資源簡介 物理觀念:能了解重力、彈力、摩擦力、胡克定律、牛頓第三定律的內涵,能計算滑動摩擦力,知道矢量和標量,能進行力的合成與分解,能用共點力的平衡條件和牛頓第三定律分析解決一些生活中的實際問題。具有與力及其平衡、與牛頓第三定律相關的運動與相互作用觀念。科學思維:能在熟悉的情境中運用輕彈簧、光滑物體等模型解決問題;能對物體受力情況等進行分析和推理,獲得結論;能區分觀點與證據;知道質疑與創新的重要性。能體會力的等效替代方法;能運用數學中的三角函數、幾何關系等對力與平衡的問題進行分析和推理,獲得結論;能使用簡單、直接、與牛頓第三定律相關的證據表達自己的觀點;能從不同角度解決力與平衡的問題。科學探究:能完成“探究彈簧彈力與形變量的關系”和“探究兩個互成角度的力的合成規律”等物理實驗。能觀察實驗現象,發現并提出問題;能根據已有實驗方案,使用彈簧測力計、刻度尺等器材收集數據;通過作圖或其他方法分析數據,形成初步的結論;能參考教科書內容撰寫簡單的實驗報告,能通過與他人交流解決實驗中的問題。科學態度與責任:通過對彈力及對力的合成規律的探究,能認識實驗對物理研究的重要性;能欣賞“力與平衡”之美,能做到實事求是,堅持自己的觀點;樂于將牛頓運動定律應用于日常生活實際;能為我國古代精湛的建筑技術而驕傲,體會物理學的技術應用在生產、生活中的作用及意義。1 重力與彈力[課標引領]學業質量水平要求合格性考試 1.形成初步的重力和彈力的概念,能應用概念解決實際問題。 2.了解胡克定律,能對比較簡單的力、重力、彈力進行分析和推理選擇性考試 1.具有清晰的力、重力和彈力的概念,能用力、重力、彈力的概念描述和解釋自然現象。 2.能對實際過程的力、重力和彈力的大小、方向進行分析和推理一、重力圖甲是應用彈簧測力計測量物體受到的重力大小,圖乙是蘋果落向地面,圖丙是用10 N的力水平托著一本書,圖丁是用力水平推汽車。(1)重力大小G與物體的質量m有什么定量關系 答案:G=mg。(2)為什么樹上的蘋果總要落向地面 答案:受豎直向下的重力作用。(3)如何簡潔明了地表示出圖丙、圖丁的兩個力 答案:可以用帶箭頭的線段來表示,線段的長度表示力的大小,箭頭的指向表示力的方向,箭尾或者箭頭表示力的作用點。1.重力產生 由于地球的吸引而使物體受到的力大小 G=mg,其中g為自由落體加速度施力物體 地球特點 地球上的物體都受到重力作用,物體的各部分都受重力作用,方向總是豎直向下重心 (1)定義:物體各部分所受到的重力作用的集中點,即重心可以看作是物體所受重力的作用點。 (2)決定因素:①物體的形狀;②物體內質量的分布。 (3)確定方法 ①形狀規則的均勻物體,其位置位于幾何中心處; ②質量分布不均勻的薄物體,其位置可利用懸掛法確定2.力的圖示(1)力的圖示:力可以用有向線段表示。有向線段的長短表示力的大小,箭頭表示力的方向,箭尾(或箭頭)表示力的作用點。(2)力的示意圖:在不需要準確標度力的大小時,通常只需畫出力的作用點和方向。二、彈力 胡克定律如圖所示,甲、乙分別為運動員撐桿跳高和踢足球的場景。(1)請分析圖甲、乙兩個場景中力對撐桿及足球產生的效果分別是什么 答案:圖甲中力使撐桿發生形變;圖乙中力使足球的運動狀態發生改變。(2)在力的作用下一切物體都會發生形變嗎 答案:會,只不過有些形變較為明顯,有些形變極其微小,需要通過儀器才能觀察到。1.形變:物體在力的作用下形狀或體積發生變化,這種變化叫作形變。2.彈力:發生形變的物體,要恢復原狀,對與它接觸的物體產生力的作用,這種力叫作彈力。3.幾種彈力及方向常見彈力 彈力方向壓力、支持力 垂直于物體的接觸面,指向被壓或被支持的物體繩子的拉力 沿著繩子而指向繩子收縮的方向4.彈性形變:物體在發生形變后,撤去作用力能夠恢復原狀的形變。5.彈性限度:如果形變過大,超過一定的限度,撤去作用力后物體不能完全恢復原來的形狀,這個限度叫作彈性限度。6.胡克定律:在彈性限度內,彈簧發生彈性形變時,彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比,即F=kx,k叫作彈簧的勁度系數,單位是牛頓每米,符號是N/m。k是表示彈簧“軟”“硬”程度的物理量。1.判斷(1)重力的方向也可以表述為指向地心。( × )(2)重心是物體重力的作用點,重心一定在物體上。( × )(3)只要物體接觸,物體間就存在彈力。( × )2.如圖所示,身體素質和技術相當的跳高運動員,為什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成績好呢 答案:跳高運動員在越過相同高度的橫桿時,“背越式”運動員的重心比“跨越式”運動員的重心升高的高度小,因此運動員越過相同高度的橫桿,“背越式”跳法要比“跨越式”容易些,所以采用“背越式”的運動員要比采用“跨越式”的運動員成績好。3.繩子對魚竿的拉力可以用力的圖示或示意圖來表示。圖中畫出的是拉力的圖示還是示意圖 答案:示意圖。探究點一 對重力與重心的理解(含力的圖示、示意圖)在地球上,由于物體受到地心引力的影響,都有向下運動的趨勢,這是我們都熟知的自然現象。有這樣一種物體,名叫雙錐體,如圖所示。將雙錐體移到導軌較低的一端,再放開雙手,錐體將會自動上滾。也就是說雙錐體可以在沒有外力的作用下,由低向高運動,雙錐體會爬坡。我們看到的現象就是雙錐體由低處向高處運動。(1)雙錐體所受重力的大小與哪些因素有關 重力的方向能說成是指向地心嗎 答案:雙錐體的質量、雙錐體所處的緯度和高度;不能。(2)雙錐體由低處向高處運動的過程中,雙錐體的重心位置是否發生變化 試解釋雙錐體由低處向高處運動的這一現象 答案:雙錐體的重心位置不變;物體在重力場中因受到重力的作用而會自然降低重心位置。我們從表面上看到雙錐體由低向高運動,這是因為雙錐體的形狀、導軌不平行以及導軌兩端高低不等,使人在視覺上造成的一種錯覺。如圖甲、乙、丙所示分別是雙錐體的截面圖、導軌的俯視圖、整個裝置的側視圖。可見,實際上雙錐體的重心自始至終還是由高向低運動的。1.對重力的理解(1)重力一般不等于地球對物體的吸引力。(2)在同一地點,重力的大小與質量成正比;在地面不同緯度或不同高度,如從兩極到赤道或離地面越高,g值均減小,從而使同一物體受到的重力有所不同;物體受到的重力與其運動狀態無關。(3)方向:方向總是豎直向下,但不能說“指向地心”。2.對重心的理解(1)重心是重力的等效作用點。(2)重心的位置可以在物體上,也可以在物體外。(3)重心在物體上的位置與物體的空間位置、放置狀態及運動情況無關。(4)質量分布均勻、形狀規則的物體的重心在其幾何中心上;對形狀不規則的薄物體,可用支撐法或懸掛法來確定其重心位置。3.力的圖示與力的示意圖的區別與聯系力的圖示 力的示意圖區 別 用來準確地表示力 用來粗略地表示物體受到了某個力需要畫出力的大小、方向和作用點 只需畫出力的方向和作用點聯系 都是用有向線段來表示力,使抽象的力具體、直觀[例1] 關于重力與重心,下列說法正確的是( D )A.物體在空中下落時受到的重力比靜止時受到的重力大B.形狀規則物體的重心一定在其幾何中心C.放在桌面上的物體對桌面的壓力,其實就是該物體受到的重力D.重心是物體內各部分所受的重力等效作用點解析:空中下落的物體重力與靜止的物體重力相同,故A錯誤;形狀規則物體的重心,不一定在它的幾何中心上,還與物體的質量分布有關。當物體的質量分布均勻時,規則物體的重心一定在它的幾何中心上,故B錯誤;壓力是由于相互擠壓而產生的,與重力的性質不同,兩者不是同一種力,故C錯誤;重心是物體內各部分所受重力的等效作用點,故D正確。(1)在不同地點,重力的大小一般不同。(2)重力的大小可以用彈簧測力計來測量,壓力與重力是兩種不同性質的力。(3)重力的方向總是豎直向下,不是垂直于支撐面。(4)重心不一定在物體上,也不一定在其幾何中心上,重心不是物體上最重的點。[針對訓練1]下列關于重力和重心的說法中,正確的是( A )A.不倒翁之所以“不倒”,是因為它的重心很低B.飛機能在天上勻速飛行而不掉下來,是因為沒有受到重力的作用C.物體的重心就是該物體受到重力最大的點D.懸崖上落下的石塊速度越來越大,是因為石塊所受的重力越來越大解析:物體的重心越低,穩定性越好,因此“不倒翁”之所以不倒是因為重心很低,故A正確;在天空中飛行的飛機,仍然受到重力的作用,它之所以掉不下來,是因為它還受升力的作用,故B錯誤;重心是物體各部分所受重力的等效作用點,不是物體上最重的一點,故C錯誤;懸崖上落下的石塊速度越來越大,是因為石塊受重力的作用做加速運動,并不是因為重力越來越大,故D錯誤。探究點二 對彈力的理解及彈力有無的判斷如圖所示,將一個鋼球分別放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角燒杯中,鋼球在各容器的底部與側壁相接觸,處于靜止狀態。若鋼球和各容器都是光滑的,各容器的底部均處于水平面內。各容器的側壁對鋼球有沒有彈力作用 如何判斷 答案:各容器的側壁對鋼球都沒有彈力作用。判斷方法:①如果將容器的側壁去掉,鋼球仍處于靜止狀態,故各容器的側壁對鋼球沒有彈力作用。②假設各容器的側壁對鋼球有彈力的作用,則鋼球將運動,這與鋼球的靜止狀態不符,所以各容器的側壁對鋼球沒有彈力作用。1.彈力的產生同時具備兩個條件(1)兩物體直接接觸。(2)兩物體接觸處發生彈性形變。2.顯示微小形變的方法顯示微小形變可以用光學放大法和力學放大法,如圖甲、乙所示,它們都是把微小的形變進行放大,便于觀察。3.彈力有無的判斷方法方法 思路 例證條件法 形變比較明顯:兩物體間相互接觸且發生彈性形變 健身訓練中彈性繩與手直接接觸,彈性繩發生了彈性形變,彈性繩與手之間一定存在彈力假設法 形變不明顯:物體間存在擠壓條件,物體一定發生形變 圖中細線豎直、斜面光滑,因去掉斜面體,小球的狀態不變,故小球只受細線的拉力,不受斜面的支持力替換法 用細繩替換裝置中的桿,看能不能維持原來的力學狀態,如果能維持,則說明這個桿提供的是拉力;否則,提供的是支持力 圖中輕桿AB、AC。用繩替換AB,原裝置狀態不變,說明AB對A施加的是拉力;用繩替換AC,原狀態不能維持,說明AC對A施加的是支持力[例2]在下面四幅圖所示的情況中,各接觸面均光滑,小球P、Q之間一定存在彈力的是( C )解析:假設兩球間有彈力,則懸線不豎直,與假設矛盾,故P、Q間無彈力,故A錯誤;假設兩球間有彈力,則Q小球將向右運動,與假設矛盾,故P、Q間無彈力,故B錯誤;假設兩球間無彈力,則兩根懸線都豎直,與假設矛盾,說明P、Q間有彈力,故C正確;P豎直懸掛,則P、Q之間沒有相互擠壓,故P、Q間沒有彈力,故D錯誤。判斷彈力有無的幾點注意(1)施力物體要恢復形變而對受力物體有彈力。(2)兩接觸物體間是否存在彈力作用決定于另一條件——是否發生彈性形變。(3)發生形變的物體之間是否有彈力,決定于是否為彈性形變。[針對訓練2]下列關于彈力的說法正確的是( D )A.木塊放在桌面上受到一個向上的彈力,這是由于木塊發生了形變而產生的B.拿一根細竹竿撥動水中的木頭,木頭受到竹竿的彈力,這是由于木頭發生了形變而產生的C.觀察不到物體的形變,就一定沒有產生彈力D.掛在電線下的電燈受到向上的拉力,是因為電線發生微小形變而產生的解析:彈力是由于施力物體發生形變后想要恢復原狀而對和它接觸的物體產生的力。木塊放在桌面上受到向上的彈力,木塊是受力物體,桌面是施力物體,所以這是桌面發生微小形變而產生的,故A錯誤;用一根細竹竿撥動水中的木頭,木頭受到竹竿的彈力,竹竿是施力物體,所以推力是由于竹竿發生形變而產生的,故B錯誤;有時物體發生微小的彈性形變,肉眼是觀察不到的,只要是相互接觸的物體發生了彈性形變,就會有彈力,故C錯誤;掛在電線下面的電燈受到向上的拉力,電線是施力物體,所以是由于電線發生微小形變而產生的,故D正確。探究點三 彈力的方向判斷(1)體育課上一學生將足球踢向斜臺,如圖所示,足球與斜臺之間有相互作用的彈力嗎 若有,則斜臺給足球的彈力方向如何 答案:有;足球所受彈力方向垂直于斜臺指向足球。(2)如圖所示為輕桿把物體支持起來。圖中桿A、B、C對重物的彈力(或重物對桿的彈力)方向一定沿桿嗎 答案:不一定;輕桿A給重物的彈力F類同于繩子的作用,如圖甲所示;輕桿B給重物的彈力F類同于支持力,如圖乙所示;輕桿C給重物的彈力F并不沿著桿,根據二力平衡判斷出F的方向應豎直向上,如圖丙所示。1.彈力方向的特點發生彈性形變的物體,由于要恢復原狀產生彈力,所以彈力的方向由施力物體的形變的方向決定,彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反。2.幾種常見彈力的方向(1)常見接觸方式中物體的彈力方向彈力方向 示意圖面與面 垂直于接觸面指向受力物體點與面 過接觸點垂直于面指向受力物體點與點 垂直于公切面指向受力物體(2)輕繩、輕桿和輕彈簧的彈力方向彈力方向 示意圖 特點輕繩 沿繩子指向繩子收縮的方向 只能產生拉力,彈力可突變輕桿 可沿桿的方向 既可產生拉力,又可產生支持力,彈力可突變可不沿桿的方向輕彈簧 沿彈簧形變的反方向 既可產生拉力,又可產生支持力,彈力不能突變[例3] 如圖所示,球A在斜面上,被豎直擋板擋住而處于靜止狀態。關于球A所受的彈力,以下說法正確的是( C )A.球A僅受一個彈力作用,彈力的方向垂直斜面向上B.球A受兩個彈力作用,一個水平向左,一個垂直斜面向下C.球A受兩個彈力作用,一個水平向右,一個垂直斜面向上D.球A受三個彈力作用,一個水平向右,一個垂直斜面向上,一個豎直向下解析:由于小球對擋板和斜面接觸擠壓,擋板和斜面都產生彈性形變,它們對小球產生彈力,而且彈力的方向垂直于接觸面,所以擋板對小球的彈力方向水平向右,斜面對小球的彈力方向垂直于斜面向上,故選C。判斷彈力方向的幾點注意(1)彈力方向為施力物體恢復原狀的方向。(2)桿與點接觸時彈力方向垂直于桿。(3)桿的形變方向情況較為復雜,一般由物體所處狀態確定,如根據二力平衡確定桿的彈力。[針對訓練3]畫出圖中各個靜止的球體A所受的彈力的示意圖并用字母表示出來。(各個接觸面和點均光滑)解析:由題意可知,球體A所受的彈力的示意圖如圖所示。答案:圖見解析探究點四 胡克定律如圖所示,圖甲表示彈簧處于原長狀態,圖乙表示彈簧處于拉伸狀態,圖丙表示彈簧處于壓縮狀態。(1)對于同一根彈簧,被拉得越長,彈簧的彈力越大,關于彈簧彈力的大小,甲說:彈簧彈力大小與其長度成正比;乙說:彈力的變化量ΔF與彈簧形變量的變化量Δx成正比。哪個同學說法正確 答案:甲錯誤,乙正確。彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比,即F=kx,也有ΔF=k·Δx。(2)圖甲中彈簧的原長為l0;圖乙中在拉力F的作用下彈簧的長度為l1;圖丙中在壓力F′的作用下,彈簧的長度為l2,則F和F′分別等于多少 答案:圖乙中彈簧伸長量為(l1-l0),圖丙中彈簧壓縮量為(l0-l2),所以F=k(l1-l0),F′=k(l0-l2)。(3)若l1-l0=|l2-l0|,兩彈力有何不同 答案:彈力的大小相等,方向不同,乙中彈力為“拉力”,丙中彈力為“推力”。 對胡克定律F=kx的理解1.公式適用于彈簧(或橡皮條)發生彈性形變且在彈性限度內的情形。2.公式中x是彈簧的形變量,即彈簧的伸長量或壓縮量,注意不是彈簧的長度。彈簧伸長量或壓縮量相同時,彈力大小相等,但方向不同。3.彈簧的勁度系數k由彈簧本身的材料、長度、粗細、匝數等因素決定。4.彈力F與形變量x的圖像是一條通過原點的傾斜直線,直線的斜率表示彈簧的勁度系數k。彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx。[例4]一根輕彈簧的伸長量x跟所受的外力F之間的關系圖像如圖所示。(1)求彈簧的勁度系數k;(2)若彈簧原長l0=60 cm,當把彈簧壓縮到40 cm長時,需要多大的壓力 解析:(1)由x-F圖線知,彈簧的彈力大小和彈簧伸長量大小成正比,根據胡克定律F=kx知圖線的斜率的倒數等于彈簧的勁度系數,則k===1 500 N/m。(2)若彈簧原長l0=60 cm,當把彈簧壓縮到40 cm長時,彈簧的壓縮量x′=60 cm-40 cm=20 cm=0.2 m,需要的壓力F′=kx′=1 500 N/m×0.2 m=300 N。答案:(1)1 500 N/m (2)300 N彈簧彈力與彈簧長度的關系圖像(1)只要彈簧處于彈性限度內,則圖線為直線。(2)圖線在橫軸上的截距表示彈簧的原長。(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數。(4)利用圖線上的兩數據點列方程可求解彈簧的原長或勁度系數。[針對訓練4]如圖所示,輕彈簧的兩端各受15 N拉力F作用,彈簧平衡時伸長了3 cm(在彈性限度內),那么下列說法中正確的是( C )A.該彈簧的勁度系數k=5 N/mB.該彈簧的勁度系數k=1 000 N/mC.若該彈簧被壓縮,且壓縮量是2 cm時,則彈力大小為10 ND.根據公式k=,彈簧的勁度系數k會隨彈簧彈力F的增大而增大解析:彈簧的彈力F=15 N,根據胡克定律F=kx得彈簧的勁度系數為k===500 N/m,故A、B錯誤;若該彈簧被壓縮,且壓縮量是2 cm時,則彈力大小為F′=kx′=500 N/m×0.02 m=10 N,故C正確;彈簧的勁度系數k與彈簧彈力F的變化無關,與彈簧本身有關,故D錯誤。自主建構 教材鏈接教材第57頁“演示”提示:通過平面鏡觀察桌面的微小形變。按壓兩鏡之間的桌面時,光點的位置發生變化,壓力越大變化就越明顯。這個現象說明了桌子發生了微小形變課時作業1.如圖所示,兩輛車正以相同的速度做勻速直線運動,根據圖中所給信息和所學知識,可以得出的結論是( C )A.重力的方向總是垂直支持面向下的B.物體受到的重力就是物體對車廂的壓力C.物體各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用點D.物體重心的位置與物體形狀和質量分布無關,且重心一定在物體上解析:重力的方向總是和水平面垂直,是豎直向下,而不是垂直支持面向下,A錯誤;物體受到的重力施力物體是地球,物體對車廂的壓力施力物體是物體,兩者性質不同,B錯誤;物體各部分都受重力作用,重心是重力的等效作用點,C正確;物體重心的位置與物體形狀和質量分布有關,且重心不一定在物體上,D錯誤。2.