資源簡介

1　牛頓第一定律
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道亞里士多德的運動理論。 知識點一
2.知道伽利略的理想實驗及其觀點。 知識點二&要點一
3.理解牛頓第一定律的內(nèi)容和意義。 知識點三&要點二
4.理解慣性的概念以及影響慣性大小的因素,會理解與慣性相關(guān)的現(xiàn)象。 知識點三&要點三
知識點一　亞里士多德的運動理論
　亞里士多德把運動分為兩大類——自然運動和受迫運動。前者中是說輕的物體向上運動,重的物體向下運動,這樣的運動無須外力的幫助,它自身就能實現(xiàn);后者是說地面上的物體必須依靠外力的不斷作用才能使它們運動起來,外力一旦消失,運動也就停止了。
知識點二　伽利略的研究工作
1.觀點:在地面上所有運動物體之所以會停下來,是因為摩擦的緣故。
2.理想實驗:如圖所示,小球沿左斜面向下運動,會越來越快;隨后小球沿右斜面向上運動,會越來越慢。若摩擦可以忽略不計,小球最終會到達與左斜面同樣的高度。改變右斜面的坡度,坡度越小,小球要達到同樣的高度經(jīng)過的坡長就會越長。由此,伽利略推測,如果右斜面變成水平面,并且沒有任何阻礙,小球?qū)⑦_不到原來的高度,就應(yīng)永遠運動下去。
3.結(jié)論:原來運動的物體,如果沒有其他物體的作用,將會一直保持運動下去。由此,他否定了亞里士多德關(guān)于運動和力的關(guān)系的錯誤認識。
4.笛卡兒的完善:笛卡兒指出不受其他物體作用時,原來運動的物體將會做勻速直線運動。
知識點三　牛頓第一定律　慣性
1.內(nèi)容:一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。
2.慣性
(1)慣性:一切物體都有保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。我們把物體的這種性質(zhì),叫作慣性。牛頓第一定律也稱為慣性定律。
(2)量度:質(zhì)量是物體慣性大小的量度。物體的質(zhì)量越大,慣性越大。
1.思考判斷
(1)亞里士多德認為物體的自然狀態(tài)是靜止的,只有當(dāng)它受到力的作用才會運動。(　√　)
(2)伽利略認為,沒有力作用在物體上,它就不能運動。(　×　)
(3)笛卡兒認為若沒有力的作用,物體的運動狀態(tài)就不會改變。(　√　)
(4)物體只有處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)時才有慣性。(　×　)
(5)質(zhì)量越大的物體,慣性越大。(　√　)
(6)牛頓第一定律是實驗定律。(　×　)
2.思維探究
(1)物體受到外力作用,其運動狀態(tài)是否一定改變
答案:不一定。當(dāng)物體所受合外力為零時,其運動狀態(tài)就不改變。
(2)滬杭高鐵的列車最高速度可以達到每小時400多千米,是世界上跑得最快的列車。列車速度快了,慣性大了,剎車也困難了,你認為這種說法正確嗎
答案:這種說法是錯誤的。慣性是物體的固有屬性,只與物體的質(zhì)量有關(guān),列車提速后,其質(zhì)量不變,慣性也不變。
(3)運動的乒乓球很容易被“抽殺”,而運動的重型汽車卻很難停下來,這是為什么
答案:乒乓球的質(zhì)量小,慣性小,運動狀態(tài)容易改變;重型汽車的質(zhì)量大,慣性大,運動狀態(tài)不容易改變。
要點一　伽利略理想實驗
伽利略理想斜面實驗如圖,小球沿斜面由靜止?jié)L下,再滾上另一斜面。
(1)伽利略的理想實驗?zāi)軐崿F(xiàn)嗎
(2)設(shè)想斜面是光滑的,小球滾上另一斜面的最大高度等于h嗎
(3)設(shè)想斜面是光滑的,若減小第二個斜面的傾角,小球還能滾到另一斜面高h處嗎 與沒減小斜面傾角之前相比,小球滾到另一斜面高h處通過的距離如何變化
(4)設(shè)想第二個斜面變成水平面,這時小球試圖滾上另一斜面的相同高度,但永遠達不到。這時小球的運動能停下來嗎
答案:(1)不能;(2)等于h;(3)能,通過的距離變大;(4)不能。
1.伽利略的理想實驗推論:一切運動著的物體在沒有受到外力作用的時候,它的速度將保持不變,并且一直運動下去。
2.伽利略理想實驗的意義:伽利略理想實驗是以可靠的實驗事實為基礎(chǔ),經(jīng)過抽象思維,抓住主要因素,忽略次要因素,從而更深刻地揭示了自然規(guī)律。伽利略的研究方法的核心是把實驗和邏輯推理相結(jié)合。
[例1] (多選)17世紀(jì),意大利物理學(xué)家伽利略根據(jù)實驗指出:在水平面上運動的球之所以會停下來,是因為受到摩擦阻力,水平面越光滑,球會運動得越遠。這里的實驗是指伽利略所做的斜面實驗,關(guān)于該實驗,你認為下列陳述正確的是(　BCD　)
A.該實驗是理想實驗,是在思維中進行的,無真實的實驗基礎(chǔ),故其結(jié)果是不可信的
B.該實驗是以可靠的事實為基礎(chǔ),經(jīng)過抽象思維,抓住主要因素,忽略次要因素,從而更深刻地反映了自然規(guī)律
C.該實驗否定了亞里士多德“力是維持物體運動的原因”的錯誤概念
D.該實驗為牛頓第一定律的提出提供了有力的實驗依據(jù)
解析:伽利略的斜面實驗是以可靠的事實為基礎(chǔ),經(jīng)過抽象思維,抓住主要因素,忽略次要因素,推理得出的結(jié)論,故A錯誤,B正確;伽利略由此推翻了亞里士多德的觀點,認為力不是維持物體運動的原因,故C正確;該實驗為牛頓第一定律的提出提供了有力的實驗依據(jù),牛頓總結(jié)了前人的經(jīng)驗,提出了牛頓第一定律,故D正確。
[針對訓(xùn)練1] 關(guān)于伽利略理想實驗的說法正確的是(　B　)
A.完全是理想的,沒有事實為基礎(chǔ),這種實驗方法不可取
B.是以可靠事實為基礎(chǔ)的,經(jīng)科學(xué)抽象,深刻反映了自然規(guī)律
C.完全光滑的斜面是不存在的,因此伽利略理想實驗沒有實際意義
D.理想實驗所得到的結(jié)論是不可靠的
解析:在伽利略研究力與運動的關(guān)系時,是在斜面實驗的基礎(chǔ)上,成功地設(shè)計了理想斜面實驗,他以實際的實驗為依據(jù),抓住了客觀事實的主要因素,忽略了次要因素,從而能夠更深刻地揭示了自然規(guī)律;因此理想實驗是實際實驗的延伸,而不是實際的實驗,是建立在實際事實基礎(chǔ)上的合乎邏輯的科學(xué)抽象推斷,故A,C,D錯誤,B正確。
要點二　對牛頓第一定律的理解
　冰壺在冰面上的運動,如果摩擦阻力比較大,冰壺很快停下來;如果摩擦阻力很小,可以忽略,冰壺將永遠運動下去。
試結(jié)合上述現(xiàn)象討論:
(1)運動和力有什么關(guān)系
(2)運動的物體如果不受外力作用將處于什么狀態(tài)
答案:(1)力不是維持物體運動狀態(tài)的原因,而是改變物體運動狀態(tài)的原因。
(2)原來運動的物體不受外力時,將以原來的速度做勻速直線運動。
1.運動狀態(tài)改變的三種情況
(1)速度的方向不變,大小改變。
(2)速度的大小不變,方向改變。
(3)速度的大小和方向都改變。
2.對牛頓第一定律的理解
[例2] 關(guān)于牛頓第一定律,下列說法中正確的是(　A　)
A.牛頓第一定律是利用邏輯思維對事物進行分析的產(chǎn)物,不可能用實驗直接證明
B.不受力作用的物體是不存在的,故牛頓第一定律的建立毫無意義
C.牛頓第一定律表明,物體只有在不受外力作用時才具有慣性
D.牛頓第一定律表明,物體只有在靜止或做勻速直線運動時才具有慣性
思路點撥:(1)牛頓第一定律給出了物體不受力作用時的運動規(guī)律,同時也說明了力是改變物體運動狀態(tài)的原因,而不是維持物體運動狀態(tài)的原因。
(2)牛頓第一定律是牛頓在前人實驗的基礎(chǔ)上根據(jù)邏輯推理得出的,是以實驗為基礎(chǔ),但又不是完全通過實驗得出的。
解析:牛頓第一定律是牛頓在伽利略等前人實驗的基礎(chǔ)上,根據(jù)邏輯推理得出的,是以實驗為基礎(chǔ),但又不是完全通過實驗得出的,故A正確;雖然不受力作用的物體是不存在的,但牛頓第一定律給出了物體不受力作用時的運動規(guī)律,是牛頓第二定律的基礎(chǔ),也為科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),故B錯誤;牛頓第一定律表明物體具有保持原來運動狀態(tài)的性質(zhì),即慣性,慣性的大小與物體的受力情況和運動情況均無關(guān),故C,D錯誤。
牛頓第一定律巧應(yīng)用
(1)由“因”索“果”:在判斷運動和力之間的關(guān)系時,一定要把握準(zhǔn)牛頓第一定律的含義,即力是改變物體運動狀態(tài)的原因,而不是維持物體運動狀態(tài)的原因。
(2)由“果”索“因”:如果物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變,則物體必然受到不為零的合外力的作用,所以判斷物體的運動狀態(tài)是否改變以及如何改變,應(yīng)分析物體的受力情況。
(3)應(yīng)用步驟:應(yīng)用牛頓第一定律解釋有關(guān)現(xiàn)象時,一要看物體原來的運動狀態(tài),二要看物體現(xiàn)在的受力情況,最后判斷由于物體具有慣性將會出現(xiàn)的現(xiàn)象。
[針對訓(xùn)練2] (多選)關(guān)于運動和力的關(guān)系,下列說法中正確的是(　BD　)
A.力是維持物體運動狀態(tài)的原因
B.物體突然失去外力作用時,運動的物體會以失去外力時的速度大小和方向一直運動下去
C.沒有力的作用,物體只能處于靜止?fàn)顟B(tài)
D.要改變物體的運動狀態(tài),必須有力的作用
解析:力不是維持物體運動狀態(tài)的原因,而是改變物體運動狀態(tài)的原因,選項A錯誤,D正確;物體不受力的作用時一定保持原來的運動狀態(tài),即原來靜止的物體保持靜止,運動的物體做勻速直線運動,若運動的物體突然失去外力時一定會以此時的速度大小和方向一直運動下去,選項B正確,C錯誤。
要點三　慣性的理解及應(yīng)用
如圖所示,一個玻璃杯內(nèi)盛有半杯水,上面蓋一塊塑料板,板上放一個雞蛋,用小木棒猛擊塑料板,塑料板離杯飛出,雞蛋卻穩(wěn)穩(wěn)地落入杯中。如何解釋這一現(xiàn)象
答案:猛擊塑料板,塑料板在水平方向快速離開杯子,由于雞蛋具有慣性,雞蛋仍要保持原來的靜止?fàn)顟B(tài),但去掉塑料板后,塑料板對雞蛋的支持力消失,雞蛋在重力作用下落入杯中。
1.慣性是物體的固有屬性,一切物體都具有慣性。其大小僅由質(zhì)量決定,與物體的運動狀態(tài)無關(guān),與是否受力無關(guān),與物體的速度大小無關(guān)。
2.慣性的表現(xiàn)
(1)在不受力的條件下,慣性表現(xiàn)為“保持”原來的運動狀態(tài),有“惰性”的意思。
(2)在受力的條件下,慣性表現(xiàn)為運動狀態(tài)改變的難易程度。質(zhì)量越大,慣性越大,運動狀態(tài)越難以改變。
[例3] 關(guān)于慣性的大小,下面說法中正確的是(　D　)
A.兩個質(zhì)量相同的物體,速度大的不容易停下來,所以速度大的物體慣性大
B.在月球上舉重比在地球上容易,所以質(zhì)量相同的物體在月球上比在地球上慣性小
C.推動地面上靜止的物體,要比維持這個物體做勻速運動所需的力大,所以物體靜止時慣性大
D.兩個質(zhì)量相同的物體,不論速度大小,它們的慣性的大小一定相同
思路點撥:(1)慣性是物體的固有屬性,其大小只與質(zhì)量有關(guān),質(zhì)量越大,慣性越大。
(2)慣性的大小和物體是否運動,是否受力以及運動的快慢沒有任何關(guān)系。
解析:物體的慣性只與物體的質(zhì)量有關(guān),兩個質(zhì)量相同的物體,慣性大小相等,與速度和所處位置無關(guān),故A,B,C錯誤,D正確。
正確理解慣性的概念
(1)慣性不是力,而是物體的固有屬性,“產(chǎn)生了慣性”“受到了慣性力”等說法都是錯誤的。
(2)慣性與慣性定律兩者意義不同,前者指物體性質(zhì),后者指規(guī)律。
[針對訓(xùn)練3] 下列關(guān)于慣性的說法中正確的是(　A　)
A.物體慣性的大小僅由質(zhì)量決定,與物體的運動狀態(tài)和受力情況無關(guān)
B.物體加速度越大,說明它的速度改變的越快,因此加速度越大的物體慣性越小
C.行駛的火車速度大,剎車后向前運動距離長,這說明物體速度越大,慣性越大
D.做自由落體運動的物體處于完全失重狀態(tài),因此做自由落體運動的物體無慣性
解析:慣性是物體的固有屬性,任何物體慣性的大小僅由質(zhì)量決定,與物體的運動狀態(tài)和受力情況無關(guān),故A正確,B,C,D錯誤。
理想實驗?zāi)Ｐ?br/>　　　“理想實驗”雖然叫作“實驗”,但它同真實的科學(xué)實驗是有區(qū)別的。真實的科學(xué)實驗是一種實踐活動,而“理想實驗”則是一種思維的活動,它以大量可靠的事實為基礎(chǔ),以真實的實驗為原型,通過合理的推理得出物理規(guī)律,“理想實驗”能深刻地揭示物理規(guī)律的本質(zhì),前者是可以將猜想通過物理過程實現(xiàn)的實驗,后者則是人們在抽象思維中設(shè)想出來而實際上無法做到的“實驗”。牛頓第一定律就是在伽利略“理想實驗”以及笛卡兒等人的研究的基礎(chǔ)上概括總結(jié)出的。
[示例] 理想實驗是科學(xué)研究中的一種重要方法,它把可靠事實和理論思維結(jié)合起來,可以深刻地揭示自然規(guī)律。以下實驗中屬于理想實驗的是(　B　)
A.驗證平行四邊形定則
B.伽利略的斜面實驗
C.用打點計時器測物體的加速度
D.利用自由落體運動測定反應(yīng)時間
解析:驗證平行四邊形定則的實驗是利用了等效替代法的實際實驗,故A錯誤;伽利略的斜面實驗,抓住主要因素,忽略次要因素,從而更深刻地反映了自然規(guī)律,屬于理想實驗,故B正確;用打點計時器測物體的加速度是實際實驗,故C錯誤;利用自由落體運動測定反應(yīng)時間是實際進行的實驗,不是理想實驗,故D錯誤。
怎樣辨別生蛋和熟蛋
　　　假如不敲碎蛋殼,如何判斷一個蛋是生的還是熟的 關(guān)鍵在于生蛋和熟蛋的旋轉(zhuǎn)情形不一樣,通過這一點就可以解決我們的問題。把要判別的蛋放到一個平底盤上,用兩只手指使它旋轉(zhuǎn)。這個蛋如果是熟蛋,那么它旋轉(zhuǎn)起來就會比生蛋快得多,而且轉(zhuǎn)的時間久。生蛋卻轉(zhuǎn)不起來。產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因是熟蛋已經(jīng)變成一個實心的整體。生蛋中的蛋清和蛋黃都為液體,當(dāng)?shù)皻ばD(zhuǎn)時,由于慣性,蛋清和蛋黃對蛋殼的旋轉(zhuǎn)造成阻礙,蛋清和蛋黃在這里起著“剎車”的作用。生蛋和熟蛋在旋轉(zhuǎn)停止的時候情形也不一樣。一個旋轉(zhuǎn)著的熟蛋,只要用手一捏,就會立刻停止下來。生蛋雖然在手碰到的時候停止了,如果立刻把手放開,它還要繼續(xù)略微轉(zhuǎn)動。因為慣性,生蛋的蛋殼雖然停止了,內(nèi)部的蛋清和蛋黃卻仍舊在繼續(xù)旋轉(zhuǎn);至于熟蛋,它里面的蛋清和蛋黃是跟外面的蛋殼同時停止的。
[示例] 下列事例中,利用了物體的慣性的是(　C　)
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
解析:跳遠運動員在起跳前盡可能高速助跑,是為了在跳起時繼續(xù)保持向前的運動狀態(tài);鐵餅運動員在擲出鐵餅前快速旋轉(zhuǎn),是為了讓鐵餅在離開手后保持投擲時的速度大小和方向向前方飛出。故選C。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.(多選)科學(xué)家關(guān)于物體運動的研究對樹立正確的自然觀具有重要作用。下列說法符合歷史事實的是(　BCD　)
A.亞里士多德認為,必須有力作用在物體上,物體的運動狀態(tài)才會改變
B.伽利略通過“理想實驗”得出結(jié)論:一旦物體具有一定的速度,如果它不受力,它將以這一速度永遠運動下去
C.笛卡兒指出,如果運動中的物體沒有受到力的作用,它將繼續(xù)以同一速度沿同一直線運動,既不停下來也不偏離原來的方向
D.牛頓認為,物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)
解析:亞里士多德認為物體的運動需要力來維持,故A錯誤;伽利略通過“理想實驗”得出:一旦物體具有某一速度,如果它不受力,它將以這一速度永遠運動下去,故B正確;笛卡兒對力和運動關(guān)系的觀點是如果運動中的物體沒有受到力的作用,它將繼續(xù)以同一速度沿同一直線運動,既不停下來也不偏離原來的方向,故C正確;由牛頓第一定律知,物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì),故D正確。
2.(多選)如圖所示的裝置可以演示伽利略的理想斜面實驗,裝置為兩個對接的斜面,讓小球沿左邊的斜面滑下,并滾上右邊的斜面,然后改變右邊斜面的傾角,重復(fù)操作,利用曝光頻率一定的相機拍下小球在運動過程中的圖片,則(　CD　)
A.該實驗為牛頓第一定律的提出提供了有力的依據(jù),因此牛頓第一定律是實驗定律
B.由圖可知小球在右側(cè)的斜面上的速度逐漸減小,因此證實了“物體的運動需要力維持”
C.當(dāng)右側(cè)的斜面水平時,小球近似做勻速直線運動,說明如果沒有外力的作用,小球?qū)⒃谒矫嫔嫌肋h運動下去
D.如果沒有摩擦,小球在右邊的斜面上將運動到與左邊釋放點相同的高度
解析:該實驗為牛頓第一定律的提出提供了有力的依據(jù),但沒有摩擦力只是一種假設(shè),所以該實驗是一種理想化實驗,牛頓第一定律不是實驗定律,A錯誤;小球在右側(cè)的斜面上的速度逐漸減小是因為受力的作用,說明力是改變物體運動狀態(tài)的原因,B錯誤;根據(jù)實驗,右側(cè)的斜面水平時,小球近似做勻速直線運動,如果沒有外力作用,小球?qū)⒃谒矫嫔嫌肋h運動下去,C正確;如果沒有摩擦,小球一定會上升到相同的高度,D正確。
3.在下列現(xiàn)象中,物體的運動狀態(tài)沒有改變的是(　C　)
A.守門員把射來的足球抱住
B.騰空而起的火箭
C.降落傘從空中勻速豎直下落
D.汽車在彎路上勻速轉(zhuǎn)彎
解析:物體的運動狀態(tài)可以用速度來描述,當(dāng)速度的大小或方向發(fā)生改變時,我們就說物體的運動狀態(tài)發(fā)生了改變。守門員把射來的足球抱住,足球由運動變?yōu)殪o止,運動狀態(tài)發(fā)生了變化,故A錯誤;騰空而起的火箭,向上做加速運動,即其運動狀態(tài)發(fā)生了變化,故B錯誤;降落傘從空中勻速豎直下落,降落傘的運動速度大小和方向都不變,物體的運動狀態(tài)不變,故C正確;汽車在彎路上勻速轉(zhuǎn)彎時,速度的大小不變,但速度的方向發(fā)生了變化,運動狀態(tài)發(fā)生了變化,故D錯誤。
4.中國古代科技取得了輝煌的成就,在很多方面走在世界前列。例如春秋戰(zhàn)國時期,墨家的代表人物墨翟在《墨經(jīng)》中,就已對力做了比較科學(xué)的闡述:“力,刑(形)之所以奮也?！边@句話的意思是:力能使物體由靜止開始運動,或使運動的物體運動得越來越快。下列說法中,與墨翟對力的闡述最接近的是(　D　)
A.力是維持物體運動的原因
B.力是物體位移變化的原因
C.力是物體位置變化的原因
D.力是物體運動狀態(tài)改變的原因
解析:由題干可知“力,刑(形)之所以奮也”這句話的意思是:力能使物體由靜止開始運動,或使運動的物體運動得越來越快,即力起到了改變物體運動狀態(tài)的作用,與力是改變物體運動狀態(tài)的原因相接近,故D正確,A,B,C錯誤。
5.如圖所示,一個劈形物體N放在固定的斜面M上。物體N上表面水平,其上放一光滑小球m。若劈形物體各面均光滑,從靜止開始釋放,則小球在碰到斜面前的運動軌跡是(　B　)
A.沿斜面向下的直線 B.豎直向下的直線
C.無規(guī)則曲線 D.拋物線
解析:小球僅豎直方向受力,運動狀態(tài)發(fā)生改變,水平方向未受到力的作用,由于慣性,水平方向運動狀態(tài)不發(fā)生改變,因此小球做豎直向下的直線運動,選項B正確。
6.如圖所示,小明用水平方向的力推一木箱。小明發(fā)現(xiàn):用力推時,木箱才能運動;撤去推力,木箱便停下來。對此現(xiàn)象,你認為正確的是(　D　)
A.木箱的運動需要力來維持
B.木箱由靜止到運動需要力的作用,由運動到靜止不需要力的作用
C.撤去推力,木箱停下來是木箱具有慣性的表現(xiàn)
D.撤去推力,木箱停下來是由于摩擦力的作用
解析:用力將木箱推動,是力改變了木箱的運動狀態(tài),撤去推力,摩擦力使木箱停止運動,若沒有摩擦力,木箱會勻速運動下去,故A,C錯誤,D正確;力是改變物體運動狀態(tài)的原因,木箱由靜止到運動和從運動到靜止均受到了力的作用,故B錯誤。
7.(多選)我國《道路交通安全法》中規(guī)定:各種小型車輛前排乘坐的人(包括司機)必須系好安全帶,這是因為(　BD　)
A.系好安全帶可以減小慣性
B.是否系好安全帶對人和車的慣性沒有影響
C.系好安全帶可以防止因車的慣性而造成的傷害
D.系好安全帶可以防止因人的慣性而造成的傷害
解析:根據(jù)慣性的定義知人和車的慣性與安全帶無關(guān),選項A錯誤,B正確;系好安全帶主要是防止因急剎車時人具有慣性向前傾而造成傷害事故,選項C錯誤,D正確。
8.在火車車廂內(nèi)有一水平桌面,桌面上有一個小球,火車在水平軌道上做直線運動。桌子旁邊的乘客觀察到,火車勻速運動時,小球在桌面上保持靜止;火車減速運動時,小球會由靜止開始沿桌面向前運動。若以地面為參考系,關(guān)于小球向前運動的原因,下列說法正確的是(　D　)
A.小球有向前的加速度 B.小球受到向前的力
C.小球的速度變大了 D.火車的速度變小了
解析:小球由于具有慣性要保持原來的運動狀態(tài),小球相對地面速度不變;因為火車正在做減速直線運動,所以火車相對地面速度變小了;小球并沒有受到力的作用,故A,B,C錯誤,D正確。
9.在學(xué)習(xí)牛頓第一定律時,為了探究力對運動的影響,學(xué)習(xí)小組做了如圖所示的甲、乙、丙實驗。下列有關(guān)敘述正確的是(　C　)
A.每次實驗時,小車可以從斜面上的不同位置由靜止開始下滑
B.實驗表明小車受到的摩擦力越小,小車運動的距離就越近
C.實驗中水平面上運動的小車會停下來,說明力能改變物體的運動狀態(tài)
D.根據(jù)甲、乙、丙的實驗現(xiàn)象,就可以直接得出牛頓第一定律
解析:實驗中要求小車從斜面上的相同位置由靜止開始下滑,可以保證小車到達斜面底端的速度相等,然后通過不同情況的水平面,可確定力的大小對運動的影響,選項A錯誤;實驗表明小車受到的摩擦力越小,小車運動的距離就越遠,選項B錯誤;小車在水平面上運動時小車受到摩擦力的作用會停下來,其運動的狀態(tài)發(fā)生變化,說明力能改變物體的運動狀態(tài),選項C正確;從甲、乙、丙三個實驗現(xiàn)象可得出力是改變物體運動狀態(tài)的原因,而不能得出物體不受力時的運動情況,選項D錯誤。
10.我國已成為世界上高鐵商業(yè)運營速度最快的國家。一名乘客在一列勻加速直線行駛的“復(fù)興”號高鐵車廂里相對車廂以一定的速度豎直向上拋出一個小球,則小球(　D　)
A.在最高點對地速度最大
B.在最高點對地速度為零
C.拋出時車廂速度越大,落點位置離乘客越遠
D.落點位置與拋出時車廂的速度大小無關(guān)
解析:小球在空中運動時,其水平方向上的速度大小是不變的,而豎直方向上其運動速度是變化的,最高點豎直方向的速度為零,此時相對地面速度最小,但不為零,故A,B錯誤;小球在空中運動時,其水平方向上的速度大小是不變的,列車做勻加速運動,相對位移為x=v0t+at2-v0t=at2,與初速度無關(guān),故D正確,C錯誤。2　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
一、數(shù)據(jù)處理
1.把小車在不同力作用下產(chǎn)生的加速度填在表中:
物理量 1 2 3 4 5 6
作用力F
加速度a
以a為縱坐標(biāo),F為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)作a-F圖像,通過擬合測量點,作出圖像找出規(guī)律,分析a與F的關(guān)系。
2.把不同質(zhì)量的小車(小車和鉤碼)在相同力的作用下產(chǎn)生的加速度大小填在表中:
物理量 1 2 3 4 5 6
質(zhì)量m
加速度a
分別以a為縱坐標(biāo),m和為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)作a-m圖像和a-圖像,分析a與m的關(guān)系。
二、誤差分析
類型 產(chǎn)生原因 減小方法
偶然 誤差 質(zhì)量測量不準(zhǔn),計數(shù)點間距測量不準(zhǔn) 多次測量求平均值
