資源簡介

期末復習之杠桿綜合
基礎復習
杠桿
杠桿：如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉動，這一根硬棒就叫做杠桿。
杠桿五要素：支點（）、動力（）、阻力（）、動力臂（）、阻力臂（）
①支點：硬棒繞著轉動的固定點。
②力的作用線：力所在的直線。
③力臂：支點到力的作用線的距離。
蹺蹺板 用硬棒撬動石頭
杠桿平衡
1.杠桿平衡：若杠桿處于靜止或勻速轉動狀態，我們就稱杠桿處于平衡狀態；即杠桿平衡
2.杠杠平衡的條件（杠桿原理）：動力×動力臂=阻力×阻力臂
3.實驗步驟：實驗步驟：
A.調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。
B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數量的鉤碼，調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。
把支點右方的鉤碼的重力當成動力F1，支點左端的鉤碼的重力當成阻力F2：用刻度尺測量出杠桿平衡時的動力臂 L1和阻力臂L2：把F1，F2，L1，L2的數值填入實驗表格中。
改變力和力臂的數值，再做兩次實驗，將結果填入實驗表格中。
分析與論證：分析實驗數據，可知杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力小：動力臂比阻力臂小，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等，即動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1x L1=F2 x L2
問題自問：（1）支點為何要在杠桿中心？ 為何實驗前要讓杠桿保持水平？
（2）做完實驗得出力的作用點到支點的距離與力的積相同的結論正不正確？不正確的話應該如何驗證這個問題？
（3） 為何實驗前要讓杠桿保持水平？
杠桿的分類
力臂關系 力的大小關系 杠桿類型 工作特點 實例
省力杠桿 省力費距離 老虎鉗、開瓶器、指甲刀
費力杠桿 費力省距離 筷子、鑷子、釣魚竿、劃槳
等臂杠桿 不省力也不費距離 托盤天平
考點一、杠桿五要素
例1.如圖所示，夾食物時兩根筷子都可以看作杠桿，能正確表示其中一根杠桿的支點O、杠桿受到的動
力F1和阻力F2的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D。
例2.如圖所示，在答題卷上畫出動力F1和動力臂L1。
【答案】。
變式1.如圖為用瓶起開啟瓶蓋的情景，關于該瓶起使用時的杠桿示意圖正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D。
變式2.請畫出圖中的動力臂L1。
【答案】。
考點二：平衡實驗探究
例1.在“探究杠桿的平衡條件”實驗中：
（1）如圖a所示，應將兩端的平衡螺母向__________側調節，使杠桿在水平位置平衡，其目的是_______
________________
（2）如圖b所示，為了便于直接從杠桿上讀出力臂，彈簧測力計對杠桿的拉力必須沿______方向，同時使杠桿靜止在_________位置
（3）某同學利用正確的方法，分別測出下列三次實驗中彈簧測力計的示數，請幫他將實驗過程補充完整：
①保持鉤碼和彈簧測力計的位置不變，改變鉤碼數量；
②保持鉤碼的數量和位置不變，改變彈簧測力計的位置；
③保持_______________________的位置和鉤碼的數量不變，改變________________的位置。
（4）某同學采用了圖c的裝置進行實驗，彈簧測力計轉動一個角度，當杠桿水平靜止時，F1×OA_____F2×OB（選填：＝或≠），理由是_______________________________________
【答案】（1）右；消除杠桿自重的影響，便于測量力臂大小（2）豎直；水平；（3）彈簧秤；鉤碼。
（4）≠，此時彈簧測測力計產生的力臂小于之前的OB長度。
變式1.甲、乙兩位同學一起做探究杠桿的平衡條件的實驗，以杠桿中點為支點，如圖甲、乙所示。
（1）若杠桿右端低左端高，為使其在水平位置上靜止，應將左端的平衡螺母向　 　調節。
（2）如圖甲所示，杠桿在水平位置平衡，記錄數據。根據這一次實驗數據，甲同學立即分析得出杠桿的
平衡條件，這種做法的不足是：　 　。
如圖乙所示，乙同學設計了兩種實驗方案：第一種彈簧測力計沿豎直方向拉，其讀數為F1；第二
種彈簧測力計傾斜拉，其讀數為F2．第　 　（填“一”或“二”）種實驗方案更方便。在同等
條件下，兩次彈簧測力計讀數F1　 　F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。
乙同學用圖丙裝置進行探究，發現當杠桿水平平衡時，與甲同學得出的杠桿平衡條件不相符，其可
能的原因是：　 　。
【答案】（1）左；（2）實驗次數太少，結論具有偶然性；（3）一；＜；（4）杠桿存在自重。
考點三：人體杠桿及杠桿分類
例1.人體有很多部位可以看成杠桿，以下鍛煉時屬于省力杠桿的是( )
【答案】A
變式1.踮腳是一項很好的有氧運動(如圖)，它簡單易學，不受場地的限制，深受廣大群眾的喜愛，踮腳運動的基本模型是杠桿，下列分析正確的是( C )
A. 腳后跟是支點，是省力杠桿
B. 腳后跟是支點，是費力杠桿
C. 腳掌與地面接觸的地方是支點，是省力杠桿
D. 腳掌與地面接觸的地方是支點，是費力杠桿
考點四：最小力問題
思路：根據力臂最長，最省力的原理，在杠桿上找到支點和作用點最遠的地方，把支點和作用點連線，以這條線段為力臂，即為最省力，但要注意力的方向。
例1.如圖所示，O為杠桿AB的支點，A端掛一重物G，圖中能使杠桿在水平位置平衡的最小的拉力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A。
例2.如圖所示，AC為杠桿，O為支點，在B點處掛一個重物G，請畫出杠桿在如圖所示位置平衡時，受到的最小動力F及重物G所受重力的力臂L。
【答案】。
變式1.如圖所示，用一根自重可以忽略不計的撬棒撬動石塊。若撬棒C點受到石塊的壓力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，則要撬動石塊所用的力應不小于（提示：注意考慮作用在A點動力的方向）（　　）
A．500N B．300N C．200N D．150N
【答案】D。
變式2.如圖，要使杠桿平衡，在A點畫出最小作用力F
【答案】
考點五：動態平衡問題
杠桿的動態平衡：當杠桿所受的力或力臂改變時，最終杠桿的動態情況取決于力和力臂的乘積變化情況；當增大力或增加力臂時，增大的乘積大端將下沉，另一端將上升；反之，當力或力臂減小時，減小的的乘積大端將上升。
例1.如圖所示，杠桿OA可繞支點O轉動，B處掛一重物G，A處用一豎直力F。當杠桿和豎直墻之間夾角逐漸增大時，為了使杠桿平衡，則（　）
A．F大小不變，但F＜G B．F大小不變，但F＞G
C．F逐漸減小，但F＞G D．F逐漸增大，但F＜G
【答案】A。
例2.如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長）（　　）
A．逐漸變小 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大
【答案】D。
例3.古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿，如圖所示。一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用L表示繩對橋板的拉力F的力臂，則關于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A．L始終在增加，FL始終在增加
B．L始終在增加，FL始終在減小
C．L先增加后減小，FL始終在減小
D．L先減小后增加，FL先減小后增加
【答案】C。
例4.如圖所示，輕質杠桿左右兩端分別站著一個大人和一個小孩，杠桿處于平衡狀態。如果他們同時都
以相同的速度向支點緩慢走去，杠桿將（　　）
A．向小孩那端傾斜 B．向大人那端傾斜
C．仍保持平衡 D．無法確定
【答案】A。
【解析】原來杠桿在水平位置平衡，大人的重力大，即：G1＞G2，
根據杠桿的平衡條件可知：
G1 L1＝G2 L2，