如圖所示,“馬踏飛燕”是漢代藝術家高度智慧、豐富想象、浪漫主義精神和高超的藝術技巧的結晶,是我國古代雕塑藝術的稀世之寶。飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩穩地踏在飛燕上,是因為( D )A.馬跑得快B.馬蹄大C.馬的重心在飛燕上D.馬的重心位置和飛燕(視為質點)在一條豎直線上解析:馬的重心不在飛燕上,由二力平衡可知,只有馬的重心位置和飛燕(視為質點)在一條豎直線上,才能保持平衡,故A、B、C錯誤,D正確。3.在半球形光滑容器內放置一細桿,如圖所示,細桿與容器的接觸點分別為A、B兩點,則容器上A、B兩點對細桿的作用力方向分別為( D )A.均豎直向上B.均指向球心C.A點處指向球心,B點處豎直向上D.A點處指向球心,B點處垂直于細桿斜向上解析:容器對細桿A、B兩點處都有支持力。在A處,細桿與容器的接觸面是容器的切面,容器對細桿的支持力垂直切面指向細桿,根據幾何知識得知,此方向指向球心O,即A點處容器對細桿的支持力指向球心O;在B處,細桿與容器的接觸面就是細桿的下表面,所以B點處容器對細桿的支持力垂直于細桿斜向上,故選項D正確。4.(多選)關于胡克定律,下列說法正確的是( ACD )A.由F=kx可知,在彈性限度內彈力F的大小與彈簧形變量x成正比B.由k=可知,勁度系數k與彈力F成正比,與彈簧形變量x成反比C.彈簧的勁度系數k是由彈簧本身決定的,與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無關D.彈簧的勁度系數在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小解析:在彈性限度內,彈簧的彈力與彈簧形變量成正比,故A項正確;彈簧的勁度系數由彈簧本身的性質決定,與彈力F及彈簧形變量x無關,故C項正確,B項錯誤;由胡克定律得k=,可理解為彈簧每伸長(或縮短)單位長度時彈力的改變值與k值相等,故D項正確。5.如圖所示,一勁度系數為k,原長為L0的輕彈簧,下端固定在水平面上,先用向下的力F壓縮彈簧至穩定,然后改用向上的力F拉彈簧,再次至穩定,則彈簧上端上升的高度( B )A. B. C.L0+ D.L0-解析:當用向下的力F壓縮彈簧至穩定時,彈簧壓縮的長度為x1=;當改用向上的力F拉彈簧,再次至穩定時彈簧伸長的長度為x2=;則彈簧上端上升的高度為h=x1+x2=,故B正確,A、C、D錯誤。6.如圖所示,一飲料杯裝滿水,杯的底部有一小孔,在水從小孔不斷流出的過程中,杯子連同杯中的水的共同重心將( D )A.一直下降B.一直上升C.先升后降D.先降后升解析:裝滿水的飲料杯和水整體的重心在杯的底部的上方,隨著水從小孔不斷流出,重心位置不斷下降,當水流完后,重心又上升,故重心的位置先下降后上升,故A、B、C錯誤,D正確。7.下列各圖中甲、乙兩球之間不存在彈力的是(所有接觸面均光滑)( B )解析:A圖中若兩球間無彈力則小球將向凹面的底部運動,故甲、乙間有彈力,選項A錯誤;B圖兩球間若有彈力則小球將向兩邊運動,故甲、乙間無彈力,選項B正確;C圖兩球間若無彈力則小球甲將向右下方運動,故甲、乙間有彈力,選項C錯誤;D圖兩球間若無彈力則小球甲將向下運動,故甲、乙間有彈力,選項D錯誤。8.如圖所示,靜止的小球m分別與一個物體(或面)接觸,設各接觸面光滑,小球m受到兩個彈力的是( C )解析:A選項,小球處于靜止狀態,重力和繩的彈力平衡,斜面與小球之間不可能產生彈力,否則小球不可能平衡,故A選項中小球只受一個彈力作用,故A錯誤;B選項,圖中小球只受重力和支持力,支持力是彈力,即只有一個彈力,故B錯誤;C選項,圖中小球受到繩子拉力、重力、斜面的支持力三個力的作用,處于平衡狀態,因此小球受兩個彈力作用,故C正確;D選項,圖中豎直面對小球沒有彈力作用,否則小球不可能處于平衡狀態,故D錯誤。9.圖示為一輕質彈簧的長度和彈力大小的關系圖像,根據圖像判斷,下列結論正確的是( A )A.彈簧的勁度系數為1 N/ cmB.彈簧長度為6 cm時,彈簧的勁度系數為0C.彈簧長度為4 cm時,彈簧的彈力為4 ND.當彈簧彈力為5 N時,彈簧的長度一定為11 cm解析:Fx圖像的斜率表示彈簧的勁度系數,有k===1 N/ cm,故A正確;彈簧的勁度系數由彈簧本身決定,與彈簧長度無關,故B錯誤;由圖讀出,彈簧長度為4 cm時,彈簧的彈力為2 N,故C錯誤;由圖讀出彈力為5 N,彈簧可能處于壓縮或伸長狀態,故長度為1 cm或11 cm,故D錯誤。10.一個原長為L的理想輕彈簧,上端固定,下端懸掛一個質量為m的小球(視為質點),穩定時彈簧的總長變為1.5L。現將兩個這樣的彈簧和兩個這樣的小球分別如圖中甲、乙的方式懸掛并保持穩定(彈簧都在彈性限度內,重力加速度為g)。求:(1)彈簧的勁度系數;(2)通過計算說明圖示甲、乙兩種方式中,兩個彈簧總長度的關系。解析:(1)彈簧下端懸掛一個質量為m的小球,穩定時彈簧彈力F=mg,且F=k·(1.5L-L)解得k=。(2)甲方式,彈簧2的伸長量為x2==0.5L彈簧1的伸長量為x1==L，總長度l1=2L+x1+x2=3.5L，乙方式,彈簧1、2連接在一起,故彈簧1、2的伸長量x′=2·=2L，l2=2L+x′=4L，l1答案:(1) (2)甲中彈簧總長度小于乙中彈簧總長度實驗 探究兩個互成角度的力的合成規律一、數據處理1.分力、合力的圖示關系:分別作出各組測量中F1、F2和F的圖示,用虛線把拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接,圍成的形狀像一個平行四邊形,可以推知以F1、F2為鄰邊作出的平行四邊形的對角線表示合力F。2.理論值:在白紙上從O點開始分別作出兩個彈簧測力計同時拉橡皮條時拉力F1和F2兩力的圖示,并以F1、F2的力的圖示為鄰邊作平行四邊形,且作所夾對角線,該對角線為合力F′,如圖所示。3.測量值:用刻度尺從O點起作出一個彈簧測力計拉橡皮條時拉力F的圖示。4.結論:以表示兩個合力F1、F2的有向線段為鄰邊作出的平行四邊形,其兩力之間的對角線代表合力F的大小和方向。二、誤差分析產生原因 減小方法偶然 誤差 讀數 正視、平視彈簧測力計刻度作圖 (1)兩分力夾角在60°～120°之間。 (2)彈簧測力計讀數盡量大三、注意事項1.正確使用彈簧測力計(1)測量前應首先檢查彈簧測力計的零點是否準確,注意使用中不要超過其量程。(2)實驗時,彈簧測力計必須保持與木板平行,且拉力應沿軸線方向。彈簧測力計的指針、拉桿都不要與刻度板和刻度板末端的限位孔發生摩擦。(3)讀數時應正視、平視刻度,估讀到最小刻度的下一位。2.規范實驗操作(1)位置不變:在同一次實驗中,使橡皮條拉長時結點O的位置一定要相同。(2)角度合適:用兩個彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時,其夾角不宜太小,也不宜太大,以60°～120°之間為宜。(3)減小誤差①用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向。②應盡量使橡皮條、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內。③在不超出彈簧測力計量程及在橡皮條彈性限度內的前提下,測量數據應盡量大一些。④細繩套適當長一些,便于確定力的方向。不要直接沿細繩套方向畫直線,應在細繩套兩端畫投影點,去掉細繩套后,連直線確定力的方向。(4)記錄精準①用兩個彈簧測力計拉橡皮條時,記錄兩彈簧測力計示數、兩細繩方向和結點O的位置。②用一個彈簧測力計拉橡皮條時,記錄彈簧測力計示數和細繩方向。3.規范合理作圖:在同一次實驗中,畫力的圖示選定的標度要相同,并且要恰當選定標度,使力的圖示稍大一些。類型一 實驗原理與探究過程[例1] 某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細繩的結點,OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤,圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是 。 (2)本實驗采用的科學方法是 。 A.理想實驗法 B.等效替代法C.控制變量法 D.建立物理模型法(3)實驗時,主要的步驟是:A.在桌上放一塊方木板,在方木板上鋪一張白紙,用圖釘把白紙釘在方木板上;B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點,在橡皮條的另一端拴上兩條細繩,細繩的另一端系著繩套;C.用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長,結點到達某一位置O,記錄下O點的位置,讀出兩個彈簧測力計的示數;D.按選好的標度,用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示,并用平行四邊形定則求出合力F′;E.只用一只彈簧測力計,通過細繩套拉橡皮條使其伸長,讀出彈簧測力計的示數,記下細繩的方向,按同一標度作出這個力F的圖示;F.比較F′和F的大小和方向,看它們是否相同,得出結論。上述步驟中,有重要遺漏的步驟的序號是 和 。遺漏的內容分別是 和 。 解析:(1)由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向;而根據平行四邊形定則作出的合力,由于誤差的存在,不一定沿AO方向,故一定沿AO方向的是F。(2)合力與分力是等效替代關系,作用效果相同,故B正確。(3)①根據“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的操作規程可知,有重要遺漏的步驟的序號是C、E。②在C中應加上“記下兩條細繩的方向”,E中應說明要把橡皮條的結點拉到同一位置O。答案:(1)F (2)B (3)C E 記下兩條細繩的方向 把橡皮條的結點拉到同一位置O類型二 數據處理與誤差分析[例2] 在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,現有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細繩套和一個彈簧測力計。(1)為完成實驗,某同學另找來一根彈簧,測量其勁度系數,得到的實驗數據如表所示。彈力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50伸長量 x/(×10-2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42用作圖法求得該彈簧的勁度系數k= N/m。 (2)某次實驗中,彈簧測力計的指針位置如圖所示,其讀數為 N;同時利用(1)中結果獲得彈簧上的彈力值為2.50 N,請在虛線框中畫出這兩個共點力的合力F合,并由圖計算F合= N。 (3)在以上實驗中,合力實際值與理論值有差異,造成誤差的原因可能是 。(寫出一條即可) 解析:(1)根據表格數據描點,然后連成一條過原點的直線,如圖所示,直線的斜率表示彈簧的勁度系數,k=≈55 N/m。(2)讀出彈簧測力計的讀數為2.10 N(保留3位有效數字);以O為頂點,畫出兩細繩套的方向就是兩拉力方向,再確定并畫好力的標度,畫出兩拉力的圖示,以兩拉力為鄰邊作出平行四邊形,畫出平行四邊形的對角線,即合力F合。用刻度尺量出合力的長度,根據確定的標度算出合力的大小,即F合=3.20 N。(3)造成誤差的原因可能是彈簧彈力值不夠準確,作圖時分力方向未嚴格與彈簧測力計軸線平行,拉橡皮條時,器材不夠貼近木板等。答案:(1)55(53～55均可) (2)2.10 圖見解析 3.20(3.10～3.40均正確) (3)見解析類型三 方案拓展與實驗創新[例3] 有同學利用如圖所示的裝置來做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗:在豎直木板上鋪有白紙,固定兩個光滑的滑輪A和B,將繩子打一個結點O,每個鉤碼的重量相等,當系統達到平衡時,根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力FTOA、FTOB和FTOC,回答下列問題:(1)改變鉤碼個數,實驗能完成的是 。(繩子能承受的拉力足夠大) A.鉤碼的個數N1=N2=2,N3=4B.鉤碼的個數N1=N3=3,N2=4C.鉤碼的個數N1=N2=N3=4D.鉤碼的個數N1=3,N2=4,N3=5(2)在拆下鉤碼和繩子前,最重要的一個步驟是 。 A.標記結點O的位置,并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向和鉤碼個數B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度C.用量角器量出三段繩子之間的夾角D.用天平測出鉤碼的質量(3)在作圖時,你認為下圖中 (選填“甲”或“乙”)是正確的。 解析:(1)對O點受力分析如圖所示,OA、OB、OC分別表示FTOA、FTOB、FTOC的大小,由于O點受三個力處于平衡,所以FTOA、FTOB的合力與FTOC等大反向,再結合合力與分力的關系可知|FTOA-FTOB|≤FTOC≤FTOA+FTOB,又因為該實驗中FTOA與FTOB無法朝同一方向,故|FTOA-FTOB|≤FTOC(2)為探究求合力的方法,必須作受力分析圖,從力的三要素角度出發,先明確受力點,即標記結點O的位置,其次要作出力的方向并讀出力的大小,最后作出力的圖示,因此要記錄結點O的位置、鉤碼的個數和OA、OB、OC三段繩子的方向,故A正確,B、C、D錯誤。(3)F3一定在豎直方向OC上,故圖甲符合實際。答案:(1)BCD (2)A (3)甲課時作業1.如圖所示,在“探究求合力的方法”實驗中,兩彈簧測力計將橡皮條拉伸到O點,以下說法正確的是( A )A.應平行于木板拉彈簧測力計,且兩個測力計都不能超過最大刻度B.只需記錄兩個彈簧測力計的示數C.應保證BO、CO相互垂直D.改用一只彈簧測力計拉橡皮條時,只需保證橡皮條方向與原來一致解析:拉橡皮條時,彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板平面平行,并且示數不能超過最大刻度,故A正確;兩個彈簧測力計的示數和細繩的方向都要記錄,故B錯誤;實驗中不需要保證兩個拉力的方向相互垂直,故C錯誤;為了保證效果相同,改用一只彈簧測力計拉橡皮條時,要保證橡皮條方向與原來一致并且自由端仍要拉到O點,故D錯誤。2.“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細繩的結點,OB和OC為細繩,圖乙為白紙上根據實驗要求畫出的圖示。(1)本實驗中“等效替代”的含義是 。 A.橡皮條可以用細繩替代B.左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果C.右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果D.兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代(2)圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是 。 (3)下列措施中可減小實驗誤差的是 。 A.拉橡皮條的細繩細些且長度適當B.拉橡皮條時,彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板面平行C.記錄彈簧測力計拉力方向時,標記同一細繩方向的兩點要遠些D.應使拉力F1和F2的夾角為90°解析:(1)本實驗中“等效替代”的含義是兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代,故D正確。(2)圖乙中的F′是合力的理論值,而F是合力的實際值,兩力中,方向一定沿AO方向的是F。(3)拉橡皮條的細繩細些且長度適當,以便確定力的方向,選項A正確;拉橡皮條時,彈簧測力計、橡皮條、細繩應貼近木板且與木板面平行,選項B正確;記錄彈簧測力計拉力方向時,標記同一細繩方向的兩點要遠些,這樣可減小記錄方向時產生的誤差,選項C正確;拉力F1和F2的夾角不一定為90°,大小適當即可,選項D錯誤。答案:(1)D (2)F (3)ABC3.某同學用如圖所示的實驗裝置來做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。彈簧測力計A掛于固定點P,下端用細線掛一重物M。彈簧測力計B的一端用細線系于O點,手持另一端向左拉,使結點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數,并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)本實驗用的彈簧測力計示數的單位為 N,圖中A的示數為 N。 (2)下列不必要的實驗要求是 。A.應測量重物M所受的重力B.彈簧測力計應在使用前校零C.拉線方向應與木板平面平行D.改變拉力,進行多次實驗,每次都要使O點靜止在同一位置(3)某次實驗中,該同學發現彈簧測力計A的指針稍稍超出量程,請你提出兩種辦法使彈簧測力計A的示數變小。方法1: ;方法2: 。解析:(1)由圖示可知,彈簧測力計分度值為0.2 N,其示數為3.8 N。(2)實驗通過作出三個力的圖示,來驗證“力的平行四邊形定則”,因此重物受到的重力必須要知道,故A正確;彈簧測力計是測出力的大小,所以要準確必須在測之前校零,故B正確;拉線方向必須與木板平面平行,這樣才確保力的方向準確性,故C正確;該實驗中采用使M平衡的方法來確定效果相同,即M受到的重力已確定,FA、FB大小與方向均一定,故改變拉力進行多次實驗時,不必使O點每次靜止在同一位置,故D錯誤。(3)某次實驗中,該同學發現彈簧測力計A的指針稍稍超出量程,則說明彈簧測力計B與重物這兩根細線的力的合力已偏大。又由于掛重物的細線和彈簧測力計B的細線方向已確定,所以要么減小重物的質量,要么減小彈簧測力計B的拉力,從而使彈簧測力計A不超出量程。