資源簡介

專題：功能關系
功能關系
重難點 題型 分值
重點 功能關系 選擇 計算 8-10分
難點 做功與能量轉化的定量關系
一、功是能量轉化的量度
不同形式的能量之間的轉化是通過做功實現的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉化（或轉移）的過程，且做了多少功，就有多少能量發生轉化（或轉移）。因此，功是能量轉化的量度。
二、力學中常見功與能的關系
功 能的變化 表達式
重力做功 正功 重力勢能減少 重力勢能變化
負功 重力勢能增加
彈力做功 正功 彈性勢能減少 彈性勢能變化
負功 彈性勢能增加
合力做功 正功 動能增加 動能變化
負功 動能減少
除重力（或系統內彈力）外其他力做功 正功 機械能增加 機械能變化
負功 機械能減少
1. 升降機底板上放一質量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5m時速度為4m/s，則此過程中（ ）
A. 升降機對物體做功5800J
B. 合力對物體做功5000J
C. 物體的重力勢能增加800J
D. 物體的機械能增加5800J
答案：AD
解析：對物體用動能定理有：，故J，故A對；對物體用動能定理有：J，故B錯；重力勢能的增加量等于克服重力做的功，故J，故C錯；機械能的增加量J，故D對。
2. 如圖所示，在傾角為30°的滑雪道上，質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
B. 運動員獲得的動能為
C. 系統減少的機械能為
D. 運動員克服摩擦力做功為
答案：C
解析：若物體不受摩擦力，則加速度應為a=gsin30°=0. 5g，而現在的加速度小于0. 5g，故運動員應受到摩部力，故減少的重力勢能有一部分轉化為了內能，因此A錯；運動員下滑的距離L= 2h；由運動學公式可得v2=2aL；動能為 ，因此B錯；由動能定理可知： ，解得，因此D錯；機械能的減少量等于阻力所做的功，故下滑過程中系統減少的機械能為，因此C對。
如圖所示，光滑斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC的長度lBC＝1. 10 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0. 60m。一個質量m＝2. 0 kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動摩擦因數μ＝0. 20。軌道在B、C兩點光滑連接。當物體到達D點時，繼續豎直向上運動，最高點距離D點的高度h＝0. 20 m。sin 53°＝0. 8，cos 53°＝0. 6. g取10 m/s2。求：
（1）物體運動到C點時速度大小vC；
（2）A點距離水平面的高度H；
（3）物體最終停止的位置到C點的距離s。
答案：（1）4 m/s　（2）1. 02 m　（3）0. 4 m
解析：（1）物體由C點到最高點，根據機械能守恒得：
mv＝mg（R＋h）
代入數據解得：vC＝4m/s
（2）物體由A點到C點，根據動能定理得：
mgH－μmglBC＝mv－0
代入數據解得：H＝1. 02m
（3）從物體開始下滑到停下，根據能量守恒得：
μmgx＝mgH
代入數據，解得：x＝5. 1m
由于x＝4lBC＋0. 7m
所以，物體最終停止的位置到C點的距離為：s＝0. 4m。
力學中常見功能關系
1. 重力做功：
2. 彈力做功：
3. 合力做功：
4. 除重力（或系統內彈力）外其他力做功：
（答題時間：30分鐘）
1. 水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底邊長分別為L1、L2，且L1＜L2，如圖所示。兩個完全相同的小滑塊A、B（可視為質點）與兩個斜面間的動摩擦因數相同，將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個斜面的頂端同時由靜止開始釋放，取地面所在的水平面為參考平面，則（　　）
A. 從頂端到底端的運動過程中，由于克服摩擦而產生的熱量一定相同
B. 滑塊A到達底端時的動能一定比滑塊B到達底端時的動能大
C. 兩個滑塊從頂端運動到底端的過程中，重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B小
D. 兩個滑塊加速下滑的過程中，到達同一高度時，機械能可能相同
2. 如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長。圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大（B為桿AC中某一點），到達C處的速度為零，AC＝h。如果圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。則圓環（　　）
A. 下滑過程中，加速度一直減小
B. 下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2
C. 從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量等于mgh
D. 在C處，彈簧的彈性勢能為mv2－mgh