小車所受拉力測量不準(zhǔn) (1)盡量減小阻力的影響 (2)使細繩和紙帶平行于木板
作圖不準(zhǔn) 使盡可能多的點落在直線上或均勻分布在直線兩側(cè),誤差較大的點舍去
系統(tǒng) 誤差 托盤及砝碼的重力代替小車所受的拉力 托盤及砝碼質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量
三、注意事項
1.平衡摩擦力:不要掛托盤,但小車連著紙帶;整個實驗平衡了摩擦力后,不管以后是改變托盤內(nèi)砝碼的個數(shù)還是改變小車及鉤碼的質(zhì)量,都不需要重新平衡摩擦力。
2.實驗條件:實驗中要使小車和鉤碼的總質(zhì)量遠大于托盤(包括砝碼)的質(zhì)量。只有如此,托盤(包括砝碼)的重力才可作為小車受到的拉力。
3.一先一后一按住:改變拉力和小車質(zhì)量后,每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器,并應(yīng)先接通電源,后放開小車,且應(yīng)在小車到達滑輪前按住小車。
4.作圖像:作圖時兩坐標(biāo)軸標(biāo)度比例要適當(dāng),各量須采用國際單位,這樣作圖線時,坐標(biāo)點間距不至于過密,誤差會小些。要通過盡可能多的點作圖線,不在圖線上的點應(yīng)盡可能均勻分布在圖線兩側(cè),離圖線較遠的點應(yīng)舍去。
類型一　實驗原理與探究過程
[例1] 為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”,現(xiàn)提供如圖所示的實驗裝置:
(1)下列說法中符合實際的是(　　)
A.通過同時改變小車的質(zhì)量和小車受到的拉力,歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系
B.通過保持小車的質(zhì)量不變,只改變小車的拉力,就可以歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系
C.通過保持小車的拉力不變,只改變小車的質(zhì)量,就可以歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系
D.先保持小車的質(zhì)量不變,研究加速度與力的關(guān)系;再保持小車的拉力不變,研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系,最后歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系
(2)小車及車中的砝碼的總質(zhì)量用M表示,槽碼的質(zhì)量用m表示,當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足　　　　時,才可以認為細線對小車的拉力大小等于槽碼的重力。
(3)(多選)以下實驗操作正確的是(　　)
A.將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,使小車在槽碼的牽引下恰好做勻速直線運動
B.調(diào)節(jié)滑輪的高度,使細線與木板平行
C.先接通電源,后釋放小車
D.實驗中小車的加速度越大越好
解析:(1)由于實驗中有三個變量,在探究過程中采用控制變量法。先通過保持小車的質(zhì)量不變,只改變小車的拉力,可以歸納出加速度、力二者之間的關(guān)系,再通過保持小車的拉力不變,只改變小車的質(zhì)量,可以得出加速度、質(zhì)量二者之間的關(guān)系,最后可以歸納出加速度、力、質(zhì)量三者之間的關(guān)系,所以D項正確。
(2)對于槽碼有mg-T=ma;對于小車有T=Ma,聯(lián)立可得a=,T=mg,只有當(dāng)m M時,才可認為T≈mg。
(3)將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高,在不掛槽碼的情況下使小車恰好做勻速直線運動,以使小車受到的重力沿斜面的分力和阻力抵消,那么小車所受的合力就是細線的拉力,故選項A錯誤;細線的拉力為小車的合力,所以應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細線與木板平行,故選項B正確;實驗時,應(yīng)使小車盡量靠近打點計時器由靜止釋放,先接通電源,后釋放小車,故選項C正確;實驗時,為了減小實驗的誤差,應(yīng)使槽碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量,小車的加速度越大,實驗誤差越大,故選項D錯誤。
答案:(1)D　(2)m M　(3)BC
類型二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
[例2] 某同學(xué)設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系的實驗,如圖所示,圖甲為實驗裝置簡圖(交流電的頻率為50 Hz)。
(1)圖乙為某次實驗得到的紙帶,根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為　　　　m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(2)保持沙和沙桶質(zhì)量不變,改變小車質(zhì)量m,分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的,數(shù)據(jù)如下表:
物理量 實驗次數(shù)
1 2 3 4 5 6 7 8
小車加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小車質(zhì)量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
請在圖丙中畫出a-圖線,并依據(jù)圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)之間的關(guān)系式是　　　　　　。
(3)保持小車質(zhì)量不變,改變沙和沙桶質(zhì)量,該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F變化的圖線,如圖丁所示。該圖線不通過原點,請你分析其主要原因是　 。
解析:(1)用逐差法計算加速度。由紙帶上的數(shù)據(jù)可知x1=6.19 cm,x2=
6.70 cm,x3=7.21 cm,x4=7.72 cm。電火花計時器的打點周期為T=
0.02 s,故加速度a=≈3.2 m/s2。
(2)根據(jù)題目提供的小車加速度a與質(zhì)量m對應(yīng)的倒數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù),可在坐標(biāo)系中描出8個對應(yīng)點,用一條直線“連接”各點,使盡量多的點落在直線上,不在直線上的點大致均勻分布在直線的兩側(cè),得到的a-圖線如圖所示,由圖可得a=。
(3)由圖可分析,當(dāng)加速度a為零時,拉力F并不為零,說明實驗前沒有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。
答案:(1)3.2　(2)見解析圖　a=
(3)實驗前沒有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力
實驗誤差分析
(1)若平衡摩擦力時,木板墊起的傾角過小,則a-F,a-圖像如圖甲、乙①、②所示。
(2)若平衡摩擦力時,木板墊起的傾角過大,則a-F,a-圖像如圖甲、乙③、④所示。
(3)若實驗中沒有滿足M遠大于m,則a-F,a-圖像如圖丙、丁所示。
類型三　方案拓展與實驗創(chuàng)新
[例3] 為了探究加速度與力的關(guān)系,使用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進行實驗,其中G1,G2為兩個光電門,它們與數(shù)字計時器相連,當(dāng)滑塊通過G1,G2光電門時,光束被遮擋的時間Δt1,Δt2都可以被測量并記錄?；瑝K連同上面固定的擋光片的總質(zhì)量為M,擋光片寬度為D,光電門間距離為x,牽引鉤碼的質(zhì)量為m?；卮鹣铝袉栴}。
(1)實驗開始前應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘,使氣墊導(dǎo)軌水平,在不增加其他儀器的情況下,如何判定調(diào)節(jié)是否到位
答:　。
(2)若取M=0.4 kg,改變m的值,進行多次實驗,以下m的取值不合適的一個是　　　　。
A.m1=5 g B.m2=15 g
C.m3=40 g D.m4=400 g
(3)在此實驗中,需要測得每一個牽引力對應(yīng)的加速度,其中求得的加速度的表達式為a=　　　　(用Δt1,Δt2,D,x表示)。
解析:(1)取下牽引鉤碼,滑塊放在任意位置都不動;或取下牽引鉤碼,輕推滑塊,數(shù)字計時器記錄的兩個光電門的光束被遮擋的時間相等。
(2)在探究加速度與力關(guān)系的實驗中,當(dāng)鉤碼的質(zhì)量與滑塊連同上面固定的擋光片的總質(zhì)量的關(guān)系是m M時,才能近似認為鉤碼受到的重力等于滑塊受到的拉力,故選項D不合適。
(3)當(dāng)滑塊通過G1,G2光電門時,光束被遮擋的時間為Δt1,Δt2,對應(yīng)的速度分別為v1=,v2=,根據(jù)
2ax=-,求出加速度a=。
答案:(1)見解析　(2)D　(3)
課時作業(yè)·鞏固提升
1.(多選)在用實驗探究加速度和力及質(zhì)量的關(guān)系時,下列關(guān)于實驗的思路和數(shù)據(jù)分析,正確的是(　ABC　)
A.實驗的基本思路是:保持物體的質(zhì)量不變,測量物體在不同力作用下的加速度,分析加速度與力的關(guān)系
B.實驗的基本思路是:保持物體所受力相同,測量質(zhì)量不同的物體在該力作用下的加速度,分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系
C.在處理實驗數(shù)據(jù)時,以a為縱坐標(biāo),F為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點,若這些點在一條過原點的傾斜直線上,說明a與F成正比
D.在處理實驗數(shù)據(jù)時,以a為縱坐標(biāo),m為橫坐標(biāo),根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點,若這些點在一條過原點的傾斜直線上,說明a與m成正比
解析:本實驗就是利用控制變量法得到a,F,m三者的關(guān)系,保持物體的質(zhì)量不變,測量物體在不同力作用下的加速度,分析加速度與力的關(guān)系,故A正確;保持物體受力不變,測量質(zhì)量不同的物體在該力作用下的加速度,分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系,故B正確;處理數(shù)據(jù)以a為縱坐標(biāo),F為橫坐標(biāo),得到過原點的傾斜直線,說明a與F成正比,故C正確;以a為縱坐標(biāo),以為橫坐標(biāo),得到過原點的傾斜直線,說明a與m成反比,故D錯誤。
2.利用圖示裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,下列說法正確的是(　B　)
A.打點計時器應(yīng)固定在靠近滑輪的位置
B.需要用天平測出小車的質(zhì)量
C.平衡摩擦力時,應(yīng)將砝碼盤用細繩系在小車上
D.小車加速運動時,細繩對小車的拉力等于砝碼和砝碼盤的總重力
解析:若打點計時器固定在靠近滑輪的位置,則紙帶就沒有運動的空間,因此打點計時器應(yīng)固定在沒有滑輪的一側(cè),故A錯誤;當(dāng)拉力一定時,改變小車的質(zhì)量,測量加速度,所以小車質(zhì)量是必測的,故B正確;平衡摩擦力時應(yīng)將砝碼及砝碼盤均取下,墊高長木板無滑輪的一端,讓小車恰能在長木板上做勻速直線運動,故C錯誤;小車做加速運動,砝碼和砝碼盤同樣也向下做加速運動,繩子拉力小于砝碼和砝碼盤的重力,故D錯誤。
3.(多選)如圖所示的“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中,下列說法正確的是(　BCD　)
A.應(yīng)盡量保證小車的總質(zhì)量遠小于槽碼的總質(zhì)量
B.應(yīng)將木板右端適當(dāng)墊高以平衡摩擦力
C.每次改變小車的質(zhì)量時,不需要重新平衡摩擦力
D.應(yīng)采用控制變量法分別研究加速度與質(zhì)量及加速度與力的關(guān)系
解析:根據(jù)“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗原理近似認為槽碼的總重力為小車所受合力,所以需要平衡摩擦力,調(diào)好后,當(dāng)再次改變小車質(zhì)量時,無需再平衡摩擦力,故B,C正確;實驗中運用控制變量法研究各物理量之間的關(guān)系,故D正確;實驗中應(yīng)使槽碼的總質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量,故A錯誤。
4.“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實驗中,甲、乙兩位同學(xué)實驗時都先正確平衡摩擦力。實驗裝置如圖甲、乙所示,甲同學(xué)在實驗時用細線一端連接小車、另一端連接鉤碼,鉤碼受到的重力作為細線的拉力;乙同學(xué)利用鉤碼和小車之間連接的力傳感器測出細線上的拉力,兩位同學(xué)通過改變鉤碼的個數(shù),確定加速度與細線拉力F的關(guān)系。已知甲圖中小車的質(zhì)量等于乙圖中力傳感器與小車的質(zhì)量之和。
(1)為減小實驗誤差,甲同學(xué)在實驗過程中,小車的質(zhì)量要　　　　(選填“遠大于”或“遠小于”)鉤碼的質(zhì)量。乙同學(xué)在實驗過程中,　　　　(選填“需要”或“不需要”)滿足這個條件。
(2)用甲、乙兩位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)在同一坐標(biāo)中作出aF圖像,如圖丙所示圖線①、②,其中圖線①是　　　　同學(xué)所作出的圖像,圖線②是　　　　同學(xué)所作出的圖像.圖像中隨著F的增大,圖線　　　　將發(fā)生彎曲。
解析:(1)甲同學(xué)的實驗中,認為細線對小車的拉力大小近似等于鉤碼受到的重力,需要滿足小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量。乙同學(xué)實驗方案中,力傳感器測得的拉力就是小車所受的合力,故對小車和鉤碼質(zhì)量的大小關(guān)系沒有要求,即不需要滿足前述條件。
(2)由題意可知,當(dāng)甲、乙兩實驗中小車的加速度相同時,細線的拉力相等,對乙同學(xué)的實驗,細線的拉力為合力,傳感器測出的就是細線的拉力;對甲同學(xué)的實驗,鉤碼的重力大于細線的拉力,即當(dāng)加速度相同時,甲同學(xué)實驗的F值大于乙同學(xué)實驗的F值,故圖線②是甲同學(xué)所作出的圖像,圖線①是乙同學(xué)所作出的圖像。當(dāng)F較大時,小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量這個條件將不滿足,圖線②將發(fā)生彎曲。
答案:(1)遠大于　不需要　(2)乙　甲　②
5.利用打點計時器和小車來做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗裝置如圖(a)所示。
(1)關(guān)于本實驗的操作,下列說法中正確的是　　　　(填字母代號)。
A.平衡摩擦力時,應(yīng)將砝碼盤及其中的砝碼用細繩繞過定滑輪系在小車上
B.砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量
C.實驗時,先放開小車,再接通打點計時器電源
D.用天平測出砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量m和小車的總質(zhì)量M,之后可直接用公式a=求出小車運動的加速度
(2)如圖(b)為實驗中用打點計時器打出的一條較理想的紙帶,紙帶上A,B,C,D,E,F,G為七個相鄰的計數(shù)點,相鄰計數(shù)點間的時間間隔是0.1 s,相鄰點間的距離如圖所示,單位是cm,則小車的加速度是　　　　m/s2(保留兩位小數(shù)),在探究質(zhì)量一定時加速度a和合力F的關(guān)系時,某學(xué)生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了如圖(c)所示的aF圖像,其原因是　　　　　　　　　　　。
解析:(1)平衡摩擦力時,先去掉砝碼盤及其中砝碼和細繩,適當(dāng)墊高長木板右端,讓小車只在重力沿斜面方向的分力作用下向左運動,當(dāng)小車能勻速運動時,重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡,故A錯誤;做本實驗要求砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量m要遠小于小車的總質(zhì)量M,這樣才可以認為繩子上的拉力近似等于砝碼和砝碼盤的重力,故B正確;實驗時,要先接通打點計時器的電源,使打點計時器正常工作,再釋放小車,故C錯誤;小車的加速度是通過處理紙帶確定的,故D錯誤。
(2)a的計算利用逐差法。a===≈1.59 m/s2。由圖(b)知,合力F為0時,小車的加速度卻不為0,說明平衡摩擦力過度。
答案:(1)B　(2)1.59　平衡摩擦力過度
6.圖甲是用來探究加速度和力之間關(guān)系的實驗裝置示意圖,圖乙是其俯視圖。兩個相同的小車,放在帶有定滑輪的木板上(事先通過調(diào)節(jié)木板與水平面間的夾角來抵消摩擦力的影響),前端各系一條細繩,繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤,盤里放有砝碼。兩個小車后端各系一條細線,細線后端用夾子固定,打開夾子,小盤和砝碼牽引小車運動,合上夾子,兩小車同時停止運動。
(1)用刻度尺測出兩小車的位移,位移之比就等于它們的　　　　　　之比。
(2)為了探究加速度和力之間的關(guān)系,應(yīng)保持兩個　　　　(選填“小車”或“小盤和砝碼”)的質(zhì)量相等。
(3)為減小誤差,應(yīng)使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能　　　　　(選填“遠小于”“等于”或“遠大于”)小車質(zhì)量。
解析:(1)根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系x=at2,兩小車運動時間相等,位移與加速度成正比。
(2)根據(jù)控制變量法,要探究加速度和力之間的關(guān)系,需要小車的質(zhì)量保持不變,即兩小車的質(zhì)量相等。
(3)實驗中用小盤和砝碼的總重力作為小車受到的拉力.只有在小盤和盤中砝碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量時,繩對小車?yán)Υ笮〔沤频扔谛”P和盤中砝碼的總重力。
答案:(1)加速度　(2)小車　(3)遠小于
7.某小組利用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律。實驗中,他們平衡了摩擦力,用天平測出小車的總質(zhì)量,用細線所掛鉤碼的總重力代替小車所受的牽引力大小F。
(1)實驗得到一條點跡清晰的紙帶如圖乙所示,O,A,B,C,D是在紙帶上選取的計數(shù)點,相鄰計數(shù)點間還有 4個打的點未畫出,AB,CD間的距離分別為x1,x2,打點計時器的打點周期為T,則小車運動的加速度大小為　　　　。
(2)下表錄了小車質(zhì)量一定時,牽引力大小F與對應(yīng)的加速度a的幾組數(shù)據(jù),請在圖丙的坐標(biāo)中描點作出aF圖線。
鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 5
F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45
a/(m·s-2) 0.92 1.68 2.32 2.88 3.32
(3)實驗中畫出的aF圖線與理論計算的圖線(圖中已畫出)有明顯偏差,其原因主要是 　。
解析:(1)因為每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打的點,所以相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為t=5T,勻變速直線運動規(guī)律可得x2-x1=2at2,解得a==。
(2)根據(jù)描點法作出圖線,如圖所示。
(3)探究加速度與力的關(guān)系實驗中,當(dāng)鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時,可以認為小車受到的拉力等于鉤碼重力,如果鉤碼質(zhì)量太大,沒有遠小于小車質(zhì)量,小車受到的拉力明顯小于鉤碼重力,小車的加速度小于理論值,aF圖線向下彎曲。
答案:(1)　(2)圖見解析
(3)不滿足小車的質(zhì)量遠大于所掛鉤碼的總質(zhì)量
8.為了探究物體質(zhì)量一定時,加速度與力的關(guān)系,某同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置,其中M為小車和小車上的滑輪的總質(zhì)量,m為沙和沙桶的總質(zhì)量,力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。
(1)(多選)下列實驗操作中,一定要進行的是　　　　。
A.用天平測出沙和沙桶的總質(zhì)量
B.將帶滑輪的長木板右端適當(dāng)墊高,以平衡摩擦力
C.調(diào)整力傳感器和定滑輪的高度,使連接它們的輕繩與長木板平行
D.為減小誤差,一定要保證m遠小于M
(2)該同學(xué)在實驗中得到如圖2所示的一條紙帶(相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出),已知打點計時器采用的是頻率為50 Hz的交流電,根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為　　　　　　m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(3)該同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo),加速度a為縱坐標(biāo),畫出的aF圖像是一條傾斜直線,如圖3所示,求得圖像的斜率為k,則小車和小車上的滑輪的總質(zhì)量為　　　　。
A. B.k C. D.2k
解析:(1)本題拉力可以由力傳感器測出,所以不需要用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量,也就不需要使沙桶(包括沙)的質(zhì)量遠小于小車和小車上滑輪的總質(zhì)量,故A,D錯誤;為使得拉力表示小車受到的合力,需要將帶滑輪的長木板右端墊高,以平衡摩擦力,故B正確;調(diào)整力傳感器和定滑輪的高度,使連接它們的輕繩與長木板平行,故C正確。
(2)由于兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出,相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.1 s,由Δx=aT2可得a==2.00 m/s2。
(3)對aF圖像來說,圖像的斜率表示小車和小車上滑輪的總質(zhì)量的倒數(shù),此題中力傳感器的示數(shù)F=F合,小車和小車上滑輪的總質(zhì)量為m===,故C正確,A,B,D錯誤。
答案:(1)BC　(2)2.00　(3)C
9.如圖甲為用拉力傳感器(能測量拉力的儀器)和速度傳感器(能測量瞬時速度的儀器)探究“加速度與物體受力的關(guān)系”的實驗裝置.用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小,在長木板上相距L=48.0 cm的A,B兩點各安裝一個速度傳感器,分別記錄小車到達A,B時的速率。
(1)實驗主要步驟如下:
①將拉力傳感器固定在小車上。
②平衡摩擦力,讓小車在不受拉力時做　　　　運動。
③把細線的一端固定在拉力傳感器上,另一端通過定滑輪與鉤碼相連;為保證細線的拉力不變,必須調(diào)節(jié)滑輪的高度使　　　　　　　　。