答案:(1)3.8 (2)D (3)減小彈簧測力計B的拉力 減小重物M的質量4.完成“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的幾個主要步驟如下:(1)如圖甲,用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長,記下結點O的位置、兩彈簧測力計的讀數F1、F2以及兩細繩套的方向。(2)如圖乙,用一只彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條的結點拉到 ,記下細繩套的方向(如圖丙中的c),讀得彈簧測力計的示數F= 。(3)如圖丙,按選定的標度作出了F1、F2的圖示,請在圖丙中:①按同樣的標度作出力F的圖示;②按力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′。(4)若F′與F ,則平行四邊形定則得到驗證。 解析:(2)如圖乙,用一只彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條的結點拉到同一位置O,記下細繩套的方向,由圖示彈簧測力計可讀得彈簧測力計的示數F=4.0 N。(3)①作出力F的圖示如圖所示。②根據力的平行四邊形定則,作出F1、F2的合力F′,如圖所示。(4)若F′與F在誤差允許范圍內大小相等,方向相同,則平行四邊形定則得到驗證。答案:(2)同一位置O 4.0 N (3)圖見解析(4)在誤差允許范圍內大小相等,方向相同5.做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時:(1)下列器材必須要用的是 (多選)。 (2)在做上述實驗時,在水平放置的木板上墊上一張白紙,把橡皮條的一端固定在板上,另一端拴上兩個細繩套,通過細繩用兩個互成角度的彈簧測力計拉橡皮條,使結點移到某一位置O,此時需記下:① ;② ;③ 。然后用一個彈簧測力計把橡皮條拉長,使結點到達 ,再記下 。(3)在某次實驗中,某同學的實驗結果如圖所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細繩結點的位置。圖中 是力F1與F2的合力的理論值; 是力F1與F2的合力的實驗值。通過把F和F′進行比較,驗證平行四邊形定則。 解析:(1)實驗中要作平行四邊形,故需要用刻度尺,還需要通過彈簧測力計拉伸橡皮條來體現力的效果。(2)實驗采用了等效替代法,所以兩次拉橡皮筋要到同一位置O點,因此要記錄橡皮條拉伸后O點的位置、彈簧測力計的讀數及細繩的方向。(3)本實驗中合力的理論值是通過作平行四邊形得出,而合力的實驗值則是通過用一個彈簧測力計拉橡皮條使結點到達同一O點而直接測得。答案:(1)BC (2)O點位置 細繩所指方向 相應彈簧測力計讀數 同一位置O點 彈簧測力計讀數和細繩方向 (3)F F′6.某同學在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中,測得圖中彈簧OC的勁度系數為500 N/m。如圖甲所示,用彈簧OC和彈簧測力計a、b做“探究求合力的方法”實驗。在保持彈簧伸長1.00 cm 不變的條件下:(1)若彈簧測力計a、b間夾角為90°,彈簧測力計a的讀數是 N(圖乙中所示),則彈簧測力計b的讀數可能為 N。 (2)若彈簧測力計a、b間夾角大于90°,保持彈簧測力計a與彈簧OC的方向不變,減小彈簧測力計b與彈簧OC的夾角,則彈簧測力計a的讀數 ,彈簧測力計b的讀數 。(均選填“變大”“變小”或“不變”) 解析:(1)彈簧OC的彈力FO C=kx=500 N/m×0.01 m=5 N。由圖乙可知,彈簧測力計a的讀數Fa=3.00 N。所以彈簧測力計b的讀數可能為Fb==4.00 N。(2)由圖可知,隨著彈簧測力計b與彈簧OC的夾角的減小,彈簧測力計a的拉力變大,彈簧測力計b的拉力也變大,所以彈簧測力計a、b的讀數變大。答案:(1)3.00 4.00(3.90～4.10都正確)(2)變大 變大7.某同學在學完“力的合成”后,想在家里做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。他從學校的實驗室里借來兩個彈簧測力計,按如下步驟進行實驗:A.在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧測力計彈力的大小和方向B.在一個彈簧測力計的下端懸掛一裝滿水的水杯,記下靜止時彈簧測力計的讀數FC.將一根大約30 cm長的細線從杯帶中穿過,再將細線兩端分別拴在兩個彈簧測力計的掛鉤上。在靠近白紙處用手對稱地拉開細線,使兩個彈簧測力計的示數相等,在白紙上記下細線的方向,彈簧測力計的示數如圖甲所示D.在白紙上按一定標度作出兩個彈簧測力計的彈力的圖示,如圖乙所示,根據力的平行四邊形定則可求出這兩個力的合力F′(1)在步驟C中,彈簧測力計的讀數為 N。 (2)在步驟D中,合力F′= N。 (3)若 ,就可以驗證力的平行四邊形定則。 解析:(1)彈簧測力計讀數時需要估讀,根據圖甲彈簧測力計指針的位置,可讀出力的大小為3.00 N。(2)根據平行四邊形定則作出合力F′的圖示如圖所示,可求得F′的大小為5.2 N。(3)若F′在豎直方向且數值與F近似相等,在實驗誤差允許的范圍內可以驗證力的平行四邊形定則。答案:(1)3.00 (2)5.2(5.0～5.4均對)(3)F′在豎直方向且數值與F近似相等8.在“探究求合力的方法”實驗中:(1)部分實驗步驟如下,請完成有關內容:A.將一根橡皮筋的一端固定在貼有白紙的豎直平整木板上,另一端綁上兩根細線。B.在其中一根細線上掛上5個質量相等的鉤碼,使橡皮筋拉伸,如圖甲所示,記錄 、 、 。C.將步驟B中的鉤碼取下,分別在兩根細線上掛上4個和3個質量相等的鉤碼,用兩光滑硬棒B、C使兩細線互成角度,如圖乙所示,小心調整B、C的位置,使 ,記錄 。(2)實驗證明,圖乙中兩拉力的合力與圖甲中拉力相等,那么圖乙中= 。 解析:(1)根據“探究求合力的方法”的實驗原理,B中應記錄結點O的位置、鉤碼個數和拉力方向。C中調整B、C位置的目的是使橡皮筋與細線的結點O與步驟B中記錄的結點位置重合,需要記錄的是拉力方向和鉤碼個數。(2)設每個鉤碼重為G,則F1=4G,F2=3G，F=5G其關系如圖所示,且F1與F2垂直,得cos α=,cos β=，所以=。答案:(1)結點O的位置 鉤碼個數 拉力方向 結點O與步驟B中位置重合 鉤碼個數和對應拉力的方向 (2)2 摩擦力[課標引領]學業質量水平要求合格性考試 1.形成初步的滑動摩擦力和靜摩擦力的概念,應用摩擦力的知識,解決實際問題。 2.能對比較簡單的摩擦現象進行分析和推理,獲得滑動摩擦力有無和方向的結論選擇性考試 1.能對摩擦力的綜合性問題進行分析,獲得定量分析摩擦力的方法。 2.能根據滑動摩擦力和靜摩擦力探究方案,用基本器材獲得滑動摩擦力大小和最大靜摩擦力大小的基本數據,得到滑動摩擦力大小和最大靜摩擦力的影響因素或變化規律一、滑動摩擦力(1)用力將黑板擦(毛較長)在黑板上滑動,觀察毛刷的彎曲方向。如圖所示,毛刷為什么向后彎曲 答案:因為毛刷所受滑動摩擦力的方向沿板面與板擦運動方向相反。(2)把手按在桌面上,用力向前滑動,手有什么感覺 增大手與桌面的壓力,感覺有什么不同 這說明什么 答案:桌面阻礙手向前滑動;桌面對手的阻礙作用增大;桌面對手的滑動摩擦力的大小隨著壓力的增大而增大。1.定義:兩個相互接觸的物體,當它們相對滑動時,在接觸面上會產生一種阻礙相對運動的力。2.方向:總是沿著接觸面,并且跟物體相對運動的方向相反。3.影響因素:跟接觸面上壓力的大小有關;跟接觸面的粗糙程度、材質等有關。4.大小:跟壓力的大小成正比,即Ff=μF壓,其中μ為動摩擦因數,它的值跟兩接觸面的性質有關。二、靜摩擦力(1)某同學用力向右推放于水平地面上的箱子,箱子沒動。箱子為何沒有向右運動 答案:因為箱子還受到向左的靜摩擦力的作用,靜摩擦力與人的推力二力平衡。(2)當某同學增大對箱子的推力,箱子開始運動起來了,這是為什么 當另一同學站上箱子后,原來大小的力推不動箱子了,這又是為什么 答案:因為人對箱子的推力大于箱子所受的最大靜摩擦力;壓力增加,箱子所受的最大靜摩擦力的值也增加,要推動箱子需要用更大的力。1.定義:相互接觸的兩個物體之間只有相對運動的趨勢,而沒有相對運動時的摩擦力。2.方向:總是跟物體相對運動趨勢的方向相反。3.大小:兩物體之間實際產生的靜摩擦力F的大小在0與最大靜摩擦力Fmax 之間,即 01.判斷(1)有相對運動或有相對運動趨勢的物體間一定有摩擦力。( × )(2)摩擦力的方向一定與接觸面上的壓力方向垂直。( √ )(3)在壓力一定時,靜摩擦力的大小可以變化,但有一個限度。( √ )2.已知木箱重200 N,木箱與水平桌面間的動摩擦因數為0.2,當木箱在水平桌面上以10 m/s的速度運動時,求木箱所受桌面的摩擦力大小。當木箱以15 m/s的速度運動時,求木箱所受摩擦力大小。當在該木箱上放一相同的木箱,兩箱一起以10 m/s的速度運動時,求下面木箱所受桌面的摩擦力的大小。答案:木箱運動時受到的摩擦力為滑動摩擦力,Ff=μF壓=μG=40 N,與速度大小無關;當在該木箱上放一相同的木箱時,下面的木箱所受桌面的滑動摩擦力Ff′=μF壓′=μ·2G=80 N。探究點一 滑動摩擦力的分析及計算如圖,木塊放在木板上,用外力把木板向右抽離,在此過程中:(1)木塊相對地面向什么方向運動 相對于木板向什么方向運動 木塊受到的摩擦力方向如何 答案:木塊相對地面向右運動;相對木板向左運動;木塊受到的滑動摩擦力方向向右,與木塊運動方向相同。(2)滑動摩擦力總是阻礙物體的運動嗎 答案:滑動摩擦力一定阻礙物體的相對運動,但與物體的運動方向可能相同,也可能相反,即滑動摩擦力可能是動力,也可能是阻力。(3)地面受到的摩擦力方向如何 答案:木板相對地面向右運動,地面相對木板向左運動,所以地面受到的滑動摩擦力方向向右。1.“相對運動”的意義滑動摩擦力存在于發生相對運動的兩個物體之間,“相對運動”可能是因為兩個物體一個靜止,另一個在運動;也可能是因為兩個物體一個運動得快,另一個運動得慢;還可能是因為兩個物體運動方向相反。所以發生相對運動的物體不一定處于運動狀態,也可能是因為另一個物體在運動造成的。2.滑動摩擦力的產生條件兩物體 缺一不可3.滑動摩擦力有無的判斷方法(1)產生條件法:根據滑動摩擦力產生的條件判斷,接觸且接觸面粗糙、相互擠壓、相對滑動。(2)平衡條件法:當相對滑動的物體處于靜止或勻速運動狀態時,利用二力平衡條件判斷。4.滑動摩擦力的方向(1)與接觸面相切,且與物體相對運動的方向相反。(2)“相對運動”與“運動”意義不同,摩擦力方向與物體的運動方向可能相同,也可能相反。5.滑動摩擦力的大小(1)公式法:根據公式Ff=μF壓計算。①正壓力F壓是物體與接觸面間的壓力,大小不一定等于物體受到的重力,與物體具體的受力情況有關。②動摩擦因數μ與材料和接觸面的粗糙程度有關,而與物體間的壓力、接觸面的大小和物體的運動情況無關。(2)二力平衡法:物體處于平衡狀態(勻速直線運動或靜止)時,根據二力平衡條件求解。[例1]如圖所示,將彈簧測力計一端固定鉤住鐵塊A,鐵塊下面是長木板,實驗時拉著長木板沿水平地面向左運動。當鐵塊A不再隨長木板移動時,彈簧測力計示數即鐵塊A所受摩擦力的大小。在木板運動的過程中,以下說法正確的是( C )A.鐵塊A受到的是靜摩擦力B.必須勻速拉動長木板C.鐵塊A所受摩擦力的方向向左D.加速拉動長木板時,彈簧測力計示數變大解析:因為鐵塊和木板之間發生了相對滑動,所以這時的摩擦力屬于滑動摩擦力,故A錯誤;滑動摩擦力大小只跟正壓力大小、接觸面的粗糙程度有關,與物體運動速度大小無關,與是否勻速無關,故B、D錯誤;滑動摩擦力的方向跟物體相對運動的方向相反,因為木板水平向左運動,所以,鐵塊相對木板來說是水平向右運動,因此它受到的摩擦力的方向水平向左,故C正確。分析滑動摩擦力時的幾點注意(1)滑動摩擦力的大小由正壓力和動摩擦因數決定,與物體的運動狀態、接觸面積無關。(2)滑動摩擦力的方向與“相對運動的方向”相反,并不是與“運動方向”相反。(3)滑動摩擦力的作用總是阻礙物體的相對運動,而不是阻礙物體的運動,滑動摩擦力可以是動力。[針對訓練1] 用30.0 N的水平力使一只質量為12.0 kg的木板箱在水平地板上向左勻速滑動。木板箱和地板間存在滑動摩擦力,g取10 m/s2,下列敘述正確的是( C )A.滑動摩擦力方向向左B.滑動摩擦力為120 NC.木板箱與地板間的動摩擦因數為0.25D.木板箱與地板間的正壓力為30.0 N解析:木板箱在水平地板上做勻速直線運動,則此時水平力等于滑動摩擦力,所受滑動摩擦力的大小為30 N,方向向右,故A、B錯誤;木板箱對地板的壓力大小等于重力,即F壓=G=120 N,所以動摩擦因數為μ==0.25,故C正確,D錯誤。探究點二 靜摩擦力的分析及計算如圖所示,手握住瓶子處于靜止狀態。(1)瓶子所受靜摩擦力的方向怎樣 答案:豎直向上。瓶子處于靜止狀態,手對瓶子的靜摩擦力與瓶子受到的重力二力平衡,所以瓶子所受靜摩擦力方向豎直向上。(2)如果手的握力增大,瓶子所受靜摩擦力會不會增大,為什么 由此說明什么問題 答案:不會。手的握力增大,但瓶子所受重力不變,由二力平衡知瓶子所受靜摩擦力不變,大小仍等于瓶子所受的重力;由此說明靜摩擦力的大小與壓力大小無關。1.靜摩擦力的產生條件兩物體 缺一不可2.四種方法判斷靜摩擦力的有無(1)條件判斷法:接觸面之間有壓力、粗糙且有相對運動趨勢。(2)假設法:利用假設法進行判斷時,可按以下思路進行分析:(3)力的作用效果判斷法:如果相互接觸的物體間存在靜摩擦力,則必有相應的作用效果——平衡其他作用力或改變受力物體的運動狀態,可據此確定有無靜摩擦力。(4)相互作用判斷法:利用力的相互作用性,若甲對乙有靜摩擦力,則乙對甲也有靜摩擦力,據此可以判斷物體是否受靜摩擦力。3.靜摩擦力的方向(1)在接觸面上,與接觸面相切,且與物體相對運動趨勢的方向相反。(2)與物體運動的方向可能相同,也可能相反。4.靜摩擦力的大小(1)物體處于勻速直線運動或靜止時,根據二力平衡條件求解。(2)靜摩擦力大小與壓力無關。最大靜摩擦力Ffmax略大于滑動摩擦力,無特別說明時可認為兩者相等,即Ffmax=μF壓,當壓力增大時,最大靜摩擦力增大。[例2] (多選)如圖所示,一質量為m的木塊靠在豎直粗糙的墻壁上,且受到水平力F的作用,下列說法正確的是( ACD )A.若木塊靜止,則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg,方向豎直向上B.若木塊靜止,當F增大時,木塊受到的靜摩擦力隨之增大C.若木塊靜止,當F增大時,最大靜摩擦力隨之增大D.若開始時木塊靜止,當撤去F,木塊沿墻壁下滑時,木塊不受摩擦力作用解析:若木塊靜止,則木塊受到的靜摩擦力與重力平衡,大小為mg,方向豎直向上,故A正確,B錯誤;最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大,故C正確;當撤去F時,墻壁與木塊間無彈力,則木塊不受摩擦力作用,故D正確。靜摩擦力與運動的關系辨析(1)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的,關鍵決定于相對另一物體是否保持靜止且有相對運動趨勢。(2)靜摩擦力阻礙的是物體間的相對運動趨勢,但不一定阻礙物體的運動,即靜摩擦力不一定是阻力。方向與物體運動方向可能相同,也可能相反,還可能成一定夾角。[針對訓練2]如圖,物體A放在水平地面上,在兩個水平恒力F1和F2的作用下保持靜止。已知F1=8 N,F2=1 N,則( C )A.若去掉F1,A可能靜止B.若去掉F1,A一定向左運動C.若去掉F2,A可能靜止D.若去掉F2,A一定向右運動解析:在F1和F2的作用下,對A有Ff=F1-F2=7 N,方向水平向左,可知最大靜摩擦力大于等于7 N。若去掉F1,此時F2與靜摩擦力平衡,A一定靜止,故A、B錯誤;若去掉F2,因為最大靜摩擦力可能大于8 N,則F1可能和靜摩擦力平衡,A可能靜止,故C正確,D錯誤。自主建構 教材鏈接教材第62頁“演示”: 請思考: (1)在木塊開始移動之前隨著拉力F的增大,靜摩擦力大小變化嗎 若變化,如何變化 (2)木塊開始移動時彈簧測力計的示數有何特點 (3)若在木塊上增加砝碼,木塊開始移動時彈簧測力計的示數如何變化 由此得出什么結論 提示:(1)變化;由二力平衡知,靜摩擦力的大小隨著拉力F的增大而增大。 (2)木塊開始移動時彈簧測力計的示數達到最大,即為最大靜摩擦力的數值。 (3)彈簧測力計的示數增大;最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大課時作業學考基礎練知識點一 滑動摩擦力1.下列有關滑動摩擦力的說法中,正確的是( B )A.有壓力一定有滑動摩擦力B.有滑動摩擦力一定有壓力C.滑動摩擦力方向一定與物體的運動方向相反D.只有運動物體才受滑動摩擦力解析:產生滑動摩擦力的條件有三個——正壓力(相互接觸且擠壓)、接觸面粗糙、發生相對滑動,缺一不可。由產生條件可知,A錯誤,B正確;滑動摩擦力方向與物體相對運動方向相反,C錯誤;滑動摩擦力發生于相對滑動的兩物體之間,兩個物體中可能有一個相對地面是靜止的,D錯誤。2.裝修工人在搬運材料時施加一個水平拉力將其從水平臺面上拖出,如圖所示,則在勻速拖出的過程中( D )A.材料與平臺之間的接觸面積逐漸減小,摩擦力逐漸減小B.材料與平臺之間的接觸面積逐漸減小,拉力逐漸減小C.平臺對材料的支持力逐漸減小,摩擦力逐漸減小D.材料與平臺之間的動摩擦因數不變,支持力也不變,因而工人拉力也不變解析:勻速拖出的過程只能持續到材料重心離開臺面的瞬間,故勻速拖出過程,材料對臺面的壓力不變,材料受到的支持力不變,且在拉動過程中材料與平臺之間的動摩擦因數不變,由Ff=μF壓可知摩擦力是不變的,故A、C錯誤;因為材料做勻速直線運動,摩擦力不變,所以工人的拉力是不變的,故B錯誤,D正確。3.