當兩人向支點移動相同的距離，則G1 L1這個乘積減少的多，剩余的值小；G2 L2這個乘積減少
的少，剩余的值大，所以（小孩）G2所在的那端下沉。
變式1.如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一重為G的物體，加在B點的動力F1由豎直向上的位置沿逆時針方向轉到水平向左的位置，動力F1的大小變化情況是（　　）
A．先變小后變大 B．先變大后變小
C．一直變大 D．一直變小
【答案】A
變式2.如圖所示，杠桿OA的B點掛著一重物，A端用繩子吊在滑環M下，此時OA恰好成水平，且A點與圓弧架PQ的圓心重合，那么當滑環M從P點逐漸滑到Q點的過程中，繩子對A端拉力的大小將（　　）
A．保持不變 B．逐漸增大
C．逐漸減少 D．由大變小再變大
【答案】D。
變式3.如圖所示，均勻細桿OA長為l，可以繞O點在豎直平面內自由移動，在O點正上方距離同樣是l的P處固定一定滑輪，細繩通過定滑輪與細桿的另一端A相連，并將細桿A端繞O點從水平位置緩慢勻速向上拉起．已知細桿處于水平位置時，繩上拉力為F1，當拉至細桿與水平面夾角θ為30°時，繩上拉力為F2，在此過程中（不考慮繩重及摩擦），下列判斷正確的是（　BD　）
　 A． 拉力F的大小保持不變 B． 細桿重力的力臂逐漸減小
　 C． F1與F2兩力之比為1： D． F1與F2兩力之比為：1
（1）桿即將離開水平位置，如右上圖，△AOB和△ABE都為等腰直角三角形，AE=BE，AC=L；
∵（BE）2+（AE）2=（AB）2，∴AE=L，∵杠桿平衡，∴F1×AE=G×AC，F1===G，
（2）把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，如右下圖，△ABO為等邊三角形，
AB=L，BE′=L，∵（BE′）2+（AE′）2=（AB）2∴AE′=L，在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，
∵（AC′）2+（CC′）2=（AC）2，∴AC′=L，∵AC′＜AC，∴細桿重力的力臂逐漸減小，故B正確；
∵杠桿平衡，∴F2×AE′=G×AC′，F2===G，∴F1＞F2，故A錯誤；
則F1：F2=G：G=：1，故C錯誤，D正確．故選BD．
變式4.如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點O′上放兩支蠟燭，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那么在蠟燭燃燒的過程中，直尺AB將（　　）
A．始終保持平衡
B．蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才恢復平衡
C．不能保持平衡，A端逐漸下降
D．不能保持平衡，B端逐漸下降
【答案】A。
考點五：二次平衡問題
例1.小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個同種密度但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體，如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（　C　）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
變式1.在杠桿的兩端分別掛著質量和體積都相同的鐵球和鋁球，這時杠桿平衡。將兩球分別浸泡在質量和溶質質量分數都相同的稀硫酸中（如圖），直至兩個燒杯中均沒有氣泡產生為止。兩球的外形變化不大且無孔洞出現。下列推測中，正確的是（　D　）
A．鐵球、鋁球一定都是實心的
B．拿掉燒杯后，杠桿仍然平衡（金屬球上附著的液體忽略不計，下同）
C．拿掉燒杯后，要想使杠桿平衡，支點應向A移動
D．拿掉燒杯后，要想使杠桿平衡，支點應向B移動
變式2.在等臂杠桿兩端各掛一個實心銅球P和Q，已知P的半徑大于Q，其中一個浸沒水中，另一個浸沒煤油中，杠桿恰好平衡如圖所示，那么（　）
A．P浸沒在水中，Q浸沒在煤油中　　 B．Q浸沒有水中，P浸沒在煤油中
C．Q受到的浮力大　　　　　　　　　 D．兩球受到的浮力一樣大
【答案】A。
考點六：雙支點問題
例1.如圖所示，均勻木棒AB長為1m，重為120N，水平放置在O、O'兩個支點上。已知AO、O′B長
度均為0.25m。
（1）若把B端豎直向上稍微抬起一點距離，此時支點為　 　，畫出杠桿的阻力示意圖
（2）若把B端豎直向下按壓一點距離，則至少需要用多少力？
【答案】（1）O；如圖所示；
（2）若把B端豎直向下按壓一點距離，則至少需要用120N的力。
變式1.小金將長為0.6米、質量可忽略不計的木棒擱在肩上，棒的后端A掛一個40牛的物體，肩上支點O離后端A為0.2米，他用手壓住前端B使木棒保持水平平衡，如圖所示，小金的質量為50千克，則此時手壓木棒的壓力大小為　 　牛，肩對木棒的支持力大小為　 　牛，人對地面的壓力大小為　 　牛（g＝10牛/千克）
【答案】20；60；540。
變式2.如圖所示，將長為1.2米的輕質木棒平放在水平方形臺面上，左右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個重為30牛的物體，在B端掛一個重為G的物體。
（1）若G＝30牛，臺面受到木棒的壓力為　 　牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于　 　牛。
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，則G的取值范圍為　 　牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）l0～90。
考點七：杠桿綜合題（浮力，密度，壓強，電學，滑輪，動態等綜合題）
例1.用桿秤稱魚的質量，當秤鉤掛在A點，繩紐掛在O點（支點），秤錘掛在B點時桿秤處于平衡狀態（如圖所示）．已知AO是10cm，BO是30cm，秤錘的質量是0.5kg。下列說法錯誤的是（　D　）
A．魚的質量是1.5kg
B．刻度為3kg的秤星與秤紐O點間的距離是60cm
C．如果秤錘磨損，則被測魚的質量比實際質量要偏大
D．如果秤桿的右端由于不小心弄斷了一小段，則稱出的魚質量會偏小
【解析】A、由杠桿平衡條件可得：m魚gLOA＝m秤錘gLOB，即：m魚×10cm＝0.5kg×30cm，m魚＝1.5kg；故A正確；
B、由杠桿平衡條件可得：m物gLOA＝m秤錘gL，即3kg×10cm＝0.5kg×L，L＝60cm；
C、秤錘磨損，秤錘的質量m秤錘變小，在m物與LOA一定時，由杠桿平衡條件可知，L變大，
由于L越大，稱的刻度示數越大，因此被測魚的質量比實際質量偏大；
D、如果秤桿的右端由于不小心弄斷了一小段，右側的重力減小了，重力的力臂也減小了，故L變
大，稱的刻度示數越大，則稱出的魚質量會偏大。
例2.如右圖所示，重力不計的木板AC可繞0點無摩擦轉運，木板AC長10m，在A端用細線掛一邊長為50cm的正方體M，一小車（可看成一個點）由B點向C點運動，當小車在起點B時，物體M對地面的壓強為4000Pa，已知OA=2m ,OB=1.5m,小車的質量為40Kg，g=10N /kg ,求
（1）物體M的重力？
（2）若小車由B點向右運動2.5m求M對地面的壓強？
（3）為了使木板保持平衡，小車由B點向右最多可以運動多遠？
【答案】答案：（1）1300N （2）2000Pa （3）5m
【解析】
（1）因為木板處于水平平衡狀態，則車對木板的壓力F1=G車=m車g=40kg×10N/kg=400N。
當車在起點B時，由杠桿的平衡條件F1×L1=F2×L2可得FA×OA=F車×OB，物體M對A點的拉力FA= F車×OB/OA=400N×1.5m/2m=300N;因為物體M對地在販壓強為4000Pa，受力面積為S=0.25m2,根據P=F/S可得F=PS=4000Pa×0.25m2=1000N .因為壓力F=G－FA=1000N+300N=1300N
（2）若車由B點向右運動2.5m 則OB2=1.5m+2.5m=4m，由杠桿平衡條件F1×L1=F2×L2得FA2×OA=F車×OB；物體M對A點的拉力FA2=F車×OB/OA=400N×4m/2m=800N；由此時的壓力F2=G－FA2=1300N-800N=500N，所以此時壓強P2=F/S=500N /0.25m2=2000Pa.