④接通電源后自C點釋放小車,小車在細線拉動下運動,記錄細線拉力F的大小及小車分別到達A,B時的速率vA,vB。
⑤改變所掛鉤碼的數(shù)量,重復(fù)④的操作。
(2)下表中記錄了實驗測得的幾組數(shù)據(jù),-是兩個速度傳感器記錄速率的平方差,則加速度的表達式a=　　　　;請將表中第4次的實驗數(shù)據(jù)填寫完整。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
次數(shù) F/N -/(m2·s-2) a/(m·s-2)
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.34 2.44
4 2.62 4.65
5 3.00 5.49 5.72
(3)由表中數(shù)據(jù),在圖乙坐標(biāo)紙上作出aF關(guān)系圖線。
(4)對比實驗結(jié)果與理論計算得到的關(guān)系圖線(圖中已畫出理論圖線)。造成上述偏差的原因除了拉力傳感器讀數(shù)可能偏大外,還可能是　。
解析:(1)②平衡摩擦力完成的依據(jù)是小車在不受拉力作用時恰好做勻速直線運動。
③為保證細線的拉力不變,細線必須與長木板平行。
(2)由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系
-=2aL
可得a=。
將-=4.65 m2/s2,L=0.48 m代入后,可得
a=4.84 m/s2。
(3)如圖所示。
(4)由作出的aF圖線可知,當(dāng)拉力F已經(jīng)大于0時,小車的加速度仍然為0,故可能的原因是沒有完全平衡摩擦力。
答案:(1)②勻速直線?、奂毦€與長木板平行
(2)　4.84
(3)見解析　
(4)沒有完全平衡摩擦力3　牛頓第二定律
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容和表達式的確切含義。 知識點一&要點一
2.知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的。 知識點一&要點一
3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的動力學(xué)問題。 知識點二&要點二、三
知識點一　牛頓第二定律
1.內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表達式:F=kma,其中k是比例系數(shù),若質(zhì)量和加速度的單位分別取kg和m/s2,力的單位取kg·m/s2,則k=1,此時表達式簡化為F=ma。
3.力的單位:在國際單位制中,力的單位是牛頓,符號是N,1 N=1 kg·m/s2。
知識點二　牛頓第二定律的初步應(yīng)用
1.物體同時受到幾個力的作用時,牛頓第二定律中的“作用力”指的是合力,此時牛頓第二定律的公式表述為F合=ma。
2.如果作用在物體上的各個分力在一平面內(nèi),在此平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,分別求得各分力在x,y方向的合力Fx合、Fy合,則牛頓第二定律可寫成Fx合=max,Fy合=may。
1.思考判斷
(1)由牛頓第二定律知,合力大的物體的加速度一定大。(　×　)
(2)物體的加速度大,說明它的質(zhì)量一定小。(　×　)
(3)用較小的力推很重的箱子,箱子不動,可見牛頓第二定律不適用于較小的力。(　×　)
(4)任何情況下,物體的加速度方向一定與它的合力方向相同。(　√　)
(5)比例式F=kma中的k一定為1。(　×　)
(6)加速度的兩單位N/kg和m/s2是等價的。(　√　)
2.思維探究
(1)在應(yīng)用公式F=ma進行計算時,F的單位用N,m的單位用g是否可以
答案:不可以。公式中的各量必須用國際單位。若不然,公式中的比例系數(shù)就不再等于1。
(2)如圖所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子沒動,請思考:
①根據(jù)牛頓第二定律,有力就能產(chǎn)生加速度,但為什么箱子一直沒動呢
②如果箱底光滑,當(dāng)拉力作用在箱子上的瞬間,箱子是否立刻獲得加速度
答案:①牛頓第二定律F=ma中的力F指的是物體受的合力,盡管小明對箱子有一個拉力作用,但箱子受的合力為零,所以不能產(chǎn)生加速度。②加速度與力之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系,有力就立刻獲得加速度。
要點一　對牛頓第二定律的理解
　
如圖所示是一輛方程式賽車,車身結(jié)構(gòu)一般采用碳纖維等材料進行輕量化設(shè)計,比一般小汽車的質(zhì)量小得多,而且還安裝了功率很大的發(fā)動機,可以在4～5 s的時間內(nèi)從靜止加速到 100 km/h。你知道為什么要使賽車具備質(zhì)量小,功率大兩個特點嗎
答案:賽車的質(zhì)量小,賽車的運動狀態(tài)容易改變;功率大,可以為賽車提供較大的動力。因此這兩大特點可以使賽車提速非常快(加速度大)。
1.表達式F=ma的理解
(1)單位統(tǒng)一:表達式中F,m,a三個物理量的單位都必須是國際單位。
(2)F的含義:F是合力時,a指的是合加速度,即物體的加速度;F是某個力時,a是該力產(chǎn)生的加速度。
2.牛頓第二定律的六大特性
同體性 F,m,a都是對同一物體而言
矢量性 F=ma是一個矢量式,a與F的方向相同
瞬時性 a與F是瞬時對應(yīng)關(guān)系,無先后之分
相對性 只適用于慣性參考系
獨立性 作用在物體上的每個力都產(chǎn)生各自的加速度
局限性 F=ma只適用于低速,宏觀物體的運動
3.兩個加速度公式的區(qū)別
(1)a=是加速度的定義式,它給出了測量物體的加速度的方法,這是物理上用比值定義物理量的方法。
(2)a=是加速度的決定式,它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素。
4.合力、加速度、速度的關(guān)系
(1)力與加速度為因果關(guān)系:力是因,加速度是果。只要物體所受的合力不為零,就會產(chǎn)生加速度。加速度與合力方向是相同的,大小與合力成正比。
(2)力與速度無因果關(guān)系:合力方向與速度方向可以相同,可以相反,還可以有夾角。合力方向與速度方向相同時物體做加速運動,相反時物體做減速運動。
[例1] (多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　CD　)
A.由F=ma可知,m與a成反比
B.牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時,物體才受到外力的作用
C.加速度的方向總跟合力的方向一致
D.當(dāng)合力停止作用時,加速度隨之消失
解析:雖然F=ma,但m是物體本身的性質(zhì),與a無關(guān);a是由m和F共同決定的,即a∝,且a與F同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變;a與F的方向始終相同。綜上所述,A,B錯誤,C,D正確。
關(guān)于牛頓第二定律理解的三大誤區(qū)
(1)認為先有力,后有加速度:物體的加速度和力是同時產(chǎn)生的,不分先后,但有因果關(guān)系。力是產(chǎn)生加速度的原因,沒有力就沒有加速度。
(2)認為質(zhì)量與力成正比,與加速度成反比:不能根據(jù) m=得出m∝F,m∝的結(jié)論,物體的質(zhì)量m是由自身決定的,與物體所受的合力和運動的加速度無關(guān)。
(3)認為作用力與m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m,F∝a的結(jié)論,物體所受合力的大小是由物體的受力情況決定的,與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)。
[針對訓(xùn)練1] (多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體,受到一個逐漸減小的方向不變的水平力的作用,則這個物體運動情況為(　AC　)
A.速度不斷增大,但增大得越來越慢
B.加速度不斷增大,速度不斷減小
C.加速度不斷減小,速度不斷增大
D.加速度不變,速度先減小后增大
解析:水平面光滑,說明物體不受摩擦力作用,物體所受到的水平力即為其所受合力;水平力逐漸減小,合力也逐漸減小,由公式F=ma可知當(dāng)F逐漸減小時,a也逐漸減小,但速度逐漸增大。
要點二　牛頓第二定律的簡單應(yīng)用
如圖所示,質(zhì)量為4 kg的物體靜止于光滑水平面上?，F(xiàn)用大小為40 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體,則物體的加速度大小是多少 (g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案:物體的受力情況如圖所示,由牛頓第二定律有 Fcos 37°=ma1,解得a1=8 m/s2。
1.解題步驟
2.解題方法
(1)矢量合成法:若物體只受兩個力作用,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力,再由牛頓第二定律求出物體的加速度大小。加速度的方向即物體所受合力的方向。
(2)正交分解法:當(dāng)物體受多個力作用時,常用正交分解法求物體所受的合力。
①建立坐標(biāo)系時,通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度),將物體所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
②特殊情況下,若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上,也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上,正交分解加速度a。根據(jù)牛頓第二定律,列方程求解。
[例2] 如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角,小球和車廂相對靜止,小球的質(zhì)量為1 kg,不計空氣阻力。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況;
(2)求懸線對小球的拉力大小。
解析:法一(矢量合成法)
(1)小球和車廂相對靜止,它們的加速度相同。以小球為研究對象,對小球進行受力分析如圖甲所示,小球所受合力為
F合=mgtan 37°,
由牛頓第二定律得小球的加速度為
a==gtan 37°=g=7.5 m/s2,
加速度方向水平向右。車廂的加速度與小球相同,故車廂做的可能是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動。
(2)由圖甲可知,懸線對球的拉力大小為
T==12.5 N。
法二(正交分解法)
(1)
建立直角坐標(biāo)系如圖乙所示,正交分解各力,根據(jù)牛頓第二定律列方程得
x方向:Tx=ma,
y方向:Ty-mg=0,
即Tsin 37°=ma,
Tcos 37°-mg=0,
解得a=g=7.5 m/s2
加速度方向水平向右。車廂的加速度與小球相同,故車廂做的可能是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動。
(2)懸線對球的拉力大小為
T==12.5 N。
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右　車廂可能做水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動　
(2)12.5 N
(1)應(yīng)用牛頓第二定律解題時,正確選取研究對象及受力分析至關(guān)重要,加速度a一定與F合同向,但速度不一定與加速度同向。
(2)合成法常用于兩個互成角度的共點力的合成,正交分解法常用于三個或三個以上互成角度的共點力的 合成。
[針對訓(xùn)練2] 如圖所示,自動扶梯與水平面夾角為θ,上面站著質(zhì)量為m的人,當(dāng)自動扶梯以加速度a加速向上運動時,求扶梯對人的彈力FN和扶梯對人的摩擦力Ff,重力加速度為g。
解析:
法一　分析人受豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff,建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系,人的加速度方向正好沿x軸正方向,將各力正交分解,由牛頓第二定律可得
x軸方向:
Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma,
y軸方向:
FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0,
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
法二　建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,則在x軸方向和y軸方向上各有一個加速度的分量,分別為ax=acos θ,ay=asin θ,根據(jù)牛頓第二定律有
x軸方向:Ff=max,
y軸方向:FN-mg=may,
解得FN=mg+masin θ,Ff=macos θ。
答案:mg+masin θ　macos θ
要點三　瞬時加速度的求解
如圖所示,用手向下壓彈簧玩偶的頭部,玩偶頭部處于平衡狀態(tài)。若人向下壓的力為F,彈簧玩偶的頭部質(zhì)量為m,人手突然撤離時,彈簧玩偶頭部的加速度為多大
答案:人手向下壓時,彈簧玩偶的頭部受三個力作用:手向下的壓力F、受到的重力mg和彈簧的彈力N,三力作用下彈簧玩偶頭部處于平衡狀態(tài),所以有N=mg+F,當(dāng)人手突然撤離的瞬間,手向下的壓力變?yōu)?,彈力和重力不變,所以彈簧玩偶頭部的加速度為a==。
1.剛性繩(或接觸面):一種發(fā)生微小形變產(chǎn)生彈力的物體,若剪斷(或脫離)后,其彈力立即發(fā)生變化,不需要形變恢復(fù)時間,一般題目中所給細線或接觸面在不加特殊說明時,均可按此模型處理。
2.彈簧(或橡皮繩):此類物體形變量大,形變恢復(fù)需要較長時間,在解決瞬時問題時,可將其彈力的大小看成不變來處理。
[例3] (多選)如圖,A,B兩球質(zhì)量相等,光滑斜面的傾角為θ,圖甲中A,B兩球用輕彈簧相連,圖乙中A,B兩球用輕桿相連,系統(tǒng)靜止時,擋板C與斜面垂直,彈簧、輕桿均與斜面平行,重力加速度為g,在突然撤去擋板的瞬間(　ABC　)
A.圖乙中A,B球間桿的作用力為零
B.圖乙中A球的加速度為gsin θ
C.圖甲中B球的加速度為2gsin θ
D.圖甲中A球的加速度為gsin θ
解析:撤去擋板前,對整體分析,無論是圖甲還是圖乙,擋板對B球的彈力大小均為2mgsin θ.因彈簧彈力不能突變,所以撤去擋板的瞬間,圖甲中A球所受合力為零,加速度為零;圖甲中B球所受合力為2mgsin θ,加速度為2gsin θ,故選項C正確,D錯誤;桿的彈力可以突變,所以撤去擋板的瞬間,圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?A,B球所受合力均為mgsin θ,加速度均為gsin θ,故選項A,B正確。
(1)輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條的區(qū)別
彈力表現(xiàn)形式 彈力方向 彈力能否突變
輕繩 拉力 沿繩收縮方向 能
輕桿 拉力、支持力 不確定 能
輕彈簧 拉力、支持力 沿彈簧軸線 不能
橡皮條 拉力 沿橡皮條收縮方向 不能
(2)解決瞬時性問題的思路
①根據(jù)物體或幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)所處的狀態(tài)確定研究對象(整體或隔離)。
②對研究對象進行受力分析。
③當(dāng)條件變化后找出哪些力發(fā)生變化,哪些力瞬間不變。
④根據(jù)變化后物體狀態(tài)列方程求解。
[針對訓(xùn)練3] (多選)如圖所示,質(zhì)量為m的球與輕質(zhì)彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連,Ⅰ,Ⅱ的另一端分別固定于P,Q。小球靜止時,Ⅰ中彈力大小為F1,Ⅱ中拉力大小為F2,當(dāng)僅剪斷Ⅰ,Ⅱ中的一根的瞬間,小球的加速度a應(yīng)是(　AB　)
A.若剪斷Ⅰ,則a=g,方向豎直向下
B.若剪斷Ⅱ,則a=,方向水平向左
C.若剪斷Ⅰ,則a=,方向沿Ⅰ的延長線
D.若剪斷Ⅱ,則a=g,方向豎直向上
解析:剪斷前小球受力平衡,重力和彈簧彈力的合力與細線中的拉力等大反向,剪斷Ⅰ的瞬間,彈簧出現(xiàn)自由端,彈力變?yōu)榱?細線中張力變?yōu)榱?故剪斷Ⅰ小球只受重力,加速度為g,方向豎直向下,A選項正確;剪斷Ⅱ的瞬間,細線中張力變?yōu)榱?彈力保持不變,小球重力與彈力的合力水平向左,大小為F2,由牛頓第二定律可得 a=,B選項正確。
力和運動類問題的處理思路
1.運動狀態(tài)決定因素:物體的運動狀態(tài)取決于物體的初速度和物體的受力情況,當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時,物體的運動狀態(tài)也會隨之發(fā)生變化。
2.解題思路:分析物體的受力情況→求合力→由牛頓第二定律求物體的加速度→將初速度與加速度相結(jié)合判斷物體速度的變化情況。
[示例] (多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平面上,一物塊自彈簧正上方自由下落,在物塊與彈簧接觸并將彈簧壓縮至最短(在彈性限度內(nèi))的過程中,下列說法正確的是(　BD　)
A.物塊接觸彈簧后即做減速運動
B.物塊接觸彈簧后先加速后減速
C.當(dāng)物塊的速度最大時,它所受的合力不為零
D.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時,物塊的加速度不等于零
解析:物塊與彈簧接觸前做自由落體運動;物塊與彈簧接觸后,彈簧彈力不斷增大,開始階段彈簧彈力小于物塊的重力,合力向下,加速度向下,物塊做加速度不斷減小的加速運動;當(dāng)加速度減小為零時,速度達到最大;接下來物塊繼續(xù)向下運動,彈力進一步變大,且大于物塊的重力,合力向上,加速度向上,物塊做加速度不斷變大的減速運動,當(dāng)速度減小為零時,彈簧壓縮量最大,物塊加速度最大,故選項B,D說法正確。
雨滴砸不死蚊子的原因
　　　研究組發(fā)現(xiàn),若是雨滴擊中蚊子時,蚊子棲息于無法移動的地面上(如圖),雨滴的速度將瞬間減小為0,這時蚊子就會承受相當(dāng)于它體重10 000倍的力,足以致命。而當(dāng)蚊子在空中被擊中并采用“不抵抗”策略,順應(yīng)雨滴加速下落,化解高速下降的雨滴帶來的巨大沖擊力,蚊子受到的沖擊力就減小為自重的50～300倍,只相當(dāng)于在蚊子身上壓了一根羽毛——這是蚊子所能承受的。想不到這小小的蚊子用一手“太極”就能化險為夷。
[示例] 棒球棍可以用作防身武器,但是人們發(fā)現(xiàn)用棒球棍擊中空中飛舞的蚊子卻難以將蚊子打死。已知一只蚊子質(zhì)量約5 mg,棒球棍揮舞擊中蚊子的瞬間速度可以達到80 m/s,假設(shè)蚊子在被棒球棍擊中前在空中盤旋的速度忽略不計,被棒球棍擊中的瞬間在0.04 s內(nèi)加速到與棒球棍相同的速度,加速過程近似看作勻加速,請同學(xué)們估算棒球棍對蚊子的作用力多大。
解析:設(shè)蚊子被棒球棍擊中時加速度大小為a。棒球棍擊中蚊子前,蚊子的速度為0。
由vt=v0+at得
a===2 000 m/s2,
所以棒球棍對蚊子的作用力F=ma=0.01 N。
答案:0.01 N
課時作業(yè)·鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.(多選)下列關(guān)于牛頓第二定律的說法中正確的是(　AB　)
A.物體的加速度大小由物體的質(zhì)量和物體所受的合力大小決定,與物體的速度無關(guān)
B.物體的加速度方向只由它所受的合力方向決定,與速度方向無關(guān)
C.物體所受的合力方向和加速度方向及速度方向總是相同的
D.一旦物體所受的合力為零,則運動物體的加速度立即為零,其運動也就逐漸停止了
解析:由牛頓第二定律可知,物體的加速度與物體所受合力成正比,與物體的質(zhì)量成反比,加速度方向由物體所受合力方向決定,故A,B正確;速度方向與加速度方向相反時,物體做減速運動,故C錯誤;物體所受合力為零時,物體的加速度為零,物體速度不為零時,做勻速直線運動,故D錯誤。
2.(多選)下列對牛頓第二定律的表達式F=ma及其變形公式的理解,正確的是(　CD　)
A.由F=ma可知,物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比,與物體的加速度成正比
B.由m=可知,物體的質(zhì)量與物體所受的合力成正比,與物體的加速度成反比
C.由a=可知,物體的加速度與其所受合力成正比,與其質(zhì)量成反比
D.由m=可知,物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出
解析:a=是加速度的決定式,a與F成正比,與m成反比,故C正確;F=ma說明力是產(chǎn)生加速度的原因,但不能說F與m成正比,與a成正比,故A錯誤;m=中m與F,a皆無關(guān),但可以通過測量物體的加速度和它所受到的合力求出,故B錯誤,D正確。
3.一物塊靜止在粗糙的水平桌面上,從某時刻開始,物塊受到一方向不變的水平拉力作用。假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以a表示物塊的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正確描述F與a之間關(guān)系的圖像是(　C　)
解析:物塊在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma,即F=ma+f,該關(guān)系為線性函數(shù);當(dāng)a=0時,F=f;當(dāng)F=0時,a=-;符合該函數(shù)關(guān)系的圖像為C。
4.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時小物塊的位置。小物塊由A點靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面向右運動,最遠到達B點。在小物塊從A到B的運動過程中,下列說法正確的是(　AD　)
A.小物塊加速度先減小后增大
B.小物塊經(jīng)過O點時的速度最大
C.小物塊由A到O做勻加速運動
D.速度最大的位置在O點左側(cè),并且在此位置處彈簧的彈力等于小物塊受到的摩擦力
解析:由于水平面粗糙且O點為彈簧在原長時小物塊的位置,所以彈力與摩擦力平衡的位置在O,A之間,加速度為零時彈力和摩擦力平衡,所以小物塊在從A到B的過程中加速度先減小后反向增大,故A正確;小物塊在平衡位置處速度最大,所以小物塊速度最大的位置在A,O之間某一位置,即在O點左側(cè),則小物塊由A到O運動中,先做加速度減小的加速運動,然后做加速度增加的減速運動,故D正確,B,C錯誤。
5.物體在與其初速度方向相同的合力作用下運動。取v0方向為正時,合力F隨時間t的變化情況如圖所示,則在0～t1這段時間內(nèi)(　C　)
A.物體的加速度先減小后增大,速度也是先減小后增大
B.物體的加速度先增大后減小,速度也是先增大后減小
C.物體的加速度先減小后增大,速度一直在增大
D.物體的加速度先減小后增大,速度一直在減小
解析:由題圖可知,物體所受合力F隨時間t的變化是先減小后增大,根據(jù)牛頓第二定律得物體的加速度先減小后增大;由于合力F方向與初速度方向始終相同,所以物體加速度方向與初速度方向一直相同,所以速度一直在增大,選項C正確。
6.如圖所示,質(zhì)量均為m的A,B兩球用輕彈簧連接,A球用細線懸掛起來,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果將懸掛A球的細線剪斷,此時關(guān)于A,B兩球的瞬時加速度大小,正確的是(　A　)
A.aA為2g,aB為0
B.aA和aB均為g
C.aA為0,aB為2g
D.aA和aB均為
解析:懸線剪斷前,以B為研究對象可知,彈簧的彈力大小F=mg,以A,B整體為研究對象可知懸線的拉力大小為2mg;剪斷懸線瞬間,彈簧的彈力不變,根據(jù)牛頓第二定律,對A有mg+F=maA,又F=mg,得aA=2g;對B有F-mg=maB,又F=mg,得aB=0,故選項A正確。