如圖所示,質量為m的木塊在水平桌面上的木板上表面滑行,木板靜止,它的質量為M=3 m,木板與木塊、木板與桌面間的動摩擦因數均為μ,則木板受桌面的摩擦力大小為( A )A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg解析:木塊向左滑動,木板相對于木塊向右滑動,木板受到木塊向左的滑動摩擦力,大小Ff1=μmg;因為木板靜止,根據二力平衡條件,木板受到桌面的靜摩擦力方向向右,大小Ff2=Ff1=μmg,故A正確。4.如圖所示,質量m=10 kg的物體與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2,在向右滑動的過程中,還受到大小為10 N,方向水平向左的力F作用。則物體所受摩擦力為(g取10 m/s2)( A )A.20 N,方向水平向左 B.20 N,方向水平向右C.30 N,方向水平向左 D.30 N,方向水平向右解析:物體所受的摩擦力為滑動摩擦力,大小為Ff=μ FN,而FN=mg,則Ff=μmg=20 N;根據滑動摩擦力方向與物體相對運動方向相反可知,物體相對水平面向右運動,則其所受滑動摩擦力方向水平向左,故A正確。5.如圖所示,質量為2 kg的物體放在水平地板上,用一原長為8 cm的輕質彈簧水平拉該物體,當其剛開始運動時,彈簧的長度為11 cm;當彈簧拉著物體勻速前進時,彈簧的長度為10.5 cm。已知彈簧的勁度系數k=200 N/m,g取10 m/s2。求:(1)物體所受的最大靜摩擦力的大小;(2)物體所受的滑動摩擦力的大小;(3)物體與地板間的動摩擦因數。解析:(1)物體所受的最大靜摩擦力就等于物體剛開始滑動時的彈簧拉力大小,由胡克定律得Ff1=kx1=200 N/m×(11-8)×10-2 m=6 N因此最大靜摩擦力大小為6 N。(2)勻速前進時,彈簧伸長2.5 cm,則彈簧的拉力等于滑動摩擦力,所以滑動摩擦力Ff2=kx2=200 N/m×2.5×10-2m=5 N。(3)由滑動摩擦力的計算公式可知,動摩擦因數為μ===0.25。答案:(1)6 N (2)5 N (3)0.25知識點二 靜摩擦力6.關于摩擦力的說法,正確的是( B )A.摩擦力的方向一定與物體的運動方向相反B.摩擦力可以是動力,也可以是阻力C.摩擦力與壓力成正比D.有摩擦力肯定要有彈力,有彈力肯定也有摩擦力解析:摩擦力的方向與相對運動或相對運動趨勢方向相反,故摩擦力方向不一定與物體的運動方向相反,故A錯誤;摩擦力方向與物體運動方向相同時其為動力,與物體的運動方向相反時其為阻力,故B正確;滑動摩擦力與正壓力成正比,靜摩擦力介于0到最大靜摩擦力之間,故C錯誤;有摩擦力肯定要有彈力,有彈力不一定有摩擦力,故D錯誤。7.運動員在立定跳遠時,腳蹬地起跳瞬間的受力示意圖是( A )解析:腳蹬地瞬間,運動員受到重力、地面對人豎直向上的支持力和地面對人向前的摩擦力,故A正確,B、C、D錯誤。8.(多選)如圖所示,人在跑步機上跑步時( AD )A.腳受到的摩擦力是靜摩擦力B.腳受到的摩擦力是滑動摩擦力C.腳受到的摩擦力方向與人運動的方向相反D.腳受到的摩擦力方向與人運動的方向相同解析:人在跑步機上跑步時,腳和跑步機之間無相對滑動,則腳受到的摩擦力是靜摩擦力,A正確,B錯誤;因腳相對跑步機有向后滑動的趨勢,則腳受到的靜摩擦力向前,即與人運動的方向相同,C錯誤,D正確。9.要使重為400 N的桌子從原地水平移動,至少要用200 N的水平推力,桌子從原地移動后,為了使它繼續做勻速運動,只要160 N的水平推力就夠了。(1)求最大靜摩擦力Ffm和動摩擦因數μ;(2)如果在靜止時用180 N的水平推力向右推桌子,求此時的摩擦力。解析:(1)至少要用200 N的水平推力才能使桌子水平移動,所以Ffm=200 N160 N的水平推力使桌子勻速運動,所以桌子所受滑動摩擦力為Ff=160 N由Ff=μFN得μ===0.4。(2)因為180 N<200 N,所以沒有推動,此時桌子所受摩擦力是靜摩擦力,所以Ff′=180 N,方向水平向左。答案:(1)200 N 0.4 (2)180 N,方向水平向左選考提升練10.如圖,A、B兩物體重力都等于10 N,各接觸面動摩擦因數都等于0.3,F1=1 N和F2=2 N的兩個水平力分別作用在A和B上,A、B均靜止,則A受到的摩擦力和地面對B的摩擦力大小分別為( C )A.3 N,6 N B.1 N,2 NC.1 N,1 N D.0 N,1 N解析:對物體A,因為受到向右的F1作用,從而受到物體B對物體A的靜摩擦力,大小等于1 N,方向與F1方向相反。對物體B,水平方向受到向左的F2作用,且受到A對B的向右的靜摩擦力1 N,兩個力方向相反,所以地面對B的摩擦力為1 N,方向向右,故選C。11. (2020·北京等級考，11)某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器,傳感器用棉線拉住物塊,物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板,傳感器記錄的Ft圖像如圖乙所示。下列說法正確的是( C )A.實驗中必須讓木板保持勻速運動B.圖乙中曲線就是摩擦力隨時間的變化曲線C.最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7D.只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數解析:為了能研究摩擦力隨時間的變化曲線,故物塊一直要處于靜止狀態,則向左的摩擦力一直與輕繩向右的拉力平衡,圖乙是輕繩向右的拉力隨時間變化的曲線,故圖乙也可以反映摩擦力隨時間變化的曲線,由圖乙可知輕繩向右的拉力先增大后減小,最后趨于不變,故物塊先受靜摩擦力作用后受滑動摩擦力作用,所以不需要讓木板保持勻速運動,故A、B錯誤;由圖可知,最大靜摩擦力約為10 N,滑動摩擦力約為7 N,故最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10∶7,故C正確;根據Ff=μFN,FN=mg可知,由于不知道物塊的重,故無法求物塊與木板間的動摩擦因數,故D錯誤。12.木塊甲、乙的重力均為40 N,它們與水平地面間的動摩擦因數均為0.25,夾在甲、乙之間的輕彈簧被壓縮了Δx=2.0 cm,彈簧的勁度系數k=400 N/m,系統置于水平地面上靜止不動,現用F=15 N的水平力推木塊乙,如圖所示,力F作用后( D )A.木塊甲所受靜摩擦力大小為15 NB.彈簧的壓縮量變為2.5 cmC.木塊乙所受靜摩擦力為0D.木塊乙所受靜摩擦力大小為7 N解析:未加F時,木塊甲、乙受力平衡,所受靜摩擦力等于彈簧的彈力,且彈簧彈力為F1=k·Δx=400 N/m×0.02 m=8 N; 甲、乙木塊與地面間的最大靜摩擦力至少為Ffm=μG=0.25×40 N=10 N。施加F后,對木塊乙有F15 N-8 N=7 N,施加F后,木塊甲所受摩擦力仍為靜摩擦力,大小為FfA=F1=8 N,故選項D正確。13.如圖所示,皮帶運輸機將物體勻速地送往高處,下列結論正確的是( D )A.物體所受摩擦力沿皮帶方向向下B.傳送的速度越大,物體受到的摩擦力越大C.物體所受的摩擦力與傳送的速度有關D.物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機上升的動力解析:運送過程中,物體相對于傳送帶有向下運動的趨勢,物體所受摩擦力沿皮帶向上,與運動方向相同,故A錯誤;物體勻速上升,由二力平衡可知摩擦力的大小始終等于重力沿斜面向下的分力,保持不變,與傳送速度無關,故B、C錯誤;物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機上升的動力,故D正確。14.如圖所示,質量為m的木塊在質量為M的長木板上向右滑行,木塊同時受到向右的拉力F的作用,長木板處于靜止狀態。已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ1,木板與地面間的動摩擦因數為μ2,以下幾種說法正確的是( D )A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mgB.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)gC.當F>μ2(m+M)g時,木板便會開始運動D.無論怎樣改變F的大小,木板都不可能運動解析:長木板處于靜止狀態,可知地面對木板的摩擦力等于木塊對木板的摩擦力,大小為μ1mg,選項A錯誤;由于木板相對于地面是否剛要滑動不清楚,地面的靜摩擦力不一定達到最大,則木板受到地面的摩擦力的大小不一定是μ2(m+M)g,故B錯誤;由題干分析可知,木塊對木板的摩擦力Ff1不大于地面對木板的最大靜摩擦力,當F改變時,Ff1不變,則木板不可能運動,故C錯誤,D正確。15.如圖所示,一質量不計的彈簧原長為10 cm,一端固定于質量m=4 kg的物體上,另一端施一水平力F。(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,物體與水平面間的動摩擦因數為0.45,,彈簧始終在彈性限度內,g取10 m/s2)(1)當彈簧拉長至14.5 cm時,物體恰好向右勻速運動,彈簧的勁度系數多大 (2)若將彈簧壓縮至6 cm,求物體受到的摩擦力大小及方向;(3)若將彈簧拉長至16 cm,求物體受到的摩擦力大小及方向。解析:(1)根據胡克定律得,彈簧彈力F1=kx1,彈簧的伸長量x1=L1-L0=4.5 cm,由二力平衡得FN=G=40 N,物體恰好勻速運動,有F1=Ff=μFN=18 N,聯立解得k=400 N/m。(2)壓縮量x2=L0-L2=4 cm,F2=kx2=16 N,方向水平向左,F2小于最大靜摩擦力,故物體仍然靜止,受靜摩擦力,即Ff′=F2=16 N,方向水平向右。(3)彈簧的伸長量x3=L3-L0=6 cm,F3=kx3=24 N>18 N,則物體受滑動摩擦力,有Ff″=μFN=18 N,方向水平向左。答案:(1)400 N/m (2)16 N,方向水平向右(3)18 N,方向水平向左3 牛頓第三定律[課標引領]學業質量水平要求合格性考試 1.形成初步的作用力與反作用力概念,能用牛頓第三定律解決實際生活中的相關問題。 2.能夠通過現代儀器,設計實驗,驗證牛頓第三定律的正確性選擇性考試 1.理解牛頓第三定律內容,會應用牛頓第三定律解釋日常生活中看似矛盾的現象。 2.能區分平衡力與作用力、反作用力,并通過轉換對象,進行問題求解。 3.能正確的對物體進行受力分析一、作用力和反作用力1.力是物體對物體的作用。只要談到力,就一定存在著受力物體和施力物體。2.兩個物體之間的作用總是相互的。物體間相互作用的這一對力稱為作用力和反作用力。作用力和反作用力總是互相依賴,同時存在的。我們把其中任何一個力叫作作用力,另一個力叫作反作用力。二、牛頓第三定律以卵擊石,雞蛋“粉身碎骨”,石頭卻“安然無恙”。是因為雞蛋對石頭的作用力小,而石頭對雞蛋的作用力大嗎 答案:不是,雞蛋與石頭相撞擊時,雞蛋對石頭的力與石頭對雞蛋的力是一對作用力和反作用力。根據牛頓第三定律,這兩個力是大小相等的,但是蛋殼能承受的力較小,石頭能承受的力較大,故雞蛋會破碎,石頭安然無恙。1.實驗探究:如圖,兩個彈簧測力計A、B連接在一起,用手拉A,結果發現兩個彈簧測力計的示數是相等的。改變拉力,彈簧測力計的示數也隨之改變,但兩個彈簧測力計的示數總是相等,這說明作用力和反作用力大小相等,方向相反。2.牛頓第三定律:兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在同一條直線上。三、物體受力的初步分析如圖所示,一位同學用水平推力F把一塊木塊緊壓在豎直墻上,使木塊處于靜止狀態。請在圖中畫出木塊所受的力。在此情境中出現了幾對平衡力 答案:木塊受力如圖所示。有兩對平衡力。木塊受到的重力G和木塊受到墻對它的靜摩擦力F靜、手推木塊的力F和墻對木塊的彈力FN。1.分析思路:一是根據物體運動狀態的變化來分析和判斷其受力情況;二是根據各種力的特點,從相互作用的角度來分析物體的受力。2.常遇到的力:重力、彈力、摩擦力。3.區分某一個力的平衡力和反作用力(1)一對平衡力:作用在同一物體上的兩個力,大小相等、方向相反,作用在同一條直線上,一對平衡力不一定是同一種類的力。(2)一對作用力和反作用力:同一相互作用中的兩個力,分別作用在兩個物體上,且同時產生,同時消失,一定是同一種類的力。1.判斷(1)物體間先有作用力,然后才有反作用力。( × )(2)物體對桌面的壓力與桌面對物體的支持力是一對相互平衡的力。( × )(3)受力分析時,只分析物體受到的力。( √ )2.如圖所示,假如你在靜止于水面的小船上從船頭走向船尾,小船會向什么方向運動 試解釋這一現象。答案:小船會沿與人運動的方向相反的方向運動。當人由靜止從船頭走向船尾時,人與船發生相互作用,人受到的摩擦力方向從船頭指向船尾,根據牛頓第三定律,船受到摩擦力的方向從船尾指向船頭。由于船受到水的阻力較小,船受到的合力方向從船尾指向船頭,故船的運動方向與人的運動方向相反。3.一物體懸掛在彈簧測力計上,并處于靜止狀態。請證明彈簧測力計的示數等于物體受到的重力的大小。答案:彈簧測力計讀數等于物體對彈簧的拉力大小。設物體對彈簧的拉力大小為F,物體受到彈簧的拉力為F′,物體受到的重力為G,物體靜止時,根據二力平衡條件有F′=G。F與F′是作用力和反作用力,根據牛頓第三定律F=F′,所以F=G,即彈簧測力計的示數等于物體受到的重力的大小。探究點一 對牛頓第三定律的理解“掰腕子”是比較臂力大小的一種常見比賽。在一次“掰腕子”比賽中,甲輕松地勝了乙,那么我們就說甲對乙的力大于乙對甲的力,這種說法對嗎 答案:不對;甲取勝的原因是甲對乙的力大于乙的承受能力,但是甲對乙的力與乙對甲的力大小一定相等。1.表達式:F=-F′,負號表示作用力F與反作用力F′的方向相反。2.作用力與反作用力的“四同”“三異”四同 等大 大小總是相等共線 作用在同一條直線上同時 同時產生、同時變化、同時消失同性質 同一性質的力三異 異向 方向相反異體 作用在不同的物體上異效 效果不能相互抵消[例1] 如圖所示,馬拉車在水平路面上前進,下列說法正確的是( C )A.馬對車的拉力大于車對馬的拉力B.馬對車的拉力小于車對馬的拉力C.馬對車的拉力等于車對馬的拉力D.只有當馬車勻速前進時,馬對車的拉力才等于車對馬的拉力解析:馬向前拉車的力和車向后拉馬的力是一對作用力與反作用力,它們總是大小相等、方向相反,與運動狀態沒有關系,故A、B、D錯誤,C正確。正確理解牛頓第三定律中“總是”的含義“總是”是強調對于任何物體,在任何情況下,作用力與反作用力的關系都成立。(1)與物體的大小、形狀無關。大物體與大物體之間,大物體與小物體之間,任何形狀的物體之間,其相互作用力總是大小相等、方向相反。(2)與物體的運動狀態無關。靜止的物體之間、運動的物體之間、靜止與運動的物體之間,其相互作用力總是大小相等、方向相反。(3)不存在先后的問題。作用力與反作用力的產生和消失總是同時的。兩者中若有一個力產生或消失,則另一個力必然同時產生或消失。[針對訓練1] (多選)在“探究作用力與反作用力的關系”實驗中,如圖甲所示,某同學用兩個力傳感器進行實驗,通過計算機得到圖乙。下列由圖乙得到的實驗結論中正確的是( ABC )A.兩傳感器間的作用力與反作用力大小相等B.兩傳感器間的作用力與反作用力方向相反C.兩傳感器間的作用力與反作用力同時變化D.兩傳感器間的作用力與反作用力作用在同一物體上解析:根據圖像可知,兩傳感器間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,故A、B正確;作用力與反作用力同時產生,同時變化,同時消失,故C正確;作用力與反作用力作用在不同的物體上,故D錯誤。探究點二 一對平衡力與一對作用力和反作用力的比較如圖所示,放于水平面上的木塊受到重力G和支持力F支的作用,木塊對水平面的壓力為F壓。(1)重力G和支持力F支的大小、方向存在什么關系 它們分別作用在什么物體上 性質相同嗎 屬于一對什么力 答案:G和F支大小相等、方向相反,作用在同一物體上,都作用在木塊上,二者性質不同,是一對平衡力。(2)支持力F支和壓力F壓的大小、方向存在什么關系 它們分別作用在什么物體上 性質相同嗎 屬于一對什么力 答案:F支和F壓大小相等、方向相反,作用在兩個不同物體上,F支作用在木塊上,F壓作用在水平面上,二者性質相同,是一對作用力和反作用力。 一對相互作用力與一對平衡力之間的比較一對相互作用力 一對平衡力共同點 大小相等、方向相反、且作用在同一條直線上不 同 點 作用對象 兩個力分別作用在兩個物體上 兩個力作用在同一個物體上依賴關系 相互依存,不可單獨存在,同時產生,同時變化,同時消失 無依賴關系,撤除一個,另一個可依然存在力的性質 一定是同性質的力 不一定是同性質的力作用 效果 因為一對作用力與反作用力作用在兩個物體上,各自產生作用效果,故不能作為使物體平衡的條件 一對平衡力的作用效果是使物體處于平衡狀態[例2]一根輕繩的上端懸掛在天花板上,下端掛一燈泡,則( C )A.燈泡受的重力和燈泡對繩的拉力是一對平衡力B.燈泡受的重力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力C.燈泡對繩的拉力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力D.繩對天花板的拉力和天花板對繩的拉力是一對平衡力解析:燈泡受的重力和繩對燈泡的拉力是一對平衡力,選項A、B錯誤;燈泡對繩的拉力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力,繩對天花板的拉力和天花板對繩的拉力是一對作用力和反作用力,選項C正確,D錯誤。區分作用力、反作用力和平衡力的方法區分作用力、反作用力和平衡力,最簡單的方法是看涉及的物體的個數。(1)作用力與反作用力只涉及兩個相互作用的物體,是甲物體對乙物體,乙物體對甲物體的關系。(2)平衡的一對力涉及三個物體,即兩個施力物體同時作用在一個受力物體上。