(3)車由B點向右移動的最大位置B2時，木板仍保持平衡情況下，即此時物體M對A點的拉力與物體M的重力相等；由杠桿平衡條件F1×L1=F2×L2則OB2=G×OA/F車=1300N×2m/400N=6.5m,則車由B點向最多可以運動的距離為S=OB2
－OB=6.5m－1.5m=5m。
例3.如圖1所示，小雨在輕質杠桿的A端施加豎直向下的拉力，使其水平平衡。小雨剛好感知地面與腳底無擠壓，已知OA：OB＝3：2，物體M的重力為600N、體積為0.02m3，則小雨質量為　 　 kg；如圖2小雨的拉力為240N，則液體的密度ρ液＝　 　；那么從圖1變化到圖2，支點上連接部分對天花板頂的拉力　 　（選填“變大，變小，不變”）。
【答案】40；1.2×103kg/m3；變小。
變式1.自制一個密度秤，其外形跟桿秤差不多，裝秤鉤的地方吊著一個鐵塊，秤砣放在A處時秤桿恰好平衡，把鐵塊浸沒在待測密度的液體中，移動秤砣，便可直接在桿上讀出液體的密度，下列說法中錯誤的是（　B　）
A．密度秤刻度零點在A
B．由O向A，秤桿上的刻度值應逐漸增大
C．密度秤的刻度都在A點的左側
D．此密度秤不能測量水銀的密度
變式2.如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細繩連接在地板上，OB＝0.4m。在木條的B端通過細線懸掛一個高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×103 kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處。現將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態。然后讓一質量為100g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間，系在A端細繩的拉力恰好等于0，則小球的運動速度為____0.13_____m/s。（g＝10N/kg）
變式3.圖9是小華利用杠桿提升浸沒在水中的物體B的示意圖。杠桿CD可繞支點O在豎直平面內轉動，OC：OD=1：2，物體A為配重，其質量為200g。燒杯的底面積為75cm3，物體B的質量為320g，它的體積為40cm3。當物體B浸沒在水中時，水對杯底的壓強為p1。當用力拉物體A，將物體B提出水面一部分以后，杠桿恰好在水平位置平衡，此時，豎直向下拉物體A的力為F，水對杯底的壓強為p2。若p1與p2之差為40Pa，則拉力F的大小為____4.2____N。（g取l0N／kg，杠桿的質量、懸掛物體A和物體B的細繩的質量均忽略不計）
變式4.為響應寧波市政府提出的“創建海綿型城市”的號召，小科設計了如圖所示的市政自動排水裝置模型，控制電路由電壓為12V、最大容量為100Ah的蓄電池供電，蓄電池用“發電玻璃”制成的太陽能電板充電。R0為定值電阻，R為壓敏電阻，壓敏電陽通過杠桿AB0與圓柱形浮體相連，AB：BO=4：1，壓敏電陽的阻值隨壓力變化的關系如下表。（壓板、杠桿和硬質連桿的質量及電磁鐵線圈電阻忽略不計，所用綠燈紅燈及排水袋的額定電壓均為220V）
壓級電阻受到的壓力F/N 60 120 180 240 300 360 420 480 …
壓敏電陽R阻值/Ω 500 360 260 180 120 80 65 55 …
（1）當水位在安全位置以下時綠燈亮，排水泵不工作；當水位達到安全位置上限時紅燈亮，同時排水泵正常工作。請按要求完成圖中工作電路的連接。
（2）“發電玻璃”光電轉化率接近18%。要求在5h內對控制電路的蓄電池充滿電、則選用的“發電玻璃”面積至少為________m2。（太陽能輻射到每平方米地面上的平均功率按1000W計算，計算結果精確到0.1m）
（3）按照設計要求，當水位上升到浮體剛好全部浸入水中時，壓敏電阻受到壓力為360N，通過電磁鐵線圈的電流為100mA，排水泵啟動；當水位回落到浮體只有五分之二體積浸入水中時，杠桿ABO仍處于水平位置，線圈中電流為30mA，排水泵停止工作，則小科應選擇重力為多大的浮體。
（4）在實際調試過程中，小科發現水位已達到安全位置上限，但排水裝置還未啟動。如果在其他條件保持不變的前提下，使排水裝置符合設計要求。應將與壓敏電阻相連的壓板向________（填“左”成“右”）移動。
【答案】（1）略（2）1.3（3）F浮=80NG=8N（4）右
課后鞏固
1.如圖是剪刀工作時的一個“杠桿”的示意圖，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D。
2.畫出下列F1與F2的力臂
圖1 圖2
【答案】
圖1 圖2
3.如圖，手持10kg物體保持平衡，此時肱二頭肌收縮所承受的力一定（　　）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg
【答案】A。
4.如圖所示的裝置中，均勻互成直角的輕質杠桿ABC的A端固定在鉸鏈上，杠桿ABC可繞A點自由轉動，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中點掛重為200牛頓的重物G，為使此杠桿保持平衡，作用在杠桿上的力至少應為多少牛頓？（　　）
A．200牛頓 B．133牛頓 C．100牛頓 D．80牛頓
【答案】D。
【解析】如圖所示，設在A點需加最小的力為F，并使F的方向垂直于AC，
由AC＝＝＝50cm，
D為AB的中點，則AD＝AB＝×40cm＝20cm，
由杠桿的平衡條件可得：F AC＝G AD，
得F＝＝＝80N。
5.有一運輸車車輪被一障礙物擋住（如圖所示）。為讓運輸物資及時送到指定地點，附近居民立即跑來幫助推車輪。設車對輪子的作用力及輪子重力G＝1000N，方向如圖，輪子半徑為R＝50cm，障礙物高度H＝20cm，在圖中作出人作用在車輪上最小的力的示意圖，并計算出作用力最小應為多少才能將車輪推上臺階，作用力做功多少？
【答案】400N，200J
6.如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿
右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，
則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是（　　）
A．增大 B．先減小后增大
C．先增大后減小 D．減小
【答案】C。
【解析】
由上圖可知，整個過程中阻力臂先變大后變小；
因動力臂不變，阻力G不變，阻力臂先變大后變小，由杠桿平衡條件可知，動力F先增大后減小。
7.如圖所示，A、B兩小球的質量之比為3:1，用輕質細桿相連。同時用一根細繩將兩個小球系住，繩子跨過光滑的定滑輪C，并設法讓兩球和輕桿組成的系統保持平衡，則系統平衡時，AC繩與BC繩的長度之比為（ C ）
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
8.在輕質杠桿兩端A、B各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（ρ銅＞ρ鋁），支點O在如圖7所示的位置時，杠桿在水平位置保持平衡。在下列情況下，杠桿仍然在水平位置保持平衡的是（　　）
A．在銅塊和鋁塊上各加一塊質量相等的物體