7.如圖所示,在水平向右做勻加速直線運動的平板車上有一圓柱體,其質(zhì)量為m且與豎直擋板及斜面間均無摩擦。當(dāng)車的加速度a突然增大時,斜面對圓柱體的彈力F1和擋板對圓柱體的彈力F2的變化情況是(斜面傾角為θ,重力加速度為g)(　C　)
A.F1增大,F2不變 B.F1增大,F2增大
C.F1不變,F2增大 D.F1不變,F2減小
解析:對圓柱體受力分析,并建立坐標(biāo)系如圖所示,分別根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律得F1cos θ=mg,F2-F1sin θ=ma,故隨著加速度的增大,F1不變,F2增大,C正確,A,B,D錯誤。
8.如圖所示,一個物體從斜面的頂端由靜止開始下滑,斜面傾角 θ=30°,斜面始終靜止不動,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若斜面光滑,求物體下滑過程的加速度有多大。
(2)若斜面不光滑,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=,物體下滑過程的加速度又是多大
解析:(1)若斜面光滑,則物體受重力和支持力作用,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ=ma1
解得a1=gsin θ=10 m/s2×=5 m/s2。
(2)若斜面不光滑,則物體受重力、支持力和摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ-f=ma2
N=mgcos θ
f=μN
聯(lián)立解得a2=gsin θ-μgcos θ=2.5 m/s2。
答案:(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
能力提升
1.兩個質(zhì)量均為m的小球,用兩條輕繩連接,處于平衡狀態(tài),如圖所示。現(xiàn)突然迅速剪斷輕繩OA,讓小球下落,在剪斷輕繩的瞬間,設(shè)小球A,B的加速度分別用a1和a2表示,則(　A　)
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
解析:由于繩子張力可以突變,剪斷OA后小球A,B只受重力,其加速度a1=a2=g,故選項A正確。
2.如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊在水平面上撞向彈簧,當(dāng)滑塊將彈簧壓縮了x0時速度減小為0,然后彈簧又將滑塊向右推開。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ,重力加速度為 g,整個過程彈簧未超過彈性限度,則正確的是(　C　)
A.滑塊向左運動過程中,加速度先減小后增大
B.滑塊向右運動過程中,始終做加速運動
C.滑塊與彈簧接觸過程中,最大加速度為
D.滑塊向右運動過程中,當(dāng)滑塊離開彈簧時,滑塊的速度最大
解析:滑塊向左接觸彈簧的運動過程中,水平方向上受向右的彈簧彈力和向右的摩擦力,且彈力逐漸增大,則合力增大,滑塊做加速度一直增大的減速運動,當(dāng)速度減小為0時加速度最大,此時amax==,故A錯誤,C正確;滑塊向右運動過程中,受向右的彈力和向左的摩擦力,開始時彈力較大,當(dāng)形變量x=時二力等大,此時速度增加到最大,此后彈力小于摩擦力,滑塊開始減速,故B,D錯誤。
3.如圖所示,有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進。突然發(fā)生意外情況,司機緊急剎車做勻減速運動,加速度大小為a,則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　C　)
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
解析:西瓜與汽車具有相同的加速度a,對西瓜A受力分析如圖,F表示周圍西瓜對A的作用力,則由牛頓第二定律得=ma,解得F=m,故C正確。
4.(多選)如圖所示,在動摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個質(zhì)量m=1 kg的小球,小球與水平輕彈簧一端及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連,此時小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對小球的彈力恰好為零。在剪斷輕繩的瞬間(g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。下列說法中正確的是(　AB　)
A.彈簧的彈力不變
B.小球立即獲得向左的加速度,且a=8 m/s2
C.小球立即獲得向左的加速度,且a=10 m/s2
D.若剪斷的是彈簧,則剪斷瞬間小球加速度的大小a=10 m/s2　
解析:剪斷輕繩瞬間,彈簧彈力不會突變,故A正確;剪斷輕繩前,f=0,彈簧彈力與小球重力大小相等,F=10 N,剪斷輕繩的瞬間,水平面對小球的彈力變?yōu)镹=mg=10 N,f=μN=μmg=2 N,小球加速度a===8 m/s2,故B正確,C錯誤;若剪斷彈簧,輕繩對小球的拉力瞬間為零,此時小球所受的合力為零,則小球的加速度為零,故D錯誤。
5.如圖所示,某一纜車沿著坡度為30° 的山坡以加速度a上行,在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面,斜面上放一個質(zhì)量為m的小物塊,小物塊相對斜面靜止(設(shè)纜車保持豎直狀態(tài)不搖擺)。則(　C　)
A.小物塊受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B.小物塊受到的靜摩擦力大小為ma
C.小物塊受到的靜摩擦力大小為0.5mg+ma
D.小物塊受到斜面的彈力大小為0.5mg
解析:以小物塊為研究對象,分析受力情況,小物塊受重力mg、斜面的支持力N和靜摩擦力f,根據(jù)牛頓第二定律得f-mgsin 30°=ma,解得f=0.5mg+ma,方向平行于斜面向上,故C正確,A,B錯誤;小物塊受到的支持力等于重力垂直于斜面的分力,即N=mgcos 30°=,故D錯誤。
6.圖甲所示為冰庫工作人員移動冰塊的場景,工作人員先斜向上拉冰塊移動一段距離,然后放手讓冰塊向前滑動到目的地,其工作原理可簡化為如圖乙所示。設(shè)冰塊質(zhì)量M=100 kg,冰塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為0.05,冰塊起始位置與目的地距離為12 m,工人拉冰塊時拉力與水平方向成53°角向上。某次拉冰塊時,工人從滑道前端拉著冰塊(冰塊初速度可視為零)勻加速前進了4.0 m 后放手,冰塊剛好到達滑道末端靜止。已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2,求:
(1)冰塊在加速與減速運動過程中加速度大小之比;
(2)冰塊滑動過程中的最大速度;
(3)工人拉冰塊的拉力大小。
解析:(1)設(shè)加速時加速度大小為a1,減速時加速度大小為a2,最大速度為v,加速前進位移為x,總位移為L,則加速階段有v2=2a1x,
減速階段有0-v2=-2a2(L-x),
則==2∶1。
(2)減速階段冰塊所受合力等于滑動摩擦力,則
μMg=Ma2,
解得a2=0.5 m/s2,
根據(jù)0-v2=-2a2(L-x),
解得v=2 m/s。
(3)a1=2a2,
故a1=1 m/s2,
對冰塊受力分析可得Fcos 53°-μ(Mg-Fsin 53°)=Ma1,
解得F= N。
答案:(1)2∶1　(2)2 m/s　(3) N
7.在某次無人機豎直送貨實驗中,無人機的質(zhì)量M=1.5 kg,貨物的質(zhì)量m=1 kg,無人機與貨物間通過輕繩相連。無人機以恒定動力 F=30 N從地面開始加速上升一段時間后關(guān)閉動力,當(dāng)無人機到達h=30 m處速度恰好減為0。不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)無人機加速上升時的加速度大小a;
(2)無人機加速上升時輕繩上的拉力大小FT;
(3)無人機加速上升的時間t。
解析:(1)在加速上升過程中,對整體受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知
F-(M+m)g=(M+m)a
解得a=2 m/s2。
(2)對貨物受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知
FT-mg=ma
解得FT=12 N。
(3)在上升過程中,先加速后減速,設(shè)無人機關(guān)閉動力時的速度為v,根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可知h=at2+,其中v=at,聯(lián)立解得t=5 s。
答案:(1)2 m/s2　(2)12 N　(3)5 s4　力學(xué)單位制
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.知道單位制,基本單位和導(dǎo)出單位的概念。 知識點&要點一
2.明確國際單位制中七個基本量和力學(xué)中三個基本量及其單位。 知識點&要點一
3.認識單位制在物理計算中的作用。 知識點&要點二
知識點　力學(xué)單位制
1.基本單位和導(dǎo)出單位
(1)基本單位:在物理學(xué)中,選定幾個物理量為基本物理量,并把它們的單位作為基本單位。
(2)導(dǎo)出單位:由基本單位根據(jù)物理公式推導(dǎo)出來的其他物理量的單位。
2.單位制:基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。
3.力學(xué)中的基本物理量:長度、質(zhì)量和時間。
4.國際單位制:一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制,簡稱SI。
5.國際單位制中的七個基本量和相應(yīng)的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質(zhì)量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學(xué)溫度 T 開[爾文] K
發(fā)光強度 I,(IV) 坎[德拉] cd
物質(zhì)的量 n,(ν) 摩[爾] mol
1.思考判斷
(1)kg,m/s,N是基本單位。(　×　)
(2)kg,m,s是基本單位。(　√　)
(3)物理量的單位均可以互相導(dǎo)出。(　×　)
(4)空氣對運動物體的阻力正比于其速度,即f=kv,其中k沒有單位。(　×　)
(5)一個物理量的單位若用兩個或兩個以上的基本單位的符號表示,這個物理量的單位一定是導(dǎo)出單位。(　√　)
(6)一般來說,物理公式主要確定各物理量之間的數(shù)量關(guān)系,并不能確定單位關(guān)系。(　×　)
2.思維探究
(1)凡是利用比值定義法得到的物理量,其單位都是導(dǎo)出單位嗎
答案:都是。因為這些物理量的單位都是根據(jù)物理學(xué)關(guān)系式推導(dǎo)出來的。
(2)在國際單位制中,所有的物理量都有單位嗎
答案:不是。例如動摩擦因數(shù)、機械效率就沒有單位。
要點一　對單位制的理解
某運動員在百米比賽的最快速度可以達到 12 m/s,某人騎助力車的速度為25 km/h,航母正常航速可達31節(jié)。
(1)僅憑所給三個速度的數(shù)值“12,25,31”能否比較三個物體的運動快慢
(2)怎樣才能比較出這三個物體運動的速度大小
答案:(1)不能。(2)統(tǒng)一單位。
1.單位制的意義
(1)單位是物理量的組成部分,如果物理量有單位,一定要在數(shù)字后帶上單位。
(2)同一個物理量,選用不同單位時其數(shù)值不同。
(3)統(tǒng)一單位,便于人們的相互交流,統(tǒng)一人們的認識。
2.單位制的組成
[例1] 現(xiàn)有以下一些物理量和單位,按下面的要求選擇填空。
A.密度　B.米每秒　C.牛頓　D.加速度　E.質(zhì)量　F.秒　G.厘米　H.長度　I.時間　J.千克
(1)屬于物理量的有　　　　　。
(2)在國際單位制中,被選定的基本量有　　　　　。
(3)在國際單位制中的基本單位有　　　　　,屬于導(dǎo)出單位的有　　　　　。
解析:(1)此題中給定的選項內(nèi),屬于物理量的有密度、加速度、質(zhì)量、長度、時間,故選A,D,E,H,I。
(2)此題中給定的選項內(nèi),在國際單位制中,被選定的基本量有質(zhì)量、長度、時間,故選E,H,I。
(3)此題中給定的選項內(nèi),在國際單位制中是基本單位的有千克、秒,屬于導(dǎo)出單位的有米每秒、牛頓,故第一個空選F,J,第二個空選B,C。
答案:(1)ADEHI　(2)EHI　(3)FJ　BC
單位制認識的三個誤區(qū)
(1)只用一個符號表示的單位不一定是基本單位.例如牛頓(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本單位,而是導(dǎo)出單位。
(2)是國際單位的不一定是基本單位.基本單位只是組成國際單位制的七個基本單位,其余的單位都是導(dǎo)出單位。
(3)物理量單位之間的關(guān)系可以通過相應(yīng)的物理公式導(dǎo)出,但并不是所有物理量的單位都可以互相導(dǎo)出。
[針對訓(xùn)練1] 高中物理的學(xué)習(xí)要充分認識到物理單位的重要意義,有物理單位的數(shù)據(jù)才有生命力,才能較完整地表示某物理量的多少和屬性。下列關(guān)于單位制的說法中正確的是(　C　)
A.在國際單位制中,速度(v)、質(zhì)量(m)、時間(t)是基本物理量
B.在國際單位制中,牛頓(N)、千克(kg)、秒(s)是基本單位
C.單位制中的導(dǎo)出單位可以用基本單位來表達
D.一般來說,物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系,并不一定同時確定單位關(guān)系
解析:在國際單位制中,長度、質(zhì)量、時間、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強度是基本物理量,速度不是,A錯誤;力不是基本物理量,所以力的單位牛頓不是基本單位,B錯誤;按照單位制的概念,導(dǎo)出單位都可以用基本單位來表達,C正確;物理公式確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系,同時確定單位關(guān)系,D錯誤。
要點二　單位制的應(yīng)用
(1)物理量與物理單位一樣嗎
(2)為什么在公式中代入數(shù)據(jù)進行計算前需要統(tǒng)一單位
答案:(1)不一樣?！拔锢砹俊笔菫榱嗣枋鑫锢憩F(xiàn)象或規(guī)律而引入的,“單位”是為了比較物理量的大小,或?qū)Α傲俊边M行測量而建立的。
(2)物理公式在確定了物理量之間的關(guān)系時,也確定了物理量的單位關(guān)系,所以若單位不在同一單位制中,必須先統(tǒng)一到同一單位制中。
1.簡化計算過程
計算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一為國際單位制中,這樣就可以省去計算過程中單位的代入,只在數(shù)字計算式后面寫上相應(yīng)待求量的單位即可,從而使計算簡便。
2.推導(dǎo)物理量的單位
物理公式在確定各物理量之間的關(guān)系時,同時也確定了各物理量的單位關(guān)系,所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導(dǎo)出物理量的單位。
3.判斷比例系數(shù)的單位
根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系,可判斷公式中比例系數(shù)有無單位,如公式F=kx中k的單位為N/m,F=μN中μ無單位。
4.檢查物理量關(guān)系式的正誤
根據(jù)物理量的單位,如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題,或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致,那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的。
[例2] (多選)有幾個同學(xué)在一次運算中,得出了某物體位移x的大小同其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下,其中一定錯誤的是(　ABC　)
A.x= B.x= C.x=Ft D.x=
解析:把各物理量的單位都用國際單位制的基本單位表示,v的單位為m/s,a的單位為m/s2,F的單位為 kg·m/s2,x的單位為m;由此可解出選項A,B,C,D的單位分別為s,m2/s,kg·m/s,m,故A,B,C一定錯誤,D可能正確。
[針對訓(xùn)練2] 一物體在2 N的外力作用下,產(chǎn)生了10 cm/s2的加速度,求該物體的質(zhì)量。下面有幾種不同的求法,其中單位運用正確、簡潔且規(guī)范的是(　D　)
A.m== kg=0.2 kg
B.m===20=20 kg
C.m===20 kg
D.m== kg=20 kg
解析:帶單位運算時,每一個數(shù)據(jù)均要帶上單位,且單位換算要準(zhǔn)確,也可以把題中的已知量的單位都用國際單位制單位表示,計算所得結(jié)果的單位就是國際單位制單位,這樣在統(tǒng)一已知量的單位后,就不必再一一寫出各個量的單位,只在數(shù)字后面寫出正確單位即可。在備選的四個選項中A,C均錯誤,B項解題過程正確,但不簡潔,只有D項單位運用正確、簡潔且規(guī)范。
利用單位制解決物理問題的兩種情況
(1)根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系,判斷公式中比例系數(shù)有無單位,如公式F=kx中k的單位為N/m,f=μN中μ無單位,F=kma中k無單位。
(2)根據(jù)關(guān)系式中物理量的單位關(guān)系,判斷一個關(guān)系式是否成立。
[示例] (多選)用國際單位制驗證下列表達式,可能正確的是(　BD　)
A.x=at(x為位移,a為加速度,t為時間)
B.a=μg(a為加速度,μ為動摩擦因數(shù),g為重力加速度)
C.F=m(F為作用力,m為質(zhì)量,v為速度,R為半徑)
D.v=(v為速度,R為半徑,g為重力加速度)
解析:將等式兩邊各物理量的國際單位制單位代入后進行單位運算,經(jīng)過驗證可知選項B,D可能正確。
計量單位的統(tǒng)一
　　人類在漫長的社會化生活和生產(chǎn)中逐漸形成了數(shù)和量的概念,各個國家和民族在不同歷史條件下又會逐漸形成不同的計量單位。計量制度是一個民族文化的重要組成部分。計量單位的差異,會給社會化生活的物品交流和經(jīng)濟往來帶來障礙,從而促使人們協(xié)商建立計量單位的變通關(guān)系,形成統(tǒng)一的計量標(biāo)準(zhǔn)。公元前221年,秦國國君贏政統(tǒng)一中國,結(jié)束了群雄割據(jù)的局面,稱始皇帝。秦始皇的一項偉大之舉就是統(tǒng)一了民族文化,即統(tǒng)一文字、統(tǒng)一度量衡。從此,“普天之下”對長度、體積和質(zhì)量的計量,有了統(tǒng)一的單位。這一舉措,掃除了地域間經(jīng)濟來往和文化交流的障礙,為后世中國政治制度、社會生活、經(jīng)濟貿(mào)易的發(fā)展,為2 000多年來中華民族始終保持統(tǒng)一整體奠定了文化基礎(chǔ)。
　　計量單位由混沌到統(tǒng)一的歷史過程,同樣也曾發(fā)生在世界上的其他地方。始于17世紀(jì)的近代科學(xué),促使計量單位被提升到科學(xué)層面進行研究。
[示例] (多選)在研究勻變速直線運動的實驗中,取計數(shù)時間間隔為0.1 s,測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值 Δx=1.2 cm,若還測出小車的質(zhì)量為500 g,則關(guān)于加速度和合力的大小及其單位,既正確又符合一般運算要求的是(　BD　)
A.a== m/s2=120 m/s2
B.a== m/s2=1.2 m/s2
C.F=ma=500×1.2 N=600 N
D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
解析:在應(yīng)用公式進行數(shù)量運算的同時,也要把單位帶入運算。帶單位運算時,單位換算要準(zhǔn)確,可以把題中已知量的單位都用國際單位制單位表示,計算結(jié)果的單位就是用國際單位制單位表示的,這樣在統(tǒng)一已知量的單位后,就不必一一寫出各個量的單位,只在數(shù)字后面寫出正確單位即可.選項A中Δx=1.2 cm沒換成國際單位,C項中的小車質(zhì)量m=500 g沒換成國際單位,所以A,C錯誤,B,D正確。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.在國際單位制中,質(zhì)量、長度和時間的基本單位分別是(　B　)
A.g,m,s B.kg,m,s
C.kg,m,h D.kg,cm,s
解析:在國際單位制中,質(zhì)量、長度和時間的基本單位分別是kg,m,s,故B正確。
2.下列各組儀器中,可以用來測量國際單位制規(guī)定的三個力學(xué)基本量的是(　C　)
A.量筒、天平、秒表
B.刻度尺、測力計、汽車速度計
C.刻度尺、天平、秒表
D.刻度尺、測力計、打點計時器
解析:國際單位制規(guī)定的三個力學(xué)基本量是質(zhì)量、長度、時間。量筒測量的是體積,故A錯誤;汽車速度計測的是速率,測力計測的是力,故B錯誤;刻度尺測量長度、天平稱量質(zhì)量、秒表測量時間,故C正確;測力計測的是力,故D錯誤。
3.關(guān)于力學(xué)單位制,下列說法正確的是(　B　)
A.厘米、米/秒、牛頓都是導(dǎo)出單位
B.單位制中的導(dǎo)出單位可以用基本單位來表達
C.在國際單位制中,長度的單位可以是米,也可以是厘米
D.牛頓第二定律的表達式F=ma,在任何單位制中都成立
解析:米/秒,牛頓是導(dǎo)出單位,厘米不是導(dǎo)出單位,故A錯誤;按照單位制的概念,導(dǎo)出單位都可以用基本單位來表達,如1 N=1 kg·m/s2,故B正確;在國際單位制中,長度的單位是米,故C錯誤;牛頓第二定律的表達式F=ma在有些單位制中不成立,故D錯誤。
4.下列說法中正確的是(　A　)
A.加速度的單位是m/s2,是由m,s兩個基本單位組合而成的
B.加速度的單位是m/s2,由公式a=可知它是由m/s和s兩個基本單位組合而成的
C.加速度的單位是m/s2,由公式a=可知,它是由N,kg兩個基本單位組合而成的
D.在有關(guān)力學(xué)的分析計算中,只能采用國際單位制,不能采用其他單位制
解析:在力學(xué)中選長度,時間,質(zhì)量的單位為基本單位,而m/s,N都是導(dǎo)出單位,所以B,C錯誤,A正確;在有關(guān)力學(xué)的分析和計算中,可以采用任何一種單位制,只要單位統(tǒng)一即可,但是為了方便,常常采用國際單位制,所以D錯誤。
5.質(zhì)量m=200 g的物體以加速度a=20 cm/s2做勻加速直線運動,則關(guān)于它受到的合力的大小及單位,下列運算既簡潔又符合一般運算要求的是(　B　)
A.F=200×20=4 000 N
B.F=0.2×0.2 N=0.04 N
C.F=0.2×0.2=0.04 N
D.F=0.2 kg×0.2 m/s2=0.04 N
解析:在物理計算中,如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國際單位制中,則最后結(jié)果的單位也一定是國際單位制中的單位,這樣在統(tǒng)一已知量的單位后,就不必一一寫出各個量的單位,只在數(shù)字后面寫出正確的單位即可。
6.雨滴在空氣中下落,當(dāng)速度比較大的時候,它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比,與其橫截面積成正比,即f=kSv2,則比例系數(shù)k的單位是(　B　)
A.kg/m4 B.kg/m3
C.kg/m2 D.kg/m
