資源簡介

物理觀念:能理解位移、速度和加速度的內(nèi)涵,能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動;能用勻變速直線運動的規(guī)律解釋生活中的一些現(xiàn)象。具有與直線運動相關(guān)的初步的運動觀念。
科學思維:能在特定情境中運用勻變速直線運動模型解決問題; 能對常見的勻變速直線運動問題進行分析,能用科學研究中的極限方法分析物理問題,通過推理,獲得結(jié)論;具有尋找證據(jù)的意識;有從不同角度檢驗結(jié)論的意識。
科學探究:能完成“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”等物理實驗;能發(fā)現(xiàn)并提出物理問題;能根據(jù)已有實驗方案,使用打點計時器等器材收集數(shù)據(jù),會妥善保存原始信息;能分析紙帶記錄的信息,形成初步的結(jié)論,分析實驗中的誤差;能參考教科書內(nèi)容撰寫簡單的實驗報告。
科學態(tài)度與責任:能結(jié)合近代實驗科學產(chǎn)生的背景,初步認識實驗對物理學發(fā)展的推動作用;知道學習物理需要實事求是,有與他人合作的意愿;知道實驗器材的改進能促進人們認知的發(fā)展。
1　實驗:探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
一、數(shù)據(jù)處理
1.紙帶的選取和處理
(1)多條紙帶中選取一條點跡清晰且點跡排成直線的紙帶進行處理。
(2)舍掉開頭一段過于密集的點,找一個適當?shù)狞c作計時起點,為了減少測量誤差和便于計算,每隔4個計時點選取一個計數(shù)點進行測時,相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.1秒。
(3)測量距離時從選取的計時起點到各個計數(shù)點的距離。
2.數(shù)據(jù)處理
(1)表格法
①從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶,舍掉開頭一些比較密集的點,在后面便于測量的地方找一個開始點,作為計數(shù)始點,以后依次每五個點取一個計數(shù)點,并標明0、1、2、3、4…,測量各計數(shù)點到0點的距離x,并記錄填入表中。
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間t/s
x/m
v/(m·s-1)
②分別計算出相鄰的兩計數(shù)點之間的距離Δx1、Δx2、Δx3…。
③利用一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計數(shù)點1、2、3、4、5的瞬時速度,填入上面的表格中。
④根據(jù)表格的數(shù)據(jù),分析速度隨時間的變化情況。
(2)圖像法
①在坐標紙上建立直角坐標系,橫軸表示時間,縱軸表示速度,并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標系中描點。
②畫一條直線,讓這條直線通過盡可能多的點,不在線上的點均勻分布在直線的兩側(cè),偏差比較大的點舍去,如圖所示。
③觀察所得到的直線,分析物體的速度隨時間的變化規(guī)律。
④根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運動的加速度a=。
二、誤差分析
產(chǎn)生原因 減小方法
偶然 誤差 根據(jù)紙帶測量的位移有誤差 測量各計數(shù)點到起始點的距離,而不是直接測量相鄰計數(shù)點間的距離
描點作圖不準確 坐標軸的單位長度選取合適,使圖像盡量分布在較大的坐標平面內(nèi)
系統(tǒng) 誤差 長木板的粗糙程度不完全相同 盡量選用粗糙程度均勻的長木板
三、注意事項
1.開始釋放小車時,應(yīng)使小車靠近打點計時器。
2.先接通電源,計時器穩(wěn)定工作后,再放開小車,當小車停止運動時及時斷開電源。
3.要防止槽碼落地,防止小車跟滑輪相撞,當小車到達滑輪前及時用手按住它。
4.牽引小車的槽碼個數(shù)要適當,以免加速度過大而使紙帶上的點太少,或者加速度太小而使各段位移無多大差別,從而使誤差增大,加速度的大小以能在50 cm長的紙帶上清楚地取得6、7個計數(shù)點為宜。
5.要區(qū)別計時器打出的點與人為選取的計數(shù)點,一般在紙帶上每隔四個點取一個計數(shù)點,即時間間隔為T=0.02×5 s=0.1 s。
6.不要分段測量各段位移,應(yīng)盡可能地一次測量完畢(可先統(tǒng)一量出各計數(shù)點到計時起點O之間的距離)。讀數(shù)時應(yīng)估讀到毫米的下一位。
7.描點時最好用坐標紙,在橫、縱坐標軸上選取合適的單位,用細鉛筆認真描點。
類型一　實驗操作
[例1] 在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中,某同學進行了以下實驗操作步驟,試找出其中的錯誤和遺漏的步驟(遺漏步驟可編上序號G、H…)。
A.將打點計時器固定在長木板無滑輪一端,并接好電路。
B.拉住紙帶,將小車移到靠近打點計時器的一端后,放開紙帶,再接通電源。
C.把一條細繩拴在小車上,細繩跨過定滑輪,下面掛上適當?shù)牟鄞a。
D.取下紙帶,再斷開電源。
E.將紙帶固定在小車尾部,并穿過打點計時器的限位孔。
F.從所打的紙帶中選取理想的紙帶進行測量分析。
錯誤和遺漏:
①　 ;
②　 ;
③　 。
正確的操作步驟順序為　　　　　　。
解析:正確的實驗步驟是:把長木板平放在實驗桌上,并使滑輪伸出桌面,把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端,并連好電路,把一條細繩拴在小車上,細繩跨過定滑輪,另一端掛上合適的槽碼,把穿過打點計時器的紙帶固定在小車后面,使小車停在靠近打點計時器處,先接通電源,再放開小車,讓小車運動,打完一條紙帶,斷開電源,取下紙帶,換上新紙帶,再重做兩次。即順序為AECBDGF。
答案:B中應(yīng)先接通電源,再放開紙帶　D中應(yīng)先斷開電源,再取下紙帶　G換上新紙帶,重復(fù)實驗兩次
AECBDGF
類型二　數(shù)據(jù)處理
[例2] 一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運動,現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光,記錄下小球每次曝光的位置,并將小球的位置編號。如圖甲所示,1位置恰為小球剛開始運動的瞬間,作為零時刻。攝影機連續(xù)兩次曝光的時間間隔均相同。
(1)小球從1位置到6位置的運動過程中經(jīng)過各位置的速度如表所示,將表中的數(shù)據(jù)補充完整。
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s-1) v1=0 v2= 0.06 v3= 　 v4= 0.18 v5= 　
(2)在圖乙所示的坐標紙上作出小球的速度—時間圖像(保留描點痕跡)。
(3)由v-t圖像可知小球運動的規(guī)律:速度隨時間　　　　　　。
解析:(1)因為x1+x2=0.060 m,且v2==0.06 m/s,所以T=0.5 s,因為x2+x3=0.120 m,則v3===0.12 m/s,因為x4+x5=0.240 m,則v5===0.24 m/s。
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出小球的v-t圖像如圖所示。
(3)小球運動的v-t圖像是一條斜向上的直線,表示小球的速度隨時間均勻增加。
答案:(1)0.12　0.24　(2)圖見解析　(3)均勻增加
課時作業(yè)
1.關(guān)于“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗操作,下列說法錯誤的是(　D　)
A.把長木板平放在實驗桌上,使滑輪伸出桌面,把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端
B.在釋放小車前,小車應(yīng)靠近打點計時器
C.應(yīng)先接通電源,待打點計時器開始打點并穩(wěn)定后再釋放小車
D.槽碼的質(zhì)量越大越好
解析:把長木板平放在實驗桌上,使滑輪伸出桌面,把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端,這樣可以有效利用紙帶,故A正確;在釋放小車前,小車應(yīng)靠近打點計時器,讓小車從遠離滑輪端開始運動,可以盡可能地打更多的點,故B正確;為了打點穩(wěn)定,應(yīng)先接通電源,待打點計時器開始打點并穩(wěn)定后再釋放小車,故C正確;如果槽碼質(zhì)量太大,小車運動的加速度過大,打出的點較少,不利于實驗數(shù)據(jù)處理,所以槽碼的質(zhì)量適中即可,不是越大越好,故D錯誤。
2.在探究小車速度隨時間的變化規(guī)律的實驗中,算出小車經(jīng)過各計數(shù)點瞬時速度如表所示:
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5 6
計數(shù)點對應(yīng) 的時刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通過計數(shù)點的 速度/(cm·s-1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
為了計算加速度,合理的方法是(　C　)
A.根據(jù)任意兩計數(shù)點的速度用公式a= 算出加速度
B.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出vt圖像,量出其傾角,由公式a=tan α 求出加速度
C.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出vt圖像,由圖線上相距較遠的兩點所對應(yīng)的速度、時間,用公式a= 算出加速度
D.依次算出通過連續(xù)兩計數(shù)點間的加速度,算出平均值作為小車的加速度
解析:方法A偶然誤差較大。方法D實際上也僅由始末兩個速度決定,偶然誤差也比較大。只有利用實驗數(shù)據(jù)畫出對應(yīng)的vt圖像,才可充分利用各次測量數(shù)據(jù),減少偶然誤差。由于在物理圖像中,兩坐標軸的分度大小往往是不相等的,根據(jù)同一組數(shù)據(jù),可以畫出傾角不同的許多圖線,方法B是錯誤的。正確的方法是根據(jù)圖線找出不同時刻所對應(yīng)的速度值,然后利用公式a=算出加速度,選項C正確。
3.某同學用打點計時器做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗。他按圖所示安裝好實驗器材,連接好導(dǎo)線,準備打開電源開關(guān)進行
實驗。
他所組裝器材中有三處錯誤,請你指出:
①　 ;
②　 ;
③　 。
解析:由題圖可看出,打點計時器所選電源錯誤,應(yīng)選4～6 V的交流電源,電壓選擇2 V擋位偏低,不能正常工作,要選4～6 V電壓;應(yīng)接交流輸出,不能接直流輸出。為了充分利用紙帶,實驗開始前,應(yīng)該使小車靠近打點計時器,而不是靠近滑輪。
答案:電壓不應(yīng)選2 V擋位,應(yīng)選4～6 V擋位　不應(yīng)接直流輸出,應(yīng)接交流輸出　小車不應(yīng)靠近滑輪處,應(yīng)靠近打點計時器處
4.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中,用打點周期為
0.02 s的打點計時器記錄小車做勻變速直線運動的紙帶如圖所示,在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共六個計數(shù)點,相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出,紙帶旁并排放著分度值為1毫米的刻度尺,零刻度線跟“0”計數(shù)點對齊。由圖可以讀出三個計數(shù)點1、3、5跟0點的距離d1、d2、d3。