3. 質量為600 g的籃球在空中自由下落，與水平剛性地面相碰后反彈，之后又上升到某一高度。此過程中，小球的速度隨時間變化規律的圖象如圖所示。不計空氣阻力。下列說法中正確的是（　　）
A. 籃球能彈起的最大高度為0. 45 m
B. 地面對籃球做功的大小為4. 8 J
C. 籃球與地面接觸過程中機械能損失4. 8 J
D. 籃球剛與地面接觸時重力的瞬時功率為30 W
4. 如圖所示，軌道ABCD平滑連接，其中AB為光滑的曲面，BC為粗糙水平面，CD為半徑為r的內壁光滑的四分之一圓管，管口D正下方直立一根勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端固定，上端恰好與D端齊平。質量為m的小球在曲面AB上距BC高為3r處由靜止下滑，進入管口C端時與圓管恰好無壓力作用，通過CD后壓縮彈簧，壓縮過程中小球速度最大時彈簧彈性勢能為Ep。已知小球與水平面BC間的動摩擦因數為μ，求：
（1）水平面BC的長度s；
（2）小球向下壓縮彈簧過程中的最大動能Ekm。
5. 為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為θ＝60°、長為L1＝2m 的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2＝m的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示。現將一個小球從距A點高為h＝0. 9 m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點時小球的速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為μ＝，g取10 m/s2。
（1）求小球初速度v0的大小；
（2）求小球滑過C點時的速率vC；
（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件？
6. 如圖所示為固定在豎直平面內的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R＝0. 9 m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道，在C點與半圓形軌道平滑連接。一個質量m＝1 kg的小球經壓縮的彈簧彈射出去后，通過最高點A時對軌道的壓力為其重力的3倍。小球運動過程中所受空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2。求：
（1）小球在A點時的速度大小；
（2）小球落回水平面CD上時距C點的距離；
（3）彈簧對小球所做的功。
7. 如圖所示，質量為m的自行車特技運動員（可視為質點）從B點由靜止出發，經BC圓弧，從C點豎直沖出，完成空翻，完成空翻的時間為t。由B到C的過程中，克服摩擦力做功為W。空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，試求：自行車特技運動員從B到C至少做多少功？
1.【答案】B
【解析】設斜面長為L，傾角為θ，物塊質量為m，動摩擦因數為μ，則A、B滑塊從斜面頂端分別運動到底端的過程中，摩擦力做功W＝－Ff＝－μmgcosθL，則A摩擦力做功為WA＝－μmgL1，B摩擦力做功WB＝－μmgL2，所以摩擦力做功不同，所以克服摩擦而產生的熱量一定不同，故A錯誤；由于B物塊受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ大，且通過的位移大，則克服摩擦力做功多，滑塊A克服摩擦力做功少，損失的機械能少，根據動能定理，可知滑塊A到達底端時的動能一定比B到達底端時的動能大，故B正確；整個過程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于A先到達底端，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大，故C錯誤；兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，重力做功相同，由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，即摩擦力做功不等，所以機械能不同，故D錯誤。
2.【答案】B
【解析】圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，所以經過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；研究圓環從A處由靜止開始下滑到C的過程，運用動能定理列出等式mgh－Wf－W彈＝0－0＝0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
－mgh＋W彈－Wf＝0－mv2
解得：Wf＝－mv2，則克服摩擦力做的功為mv2，故B正確；由B中的公式得：W彈＝mv2－mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh－mv2，則從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量等于mgh－mv2，故C、D錯誤。
3. 【答案】ACD