解析:將f=kSv2變形得k=,采用國際單位制,式中f的單位為N,即kg·m/s2,S的單位為m2,速度的二次方的單位可寫為(m/s)2,將這些單位代入上式得,即比例系數(shù)k的單位是kg/m3,故B正確。
7.現(xiàn)代的物理學(xué)中加速度的定義式為a=,而歷史上有些科學(xué)家曾把相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”(現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”),該運動中的“另類加速度”定義為A=,其中v0和v分別表示某段位移x內(nèi)的初速度和末速度。A>0表示物體做加速運動,A<0表示物體做減速運動。根據(jù)力學(xué)單位制,“另類加速度”A的國際單位應(yīng)為(　D　)
A.m/s2 B.m2/s2
C.m-1 D.s-1
解析:根據(jù)公式A=可知A的單位是=s-1,故D正確。
8.(多選)物理學(xué)中,把物體的質(zhì)量m與速度v的乘積稱為物體的動量,用字母p表示,即p=mv。關(guān)于動量的單位,下列各式正確的是(　ABD　)
A.kg·m/s B.N·s
C.N·m D.·
解析:由p=mv知動量的單位為kg·m/s,故A正確;N·s=kg·m/s2·s=kg·m/s,故B正確,C錯誤;由F=ma知質(zhì)量m=,可知單位kg=,故D正確。
9.在解一道由字母表述結(jié)果的計算題時,一個同學(xué)解得s=(t1+t2),用單位制的方法檢查,這個結(jié)果(　B　)
A.可能是正確的
B.一定是錯誤的
C.如果采用國際單位制,結(jié)果可能正確
D.無法確定
解析:關(guān)于s=(t1+t2),由于力的單位是N,時間單位是s,質(zhì)量單位是kg,故等號右邊的單位為=m/s,而等號左邊的單位是m,等號左右單位不同,所以等號不成立,故B正確。
10.聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ,壓強p有關(guān)。下列速度的表達式(k為比例系數(shù),無單位)中正確的是(　B　)
A.v=k B.v=
C.v= D.v=
解析:國際單位制中p的單位是N/m2,N=kg·m/s2,ρ的單位是kg/m3,代入可得==m/s,而m/s是速度的單位,故B正確;同理可得A,C,D錯誤。
11.一個原來靜止的物體,質(zhì)量是700 g,在1.4 N的合力作用下,0.5 min內(nèi)通過的路程為多少
解析:物體的質(zhì)量m=700 g=0.7 kg,
時間t=0.5 min=30 s,
由牛頓第二定律得a== m/s2=2 m/s2,
由運動學(xué)公式得
x=at2=×2×302 m=900 m。
答案:900 m
12.現(xiàn)有一個我們未學(xué)過的公式x=2π,已知m代表質(zhì)量這個物理量,k代表彈簧的勁度系數(shù),其單位為N/m,請判斷x是關(guān)于什么的物理量。
解析:k的單位轉(zhuǎn)化為國際單位制中的基本單位表示為==kg/s2,m的單位為kg,常數(shù)2π沒有單位(或者單位就用1表示),將它們代入公式得到x的單位是==s,所以x應(yīng)該是關(guān)于時間的物理量。
答案:x是關(guān)于時間的物理量5　牛頓第三定律
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.理解作用力和反作用力的概念。 知識點一&要點一
2.能正確表述牛頓第三定律,并能用它分析解決實際問題。 知識點二&要點一
3.會區(qū)分一對平衡力與一對相互作用力。 要點二
4.會對物體進行初步的受力分析。 要點三
知識點一　作用力與反作用力
　兩個物體間相互作用的一對力叫作作用力和反作用力。我們把這一對力中的任一個叫作作用力,則另一個力就叫作這個力的反作用力。
知識點二　牛頓第三定律
1.內(nèi)容:兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反,作用在同一條直線上。
2.表達式:F=-F′,式中負號表示作用力與反作用力方向相反。
1.思考判斷
(1)相互作用的一對力中,稱哪一個力為作用力是任意的。(　√　)
(2)作用力和反作用力的受力物體是同一物體。(　×　)
(3)只有靜止的兩個物體作用時,作用力和反作用力才大小相等。(　×　)
(4)作用力與反作用力一定是同一性質(zhì)的力。(　√　)
(5)先有作用力后有反作用力。(　×　)
(6)作用在兩個物體上,大小相等、方向相反,且在一條直線上的兩個力一定是作用力和反作用力。(　×　)
2.思維探究
(1)如圖,穿冰鞋的兩人靜止在水平冰面上,甲用力猛推乙,乙向前方運動了起來,那么甲的運動狀態(tài)是什么情況呢 為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象
答案:甲向后運動。因為力的作用是相互的,乙對甲也有反方向的力作用使甲運動了起來。
(2)“掰腕子”是比較臂力大小的一種常見比賽。在一次“掰腕子”比賽中,甲輕松地勝了乙,那么我們就說甲對乙的力大于乙對甲的力,這種說法對嗎
答案:不對。甲取勝的原因是甲對乙的力大于乙的承受能力,但是甲對乙的力與乙對甲的力是作用力與反作用力,大小一定相等。
(3)如圖所示,一位同學(xué)用水平推力F把一塊木塊緊壓在豎直墻上,使木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。請在圖中畫出木塊所受的力。在此情景中出現(xiàn)了幾對平衡力
答案:木塊受力如圖所示。有兩對平衡力。木塊受到的重力G和木塊受到墻對它的靜摩擦力f靜、手推木塊的力F和墻對木塊的彈力N。
要點一　對牛頓第三定律的理解
(1)如圖所示,對拉的兩個彈簧測力計A,B的讀數(shù)有怎樣的關(guān)系 涉及的力哪些是作用力和反作用力以及平衡力
(2)在拔河游戲中,兩個隊通過繩子中的張力作用,對彼此施加的力大小和方向怎樣
答案:(1)A,B讀數(shù)相等,A拉B的力和B拉A的力為一對作用力和反作用力,A對鉤的拉力和B對鉤的拉力是一對平衡力。
(2)大小相等、方向相反。
作用力和反作用力的特征與性質(zhì)
特征 等值:大小總是相等
反向:方向總是相反
共線:二者總是在同一條直線上
性質(zhì) 異體性:F與F′作用在兩個物體上,產(chǎn)生效果不能抵消
同時性:F與F′同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失
相互性:F與F′總是成對出現(xiàn)
同質(zhì)性:F與F′性質(zhì)相同
普遍性:適用于任何物體,與運動狀態(tài)無關(guān)
[例1] (多選)在“探究作用力與反作用力的關(guān)系”實驗中,如圖甲所示,某同學(xué)用兩個力傳感器進行實驗,通過計算機得到圖乙。下列由圖乙得到的實驗結(jié)論中正確的是(　ABC　)
A.兩傳感器間的作用力與反作用力大小相等
B.兩傳感器間的作用力與反作用力方向相反
C.兩傳感器間的作用力與反作用力同時變化
D.兩傳感器間的作用力與反作用力作用在同一物體上
解析:根據(jù)圖像可知,兩傳感器間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,故A,B正確;作用力與反作用力同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失,故C正確;作用力與反作用力作用在不同的物體上,故D錯誤。
正確理解牛頓第三定律中“總是”的含義
“總是”是強調(diào)對于任何物體,在任何情況下,作用力與反作用力的關(guān)系都成立。
(1)與物體的大小、形狀無關(guān);大物體與大物體之間,大物體與小物體之間,任何形狀的物體之間,其相互作用力總是大小相等、方向相反。
(2)與物體的運動狀態(tài)無關(guān);靜止的物體之間、運動的物體之間、靜止與運動的物體之間,其相互作用力總是大小相等、方向相反。
(3)不存在先后的問題;作用力與反作用力的產(chǎn)生和消失總是同時的。兩者中若有一個力產(chǎn)生或消失,則另一個力必然同時產(chǎn)生或消失。
[針對訓(xùn)練1] 越野滑雪是比賽項目之一,如圖為運動員在訓(xùn)練中的照片,運動員在賽道上滑行時,關(guān)于滑雪板與賽道之間的相互作用力,下列說法正確的是(　C　)
A.滑雪板對賽道的作用力大于賽道對滑雪板的作用力　
B.滑雪板對賽道的作用力小于賽道對滑雪板的作用力
C.滑雪板對賽道的作用力與賽道對滑雪板的作用力大小相等
D.滑雪板對賽道的作用力與賽道對滑雪板的作用力方向相同
解析:滑雪板對賽道的作用力與賽道對滑雪板的作用力是一對作用力與反作用力,二者大小相等,方向相反,故C正確,A,B,D錯誤。
要點二　一對平衡力與一對作用力和反作用力的比較
如圖所示,放于水平面上的木塊,受到重力G和支持力N的作用,木塊對水平面的壓力為F壓。
(1)重力G和支持力N是相同性質(zhì)的力嗎 它們的大小、方向存在什么關(guān)系 它們是作用力與反作用力嗎
(2)木塊受到的支持力N和木塊對水平面的壓力F壓是相同性質(zhì)的力嗎 它們的大小、方向存在什么關(guān)系 它們是一對平衡力嗎
答案:(1)重力G和支持力N的性質(zhì)不相同,它們的大小相等、方向相反,作用在同一物體上,它們不是一對作用力與反作用力,而是一對平衡力。
(2)木塊受到的支持力N和木塊對水平面的壓力F壓是相同性質(zhì)的力,它們的大小相等、方向相反,作用在兩個物體上,它們不是一對平衡力,而是一對作用力與反作用力。
相互作用力與平衡力的比較
作用力和反作用力 二力平衡
不同點 受力 物體 作用在兩個相互作用的物體上 作用在同一物體上
依賴 關(guān)系 相互依存,不可單獨存在,同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失 無依賴關(guān)系,撤除一個,另一個可依然存在,只是不再平衡
疊加 性 兩力作用效果不可疊加 兩力作用效果可相互抵消,可疊加
力的 性質(zhì) 一定是同性質(zhì)的力 可以是同性質(zhì)的力,也可以是不同性質(zhì)的力
形同點 大小 方向 大小相等、方向相反、作用在 同一條直線上
[例2] (多選)2019年1月3日10時26分,我國“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面南極附近的預(yù)選著陸區(qū),人類探測器首次登陸月球背面(如圖)。在著陸過程最后階段,“嫦娥四號”開啟發(fā)動機,先懸停在距月面100 m高處,再以較小速度到著陸點上方4 m處,最終關(guān)閉發(fā)動機以自由落體方式完美著陸在月面,關(guān)于該探測器從距月面上方100 m高處緩慢下降到著陸點上方4 m處的過程中,下列說法正確的是(　CD　)
A.探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力是一對相互作用力
B.探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力是一對平衡力
C.探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力是一對相互作用力
D.探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力大小相等
解析:探測器受到噴射氣體的反沖力的受力物體是探測器,探測器自身重力的受力物體也是探測器,不是一對相互作用力,故A錯誤;探測器下降的過程中沒有說明運動的狀態(tài),所以探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力不一定是一對平衡力,故B錯誤;探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力是一對作用力與反作用力,它們大小相等,故C,D正確。
區(qū)別作用力、反作用力和平衡力的方法
區(qū)別作用力、反作用力和平衡力最簡單的方法是看作用點,一對平衡力的作用點一定作用在同一個物體上,而作用力、反作用力的作用點一定分別作用在兩個物體上,且是同一相互作用而產(chǎn)生。
[針對訓(xùn)練2] 在立式風(fēng)洞跳傘實驗中,風(fēng)洞噴出豎直向上的氣流將實驗者加速向上“托起”,此過程中(　A　)
A.地球?qū)θ说奈腿藢Φ厍虻奈Υ笮∠嗟?br/>B.人受到的重力和人受氣流的力是一對作用力和反作用力
C.人受到的重力大小等于氣流對人的作用力大小
D.人受到的重力與氣流對人的作用力是一對平衡力
解析:地球?qū)θ说奈腿藢Φ厍虻奈κ且粚ψ饔昧头醋饔昧?大小相等,故A正確;實驗者加速向上運動,氣流對人的作用力大于人受到的重力,不是一對平衡力,故B,C,D錯誤。
要點三　物體的受力分析
如圖所示是滑雪運動員沿斜坡下滑的過程,有人說:運動員受重力、斜坡的支持力、下滑力和運動員對斜坡的壓力四個力的作用,對嗎
答案:不對。運動員受重力、斜坡支持力和摩擦力,如圖所示,重力產(chǎn)生使運動員沿斜坡向下滑的效果,不是運動員受到的力,不存在下滑力。
1.從相互作用角度進行受力分析的一般步驟
(1)確定研究對象。
(2)按重力、彈力、摩擦力的順序進行分析。
(3)畫出力的示意圖。
2.判斷力是否存在的方法
(1)依據(jù)力的產(chǎn)生條件:根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件進行判斷,如彈力產(chǎn)生的條件是相互接觸且發(fā)生彈性形變;摩擦力產(chǎn)生的條件是接觸面粗糙、相互擠壓且有相對運動或相對運動趨勢。
(2)依據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系:利用作用力和反作用力的關(guān)系來檢驗力是否存在,因為研究對象所受的每個力都有施力物體或反作用力,找不到施力物體或沒有反作用力的力是不存在的。
[例3] (多選)如圖所示,在粗糙的水平面上,物體A向著彈簧運動,且使彈簧壓縮,則關(guān)于物體A的受力情況,下列說法正確的是(　BD　)
A.受重力、支持力、動力、摩擦力和彈簧的彈力
B.受重力、支持力、摩擦力和彈簧的彈力
C.彈簧的彈力是動力,而摩擦力是阻力
D.彈簧的彈力和摩擦力均與物體運動方向相反
解析:選取A為研究對象,對它進行受力分析可知,物體A受到重力、彈簧的彈力、物體與水平面擠壓且有相對運動而產(chǎn)生的支持力和摩擦力,故選項A錯誤,B正確;彈簧處于壓縮狀態(tài),A受到的彈力方向向右,與運動的方向相反,所以是阻力;滑動摩擦力的方向與物體A運動的方向相反,是阻力,彈簧彈力與摩擦力的方向一致,都是水平向右的,故選項C錯誤,D正確。
如何防止“添力”或“漏力”
(1)防止“添力”。應(yīng)注意區(qū)分內(nèi)力和外力,區(qū)分性質(zhì)力和效果力,區(qū)分施力物體和受力物體;
(2)防止“漏力”。嚴(yán)格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的步驟進行受力分析,明確與研究對象接觸的物體是確定接觸力的關(guān)鍵。
[針對訓(xùn)練3] 如圖所示,物體A放在物體B上,物體B為一個斜面體,且放在粗糙的水平地面上,A,B均靜止不動,則物體B的受力個數(shù)為(　C　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:將A,B視為一個整體,其水平方向無外力作用,B相對地面無運動趨勢,故地面對B無摩擦力,物體B受到重力、地面支持力和物體A的壓力和摩擦力,受力如圖所示,共有四個力,故選項C正確。
牛頓第三定律的普適性
1.定律中的“總是”二字說明對于任何物體,在任何條件下,牛頓第三定律都是成立的。
2.定律適用于物體間的所有性質(zhì)的力。
[示例] 某人撐桿使船離岸的過程,則下列說法正確的是(　A　)
A.某人與船之間存在摩擦力
B.桿的彎曲是由于受到桿對某人的力
C.桿對岸的力大于岸對桿的力
D.某人對桿的力和岸對桿的力是一對相互作用力
解析:船離開河岸,必定在水平方向受到力的作用,該作用力是人對船的摩擦力,故A正確;依據(jù)彈力產(chǎn)生的特性,撐桿發(fā)生彈性形變是由于桿受到人對桿的作用力,故B錯誤;桿對岸的力與岸對桿的力是一對作用力與反作用力,其大小總是相等的,故C錯誤;人對桿的力和岸對桿的力都作用在桿上,是一對平衡力,不是一對相互作用力,故D錯誤。
牛頓第三定律在科技、生活中的應(yīng)用
1.在日常生活中的應(yīng)用
黑板擦受到黑板摩擦力作用的同時,黑板也受到黑板擦的摩擦力作用。
2.在體育中的應(yīng)用
“足球運動員用頭頂球”增加了比賽的觀賞性,提高了獲勝的可能,當(dāng)用頭去頂球,球飛出去,說明人對球有力的作用,而同時運動員也感覺到了球?qū)θ擞辛Φ淖饔谩?br/>3.在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用
中國是火箭的故鄉(xiāng),早在公元1500年,我國學(xué)者萬戶,首次做了航天的科學(xué)嘗試,他把47枚當(dāng)時最大的火箭捆在自己坐的椅子背面,讓人同時點燃這批火箭升空?；鸺盏脑硪彩桥ｎD第三定律的體現(xiàn)。
[示例] 足球運動已經(jīng)進入各級各類學(xué)校,成為同學(xué)們特別喜愛的運動項目之一,如圖所示。某同學(xué)踢球時(　C　)
A.腳對球的作用力大于球?qū)δ_的作用力
B.腳對球的作用力小于球?qū)δ_的作用力
C.腳對球的作用力與球?qū)δ_的作用力是一對作用力與反作用力
D.腳對球的作用力與球?qū)δ_的作用力是一對平衡力
解析:同學(xué)踢球時,腳對球的作用力與球?qū)δ_的作用力是一對作用力和反作用力,總是大小相等、方向相反,故選項A,B,D錯誤,C正確。
課時作業(yè)·鞏固提升
1.關(guān)于牛頓第三定律,下面說法中正確的是(　C　)
A.兩物體間先有作用力,后有反作用力
B.作用力與反作用力可以是不同性質(zhì)的力
C.作用力與反作用力同時產(chǎn)生,同時消失
D.作用力與反作用力的合力等于零
解析:作用力和反作用力具有同時性,同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失,故A錯誤,C正確;作用力和反作用力必是同一種性質(zhì)的力,故B錯誤;作用力與反作用力大小相等,方向相反,作用在同一條直線上,作用在兩個物體上,其效果不能相互抵消,也不能進行力的合成,故D錯誤。
2.關(guān)于馬拉車的下列說法正確的是(　C　)
A.馬拉車沒有拉動,是因為馬拉車的力小于車?yán)R的力
B.馬拉車前進,是因為馬拉車的力大于車?yán)R的力
C.不論車如何運動,馬拉車的力總等于車?yán)R的力
D.只有當(dāng)馬拉車不動或馬拉車勻速前進時,馬拉車的力才等于車?yán)R的力
解析:馬拉車時,不論車如何運動,馬拉車的力與車?yán)R的力都是一對相互作用力,二者總是大小相等的,故C正確,A,B,D錯誤。
3.人在沼澤地行走容易下陷,下陷時(　B　)
A.人對沼澤地地面的壓力大于沼澤地地面對人的支持力
B.人對沼澤地地面的壓力等于沼澤地地面對人的支持力
C.人對沼澤地地面的壓力小于沼澤地地面對人的支持力
D.人的重力等于沼澤地地面對人的支持力
解析:人對沼澤地地面的壓力和沼澤地地面對人的支持力是作用力與反作用力,故二力一定相等,故A,C錯誤,B正確;對人分析,人受到重力和支持力,由于下陷,故重力大于支持力,則人的重力大于沼澤地地面對人的支持力,故D錯誤。
4.下列說法中正確的是(　B　)
A.地球附近物體的重力沒有反作用力
B.相互作用的兩個力究竟哪一個力是作用力(或反作用力)是人為規(guī)定的
C.“雞蛋碰石頭”的過程中,雞蛋對石頭的力必為作用力,石頭對雞蛋的力必為反作用力
D.凡是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上且作用在同一個物體上的兩個力必定是一對作用力與反作用力
解析:物體受到的重力屬于地球?qū)ξ矬w的吸引力,它的反作用力是物體對地球的吸引力,故A錯誤;一對相互作用力,究竟哪一個力是作用力,哪一個力是反作用力,是人為規(guī)定的,并不是絕對的,故B正確,C錯誤;作用力和反作用力分別作用在兩個相互作用的物體上,故D錯誤。
5.(多選)關(guān)于反作用力在日常生活和生產(chǎn)技術(shù)中應(yīng)用的例子,下列說法中正確的是(　ACD　)
A.運動員在跳高時總是要用力蹬地面,他才能向上躍起
B.大炮發(fā)射炮彈時,炮身會向后倒退
C.農(nóng)田灌溉用的自動噴水器,當(dāng)水從彎管的噴嘴里噴射出來時,彎管會自動旋轉(zhuǎn)
D.軟體動物烏賊在水中經(jīng)過體側(cè)的孔將水吸入鰓腔,然后用力把水?dāng)D出體外,烏賊就會向相反方向游去
解析:運動員在跳高時總是要用力蹬地面,當(dāng)對地面的力大于重力時,根據(jù)牛頓第三定律,地面對他的反作用力也大于重力,他才能向上躍起,故A正確;大炮發(fā)射炮彈時,炮身向后倒退,這是需要防止的,而不是應(yīng)用,故B錯誤;農(nóng)田灌溉用的自動噴水器,當(dāng)水從彎管的噴嘴里噴射出來時,水對彎管的反作用力使彎管自動旋轉(zhuǎn),故C正確;烏賊經(jīng)過身體側(cè)面的孔把水吸入鰓腔,然后用力把水經(jīng)過小孔擠出體外,根據(jù)牛頓第三定律可知,烏賊就獲得了與排水方向相反的反作用力,從而向排水的相反方向游去,故D正確。
6.如圖所示,人靜止站在測力計上,下列說法中正確的是(　B　)
A.人對測力計的壓力和測力計對人的支持力是一對平衡力
B.人對測力計的壓力和測力計對人的支持力是一對作用力與反作用力
C.人所受的重力和人對測力計的壓力是一對平衡力
D.人所受的重力和人對測力計的壓力是一對作用力與反作用力
解析:人對測力計的壓力和測力計對人的支持力是一對作用力與反作用力,故A錯誤,B正確;人所受的重力和人對測力計的壓力,既不是一對平衡力,也不是作用力與反作用力,故C,D錯誤。
7.如圖所示,所受重力為G的壓路機在水平路面上緩慢行駛,路面對壓路機的支持力為N,壓路機對路面的壓力為F壓,關(guān)于G,N,F壓,下列說法正確的是(　B　)
A.F壓大于N
B.F壓與G大小相等
C.F壓和N是一對平衡力
D.FN和G是一對作用力和反作用力
解析:路面對壓路機的支持力N和壓路機對路面的壓力F壓為一對作用力和反作用力,N與G是一對平衡力,故C,D錯誤;又由牛頓第三定律和二力平衡條件可知,F壓與N大小相等,N與G大小相等,故F壓與G大小相等,選項B正確,A錯誤。
8.黑板擦被豎直懸掛著的磁性黑板緊緊吸住不動,下列說法正確的是(　A　)
A.黑板擦受到四個力的作用,其中有三個力的施力物體是黑板
B.黑板擦與黑板間在水平方向有一對相互作用力
C.磁力和彈力是一對作用力與反作用力
D.摩擦力大于重力,黑板擦才不會掉下來
解析:黑板擦受到四個力,重力G,施力物體是地球;支持力FN、摩擦力Ff、磁力F,這三個力的施力物體都是磁性黑板,故A正確;黑板對黑板擦有支持力,則黑板擦對黑板有壓力,這兩個力是一對相互作用力;黑板對黑板擦有磁力,反過來,黑板擦對黑板有大小相等的磁力,這兩個力是一對相互作用力,所以水平方向有兩對相互作用力,故B錯誤;黑板擦所受的磁力和彈力是一對平衡力,大小相等,故C錯誤;只有黑板擦所受的最大靜摩擦力大于等于重力,黑板擦才不會掉下來,故D錯誤。
9.(多選)機場常用傳送帶為顧客運送行李,傳送帶運送行李主要有水平運送和沿斜面運送兩種形式,如圖所示,a為水平傳送帶,b為傾斜傳送帶。當(dāng)行李隨傳送帶一起勻速運動時,下列幾種判斷中正確的是(　AC　)
A.a情形中的行李受到重力、支持力
B.a情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用
C.b情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用
D.b情形中的行李所受支持力與重力是一對平衡力
解析:因為行李勻速運動,所以a情形中行李只受重力和支持力,A正確,B錯誤;b情形中行李除受豎直向下的重力和垂直傳送帶斜向上的支持力外,還必須受到一個沿傳送帶向上的靜摩擦力作用,C正確,D錯誤。
10.下列“畫陰影”的物體受力分析正確的是(　B　)
解析:圖A中球與左側(cè)斜面無相互擠壓,因此球不受斜向右上方的支持力,故A錯誤;圖B中小球靜止在斜面上,要使其合力為零,球只受重力和繩的拉力,故B正確;圖C中物體沿粗糙斜面向上沖,摩擦力的方向沿斜面向下,故C錯誤;圖D中兩物體一起向右勻速運動,無相對運動趨勢,故上面的物體不受水平摩擦力作用,故D錯誤。
11.畫出如圖中物體A所受力的示意圖,并寫出力的名稱和施力物體:(1)物體A靜止,接觸面光滑;(2)A沿固定粗糙斜面上滑;(3)A沿粗糙水平面滑行;(4)接觸面光滑,A靜止。
解析:(1)物體A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墻壁對A向左的彈力FN′,施力物體分別是地球、推A的物體、地面、墻壁。