(1)讀出距離:d1=1.20 cm,d2=　　　 cm,d3=　　　 cm。
(2)計算小車通過計數(shù)點2時的瞬時速度v2=　　　 m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解析:(1)由題圖可知d2=5.40 cm,d3=12.00 cm。(2)小車通過計數(shù)點2的瞬時速度可用1、3間的平均速度表示,則v2==0.21 m/s。
答案:(1)5.40　12.00　(2)0.21
5.如圖甲所示,用打點計時器記錄小車的運動情況。小車開始在水平玻璃板上運動,后來在薄布面上做減速運動。所打出的紙帶及相鄰兩點間的距離(單位:cm)如圖乙所示,紙帶上相鄰兩點間對應(yīng)的時間間隔為0.02 s。
(1)計算計時器打出點2、3時小車的速度大小,填入表中。
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s-1) v1= 0.75 v2= 　　 v3= 　　 v4= 0.45 v5= 0.35
(2)在平面直角坐標系中作出小車在薄布上運動的vt圖像。
(3)求出小車在玻璃板上的運動速度大小。
解析:(1)根據(jù)題圖乙可得v2==0.65 m/s,v3=
=0.55 m/s。
(2)以速度為縱坐標,以時間為橫坐標建立直角坐標系。用描點法作出小車在薄布上做減速運動的vt圖像。將圖線延長,使其與縱軸相交,如圖所示。
(3)由圖像可知,小車做減速運動的初速度為0.85 m/s,即為小車在玻璃板上的運動速度大小。
答案:(1)0.65　0.55　(2)圖見解析　(3)0.85 m/s
6.某班同學利用電火花計時器做“探究小車速度隨時間的變化規(guī)律”的實驗。
(1)①電火花計時器是一種使用　　　　的計時儀器,本實驗還需要的測量工具有　　　　。
A.天平 B.秒表
C.毫米刻度尺 D.交流電源
E.直流電源
②使用電火花計時器時,接通電源與讓紙帶隨小車開始運動這兩個操作過程的操作順序,應(yīng)該是　　　　。
A.先接通電源,后釋放紙帶
B.先釋放紙帶,后接通電源
C.釋放紙帶的同時接通電源
D.哪個先,哪個后都可以
③甲同學利用如圖a所示的裝置做實驗時,記錄了下列實驗步驟。合理的操作順序是　　　　。
A.把紙帶穿過電火花計時器,并把紙帶的一端固定在小車的后面。用一條細繩拴在小車上,使細繩繞過滑輪,下邊掛上合適的槽碼。
B.把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上,并使滑輪伸出桌面。把電火花計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端,連接好電路。
C.把小車停在靠近電火花計時器處,接通電源后,放開小車,讓小車拖著紙帶運動,電火花計時器就在紙帶上打下一行小點,隨后立即關(guān)閉電源。
D.換上新紙帶,重復(fù)操作三次。
④如圖b,該同學在實驗中,用電火花計時器打出了一條紙帶,O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數(shù)點,O、D間的距離為　　　　 cm。
(2)乙同學在獲取的記錄小車運動信息的紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點。其相鄰點間的距離如圖c所示,每兩個相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為0.1 s。
①試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離,算出打下D點時小車的瞬時速度,并將D點速度值填入下表。(保留兩位有效數(shù)字)
時刻/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度 vB vC vD vE vF
數(shù)值/(m·s-1) 0.40 0.48 　 0.64 0.72
②利用表中各組速度與時刻的對應(yīng)數(shù)據(jù)作出小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線。
③根據(jù)vt圖線,求得小車運動的加速度a=　　 m/s2,0時刻的初速度vA=　　　　 m/s。(保留兩位有效數(shù)字)
解析:(1)①電火花計時器需要用交流電源,故選D;打出的紙帶需要用毫米刻度尺測量點與點之間的距離,即小車運動的位移,故選C。
②為了有效利用紙帶和保持打點的穩(wěn)定,需要先接通電源后釋放紙帶,故選A。
③實驗中先安置好長木板、電火花計時器并連接電路,再連接好紙帶、小車,然后接通電源,釋放小車,獲取小車運動的打點紙帶并重復(fù)幾次,故合理的順序應(yīng)該是BACD。
④從圖中讀出O、D間的距離為2.20 cm-1.20 cm=1.20 cm。
(2)①D點的速度用C、E間的平均速度表示,則
vD=≈0.56 m/s。
②在vt坐標平面中先描點,這些點大體在一條直線上,過這些點作直線,盡量使直線左右兩側(cè)的點數(shù)目相等,其vt圖像如圖所示。
③根據(jù)圖像可知
a==0.80 m/s2,
0時刻小車的初速度為vA=0.32 m/s。
答案:(1)①D　C　②A　③BACD　④1.20
(2)①0.56　②圖見解析　③0.80　0.322　勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系
[課標引領(lǐng)]
學業(yè)質(zhì)量水平要求
合格性考試 1.了解勻變速直線運動的概念和規(guī)律,解決簡單的實際問題。 2.知道勻變速直線運動的v-t圖像特點。 3.能在實際情境中用勻變速直線運動進行分析,解決問題
選擇性考試 1.掌握勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式,并會用公式解決實際的勻變速直線運動問題。 2.能借助v-t圖像對綜合性物理問題進行分析和推理
一、勻變速直線運動
請描述如圖所示的v-t圖像表示的物體的運動情況,取相等的時間間隔,看它們的速度變化量有什么特點 這樣的特點說明什么
答案:物體做勻加速直線運動;無論Δt選在什么區(qū)間,對應(yīng)的速度v的變化量Δv都相等(如圖所示);這說明在任意一段Δt上都一樣,即物體運動的加速度保持不變。
1.定義:沿著一條直線,且加速度不變的運動。
2.v-t圖像:勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。
3.分類
(1)勻加速直線運動:速度隨時間均勻增加,速度方向與加速度方向相同。
(2)勻減速直線運動:速度隨時間均勻減小,速度方向與加速度方向相反。
二、速度與時間的關(guān)系
觀察圖(甲)和圖(乙),可知勻變速直線運動的v-t圖像與我們在數(shù)學里學的一次函數(shù)圖像類似,類比一次函數(shù)的表達式,寫出速度與時間的關(guān)系式,由此可看出速度v與時間t存在什么關(guān)系
答案:根據(jù)一次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=kx+b,可知勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式為v=v0+at。速度v與時間t存在一次函數(shù)關(guān)系。
1.速度的變化量:做勻變速直線運動的物體,在t時刻的速度v與開始時刻的速度v0之差就是速度的變化量,即Δv=
v-v0。
2.速度與時間的關(guān)系式:v=v0+at。
1.判斷
(1)速度隨時間不斷增加的直線運動,一定是勻加速直線運動。(　×　)
(2)由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致。(　×　)
(3)在v-t圖像中,圖線的斜率只與加速度有關(guān)。(　√　)
2.在節(jié)假日期間,某同學到游樂場玩蹦床,如圖所示為該同學某次蹦床跳起后的v-t圖像,試分析下列問題。
(1)他所做的運動的性質(zhì)是什么
答案:此同學做的是初速度為v0的勻減速直線運動。
(2)他跳起時速度為多大
答案:跳起時速度為v0。
(3)哪段時間是上升的,哪段時間是下降的
答案:在0～t1時間內(nèi)速度為正,處于上升階段;t1～t2時間內(nèi)速度為負,處于下降階段。
(4)此v-t圖像中是選上升過程的速度方向為正方向還是選下降過程的速度方向為正方向
答案:圖像中選擇上升過程的速度方向為正方向。
探究點一　勻變速直線運動特點及其圖像的理解
在上一節(jié)實驗中,同學們探究了小車在槽碼牽引下的運動,并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規(guī)律。
(1)由圖像可以判斷小車在做什么樣的運動 其速度在如何變化
答案:由于vt圖像是傾斜的直線,故小車在做勻加速直線運動;速度隨時間的增加而均勻增加。
(2)小車加速度的大小為多少 其加速度有什么特點
答案:a===1.00 m/s2;加速度恒定。
1.對比理解勻變速直線運動
勻速直線運動 勻變速直線運動
相同點 物體都沿直線運動,不會做曲線運動
不同點 速度不變(加速度為0),物體一直朝一個方向勻速運動 加速度恒定,速度均勻變化,物體可能一直朝一個方向加速運動,也可能先減速到0,又反向加速運動
2.幾種直線運動的v-t圖像
勻速直線運動 勻變速直線運動 變加速直線運動
圖像
特點 (1)平行于t軸的直線。 (2)斜率為零 (1)傾斜直線。 (2)斜率表示加速度 (1)曲線。 (2)斜率不斷增大,表示加速度不斷增大
圖像關(guān) 鍵信息 (1)縱截距:表示物體的初速度。 (2)橫截距:表示物體在開始計時后過一段時間才開始運動,或物體經(jīng)過一段時間速度變?yōu)榱恪?(3)與橫軸的交點:表示速度為零且方向改變的時刻。 (4)圖線折點:表示加速度改變的時刻。 (5)兩圖線的交點:表示該時刻兩物體具有相同的速度
注意 (1)v-t圖像只能描述直線運動,無法描述曲線運動。 (2)v-t圖像描述的是物體的速度隨時間的運動規(guī)律,并不表示物體的運動軌跡
命題角度1　勻變速直線運動的特點
[例1]關(guān)于勻變速直線運動,下列說法正確的是(　B　)
A.加速度大小不變的直線運動是勻變速直線運動
B.勻變速直線運動任何相等時間內(nèi)速度的變化量相等
C.勻變速直線運動的速度與時間成正比
D.勻變速直線運動的速度不可能先減小后增大
解析:加速度是矢量,加速度的大小和方向均不變的直線運動是勻變速直線運動,故A錯誤;勻變速直線運動的加速度a是定值,勻變速直線運動任何相等時間t內(nèi)速度的變化量Δv=at相等,故B正確;勻變速直線運動的加速度a不變,勻變速直線運動的速度v=v0+at,勻變速直線運動的速度與時間是一次函數(shù)關(guān)系,速度與時間不成正比,只有初速度為零的勻加速直線運動速度才與時間成正比,故C錯誤;勻變速直線運動的速度可能先減小后反向增大,故D錯誤。
命題角度2　v-t圖像的應(yīng)用
[例2] (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動,兩物體運動的v-t圖像如圖所示,下列判斷正確的是(　BC　)
A.甲做勻速直線運動,乙做勻變速直線運動
B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在第1 s末和第4 s 末
C.乙在前2 s內(nèi)做勻加速直線運動,2 s后做勻減速直線運動
D.2 s后,甲、乙兩物體的速度方向相反
解析: 由v-t圖像知,甲以2 m/s的速度做勻速直線運動,乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運動,加速度a1=2 m/s2,2～6 s 內(nèi)做勻減速直線運動,加速度a2=-1 m/s2,A錯誤,C正確;t=1 s和t=4 s時二者速度相同,B正確;0～6 s 內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向,D錯誤。
分析v-t圖像時應(yīng)注意的兩點