[針對訓練2] (多選)2019年1月3日10時26分,我國“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面南極附近的預選著陸區,人類探測器首次登陸月球背面。在著陸過程最后階段,“嫦娥四號”開啟發動機,先懸停在距月面100 m高處,再以較小速度到著陸點上方4 m處,最終關閉發動機以自由落體方式完美著陸在月面,關于該探測器從距月面上方100 m高處緩慢下降到著陸點上方4 m處的過程中,下列說法正確的是( CD )A.探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力是一對相互作用力B.探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力是一對平衡力C.探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力是一對相互作用力D.探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力大小相等解析:探測器受到噴射氣體的反沖力的受力物體是探測器,探測器自身重力的受力物體也是探測器,不是一對相互作用力,故A錯誤;探測器下降的過程中沒有說明運動的狀態,所以探測器受到噴射氣體的反沖力與自身重力不一定是一對平衡力,故B錯誤;探測器對噴射氣體的力與噴射氣體對探測器的反沖力是一對相互作用力,它們大小相等,故C、D正確。探究點三 物體的受力分析如圖所示是滑雪運動員沿斜坡下滑的過程,有人說:運動員受重力、斜坡的支持力、下滑力和運動員對斜坡的壓力四個力的作用,對嗎 答案:不對。運動員受重力、斜坡的支持力和摩擦力,如圖所示,重力產生使運動員沿斜坡向下滑的效果,不是運動員受到的力,不存在下滑力。1.受力分析:把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有力找出來,并畫出受力示意圖,這就是受力分析。2.受力分析的一般順序一般先分析重力,然后分析彈力,環繞物體一周,找出跟研究對象接觸的物體,并逐個分析這些物體對研究對象是否有彈力作用;再分析摩擦力,最后是其他力。3.受力分析常用的方法(1)整體法與隔離法整體法 隔離法概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開分析的方法選用 原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力 研究系統內物體之間的相互作用力注意 問題 受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用力 一般隔離受力較少的物體(2)假設法:在受力分析時,若不能確定某力是否存在,可先對其作出存在或不存在的情況假設,然后再就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來判斷該力是否存在。4.受力分析的步驟[例3] 如圖所示,A物體沿豎直墻自由下滑,B、C、D物體均靜止,各接觸面均粗糙。下列說法正確的是( C )A.A物體受到三個力的作用B.B物體受到四個力的作用C.C物體受到三個力的作用D.D物體受到三個力的作用解析:A物體沿豎直墻自由下滑,“自由”說明A物體與豎直墻之間沒有彈力和摩擦力,因此A物體只受重力作用,故A錯誤;B物體處于靜止狀態,受到重力、彈力、摩擦力三個力的作用,故B錯誤;C物體受到重力和兩個繩子的拉力,故C正確;D物體處于靜止狀態,受到重力、支持力、繩子的拉力和靜摩擦力四個力的作用,故D錯誤。受力分析要注意的五個問題(1)研究對象的受力圖,通常只畫出根據性質命名的力。(2)區分內力和外力:對幾個物體組成的系統進行受力分析時,這幾個物體間的作用力為內力,不能在受力圖中出現;當把其中的某一物體單獨隔離分析時,原來的內力變成外力,要畫在受力圖上。(3)防止“添力”:找出各力的施力物體,若沒有施力物體,則該力一定不存在。(4)防止“漏力”:嚴格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的步驟進行分析是防止“漏力”的有效辦法。(5)受力分析時還要密切注意物體的運動狀態,運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力的有無及方向。[針對訓練3] (多選)如圖所示,在粗糙的水平面上,物體A向著彈簧運動,且使彈簧壓縮,則關于物體A的受力情況,下列說法正確的是( BD )A.受重力、支持力、動力、摩擦力和彈簧的彈力B.受重力、支持力、摩擦力和彈簧的彈力C.彈簧的彈力是動力,而摩擦力是阻力D.彈簧的彈力和摩擦力均與物體運動方向相反解析:選取A為研究對象,對它進行受力分析可知,物體A受到重力、水平面對A的支持力及摩擦力、彈簧的彈力,故選項A錯誤,B正確;彈簧處于壓縮狀態,A受到的彈力方向向右,與運動的方向相反,所以是阻力;滑動摩擦力的方向與物體A運動的方向相反,是阻力,彈簧彈力與摩擦力的方向一致,都是水平向右的,故選項C錯誤,D正確。自主建構 教材鏈接教材第64頁“問題”提示:他們施加給對方的力大小相等課時作業學考基礎練知識點一 對牛頓第三定律的理解1.關于牛頓第三定律,下面說法中正確的是( C )A.兩物體間先有作用力,后有反作用力B.作用力與反作用力可以是不同性質的力C.作用力與反作用力同時產生,同時消失D.作用力與反作用力的效果相互抵消解析:作用力和反作用力具有同時性,同時產生,同時變化,同時消失,故A錯誤,C正確;作用力和反作用力必須是同一種性質的力,故B錯誤;作用力與反作用力大小相等,方向相反,作用在同一條直線上,作用在兩個物體上,故其效果不能相互抵消,故D錯誤。2.關于力,以下說法中正確的是( D )A.只有接觸物體之間才可能有相互作用力B.馬拉車加速前進時,馬拉車的力大于車拉馬的力C.地球上的物體受到重力作用,這個力沒有反作用力D.作用力和反作用力產生的效果沒有制約關系解析:兩個不接觸的物體也可以產生力,例如磁鐵,故A錯誤;馬拉車的力和車拉馬的力是一對作用力與反作用力,大小相等,故B錯誤;重力的反作用力是物體對地球的吸引力,故C錯誤;作用力和反作用力雖然大小相等,方向相反,作用在同一條直線上,但它們作用在兩個物體上,所產生的效果沒有制約關系,故D正確。3.竹蜻蜓是一種中國傳統的民間兒童玩具,流傳甚廣。如圖所示,竹蜻蜓由竹柄和“翅膀”兩部分組成。玩兒時,雙手一搓竹柄,然后雙手松開,竹蜻蜓就會旋轉著飛上天空,過一會兒落下來。松手后,關于竹蜻蜓和空氣間的相互作用力,下列說法中正確的是( C )A.竹蜻蜓對空氣的作用力大于空氣對竹蜻蜓的作用力B.竹蜻蜓對空氣的作用力小于空氣對竹蜻蜓的作用力C.竹蜻蜓對空氣的作用力等于空氣對竹蜻蜓的作用力D.竹蜻蜓對空氣的作用力與空氣對竹蜻蜓的作用力方向相同解析:竹蜻蜓對空氣的作用力與空氣對竹蜻蜓的作用力是一對作用力與反作用力,根據牛頓第三定律,它們大小相等、方向相反,故選C。4.電動平衡車,又叫體感車、思維車、攝位車等。市場上主要有獨輪和雙輪兩類。如圖,一電動平衡車突然在水平面上做加速直線運動,人對平衡車的壓力大小發生變化嗎 為什么 解析:根據牛頓第三定律可知,人對平衡車的壓力等于平衡車對人的支持力。因人在豎直面內處于平衡狀態,即平衡車對人的支持力與人受到的重力二力平衡,故人對平衡車的壓力不因為平衡車的加速而變化。答案:見解析知識點二 一對平衡力與一對作用力和反作用力的比較5.如圖所示,人站立在體重計上,下列說法正確的是( B )A.人對體重計的壓力和體重計對人的支持力是一對平衡力B.人對體重計的壓力和體重計對人的支持力是一對作用力和反作用力C.人所受的重力和人對體重計的壓力是一對平衡力D.人所受的重力和人對體重計的壓力是一對作用力和反作用力解析:人對體重計的壓力和體重計對人的支持力是一對作用力和反作用力,故A錯誤,B正確;人所受的重力和人對體重計的壓力方向相同,既不是相互作用力,也不是平衡力,故C、D錯誤。6.劃船時,船槳向后劃水,船向前運動。下列說法正確的是( D )A.船槳對水的力大于水對船槳的力B.船槳對水的力小于水對船槳的力C.船槳對水的力和水對船槳的力是一對平衡力D.船槳對水的力和水對船槳的力是一對作用力與反作用力解析:船槳對水的力和水對船槳的力是一對作用力與反作用力,大小相等,方向相反,作用在兩個物體上,不能平衡,故D正確。7.如圖所示,所受重力為G的壓路機在水平路面上緩慢行駛,路面對壓路機的支持力為FN,壓路機對路面的壓力為F壓,關于G、FN、F壓,下列說法正確的是( B )A.F壓大于FNB.F壓與G大小相等C.F壓和FN是一對平衡力D.FN和G是一對作用力和反作用力解析:路面對壓路機的支持力FN和壓路機對路面的壓力F壓是一對作用力和反作用力,FN與G是一對平衡力,故C、D錯誤;又由牛頓第三定律和二力平衡條件可知,F壓與FN大小相等,FN與G大小相等,故F壓與G大小相等,故A錯誤,B正確。知識點三 物體受力的初步分析8.黑板擦被豎直懸掛著的磁性黑板緊緊吸住不動,下列說法正確的是( A )A.黑板擦受到四個力的作用,其中有三個力的施力物體是黑板B.黑板擦與黑板間在水平方向有一對相互作用力C.磁力和彈力是一對作用力與反作用力D.摩擦力大于重力,黑板擦才不會掉下來解析:黑板擦受到四個力,重力G,施力物體是地球;支持力FN、摩擦力Ff、磁力F,這三個力的施力物體都是磁性黑板,故A正確;黑板對黑板擦有支持力,則黑板擦對黑板有壓力,這兩個力是一對相互作用力;黑板對黑板擦有磁力,反過來,黑板擦對黑板有大小相等的磁力,這兩個力是一對相互作用力,所以水平方向有兩對相互作用力,故B錯誤;黑板擦所受的磁力和彈力是一對平衡力,大小相等,故C錯誤;只有黑板擦所受的最大靜摩擦力大于等于重力,黑板擦才不會掉下來,故D錯誤。9.下列處于靜止狀態的物體的受力分析圖示中,正確的是( C )解析:A圖中小球只受兩個力,重力、水平面的支持力,左側木塊對小球沒有彈力,如有,小球不能保持平衡,將向右運動,故A錯誤;B圖中物體有向右運動的趨勢,所受靜摩擦力向左,故B錯誤;C圖中物體受到重力、汽車的支持力,汽車向左加速運動,物體相對汽車有向右運動的趨勢,受到的靜摩擦力向左,故C正確;D圖中小球受到擋板和斜面的支持力,方向均垂直于接觸面,故D錯誤。選考提升練10.人靜止在地面上時,人和地球間的作用力和反作用力有( B )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對解析:人靜止在地面上時,受到地球對人的吸引力、支持力,人對地球的吸引力與地球對人的吸引力是一對作用力和反作用力;人對地面的壓力和地面對人的支持力是一對作用力和反作用力,共有2對,故B正確。11.人在沼澤地行走容易下陷,下陷時( B )A.人對沼澤地地面的壓力大于沼澤地地面對人的支持力B.人對沼澤地地面的壓力等于沼澤地地面對人的支持力C.人對沼澤地地面的壓力小于沼澤地地面對人的支持力D.人的重力等于沼澤地地面對人的支持力解析:人對沼澤地地面的壓力和沼澤地地面對人的支持力是作用力與反作用力,故二力一定相等,故A、C錯誤,B正確;對人分析,人受到重力和支持力,由于下陷,故重力大于支持力,則人的重力大于沼澤地地面對人的支持力,故D錯誤。12.(多選)機場常用傳送帶為顧客運送行李,傳送帶運送行李主要有水平運送和沿斜面運送兩種形式,如圖所示,a為水平傳送帶,b為傾斜傳送帶。當行李隨傳送帶一起勻速運動時,下列判斷正確的是( AC )A.a情形中的行李受到重力、支持力B.a情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C.b情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用D.b情形中的行李所受支持力與重力是一對平衡力解析:因為行李勻速運動,所以a情形中行李只受重力和支持力,A正確,B錯誤;b情形中行李除受豎直向下的重力和垂直傳送帶斜向上的支持力外,還必須受到一個沿傳送帶向上的靜摩擦力作用,C正確,D錯誤。13.(多選)如圖所示,我國有一種傳統的民族體育項目叫作“押加”,實際上相當于兩個人拔河,如果甲、乙兩人在“押加”比賽中,甲獲勝,則下列說法中正確的是( BD )A.甲對乙的拉力大小大于乙對甲的拉力大小,所以甲獲勝B.當甲把乙勻速拉過去時,甲對乙的拉力大小等于乙對甲的拉力大小C.當甲把乙加速拉過去時,甲對乙的拉力大小大于乙對甲的拉力大小D.甲對乙的拉力大小始終等于乙對甲的拉力大小,只是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力,所以甲獲勝解析:甲拉乙的力與乙拉甲的力是一對作用力與反作用力,大小相等;即不管哪個獲勝,甲對乙的拉力大小始終等于乙對甲的拉力大小,只是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力,所以甲才能獲勝,故A、C錯誤,B、D正確。14.畫出如圖中物體A所受力的示意圖,并寫出力的名稱和施力物體:(1)物體A靜止,接觸面光滑;(2)A沿固定粗糙斜面上滑;(3)A沿粗糙水平面滑行;(4)接觸面光滑,A靜止。解析:(1)物體A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墻壁對A向左的彈力FN′,施力物體分別是地球、推A的物體、地面、墻壁。(2)物體A受豎直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑動摩擦力Ff,施力物體分別是地球、斜面、斜面。(3)物體A受重力G、支持力FN、滑動摩擦力Ff,施力物體分別是地球、水平面、水平面。(4)物體A受重力G、拉力FT、彈力FN,施力物體分別是地球、繩子、墻壁。答案:見解析15.建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質量為70.0 kg的工人站在地面上,通過定滑輪將20.0 kg的建筑材料以2 m/s的速度勻速拉升,忽略繩子和定滑輪的質量及定滑輪的摩擦,則工人對地面的壓力大小為多少 (g取10 m/s2)解析:對建筑材料進行受力分析,根據二力平衡的條件有F=mg解得繩子的拉力大小F=200 N,然后對工人進行受力分析,由平衡條件得Mg=F+FN,解得地面對工人的支持力FN=500 N,根據牛頓第三定律可知,工人對地面的壓力大小為500 N。答案:500 N4 力的合成和分解[課標引領]學業質量水平要求合格性考試 1.知道力的合成和分解的概念,能區分合力和分力,知道二者的等效替代關系。 2.知道力的分解是力的合成的逆運算,能解決簡單的物理問題選擇性考試 1.會區分合力和分力,知道等效替代法。并能用作圖法和計算法求合力或分力。 2.能理解力的合成和分解的概念,理解平行四邊形定則并學會運用一、合力和分力如圖所示,一個成年人或兩個孩子均能提起相同質量的一桶水。(1)那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同 二者能否等效替換 答案:效果相同;能等效替換。(2)兩個孩子用的力是共點力嗎 答案:是。1.共點力幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點,這幾個力就叫作共點力。2.合力與分力假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的合力,這幾個力叫作那個力的分力。3.合力與分力的關系合力作用的效果與分力作用的效果相同。二、力的合成和分解兩人同拉(或推)一輛車如圖所示,每人用力的大小都是100 N,車受到的合力一定是200 N嗎 答案:不一定;兩個力的合力應根據平行四邊形定則,用作圖或者計算的方法求得。1.力的合成:求幾個力的合力的過程。2.力的分解:求一個力的分力的過程。3.平行四邊形定則:求兩個力的合成,如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向,如圖所示。F表示F1與F2的合力。4.如果沒有限制,同一個力F可以分解為無數對大小、方向不同的分力。5.兩個以上共點力的合力的求法:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,最后得到的結果就是這些力的合力。三、矢量和標量(1)溫度是標量還是矢量 +2 ℃和-5 ℃哪一個溫度高 答案:溫度是標量,其正負表示相對大小,所以+2 ℃比-5 ℃溫度高。(2)位移是既有大小又有方向的物理量,而溫度、質量是只有大小沒有方向的物理量,如何劃分它們呢 答案:既有大小又有方向的物理量為矢量,位移是矢量;只有大小沒有方向的物理量為標量,溫度、質量為標量。1.矢量:既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定則的物理量。2.標量:只有大小,沒有方向,相加時遵從算術法則的物理量。注意:矢量和標量的根本區別在于它們的運算法則不同,而不是有無方向。1.判斷(1)合力與分力同時作用在一個物體上。( )(2)由力的平行四邊形定則可知,合力可能小于分力。( √ )(3)把已知力F分解為兩個分力F1與F2,此時物體受到F、F1、F2三個力的作用。( )2.在學過的物理量中,分別指出三個矢量和三個標量,并說出它們的運算規則。當幾個矢量同在一條直線上時,它們的合成有什么特點 答案:位移、速度、力等是矢量,其運算遵循平行四邊形定則;時間、質量、路程等是標量,其運算遵循算術法則。當幾個矢量同在一條直線上時,它們的合成仍然遵循平行四邊形定則,可在規定正方向后用正負號表示矢量的方向,將矢量求和轉化為代數運算,計算結果的正負表示合矢量的方向。3.如圖所示,在單杠上做“引體向上”動作時,兩臂的夾角越大,身體上升就越困難,請解釋原因。答案:兩臂張開一定角度做“引體向上”動作時,可將人所受重力分解為沿手臂方向的兩個分力,由于人的重力不變,兩臂的夾角越大時,兩個分力越大,要使人上升,雙臂用力要更大,更難以將身體提起來。探究點一 合力與分力的關系用硬紙板剪出五個寬度相同的長條,其中四個兩兩長度分別相等,第五個較長些,然后用螺絲鉚住(AE與BC、CD不要鉚住),如圖所示。其中AB表示一個分力,AD表示另一個分力,AC表示合力。