【解析】籃球能彈起的最大高度為t軸下方圖象與坐標軸所包圍的面積，為0. 45 m，A正確；由能量守恒可知，ΔE＝mv－mv＝m（v－v）＝×0. 6×（32－52）J＝－4. 8 J，能量損失包括克服地面彈力做的功和自身損耗的能量，B錯誤；籃球與地面接觸過程中機械能損失即為動能損失ΔE＝－4. 8 J，C正確；剛與地面接觸時重力的瞬時功率為P＝mgv1＝0. 6×10×5 W＝30 W，D正確。
4.【答案】（1）　（2）mgr＋－Ep
【解析】（1）由小球在C點對軌道沒有壓力，
有mg＝m
小球從出發點運動到C點的過程中，由動能定理得3mgr－μmg·s＝mv
解得s＝。
（2）速度最大時，小球加速度為0，設彈簧壓縮量為x。
由kx＝mg，得x＝
由C點到速度最大時，小球和彈簧構成的系統機械能守恒
設速度最大時的位置為零勢能面，有
mv＋mg（r＋x）＝Ekm＋Ep
解得Ekm＝mgr＋－Ep。
5. 【答案】（1）m/s（2）3m/s（3）0【解析】（1）小球開始時做平拋運動：v＝2gh，
代入數據解得
vy＝＝m/s＝3m/s，
A點：tan 60°＝，
得vx＝v0＝＝m/s＝m/s。
（2）從水平拋出到C點的過程中，由動能定理得
mg（h＋L1sinθ）－μmgL1cosθ－μmgL2
＝mv－mv，
代入數據解得vC＝3m/s。
（3）小球剛好能過最高點時，重力提供向心力，
則mg＝，mv＝2mgR1＋mv2，
代入數據解得R1＝1. 08 m，當小球剛能到達與圓心等高時，有mv＝mgR2，代入數據解得R2＝2. 7 m，
當圓軌道與AB相切時R3＝BC·tan 60°＝1. 5 m，
即圓軌道的半徑不能超過1. 5 m，
綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是
06.【答案】（1）6 m/s　（2）3. 6 m　（3）36 J
【解析】（1）在A點，由牛頓第二定律得：
F＋mg＝m，已知：F＝3mg，
代入數據解得：vA＝6m/s；
（2）小球離開A后做平拋運動，
在豎直方向上：2R＝gt2，
水平方向：x＝vAt，
代入數據解得：x＝3. 6m；
（3）從小球開始運動到A點過程中，
由能量守恒定律得：W＝mg·2R＋mv，
代入數據解得：W＝36J
7. 【答案】W＋mg2t2
【解析】自行車由C點沖出后做豎直上拋運動
上升高度等于下降高度：h＝gt①
上升和下降時間相等：t上＝t下＝②
由功能關系知，從B到C再到最高點D的過程中，自行車特技運動員做的功W人應當等于他克服摩擦力做的功W與增加的重力勢能之和，W人＝W＋mgh③
聯立①②③式得W人＝W＋mg2t2
摩擦力做功與內能轉化
重難點 題型 分值
重點 摩擦力做功與內能轉化的關系 選擇 計算 10-12分
難點 傳送帶模型和板塊模型能量分析
摩擦力做功與能量轉化
1. 靜摩擦力做功
（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零。
（3）靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能，即不會產生熱量。
2. 滑動摩擦力做功的特點
（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
（2）相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：
①機械能全部轉化為內能；
②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能。
（3）摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。
從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統做的總功等于系統內能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統內能的增加量。
傳送帶模型
1. 設問的角度
（1）動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。
（2）能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解。
2. 功能關系分析
①摩擦力對物體做的功：W物＝Ffx物；
②傳送帶克服摩擦力做的功：W帶＝Ffx帶；
③產生的內能：Q＝Ffx相對。
板塊模型
1. 解題關鍵
找出物體之間的位移（路程）關系或速度關系是解題的突破口，求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
2. 功能分析
注意區分三個位移：
（1）求摩擦力對滑塊做功用滑塊相對于地面的位移
（2）求摩擦力對木板做功用木板相對于地面的位移
（3）求摩擦生熱用相對滑動的位移
1. 某工廠用傳送帶向高處運送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物體與傳送帶相對靜止，勻速運動到傳送帶頂端。下列說法正確的是（　　）
A. 第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功
B. 第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量
C. 第一階段物體和傳送帶間因摩擦產生的熱量等于第一階段物體機械能的增加量
