲線部分應(yīng)舍去,故選項D中做法是正確的。
答案:(1)10.27　(2)0.29　(3)A　(4)AD
4.將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起,看成一根新彈簧,設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1,原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2,套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3。關(guān)于k1,k2,k3的大小關(guān)系,同學(xué)們做出了如下猜想。
甲同學(xué):和電阻并聯(lián)相似,可能是=+。
乙同學(xué):和電阻串聯(lián)相似,可能是k3=k1+k2。
丙同學(xué):可能是k3=。
(1)為了驗證猜想,同學(xué)們設(shè)計了相應(yīng)的實驗(裝置見圖甲)。
(2)簡要實驗步驟如下,請完成相應(yīng)填空。
①將彈簧A懸掛在鐵架臺上,用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0;
②在彈簧A的下端掛上鉤碼,記下鉤碼的個數(shù)n、每個鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮,并用刻度尺測量彈簧的長度L1;
③由F=　　　計算彈簧的彈力,由x=L1-L0計算彈簧的伸長量,由k=計算彈簧的勁度系數(shù);
④改變鉤碼的個數(shù),重復(fù)實驗步驟②、③,并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1;
⑤僅將彈簧分別換為B,C,重復(fù)上述操作步驟,求出彈簧B,C的勁度系數(shù)的平均值k2,k3,比較k1,k2,k3并得出結(jié)論。
(3)圖乙是實驗得到的圖線,由此可以判斷同學(xué)　　　的猜想正確。
解析:(2)根據(jù)共點力平衡可知F=nmg。
(3)由圖可知k1===0.25 N/cm,k2===0.375 N/cm,k3===0.625 N/cm,由此可知滿足k3=k1+k2,故同學(xué)乙的猜想正確。
答案:(2)③nmg　(3)乙實驗　探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
一、作圖分析
1.分力、合力的圖示關(guān)系:分別作出各組測量的F1,F2和F的圖示,用虛線把拉力F的箭頭端分別與F1,F2的箭頭端連接,圍成的形狀像一個平行四邊形,可以推知以F1,F2為鄰邊作出的平行四邊形的對角線表示合力F。
2.理論值:在白紙上從O點開始分別作出兩個彈簧測力計同時拉小圓環(huán)時拉力F1和F2兩力的圖示,并以F1,F2的力的圖示為鄰邊作平行四邊形,且作所夾對角線,該對角線為合力F′如圖所示。
3.測量值:用刻度尺從O點起作出一個彈簧測力計拉小圓環(huán)時拉力F的圖示。
4.結(jié)論:以表示兩個共點力F1,F2的有向線段為鄰邊作出的平行四邊形,其兩個鄰邊之間的對角線代表合力的大小和方向。
二、誤差分析
產(chǎn)生原因 減小方法
偶然 誤差 讀數(shù) 正視、平視彈簧測力計刻度
作圖 (1)兩分力夾角在60°～120°之間 (2)彈簧測力計讀數(shù)盡量大
三、注意事項
1.正確使用彈簧測力計
(1)測量前應(yīng)首先檢查彈簧測力計的零點是否準(zhǔn)確,注意使用中不要超過其量程。
(2)實驗時,彈簧測力計必須保持與木板平行,且拉力應(yīng)沿軸線方向。彈簧測力計的指針、拉桿都不要與刻度板和刻度板末端的限位孔發(fā)生摩擦。
(3)讀數(shù)時應(yīng)正視、平視刻度,估讀到最小刻度的下一位。
2.規(guī)范實驗操作
(1)位置不變:在同一次實驗中,小圓環(huán)所在O的位置一定要相同。
(2)角度合適:用兩個彈簧測力計鉤住細(xì)繩互成角度地拉橡皮筋時,其夾角不宜太小,也不宜太大,以60°～120°之間為宜。
(3)減小誤差
①用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向;
②應(yīng)盡量使橡皮筋、彈簧測力計和細(xì)繩位于與紙面平行的同一平面內(nèi)。
③在不超出彈簧測力計量程及在橡皮筋彈性限度內(nèi)的前提下,測量數(shù)據(jù)應(yīng)盡量大一些。
④細(xì)繩適當(dāng)長一些,便于確定力的方向。不要直接沿細(xì)繩方向畫直線,應(yīng)在細(xì)繩兩端畫投影點,去掉細(xì)繩后,連直線確定力的方向。
(4)記錄精準(zhǔn)
①用兩個彈簧測力計拉橡皮筋時,記錄兩彈簧測力計示數(shù)、兩細(xì)繩方向和O的位置;