(1)改變∠BAD的大小,觀察兩分力間的夾角變化時合力大小如何變化 答案:合力隨著兩分力間夾角的增大而減小,隨著兩分力間夾角的減小而增大。(2)合力一定大于其中一個分力嗎 答案:不一定。合力與分力的大小符合三角形三邊的關系,由幾何知識知,三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,因此合力大小的范圍|F1-F2|≤F≤F1+F2。例如F1=5 N,F2=5 N,合力0 N≤F≤10 N,合力F的最小值為0 N,比任何一個分力都小。1.合力與分力的三性2.合力與兩個分力的大小關系(1)兩分力大小不變時,合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小,隨θ的減小而增大。(0°≤θ≤180°)(2)合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2。合力可以大于、等于兩分力中的任何一個力,也可以小于兩分力中的任何一個力。最大值 當θ=0時,兩力同向,Fmax=F1+F2最小值 當θ=180°時,兩力反向,Fmin=|F1-F2|(3)如圖所示,當F1、F2間夾角為θ時,F=。3.三角形定則以表示兩個力F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形,將F2平移至對面的邊,合力方向為F1的起點指向F2的終點,像這樣把兩個力首尾相接從而求出合力的方法稱為三角形定則。[例1]關于合力和分力的關系,下列說法正確的是( D )A.合力總比分力中的任何一個要大B.兩個力合成的力,如果其中的一個分力減小,合力就會減小C.分力可以比合力大,但是不可能兩個分力都大于合力D.合力可以比分力小,也可以比分力大解析:根據平行四邊形定則知,合力可能比分力大,可能比分力小,可能與分力相等,故A、C錯誤,D正確;兩個力合成,其中一個分力減小,合力不一定減小,比如兩個分力方向相反,其中一個分力減小,合力可能增大,故B錯誤。理解合力、分力的關鍵點(1)合力與分力是等效替代關系,對物體進行受力分析時,不能同時分析合力與分力。(2)合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能與某一分力大小相等。[針對訓練1]用兩根繩子懸掛同一相框,相框處于靜止狀態,則下列如圖所示的四種方法中,每根懸繩所受拉力最小的是( A )解析:相框受重力和兩根繩子的拉力處于靜止狀態,所受合力等于零,可知兩根繩子拉力的合力等于重力,繩子的夾角越小,繩子拉力越小,故A正確,B、C、D錯誤。探究點二 根據力的合成求合力港珠澳大橋于2018年10月24日上午9時正式通車,它是世界上最長的跨海大橋,橋梁采用斜拉索式,假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是α,每根鋼索中的拉力都是F。這對鋼索對塔柱形成的合力大小能直接相加嗎 兩條鋼索對塔柱形成的合力如何計算 答案:不能;因為兩條鋼索的拉力不在同一方向上,把兩條鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力,以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形,兩分力所夾的對角線就表示它們的合力。1.作圖法根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測量工具測量出合力的大小、方向,具體操作過程如下:2.計算法根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖,然后由幾何知識求解對角線所對應的力,即為合力。求合力的三種常見情況如表所示。類型 作圖 合力的計算兩分力相互垂直 大小:F= 方向:tan θ=兩分力大小相等,夾角為θ 大小:F=2F1cos 方向:F與F1夾角為 (當θ=120° 時,F1=F2=F)合力與其中一個分力垂直 大小:F= 方向:sin θ=[例2]如圖所示,兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力,另一個人用了600 N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求它們的合力。解析:法一 作圖法如圖所示,用圖示中的線段表示150 N的力,用一個點O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍,故合力大小為F=150 N×5=750 N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。法二 計算法設F1=450 N,F2=600 N,合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°,根據勾股定理得F= N=750 N,合力F與F1的夾角θ的正切tan θ==≈1.33,所以θ=53°。答案:750 N,方向與較小拉力的夾角為53°作圖法與計算法的比較(1)作圖法簡單、直觀,是物理學中常用的方法之一,但不夠精確。(2)應用作圖法時,各力必須選定同一標度,并且標度的比例適當,分清虛線和實線。(3)應用計算法時,要畫出力的合成示意圖。(4)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時,應用計算法求合力更簡單。[針對訓練2]如圖所示,水平橫梁一端A插在墻壁內,另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m=10 kg的重物,∠CBA=30°,則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10 m/s2)( D )A.50 N B.60 N C.120 N D.100 N解析:輕繩跨過滑輪,BC段、BD段拉力F1=F2=mg=100 N,夾角為120°,根據平行四邊形定則,二力合成如圖所示。由幾何關系得∠EBC=60°,故F1、F2的合力F=2F1cos 60°=100 N,即滑輪受到繩子的作用力大小為100 N,選項D正確。[針對訓練3] 上題中,若將橫梁一端A處改為鉸鏈,繩子系于橫梁另一端B處,此時橫梁恰好水平,如圖所示。則AB桿和BC繩所受彈力分別為多大 解析:AB桿和BC繩合力與BD繩的拉力大小相等,方向相反,即FBC==200 N,FAB=FBDtan 60°=100 N。答案:100 N 200 N探究點三 力的分解如圖甲所示,在一個直角木支架上,用塑料墊板做斜面。將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上,如圖乙,觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。(1)小車重力對斜面和橡皮筋產生了哪些作用效果 如果沒有小車重力的作用,還會有這些作用效果嗎 答案:(1)斜面上小車重力產生了兩個效果:一是使小車緊壓斜面,二是使小車沿斜面下滑,拉伸橡皮筋。不會。(2)請沿斜面方向和垂直于斜面方向將重力分解。答案:重力的分解如圖所示。1.無限制條件的力的分解一個力分解為兩個力,從理論上講有無數組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無窮多個(如圖甲、乙所示)。由圖(乙)知,將已知不變力F分解為兩個等大的分力時,兩分力間的夾角越大,兩分力越大。2.有限制條件的力的分解已知條件 條件 示意圖 分解 示意圖 作圖說明 解的 情況合力、兩個分力的方向 過F的末端作兩分力的平行線組成平行四邊形合力、一個分力的大小和方向 由F1末端到F末端作有向線段,該線段表示F2合力、一個分力的大小和另一個分力的方向 以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線無交點 無解以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線只有一個交點以F的末端為圓心、F2的大小為半徑畫圓,與F1方向的射線有兩個交點 兩解[例3] (多選)把一個已知力F分解,要求其中一個分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一個分力F2=F,但方向未知,則F1的大小可能是( AD )A.F B.F C.F D.F解析:因Fsin 30°F11=FOA-FAB=F,F12=FOA+FAC=F,故A、D正確。平行四邊形定則在力的分解中的應用技巧(1)力的分解時有解或無解,關鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形),若能,即有解;若不能,則無解。(2)畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑,特別是涉及“最大”“最小”等極值問題時,可多畫幾種不同情形的圖,通過比較鑒別正確情境。[針對訓練4](多選)如圖所示,將質量為m的小球a用細線懸掛于O點,用力F拉小球a,使整個裝置處于平衡狀態,且懸線與豎直方向的夾角為θ=30°。則當F的方向不同時其大小可能為( ABD )A.mg B.mgC.mg D.mg解析:以小球為研究對象進行受力分析,小球受重力mg,大小方向已知;受繩子的拉力,方向已知,大小未知,畫出力的平行四邊形,如圖所示。當F與繩子Oa方向垂直時,F有最小值,最小值為F=mgsin θ=mg;當力F的方向與mg的夾角為銳角時,力F的最大值可以為無窮大,故A、B、D正確。自主建構 教材鏈接教材第68頁“問題”提示:等效替代關系課時作業學考基礎練知識點一 合力與分力的關系1.兩個共點力F1、F2的夾角為θ,它們的合力為F,下面有關說法正確的是( A )A.若F1和F2大小不變,θ角越大,合力就越小B.若F1、F2大小分別為4 N、7 N,它們合力可以為12 NC.若θ保持不變,當F1、F2同時增大時F一定增大D.質點除了受F1、F2作用,還受到F的作用解析:若F1和F2大小不變,θ角越大,合力F越小,選項A正確;F1、F2大小分別為4 N、7 N,它們合力最大為11 N,選項B錯誤;當θ為180°時,F1、F2同時增大時F不一定增大,選項C錯誤;由于兩力的合力與其兩個力效果等效,合力并不是物體受到的力,選項D錯誤。2.一個體操運動員在水平地面上做倒立動作,下列哪個圖中沿每支手臂向下的力最大( D )解析:將重力沿兩胳膊的方向分解,合力一定時夾角越大分力越大,夾角越小時分力越小,故選項D正確。知識點二 力的合成3.大小分別為30 N和25 N的兩個力同時作用在同一物體上,則這兩個力的合力大小不可能等于( D )A.5 N B.10 N C.45 N D.60 N解析:兩力合成時,合力滿足關系式|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以大小分別為30 N和25 N的兩個力合力滿足5 N≤F≤55 N,所以D不可能。4.如圖所示,在同一平面內,大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個力共同作用于一點,其合力大小為( A )A.0 B.1 N C.2 N D.3 N解析:先分別求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力,大小都為3 N,且三個合力互成120°角,如圖所示,根據平行四邊形定則知,圖中三個力的合力為零,即題中所給六個力的合力為零,故A正確,B、C、D錯誤。5.兩個大小相等的共點力,當它們夾角為120°時,合力為F,當它們的夾角為90°時,合力大小為( B )A.2F B.F C.F D.2F解析:由題意知,兩個大小相等的共點力F1和F2之間的夾角為120°時合力為F,如圖甲,由等邊三角形關系可知F1=F2=F,當這兩個力之間的夾角為 90° 時合力如圖乙,由勾股定理得合力大小F′==F,故B正確。知識點三 力的分解6.如圖所示,將光滑斜面上的物體受到的重力mg分解為F1、F2兩個力,下列結論正確的是( D )A.F2就是物體對斜面的正壓力B.物體受FN、F1、F2三個力的作用C.物體受mg、FN、F1、F2四個力的作用D.F1、F2兩個分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同解析:光滑斜面上的物體的重力mg按作用效果分解為平行于斜面和垂直于斜面兩個方向的分力,注意兩個分力不是物體所受到的力,兩分力共同作用效果與重力作用效果相同,故D正確;F2是重力的一個分力,不是物體對斜面的壓力,故A錯誤;物體受重力和支持力兩個力的作用,故B、C錯誤。7.將如圖所示的力F分解為F1和F2兩個分力,已知F、F1的大小和F2、F之間的夾角α(α<90°)。則下列說法正確的是( B )A.若F1>Fsin α,則F2一定有兩解B.若F1=Fsin α,則F2有唯一解C.若F1D.若F1>F,則F2一定無解解析:畫出力的矢量圖如圖所示,可知當F1>Fsin α時,F2可以有兩解,又分析可知,當F1>F時,F2只有一解,A、D錯誤;當F1=Fsin α時,兩分力和合力恰好構成矢量直角三角形,F2有唯一解,B正確;F18.如圖所示,重為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上,分別被垂直斜面的擋板(如圖甲)和豎直放置的擋板(如圖乙)擋住。根據力的作用效果,試對兩個圖中物體的重力進行分解,作出示意圖,并求出兩分力的大小。解析:分解示意圖如圖所示,圖甲中兩分力大小分別為G1=Gsin α,G2=Gcos α,圖乙中兩分力大小分別為G1′=Gtan α,G2′=。答案:見解析知識點四 矢量和標量9.以下物理量屬于矢量的是( A )A.瞬時速度 B.路程C.時刻 D.瞬時速率解析:瞬時速度既有大小又有方向,是矢量,時刻是標量,瞬時速率和路程只有大小沒有方向,是標量,故A正確。10.如圖所示,大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成一個閉合的三角形,且三個力的大小關系是F1解析:根據平行四邊形定則可知,A項中三個力的合力為2F1,B項中三個力的合力為0,C項中三個力的合力為2F3,D項中三個力的合力為2F2,由于三個力的大小關系是F1選考提升練11.如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置,轉動A、B改變繩的長度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降。關于此過程繩上拉力大小的變化,下列說法中正確的是( B )A.不變 B.逐漸減小C.逐漸增大 D.不能確定解析:當改變繩的長度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時,兩繩間的夾角會逐漸變小,而它們的合力與C的重力滿足二力平衡而保持不變,故這兩個分力逐漸減小,選項B正確。12.有三個力同時作用在質點P上,它們的大小和方向相當于正六邊形兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力等于( D )A.6F B.5F C.4F D.3F解析:多個力合成時可以先合成任意兩個力,再把這兩個力的合力與第三個力合成,直到把所有的力都合成進去,即可求得最后的合力。由題圖可知,F1、F2夾角為120°,大小均為F,根據平行四邊形定則,二力合力大小為F3=F,方向與F3一致,故F1、F2、F3的合力大小為3F,故D正確。13.(多選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖,繩的一端固定,繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳,整個裝置在同一豎直平面內。為了使腳所受的拉力增大,可采取的方法是( BC )A.只增加繩的長度B.只增加重物的質量C.只將病人的腳向左移動D.只將兩定滑輪的間距變大解析:腳受的拉力等于兩側繩拉力的合力,只增加繩的長度,繩的拉力和θ角均不變,所以腳受到的拉力不變,選項A錯誤;只增加重物的質量,繩的拉力增大,所以合力增大,選項B正確;只將病人的腳向左移動,θ角減小,合力將增大,選項C正確;只將兩定滑輪間距變大,θ角變大,合力將減小,選項D錯誤。14.如圖所示,表面光滑、質量不計的尖劈插在縫A、B之間,在尖劈背上加一壓力F,則尖劈對A側壓力和B側壓力為多大 解析:將力F沿垂直劈兩側面分解,如圖所示。則tan α=,sin α=所以F1=,F2=。答案: 5 共點力的平衡[課標引領]學業質量水平要求合格性考試 1.形成初步的平衡狀態的概念,解決簡單的實際問題。 2.通過對簡單的平衡問題分析推理的過程,獲得一定的結論。 3.形成與共點力的平衡相關的初步的相互作用觀念選擇性考試 1.會運用共點力的平衡概念解決實際問題。 2.掌握正交分解法在求合力、解決平衡問題中的應用。 3.通過三角函數、幾何關系等對力與平衡問題的分析和推理過程,能從不同角度解決力與平衡問題共點力平衡條件如圖所示,著名景點——黃山飛來石,獨自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用 這些力大小、方向有何關系 它們的合力有何特點 答案:受重力和支持力。重力方向豎直向下、支持力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。1.平衡狀態:物體受到幾個力的作用時,保持靜止或勻速直線運動狀態。2.二力平衡條件:作用在同一物體上的兩個力,如果大小相等,方向相反,并且在同一條直線上,那么這兩個力平衡。3.平衡條件:在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。1.判斷(1)處于平衡狀態的物體一定處于靜止狀態。