B．將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中
C．將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分
D．將銅塊和鋁塊同時向支點移動一段相同的距離
【答案】C。
9.如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=BO，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤甲的示數是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
【答案】A
10.如圖為某種吊車的工作示意圖。利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點轉動；伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。下列關于這個吊車的有關說法正確的是（　　）
A．吊臂工作時是一個杠桿
B．使用這種吊車，好處是可以省力
C．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小保持不變
D．使用這種吊車，好處是可以省功
【答案】A。
11.如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=BO，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
【答案】C
12.如圖，把一長為2米的勻質平板的中點支在水平面上一個不高的支點上，在板上站兩個小孩。已知m甲＝20千克，位于板的中點，m乙＝30千克，位于板的左端。現兩個小孩均以0.1米/秒的速度同時向右慢慢移動，　 　秒后平板開始轉動。
【答案】6。
如下圖所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態，此時細繩AC沿豎直方向并系于正方體上表面的中央．若此時上移玻璃杯使小球沒入水中，但杠桿AB仍在水平位置平衡．則在杠桿所處
的前后兩個狀態中，正方體對水平地面的壓強變化了400Pa．且已知正方體的邊長為10cm，小球的體積是2×10-4m3則AO：OB為
【答案】1:2
【解析】
13.如圖所示為吊裝工具示意圖，物體M為重5000N的配重，杠桿AB的支點為O，OA：OB=1：2，每個滑輪重100N．當重為700N的工人用300N的力豎直向下勻速拉動繩子時，工人對地面的壓力為　　 N，物體M對地面的壓力為　　N．（杠桿與繩的自重、滑輪組摩擦均不計）
【答案】400 4500
【解答】解：
對杠桿的拉力，即FB′=FB=500N；物體M受豎直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，則物體M受到的支持力為：FM支持=GM﹣FB′=5000N﹣500N=4500N，因為物體間力的作用是相互的，所以物體M對地面的壓力：FM壓=FM支持=4500N。
14.學習杠桿知識后，小明同學用桿秤稱魚的質量，當秤鉤掛在A點，繩紐掛在O點（支點），秤錘掛在B點時桿秤處于平衡狀態（如圖所示）。已知AO是10cm，BO是30cm，秤錘的質量是0.5kg，則魚的質量為　 　千克。小明發現秤錘有磨損，則被測魚的質量比實際質量要　 　（選填“偏大”、“偏小”或“不變）。若秤桿的右端由于不小心弄斷了一小段，則稱出的魚質量會　 　（選填“偏大”、“偏小”或“不變）。
【答案】1.5；偏大；偏大。
15.在“探究杠桿平衡條件”的實驗中，把杠桿的中點支在支架上，杠桿停在如圖甲所示位置。
（1）為了使杠桿在水平位置平衡，可以調節右端的螺母，使它向______（選填“左”或“右”）移動。
（2）調節好的杠桿，如圖乙用彈簧測力計沿豎直方向拉動杠桿使其水平平衡，這樣操作的目的是便于_____________________。
（3）如圖丙，當彈簧測力計由M位置傾斜至N位置時，要使拉力大小不變，則應_______（增大/減小）懸掛的鉤碼總質量，杠桿在水平位置處于平衡。
（4）如圖丁，杠桿在水平位置平衡。如果在杠桿兩側各去掉一個相同的鉤碼，則杠桿_____（選填“左”
或“右”）端將上翹。
（5）在探究過程中，我們需要測量和記錄動力、動力臂，阻力、阻力臂四個物理量，在進行多次實驗的
過程中，我們_______（可以/不可以）同時改變多個量進行探究測量。
（6）實驗中測得的數據如表所示，
測量序號 動力F1/N 動力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
① 1 20 2 10
② 2 15 1.5 20
③ 3 5 1 15
有的同學按現有方案得出如下結論：“動力×支點到動力作用點的距離＝阻力×支點到阻力作用點的距離”。這個結論與杠桿平衡條件不符，原因是實驗過程中　 　。（填字母）
A．沒有改變力的大小
B．沒有改變力的方向
C．沒有改變力的作用點
D．實驗次數較少，結論具有偶然性。
【答案】（1）左；（2）直接從杠桿上讀取力臂（或測量力臂）；（3）減小；（4）右；（5）可以；（6）B
16.小明在探究“杠桿的平衡條件”實驗中，
實驗前，將杠桿中點置于支架上，當砌磚靜止時，發現砌磚左端下沉，則應將平衡螺母向　 　（選
填“左”或“右”）調節。
杠桿平衡后，小明在圖甲所示的A位置掛上兩個鉤碼，可在B位置掛上　 　個鉤碼，使杠桿在
水平位置平衡。調節杠桿在水平位置平衡，這樣做的好處是　 　。
在圖甲B點掛上鉤碼平衡后，若再在A、B兩處各加掛一個鉤碼，杠桿的　 　 端將會下沉。此
后，小紅又經過多次實驗，得出杠桿的平衡條件是：　 　。有的同學按現有方案得出如下結論：
“動力*支點到協力作用點有距離＝阻力*支點到阻力作用點的距離”。這個結論與杠桿平衡條件不
符，原因是實驗過程中　 　（填字母）。
A．沒有改變力的大小 B．沒有改變力的方向
C．沒有改變力的作用點D．實驗實數較少，結論具有偶然性
（4）他改用彈簧測力計在圖乙所示的C位置斜向下拉，若每個鉤碼重1N。當杠桿在水平位置平衡時，
測力計的示數將　 　（選填“大于”、“等于”或“小于”）1N。
【答案】（1）右；（2）6；便于測量力臂；（3）左；動力×動力臂＝阻力×阻力臂；B；（4）大于。
17.輕質杠桿AB可繞支點O轉動，OA：OB==1:2，用繩子將A點和一個圓柱形物體相連，物體的底面積為100cm2,物體浸沒在一個底面積為200cm2的盛水圓柱體容器中，在B點施加一個方向豎直向下的拉力F，當拉力F=9N時，物體上表面與水平面剛好相平，水面到容器底的距離為20cm，此時杠桿也恰好水平平衡，如圖所示，緩慢增大拉力，物體上升，水面高度也隨之下降，當物體上升6cm時恰好完全露出水面（g=10N/kg）
(1)求物體完全浸沒水中時，水對容器底部的壓強為？
（2）物體離開水后，液面下降的高度？物體的體積為？
（3）保持拉力的方向不變，要將物體完全從水中拉出，拉力最小為多少N？
【答案】
(1)求物體完全浸沒水中時，水對容器底部的壓強2000Pa
（2）物體離開水后，液面下降的高度為6cm，物體的體積為1200cm3
（3）保持拉力的方向不變，要將物體完全從水中拉出，拉力最小為15N