(1)加速度是否變化看有無折點:在折點位置,圖線的傾斜程度改變,表示此時刻物體的加速度改變,v-t圖像為曲線,可認為曲線上處處是折點,加速度時刻在改變。
(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點:在與時間軸的交點位置前后,縱坐標的符號改變,表示物體的速度方向改變。
[題組訓練]
1.(多選)關(guān)于勻變速直線運動,下列說法中正確的是(　AB　)
A.勻變速直線運動的加速度是恒定的,不隨時間而改變
B.勻變速直線運動的速度—時間圖像是一條傾斜的直線
C.速度隨時間增加的運動,叫作勻加速直線運動
D.勻加速直線運動中,加速度一定為正值
解析:勻變速直線運動的加速度是恒定的,大小和方向都不隨時間變化,其v-t圖像是一條傾斜的直線,A、B正確;如果速度隨時間均勻增加,那么是勻加速直線運動;如果不是均勻增加,就不是勻加速直線運動,C錯誤;加速運動中,加速度方向與速度方向相同即可,若v0<0,a<0,也做加速運動,D錯誤。
2. (多選)一個沿直線運動的物體的vt圖像如圖所示,則下列分析正確的是(　BCD　)
A.圖像OA段表示物體做非勻變速運動,AB段表示物體靜止
B.圖像AB段表示物體做勻速直線運動
C.在0～9 s內(nèi)物體的運動方向相同
D.在9～12 s內(nèi)物體的運動方向與0～9 s內(nèi)的運動方向相反
解析:v-t圖像是曲線,表示物體做非勻變速直線運動,圖像與t軸平行表示物體做勻速直線運動,圖像是傾斜直線表示物體做勻變速直線運動,A錯誤,B正確;0～9 s速度始終為正值,說明速度方向不變,C正確;9～12 s速度為負值,說明速度方向與正方向相反,D正確。
探究點二　速度與時間關(guān)系的理解及應(yīng)用
如圖是勻變速直線運動的速度-時間圖像,物體的初速度為v0,加速度為a,經(jīng)過時間t的速度為v。請根據(jù)加速度的定義式推導(dǎo)速度與時間的關(guān)系,并在速度—時間圖像中標出v0和Δv。
答案:
由加速度定義式a===,整理可得v=v0+at,標注如圖所示。
1.公式v=v0+at中各量的物理意義
v0是開始時刻的速度,稱為初速度;v是經(jīng)時間t后的瞬時速度,稱為末速度;at是在時間t內(nèi)速度的變化量,即Δv=at。
2.公式的適用條件:做勻變速直線運動的物體。
3.注意公式的矢量性
公式中的v0、v、a均為矢量,應(yīng)用公式解題時,一般取v0的方向為正方向,若物體做勻加速直線運動,a取正值;若物體做勻減速直線運動,a取負值。
4.特殊情況
(1)當v0=0時,v=at,即v∝t(由靜止開始的勻加速直線運動)。
(2)當a=0時,v=v0(勻速直線運動)。
[例3] 在某汽車店,一顧客正在測試汽車加速、減速性能。汽車以45 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速,則10 s末速度能達到多少
(2)若汽車剎車以0.6 m/s2的加速度減速,則10 s末速度能達到多少
(3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速,則10 s末速度為多少
解析:(1)取初速度方向為正方向,
則v0=45 km/h=12.5 m/s,a1=0.6 m/s2,
所以10 s末的速度
v1=v0+a1t=12.5 m/s+0.6 m/s2×10 s=18.5 m/s。
(2)a2=-0.6 m/s2,減速到停止的時間
t1==≈20.83 s>10 s,
所以10 s末的速度
v2=v0+a2t=12.5 m/s-0.6 m/s2×10 s=6.5 m/s。
(3)設(shè)剎車經(jīng)t0時間就停止,末速度v=0,a3=-3 m/s2,
由v=v0+a3t0得
t0==≈4.2 s<10 s,
所以10 s末汽車的速度為0。
答案:(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
處理剎車問題應(yīng)注意的事項
(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)。通常可由t=計算得出。并判斷要研究的時長大于剎車時間還是小于剎車時間。
(2)若要研究的時長小于剎車時間,則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實際運動時間等于時長;反之,實際運動時間等于剎車時間。
(3)常見錯誤:誤以為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運動,簡單套用公式v=v0+at,得出的速度出現(xiàn)負值。
[針對訓練] 一家從事創(chuàng)新設(shè)計的公司打造了一輛飛行汽車,既可以在公路上行駛,也可以在天空飛行。已知該飛行汽車起飛時在跑道上的加速度大小為2 m/s2,速度達到40 m/s后離開地面。離開跑道后的加速度為5 m/s2,最大速度為200 m/s。該飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為(　B　)
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析:由速度與時間關(guān)系式v=v0+at得離開跑道前暈v1=a1t1,離開跑道后v2=v1+a2t2,代入數(shù)據(jù)得t1=20 s,t2=32 s,所以t=t1+t2=52 s,選項B正確。
自主建構(gòu) 教材鏈接
教材第39頁“思考與討論”提示: 分析圖像可知,物體的速度越來越大;在相等的時間間隔內(nèi)的速度變化量不相等,越來越小;傾斜程度代表加速度,曲線越來越平緩,物體在做加速度減小的加速運動
課時作業(yè)
1.物體做勻變速直線運動,加速度為-7 m/s2,下列說法正確的是(　D　)
A.物體的末速度一定比初速度小7 m/s
B.第3 s初的速度一定比第2 s初的速度減少了7 m/s
C.第3 s末速度一定比第2 s初改變了7 m/s
D.物體速度的改變量與這段時間的比值一定是-7 m/s2
解析:物體做勻變速直線運動,加速度為-7 m/s2,由于不知道對應(yīng)的時間,故無法確定速度變化,故A錯誤;物體做勻變速直線運動,說明物體可能做勻加速直線運動,也可能做勻減速直線運動,加速度為
-7 m/s2,沒有說明初速度的方向,則物體第3 s初的速度可能比第2 s初的速度減少了7 m/s,也可能第3 s初的速度比第2 s初的速度增大了7 m/s,故B錯誤;第3 s末與第2 s初之間的時間間隔為2 s,則第3 s末速度一定比第2 s初改變了14 m/s,故C錯誤;根據(jù)加速度的公式a=可知,物體速度的改變量與這段時間的比值一定是
-7 m/s2,故D正確。
2.(多選)在公式v=v0+at中,涉及四個物理量,除時間t是標量外,其余三個v、v0、a都是矢量。在直線運動中這三個矢量的方向都在同一條直線上,當取其中一個量的方向為正方向時,其他兩個量的方向與其相同的取正值,與其相反的取負值,若取初速度方向為正方向,則下列說法正確的是(　BC　)
A.勻加速直線運動中,加速度a取負值
B.勻加速直線運動中,加速度a取正值
C.勻減速直線運動中,加速度a取負值
D.無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動,加速度a均取正值
解析:若取初速度方向為正方向,加速度為正值,表示初速度方向和加速度方向相同,物體加速,若物體加速度為負值,物體減速,故B、C
正確。
3.某質(zhì)點做直線運動,其速度與時間的關(guān)系式為v=-5t+6(式中時間的單位為s,速度的單位為m/s),以初速度方向為正,下列說法正確的是(　C　)
A.質(zhì)點的初速度為5 m/s
B.質(zhì)點的初速度為-5 m/s
C.質(zhì)點的加速度為-5 m/s2
D.質(zhì)點的加速度為6 m/s2
解析:由勻變速直線運動的速度-時間公式可得v=v0+at=-5t+6,得初速度v0=6 m/s,加速度a=-5 m/s2,故C正確,A、B、D錯誤。
4.質(zhì)點沿x軸運動,其速度v隨時間t變化的vt圖像如圖所示,已知t=0時刻質(zhì)點速度方向沿x軸正方向;t2-t1= t3-t2。則下列說法正確的是(　B　)
A.t2時刻質(zhì)點的速度和加速度均為零
B.t2時刻質(zhì)點即將沿x軸負方向運動
C.質(zhì)點在t1時刻和t3時刻的速度相同
D.質(zhì)點在t1時刻和t3時刻的加速度大小相等,方向相反
解析:vt圖像的斜率表示加速度,由題圖可知質(zhì)點運動的加速度不變,t2時刻質(zhì)點的速度為零,加速度不為零,故A、D錯誤;t2時刻之前質(zhì)點沿x軸正方向運動,之后沿x軸負方向運動,故B正確;質(zhì)點在t1時刻和t3時刻的速度大小相同,方向相反,故C錯誤。
5.物體做勻加速直線運動,已知它在第1 s末的速度是5 m/s,在第2 s末的速度是8 m/s,則下面結(jié)論正確的是(　A　)
A.物體零時刻速度是2 m/s
B.物體的加速度是2 m/s2
C.任何1 s內(nèi)的速度變化量都是2 m/s
D.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s
解析:物體的加速度為a===3 m/s2,物體在零時刻的速度為v0=v1-at1=5 m/s-3 m/s2×1 s=2 m/s,故A正確,B錯誤;物體在任何1 s內(nèi)速度的變化量為Δv=at=3 m/s2×1 s=3 m/s,故C錯誤;每1 s初和前1 s末是同一時刻,速度相等,故D錯誤。
6.(多選)星級快車出站時能在150 s內(nèi)勻加速到180 km/h,然后正常行駛。某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108 km/h。以初速度方向為正方向,則下列說法正確的是(　ABD　)
A.列車加速時的加速度大小為 m/s2
B.列車減速時,若運用v=v0+at計算瞬時速度,其中a=- m/s2
C.若用vt圖像描述列車的運動,減速時的圖線在時間軸t軸的下方
D.列車由靜止加速,1 min內(nèi)速度可達20 m/s
解析:180 km/h=50 m/s,列車的加速度大小a=== m/s2,減速時,加速度方向與速度方向相反,a′=- m/s2,A、B正確;列車減速時,vt圖像中圖線依然在時間軸t軸的上方,C錯誤;由v=at可得v= m/s2×
60 s=20 m/s,D正確。
7.一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運動,先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運動,最后停止。從汽車啟動開始計時,下表記錄了汽車某些時刻的瞬時速度,根據(jù)數(shù)據(jù)可判斷出汽車運動的vt圖像是(　C　)
時刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5
速度/(m·s-1) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
解析:由題中表格里的數(shù)據(jù)可得汽車做勻加速直線運動的加速度a1=
=3 m/s2,故汽車做勻加速直線運動的時間t1==4 s,選項B、D錯誤;當汽車做勻減速直線運動時a2==-6 m/s2,故汽車做勻減速直線運動的時間t2=-=2 s,選項A錯誤,C正確。
8.(多選)某物體由靜止開始做直線運動,其加速度與時間的變化關(guān)系如圖所示,已知t2=2t1,在0～t2時間內(nèi),下列說法正確的是(　AC　)
A.該物體一直沿正方向運動
B.該物體一直做勻加速直線運動
C.該物體在t1時刻的速度最大
D.該物體在t2 時刻的速度最大
解析:在at圖像中,圖像與t軸所圍面積等于物體速度的變化量,物體初始靜止,之后與t軸所圍面積始終非負,所以物體一直沿正方向運動,故A正確;在0～t2時間內(nèi),加速度的大小雖然沒有發(fā)生變化,但加速度的方向發(fā)生過變化,故B錯誤;從圖像上可以看出,在0～t2時間內(nèi),物體先做勻加速運動,后做勻減速運動,在t1時刻速度達到最大,故C正確,D錯誤。