(2)物體A受豎直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑動摩擦力Ff,施力物體分別是地球、斜面、斜面。
(3)物體A受重力G、支持力FN、滑動摩擦力Ff,施力物體分別是地球、水平面、水平面。
(4)物體A受重力G、拉力FT、彈力FN,施力物體分別是地球、繩子、墻壁。
答案:見解析
12.如圖所示,當(dāng)水平拉力為F=40 N時,質(zhì)量為m=10 kg的木板可以在水平面上勻速前進。若在木板上再放一個質(zhì)量為M的鐵塊,為使它們勻速前進,需加的水平拉力為F′=60 N,求鐵塊的質(zhì)量M。(g取10 m/s2)
解析:木板做勻速運動,水平方向滿足二力平衡,則有
f=μF壓=μmg=F,
放上M后,則有F′=μ(M+m)g,
代入數(shù)據(jù)得μ=0.4,
M=5 kg。
答案:5 kg6　牛頓運動定律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.會利用動力學(xué)方法測質(zhì)量。 知識點一
2.明確動力學(xué)的兩類基本問題。 知識點二、三&要點一、二
3.理解加速度是解決動力學(xué)基本問題的橋梁。 知識點二、三&要點一、二
4.掌握應(yīng)用牛頓運動定律解題的基本思路和方法。 知識點二&要點一、二
知識點一　動力學(xué)方法測質(zhì)量
如果已知物體的受力情況和運動情況,可以求出它的加速度,進一步利用牛頓第二定律求出它的質(zhì)量。
知識點二　從受力確定運動情況
對于質(zhì)量已知的物體,如果知道它的受力情況,可以由牛頓第二定律求出物體的加速度,再通過運動學(xué)的規(guī)律確定物體的運動情況。
知識點三　從運動情況確定受力
對于質(zhì)量已知的物體,如果知道它的運動情況,根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度,結(jié)合受力分析,再根據(jù)牛頓第二定律求出力。
1.思考判斷
(1)物體的加速度方向就是其運動方向。(　×　)
(2)同一個物體,其所受合力越大,加速度越大。(　√　)
(3)同一個物體,其所受合力越大,運動越快。(　×　)
(4)物體在恒力F(F≠0)作用下做勻變速直線運動,它在任何一段時間內(nèi)的平均速度都等于該段時間初、末速度的平均值。(　√　)
(5)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。(　√　)
(6)由物體所受合力的方向可以判斷物體的運動方向。(　×　)
2.思維探究
(1)為什么加速度可以把受力和運動聯(lián)系起來
答案:因為在牛頓第二定律中有加速度與力的關(guān)系,而在運動學(xué)公式中有加速度與運動參量的關(guān)系,所以加速度作為“橋梁”,把物體的受力與運動聯(lián)系起來。
(2)通過牛頓第二定律只能確定物體受到的合力嗎
答案:不是。由牛頓第二定律可以先求出物體所受的合力,然后根據(jù)力的合成與分解來確定某個分力。
要點一　已知受力確定運動情況
　玩滑梯是小朋友非常喜歡的活動,如果滑梯的傾角為θ,一個小孩從靜止開始下滑,小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)為μ,滑梯長度為L,怎樣求小孩滑到底端的速度和需要的時間
答案:首先分析小孩的受力,利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度,然后根據(jù)公式=2ax和x=at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的時間。
1.問題界定
根據(jù)物體受力情況確定運動情況,指的是在物體的受力情況已知的條件下,判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度和位移等物理量。
2.解題思路
[例1] 如圖所示,在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m=1.0 kg的物體,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動,拉力F=10 N,方向平行于斜面向上。經(jīng)時間t=4.0 s 繩子突然斷了,求:(已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2)
(1)繩斷時物體的速度大小;
(2)從繩子斷后物體沿斜面上升的最大位移。
解析:(1)物體向上運動過程中,受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f,如圖甲所示,
設(shè)物體向上運動的加速度為a1,根據(jù)牛頓第二定律有
F-mgsin θ-f=ma1,
又f=μN,N=mgcos θ,解得a1=2.0 m/s2,
則t=4.0 s時物體的速度大小v1=a1t=8.0 m/s。
(2)繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動,設(shè)運動的加速度大小為a2,受力如圖乙所示。
對物體沿斜面向上運動的過程,由牛頓第二定律有
mgsin θ+f=ma2,f=μN,N=mgcos θ,
代入數(shù)值聯(lián)立解得a2=8.0 m/s2。
做勻減速運動的位移為x2==4.0 m。
答案:(1)8.0 m/s　　(2)4.0 m
應(yīng)用牛頓第二定律解題時求合力的方法
(1)合成法:物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力,加速度方向即是物體所受合力的方向。
(2)正交分解法:當(dāng)物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時,常用正交分解法,一般把力正交分解為沿加速度方向和垂直于加速度方向的兩個分量。即沿加速度方向Fx=ma,垂直于加速度方向有Fy=0。
[針對訓(xùn)練1] 我國的第一艘國產(chǎn)航母的艦載機采用的是滑躍起飛方式,即飛機依靠自身發(fā)動機從靜止開始到滑躍起飛,滑躍仰角為θ。其起飛跑道可視為由長度L1=180 m的水平跑道和長度L2=20 m傾斜跑道兩部分組成,水平跑道和傾斜跑道末端的高度差h=2 m,如圖所示。已知質(zhì)量m=2×104 kg的艦載機的噴氣發(fā)動機的總推力大小恒為F=1.2×105 N,方向始終與速度方向相同,若飛機起飛過程中受到的阻力大小恒為飛機重力的0.15倍,飛機質(zhì)量視為不變,并把飛機看成質(zhì)點,航母處于靜止?fàn)顟B(tài)。求:(g取10 m/s2)
(1)飛機在水平跑道上運動的時間;
(2)飛機在傾斜跑道上的加速度大小。
解析:(1)設(shè)飛機在水平跑道上的加速度大小為a1,由牛頓第二定律有F-f=ma1,
解得a1=4.5 m/s2;
由勻變速直線運動的規(guī)律有L1=a1t2,
解得t=4 s。
(2)設(shè)沿傾斜跑道方向的加速度大小為a2,在傾斜跑道上對飛機受力分析,由牛頓第二定律有
F-f-mgsin θ=ma2,其中sin θ=,
解得a2=3.5 m/s2。
答案:(1)4 s　(2)3.5 m/s2
要點二　已知運動情況確定受力
一運動員滑雪時的照片如圖所示,如果知道運動員在下滑過程中的運動時間且知道在下滑過程中的運動位移,試討論:由運動員的運動情況如何確定其受力情況
答案:先根據(jù)運動學(xué)公式,求得運動員運動的加速度,比如先根據(jù)x=v0t+,-=2ax等求出運動員的加速度,再由牛頓第二定律求運動員的受力。
1.問題界定
根據(jù)物體運動情況確定受力情況,指的是在物體的運動情況(如物體的運動性質(zhì)、速度、加速度或位移)已知的條件下,要求得出物體所受的力。
2.解題思路
3.一般解題流程
(1)運動分析→確定研究對象,進行運動分析,必要時畫出運動過程簡圖
　　　　↓
(2)求加速度→應(yīng)用運動學(xué)公式求出物體的加速度的大小和方向
　　　　↓
(3)求合力→根據(jù)牛頓第二定律列方程,求出物體的合力的大小和方向
　　　　↓
(4)受力分析→分析物體的受力情況,畫出受力示意圖
　　　　↓
(5)求所需力→根據(jù)力的合成與分解,由合力求出所要求的力
[例2] 杭州市目前已經(jīng)擁有多條純電動公交車路線。為了研究方便,我們將電動公交車在兩個站點A,B之間的運行路線簡化為水平方向上的直線運動,電動公交車看成質(zhì)點,載人后的總質(zhì)量為8 000 kg,從站點A由靜止開始啟動,勻加速行駛10 s后速度達到 36 km/h;然后保持該速度勻速行駛5分鐘后關(guān)閉動力,公交車恰能停在站點B,設(shè)公交車所受的阻力是自身重力的 0.05倍,求:
(1)公交車做勻加速運動的加速度大小;
(2)在勻加速期間公交車自身提供的動力大小;
(3)A,B兩個站點之間的距離。
解析:(1)公交車勻加速行駛10 s后的速度
v=36 km/h=10 m/s
公交車做勻加速運動的加速度
a1==1 m/s2。
(2)公交車所受的阻力是
Ff=kmg=4 000 N,
設(shè)在勻加速期間公交車自身提供的動力大小為F,由牛頓第二定律可得,在勻加速期間F-Ff=ma1,
聯(lián)立可得F=12 000 N。
(3)公交車做勻加速運動的位移
x1=t1=50 m,
公交車做勻速運動的位移
x2=vt2=3 000 m,
公交車做勻減速運動階段,由Ff=ma2可得,加速度
a2==0.5 m/s2,
此階段的位移為x3==100 m,
A,B兩個站點之間的距離x=x1+x2+x3=3 150 m。
答案:(1)1 m/s2　(2)12 000 N　(3)3 150 m
由運動情況確定受力應(yīng)注意的兩點問題
(1)由運動學(xué)規(guī)律求加速度,要特別注意加速度的方向,從而確定合力的方向,不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)題目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根據(jù)力的合成與分解求分力。
[針對訓(xùn)練2] 2019年1月3日上午10時許,科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令,“嫦娥四號”探測器在月面上空開啟發(fā)動機,實施降落任務(wù)。探測器在距月面高為H=102 m處開始懸停,識別障礙物和坡度,選定相對平坦的區(qū)域后,先以a1勻加速下降,加速至v1=4 m/s 時,立即改變推力,以a2=2 m/s2勻減速下降,至月表高度30 m處速度減為零,立即開啟自主避障程序,緩慢下降。最后距離月面2.5 m 時關(guān)閉發(fā)動機,探測器以自由落體的方式降落,自主著陸在月球背面南極—艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑中,整個過程始終垂直月球表面做直線運動,取豎直向下為正方向。已知“嫦娥四號”探測器的質(zhì)量m= 40 kg,月球表面重力加速度為 1.6 m/s2。求:
(1)“嫦娥四號”探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小v2;
(2)勻加速直線下降過程的加速度大小a1;
(3)勻加速直線下降過程推力F的大小和方向。
解析:(1)至月表高度30 m處速度減為零,緩慢下降,距離月面2.5 m時關(guān)閉發(fā)動機,探測器以自由落體的方式降落,由=2g′h2得v2=2 m/s。
(2)由題意知加速和減速發(fā)生的位移為
h=102 m-30 m=72 m,
由位移關(guān)系得+=h,
解得a1=1 m/s2。
(3)勻加速直線下降過程中,由牛頓第二定律有
mg′-F=ma1,
解得F=24 N,方向豎直向上。
答案:(1)2 m/s
(2)1 m/s2
(3)24 N,方向豎直向上
“光滑斜面”模型
1.模型特點
如圖所示,質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑固定斜面頂端由靜止下滑,則有如下規(guī)律:
(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t=。
(2)物體滑到斜面底端時的速度大小v=。
2.應(yīng)用類型
(1)“等高斜面”模型,如圖甲所示。
(2)“同底斜面”模型,如圖乙所示。
(3)“等時圓”模型,如圖丙、丁、戊所示。物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦從頂端由靜止下滑,到達圓周上各點所用時間相等,且t=或t=,即時間與θ無關(guān)。
[示例] 如圖所示,有一半圓,其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點,O點恰好是下半圓的圓心,它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB,COD,EOF,它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上,軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為 α>β>θ,現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端,則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為(　B　)
A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEF
C.tAB解析:如圖所示,過D點作OD的垂線與豎直虛線交于G,以O(shè)G為直徑作圓,可以看出F點在輔助圓內(nèi),而B點在輔助圓外,由“等時圓”模型結(jié)論可知,tAB>tCD>tEF,選項B正確。
　航母阻攔索
　　航母阻攔索,是應(yīng)用于航母上的攔截裝置系統(tǒng),位于航母飛行甲板后部,在戰(zhàn)機著艦與尾鉤完全咬合后,阻攔索要在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機迅速減速至零,并使戰(zhàn)機滑行距離不會超過百米。因此,航母阻攔索成為艦載機名副其實的“生命線”,它的地位之重要不言而喻。歷史上最初的阻攔索只是簡單的鋼索,兩頭懸掛著沙袋。目前世界各國航母上普遍使用的是液壓式阻攔裝置,阻攔索是阻攔裝置的重要部分,一般為了保證飛機著艦安全,提高飛機尾鉤鉤索率,飛行甲板上通常都設(shè)有 4～6道阻攔索,第一道阻攔索一般設(shè)在距飛行甲板尾端36～51米處,每道阻攔索之間的間隔12～18米,攔機網(wǎng)
設(shè)在最后一道阻攔索的前面.攔機網(wǎng)平時并不設(shè)置,一旦著艦需要,甲板人員在兩分鐘內(nèi)即可支起攔機網(wǎng),飛機沖進攔機網(wǎng)后迫使其停下來。
[示例] 如圖甲為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機在飛行甲板上快速停止的原理示意圖。飛機著艦并成功鉤住阻攔索后,飛機的動力系統(tǒng)立即關(guān)閉,阻攔系統(tǒng)通過阻攔索對飛機施加一作用力,使飛機在甲板上短距離滑行后停止。某次降落以飛機著艦為計時零點,飛機在t=0.4 s 時恰好鉤住阻攔索中間位置,其著艦到停止的速度—時間圖線如圖乙所示。航母始終靜止,飛機質(zhì)量m=2×104 kg,假設(shè)空氣阻力和甲板阻力之和f=2×104 N。求:
(1)在0.4～2.5 s時間內(nèi),飛行員的加速度大小;
(2)在0.4～2.5 s內(nèi)某時刻阻攔索夾角為120°,此刻阻攔索承受的張力大小。
解析:(1)由圖像可知,在0.4～2.5 s內(nèi)飛行員做勻減速直線運動,則加速度的大小a=||=27.6 m/s2。
(2)飛機做勻減速直線運動,設(shè)阻攔索張力為F,由牛頓第二定律有
2Fcos +f=ma,
代入數(shù)據(jù)得F=5.32×105 N。
答案:(1)27.6 m/s2　(2)5.32×105 N
課時作業(yè)·鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.在交通事故的分析中,剎車線長度是很重要的依據(jù),剎車線是汽車剎車后停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑行時留下的痕跡。在某次交通事故中,汽車剎車線的長度是14 m,假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為0.7,g取10 m/s2,則汽車開始剎車時的速度為(　C　)
A.7 m/s B.10 m/s
C.14 m/s D.20 m/s
解析:設(shè)剎車過程中的加速度大小為a,輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,剎車前的速度為v0。剎車過程中,由牛頓第二定律可得μmg=ma,汽車的剎車位移x=,聯(lián)立解得v0=14 m/s,故C正確。
2.一艘在太空飛行的宇宙飛船,開動推進器后受到的推力是800 N,開動5 s的時間,速度的改變量為2 m/s,則宇宙飛船的質(zhì)量為(　B　)
A.1 000 kg B.2 000 kg
C.3 000 kg D.4 000 kg
解析:根據(jù)加速度的定義式得,飛船的加速度為a== m/s2=0.4 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得飛船的質(zhì)量為m== kg=2 000 kg,故B正確。
3.質(zhì)量為0.8 kg的物體在一水平面上運動,如圖a,b分別表示物體不受拉力作用和受到水平拉力作用時的vt圖像,則拉力與摩擦力大小之比為(　B　)
A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
解析:物體不受水平拉力時,加速度大小為a1==1.5 m/s2;物體受到水平拉力作用時加速度大小為a2==0.75 m/s2;根據(jù)牛頓第二定律得Ff=ma1,F-Ff=ma2,可得F∶Ff=3∶2,故A,C,D錯誤,B正確。
4.雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如圖所示的圖像可以正確反映出雨滴下落運動情況的是(　C　)
解析:對雨滴受力分析,由牛頓第二定律得mg-Ff=ma.雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度減小,在 vt 圖像中其斜率變小,故選項C正確。
5.(多選)如圖為蹦極運動的示意圖。彈性繩的一端固定在O點,另一端和運動員相連.運動員從O點自由下落,至B點彈性繩自然伸直,經(jīng)過合力為零的C點到達最低點D,然后彈起。整個過程中忽略空氣阻力.分析這一過程,下列表述正確的是(　BC　)
A.經(jīng)過B點時,運動員的速率最大
B.經(jīng)過C點時,運動員的速率最大
C.從C點到D點,運動員的加速度增大
D.從C點到D點,運動員的加速度不變
解析:運動員從開始到B的過程做自由落體運動,從B到C的過程做加速度逐漸減小的加速運動,到達C點時加速度為0,所以運動員到達C點時的速率最大,選項A錯誤,B正確;運動員從C到D的過程做加速度逐漸增大的減速運動,到達D點時速度減小到零,彈性繩的彈力達到最大,運動員的合力達到最大,其加速度達到最大,故選項C正確,D錯誤。
6.如圖所示,一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C1,C2,C3,則(　C　)
A.物體到達C1點時的速度最大
B.物體分別在三條軌道上的運動時間相同
C.物體到達C3的時間最短
D.在C3上運動的加速度最小
解析:在沿斜面方向上,根據(jù)牛頓第二定律得,物體運動的加速度a==gsin θ,斜面傾角越大,加速度越大,所以物體在C3上運動的加速度最大,根據(jù)幾何知識可得:物體發(fā)生的位移為x=,物體的初速度為零,所以x=at2,解得t==,可以看出斜面傾角越大,運動時間越短,所以物體到達C3的時間最短,根據(jù)=2ax得,vt=,由于三條軌道高度相同,所以物體分別在三條軌道上到達底端的速度大小相等,故C正確。
7.某中學(xué)成立了科技航模興趣小組。他們在試驗自己設(shè)計的一架遙控飛機時,動力系統(tǒng)提供恒定升力,使飛機從地面由靜止開始豎直上升,若飛機質(zhì)量為2 kg,飛行中所受阻力大小恒為4 N,g取10 m/s2。
(1)現(xiàn)測得飛機第一次試飛到64 m高時速度為16 m/s,求飛機的升力大小。
(2)若飛機第二次飛行到36 m高時,因遙控器失靈,飛機失去升力。為了使飛機不致墜落地面摔壞,科技航模興趣小組必須在多長時間內(nèi)修復(fù)遙控器
解析:(1)第一次飛行中,設(shè)加速度為a1,飛機做勻加速直線運動,有v2=2a1H
對飛機由牛頓第二定律有
F-mg-f=ma1
聯(lián)立解得F=28 N。
(2)第二次飛行中,設(shè)飛機失去升力時的速度為v1,飛機失去升力后上升的加速度為a2,失去升力后上升到最高點所需時間為t2、上升的高度為x2,由牛頓第二定律有
2a1x1=,
mg+f=ma2,
v1=a2t2,
x2=,
所以飛機上升的最大高度h=x1+x2=42 m,t2=1 s,
設(shè)飛機失去升力下降階段加速度為a3,失去升力加速下降的時間為t3,恢復(fù)升力后加速度為a4,恢復(fù)升力時速度為v3,由牛頓第二定律有mg-f=ma3,
F+f-mg=ma4,
且+=h,
v3=a3t3,
解得t3= s,
所以為了使飛機不致墜落地面摔壞,航模興趣小組的最長維修時間
t=t2+t3=(1+)s。
答案:(1)28 N　(2)(1+)s
8.滑冰車是兒童喜歡的冰上娛樂項目之一,如圖所示為小明媽媽正與小明在冰上游戲,小明與冰車的總質(zhì)量是40 kg,冰車與冰面之間的動摩擦因數(shù)為0.05,在某次游戲中,假設(shè)小明媽媽對冰車施加了40 N的水平推力,使冰車從靜止開始運動10 s后,停止施加力的作用,使冰車自由滑行。求:(假設(shè)運動過程中冰車始終沿直線運動,小明始終沒有施加力的作用,g取 10 m/s2)
(1)冰車的最大速率;
(2)冰車在整個運動過程中滑行總位移的大小。
解析:(1)以冰車及小明為研究對象,由牛頓第二定律有F-μmg=ma1,
由勻變速直線運動的規(guī)律有vm=a1t,
聯(lián)立解得vm=5 m/s。
(2)冰車勻加速運動過程中,由勻變速直線運動的規(guī)律有x1=a1t2,
冰車自由滑行時,由牛頓第二定律有μmg=ma2,
由勻變速直線運動的規(guī)律有=2a2x2,
又因x=x1+x2,
聯(lián)立解得x=50 m。
答案:(1)5 m/s　(2)50 m
能力提升
1.如圖所示,豎直圓環(huán)中有多條起始于A點的光滑軌道,其中AB通過環(huán)心O并保持豎直。AC,AD與豎直方向的夾角分別為30°和60°。一質(zhì)點分別自A點沿各條軌道下滑,初速度均為零。那么,質(zhì)點沿各軌道下滑的時間相比較(　D　)
A.沿著AB下滑,時間最短
B.沿著AD下滑,時間最短
C.沿著AC下滑,時間最短
D.三條軌道下滑時間都一樣
解析:設(shè)半徑為R,軌道與豎直方向夾角為θ,則質(zhì)點運動的位移為x=2Rcos θ,質(zhì)點運動的加速度a==gcos θ,根據(jù)x=at2,則t=,與θ角無關(guān)。所以D正確,A,B,C錯誤。
2.如圖所示,若戰(zhàn)機從航母上起飛前滑行的距離相同,牽引力相同,則(　D　)
A.攜帶彈藥越多,加速度越大
B.加速度相同,與攜帶彈藥的多少無關(guān)
C.攜帶彈藥越多,獲得的起飛速度越大
D.攜帶彈藥越多,滑行時間越長
解析:設(shè)戰(zhàn)機受到的牽引力為F,其質(zhì)量(包括攜帶彈藥的質(zhì)量)為m,與航母間的動摩擦因數(shù)為μ。由牛頓第二定律得F-μmg=ma,則a=-μg。可知攜帶彈藥越多,加速度越小;加速度相同,攜帶的彈藥也必須相同,故A,B錯誤;由vt=和t=可知攜帶彈藥越多,起飛速度越小,滑行時間越長,故C錯誤,D正確。
3.高空作業(yè)須系安全帶,如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前,人下落的距離為h(可視為自由落體運動),此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上,則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　A　)
A.+mg B.-mg