18.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重設備。如圖所示的“塔吊”，AB是豎直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端裝有配重體，OD段叫吊臂，E處裝有滑輪組，可在O、D兩點間移動，滑輪組重力及摩擦不計。
OE＝15m時，若用此“塔吊”能起吊重物的最大質量是0.8t，則當滑輪組移到D點（OD＝25m）時能夠安全起吊重物的最大質量是多少？
OE＝15m時，用此“塔吊”將0.8t的鋼材先豎直勻速吊起8m，然后沿水平方向慢慢旋轉90°后即送到指定位置，在這一過程中“塔吊”對鋼材做了多少功？（g取10N/kg）
【答案】能夠安全吊起的最大質量為：480Kg，在上升過程中對做物做功為6.4×104J。
19.如圖是質量為60千克舉重運動員小宇自制的訓練器械，輕桿AB長1.5m，可繞固定點O在豎直平面內自由轉動，A端用細繩通過滑輪懸掛著體積為0.015m3的沙袋，其中OA＝1m。小宇站在地面時腳與地面的接觸總面積為300cm2（g取10N/kg，沙袋的袋子體積和質量、繩重桿重及摩擦不計）。試求：
（1）如果在B端施加豎直向上600N的作用力時，輕桿AB在水平位置平衡，試求沙子的密度。
（2）當沙袋完全浸沒于水中時，要使輕桿AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加豎直向上作用力時，
則小宇對地面的壓強為多少？
（3）請通過計算說明小宇能否將該沙袋直接掛在A點訓練，并說明理由。
【答案】（1）沙子的密度為2×103kg/m3；
（2）小宇對地面的壓強為3×104Pa；
（3）若將該沙袋直接掛在A點，由于受到人的重力作用，故人不能得到訓練。期末復習之杠桿綜合
基礎復習
杠桿
杠桿：如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉動，這一根硬棒就叫做杠桿。
杠桿五要素：支點（）、動力（）、阻力（）、動力臂（）、阻力臂（）
①支點：硬棒繞著轉動的固定點。
②力的作用線：力所在的直線。
③力臂：支點到力的作用線的距離。
蹺蹺板 用硬棒撬動石頭
杠桿平衡
1.杠桿平衡：若杠桿處于靜止或勻速轉動狀態，我們就稱杠桿處于平衡狀態；即杠桿平衡
2.杠杠平衡的條件（杠桿原理）：動力×動力臂=阻力×阻力臂
3.實驗步驟：實驗步驟：
A.調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。
B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數量的鉤碼，調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。
把支點右方的鉤碼的重力當成動力F1，支點左端的鉤碼的重力當成阻力F2：用刻度尺測量出杠桿平衡時的動力臂 L1和阻力臂L2：把F1，F2，L1，L2的數值填入實驗表格中。
改變力和力臂的數值，再做兩次實驗，將結果填入實驗表格中。
分析與論證：分析實驗數據，可知杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力小：動力臂比阻力臂小，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等，即動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1x L1=F2 x L2
問題自問：（1）支點為何要在杠桿中心？ 為何實驗前要讓杠桿保持水平？
（2）做完實驗得出力的作用點到支點的距離與力的積相同的結論正不正確？不正確的話應該如何驗證這個問題？
（3） 為何實驗前要讓杠桿保持水平？
杠桿的分類
力臂關系 力的大小關系 杠桿類型 工作特點 實例
省力杠桿 省力費距離 老虎鉗、開瓶器、指甲刀
費力杠桿 費力省距離 筷子、鑷子、釣魚竿、劃槳
等臂杠桿 不省力也不費距離 托盤天平
考點一、杠桿五要素
例1.如圖所示，夾食物時兩根筷子都可以看作杠桿，能正確表示其中一根杠桿的支點O、杠桿受到的動
力F1和阻力F2的是（　　）
A． B． C． D．
例2.如圖所示，在答題卷上畫出動力F1和動力臂L1。
變式1.如圖為用瓶起開啟瓶蓋的情景，關于該瓶起使用時的杠桿示意圖正確的是（　　）
A． B． C． D．
變式2.請畫出圖中的動力臂L1。
考點二：平衡實驗探究
例1.在“探究杠桿的平衡條件”實驗中：
（1）如圖a所示，應將兩端的平衡螺母向__________側調節，使杠桿在水平位置平衡，其目的是_______
________________
（2）如圖b所示，為了便于直接從杠桿上讀出力臂，彈簧測力計對杠桿的拉力必須沿______方向，同時使杠桿靜止在_________位置
（3）某同學利用正確的方法，分別測出下列三次實驗中彈簧測力計的示數，請幫他將實驗過程補充完整：
①保持鉤碼和彈簧測力計的位置不變，改變鉤碼數量；
②保持鉤碼的數量和位置不變，改變彈簧測力計的位置；
③保持_______________________的位置和鉤碼的數量不變，改變________________的位置。
（4）某同學采用了圖c的裝置進行實驗，彈簧測力計轉動一個角度，當杠桿水平靜止時，F1×OA_____F2×OB（選填：＝或≠），理由是_______________________________________，
變式1.甲、乙兩位同學一起做探究杠桿的平衡條件的實驗，以杠桿中點為支點，如圖甲、乙所示。
（1）若杠桿右端低左端高，為使其在水平位置上靜止，應將左端的平衡螺母向　 　調節。
（2）如圖甲所示，杠桿在水平位置平衡，記錄數據。根據這一次實驗數據，甲同學立即分析得出杠桿的
平衡條件，這種做法的不足是：　 　。
如圖乙所示，乙同學設計了兩種實驗方案：第一種彈簧測力計沿豎直方向拉，其讀數為F1；第二
種彈簧測力計傾斜拉，其讀數為F2．第　 　（填“一”或“二”）種實驗方案更方便。在同等
條件下，兩次彈簧測力計讀數F1　 　F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。
乙同學用圖丙裝置進行探究，發現當杠桿水平平衡時，與甲同學得出的杠桿平衡條件不相符，其可
能的原因是：　 　。
考點三：人體杠桿及杠桿分類
例1.人體有很多部位可以看成杠桿，以下鍛煉時屬于省力杠桿的是( )
變式1.踮腳是一項很好的有氧運動(如圖)，它簡單易學，不受場地的限制，深受廣大群眾的喜愛，踮腳運動的基本模型是杠桿，下列分析正確的是( )
A. 腳后跟是支點，是省力杠桿
B. 腳后跟是支點，是費力杠桿
C. 腳掌與地面接觸的地方是支點，是省力杠桿
D. 腳掌與地面接觸的地方是支點，是費力杠桿
考點四：最小力問題
思路：根據力臂最長，最省力的原理，在杠桿上找到支點和作用點最遠的地方，把支點和作用點連線，以這條線段為力臂，即為最省力，但要注意力的方向。
例1.如圖所示，O為杠桿AB的支點，A端掛一重物G，圖中能使杠桿在水平位置平衡的最小的拉力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
例2.如圖所示，AC為杠桿，O為支點，在B點處掛一個重物G，請畫出杠桿在如圖所示位置平衡時，受到的最小動力F及重物G所受重力的力臂L。