9.在升國旗過程中,國歌從響起到結(jié)束的時間是48 s。國旗上升過程的運動可簡化為:當國歌響起的同時國旗由靜止開始向上以加速度a=0.1 m/s2 做勻加速運動4 s,然后勻速運動,最后勻減速運動2 s到達旗桿頂端,速度恰好為零,此時國歌結(jié)束。求:
(1)國旗勻速運動時的速度大小;
(2)國旗勻減速運動時的加速度。
解析:(1)國旗勻速運動時的速度大小等于加速結(jié)束時的速度v=at1=
0.1 m/s2×4 s=0.4 m/s。
(2)國旗勻減速運動時加速度a===-0.2 m/s2,負號表示加速度方向向下。
答案:(1)0.4 m/s　(2)0.2 m/s2,方向向下
10.汽車在平直的公路上做直線運動,第一階段,汽車由靜止開始做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動,歷時3 s后進入第二階段,在第二階段繼續(xù)勻加速經(jīng)過4 s速度達到13 m/s,之后又進入第三階段,在第三階段以加速度大小為1 m/s2做勻減速直線運動,直到汽車停止。求:
(1)汽車在第二階段的初速度大小;
(2)汽車在第二階段的加速度大小;
(3)汽車在第三階段所用的時間。
解析:(1)取汽車運動的方向為正方向,汽車第二階段的初速度大小等于第一階段的末速度,即
v1=a1t1=2 m/s2×3 s=6 m/s。
(2)第二階段的末速度為13 m/s,初速度是6 m/s,則加速度a2===1.75 m/s2。
(3)第三階段汽車做勻減速運動,則加速度為-1 m/s2,由速度與時間關(guān)系式可知,汽車在第三階段所用的時間
t3===13 s。
答案:(1)6 m/s　(2)1.75 m/s2　(3)13 s3　勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
[課標引領(lǐng)]
學業(yè)質(zhì)量水平要求
合格性考試 1.知道勻變速直線運動的位移與v-t圖像中圖線與坐標軸所圍面積的對應(yīng)關(guān)系。 2.了解勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系,解決簡單的實際問題
選擇性考試 1.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式,能對綜合性問題進行分析和推理。 2.理解勻變速直線運動中速度與位移關(guān)系的得出過程,并能夠解決實際問題
一、勻變速直線運動的位移
新能源汽車逐步走入我們的視野,受到越來越多青年人的喜愛。表中是某同學記錄新能源汽車速度隨時間變化的一組實驗數(shù)據(jù),其中記錄了汽車在0、1、2、3、4、5位置的瞬時速度。
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(1)利用勻速直線運動的公式x=vt,能估算出汽車從位置0到位置5的位移嗎 如何估算
答案:能;估算時,把一小段時間內(nèi)的運動當成勻速直線運動,這一小段內(nèi)某時刻的速度當成這段時間內(nèi)勻速運動的速度,比如從位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式為x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1) m=0.438 m。
(2)若當初實驗時取的時間間隔不是0.1 s,而是更小,比如0.06 s,兩個估算的結(jié)果哪個更接近真實值
答案:時間間隔越小,越接近真實值。
1.v-t圖像
初速度為v0,加速度為a的勻變速直線運動的v-t圖像如圖所示。
2.勻變速直線運動的位移
v-t圖像中著色部分的梯形面積表示做勻變速直線運動物體的位移。
3.位移與時間的關(guān)系式:x=v0t+at2。
4.公式的特殊形式
當v0=0時,x=at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
二、速度與位移的關(guān)系
一汽車正勻速行駛,當它到達前方路口時開始減速,勻減速至某一速度后做勻速運動。試根據(jù)以上情境,探討下列問題:
(1)怎樣推導(dǎo)速度—位移的關(guān)系式
答案:可以把速度與時間關(guān)系式v=v0+at和位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2兩公式中的時間t消去,就可以得出勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式v2-=2ax。
(2)關(guān)系式v2-=2ax中一共有幾個物理量 若求其中的一個物理量,需要知道幾個物理量 如果規(guī)定的v0方向為正方向,則a正負的含義分別是什么
答案:關(guān)系式v2-=2ax中一共有四個物理量;若求其中的一個物理量,需要知道其他三個物理量;速度與位移的關(guān)系式v2-=2ax為矢量式,應(yīng)用它解題時,若規(guī)定初速度v0的方向為正方向,a與v0同向時a為正值,物體做勻加速運動;a與v0反向時a為負值,物體做勻減速運動。
(3)應(yīng)用v2-=2ax分析勻變速直線運動有何優(yōu)勢
答案:因為公式v2-=2ax不涉及物體運動的時間,故在不要求計算時間時,應(yīng)用該式分析勻變速直線運動較方便,特別是求解剎車問題中的剎車距離時比較方便。
1.公式:v2-=2ax。
2.推導(dǎo)
速度與時間關(guān)系式v=v0+at→t=→
位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2→v2-=2ax
3.應(yīng)用條件:已知量和未知量都不涉及時間。
1.判斷
(1)位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2僅適用于勻加速直線運動。(　×　)
(2)公式v2-=2ax只適用于勻變速直線運動。(　√　)
(3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、末速度三個因素有關(guān)。(　√　)
2.運用初中數(shù)學課中學過的函數(shù)圖像的知識,畫出初速度為0的勻變速直線運動x=at2的x-t圖像的草圖。如果一位同學問:“我們研究的是直線運動,為什么你畫出來的x-t圖像不是直線 ”你應(yīng)該怎樣向他解釋
答案:
初速度為0的勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系為x=at2,x-t 圖像一定是一條曲線,如圖所示。不同時刻所對應(yīng)圖像上點的斜率等于該時刻的速度,圖像的斜率不斷
增大,表示速度不斷增大。x-t圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律,不是物體的運動軌跡。
3.在某城市的一條道路上,規(guī)定車輛行駛速度不得超過30 km/h。在一次交通事故中,肇事車是一輛客車,測量這輛車緊急剎車(車輪被抱死)時留下的剎車痕跡長為7.6 m(如圖),已知該客車剎車時的加速度大小為7 m/s2。請判斷該車是否超速。
答案:已知剎車距離x=7.6 m,剎車時加速度a=-7 m/s2,客車的末速度v=0,由勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系v2-=2ax得0-=2×(-7 m/s2)×7.6 m=-106.4 m2/s2,得v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h,所以該客車超速。
探究點一　勻變速直線運動位移公式的理解與應(yīng)用
兩輛汽車,甲車正在向左勻減速行駛,乙車正在向右勻加速行駛。
(1)它們都可以應(yīng)用公式x=v0t+at2計算位移嗎
答案:都可以。因為勻加速、勻減速運動都是勻變速直線運動。
(2)計算它們的位移屬于矢量運算,解題時如何規(guī)定正方向呢
答案:一般以初速度的方向為正方向。
1.對位移公式的理解
(1)位移公式
(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向(一般選v0的方向為正方向)。通常有以下幾種情況:
運動情況 取值
若物體做勻 加速直線運動 a與v0同向,a取正值 (v0方向為正方向)
若物體做勻 減速直線運動 a與v0反向,a取負值 (v0方向為正方向)
若位移的計 算結(jié)果為正值 說明位移的方向與規(guī) 定的正方向相同
若位移的計 算結(jié)果為負值 說明位移的方向與 規(guī)定的正方向相反
2.應(yīng)用公式x=v0t+at2解題的步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正負,并用帶有正負號的數(shù)值表示。
(3)根據(jù)位移—時間關(guān)系式或其變形式列式、求解。
(4)根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小、方向。
3.兩種特殊形式
(1)當a=0時,x=v0t(勻速直線運動)。
(2)當v0=0時,x=at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
特別提醒:(1)公式x=v0t+at2是勻變速直線運動的位移公式,而不是路程公式,利用該公式計算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移與時間的平方不是正比關(guān)系,時間越長,位移不一定越大。
[例1] (多選)冰壺,又稱擲冰壺、冰上溜石,是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目,屬冬奧會比賽項目,并設(shè)有冰壺世錦賽。在某次比賽中,冰壺被投出后,如果做勻減速直線運動,用時20 s停止,最后1 s內(nèi)位移大小為0.2 m,則下面說法正確的是(　BC　)
A.冰壺的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壺的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壺第1 s內(nèi)的位移大小是7.8 m
D.冰壺的初速度大小是6 m/s
解析:整個過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動,最后1 s的位移為0.2 m,根據(jù)位移—時間公式x1=a,代入數(shù)據(jù)解得a=0.4 m/s2,故A錯誤,B正確;根據(jù)速度—時間公式得初速度為v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s,則冰壺第1 s內(nèi)的位移大小為x1′=v0t-at2=8 m/s×1 s-×0.4 m/s2×(1 s)2=7.8 m,故C正確,D錯誤。
逆向推理法
(1)逆向推理法:末速度為零的勻減速直線運動是初速度為零、加速度大小相等的反向勻加速直線運動的逆向運動。設(shè)物體的初速度為v0,加速度大小為a,做勻減速直線運動至速度為零,則可將此運動逆向看成初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運動,末速度為v0。
(2)逆向推理法的優(yōu)點:逆向推理之后,速度與時間關(guān)系式v=v0+at變?yōu)関=at,位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2變?yōu)閤=at2,不僅簡化了運算,也使問題變得更加簡潔。
(3)處理該類問題時應(yīng)注意:逆向推理法可簡化問題的處理過程,但要注意原過程與逆過程的速度、位移的大小相等,但方向相反。
[針對訓練1] (多選)做勻減速直線運動的物體,它的加速度大小為a,初速度的大小為v0,經(jīng)過時間t,速度減小到零,則它在這段時間內(nèi)的位移大小表達正確的是(　BCD　)
A.v0t+at2 B.v0t-at2
C.t D.at2