C.+mg D.-mg
解析:設(shè)高空作業(yè)人員自由下落h時的速度為v,則v2=2gh,得v=,設(shè)安全帶對人的平均作用力為F,由牛頓第二定律得F-mg=ma,又v=at,解得F=+mg,故A正確。
4.一物體在多個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),如果僅使其中某個力的大小逐漸減小到零,然后又逐漸從零恢復(fù)到原來大小(在上述過程中,此力的方向一直保持不變),那么如圖所示的v-t圖像中,符合此過程中物體運動情況的圖像可能是(　D　)
解析:物體在多個力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),其中的一個力逐漸減小到零的過程中,物體受到的合力逐漸增大,則其加速度逐漸增大,速度—時間圖像中圖像的斜率表示加速度,所以在力逐漸減小到零的過程中,圖像的斜率逐漸增大,當(dāng)這個力又從零恢復(fù)到原來大小時,合力逐漸減小,加速度逐漸減小,圖像的斜率逐漸減小,故D正確。
5.為了使雨滴能盡快地淌離房頂,要設(shè)計好房頂?shù)母叨?設(shè)雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦的運動,那么如圖所示的四種情況中符合要求的是(　C　)
解析:如圖,設(shè)屋檐的底角為θ,底邊長為2L(不變),則x=。
雨滴做初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律得加速度a==gsin θ,位移大小x=at2,2sin θcos θ=sin 2θ,聯(lián)立以上各式得t=。當(dāng)θ=45°時,sin 2θ=1為最大值,時間t最短,故C正確。
6.在建筑裝修中,工人用質(zhì)量為5.0 kg的磨石A對地面和斜壁進行打磨,已知A與地面、A與斜壁之間的動摩擦因數(shù)μ均相同。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)當(dāng)A受到水平方向的推力F1=25 N打磨地面時,A恰好在水平地面上做勻速直線運動,求A與地面間的動摩擦因數(shù)μ。
(2)若用A對傾角θ=37°的斜壁進行打磨(如圖所示),當(dāng)
對A施加豎直向上的推力F2=60 N時,磨石A從靜止開始沿斜壁向上運動2 m(斜壁長>2 m)所需時間為多少 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析:(1)A恰好在水平方向上做勻速直線運動,由平衡條件可知F1=f,而f=μmg,故μ==0.5。
(2)此時對A進行受力分析如圖,在沿斜壁方向上,有
(F2-mg)cos θ-f′=ma,
在垂直斜壁方向上,有N=(F2-mg)sin θ,
又因為f′=μN,
解得a=1 m/s2,
根據(jù)運動學(xué)公式x=at2得t=2 s。
答案:(1)0.5　(2)2 s
7.運動員通過拉車胎進行100 m賽跑訓(xùn)練體能。車胎的質(zhì)量m=8.5 kg,運動員拉車胎的繩子與水平方向的夾角為θ=37°,車胎與地面間的動摩擦因數(shù) μ=0.7。某次比賽中,一名運動員拉著車胎從靜止開始全力奔跑,跑出20 m達到最大速度(這一過程可看作勻加速直線運動),然后以最大速度勻速跑到終點,共用時15 s。重力加速度g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)運動員加速所用的時間t1和達到的最大速度v;
(2)運動員勻加速運動階段繩子對車胎的拉力大小F。
解析:(1)勻加速階段位移為x1=t1,
勻速階段位移為
x2=100-x1=v(15-t1),x1=20 m,
聯(lián)立解得v=8 m/s,t1=5 s。
(2)由速度公式v=at1,
得a==1.6 m/s2,
車胎受力如圖,并正交分解,
在x方向有Fcos 37°-Ff=ma,
在y方向有FN+Fsin 37°-mg=0,
且Ff=μFN,
聯(lián)立解得F≈59.92 N。
答案:(1)5 s　8 m/s　(2)59.92 N7　超重與失重
學(xué)習(xí)目標(biāo) 成長記錄
1.了解超重和失重現(xiàn)象,理解產(chǎn)生超重和失重現(xiàn)象的條件及實質(zhì)。 知識點二&要點一
2.會根據(jù)牛頓運動定律分析、解決超重和失重問題。 知識點二&要點二
知識點一　超重現(xiàn)象
1.定義:物體對懸掛物的拉力(或?qū)χС治锏膲毫?大于物體所受重力的現(xiàn)象。
2.條件:物體具有豎直向上的加速度。
3.視重:若物體質(zhì)量為m,具有豎直向上的加速度a,則視重為T=m(g+a)。
知識點二　失重現(xiàn)象
1.定義:物體對懸掛物的拉力(或?qū)χС治锏膲毫?小于物體所受重力的現(xiàn)象。
2.條件:物體具有豎直向下的加速度。
3.視重:若物體質(zhì)量為m,具有豎直向下的加速度a,則視重為T=m(g-a)。
4.完全失重:當(dāng)物體具有豎直向下的加速度a=g時,物體對懸掛物的拉力(或?qū)χС治锏膲毫?等于零的現(xiàn)象。
1.思考判斷
(1)處于失重狀態(tài)的物體其重力變小。(　×　)
(2)豎直向上運動的物體一定處于超重狀態(tài)。(　×　)
(3)物體減速運動時處于超重狀態(tài)。(　×　)
(4)物體處于完全失重狀態(tài)時就不受重力了。(　×　)
(5)不論物體處于超重、失重,還是完全失重狀態(tài),物體所受重力都是不變的。(　√　)
(6)做自由落體運動和豎直上拋運動的物體都處于完全失重狀態(tài)。(　√　)
2.思維探究
(1)超重狀態(tài)物體一定向上運動嗎 失重狀態(tài)物體一定向下運動嗎
答案:都不一定.超重狀態(tài)物體可能向下減速運動,失重狀態(tài)物體可能向上減速運動。
(2)如圖所示一個盛滿水的瓶子底部有一小孔,靜止在手中時,水會噴射而出;如果突然松手,讓瓶子自由下落時,會發(fā)生什么現(xiàn)象 為什么
答案:瓶子和水一起下落,水不會噴射而出。每一部分水和瓶子它們做的都是自由落體運動,運動情況完全一樣,所以它們之間沒有擠壓,均處于完全失重狀態(tài)。
要點一　對超重和失重現(xiàn)象的理解
人站在體重計上靜止時,體重計的示數(shù)就顯示了人的體重。人從站立狀態(tài)到完全蹲下,體重計的示數(shù)如何變化 為什么會發(fā)生這樣的變化
答案:人在下蹲的過程中,重心下移,即向下做先加速后減速的運動,加速度的方向先向下后向上,所以人先處于失重狀態(tài)再處于超重狀態(tài),最后處于平衡狀態(tài),體重計的示數(shù)先減小后增大,最后等于重力G。
　超重、失重和運動狀態(tài)的關(guān)系
注意:決定物體超重的因素是物體具有向上的加速度,與速度無關(guān)。
[例1] 某實驗小組利用DIS(數(shù)字系統(tǒng))觀察超重和失重現(xiàn)象。他們在學(xué)校電梯房內(nèi)做實驗,在電梯天花板上固定一個力傳感器,測量掛鉤向下,并在掛鉤上懸掛一個重為10 N的鉤碼,在電梯運動過程中,計算機顯示屏上顯示出如圖所示圖像,以下根據(jù)圖像分析所得結(jié)論錯誤的是(　D　)
A.該圖像顯示出了力傳感器對鉤碼的拉力大小隨時間的變化情況
B.從時刻t1到t2,鉤碼處于失重狀態(tài),從時刻t3到t4,鉤碼處于超重狀態(tài)
C.電梯可能先加速向下,接著勻速向下,再減速向下,最后靜止
D.電梯可能先加速向上,接著勻速向上,再減速向上,最后靜止
思路點撥:(1)拉力大于重力處于超重狀態(tài),拉力小于重力處于失重狀態(tài)。
(2)超重時電梯可能向上加速運動,也可能向下減速運動。
(3)失重時,電梯可能向下加速運動,也可能向上減速運動。
解析:題圖中圖像顯示了力傳感器對鉤碼的拉力大小隨時間的變化情況。0～t1,鉤碼受力平衡;t1～t2,拉力小于10 N,鉤碼處于失重狀態(tài);t2～t3,鉤碼受力平衡;t3～t4,拉力大于10 N,鉤碼處于超重狀態(tài)。由以上分析可知,D項錯誤。
關(guān)于超重、失重現(xiàn)象應(yīng)注意的幾個問題
(1)物體超重和失重并不是物體的實際重力變大或變小,物體所受重力G=mg始終存在,且大小、方向不都隨運動狀態(tài)變化。只是因為由于物體在豎直方向有加速度,從而使物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?超過或小于物體實際的重力。
(2)物體由于處于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的現(xiàn)象不屬于超重和失重現(xiàn)象。
(3)在完全失重狀態(tài)下,平常由重力產(chǎn)生的一切物理現(xiàn)象都會消失,比如物體對桌面無壓力、浸在水中的物體不受浮力、液體對容器壁沒有壓強等。靠重力才能使用的儀器也不能再使用,如天平、液體氣壓計等.
[針對訓(xùn)練1] “蹦極”是一項非常刺激的體育運動。某人身系彈性繩自高空P點自由下落,圖中a點是彈性繩的原長度位置,c是人所到達的最低點,b是人靜止地懸吊著時的平衡位置。人在從P點下落到最低點c點的過程中(　C　)
A.人在a點時速度最大
B.人在ab段做加速度增大的加速運動,處于失重狀態(tài)
C.在bc段繩的拉力大于人的重力,人處于超重狀態(tài)
D.在c點,人的速度為零,處于平衡狀態(tài)
解析:從a點到b點前,人的重力大于彈力,則加速度方向向下,人做加速度逐漸減小的加速運動,處于失重狀態(tài),故B錯誤;當(dāng)?shù)竭_b位置時,重力和彈力相等,速度最大,故A錯誤;從b到c,重力小于彈力,加速度方向向上,人向下做減速運動,處于超重狀態(tài),故C正確;c點速度為零,加速度不為零,不是平衡狀態(tài),故D錯誤。
要點二　用牛頓運動定律解決超重和失重問題
找一條紙帶,在紙帶中間部位剪個小缺口,紙帶的一端固定一重物,另一端用手拿住,小心提起重物,這時紙帶沒有斷;然后向上加速提起重物,紙帶就斷了;或者提著重物加速向下運動后突然停住,紙帶也會斷裂。做一做,觀察現(xiàn)象并說明出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么。
答案:當(dāng)重物以加速度a向上運動時,重物受重力G和紙帶的拉力F的作用,由牛頓第二定律知F-mg=ma,所以F=m(g+a)。這時拉力大于重物所受的重力。當(dāng)拉力達到紙帶最大承受力時,紙帶就斷裂了;同理,當(dāng)提著重物加速向下運動后突然停住,重物向下減速運動,通過計算可以得出這時紙帶的拉力F=m(g+a′),大于重物所受的重力,超過紙帶最大承受力時,紙帶也會斷裂。
1.平衡、超重、失重、完全失重的比較
狀態(tài) 加速度 視重(F)與 重力關(guān)系 運動情況 受力 示意圖
平衡 a=0 F=mg 靜止或勻 速直線運動
超重 向上 F=m(g+a) >mg 向上加速或 向下減速
失重 向下 F=m(g-a) 完全 失重 a=g F=0 自由落體運 動、拋體運 動、沿圓軌道 運行的衛(wèi)星
2.有關(guān)超重、失重問題的分析方法
求解此類問題的關(guān)鍵是確定物體加速度的大小和方向。首先應(yīng)根據(jù)加速度方向判斷物體處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài),然后選加速度方向為正方向,分析物體的受力情況,利用牛頓第二定律進行求解。
[例2] (多選)小明站在電梯內(nèi)的體重計上,電梯靜止時體重計示數(shù)為50 kg,若電梯在豎直方向運動過程中,他看到體重計的示數(shù)為45 kg時。下列說法中正確的是(g取10 cm/s2)(　BC　)
A.電梯可能在加速上升,加速度大小為9 m/s2
B.電梯可能在加速下降,加速度大小為1 m/s2
C.電梯可能在減速上升,加速度大小為1 m/s2
D.電梯可能在減速下降,加速度大小為9 m/s2
思路點撥:小明的體重有50 kg,而他看到體重計的示數(shù)為45 kg,可知他處于失重狀態(tài),則電梯有向下的加速度,由此來分析各個選項。
解析:小明的體重為50 kg,體重計的示數(shù)為45 kg,說明電梯有向下的加速度,失重,運動情況可能為向上減速或向下加速;小明受支持力和重力,由牛頓第二定律可知其加速度為a== m/s2=1 m/s2,故B,C正確,A,D錯誤。
當(dāng)物體運動的加速度不在豎直方向時,可以將加速度沿水平方向和豎直方向正交分解。
(1)當(dāng)物體有豎直向上的加速度分量ay時,物體即處于超重狀態(tài),且物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?超過物體實際重力的值為may。
(2)當(dāng)物體有豎直向下的加速度分量ay時,物體即處于失重狀態(tài),且物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?少于物體實際重力的值為may。
[針對訓(xùn)練2] 質(zhì)量為60 kg的人在電梯里站在體重計上與電梯一起勻加速上升,電梯的加速度為5 m/s2,則體重計的示數(shù)應(yīng)為(g取10 m/s2)(　B　)
A.60 kg B.90 kg
C.65 kg D.30 kg
解析:當(dāng)電梯靜止時體重計示數(shù)為60 kg。當(dāng)電梯以5 m/s2 的加速度向上做勻加速運動時,對人根據(jù)牛頓第二定律,有 F2-mg=ma,解得F2=m(g+a)=60×(10+5)N=900 N。由牛頓第三定律得知,人對體重計的壓力大小為F2′=F2=900 N。則體重計的示數(shù)為 m′= kg=90 kg,故B正確。
判斷超重和失重現(xiàn)象的三種方法
1.從受力的角度判斷:當(dāng)物體受向上的拉力(或支持力)大于重力時,物體處于超重狀態(tài);小于重力時處于失重狀態(tài);等于零時處于完全失重狀態(tài)。
2.從加速度的角度判斷:當(dāng)物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài),具有向下的加速度時處于失重狀態(tài),向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態(tài)。
3.從運動的角度判斷:當(dāng)物體加速上升或減速下降時,物體處于超重狀態(tài),當(dāng)物體加速下降或減速上升時,物體處于失重狀態(tài)。
[示例] 如圖是某同學(xué)站在壓力傳感器上做下蹲—起立的動作時傳感器記錄的壓力隨時間變化的圖線,縱坐標(biāo)為壓力,橫坐標(biāo)為時間。由圖線可知,該同學(xué)的體重約為650 N,除此以外,還可以得到以下信息(　B　)
A.1 s時人處在下蹲的最低點
B.2 s時人處于下蹲靜止?fàn)顟B(tài)
C.該同學(xué)做了2次下蹲—起立的動作
D.下蹲過程中人始終處于失重狀態(tài)
解析:人在下蹲的過程中,先加速向下運動,加速度方向向下,到達一個最大速度后再減速下降,加速度方向向上,故下蹲過程中人先失重后超重,選項D錯誤;在1 s時人的失重程度最大,即向下的加速度最大,故此時人并沒有靜止,它不是下蹲的最低點,選項A錯誤;2 s時人經(jīng)歷了失重和超重兩個過程,故此時處于下蹲靜止?fàn)顟B(tài),選項B正確;該同學(xué)在前2 s是下蹲過程,后2 s是起立的過程,所以共做了1次下蹲—起立的動作,選項C錯誤。
　折磨宇航員的超重和失重
　　宇航員在飛船起飛和返回地面時,處于超重狀態(tài),特別是在升空時,超重可達重力的9倍,超重使人不適,起初會感到頭暈、嘔吐,超重達到重力的3倍時感到呼吸困難;超重達到重力的4倍時,頸骨已不能支持頭顱,有折斷的危險。所以升空時宇航員必須采取橫臥姿勢,以增強對超重的耐受能力。人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機等航天器進入軌道后,其中的人和物都將處于完全失重狀態(tài)。在完全失重狀態(tài)下,平常由重力所產(chǎn)生的一切物理現(xiàn)象都會消失,液體對器壁無壓強、浸在水中的物體不受浮力、物體將飄在空中,液滴成絕對的球形,宇航員站著睡覺和躺著睡覺沒有差別,食物要做成塊狀或牙膏似的糊狀,以免食物的碎渣“漂浮”在空中,進入宇航員的眼睛、鼻孔,等等。
[示例] 在太空站完全失重的環(huán)境中,下列儀器能繼續(xù)使用的是(　C　)
A.水銀氣壓計 B.體重計
C.打點計時器 D.天平
解析:在太空站完全失重的環(huán)境中,一切和重力有關(guān)的儀器都不能使用,故水銀氣壓計、體重計和天平都不能使用;而打點計時器的使用與重力無關(guān),可繼續(xù)使用,選項C正確。
課時作業(yè)·鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.下列關(guān)于超重和失重的說法中,正確的是(　D　)
A.物體處于超重狀態(tài)時,其重力增加了
B.物體處于完全失重狀態(tài)時,其重力為零
C.物體處于超重或失重狀態(tài)時,其慣性比處于靜止時增加或減小了
D.物體處于超重或失重狀態(tài)時,其重力都沒有變化
解析:超重是物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力,物體的重力并沒有增加,故A錯誤;物體處于完全失重時,重力全部用來提供加速度,對支持它的支持面壓力為零,重力并沒有消失,故B錯誤;慣性的大小與物體的運動狀態(tài)無關(guān),故C錯誤;物體處于超重或失重狀態(tài)時,其重力都沒有變化,故D正確。
2.
如圖所示,蘋果自空中豎直落入深水中,到達某一深度后又返回到水面,下列說法正確的是(　C　)
A.蘋果在空中下落時處于超重狀態(tài)
B.蘋果落入水中后重力變小了
C.蘋果在水中向下運動時處于超重狀態(tài)
D.蘋果在水中向上運動時處于失重狀態(tài)
解析:蘋果在空中下落時加速度向下,處于失重狀態(tài),A錯誤;蘋果在水中下落時做減速運動,加速度向上,處于超重狀態(tài),C正確;蘋果在水中上升時加速度向上,處于超重狀態(tài),D錯誤;蘋果在整個運動過程中重力沒變,B錯誤。
3.
一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓,其位移s與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小為g。以下判斷正確的是(　D　)
A.0～t1時間內(nèi),v增大,FN>mg
B.t1～t2時間內(nèi),v減小,FNC.t2～t3時間內(nèi),v增大,FND.t2～t3時間內(nèi),v減小,FN>mg
解析:根據(jù)位移—時間圖像的斜率表示速度可知,0～t1時間內(nèi),圖像斜率增大,速度v增大,加速度方向向下,由牛頓運動定律可知乘客處于失重狀態(tài),所受的支持力FNmg,選項C錯誤,D正確。
4.
如圖所示,建筑工人在砌墻時需要將磚塊運送到高處,采用的方式是工人甲在低處將一摞磚豎直向上拋出,在高處的工人乙將其接住。每塊磚的質(zhì)量均為m,現(xiàn)只考慮最上層的兩塊磚,不計空氣阻力,下列說法正確的是(　C　)
A.工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手)磚塊處于失重狀態(tài)
B.工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手)磚塊間作用力等于mg
C.工人甲在將磚塊拋出后,磚塊處于失重狀態(tài)
D.工人甲在將磚塊拋出后,磚塊間作用力等于mg
解析:工人甲在將磚塊拋出時(磚未離手),磚塊具有向上的加速度,處于超重狀態(tài),A錯誤;由牛頓第二定律N-mg=ma,所以磚塊間作用力N=m(g+a)>mg,B錯誤;工人甲在將磚塊拋出后,磚塊具有向下的加速度且a=g,處于失重狀態(tài),C正確;工人甲在將磚塊拋出后,磚塊間作用力等于0,D錯誤。
5.
如圖所示,A,B兩人用安全帶連接在一起,從飛機上跳下進行雙人跳傘運動,降落傘未打開時不計空氣阻力。下列說法正確的是(　A　)
A.在降落傘未打開的下降過程中,安全帶的作用力一定為零
B.在降落傘未打開的下降過程中,安全帶的作用力大于B的重力
C.在降落傘未打開的下降過程中,安全帶的作用力等于B的重力
D.在降落傘打開后減速下降過程中,安全帶的作用力小于B的重力
解析:據(jù)題意,降落傘未打開時,A,B兩人一起做自由落體運動,處于完全失重狀態(tài),則A,B之間安全帶的作用力為零,選項A正確,選項B,C錯誤;降落傘打開后,A,B減速下降,加速度向上,則A,B處于超重狀態(tài),對B有 T-mg=ma,即T=mg+ma>mg,故選項D錯誤。
6.
(多選)如圖所示,物體A,B由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩連接,由靜止釋放,在物體A加速下降的過程中(此過程中物體B未碰到滑輪),下列判斷正確的是(　BD　)
A.物體A處于超重狀態(tài),物體B處于失重狀態(tài)
B.物體A處于失重狀態(tài),物體B處于超重狀態(tài)
C.輕繩的拉力大于物體A的重力
D.輕繩的拉力大于物體B的重力
解析:物體A加速下降的過程中,物體B加速上升,即物體A的加速度向下,處于失重狀態(tài),輕繩的拉力小于物體A的重力;物體B的加速度向上,處于超重狀態(tài),輕繩的拉力大于物體B的重力,故選項B,D正確。
7.質(zhì)量為60 kg的人,站在升降機中的體重計上,當(dāng)升降機做下列各種運動時,體重計的示數(shù)各是多少
(取g=10 m/s2)
(1)升降機勻速上升;
(2)升降機以4 m/s2的加速度加速上升;
(3)升降機以5 m/s2的加速度加速下降。
解析:(1)當(dāng)升降機勻速上升時,人受力平衡,體重計的示數(shù)等于重力大小,即F1=mg=60×10 N=600 N。
(2)加速上升時,根據(jù)牛頓第二定律有F2-mg=ma,
所以體重計的示數(shù)為
F2=mg+ma=60×10 N+60×4 N=840 N。
(3)加速下降時,根據(jù)牛頓第二定律有mg-F3=ma′,
所以體重計的示數(shù)為
F3=mg-ma′=60×10 N-60×5 N=300 N。
答案:(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N
8.在電梯中,把一重物置于臺秤上,臺秤與力傳感器相連,當(dāng)電梯從靜止起加速上升,然后又勻速運動一段時間,最后停止運動時,傳感器的熒屏上顯示出其受的壓力與時間的關(guān)系圖像如圖所示。試由此圖回答問題:(g取 10 m/s2)
(1)該物體受到的重力是多少
(2)分別求出電梯在超重和失重時的最大加速度。
解析:(1)根據(jù)題意知,在4～18 s時間內(nèi),物體隨電梯一起勻速運動,由平衡條件及牛頓第三定律知:臺秤受的壓力和物體的重力大小相等,即G=30 N。
(2)超重時:臺秤對物體的支持力最大為50 N,由牛頓第二定律得a1== m/s2≈6.67 m/s2,方向豎直向上。失重時:臺秤對物體的支持力最小為10 N,由牛頓第二定律得a2== m/s2≈6.67 m/s2,方向豎直向下。
答案:(1)30 N　(2)6.67 m/s2,方向豎直向上
6.67 m/s2,方向豎直向下
能力提升
1.在升降機底部安裝一個加速度傳感器,其上放置了一個質(zhì)量為m的小物塊,如圖甲所示。升降機從t=0時刻開始豎直向上運動,加速度傳感器顯示加速度a隨時間t變化如圖乙所示。取豎直向上為正方向,重力加速度為g,以下判斷正確的是(　C　)
A.在0～2t0時間內(nèi),物塊先處于失重狀態(tài),后處于超重狀態(tài)
B.在t0～3t0時間內(nèi),物塊先處于失重狀態(tài),后處于超重狀態(tài)
C.t=t0時刻,物塊所受的支持力大小為mg
D.t=3t0時刻,物塊所受的支持力大小為2mg
解析:由圖(乙)可知,在0～2t0時間內(nèi),加速度一直向上,物塊一直處于超重狀態(tài),A錯誤;同理,在t0～3t0時間內(nèi),物塊也處于超重狀態(tài),B錯誤;t=t0時刻,a=0,即FN=mg,故物塊所受的支持力大小為mg,C正確;t=3t0時刻,a=2g,由牛頓第二定律FN-mg=ma,故物塊所受的支持力大小為3mg,D錯誤。
2.若貨物隨升降機運動的vt圖像如圖所示(豎直向上為正),則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖像可能是(　B　)
解析:由題圖可知,升降機運動過程分為加速下降、勻速下降、減速下降、加速上升、勻速上升、減速上升,故升降機所處的狀態(tài)依次為失重、正常、超重、超重、正常、失重,所以貨物所受升降機的支持力與時間的關(guān)系為選項B中的圖像。
3.