變式1.如圖所示，用一根自重可以忽略不計的撬棒撬動石塊。若撬棒C點受到石塊的壓力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，則要撬動石塊所用的力應不小于（提示：注意考慮作用在A點動力的方向）（　　）
A．500N B．300N C．200N D．150N
變式2.如圖，要使杠桿平衡，在A點畫出最小作用力F
考點五：動態平衡問題
杠桿的動態平衡：當杠桿所受的力或力臂改變時，最終杠桿的動態情況取決于力和力臂的乘積變化情況；當增大力或增加力臂時，增大的乘積大端將下沉，另一端將上升；反之，當力或力臂減小時，減小的的乘積大端將上升。
例1.如圖所示，杠桿OA可繞支點O轉動，B處掛一重物G，A處用一豎直力F。當杠桿和豎直墻之間夾角逐漸增大時，為了使杠桿平衡，則（　）
A．F大小不變，但F＜G B．F大小不變，但F＞G
C．F逐漸減小，但F＞G D．F逐漸增大，但F＜G
例2.如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長）（　　）
A．逐漸變小 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大
例3.古代護城河上安裝的吊橋可以看成一個以O為支點的杠桿，如圖所示。一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，若用L表示繩對橋板的拉力F的力臂，則關于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A．L始終在增加，FL始終在增加
B．L始終在增加，FL始終在減小
C．L先增加后減小，FL始終在減小
D．L先減小后增加，FL先減小后增加
例4.如圖所示，輕質杠桿左右兩端分別站著一個大人和一個小孩，杠桿處于平衡狀態。如果他們同時都以相同的速度向支點緩慢走去，杠桿將（　　）
A．向小孩那端傾斜 B．向大人那端傾斜
C．仍保持平衡 D．無法確定
變式1.如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一重為G的物體，加在B點的動力F1由豎直向上的位置沿逆時針方向轉到水平向左的位置，動力F1的大小變化情況是（　　）
A．先變小后變大 B．先變大后變小
C．一直變大 D．一直變小
變式2.如圖所示，杠桿OA的B點掛著一重物，A端用繩子吊在滑環M下，此時OA恰好成水平，且A點與圓弧架PQ的圓心重合，那么當滑環M從P點逐漸滑到Q點的過程中，繩子對A端拉力的大小將（　　）
A．保持不變 B．逐漸增大
C．逐漸減少 D．由大變小再變大
變式3.如圖所示，均勻細桿OA長為l，可以繞O點在豎直平面內自由移動，在O點正上方距離同樣是l的P處固定一定滑輪，細繩通過定滑輪與細桿的另一端A相連，并將細桿A端繞O點從水平位置緩慢勻速向上拉起．已知細桿處于水平位置時，繩上拉力為F1，當拉至細桿與水平面夾角θ為30°時，繩上拉力為F2，在此過程中（不考慮繩重及摩擦），下列判斷正確的是（　　）
　 A． 拉力F的大小保持不變 B． 細桿重力的力臂逐漸減小
　 C． F1與F2兩力之比為1： D． F1與F2兩力之比為：1
變式4.如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點O′上放兩支蠟燭，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那么在蠟燭燃燒的過程中，直尺AB將（　　）
A．始終保持平衡
B．蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才恢復平衡
C．不能保持平衡，A端逐漸下降
D．不能保持平衡，B端逐漸下降
考點五：二次平衡問題
例1.小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個同種密度但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體，如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（　　）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
變式1.在杠桿的兩端分別掛著質量和體積都相同的鐵球和鋁球，這時杠桿平衡。將兩球分別浸泡在質量和溶質質量分數都相同的稀硫酸中（如圖），直至兩個燒杯中均沒有氣泡產生為止。兩球的外形變化不大且無孔洞出現。下列推測中，正確的是（　　）
A．鐵球、鋁球一定都是實心的
B．拿掉燒杯后，杠桿仍然平衡（金屬球上附著的液體忽略不計，下同）
C．拿掉燒杯后，要想使杠桿平衡，支點應向A移動
D．拿掉燒杯后，要想使杠桿平衡，支點應向B移動
變式2.在等臂杠桿兩端各掛一個實心銅球P和Q，已知P的半徑大于Q，其中一個浸沒水中，另一個浸沒煤油中，杠桿恰好平衡如圖所示，那么（　）
A．P浸沒在水中，Q浸沒在煤油中　　 B．Q浸沒有水中，P浸沒在煤油中
C．Q受到的浮力大　　　　　　　　　 D．兩球受到的浮力一樣大
考點六：雙支點問題
例1.如圖所示，均勻木棒AB長為1m，重為120N，水平放置在O、O'兩個支點上。已知AO、O′B長度均為0.25m。
（1）若把B端豎直向上稍微抬起一點距離，此時支點為　 　，畫出杠桿的阻力示意圖
（2）若把B端豎直向下按壓一點距離，則至少需要用多少力？
變式1.小金將長為0.6米、質量可忽略不計的木棒擱在肩上，棒的后端A掛一個40牛的物體，肩上支點O離后端A為0.2米，他用手壓住前端B使木棒保持水平平衡，如圖所示，小金的質量為50千克，則此時手壓木棒的壓力大小為　 　牛，肩對木棒的支持力大小為　 　牛，人對地面的壓力大小為　 　牛（g＝10牛/千克）
變式2.如圖所示，將長為1.2米的輕質木棒平放在水平方形臺面上，左右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個重為30牛的物體，在B端掛一個重為G的物體。
（1）若G＝30牛，臺面受到木棒的壓力為　 　牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于　 　牛。
（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，則G的取值范圍為　 　牛。
考點七：杠桿綜合題（浮力，密度，壓強，電學，滑輪，動態等綜合題）
例1.用桿秤稱魚的質量，當秤鉤掛在A點，繩紐掛在O點（支點），秤錘掛在B點時桿秤處于平衡狀態（如圖所示）．已知AO是10cm，BO是30cm，秤錘的質量是0.5kg。下列說法錯誤的是（　　）
A．魚的質量是1.5kg
B．刻度為3kg的秤星與秤紐O點間的距離是60cm
C．如果秤錘磨損，則被測魚的質量比實際質量要偏大
D．如果秤桿的右端由于不小心弄斷了一小段，則稱出的魚質量會偏小
例2.如右圖所示，重力不計的木板AC可繞0點無摩擦轉運，木板AC長10m，在A端用細線掛一邊長為50cm的正方體M，一小車（可看成一個點）由B點向C點運動，當小車在起點B時，物體M對地面的壓強為4000Pa，已知OA=2m ,OB=1.5m,小車的質量為40Kg，g=10N /kg ,求
（1）物體M的重力？