解析:由于物體做勻減速直線運動,則x=v0t-at2,A錯誤,B正確;正方向的勻減速可以看成反方向加速度不變的勻加速,故這段時間內(nèi)的位移大小還可以表達為x=at2,D正確;根據(jù)平均速度公式可知,該段過程的位移大小x=t=t,C正確。
探究點二　勻變速直線運動位移與速度關(guān)系式的應(yīng)用
射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看作勻加速直線運動,設(shè)子彈的加速度a=5×105 m/s2,槍筒長x=0.64 m。若求子彈射出槍口時的速度是多少,采用的最簡單的方法是什么 并說明理由。
答案:根據(jù)位移x與速度v的關(guān)系式v2-=2ax得
v== m/s =800 m/s。
此問題中,并不知道時間t,時間只是一個中間量,可用一個不含時間的公式v2-=2ax直接解決。
1.表達式
2.矢量的取值方法:v2-=2ax為矢量式,應(yīng)用它解題時,一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向。
(1)物體做加速運動時,a取正值；做減速運動時,a取負值。
(2)位移x>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反。
3.適用范圍:勻變速直線運動。
4.特例
(1)當v0=0時,v2=2ax,物體做初速度為零的勻加速直線運動,如自由下落問題。
(2)當v=0時,-=2ax,物體做勻減速直線運動直到靜止,如剎車問題。
[例2]有些汽車剎車后,停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動,可以明顯地看出滑動的痕跡,即常說的剎車線,由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度大小,因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據(jù)。若汽車剎車后的加速度大小為8 m/s2,剎車線長是16 m,則可知汽車剎車前的速度是(　C　)
A.4 m/s B.8 m/s C.16 m/s D.20 m/s
解析:汽車加速度a=-8 m/s2,末速度為0,剎車位移為x=16 m。設(shè)汽車剎車前的速度為v0,根據(jù)運動學規(guī)律有02-=2ax,代入數(shù)據(jù)得v0=16 m/s,故A、B、D錯誤,C正確。
巧選公式的基本方法
(1)如果題目中無位移x,也不需求x,一般選用速度與時間關(guān)系式v=v0+at。
(2)如果題目中無末速度v,也不需求v,一般選用位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2。
(3)如果題目中無運動時間t,也不需求t,一般選用公式v2-=2ax。
[針對訓練2] “神舟八號”飛船完成與“天宮一號”的兩次對接任務(wù)后返回,返回艙距地面10 km 時開始啟動降落傘裝置,速度減至10 m/s,并以這個速度在大氣中豎直降落。在距地面1.2 m時,返回艙的4臺發(fā)動機開始向下噴氣,艙體再次減速。設(shè)最后減速過程中返回艙做勻減速運動,且到達地面時的速度恰好為0(如圖)。求: (結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)最后減速階段的加速度大小;
(2)最后減速階段所用的時間。
解析:(1)由v2-=2ax得,最后減速階段的加速度
a==≈-42 m/s2
負號表示與初速度方向相反。
(2)由v=v0+at得,最后減速階段所用的時間
t==≈0.24 s。
答案:(1)42 m/s2　(2)0.24 s
探究點三　勻變速直線運動的圖像拓展
斑馬奔跑的速度快而持久,每小時可達到60～80千米。假設(shè)斑馬沿直線軌道奔跑,圖中描述了它相對出發(fā)點的位移隨時間變化的情況,曲線為拋物線,試結(jié)合上述情境,討論下列問題:
(1)情境中,斑馬最遠距出發(fā)點多少米
答案:根據(jù)圖像可得,斑馬最遠距出發(fā)點90 m。
(2)情境中,斑馬各階段的運動狀態(tài)是怎樣的
答案:斑馬在0～1.5 min內(nèi)做勻加速運動,1.5～2.5 min內(nèi)做勻減速運動,在2.5～3 min斑馬停在距出發(fā)點90 m的位置。
1.v-t圖像中面積的拓展理解
對于任何形式的直線運動,物體在t時間內(nèi)的位移都可以用v-t圖線與t軸所包圍的面積表示,如圖所示。
(1)當面積在t軸上方時,位移取正值,這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同。
(2)當面積在t軸下方時,位移取負值,這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反。
(3)物體的總位移等于各部分位移(正負面積)的代數(shù)和;物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。
2.x-t圖線形狀的理解
勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式為x=v0t+at2,由數(shù)學知識可知,xt圖線為通過原點的拋物線的一部分。當物體做勻加速直線運動時,拋物線的開口向上,如圖中的a所示;當物體做勻減速直線運動時,拋物線的開口向下,如圖中的b所示。
[例3] 某一做直線運動的物體的圖像如圖所示,根據(jù)圖像求:
(1)物體距出發(fā)點的最遠距離;
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小;
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程。
解析:(1)物體距出發(fā)點最遠的距離xm=v1t1
得出xm=6 m。
(2)前4 s內(nèi)的位移x=x1-x2=v1t1-v2t2
得出x=5 m。
(3)前4 s內(nèi)通過的路程s=x1+x2=v1t1+v2t2
得出s=7 m。
答案:(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
v-t圖像與x-t圖像的比較
由于圖像能直觀地表示出物理過程和各物理量之間的關(guān)系,所以x-t圖像和v-t圖像在解題過程中被廣泛應(yīng)用。但需要注意的是,兩種圖像都不是物體運動的軌跡。
(1)x-t圖像
描述做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。圖像上某點的切線斜率表示該時刻物體的速度,斜率的大小表示速度的大小;斜率為正值表示物體沿規(guī)定的正方向運動,斜率為負值,表示物體沿規(guī)定正方向的反方向運動。
(2)v-t圖像
描述做直線運動物體的速度隨時間變化的規(guī)律。圖線上某點的切線斜率表示該時刻物體的加速度;某段時間圖線與時間軸圍成圖形的面積表示該段時間內(nèi)物體通過的位移的大小。
[針對訓練3]甲、乙兩物體從同一地點開始沿同一方向做直線運動,甲的x-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示,下列說法中正確的是(　A　)
A.0～2 s內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小
B.第3 s內(nèi)甲、乙兩物體速度方向相同
C.2～4 s內(nèi)甲、乙的位移大小都為8 m
D.0～6 s內(nèi),甲、乙兩物體距出發(fā)點的最大距離均為4 m
解析:根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度知,0～2 s內(nèi)甲物體沿正方向做速度為2 m/s的勻速直線運動,乙沿正方向做初速度為0的勻加速直線運動,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,則知甲、乙兩物體之間的距離先增大后減小,故A正確;根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度知,第3 s內(nèi)甲的速度為負,由v-t圖像知第3 s內(nèi)乙物體速度為正,則第3 s內(nèi)甲、乙兩物體速度方向相反,故B錯誤;2～4 s內(nèi)甲的位移大小為Δx=4 m-(-4 m)=8 m,乙的位移大小為零,故C錯誤;0～6 s內(nèi),根據(jù)x-t圖像知,甲物體距出發(fā)點的最大距離是4 m,根據(jù)v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移知,t=3 s時,乙物體距出發(fā)點的距離最大,為 m=6 m,故D錯誤。
自主建構(gòu) 教材鏈接
1.在v-t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體的位移。 2.勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式x=v0t+at2。 3.勻變速直線運動的速度—位移關(guān)系式v2-=2ax
課時作業(yè)
學考基礎(chǔ)練
知識點一　對位移—時間公式的理解及應(yīng)用
1.一只海燕正在做勻變速直線運動,下列說法中正確的是(　C　)
A.海燕的速度與時間成正比
B.海燕的位移必與時間的平方成正比
C.海燕的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比
D.若是勻加速運動,位移和速度隨時間增加;若是勻減速運動,位移和速度隨時間減小
解析:根據(jù)v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度為零的情況下,速度與時間成正比,位移與時間的平方成正比,故A、B錯誤;由a=可知,a一定,則海燕的速度在一段時間內(nèi)的變化量與這段時間成正比,故C正確;當海燕做勻減速運動時,速度減小,位移可能增大,故D錯誤。
2.由靜止開始做勻加速運動的汽車,第1 s內(nèi)通過0.4 m路程,以下說法中正確的是(　A　)
①第1 s末的速度為0.8 m/s　②加速度為0.8 m/s2 ③第2 s內(nèi)通過的路程為1.2 m　④前2 s內(nèi)通過的路程為1.2 m
A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④
解析:設(shè)加速度為a,則由x=at2,得a==0.8 m/s2,所以第1 s末速度v1=a·(1 s)=0.8 m/s,第2 s內(nèi)通過路程為x2=a·(2 s)2-0.4 m=
1.2 m,故①②③正確,④錯誤,即選項A正確,B、C、D錯誤。
3.做勻變速直線運動的質(zhì)點在前5 s內(nèi)的位移為10 m,在前7 s內(nèi)的位移為21 m,則質(zhì)點在t=6 s時的速度為(　A　)
A.5.5 m/s B.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s
解析:設(shè)初速度為v0,加速度為a。根據(jù)位移公式x=v0t+at2,將t=5 s和t=7 s分別代入,解得v0=-0.5 m/s,a=1 m/s2。質(zhì)點在t=6 s時的速度v6=v0+at=5.5 m/s,故A項正確。
4.一質(zhì)點沿x軸運動,其位置坐標x隨時間t變化的關(guān)系為x=8-2t2(x的單位為m,t的單位為s),則質(zhì)點(　D　)
A.初速度大小為8 m/s
B.在t=2 s時的速度為0
C.沿x軸正方向運動
D.0～2 s內(nèi)的平均速度大小為4 m/s
解析:根據(jù)位移公式可得質(zhì)點運動的初速度v0=0,加速度a=-4 m/s2,沿x軸負方向運動,故選項A、B、C錯誤;t=0時的位置x1=8 m,t=2 s時的位置x2=0,0～2 s內(nèi)的平均速度大小v==4 m/s,故選項D
正確。
知識點二　勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用