( × )(2)物體處于平衡狀態時任意方向的合力均為零。( √ )(3)某時刻物體的速度為零時,物體一定處于平衡狀態。( × )2.如圖所示,有一盞質量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升,則此時孔明燈處于平衡狀態嗎 你能求出此時孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎 答案:孔明燈升空后向著東北偏上方向做勻速直線運動,合力為零,處于平衡狀態;只受重力和空氣作用力,根據平衡條件得空氣作用力大小為mg,方向豎直向上。探究點一 力的正交分解法及其應用如圖所示,人拉物塊向前勻速運動,請思考:(1)物塊受幾個力 能根據平行四邊形定則求這幾個力的合力嗎 答案:物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個力的作用。用平行四邊形定則能求這幾個力的合力,但需進行較繁瑣的計算。(2)若建立沿豎直和水平方向的直角坐標系,將拉力F分解為沿y軸和x軸的兩個分力,再求物塊所受力的合力,你認為怎樣 答案:可避免繁瑣的計算,使問題方便地解決。1.正交分解法:將一個力(或其他矢量)沿相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解的優點:當物體受到多個力作用,并且這幾個力只共面不共線時,其合力用平行四邊形定則求解很繁瑣,甚至難以得到結果。為此先將各力正交分解,然后再合成。3.正交分解法求合力的步驟[例1]如圖所示,重為500 N的人通過繞過定滑輪的輕繩牽引重力為 200 N 的物體,當繩與水平面成60°角時,物體靜止。不計滑輪與繩的摩擦,求地面對人的支持力和摩擦力。解析:人與物體靜止,所受合力皆為零,對物體受力分析得,繩的拉力F=200 N,建立坐標系,對人受力分析如圖,人受四個力的作用,重力G、拉力F,支持力FN、摩擦力Ff,可將繩的拉力F正交分解,如圖。根據平衡條件可得水平方向摩擦力Ff=Fx=Fcos 60°=200× N=100 N,豎直方向支持力FN=G-Fsin 60°=(500-200×)N=100(5-) N。答案:100(5-) N 100 N坐標軸的選取原則與正交分解法的適用情況(1)坐標軸的選取原則:坐標軸的選取是任意的,為使問題簡化,建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則:①使盡量多的力處在坐標軸上;②盡量使待分解的力與坐標軸間夾角為特殊值。(2)正交分解法的適用情況:適用于計算物體受三個或三個以上共點力的情況。[針對訓練1] 智能手機的普及使“低頭族”應運而生。低頭時,頸椎受到的壓力會增大(當人體直立時,頸椎所承受的壓力等于頭部的重力)。現將人體頭頸部簡化為如圖所示的模型:重心在頭部的P點,在可繞O轉動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止。當低頭時,若頸椎與豎直方向的夾角為45°,PQ與豎直方向的夾角為53°,此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到的壓力的比值為(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)( D )A.4 B.5 C.5 D.4解析:設頸椎對頭部的支持力為FN,肌肉拉力為F,對頭部進行受力分析,如圖所示,以O點為原點建立坐標系,在水平方向,有FNsin 45°=Fsin 53°,在豎直方向,有FNcos 45°=mg+Fcos 53°,聯立解得FN=4mg,即頸椎受到的壓力也為4mg,而直立時頸椎受到壓力為mg,所以此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到的壓力的比值為4,故A、B、C錯誤,D正確。探究點二 共點力的平衡條件的理解(1)從物理學角度來看,圖中各物體是否處于平衡狀態 答案:圖(甲)、(乙)中的物體是處于平衡狀態。圖(丙)中的物體不是處于平衡狀態。(2)處于平衡狀態的物體,有何運動學特征 答案:物體保持靜止或勻速直線運動狀態。1.“靜止”和“v=0”的區別與聯系v=0總之,平衡狀態是指a=0的狀態。2.由平衡條件得出的三個結論[例2]如圖所示一架飛機正在沿一直線勻速爬升,飛機除了受到重力以外還受到來自噴射氣體的推力、空氣阻力、升力等力的作用,請分析除去重力以外的其他力的合力的方向( D )A.沿飛機的速度方向B.垂直機身方向向上C.沿飛機速度的反方向D.豎直向上解析:由題可知飛機做勻速直線運動,處于平衡狀態,合力為零,則根據平衡條件可以知道,除去重力以外的其他力的合力的大小與重力的大小相等,但是方向與重力的方向相反,即豎直向上,故選項D正確,A、B、C錯誤。判斷物體是否處于平衡狀態,一要看物體是否處于靜止或勻速直線運動狀態;二要看物體所受的合力是否為零,或者看物體運動狀態是否變化,若運動狀態改變,即物體加速度不是零,物體就不處于平衡狀態。[針對訓練2] 質量為m的木塊沿傾角為θ的斜面勻速下滑,如圖所示,那么木塊對斜面的作用力方向是( D )A.沿斜面向上 B.垂直于斜面向上C.沿斜面向下 D.豎直向下解析:木塊做勻速直線運動,處于平衡狀態,由平衡條件可知其所受合力為零,故斜面對木塊的作用力與木塊所受重力等大反向,作用力方向豎直向上,由牛頓第三定律可知,木塊對斜面的作用力方向豎直向下,D正確。探究點三 靜態平衡問題的處理方法某幼兒園要在空地上做一個滑梯,根據空地的大小,滑梯的水平跨度確定為6 m。設計時,滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4,為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下,滑梯至少要多高 答案:設滑梯的傾角為θ,重力在滑梯上分解為兩個方向的力,垂直于滑梯的力等于mgcos θ,平行于滑梯的力等于mgsin θ;人在滑梯上能滑下,滿足mgsin θ≥Ff,且Ff=μFN,根據平衡條件有mgcos θ-FN=0,聯立解得tan θ≥μ,根據幾何關系有tan θ=,解得h≥μb=2.4 m。方法 內容合成法 物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等,方向相反效果 分解法 物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交 分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件,即Fx合=0,Fy合=0[例3]沿光滑的墻壁用網兜把一個足球掛在A點(如圖),足球的質量為m,網兜的質量不計,足球與墻壁的接觸點為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。解析:法一 合成法取足球作為研究對象,它受重力G=mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡,由共點力平衡的條件可知,F1和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,從圖中力的平行四邊形可求得F1=Ftan α=mgtan α,F2==。法二 分解法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′,由共點力平衡條件可知,F1與F1′的合力必為零,F2與F2′的合力也必為零,所以F1=F1′=mgtan α,F2=F2′=。法三 相似三角形法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2,如圖所示,設球心為O,由共點力的平衡條件可知,F1和G的合力F與F2大小相等、方向相反,由圖可知,三角形OFG與三角形AOB相似,所以==,F2==,==tan α,F1=Gtan α=mgtan α。法四 正交分解法取足球作為研究對象,其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2,如圖所示,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F2分別沿x軸和y軸方向進行分解。由平衡條件可知,在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應分別等于零。即Fx合=F1-F2sin α=0,Fy合=F2cos α-G=0,聯立解得F1=mgtan α,F2=。答案: mgtan α應用共點力平衡條件解題的步驟(1)明確研究對象(物體、質點或繩的結點等)。(2)分析判定研究對象是否處于平衡狀態。(3)對研究對象進行受力分析,并畫出受力示意圖。(4)列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數學解析法)。(5)求解或討論(解的結果及物理意義)。[針對訓練3]如圖所示,一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時,物塊做勻速直線運動;當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時,物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動摩擦因數為( B )A.-1 B.2-C.- D.1-解析:對兩種情況下的物塊分別受力分析,如圖所示。將F1正交分解為F3和F4,F2正交分解為F5和F6,根據平衡條件有F滑=F3,mg=F4+FN;F滑′=F5,mg+F6=FN′,而F滑=μFN,F滑′=μFN′,則有F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),又根據題意F1=F2,聯立解得μ=2-,故選B。自主建構 教材鏈接教材第72頁“問題”提示:根據物體的受力特點,可將圖甲、圖丁分為一類、圖乙、圖丙分為另一類。圖甲、圖丁中木棒受到的力或力的作用線相交于一點,圖乙、圖丙中的木棒受到的力的作用線不會相交,屬于非共點力平衡課時作業學考基礎練知識點一 平衡狀態、平衡條件、受力分析1.物體在共點力作用下,下列說法正確的是( C )A.物體的速度在某一時刻等于零時,物體就一定處于平衡狀態B.物體相對另一物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態C.物體所受合力為零時,就一定處于平衡狀態D.物體做勻加速運動時,物體處于平衡狀態解析:處于平衡狀態的物體從運動形式上是處于靜止或勻速直線運動狀態;從受力上看,物體所受合力為零,選項C正確;某一時刻速度為零的物體,受力不一定為零,故不一定處于平衡狀態,選項A錯誤;物體相對另一物體靜止時,該物體不一定靜止,如當另一物體做變速運動時,該物體也做變速運動,此時物體處于非平衡狀態,選項B錯誤;物體做勻加速運動,所受合力不為零,所以不是平衡狀態,選項D錯誤。2.如圖所示,一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而處于靜止狀態,則下列說法正確的是( C )A.物體可能只受兩個力的作用B.物體可能受三個力的作用C.物體一定受四個力的作用D.物體可能不受摩擦力作用解析:物體一定受重力,拉力F產生兩個作用效果,水平向右拉木塊,豎直向上拉木塊,由于木塊處于靜止狀態,受力平衡,水平方向必有摩擦力與拉力的水平分量平衡,即一定有摩擦力,結合摩擦力的產生條件可知必有支持力,因而物體一定受四個力的作用,故A、B、D錯誤,C正確。3.同一物體在下列幾組共點力作用下可能處于靜止狀態的是( A )A.3 N、4 N、5 N B.3 N、5 N、9 NC.4 N、6 N、11 N D.5 N、6 N、12 N解析:3 N、4 N的合力范圍是1～7 N,5 N在其合力范圍內,三個力的合力可能為零,則物體可能處于靜止狀態,故A正確;3 N、5 N的合力范圍是2～8 N,9 N不在其合力范圍內,則物體不可能處于靜止狀態,故B錯誤;4 N、6 N 的合力范圍是2～10 N,11 N不在其合力范圍內,則物體不可能處于靜止狀態,故C錯誤;5 N、6 N的合力范圍是1～11 N,12 N不在其合力范圍內,則物體不可能處于靜止狀態,故D錯誤。4.高桿船技是烏鎮的傳統民間雜技藝術,表演者爬上固定在船上的竹竿,模擬蠶寶寶吐絲作繭的動作祈愿蠶繭豐收。如圖所示,此時表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上,則下列說法正確的是( B )A.表演者對竹竿的彈力是由竹竿形變產生的B.表演者的合力一定為零C.表演者對竹竿的摩擦力一定為零D.竹竿對表演者的力豎直向下解析:表演者對竹竿的彈力是由表演者形變產生的,選項A錯誤;因竹竿彎曲傾斜,所以表演者一定受到摩擦力的作用,由牛頓第三定律可知,表演者對竹竿的摩擦力不為零,選項C錯誤;因表演者處于平衡狀態,可知竹竿對表演者的作用力豎直向上,表演者的合力一定為零,選項B正確,D錯誤。知識點二 靜態平衡問題、力的正交分解5.如圖所示,一名登山運動員攀登陡峭的雪壁,峭壁是豎直的面,冰面光滑,腿與峭壁面垂直,輕繩與壁面的夾角為30°,運動員質量為60 kg,g取10 m/s2。人處于靜止狀態,則細繩給人的拉力為( B )A.200 N B.400 NC.600 N D.1 200 N解析:對運動員受力分析如圖所示,根據平衡條件可知,輕繩給運動員的張力FT==400 N,故B正確,A、C、D錯誤。6.(多選)如圖所示,在大小為F的水平向左的恒力作用下,重為G的物體A靜止在傾角為α的光滑斜面上。下列關于斜面對物體A的支持力的表達式正確的是( AB )A.FN= B.FN=C.FN=Gsin α+Fcos α D.FN=解析:對物體A受力分析,如圖甲所示。根據共點力平衡條件,推力和重力的合力與支持力等大、反向、共線,結合幾何關系,有F=Gtan α,FN=,FN=,FN=。將推力和重力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解,如圖乙所示。根據共點力平衡條件,有Gsin α=Fcos α,FN=Fsin α+Gcos α,故A、B正確。7.如圖所示,用一根繩子a把物體掛起來,再用另一根水平的繩子b把物體拉向一旁固定起來。物體的重力是40 N,繩子a與豎直方向的夾角θ=37°,繩子a與b對物體的拉力分別是多大 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)解析:以物體為研究對象,進行受力分析,以水平方向為x軸,豎直方向為y軸建立直角坐標系,如圖所示。由共點力的平衡條件得FTb-FTasin 37°=0FTacos 37°-G=0聯立解得FTa===50 NFTb=FTasin 37°=50×0.6 N=30 N。答案:50 N 30 N8.如圖所示,光滑金屬球的重力G=40 N。它的左側緊靠豎直的墻壁,右側置于傾角 θ=37° 的斜面體上,已知斜面體處于水平地面上保持靜止狀態,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:(1)墻壁對金屬球的彈力大小;(2)水平地面對斜面體的摩擦力的大小和方向。解析: (1)金屬球靜止,其受力如圖所示。由平衡條件可得墻壁對金屬球的彈力FN1=Gtan θ=Gtan 37°=40× N=30 N。(2)斜面體對金屬球的彈力FN2===50 N,由牛頓第三定律可知金屬球對斜面體的作用力為50 N,方向與水平面成53°角。對斜面體,由平衡條件得FN2′cos 53°-Ff=0,即Ff=FN2′cos 53°=50 N×0.6=30 N,方向水平向左。答案:(1)30 N (2)30 N 水平向左選考提升練9.蹦床可簡化為如圖所示,完全相同的網繩構成正方形,O、a、b、c等為網繩的結點。當網水平張緊時,若質量為m的運動員從高處豎直落下,并恰好落在O點,當該處下凹至最低點時,網繩aOe、cOg均成120°向上的張角,此時O點受到的向下的作用力為F,則這時O點周圍每根網繩的拉力的大小為( B )A. B.C. D.解析:因為網繩完全相同,并且構成的是正方形,O點到最低時aOe,cOg所成的角度是120°,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa與Fe的合力為F=Fa,同理Fg與Fc的合力也是F=Fg,選項A、C、D錯誤,B正確。10.如圖所示,一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止狀態,球的半徑為R,質量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于R時,才能停在碗上。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,那么螞蟻和碗面間的動摩擦因數為( C )A. B.C. D.解析:螞蟻在離桌面高度等于R時,螞蟻受重力、支持力和摩擦力處于平衡狀態,根據平衡條件有Ff=mgsin θ,FN=mgcos θ,而cos θ==,所以μ==tan θ=,故C正確,A、B、D錯誤。11.(多選)如圖所示,吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布均勻的鐵板勻速吊離地面。下列說法中正確的是( ACD )A.繩越長,每根繩對鐵板拉力越小B.繩越長,兩根繩對鐵板拉力的合力越小C.兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上D.兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力解析:對鐵板受力分析,如圖所示。