②用一個彈簧測力計拉橡皮筋時,記錄彈簧測力計示數(shù)和細(xì)繩方向。
3.規(guī)范合理作圖:在同一次實驗中,畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同,并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度,使力的圖示稍大一些。
類型一　實驗原理與探究過程
[例1] 做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗時:
(1)本實驗采用的科學(xué)方法是　　　　。
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
(2)已有的器材為:方木板、白紙、兩個彈簧測力計、細(xì)繩套、刻度尺、三角板、圖釘和鉛筆,還必須有　　　　。
(3)某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上,將橡皮條的一端固定在板上一點,兩個細(xì)繩套系在橡皮條的另一端。請將接下來的實驗操作補充完整:
①先用兩個彈簧測力計分別拉住兩個細(xì)繩套,互成角度地施加拉力,使橡皮條伸長,結(jié)點到達(dá)紙面上某一位置,如圖甲所示。此時需記下:結(jié)點位置(記為O點)、兩個彈簧測力計的讀數(shù)及　 。
②然后用一個彈簧測力計把橡皮條拉長,使結(jié)點到達(dá)　　　　,記錄彈簧測力計讀數(shù)F′及　 。
(4)該同學(xué)的實驗結(jié)果如圖乙所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細(xì)繩套結(jié)點的位置。圖中　　　　是力F1與F2的合力的理論值;　　　　是力F1與F2的合力的實驗值。通過把F與F′進(jìn)行比較,探究出兩個互成角度的力的合成規(guī)律是平行四邊形定則。
解析:(1)合力與分力是等效替代的關(guān)系,所以本實驗采用的是等效替代法,故B正確。
(2)實驗器材中缺少橡皮條。
(3)①通過記錄兩個細(xì)繩套所在方向,確定兩個分力的方向。
②為保證力的作用效果相同,兩次橡皮條的結(jié)點到達(dá)同一位置O。
(4)F是根據(jù)等效替代原理,通過測量得到的實驗值,F′是根據(jù)平行四邊形定則作圖得到的理論值。
答案:(1)B　(2)橡皮條　(3)①兩個細(xì)繩套所在方向
②O點　細(xì)繩套所在方向　(4)F′　F
類型二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
[例2] 三位同學(xué)做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。
(1)圖1是同學(xué)甲利用坐標(biāo)紙記下的橡皮筋的結(jié)點位置O點以及兩個彈簧測力計拉力的大小和方向,請按平行四邊形定則作出F1和F2的合力圖示,并用F表示合力。
(2)圖2是李明和張華兩位同學(xué)在做以上實驗時得到的結(jié)果,圖中力F′是用一個彈簧測力計時的圖示,其中　　　　的實驗比較符合實驗事實。
(3)在以上實驗結(jié)果比較符合實驗事實的一位同學(xué)的實驗中,造成誤差的原因可能是:　　　　　　　　　　(寫出一條即可)。
(4)(多選)有關(guān)此實驗,下列敘述正確的是　　　　。
A.兩彈簧測力計的拉力可以同時比橡皮筋的拉力大
B.橡皮筋的拉力是合力,兩彈簧測力計的拉力是分力
C.兩次拉橡皮筋時,需將橡皮筋結(jié)點拉到同一位置O,這樣做的目的是保證兩次彈簧測力計拉力的效果相同
D.若只增大某一個彈簧測力計的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點位置不變,只需調(diào)整另一個彈簧測力計拉力的大小即可
解析:(1)用平行四邊形定則作圖,即以F1,F2為兩鄰邊作平行四邊形,對角線就表示合力F。
(2)作圖法得到的F必為平行四邊形的對角線,單個彈簧測力計的拉力F′一定與橡皮筋共線,故張華的實驗比較符合實驗事實。
(3)造成誤差的原因可能是F2的大小比真實值偏小;F1與F2的方向記錄有誤,作圖時兩虛線分別與F1和F2不嚴(yán)格平行等。
(4)兩分力可以同時大于合力,故A正確;結(jié)點受三個力作用處于平衡狀態(tài),其中兩彈簧測力計的拉力的合力與第三個力——橡皮筋拉力等大、反向,是一對平衡力,故橡皮筋的拉力不是合力,故B錯誤;只有保證結(jié)點在同一位置才能說明作用效果相同,故C正確;在此實驗中,若兩個分力的大小變化而方向都不變,則合力必定變化,故D錯誤。
答案:(1)如圖所示
(2)張華　(3)見解析　(4)AC
類型三　方案拓展與實驗創(chuàng)新