5.某航母跑道長200 m,飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2,起飛需要的最低速度為50 m/s。那么,飛機在滑行前,需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　B　)
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
解析:由v2-=2ax得v0==10 m/s,故本題選B。
6.如圖所示,一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動,若到達B點時速度為v,到達C點時速度為2v,則xAB∶xBC等于(　C　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:畫出運動示意圖,由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,選項C正確。
7.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動,司機見前方有障礙物立即剎車,剎車后加速度大小為5 m/s2,則汽車剎車后6 s內(nèi)的位移為(　B　)
A.30 m B.40 m C.210 m D.120 m
解析:汽車剎車到停止,加速度為a=-5 m/s2,汽車剎車所需的時間t0=
==4 s<6 s,則汽車在剎車后6 s內(nèi)的位移為汽車的剎車距離,所以x==40 m,故選B。
知識點三　勻變速直線運動的圖像拓展
8.一汽車從靜止開始做勻加速直線運動,然后剎車做勻減速直線運動,直到停止。下列速度的平方v2和位移x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是(　B　)
解析:汽車做初速度為零的勻加速直線運動,設(shè)加速度為a1,則v2=
2a1x,a1不變,所以v2x圖像是直線;剎車后做勻減速直線運動,設(shè)加速度大小為a2,則有0-v2=-2a2x,a2不變,所以v2x圖像是直線,故B正確,A、C、D錯誤。
9.如圖所示為甲、乙、丙三個質(zhì)點的位置x與時間t的關(guān)系圖像,則在0～t2時間內(nèi)(　D　)
A.甲先做勻加速再做勻減速運動
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲線運動
D.在t2時刻,甲、乙、丙相遇
解析:xt圖線的斜率表示速度,則甲先沿正方向做勻速運動,后沿負方向做勻速運動,故A錯誤;0～t2時間內(nèi),三個質(zhì)點在相同時間內(nèi)的位移相同,則平均速度相同,故B錯誤;丙做的是加速直線運動,故C錯誤;在t2時刻甲、乙、丙的位置相同,它們相遇,故D正確。
10.四個質(zhì)點做直線運動,運動圖像如圖所示(選項D中圖像對應(yīng)質(zhì)點在t=0時刻的速度為零),其對應(yīng)的質(zhì)點不能在4 s末回到初位置的是(　D　)
解析:A、B選項中,從xt圖像看出4 s末的坐標和起始時刻坐標一樣均為3 m,表示4 s末回到初位置,故A、B錯誤;根據(jù)vt圖像與時間軸所圍的面積表示位移,可知在0～4 s內(nèi),質(zhì)點的位移為零,在4 s末能回到初位置,故C錯誤;at圖像與時間軸所圍的面積表示速度的變化量,可知在0～4 s內(nèi),質(zhì)點的速度變化為零,但位移不為零,在4 s末不能回到初位置,故D正確。
選考提升練
11.如圖所示,以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口,綠燈還有2 s將熄滅,此時汽車距離停車線18 m。該車加速時的最大加速度大小為2 m/s2,減速時的最大加速度大小為5 m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s,下列說法中正確的有(　C　)
A.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前汽車不可能通過停車線
B.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
C.如果立即做勻減速運動,在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
D.如果距停車線5 m處減速,汽車能停在停車線處
解析:如果汽車立即做勻加速直線運動,t1=2 s內(nèi)的位移x=v0t1+
a1=20 m>18 m,汽車能通過停車線,此時汽車的速度為v1=v0+a1t1=
12 m/s<12.5 m/s,汽車沒有超速,A、B錯誤;如果汽車立即以最大加速度做勻減速運動,速度減為零所需的時間t0==1.6 s,剎車位移為
x′==6.4 m<18 m,C正確;因為剎車位移為6.4 m,所以如果距停車線5 m處減速,汽車會過線,D錯誤。
12.一輛高鐵出站一段時間后,在長度為L(遠大于列車總長)的某平直區(qū)間提速過程中其速度平方與位移的關(guān)系如圖所示。L、b1、b2均已知,則列車通過該區(qū)間時,由圖可知(　B　)
A.加速度逐漸增大 B.加速度保持不變
C.加速度先增大后減小 D.不可求出通過時間
解析:設(shè)列車的初速度為v0,末速度為v,加速度大小為a,則由速度-位移關(guān)系v2-=2ax可得v2=2ax+,結(jié)合圖像可得,圖像的斜率表示2a,圖像為傾斜直線,故加速度不變,故B正確,A、C錯誤;由題意,L、b1、b2均已知,則加速度a=,根據(jù)v=v0+at可知t=,可以求出通過時間,故D錯誤。
13.如圖所示,水平地面上并排固定著三個相同木塊,一可視為質(zhì)點的子彈以速度v0從左側(cè)水平射入1號木塊,且剛好未從3號木塊穿出。若子彈整個過程可視為勻減速直線運動,則子彈離開2號木塊開始進入3號木塊時的速度為(　B　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
解析:子彈的運動可視為反向的勻加速直線運動,設(shè)每個木塊的厚度為d,子彈運動過程中的加速度大小為a,根據(jù)速度-位移關(guān)系可得=2a·3d,設(shè)子彈離開2號木塊開始進入3號木塊時的速度為v,則有v2=2ad,聯(lián)立解得v=v0,故B正確,A、C、D錯誤。
14.如圖所示,物體以7 m/s的速度自斜面底端A點滑上光滑斜面做勻減速直線運動,途經(jīng)斜面中點C,到達斜面最高點B。已知vA∶vC=7∶5,從C點到B點歷時2 s,試求:
(1)物體到達斜面最高點B時的速度大小;
(2)斜面的長度。
解析:(1)根據(jù)勻變速直線運動的速度-位移公式知
-=2a·,
-=2a·,
則-=-。
因為vA=7 m/s,vA∶vC=7∶5,則vC=5 m/s，
解得vB=1 m/s。
(2)根據(jù)速度-時間公式v=v0+at得
加速度a===-2 m/s2,
由速度-位移公式v2-=2ax可得
斜面的長度
L===12 m。
答案:(1)1 m/s　(2)12 m
15.在校運動會400 m決賽中,一名運動員在到達終點前進入了沖刺階段,最后趕超了前面一名運動員獲得第一名。若運動員沖刺時的初速度為7 m/s,并以0.5 m/s2的加速度勻加速沖刺了6 s。則:
(1)運動員加速沖刺的末速度為多少
(2)運動員加速后,將保持這個速度到達終點。已知他開始加速時距終點56 m,那么,這個加速沖刺過程將使他的成績提高多少
(3)在這個運動員開始加速時,另一個運動員在他前面5 m 處,并一直以7 m/s的速度勻速前進。當這個運動員到達終點時,超過那名運動員多遠
解析:(1)根據(jù)速度—時間公式得運動員加速沖刺的末速度v=v0+
at=7 m/s+0.5 m/s2×6 s=10 m/s。
(2)如果不加速,所用時間為t1===8 s，
加速過程的位移x1=v0t+at2=7 m/s×6 s+×0.5 m/s2×(6 s)2=51 m，
加速之后剩余路程所用的時間
t2===0.5 s，
所以成績提高了Δt=t1-t-t2=8 s-6 s-0.5 s=1.5 s。
(3)在t+t2的時間內(nèi),另一名運動員前進的距離x2=v0(t+t2)=
7 m/s×(6+0.5) s=45.5 m，
則該運動員被超越的距離
Δx=56 m-5 m-45.5 m=5.5 m。
答案:(1)10 m/s　(2)1.5 s　(3)5.5 m4 自由落體運動
[課標引領(lǐng)]
學業(yè)質(zhì)量水平要求
合格性考試 1.了解自由落體運動研究的物理史實,認識伽利略對物體運動的研究在科學發(fā)展和人類進步中的意義。 2.認識自由落體運動,能夠在問題情境中結(jié)合自由落體運動的規(guī)律進行有關(guān)計算
選擇性考試 能根據(jù)實驗探究自由落體運動的加速度大小
一、自由落體運動
在空氣中,將一張紙片和一個石塊從同一高度同時釋放,哪個下落得快 若把這張紙片揉成一團,再與石塊從同一高度釋放,情況會怎樣
答案:石塊比紙片下落得快;紙團和石塊幾乎同時落地。
1.亞里士多德的觀點:物體下落的快慢跟它的輕重有關(guān),重的物體下落得快。
2.伽利略的觀點:重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得同樣快。
3.自由落體運動
(1)定義:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。
(2)特點
①運動特點:初速度等于零的勻加速直線運動。
②受力特點:只受重力作用。
二、自由落體加速度
自由下落加速度的大小與物體的質(zhì)量有關(guān)嗎 同一物體在月球和地球上做自由落體運動時加速度相同嗎
答案:自由下落加速度的大小與物體的質(zhì)量無關(guān);同一物體在月球和地球上自由下落的加速度不相同。
1.定義:在同一地點,一切物體自由下落的加速度都相同,這個加速度叫自由落體加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。
2.方向:豎直向下。
3.大小
(1)在地球上的同一地點,一切物體自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地點,g的大小一般是不同的,g值隨緯度的增大而逐漸增大。
(3)一般計算中,g取9.8 m/s2或10 m/s2。
三、自由落體運動規(guī)律
熟透的蘋果從樹上落下來,不計空氣阻力。請思考:蘋果做的是什么運動
答案:蘋果做的是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動。
1.自由落體運動實質(zhì)上是初速度v0=0,加速度a=g的勻加速直線運動。
2.基本公式
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.判斷
(1)在空氣中自由釋放的物體做自由落體運動。(　 　)
(2)在同一地點,輕重不同的物體自由落體加速度一樣大。(　√　)
(3)自由落體加速度的方向垂直于地面向下。(　 　)
2.人對周圍發(fā)生的事情,都需要經(jīng)過一段時間才會做出反應(yīng),從發(fā)現(xiàn)情況到采取行動所經(jīng)過的時間叫反應(yīng)時間。下面是測定反應(yīng)時間的方法:
甲同學用兩手指捏住木尺頂端,乙同學一只手在木尺下部做握住木尺的準備(如圖a),但手的任何部位都不要碰到木尺,當看到甲同學放開手時,乙同學立即握住木尺,記錄結(jié)果如圖b。
(1)這個實驗可以測出哪個同學的反應(yīng)時間 該同學的反應(yīng)時間是多少呢 (g取10 m/s2)
答案:可以測乙同學的反應(yīng)時間;由圖知,木尺下落h=20 cm,由h=gt2,得t==0.20 s。
(2)若甲同學用此實驗左手放,右手捏,是否可測出自己的反應(yīng)時間
答案:不能。
3.請你根據(jù)下圖漫畫《洞有多深 》提供的情境,回答下列問題:
(1)他們依據(jù)　　　　　　規(guī)律,估算洞的深度。
答案:自由落體運動
(2)請你對該方法進行評估,該方法的誤差來源于　　　　　　　　。
(寫一點即可)
答案:①測量方法粗略,誤差較大;②石塊下落有空氣阻力,會造成一定的誤差;③未考慮聲音傳播需要的時間