（2）若小車由B點向右運動2.5m求M對地面的壓強？
（3）為了使木板保持平衡，小車由B點向右最多可以運動多遠？
例3.如圖1所示，小雨在輕質杠桿的A端施加豎直向下的拉力，使其水平平衡。小雨剛好感知地面與腳底無擠壓，已知OA：OB＝3：2，物體M的重力為600N、體積為0.02m3，則小雨質量為　 　 kg；如圖2小雨的拉力為240N，則液體的密度ρ液＝　 　；那么從圖1變化到圖2，支點上連接部分對天花板頂的拉力　 　（選填“變大，變小，不變”）。
變式1.自制一個密度秤，其外形跟桿秤差不多，裝秤鉤的地方吊著一個鐵塊，秤砣放在A處時秤桿恰好平衡，把鐵塊浸沒在待測密度的液體中，移動秤砣，便可直接在桿上讀出液體的密度，下列說法中錯誤的是（　　）
A．密度秤刻度零點在A
B．由O向A，秤桿上的刻度值應逐漸增大
C．密度秤的刻度都在A點的左側
D．此密度秤不能測量水銀的密度
變式2.如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細繩連接在地板上，OB＝0.4m。在木條的B端通過細線懸掛一個高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×103 kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處。現將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態。然后讓一質量為100g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間，系在A端細繩的拉力恰好等于0，則小球的運動速度為_________m/s。（g＝10N/kg）
變式3.圖9是小華利用杠桿提升浸沒在水中的物體B的示意圖。杠桿CD可繞支點O在豎直平面內轉動，OC：OD=1：2，物體A為配重，其質量為200g。燒杯的底面積為75cm3，物體B的質量為320g，它的體積為40cm3。當物體B浸沒在水中時，水對杯底的壓強為p1。當用力拉物體A，將物體B提出水面一部分以后，杠桿恰好在水平位置平衡，此時，豎直向下拉物體A的力為F，水對杯底的壓強為p2。若p1與p2之差為40Pa，則拉力F的大小為_______N。（g取l0N／kg，杠桿的質量、懸掛物體A和物體B的細繩的質量均忽略不計）
變式4.為響應寧波市政府提出的“創建海綿型城市”的號召，小科設計了如圖所示的市政自動排水裝置模型，控制電路由電壓為12V、最大容量為100Ah的蓄電池供電，蓄電池用“發電玻璃”制成的太陽能電板充電。R0為定值電阻，R為壓敏電阻，壓敏電陽通過杠桿AB0與圓柱形浮體相連，AB：BO=4：1，壓敏電陽的阻值隨壓力變化的關系如下表。（壓板、杠桿和硬質連桿的質量及電磁鐵線圈電阻忽略不計，所用綠燈紅燈及排水袋的額定電壓均為220V）
壓級電阻受到的壓力F/N 60 120 180 240 300 360 420 480 …
壓敏電陽R阻值/Ω 500 360 260 180 120 80 65 55 …
（1）當水位在安全位置以下時綠燈亮，排水泵不工作；當水位達到安全位置上限時紅燈亮，同時排水泵正常工作。請按要求完成圖中工作電路的連接。
（2）“發電玻璃”光電轉化率接近18%。要求在5h內對控制電路的蓄電池充滿電、則選用的“發電玻璃”面積至少為________m2。（太陽能輻射到每平方米地面上的平均功率按1000W計算，計算結果精確到0.1m）
（3）按照設計要求，當水位上升到浮體剛好全部浸入水中時，壓敏電阻受到壓力為360N，通過電磁鐵線圈的電流為100mA，排水泵啟動；當水位回落到浮體只有五分之二體積浸入水中時，杠桿ABO仍處于水平位置，線圈中電流為30mA，排水泵停止工作，則小科應選擇重力為多大的浮體。
（4）在實際調試過程中，小科發現水位已達到安全位置上限，但排水裝置還未啟動。如果在其他條件保持不變的前提下，使排水裝置符合設計要求。應將與壓敏電阻相連的壓板向________（填“左”成“右”）移動。
課后鞏固
1.如圖是剪刀工作時的一個“杠桿”的示意圖，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
2.畫出下列F1與F2的力臂
圖1 圖2
3.如圖，手持10kg物體保持平衡，此時肱二頭肌收縮所承受的力一定（　　）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg
4.如圖所示的裝置中，均勻互成直角的輕質杠桿ABC的A端固定在鉸鏈上，杠桿ABC可繞A點自由轉動，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中點掛重為200牛頓的重物G，為使此杠桿保持平衡，作用在杠桿上的力至少應為多少牛頓？（　　）
A．200牛頓 B．133牛頓 C．100牛頓 D．80牛頓
5.有一運輸車車輪被一障礙物擋住（如圖所示）。為讓運輸物資及時送到指定地點，附近居民立即跑來幫助推車輪。設車對輪子的作用力及輪子重力G＝1000N，方向如圖，輪子半徑為R＝50cm，障礙物高度H＝20cm，在圖中作出人作用在車輪上最小的力的示意圖，并計算出作用力最小應為多少才能將車輪推上臺階，作用力做功多少？
6.如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿
右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重。若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，
則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是（　　）
A．增大 B．先減小后增大
C．先增大后減小 D．減小
7.如圖所示，A、B兩小球的質量之比為3:1，用輕質細桿相連。同時用一根細繩將兩個小球系住，繩子跨過光滑的定滑輪C，并設法讓兩球和輕桿組成的系統保持平衡，則系統平衡時，AC繩與BC繩的長度之比為（ ）
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
8.在輕質杠桿兩端A、B各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（ρ銅＞ρ鋁），支點O在如圖7所示的位置時，杠桿在水平位置保持平衡。在下列情況下，杠桿仍然在水平位置保持平衡的是（　　）
A．在銅塊和鋁塊上各加一塊質量相等的物體
B．將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中
C．將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分
D．將銅塊和鋁塊同時向支點移動一段相同的距離
9.如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=BO，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤甲的示數是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