[例3] 有同學(xué)利用如圖所示的裝置來做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。在豎直木板上鋪有白紙,固定兩個光滑的滑輪A和B,將繩子打一個結(jié)點O,每個鉤碼的重量相等,當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時,根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力TOA、TOB和TOC,回答下列問題:
(1)(多選)改變鉤碼個數(shù),實驗?zāi)芡瓿傻氖恰　　　　?繩子能承受的拉力足夠大)
A.鉤碼的個數(shù)N1=N2=2,N3=4
B.鉤碼的個數(shù)N1=N3=3,N2=4
C.鉤碼的個數(shù)N1=N2=N3=4
D.鉤碼的個數(shù)N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下鉤碼和繩子前,最重要的一個步驟是　　　　。
A.標(biāo)記結(jié)點O的位置,并記錄OA,OB,OC三段繩子的方向和鉤碼個數(shù)
B.量出OA,OB,OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量
(3)在作圖時,你認(rèn)為下圖中　　　　(選填“甲”或“乙”)是正確的。
解析:(1)對O點受力分析如圖所示,OA,OB,OC分別表示TOA,TOB,TOC的大小,由于O點受三個力處于平衡,所以TOA,TOB的合力與TOC等大反向,再結(jié)合合力與分力的關(guān)系可知|TOA-TOB|≤TOC≤TOA+TOB,又因為該實驗中TOA與TOB無法朝同一方向,故|TOA-TOB|≤TOC(2)為探究求合力的方法,必須作受力圖,所以先明確受力點,即標(biāo)記結(jié)點O的位置,其次要作出力的方向并讀出力的大小,最后作出力的圖示,因此要做好記錄,應(yīng)從力的三要素角度出發(fā),要記錄結(jié)點O的位置、鉤碼的個數(shù)和OA,OB,OC三段繩子的方向,故A正確,B,C,D錯誤。
(3)F3一定在豎直方向OC上,故題圖甲符合實際,題圖乙不符合實際。
答案:(1)BCD　(2)A　(3)甲
課時作業(yè)·鞏固提升
1.在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中,把橡皮條一端固定于P點,另一端通過細(xì)繩套連接兩個彈簧測力計,并把該端拉至O點,測得PO長為L,如圖所示,則實驗中(　A　)
A.選取的細(xì)繩套適當(dāng)長一些
B.只需要記錄彈簧測力計的讀數(shù)
C.兩根細(xì)繩套間的夾角越大越好
D.改用一個彈簧測力計拉橡皮條時,只需使橡皮條的長度仍為L
解析:為了減小實驗測量的誤差,選取的細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些,以便確定力的方向,故A正確;實驗中需記錄彈簧測力計的讀數(shù)、拉力的方向以及結(jié)點O的位置,故B錯誤;為了減小測量的誤差,兩根細(xì)繩套間的夾角要適當(dāng)大一些,但不是越大越好,故C錯誤;為了產(chǎn)生相同的效果,改用一個彈簧測力計拉橡皮條時,要將結(jié)點拉到O點,故D錯誤。
2.“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點,OB和OC為細(xì)繩,圖乙為白紙上根據(jù)實驗要求畫出的圖示。
(1)本實驗中“等效替代”的含義是　　　　。
A.橡皮條可以用細(xì)繩替代
B.左側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測力計的作用效果
C.右側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測力計的作用效果
D.兩個彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。
(3)(多選)下列措施中可減小實驗誤差的是　　　　。
A.拉橡皮條的細(xì)繩細(xì)些且長度適當(dāng)
B.拉橡皮條時,彈簧測力計、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行
C.記錄彈簧測力計拉力方向時,標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點要遠(yuǎn)些
D.應(yīng)使拉力F1和F2的夾角為90°
解析:(1)本實驗中“等效替代”的含義是兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代,故D正確。
(2)圖乙中的F′是合力的理論值,而F是合力的實際值,兩力中,方向一定沿AO方向的是F。