(3)若石塊自由下落的時間為3 s,g取10 m/s2,估算洞的深度為
　　　　 m。
答案: 45
探究點一　對自由落體運動的理解
如圖所示,在玻璃管中放入木塊、鐵球和羽毛,請同學們觀察并思考以下問題:
(1)把木塊、羽毛和鐵球放入有空氣的玻璃管中,讓它們同時下落,你能看到什么現(xiàn)象
答案:鐵球下落得最快,羽毛下落得最慢。
(2)把玻璃管抽成真空,重新操作,你能看到什么現(xiàn)象
答案:木塊、羽毛和鐵球下落的快慢相同。
(3)物體在真空中是一種什么運動呢 我們?nèi)绾味x
答案:自由落體運動;物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動,叫作自由落體運動。
1.對自由落體運動的理解
(1)自由落體運動的條件
①運動條件:初速度為零。
②受力條件:除重力外不受其他力的作用。
(2)自由落體運動是一種理想化模型。
①這種模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。實際生活中,物體下落時由于受空氣阻力的作用,并不做自由落體運動。
②當空氣阻力遠小于重力時,物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如空氣中石塊的自由下落可看作自由落體運動,空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運動。
(3)自由落體運動的圖像:自由落體運動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線,斜率k=g。
2.對自由落體加速度的理解
(1)產(chǎn)生原因:由于地球上的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生的。
(2)方向特點:豎直向下,但不一定垂直地面向下,也不一定指向地心。
(3)大小變化:自由落體加速度的大小與在地球上的位置及距地面的高度有關(guān)。
①在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大,在赤道處重力加速度最小,在兩極處重力加速度最大,但差別很小。
②在地面上的同一地方,隨高度的增加,重力加速度減小。
③在一般的高度內(nèi)(即高度h與地球半徑相比可忽略時),可認為重力加速度的大小不變。
[例1] 關(guān)于自由落體運動,下列說法正確的是(　C　)
A.在同一地點,質(zhì)量大的物體自由下落時的加速度大
B.雨滴下落的過程是自由落體運動
C.在自由落體運動過程中,不同質(zhì)量的物體運動規(guī)律相同
D.從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
解析:在同一地點,自由下落的物體的加速度相同都是重力加速度g;雨滴下落時的空氣阻力不能忽略;從水平飛行著的飛機上釋放的物體不是從靜止開始下落即初速度不為零,故物體不做自由落體運動,A、B、D錯誤;不同質(zhì)量的物體加速度相同,故運動規(guī)律相同,C正確。
對自由落體運動認識的兩點提醒
(1)物體在真空中下落的運動不一定是自由落體運動,因為初速度不一定為零。
(2)物體在其他星球上也可以做自由落體運動,但同一物體在不同的星球上所受重力一般不同,所以物體下落時的加速度一般不同。
[針對訓練1] (多選)小鵬搖動蘋果樹,一個蘋果和一片樹葉同時從同一高度處落下,蘋果先落地。下列說法中正確的是(　CD　)
A.蘋果和樹葉做的都是自由落體運動
B.蘋果和樹葉的運動都不能視為自由落體運動
C.蘋果的運動可視為自由落體運動,樹葉的運動不能視為自由落體運動
D.假如地球上沒有空氣,則蘋果和樹葉會同時落地
解析:空氣阻力對樹葉影響較大,不能忽略,故不能視為自由落體運動;空氣阻力對蘋果影響很小,可以忽略,故可視為自由落體運動,選項A、B錯誤,C正確;當沒有空氣阻力時,蘋果和樹葉只受重力作用,它們將會同時落地,選項D正確。
探究點二　自由落體運動的規(guī)律
如圖所示,屋檐上水滴下落的過程可以近似地看作是自由落體運動。請思考:
(1)自由落體運動與勻變速直線運動存在什么關(guān)系
答案:自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。
(2)假定水滴從5 m高的屋檐上無初速滴落,水滴下落的重力加速度約為9.8 m/s2,求水滴落到地面時的速度。
答案:v=≈9.9 m/s。
1.勻變速直線運動的相關(guān)公式和自由落體運動的相關(guān)公式的對比。
勻變速直線運動 自由落體運動
平均速度 == ==
速度 v=v0+at v=gt
位移 x=v0t+at2 h=gt2
速度—位移公式 v2-=2ax v2=2gh
注意:自由落體運動的運動時間由下落的高度決定。自由落體運動中下落的位移與離地高度是兩個不同的概念,運算取值時要注意區(qū)分。
2.v-t圖像:自由落體運動的v-t圖像是一條過原點的傾斜直線,斜率表示重力加速度g。
[例2] 屋檐每隔一定時間滴下一滴水,當?shù)?滴正欲滴下時,第1滴剛好落到地面,而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗子的上、下沿,如圖所示(g取10 m/s2)。問:
(1)此屋檐離地面多高
(2)滴水的時間間隔是多少
解析:法一　利用基本規(guī)律求解
設(shè)屋檐離地面高為h,滴水間隔為T,由h=gt2得
第1滴水的位移h=g(4T)2,
第2滴水的位移h2=g(3T)2,
第3滴水的位移h3=g(2T)2,
由題意知h2-h3=1 m,
聯(lián)立解得T=0.2 s,h=3.2 m。
法二　用比例法求解
(1)由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起,在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如圖)
顯然,窗高為5x0,即5x0=1 m,得
x0=0.2 m，
屋檐總高x=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2 m。
(2)由x=gt2知,滴水時間間隔
T== =0.2 s。
法三　用平均速度求解
設(shè)滴水間隔為T,則雨滴經(jīng)過窗子過程中的平均速度為==，
由v=gt知,雨滴下落2.5T時的速度為v=2.5gT，
由于=v,故有=2.5gT,解得T=0.2 s，
則x=g(4T)2=3.2 m。
答案:(1)3.2 m　(2)0.2 s
自由落體運動的處理技巧
(1)自由落體運動是勻變速直線運動的特例,分析勻變速直線運動的各種方法對于自由落體運動仍然適用。
(2)自由落體運動的中間一段過程的分析方法。
①自由落體運動法:從物體下落時開始研究,如求物體下落后第4 s內(nèi)的位移,可以用自由落體前4 s的位移與前3 s的位移的差求得。
②勻加速直線運動法:如求物體下落后第4 s內(nèi)的位移,可以先根據(jù)v0=gt1求出第4 s內(nèi)的初速度,再利用h=v0t2+g求出相應(yīng)的位移。
③靈活選用勻變速直線運動的基本公式及其推論。
[針對訓練2] 研究發(fā)現(xiàn),物體在火星上的落體規(guī)律與在地球上相似。若在火星表面上,做自由落體運動的物體在開始1.0 s內(nèi)下落x1=4.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火是多大
(2)該物體從某高處由靜止開始落下,第5 s末時(未落到火星表面)的速度是多大
解析:(1)由x1=g火可得
g火===8.0 m/s2。
(2)由v=g火t可得物體由靜止下落5 s時的速度
v=8.0 m/s2×5 s=40 m/s。
答案:(1)8.0 m/s2　(2)40 m/s
探究點三　自由落體加速度的測量
小球自由下落時的頻閃照片如圖所示,頻閃儀每隔0.04 s閃光一次。如何根據(jù)圖中的頻閃照片求出小球的重力加速度
答案:可用下列兩種方法求出重力加速度。
(1)由vn=求出各點的瞬時速度,作出v-t圖像,v-t圖像是一條過原點的傾斜直線,斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx=aT2計算加速度。
1.利用打點計時器測重力加速度
(1)按圖示連接好線路,并用手托重物將紙帶拉到最上端。
(2)安裝打點計時器時要使兩限位孔在同一豎直線上,以減小摩擦阻力。
(3)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物。增大重力可使阻力的影響相對減小;增大密度可以減小體積,可使空氣阻力減小。
(4)先接通電路再放開紙帶。打完一條紙帶后立刻斷開電源。
(5)對紙帶上計數(shù)點間的距離h進行測量,利用hn-hn-1=gT2,求出重力加速度的大小。
2.頻閃照相法
(1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置。
(2)根據(jù)勻變速運動的推論Δh=gT2可求出重力加速度g=。也可以根據(jù)==,求出物體在某兩個時刻的速度,由g=,也可求出重力加速度g。
3.滴水法
(1)讓水滴一滴滴落到正下方的盤子里,調(diào)節(jié)閥門,直到能清晰地聽到每一滴水滴撞擊盤子的聲音。
(2)記錄下N滴水滴下落的總時間為T,則一滴水滴下落的時間t=。
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h,利用h=gt2計算出重力加速度的值。
[例3] 如圖甲所示,將打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置可以測定重力加速度。
(1)所需器材有:電磁打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物,此外還需　　　　。
A.直流電源 B.天平及砝碼
C.4～6 V交流電源 D.毫米刻度尺
(2)下列實驗操作步驟正確的是　　　　。
A.實驗所用的重物可用實心泡沫球
B.應(yīng)調(diào)整打點計時器,使其兩限位孔連線在豎直方向
C.實驗時應(yīng)先使重物靠近打點計時器
D.實驗時先釋放紙帶后再接通電源
(3)實驗中得到的一條紙帶如圖乙所示,從比較清晰的點起,每2個點取一個計數(shù)點(打點計時器所接電源頻率為50 Hz),分別標明0、1、2、3、4。測得x1=29.3 mm,x2=45.6 mm,x3=60.3 mm,x4=76.2 mm,物體的加速度大小為　　　　 m/s2。(結(jié)果保留4位有效數(shù)字)
解析:(1)實驗中打點計時器需要4～6 V的交流電源,需要用刻度尺測量點跡間的距離,從而求解瞬時速度和加速度,實驗中不需要測量質(zhì)量,則不需要天平和砝碼,故選C、D。
(2)實驗所用的重物密度要大一些,故A錯誤;實驗時應(yīng)調(diào)整打點計時器,使其兩限位孔連線在豎直方向,故B正確;實驗時應(yīng)先使重物靠近打點計時器,故C正確;實驗時應(yīng)先接通電源,再釋放紙帶,故D錯誤。
(3)根據(jù)Δx=aT2,T=2·=0.04 s,運用逐差法得,
a==
=9.625 m/s2。
答案:(1)CD　(2)BC　(3)9.625
根據(jù)實驗求重力加速度的四種方法
(1)利用相鄰的、相等的時間間隔的位移差相等,且為一定值,即Δh=gT2,則g=。
(2)可由位移公式h=gt2求得。利用刻度尺量出從初始位置到某點的位移,若已知發(fā)生這段位移的時間,則g=,可以找多個點,多次求g值,再取平均值。
(3)可利用速度公式v=gt求得。利用平均速度求某一點的瞬時速度,并已知自由下落的物體經(jīng)過該點的時間,則由g=解得;當然也可找多個點,多次求瞬時速度及g值,再取平均值。
(4)利用多次求得的瞬時速度,畫出v-t圖像,根據(jù)圖線的斜率求g值。
[針對訓練3]
學生課外實驗小組使用如圖所示的實驗裝置測量重力加速度大小。實驗時,他們先測量分液漏斗下端到水桶底部的距離s;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落,調(diào)整閥門使水滴落到桶底發(fā)出聲音的同時,下一滴水剛好從漏斗的下端滴落;用秒表測量第1個水滴從漏斗的下端滴落至第n個水滴落到桶底所用的時間t。