放在電梯地板上的一個木箱,被一根處于伸長狀態(tài)的水平彈簧拉著,處于靜止?fàn)顟B(tài)(如圖所示),某時刻發(fā)現(xiàn)木箱突然被彈簧拉動,據(jù)此可判斷出電梯的運動情況可能是(　C　)
A.勻速上升 B.加速上升
C.減速上升 D.減速下降
解析:木箱突然被拉動,表明木箱所受摩擦力變小了,即木箱與地板之間的彈力變小了,重力大于彈力,木箱所受合力向下,加速度向下,處于失重狀態(tài),故C正確。
4.
如圖所示,一乒乓球用細繩系于盛有水的容器底部,某時刻細繩斷開,在乒乓球上升到水面的過程中,臺秤示數(shù)(　C　)
A.變大
B.不變
C.變小
D.先變大后變小
解析:同體積的水比乒乓球的質(zhì)量大,在乒乓球加速上升的過程中,水和乒乓球系統(tǒng)的重心加速下降,處于失重狀態(tài),臺秤示數(shù)變小,故C正確。
5.電梯內(nèi)用彈簧測力計測物體受到的重力,g取10 m/s2,下列幾種情況,彈簧測力計示數(shù)最小的為(　B　)
A.以2 m/s2的加速度加速上升
B.以3 m/s2的加速度減速上升
C.以3 m/s2的加速度減速下降
D.以2.5 m/s2的加速度加速下降
解析:以物體為研究對象,設(shè)其質(zhì)量為m,所受彈簧測力計拉力的大小為F,取豎直向上為正方向,由牛頓第二定律有F-mg=ma,分別將選項中a1=2 m/s2,a2=-3 m/s2,a3=3 m/s2,a4=-2.5 m/s2代入,得F1=12m,F2=7m,F3=13m,F4=7.5m,比較可知B項符合題意。
6.在細線拉力F作用下,質(zhì)量m=1.0 kg的物體由靜止開始豎直向上運動,vt圖像如圖所示,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)在這4 s內(nèi)細線對物體拉力F的最大值;
(2)在Ft圖像中畫出拉力F隨時間t變化的圖線。
解析:(1)由圖像可知,物體在0～1 s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a1=5 m/s2,
由牛頓第二定律得F1-mg=ma1,解得F1=15 N;
在1～2 s內(nèi)做勻速運動,a2=0,解得F2=mg=10 N
在2～4 s內(nèi)做勻減速直線運動,a3=2.5 m/s2,
根據(jù)mg-F3=ma3,得F3=7.5 N
故4 s內(nèi),F的最大值為F1=15 N。
(2)由以上分析可得,F隨時間t的變化如圖所示。
答案:(1)15 N　(2)圖見解析
7.如圖為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計的豎直滑桿,滑桿上端通過拉力傳感器固定在水平面下,下端懸空。現(xiàn)有一質(zhì)量為50 kg的學(xué)生(可視為質(zhì)點)從上端由靜止開始滑下,3 s末滑到桿底時速度恰好為零。以學(xué)生開始下滑時刻為計時起點,傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖所示,g取10 m/s2,求:
(1)0～1 s內(nèi)該學(xué)生的加速度的大小和方向;
(2)1～3 s內(nèi)拉力傳感器示數(shù);
(3)滑桿長度。
解析:(1)由牛頓第三定律,拉力傳感器示數(shù)即桿對學(xué)生的作用力大小,由Ft圖像知,0～1 s內(nèi),F1由牛頓第二定律有mg-F1=ma1
得a1=4 m/s2,方向豎直向下。
(2)學(xué)生下滑的最大速度
v1=a1t1=4 m/s
在1～3 s內(nèi),F2>mg,加速度向上,學(xué)生開始減速直至為0,
由a2t2=v1,得a2=2 m/s2
由牛頓第二定律有F2-mg=ma2
得F2=600 N
即拉力傳感器示數(shù)為600 N。
(3)0～3 s內(nèi)位移等于滑桿長度
L=(t1+t2)=6 m。
答案:(1)4 m/s2　方向豎直向下　(2)600 N　(3)6 m
《牛頓運動定律》檢測試題
(時間:90分鐘　滿分:100分)
(對應(yīng)學(xué)生用書第167～170頁)
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
一、選擇題(共12小題,1～8題為單選題,9～12題為多選題,每小題4分,共48分)
1.下列說法正確的是(　C　)
A.牛頓最早指出力不是維持物體運動的原因
B.一個運動的物體,如果不再受力,它總會逐漸停下來,這說明,靜止?fàn)顟B(tài)才是物體長時間不受力時的“自然狀態(tài)”　
C.伽利略根據(jù)理想實驗推論出:如果沒有摩擦,在水平面上的物體,一旦具有某一個速度,將保持這個速度繼續(xù)運動下去
D.車速越大,剎車后滑行的距離越長,所以慣性越大
解析:伽利略最早指出力不是維持物體運動的原因,故A錯誤;一個運動的物體,它總會逐漸停下來,是因為物體受到了摩擦力,如果不受力,物體會永遠運動下去,故B錯誤;伽利略根據(jù)理想實驗推論出:如果沒有摩擦,在水平面上的物體,一旦具有某一個速度,將保持這個速度繼續(xù)運動下去,故C正確;慣性只與質(zhì)量有關(guān),與速度無關(guān),故D錯誤。
2.在國際單位制中,下列說法正確的是(　A　)
A.在國際單位制中,力的單位是根據(jù)牛頓第二定律定義的
B.力學(xué)的三個基本單位是N、m、s
C.秒是國際單位制中力學(xué)三個基本量之一
D.kg、m/s、N是國際單位中的導(dǎo)出單位
解析:在國際單位制中力的單位是牛頓,它屬于導(dǎo)出單位,是根據(jù)牛頓第二定律F=ma定義的,1 N就是使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2加速度的力,故A正確;在國際單位制中,力學(xué)的三個基本單位是m、kg、s,故B錯誤;國際單位制中力學(xué)三個基本量是長度、質(zhì)量、時間,而秒只是時間的單位,故C錯誤;在國際單位制中,kg是國際單位中的基本單位,m/s、N是導(dǎo)出單位,故D錯誤。
3.交通法規(guī)中規(guī)定,坐在小汽車前排的司機和乘客都應(yīng)系上安全帶,這主要是為了減輕在下列哪種情況出現(xiàn)時可能對人造成的傷害(　C　)
A.車速太快 B.車速太慢
C.緊急剎車 D.突然啟動
解析:小汽車車速太快或太慢時,只要速度不發(fā)生變化,人就不會向前沖或向后仰,不會對人造成傷害,選項A,B不符合題意;當(dāng)緊急剎車時,車停止而人由于慣性向前沖,安全帶可以防止人向前沖而受傷,選項C符合題意;突然啟動時,人會向后仰,有靠背支撐,安全帶不起作用,選項D不符合題意。
4.
如圖所示,有材料相同的P、Q兩物塊通過輕繩相連,并在拉力F作用下沿斜面向上運動,輕繩與拉力F的方向均平行于斜面。當(dāng)拉力F一定時,Q受到繩的拉力(　D　)
A.與斜面傾角θ有關(guān) B.與動摩擦因數(shù)有關(guān)
C.與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關(guān) D.僅與兩物塊質(zhì)量有關(guān)
解析:設(shè)Q物塊繩上的拉力大小F2,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,對Q、P整體分析,根據(jù)牛頓第二定律有F-(mP+mQ)g(sin θ+μcos θ)=(mP+mQ)a,對Q隔離分析有F2-mQg(sin θ+μcos θ)=mQa,聯(lián)立解得F2=,故D正確,A,B,C錯誤。
5.
如圖所示為運動員跳水前的起跳動作。下列說法正確的是(　D　)
A.運動員蹬板的作用力大小大于板對她們的支持力大小
B.運動員蹬板的作用力大小小于板對她們的支持力大小
C.運動員所受的支持力和重力相平衡
D.運動員所受的合力一定向上
解析:運動員蹬板的作用力與板對她們的支持力是作用力和反作用力,大小相等、方向相反,故A,B錯誤;運動員起跳過程,是由靜止獲得速度的過程,因而有豎直向上的加速度,合力豎直向上,運動員所受的支持力大于受到的重力,故C錯誤,D正確。
6.
如圖所示,在光滑的水平面上有一個光滑斜面A,傾角為45°,細線的一端固定于斜面A的頂端P處,另一端拴一個質(zhì)量為m的小球。當(dāng)細線對小球的拉力剛好等于零時,斜面A水平向右運動的加速度a為(g為重力加速度)(　A　)
A.g B.2g C.g D.g
解析:
細線對小球的拉力剛好等于零,說明小球只受重力和斜面的支持力兩個力作用,且隨斜面A一起以加速度a向右加速運動,受力如圖所示,小球所受的合力F合=mgtan 45°=mg,加速度a==g,故選項A正確。
7.
如圖所示,帶支架的平板小車沿水平面向左做直線運動,小球A用細線懸掛于支架前端,質(zhì)量為m的物塊B始終相對于小車靜止地擺放在右端。B與小車平板間的動摩擦因數(shù)為μ。若某時刻觀察到細線偏離豎直方向θ角,則此刻小車對物塊B產(chǎn)生的作用力的大小和方向為(重力加速度為g)(　D　)
A.mg,豎直向上
B.mg,斜向左上方
C.mgtan θ,水平向右
D.mg,斜向右上方
解析:
以A為研究對象,受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律得mAgtan θ=mAa,
得a=gtan θ,方向水平向右。
再對B研究得:小車對B的摩擦力為
f=ma=mgtan θ,方向水平向右,
小車對B的支持力大小為N=mg,方向豎直向上,
則小車對物塊B產(chǎn)生的作用力的大小為F==mg,方向斜向右上方,故選項D正確。
8.
如圖所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(　A　)
解析:當(dāng)水平力F較小時,兩物體相對靜止,加速度相同,由F=ma知:兩者的加速度a==,a∝t,當(dāng)水平力F較大時,m2相對于m1運動,根據(jù)牛頓第二定律得對m1:a1=,由于μ,m1,m2是定值,故m1的加速度a1不變。對m2:a2==,a2是時間t的線性函數(shù),故A正確。
9.
如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在升降機的天花板上,下端掛一小球,在升降機勻速豎直下降過程中,小球相對于升降機靜止,若升降機突然停止運動,設(shè)空氣阻力可忽略不計,彈簧始終在彈性限度內(nèi),且小球不會與升降機的內(nèi)壁接觸,則小球在繼續(xù)下降的過程中(　BD　)
A.小球的加速度逐漸減小
B.小球處于超重狀態(tài)
C.小球處于失重狀態(tài)
D.小球的速度逐漸減小
解析:升降機突然停止,小球由于慣性繼續(xù)向下運動,但是受到彈簧的拉力越來越大,拉力方向與其運動方向相反,則小球做減速運動,加速度方向向上,則小球處于超重狀態(tài);由于彈簧的伸長量在增大,則小球加速度增大,故A,C錯誤,B,D正確。
10.
如圖所示,質(zhì)量均為1 kg的小球a,b在輕彈簧A,B及外力F的作用下處于平衡狀態(tài),其中A,B兩個彈簧勁度系數(shù)均為5 N/cm,B彈簧上端與天花板固定連接,軸線與豎直方向的夾角為60°,A彈簧豎直,g取10 m/s2.則以下說法正確的是(　BD　)
A.A彈簧伸長量為3 cm
B.外力F=20 N
C.B彈簧的伸長量為4 cm
D.突然撤去外力F瞬間,b球加速度為0
解析:
先對b球受力分析,受重力和彈簧A的拉力,根據(jù)平衡條件有kxA=mg,解得xA= cm=2 cm,故A錯誤;再對a,b球整體受力分析,受重力、外力F和彈簧B的拉力,如圖所示;根據(jù)平衡條件有F=2mg·tan 60°=2mg=20 N,故B正確;B彈簧的彈力FB==4mg=40 N;根據(jù)胡克定律有FB=kxB,解得xB=8 cm,故C錯誤;撤去力F的瞬間,b球所受重力和彈簧A的拉力都不變,故b球仍處于平衡狀態(tài),加速度為0,故D正確。
11.
如圖所示,在水平面上運動的小車?yán)镉脙筛p繩連著一質(zhì)量為m的小球,繩子都處于拉直狀態(tài),BC繩水平,AC繩與豎直方向的夾角為θ,小車處于加速運動中,則下列說法正確的是(　AC　)
A.小車的加速度一定向左
B.小車的加速度一定為gtan θ
C.AC繩對小球的拉力一定是
D.BC繩的拉力一定小于AC繩的拉力
解析:對小球進行受力分析可知,小球受到的合力向左,所以加速度方向向左,且小車處于加速運動中,所以小車只能向左做加速運動,故選項A正確;只有當(dāng)BC繩的拉力等于零時,小車的加速度才為gtan θ,故選項B錯誤;豎直方向合力為零,則TACcos θ=mg,解得TAC=,故選項C正確;由于AC繩上的拉力不變,而BC繩上的拉力會隨著加速度的變化而變化,所以BC繩的拉力可以大于AC繩的拉力,故選項D錯誤。
12.
如圖所示,物體B疊放在物體A上,A,B的質(zhì)量均為m,且上、下表面均與斜面平行,它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑,則(　BCD　)
A.A,B間沒有摩擦力
B.A受到B施加的靜摩擦力方向沿斜面向下
C.A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin θ
D.A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=tan θ
解析:對B受力分析,B一定受重力、支持力,因B勻速運動,故A對B應(yīng)有沿斜面向上的靜摩擦力,故A錯誤;由牛頓第三定律可知,A受到B的靜摩擦力應(yīng)沿斜面向下,故B正確;對A,B整體由于沿斜面勻速下滑,所受滑動摩擦力大小為2mgsin θ,故C正確;根據(jù)滑動摩擦力f=μN,A與斜面間的摩擦力2mgsin θ=2μmgcos θ 得μ=tan θ,故D正確。
二、非選擇題(共52分)
13.(6分)某同學(xué)利用如圖甲所示的實驗裝置,探究小車的加速度和它所受拉力F的關(guān)系。
(1)除備有4個50 g鉤碼外,另有下列實驗器材備選:
A.質(zhì)量為300 g的小車
B.質(zhì)量為2 kg的小車
C.輸出電壓為4～6 V的直流電源
D.輸出電壓為4～6 V的交流電源
為保證實驗成功,選用的實驗小車應(yīng)為　　　　,電源應(yīng)為　　　　。(選填字母代號)
(2)某同學(xué)正確選擇實驗器材后,通過實驗得到如圖乙所示的aF圖像,造成圖線未過坐標(biāo)原點的原因是　。
解析:(1)實驗中應(yīng)保證小車的總質(zhì)量遠遠大于鉤碼的總質(zhì)量,故選用的實驗小車應(yīng)為質(zhì)量為2 kg的小車,即選B;電源應(yīng)為輸出電壓為4～6 V的交流電源,即選D。
(2)由圖乙可知,aF圖像不過原點,在a軸上有截距,即F=0時有加速度,這是由于在平衡阻力時,木板被墊得太高,木板傾角過大,平衡摩擦力過度造成的。
答案:(1)B　D　(2)平衡摩擦力時,木板傾角過大
14.(8分)某同學(xué)設(shè)計了一個探究加速度與物體所受合力F及質(zhì)量M的關(guān)系實驗。如圖1為實驗裝置簡圖,A為小車,后端連有紙帶,B為打點計時器,C為裝有沙的沙桶(總質(zhì)量為m),D為一端帶有定滑輪的長木板。
(1)在這個實驗中,為了探究兩個物理量之間的關(guān)系,要保持第三個物理量不變,這種探究方法叫作　　　　法。
(2)某同學(xué)在探究a與F的關(guān)系時,把沙和沙桶的總重力當(dāng)作小車的合力F,作出aF圖線如圖2所示,試分析該圖線不過原點的原因是　　　　。圖線右上部彎曲的原因是　　　　。(選填正確選項的字母的代號)
A.平衡摩擦力時,長木板傾角過小
B.平衡摩擦力時,長木板傾角過大
C.沙和沙桶的總質(zhì)量m過小
D.沙和沙桶的總質(zhì)量m過大
(3)如圖3是某次實驗得出的紙帶,所用電源的頻率為50 Hz,舍去前面比較密集的點,從A點開始,依次選取A,B,C,D,E 5個計數(shù)點,相鄰兩個計數(shù)點間都有四個計時點未畫出,圖中給出了相鄰兩點間的距離,則小車運動的加速度大小為a=　　　　m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解析:(1)在探究加速度與物體所受合力F及質(zhì)量M的關(guān)系實驗中,為了探究兩個物理量之間的關(guān)系,要保持第三個物理量不變,這種探究方法叫作控制變量法。
(2)圖2中當(dāng)F=0時,a>0。也就是說當(dāng)繩子上沒有拉力時,小車的加速度大于0,這是由于實驗前木板右端墊得過高,即平衡摩擦力過度導(dǎo)致,故選B;隨著F的增大,沙和沙桶的質(zhì)量越來越大,最后出現(xiàn)了沙和沙桶的質(zhì)量不滿足遠小于小車質(zhì)量的情況,因此圖線出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象,故選D。
(3)相鄰兩個計數(shù)點間都有四個計時點未畫出,故相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.1 s
根據(jù)逐差法可得加速度
a=×10-2 m/s2
=0.62 m/s2。
答案:(1)控制變量　(2)B　D　(3)0.62
15.(6分)如圖甲所示,t=0時,水平地面上質(zhì)量m=1 kg 的物體在水平向左、大小恒為10 N的力T的作用下由靜止開始運動,同時施加一水平向右的拉力F,拉力F隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,求:(g取10 m/s2)
(1)2 s末物體的速度大小;
(2)前2 s內(nèi)物體的位移大小;
(3)t為多少時物體的速度剛好減為0。
解析:(1)由牛頓第二定律得前2 s的加速度a1==3 m/s2,
由速度公式得2 s末物體的速度v1=a1t1=6 m/s。
(2)由位移公式得前2 s內(nèi)物體的位移x=a1=6 m。
(3)2 s后,由牛頓第二定律得a2==-1 m/s2,
由速度公式得0=v1+a2t2,
解得t2=6 s,
則t=t1+t2=8 s,
即當(dāng)t=8 s時,物體速度剛減為0。
答案:(1)6 m/s　(2)6 m　(3)8 s
16.(8分)如圖是上海中心大廈,小明乘坐大廈快速電梯,從底層到達第119層觀光平臺僅用時55 s。若電梯先以加速度a1做勻加速運動,達到最大速度18 m/s,然后以最大速度勻速運動,最后以加速度a2做勻減速運動恰好到達觀光平臺。假定觀光平臺高度為549 m。
(1)若電梯經(jīng)過20 s勻加速達到最大速度,求加速度a1的大小及上升高度h;
(2)在(1)問中的勻加速上升過程中,若小明的質(zhì)量為 60 kg,求小明對電梯地板的壓力。
解析:(1)由運動學(xué)公式可得
電梯勻加速上升時的加速度a1== m/s2=0.9 m/s2
電梯勻加速上升的高度h== m=180 m。
(2)設(shè)小明受到電梯地板的支持力為N,由牛頓第二定律得N-mg=ma1,
又因為m=60 kg,
所以N=ma1+mg=60×0.9 N+60×10 N=654 N。
由牛頓第三定律可知,小明對電梯地板的壓力大小
N′=N=654 N,方向豎直向下。
答案:(1)0.9 m/s2　180 m
(2)654 N,方向豎直向下
17.(12分)如圖所示,在傾角為θ=30°的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k=100 N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧下端連一個質(zhì)量為m=8 kg的小球,小球被一垂直于斜面的擋板A擋住,此時彈簧沒有形變。從t=0 時刻開始擋板A以加速度a=1 m/s2沿斜面向下勻加速運動,求:(g取10 m/s2)
(1)從開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間;
(2)小球向下運動多少距離時速度最大。
解析:(1)小球與擋板分離時,小球受豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的彈簧彈力F。
設(shè)從開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間為t,小球的位移為x,根據(jù)牛頓第二定律有
mgsin θ-F=ma,
且F=kx,
又x=at2,
聯(lián)立解得mgsin θ-k·at2=ma,
所以經(jīng)歷的時間為
t== s=0.8 s。
(2)小球和擋板分離后,小球接著先做加速度減小的加速運動,當(dāng)加速度減為零時,速度達到最大,此時小球所受合力為零,即kx′=mgsin θ,
解得x′== m=0.4 m。所以速度最大時小球向下運動的距離為0.4 m。
答案:(1)0.8 s　(2)0.4 m
18.
(12分)如圖所示,長L=1.4 m、質(zhì)量M=10 kg的長方體木箱,在水平面上向右做直線運動,木箱上表面光滑,下表面與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.2。當(dāng)木箱的速度v0=3.8 m/s時,立即對木箱施加一個F=50 N水平向左的恒力,并同時將一個質(zhì)量m=3 kg的小物塊輕放在距木箱右端0.25 m處的P點(小物塊可視為質(zhì)點,放在P點時相對于地面的速度為零),經(jīng)過一段時間,小物塊脫離木箱落到地面。g取10 m/s2,求:
(1)從小物塊放在P點開始,木箱向右運動的最大距離;
(2)小物塊離開木箱時木箱的速度大小。
解析:(1)小物塊放到木箱上時相對地面靜止,對木箱有F+μ(M+m)g=Ma1(2分)
a1=7.6 m/s2(1分)
木箱向右運動的最大距離
x1==0.95 m。(2分)
(2)木箱向左運動時,對木箱有
F-μ(M+m)g=Ma2(2分)
a2=2.4 m/s2(1分)
木箱左移x2=(0.25+0.95) m=1.2 m時,(1分)
=2a2x2(2分)
小物塊離開木箱時木箱的速度大小
v1=2.4 m/s。(1分)
答案:(1)0.95 m　(2)2.4 m/s

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