D. 物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功
答案：C
解析：對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與其運動方向相同，摩擦力對物體都做正功，A錯誤；由動能定理知，合力做的總功等于物體動能的增加量，B錯誤；物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功，D錯誤；設第一階段物體的運動時間為t，傳送帶速度為v，對物體有x1＝t，對傳送帶有x1′＝v·t，因摩擦產生的熱量Q＝Ffx相對＝Ff（x1′－x1）＝Ff·t，物體機械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正確。
2. 如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是（　　）
A. 物體B動能的減少量等于系統損失的機械能
B. 物體B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量
C. 物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和
D. 摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統內能的增加量
答案：CD
解析：物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，B減速運動，A加速運動，根據能量守恒定律，物體B動能的減少量等于A增加的動能和產生的熱量之和，選項A錯誤；根據動能定理，物體B克服摩擦力做的功等于B損失的動能，選項B錯誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和，選項C正確；摩擦力對物體B做的功等于B動能的減少量，摩擦力對木板A做的功等于A動能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統內能的增加量，選項D正確。
如圖所示，質量m1＝0. 3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1. 5 m，現有質量m2＝0. 2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ＝0. 5，取g＝10 m/s2，求
（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）物塊克服摩擦力做的功；
（3）在此過程中轉變成的內能。
答案：（1）0. 24 s　（2）0. 336 J　（3）0. 24 J
解析：（1）小車做勻加速運動時的加速度為a1，物塊做勻減速運動時的加速度為a2，則a1＝＝m/s2，a2＝μg＝5 m/s2
v0－a2t＝a1t
所以t＝＝＝0. 24s。
（2）相對靜止時的速度v＝a1t＝0. 8m/s
物塊克服摩擦力做的功
W＝m2（v02－v2）＝0. 336 J。
（3）由能量守恒可知，系統損失的機械能轉化為內能，則
E＝m2 v02－（m1＋m2）v2＝0. 24J。
1. 兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功
2. 摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。
3. 注意模型中摩擦力做的功即系統產生熱量的計算。
（答題時間：30分鐘）
1. 如圖所示，傾斜的傳送帶保持靜止，一木塊從頂端以一定的初速度勻加速下滑到底端，如果讓傳送帶沿圖中虛線箭頭所示的方向勻速運動，同樣的木塊從頂端以同樣的初速度下滑到底端的過程中，與傳送帶保持靜止時相比（　　）
A. 木塊在滑到底端的過程中，運動時間將變長
B. 木塊在滑到底端的過程中，木塊克服摩擦力所做的功不變
C. 木塊在滑到底端的過程中，動能的增加量減小
D. 木塊在滑到底端的過程中，系統產生的內能減小
2. （多選）如圖所示，水平傳送帶正以v＝2 m/s的速度運行，兩端的距離為l＝8 m。把一質量為m＝1 kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動下向右運動。物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0. 1，則把這個物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中，摩擦力對其做的功及摩擦力做功的平均功率分別為（　　）
A. 2 J B. 8 J
C. 1 W D. 0. 4 W
3. 如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B（長木板足夠長）的左端放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F隨時間t的變化規律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數。若物體之間的滑動摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的v－t圖象的是 （　　）
　