(1)重力加速度大小可表示為g=　　　　(用s、n、t表示)。
(2)如果某次實驗中,s=0.90 m,n=30,t=13.0 s,則測得的重力加速度大小g=　　　　 m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)
(3)寫出一條能提高測量結(jié)果準確程度的建議： 　 。
解析:(1)由s=g() 2,得g=。
(2)將已知量數(shù)據(jù)代入上式得g=9.6 m/s2。
(3)水滴數(shù)n可適當多些;多次測量s及t(寫出一條即可)。
答案:(1)　(2)9.6　(3)見解析
自主建構(gòu) 教材鏈接
1.亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落得快。伽利略的觀點:重物與輕物下落得同樣快。 2.物體做自由落體運動的條件 (1)只受重力作用。 (2)從靜止開始運動。 3.緯度越高,重力加速度越大;海拔越高,重力加速度越小。 4.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,基本運動學公式為v=gt,h=gt2,v2=2gh
課時作業(yè)
學考基礎(chǔ)練
知識點一　自由落體運動與自由落體加速度
1. (多選)關(guān)于自由落體運動,下列說法中正確的是(　CD　)
A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動
B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動
C.某一自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等
D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動
解析:只在重力作用下且初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動,選項A、B錯誤;任何物體的自由落體運動的加速度恒為g,則同一地點的自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量均相等,選項C正確;自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動,選項D正確。
2.關(guān)于自由落體運動及重力加速度的說法,正確的是(　C　)
A.豎直向下的運動一定是自由落體運動
B.重力加速度的方向總是垂直于地面
C.同一地點,輕重物體的g值一樣大
D.g值在赤道處大于在北極處
解析:物體做自由落體運動的條件是初速度為零且只受重力作用,A錯誤;重力加速度的方向總是豎直向下,而非垂直于地面,B錯誤;同一地點,重力加速度g值都相同,與質(zhì)量無關(guān),C正確;g值在赤道處小于北極處,D錯誤。
3.(多選)下圖中可以表示物體做自由落體運動的是(　BC　)
解析:自由落體運動的速度公式為v=gt,可知t=0時v=0,且v與t成正比,故A錯誤,B正確;自由落體運動的加速度恒為g,故C正確;由自由落體運動的位移公式x=gt2可知,x與t2成正比關(guān)系,故D錯誤。
知識點二　自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用
4.浙江省長興縣十里銀杏長廊景區(qū)古銀杏眾多,成片成林全國罕見。某次游客小朱發(fā)現(xiàn)一片手掌大小的樹葉正好從離水平地面高約3 m的樹枝上飄落。這片樹葉從樹枝開始下落到落到地面上的時間可能是(　D　)
A.0.4 s B.0.6 s C.0.8 s D.3 s
解析:若樹葉做自由落體運動,根據(jù)h=gt2,解得t==≈0.8 s,由于阻力的存在,樹葉的運動時間大于自由落體運動的時間,故D正確,A、B、C錯誤。
5.做自由落體運動的甲、乙兩物體所受的重力之比為2∶1,下落高度之比為1∶2,則(　C　)
A.下落過程中的加速度之比為2∶1
B.下落時間之比為1∶2
C.落地速度之比為1∶
D.若甲、乙同時下落,在甲落地前,兩者間的距離越來越近
解析:自由落體運動的加速度相等,A錯誤;由h=gt2得t1∶t2=1∶,
B錯誤;再由v=gt得v1∶v2=1∶,C正確;若兩者同時下落,在相等的時間內(nèi)下落的位移相等,故兩者間的距離保持不變,D錯誤。
6.如圖所示為甲同學制作的反應(yīng)時間測量尺,用來測量其他同學的反應(yīng)時間,乙同學先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的準備,但手不能碰直尺,看到甲同學放開直尺時,乙同學立即捏住下落的直尺,已知乙同學捏住直尺10 cm的位置,反應(yīng)時間為0.14 s,若丙同學進行同樣的實驗,捏住了直尺20 cm的位置,則丙同學的反應(yīng)時間為(　C　)
A.0.28 s B.0.24 s
C.0.20 s D.0.16 s
解析:設(shè)直尺下落的加速度為a,由h=at2得a==≈10.2 m/s2,丙同學的反應(yīng)時間t1==≈0.20 s,C正確。
7.唐代大詩人李白的“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”描述了廬山瀑布的美景。如果三尺為1 m,則水落到地面的速度約為(設(shè)初速度為零,忽略空氣阻力)(　B　)
A.100 m/s
B.140 m/s
C.200 m/s
D.300 m/s
解析:下落高度h=1 000 m,由v2=2gh得v=140 m/s,B項正確。
知識點三　自由落體加速度的測量
8.如圖是某研究者在地面上拍攝的小球做自由落體運動的頻閃照片。假設(shè)在月球上使用相同的設(shè)備,并保持頻閃光源閃光的時間間隔不變,拍攝小球在月球表面做自由落體運動的頻閃照片,可能是圖中的(　C　)
解析:月球表面的重力加速度為地球重力加速度的,由h=gt2知g越小,相同的頻閃時間內(nèi)h越小,C正確。
9.某同學在實驗室做了如圖所示的實驗,鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附,斷開電磁鐵的電源,小球自由下落,已知小球的直徑為0.5 cm,該同學從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.00×
10-3 s,小球開始下落的位置距光電門的距離為1.28 m,則該同學所測出的重力加速度約為(　C　)
A.9.5 m/s2 B.9.6 m/s2
C.9.8 m/s2 D.10 m/s2
解析:小球通過光電門的時間很短,這段時間內(nèi)的平均速度可看成瞬時速度,則v==5 m/s,由自由落體運動規(guī)律可知g=≈9.8 m/s2,選項C正確。
10.用滴水法可以測定重力加速度的值。方法:在自來水龍頭下面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上,如圖所示,仔細調(diào)節(jié)水龍頭,使得耳朵剛好聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時,下一滴水剛好開始下落。首先量出水龍頭口離擋板的高度h,再用停表計時,計時方法:當聽到某一滴水滴在擋板上的聲音的同時,開啟停表開始計時,并數(shù)“1”,以后每聽到一聲水滴聲,依次數(shù)“2、3…”,一直數(shù)到“n”時,按下停表按鈕停止計時,讀出停表的示數(shù)為t。
(1)寫出用上述所測量數(shù)據(jù)計算重力加速度g的表達式:　　　　。
(2)為了減小誤差,改變h的數(shù)值,測出多組數(shù)據(jù),記錄在表格中(表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時間,即水滴在空中運動的時間),請在如圖所示的坐標紙上作出適當?shù)膱D像,并利用圖像求出重力加速度g=　　　　 m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)
次數(shù) 高度h/cm 空中運動時間t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
解析:(1)滴水的周期就是水滴下落的時間,所以t′=,由h=gt′2得g=。
(2)描點如圖所示,求出斜率k==g,解得g=9.6 m/s2。
答案:(1)g=　(2)圖見解析　9.6
選考提升練
11.兩物體在不同高度自由下落,同時落地,第一個物體下落時間為t0,第二個物體下落時間為t0,當?shù)诙€物體開始下落時,兩物體相距(　B　)
A.g B.g
C.g D.g
解析:第二個物體在第一個物體下落后開始下落,此時第一個物體下落的高度h1=g() 2=g,根據(jù)h=gt2知第一個物體和第二個物體下落的總高度分別為g和g,兩物體未下落時相距g-
g=g,所以當?shù)诙€物體開始下落時,兩物體相距Δh=g-
g=g,選項B正確。
12.如圖所示,可看作質(zhì)點的小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放,用頻閃照相機在同一底片上多次曝光,得到了圖中1、2、3、4、5所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T,每塊磚的厚度均為d。根據(jù)圖中的信息,下列判斷正確的是(　D　)
A.位置1時小球的速度為零
B.小球在位置4的速度為
C.小球的加速度a=
D.位置5到小球由靜止釋放的位置的距離為
解析:根據(jù)勻變速直線運動的推論Δx=aT2,可知小球下落的加速度為a==,故C錯誤;小球在位置4的速度等于位置3、5間的平均速度,則v4==,故B錯誤;則小球在位置1的速度為v1=v4-a·3T=
-×3T=,可知位置1不是小球釋放的初始位置,故A錯誤;位置5的速度v5=v4+a·T=+×T=,根據(jù)速度與位移關(guān)系式得=2ah5,代入數(shù)據(jù)解得h5=,故D正確。
13.物理小組的同學用如圖所示的實驗器材測定重力加速度,實驗器材有:底座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器(其中光電門1更靠近小球釋放點),小球釋放器(可使小球無初速釋放)、網(wǎng)兜。實驗時可用兩光電門測量小球從光電門1運動至光電門2的時間t,并從豎直桿上讀出兩光電門間的距離h。
(1)改變光電門1的位置,保持光電門2的位置不變,小球經(jīng)過光電門2的速度為v,不考慮空氣阻力,小球的加速度為重力加速度g,則h、t、g、v四個物理量之間的關(guān)系為h=　　　　　　。
(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出t圖線,若圖線斜率的絕對值為k,根據(jù)圖線可求出重力加速度大小為　　　　。
解析:(1)小球經(jīng)過光電門2的速度為v,根據(jù)運動學公式得小球經(jīng)過光電門1的速度v′=v-gt。根據(jù)勻變速直線運動的推論得,兩光電門間的距離h=t=vt-gt2。
(2)h=vt-gt2,所以=v-gt,若t圖線斜率的絕對值為k,則k=g,所以重力加速度大小g=2k。
答案:(1)vt-gt2　(2)2k
14.如圖所示,直桿長l1=0.5 m,圓筒高l2=3.7 m。直桿位于圓筒正上方H=0.8 m處。直桿從靜止開始做自由落體運動,并能豎直穿過圓筒(g取10 m/s2),求:
(1)直桿下端剛到圓筒上端的時間;
(2)直桿穿越圓筒所用的時間。
解析:設(shè)直桿下端到達圓筒上端的時間為t1,上端離開圓筒下端的時間為t2。
(1)根據(jù)自由落體運動規(guī)律有H=g,
解得t1==0.4 s。
(2)根據(jù)自由落體運動規(guī)律有l(wèi)1+H+l2=g,
解得t2==1 s
則直桿穿越圓筒所用的時間t=t2-t1=0.6 s。
答案:(1)0.4 s　(2)0.6 s

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