(3)拉橡皮條的細(xì)繩細(xì)些且長度適當(dāng),以便確定力的方向,選項A正確;拉橡皮條時,彈簧測力計、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行,選項B正確;記錄彈簧測力計拉力方向時,標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點要遠(yuǎn)些,這樣可減小記錄方向時產(chǎn)生的誤差,選項C正確;拉力F1和F2的夾角不一定為90°,大小適當(dāng)即可,選項D錯誤。
答案:(1)D　(2)F　(3)ABC
3.在“探究求合力的方法”實驗中:
(1)部分實驗步驟如下,請完成有關(guān)內(nèi)容:
A.將一根橡皮筋的一端固定在貼有白紙的豎直平整木板上,另一端綁上兩根細(xì)線。
B.在其中一根細(xì)線上掛上5個質(zhì)量相等的鉤碼,使橡皮筋拉伸,如圖甲所示,記錄　、
　　　　　　　、　　　　　　　。
C.將步驟B中的鉤碼取下,分別在兩根細(xì)線上掛上4個和3個質(zhì)量相等的鉤碼,用兩光滑硬棒B,C使兩細(xì)線互成角度,如圖乙所示,小心調(diào)整B,C的位置,使　　　　　　　　　　　,記錄　。
(2)實驗證明,圖乙中兩拉力的合力與圖甲中拉力相等,那么圖乙中=　　　　。
解析:(1)根據(jù)“探究求合力的方法”的實驗原理,B中應(yīng)記錄結(jié)點O的位置、鉤碼個數(shù)和拉力方向。C中調(diào)整B,C位置的目的是使橡皮筋與細(xì)線的結(jié)點O與步驟B中記錄的結(jié)點位置重合,需要記錄的是拉力方向和鉤碼個數(shù)。
(2)設(shè)每個鉤碼重為G,
則F=5G,F1=4G,F2=3G
其關(guān)系如圖所示,且F1與F2垂直,得
cos α=,cos β=,
所以=。
答案:(1)結(jié)點O的位置　鉤碼個數(shù)　拉力方向　結(jié)點O與步驟B中位置重合　鉤碼個數(shù)和對應(yīng)拉力的方向　(2)
4.某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置來做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。彈簧測力計A掛于固定點P,下端用細(xì)線掛一重物M。彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于O點,手持另一端向左拉,使結(jié)點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù),并在貼在豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。
(1)本實驗用的彈簧測力計示數(shù)的單位為 N,圖中A的示數(shù)為　　　　N。
(2)下列不必要的實驗要求是　　　　。(請?zhí)顚戇x項前對應(yīng)的字母)
A.應(yīng)測量重物M所受的重力
B.彈簧測力計應(yīng)在使用前校零
C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D.改變拉力,進(jìn)行多次實驗,每次都要使O點靜止在同一位置
(3)某次實驗中,該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計A的指針稍稍超出量程,請你提出兩種辦法使彈簧測力計A的示數(shù)變小。
方法1:　;
方法2:　。
解析:(1)由圖示可知,彈簧測力計分度值為0.2 N,其示數(shù)為3.8 N。
(2)實驗通過作出三個力的圖示,來驗證“力的平行四邊形定則”,因此重物受到的重力必須要知道,故A正確;彈簧測力計是測出力的大小,所以必須在使用之前校零,故B正確;拉線方向必須與木板平面平行,這樣才能確保力的方向的準(zhǔn)確性,故C正確;該實驗中采用使M平衡的方法來確定效果相同,即M受到的重力已確定,FA,FB大小與方向均一定,故改變拉力進(jìn)行多次實驗時,不必使O點每次靜止在同一位置,故D錯誤。
(3)某次實驗中,該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計A的指針稍稍超出量程,則說明彈簧測力計B與重物這兩根細(xì)線的力的合力已偏大。又由于掛重物的細(xì)線的方向已確定,所以要么減小重物的質(zhì)量,要么改變彈簧測力計B拉細(xì)線的方向,或改變彈簧測力計B拉力的大小,從而使彈簧測力計A不超出量程。
答案:(1)3.8　(2)D　(3)改變彈簧測力計B拉力的大小(或方向)　減小重物M的質(zhì)量

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