10.如圖為某種吊車的工作示意圖。利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點轉動；伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。下列關于這個吊車的有關說法正確的是（　　）
A．吊臂工作時是一個杠桿
B．使用這種吊車，好處是可以省力
C．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小保持不變
D．使用這種吊車，好處是可以省功
11.如圖所示，兩個等高的托盤秤甲、乙放在同一水平地面上，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO=BO，AC=OC．A端放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上，托盤秤甲的示數是6N．現移動托盤秤甲，讓C點放在托盤秤甲上。此時托盤秤乙的示數是（　　）
A．8N B．12N C．16N D．18N
12.如圖，把一長為2米的勻質平板的中點支在水平面上一個不高的支點上，在板上站兩個小孩。已知m甲＝20千克，位于板的中點，m乙＝30千克，位于板的左端。現兩個小孩均以0.1米/秒的速度同時向右慢慢移動，　 　秒后平板開始轉動。
如下圖所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態，此時細繩AC沿豎直方向并系于正方體上表面的中央．若此時上移玻璃杯使小球沒入水中，但杠桿AB仍在水平位置平衡．則在杠桿所處
的前后兩個狀態中，正方體對水平地面的壓強變化了400Pa．且已知正方體的邊長為10cm，小球的體積是2×10-4m3則AO：OB為
13.如圖所示為吊裝工具示意圖，物體M為重5000N的配重，杠桿AB的支點為O，OA：OB=1：2，每個滑輪重100N．當重為700N的工人用300N的力豎直向下勻速拉動繩子時，工人對地面的壓力為　　 N，物體M對地面的壓力為　　N．（杠桿與繩的自重、滑輪組摩擦均不計）
14.學習杠桿知識后，小明同學用桿秤稱魚的質量，當秤鉤掛在A點，繩紐掛在O點（支點），秤錘掛在B點時桿秤處于平衡狀態（如圖所示）。已知AO是10cm，BO是30cm，秤錘的質量是0.5kg，則魚的質量為　 　千克。小明發現秤錘有磨損，則被測魚的質量比實際質量要　 　（選填“偏大”、“偏小”或“不變）。若秤桿的右端由于不小心弄斷了一小段，則稱出的魚質量會　 　（選填“偏大”、“偏小”或“不變）。
15.在“探究杠桿平衡條件”的實驗中，把杠桿的中點支在支架上，杠桿停在如圖甲所示位置。
（1）為了使杠桿在水平位置平衡，可以調節右端的螺母，使它向______（選填“左”或“右”）移動。
（2）調節好的杠桿，如圖乙用彈簧測力計沿豎直方向拉動杠桿使其水平平衡，這樣操作的目的是便于_____________________。
（3）如圖丙，當彈簧測力計由M位置傾斜至N位置時，要使拉力大小不變，則應_______（增大/減小）懸掛的鉤碼總質量，杠桿在水平位置處于平衡。
（4）如圖丁，杠桿在水平位置平衡。如果在杠桿兩側各去掉一個相同的鉤碼，則杠桿_____（選填“左”
或“右”）端將上翹。
（5）在探究過程中，我們需要測量和記錄動力、動力臂，阻力、阻力臂四個物理量，在進行多次實驗的
過程中，我們_______（可以/不可以）同時改變多個量進行探究測量。
（6）實驗中測得的數據如表所示，
測量序號 動力F1/N 動力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
① 1 20 2 10
② 2 15 1.5 20
③ 3 5 1 15
有的同學按現有方案得出如下結論：“動力×支點到動力作用點的距離＝阻力×支點到阻力作用點的距離”。這個結論與杠桿平衡條件不符，原因是實驗過程中　 　。（填字母）
A．沒有改變力的大小
B．沒有改變力的方向
C．沒有改變力的作用點
D．實驗次數較少，結論具有偶然性。
16.小明在探究“杠桿的平衡條件”實驗中，
實驗前，將杠桿中點置于支架上，當砌磚靜止時，發現砌磚左端下沉，則應將平衡螺母向　 　（選
填“左”或“右”）調節。
杠桿平衡后，小明在圖甲所示的A位置掛上兩個鉤碼，可在B位置掛上　 　個鉤碼，使杠桿在
水平位置平衡。調節杠桿在水平位置平衡，這樣做的好處是　 　。
在圖甲B點掛上鉤碼平衡后，若再在A、B兩處各加掛一個鉤碼，杠桿的　 　 端將會下沉。此
后，小紅又經過多次實驗，得出杠桿的平衡條件是：　 　。有的同學按現有方案得出如下結論：
“動力*支點到協力作用點有距離＝阻力*支點到阻力作用點的距離”。這個結論與杠桿平衡條件不
符，原因是實驗過程中　 　（填字母）。
A．沒有改變力的大小 B．沒有改變力的方向
C．沒有改變力的作用點D．實驗實數較少，結論具有偶然性
（4）他改用彈簧測力計在圖乙所示的C位置斜向下拉，若每個鉤碼重1N。當杠桿在水平位置平衡時，
測力計的示數將　 　（選填“大于”、“等于”或“小于”）1N。
17.輕質杠桿AB可繞支點O轉動，OA：OB==1:2，用繩子將A點和一個圓柱形物體相連，物體的底面積為100cm2,物體浸沒在一個底面積為200cm2的盛水圓柱體容器中，在B點施加一個方向豎直向下的拉力F，當拉力F=9N時，物體上表面與水平面剛好相平，水面到容器底的距離為20cm，此時杠桿也恰好水平平衡，如圖所示，緩慢增大拉力，物體上升，水面高度也隨之下降，當物體上升6cm時恰好完全露出水面（g=10N/kg）
(1)求物體完全浸沒水中時，水對容器底部的壓強為？
（2）物體離開水后，液面下降的高度？物體的體積為？
（3）保持拉力的方向不變，要將物體完全從水中拉出，拉力最小為多少N？
18.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重設備。如圖所示的“塔吊”，AB是豎直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端裝有配重體，OD段叫吊臂，E處裝有滑輪組，可在O、D兩點間移動，滑輪組重力及摩擦不計。
OE＝15m時，若用此“塔吊”能起吊重物的最大質量是0.8t，則當滑輪組移到D點（OD＝25m）時能夠安全起吊重物的最大質量是多少？
OE＝15m時，用此“塔吊”將0.8t的鋼材先豎直勻速吊起8m，然后沿水平方向慢慢旋轉90°后即送到指定位置，在這一過程中“塔吊”對鋼材做了多少功？（g取10N/kg）
19.如圖是質量為60千克舉重運動員小宇自制的訓練器械，輕桿AB長1.5m，可繞固定點O在豎直平面內自由轉動，A端用細繩通過滑輪懸掛著體積為0.015m3的沙袋，其中OA＝1m。小宇站在地面時腳與地面的接觸總面積為300cm2（g取10N/kg，沙袋的袋子體積和質量、繩重桿重及摩擦不計）。試求：
（1）如果在B端施加豎直向上600N的作用力時，輕桿AB在水平位置平衡，試求沙子的密度。
（2）當沙袋完全浸沒于水中時，要使輕桿AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加豎直向上作用力時，
則小宇對地面的壓強為多少？
（3）請通過計算說明小宇能否將該沙袋直接掛在A點訓練，并說明理由。

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