且繩的拉力沿繩方向,設∠AOB=θ,由于鐵板被勻速吊起,因此根據共點力平衡條件,鐵板所受兩根繩的拉力的合力一直與重力等大反向,選項B錯誤,D正確;根據平衡條件,兩根繩子拉力的合力與鐵板的重力等大反向,選項C正確;根據平衡條件,在豎直方向有2FTcos =mg,當繩變長時,θ變小,因此FT變小,選項A正確。12.如圖所示,兩個可視為質點的小球A、B通過固定在O點的光滑滑輪用輕繩相連,小球A置于光滑半圓柱上,小球B用水平輕繩拉著,水平輕繩另一端系于豎直板上,兩球均處于靜止狀態。已知O點在半圓柱橫截面圓心O1的正上方,OA與豎直方向成30°角、其長度與半圓柱橫截面的半徑相等,OB與豎直方向成60°角,則( D )A.輕繩對球A的拉力與球A所受彈力的合力大小相等B.輕繩對球A的拉力與半圓柱對球A的彈力大小不相等C.輕繩對球A的拉力與對球B的拉力大小之比為∶D.球A與球B的質量之比為2∶1解析:設輕繩中拉力為FT,半圓柱對球A的彈力為FN,對球A受力分析如圖所示。球A所受彈力為繩對球A的拉力和半圓柱對球A的彈力的合力,與重力等大反向,大于FT,故A錯誤;對球A,根據平衡條件有FTsin 30°=FNsin 30°,FTcos 30°+FNcos 30°=mAg,解得FT=FN=mAg,故B錯誤;輕繩對球A的拉力與對球B的拉力都等于FT,故C錯誤;對球B有FTcos 60°=mBg,FT=2mBg,解得=,故D正確。13.一質量m=3 kg的物體放在長木板上,當木板一端抬起與水平方向夾角為θ=30°時物體恰好勻速下滑,當木板水平放置時用多大的水平力才能拉動該物體 (最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2)解析:對物體受力分析如圖所示。物體勻速下滑,根據平衡條件有mgsin θ=μmgcos θ,解得μ=tan θ=,當物體水平放置時,設物體所受水平拉力為F,摩擦力為Ff′,根據平衡條件有FN′=mg,則F=Ff′=μFN′=μmg,聯立得F=10 N。答案:10 N14.滑板運動是一項非常刺激的水上運動。研究表明,在進行滑板運動時,水對滑板的作用力FN垂直于板面,大小為kv2,其中v為滑板速率(水可視為靜止)。某次運動中,在水平牽引力作用下,當滑板和水面的夾角θ=37° 時(如圖),滑板做勻速直線運動,相應的k=54 kg/m,人和滑板的總質量為108 kg, 試求:(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空氣阻力)(1)水平牽引力的大小;(2)滑板的速率。解析:(1)以滑板和運動員為研究對象,其受力如圖所示。由共點力平衡條件可得FNcos θ=mg,FNsin θ=F,聯立解得F=810 N。(2)FN=,且FN=kv2,聯立得v==5 m/s。答案:(1)810 N (2)5 m/s實驗 探究彈簧彈力與形變量的關系一、數據處理1.列表法:將測得的F、x的實驗數據填入設計好的表格中,可以發現彈力F與彈簧形變量x的比值在誤差允許范圍內是相等的。2.圖像法:以彈簧形變量x為橫坐標,彈力F為縱坐標,描出F、x各組數據相應的點,過這些點作出F-x圖像,為一條過坐標原點的直線,圖線斜率表示彈簧的勁度系數。3.函數法:彈力F與彈簧形變量x滿足F=kx的關系,將所測某組數據代入,可得到F與x的函數關系,其比例系數k為彈簧的勁度系數。二、誤差分析產生原因 減小方法偶然 誤差 讀數、作 圖誤差 (1)多次測量。 (2)所掛鉤碼的質量差適當大些系統 誤差 彈簧自身 重力的影響 選輕彈簧或懸掛后測量不掛鉤碼時彈簧長度三、注意事項1.豎直:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2.適當:彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。3.數據:盡量選用輕質彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響,且要盡量多測幾組數據。4.單位:記錄數據時要注意彈力及彈簧形變量的對應關系及單位。5.作圖:先描點,然后將這些點擬合成一條直線,不要畫折線。類型一 實驗原理與探究過程[例1] 如圖所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。(1)為完成實驗,還需要的實驗器材有 。 (2)實驗中需要測量的物理量有 。 (3)為完成該實驗,設計實驗步驟如下:A.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;B.以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力為縱坐標,描出各組(x,F)對應的點,并用平滑的曲線連接起來;C.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0;D.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關系式,首先嘗試寫成一次函數,如果不行,則考慮二次函數;E.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內,然后取下鉤碼;F.解釋函數表達式中常數的物理意義;G.整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:A FG。 解析:(1)實驗過程中需要測量彈簧的長度或伸長量,因此實驗器材還需要有刻度尺。(2)為了測量彈簧的伸長量,實驗中應測量彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的長度。(3)根據完成實驗的合理性可知先后順序為ACEBDFG。答案:(1)刻度尺 (2)彈簧原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的長度 (3)CEBD類型二 數據處理與誤差分析[例2] 某同學用圖甲所示的方案探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。(1)作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線后,發現圖線不過原點。你認為造成這種結果的原因是 。 (2)該同學找到原因后,進行了改進,采用圖乙所示的方案,選擇較光滑的水平桌面,滑輪涂上潤滑油。實驗數據記錄如表所示(一個鉤碼10 g):鉤碼數量/個 0 1 2 3 4 5 6彈簧長度 /cm 25.35 27.35 29.36 31.35 33.35 35.34 37.35彈簧形 變量/cm 0 2.00 4.01 6.00 8.00 9.99 12.00請根據表中數據完成作圖,縱軸是鉤碼重力,橫軸是彈簧伸長量。(重力加速度g取10 m/s2)(3)由圖可知彈簧的勁度系數為 N/m(結果保留兩位有效數字)。 解析:(1)由于彈簧受自身重力的影響,使得在外力為零的情況下彈簧有了一定的伸長量,導致圖像不過原點。(2)根據數據描點連線得圖像如圖所示。(3)根據圖中的斜率可求得k==5.0 N/m。答案:(1)受彈簧自身重力的影響 (2)圖見解析(3)5.0類型三 方案拓展與實驗創新[例3] 在“探究彈簧彈力與形變量的關系,并測定彈簧的勁度系數”的實驗中,實驗裝置如圖甲所示。所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右的恒定拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端,每次測出相應的彈簧總長度。(1)有一個同學把通過以上實驗測量得到的6組數據描點在圖乙坐標系中,請作出F-L圖線。(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0= cm,勁度系數k= N/m。 (3)該同學實驗時把彈簧水平放置,與彈簧懸掛放置相比較,優點在于: , 缺點在于: 。 解析:(1)F-L圖線如圖所示。(2)彈簧的原長L0即彈簧彈力為零時彈簧的長度,由題圖可知,L0=5×10-2 m=5 cm。勁度系數為圖像直線部分的斜率,k=20 N/m。(3)優點:可以避免彈簧自身重力對實驗的影響。缺點:彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差。答案:(1)圖見解析 (2)5 20 (3)見解析課時作業1.探究彈力和彈簧伸長的關系時,作出彈力F與彈簧總長度L的關系圖線如圖所示。則( D )A.該彈簧的原長為10 mB.該彈簧的勁度系數為0.25 N/mC.在該彈簧下端懸掛1.0 N的重物時,彈簧的長度為18 cmD.在該彈簧下端懸掛2.0 N的重物時,彈簧的形變量為10 cm解析:圖線與坐標軸交點的橫坐標表示彈簧的原長,故彈簧原長L0=10 cm,A錯誤;圖線斜率為彈簧的勁度系數,所以k==0.2 N/cm=20 N/m,B錯誤;根據圖線可知,在該彈簧下端懸掛1.0 N的重物時,彈簧的長度為15 cm,C錯誤;由圖像可知,在該彈簧下端懸掛2.0 N的重物時,彈簧的總長度為20 cm,故彈簧形變量Δx=20 cm-10 cm=10 cm,D正確。2.為了探究彈力F與彈簧伸長量x的關系,李強同學選了甲、乙兩根規格不同的彈簧進行測試,根據測得的數據繪出如圖所示的圖像,從圖像上看,該同學沒能完全按實驗要求做,使圖像上端成為曲線,圖像上端成為曲線是因為 。甲、乙兩根彈簧的勁度系數分別為 N/m、 N/m。若要制作一個精確度較高的彈簧測力計,應選彈簧 (選填“甲”或“乙”)。 解析:根據胡克定律,在彈性限度內,彈簧的彈力與形變量成正比,故Fx圖線是直線,向上彎曲的原因是超出了彈簧的彈性限度;注意該圖像中縱坐標為伸長量,橫坐標為拉力,斜率的倒數為勁度系數,由此可求出k甲=66.7 N/m,k乙=200 N/m;由于甲的勁度系數小,因此其精確度高。答案:超過了彈簧的彈性限度 66.7 200 甲3.(1)實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中,使用兩條不同的輕質彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的圖像如圖甲所示。下列說法正確的是 。 A.a的原長比b的長B.a的勁度系數比b的大C.a的勁度系數比b的小D.測得的彈力與彈簧的長度成正比(2)另一實驗小組在同一實驗的研究性學習中,利用所學的知識解決了如下問題:一輕質彈簧豎直懸掛于某一深度為h=35.0 cm,且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內,用測力計可以同彈簧的下端接觸),如圖乙所示。若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l,現要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數,該同學通過改變l而測出對應的彈力F,作出Fl圖像如圖丙所示,則彈簧的勁度系數為k= N/m,彈簧的原長l0= cm。 解析:(1)在圖像中橫截距表示彈簧的原長,故a的原長比b的短,故A錯誤;在圖像中斜率表示彈簧的勁度系數k,故a的勁度系數比b的大,故B正確,C錯誤;彈簧的彈力滿足胡克定律,彈力與彈簧的形變量成正比,故D錯誤。(2)根據胡克定律F與l的關系式為F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),從圖像中可得直線的斜率為k=200 N/m,截距為20 N,故k(h-l0)=20 N,解得l0=25 cm。答案:(1)B (2)200 254.一位同學做“探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關系”實驗所測的幾組數據如表所示,請你根據表中數據做好分析。彈力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00彈簧原來 長度L0/cm 15.00 15.00 15.00 15.00彈簧后來 長度L/cm 16.00 17.10 17.90 19.00彈簧伸長 量x/cm (1)計算出每一次彈簧的伸長量,并將結果填在數據表的空格內。(2)坐標圖上作出Fx圖線。(3)該同學通過上述實驗探究的結論應該是 。 解析:(1)根據表中數據可得,彈簧的伸長量分別為1.00 cm、2.10 cm、2.90 cm、4.00 cm。(2)根據表中數據作出Fx圖線如圖所示。(3)該同學通過上述實驗探究的結論是:在彈性限度內(或在一定范圍內),彈簧彈力的大小與彈簧的伸長量成正比。答案:(1)1.00 2.10 2.90 4.00 (2)圖見解析(3)在彈性限度內(或在一定范圍內),彈簧彈力的大小與彈簧的伸長量成正比5.做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗。(1)關于測量彈簧原長的操作步驟先后順序,下列說法正確的是 。 A.先測量彈簧的原長,后豎直懸掛B.先豎直懸掛,后測量彈簧的原長C.先后順序對實驗結果無影響D.先后順序對實驗結果的影響程度取決于彈簧的自重(2)某同學利用如圖甲所示的裝置測量某一彈簧的勁度系數,將該彈簧豎直懸掛起來,在自由端掛上砝碼盤。通過改變盤中砝碼的質量,測得6組砝碼的質量m和對應的彈簧長度L,畫出mL圖線,如圖乙所示。(重力加速度g取10 m/s2)①采用恰當的數據處理,該彈簧的勁度系數為 N/m。(保留三位有效數字) ②請你判斷該同學得到的實驗結果與考慮砝碼盤的質量相比,結果 (選填“偏大”“偏小”或“相同”)。 解析:(1)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”實驗中,由于彈簧的自重,水平放置和豎直懸掛,彈簧的長度不同,所以先豎直懸掛,后測量原長,這樣掛上砝碼后測出彈簧伸長后的長度減去原長能準確反映伸長量,故A錯誤,B正確;先后順序對實驗結果的影響程度取決于彈簧的自重,故C錯誤,D正確。(2)①由胡克定律F=kx結合mL圖線的斜率得k===g·k斜=10 m/s2×≈3.44 N/m。②勁度系數是根據圖線斜率計算出的,即k勁=,是否考慮砝碼盤的質量對結果無影響。答案:(1)BD (2)①3.44 ②相同6.某同學利用如圖所示的裝置探究彈簧的彈力與伸長量的關系。他將標有坐標刻度(每個小正方形的邊長為1 cm)的長木板固定在豎直平面內,同時將一水平橫桿固定在長木板上,橫桿與長木板的水平刻度線重合,彈簧的上端固定在橫桿上,調整裝置使彈簧的軸線與長木板的豎直刻度線重合。實驗中他將彈簧的上端依次固定在橫桿上0、5 cm、10 cm、15 cm、20 cm、25 cm刻度處,在彈簧的下端分別掛0、1、2、3、4、5個鉤碼,在長木板的坐標上分別記錄彈簧末端的位置,如圖所示。回答下列問題:(1)以不掛鉤碼的彈簧末端為原點,水平向右為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,根據長木板上所描彈簧末端點的分布,可以用直線擬合,你得到的結論是 。 (2)以上得到的直線的斜率用k0表示,每個鉤碼的質量用m表示,重力加速度用g表示,則彈簧的勁度系數k= (用k0、m、g表示)。 (3)已知m=50 g,g取9.8 m/s2,則彈簧的勁度系數k= (結果保留兩位有效數字)。 解析:(1)由題意可知,x軸表示彈力,y軸表示彈簧長度,由F=kx=k(L-L0)可知,得到的結論是在誤差允許的范圍內,彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比。(2)由F=kx可知,直線的斜率k0=,Δy=Δl,Δx=0.05·,ΔF=kΔl,解得k=。(3)由k=代入數據得k=0.49 N/ cm或k=49 N/m。答案:(1)在誤差允許的范圍內,彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比 (2) (3)0.49 N/cm或49 N/m7.將兩根自然長度相同、勁度系數不同、粗細也不同的彈簧套在一起,看成一根新彈簧,設原粗彈簧(記為A)勁度系數為k1,原細彈簧(記為B)勁度系數為k2,套成的新彈簧(記為C)勁度系數為k3。關于k1、k2、k3的大小關系,同學們做出了如下猜想:甲同學:和電阻并聯相似,可能是=+乙同學:和電阻串聯相似,可能是k3=k1+k2丙同學:可能是k3=(1)為了驗證猜想,同學們設計了相應的實驗(裝置見圖甲)。(2)簡要實驗步驟如下,請完成相應填空。①將彈簧A懸掛在鐵架臺上,用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0;②在彈簧A的下端掛上鉤碼,記下鉤碼的個數n、每個鉤碼的質量m和當地的重力加速度大小g,并用刻度尺測量彈簧的長度L1;③由F= 計算彈簧的彈力,由x=L1-L0計算彈簧的伸長量,由k=計算彈簧的勁度系數; ④改變鉤碼的個數,重復實驗步驟②、③,并求出彈簧A的勁度系數的平均值k1;⑤僅將彈簧分別換為B、C,重復上述操作步驟,求出彈簧B、C的勁度系數的平均值k2、k3,比較k1、k2、k3并得出結論。(3)圖乙是實驗得到的圖線,由此可以判斷同學 的猜想正確。 解析:(2)根據共點力平衡可知F=nmg。(3)由圖可知k1===0.25 N/cm,k2===0.375 N/cm,k3===0.625 N/cm,由此可知滿足k3=k1+k2,故同學乙的猜想正確。答案:(2)③nmg (3)乙 展開更多...... 收起↑ 資源列表 1重力與彈力.docx 2摩擦力.docx 3牛頓第三定律.docx 4力的合成和分解.docx 5共點力的平衡.docx 實驗探究兩個互成角度的力的合成規律.docx 實驗探究彈簧彈力與形變量的關系.docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
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