A. B. C. D.
4. 如圖所示，質量為M、長度為l的小車靜止在光滑水平面上，質量為m的小物塊放在小車的最左端。現用一水平恒力F作用在小物塊上，使它從靜止開始運動，物塊和小車之間摩擦力的大小為Ff，當小車運動的位移為x時，物塊剛好滑到小車的最右端。若小物塊可視為質點，則（　　）
A. 物塊受到的摩擦力對物塊做的功與小車受到的摩擦力對小車做功的代數和為零
B. 整個過程物塊和小車間摩擦產生的熱量為Ffl
C. 小車的末動能為Ffx
D. 整個過程物塊和小車增加的機械能為F（x＋l）
5. 如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現將質量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體m和木板之間的動摩擦因數為μ，為保持木板的速度不變，從物體m放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做功的數值為（　　）
A. mv2/4 B. mv2/2
C. mv2 D. 2mv2
6. 如圖所示，表面粗糙的小車足夠長，小車放在光滑的水平地面上，一木塊以一定速度由小車左端滑上小車，當小車與木塊相對靜止時，木塊相對小車的位移為d，小車相對地面的位移為l，木塊與小車間的滑動摩擦力為Ff，求：
（1）滑動摩擦力對木塊做的功；
（2）滑動摩擦力對小車做的功；
（3）兩滑動摩擦力做功之和；
（4）系統機械能的變化量及系統產生的熱量。
7. 如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其上A、B兩點間的距離為L＝10 m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝5 m/s的速度勻速運動，現將一質量為m＝10 kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g＝10 m/s2）
（1）小物體運動到B點需要多少時間？
（2）傳送帶對小物體做的功；
（3）與沒有放小物體相比，在小物體從A到B的過程中，電動機多做多少功？
8. 如圖所示，AB為半徑R＝0. 8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車質量M＝3 kg，車長L＝2. 06 m，車上表面距地面的高度h＝0. 2 m，現有一質量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0. 3，當車運動了t0＝1. 5 s時，車被地面裝置鎖定（g＝10 m/s2）。試求：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小。
9. 如圖一水平傳送帶以4 m/s的速度逆時針傳送，水平部分長L＝6 m，其左端與一傾角為θ＝30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，一個質量為m＝1. 0 kg的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0. 2，g＝10 m/s2，求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠處的過程中因摩擦而產生的熱量。
10. 如圖甲所示，半徑R＝0. 45 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，B點右側的光滑水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M＝1 kg，長度l＝1 m，小車的上表面與B點等高，距地面高度h＝0. 2 m。質量m＝1 kg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放。取g＝10 m/s2。試求：
（1）物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小；
（2）若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數從左向右隨距離均勻變化，如圖乙所示，求物塊滑離平板車時的速率；
（3）若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與平板車上表面間的動摩擦因數μ＝0. 2，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離。
1.【答案】B
【解析】滑動摩擦力的大小為Ff＝μFN，與相對速度的大小無關，所以，當傳送帶運動時，木塊所受的摩擦力未變，空間位移未變，則滑到底端的時間、速度以及摩擦力所做的功均不變，故A錯誤，B正確，C錯誤；但由于相對滑動的距離變長，所以木塊和傳送帶由于摩擦產生的內能變大，故D錯誤。
2.【答案】AD
【解析】物體在傳送帶摩擦力作用下做勻加速運動，根據牛頓第二定律知，物體加速運動的加速度為：
a＝μg＝1 m/s2
所以物體勻加速運動的時間為：t1＝＝s＝2s
物體做勻加速運動的位移為：x1＝at＝×1×22m＝2m
所以物體勻速運動的位移為：x2＝l－x1＝8－2m＝6 m
物體勻速運動的時間為：t2＝＝s＝3s
則摩擦力對物體做的功為：Wf＝Ffx1＝μmgx1＝0. 1×1×10×2J＝2 J
運動過程中摩擦力做功的平均功率＝＝W＝0. 4 W。
故A、D正確，B、C錯誤。
3.【答案】B
【解析】在A、B相對滑動前，對A、B整體由牛頓第二定律得a＝＝，故A、B的加速度隨時間的增大而增大，速度－時間圖象是一向上彎曲的曲線；A相對于B剛要滑動時，對B由牛頓第二定律得a＝，由于＝，故t＝；在A相對B滑動后，B的加速度a＝為一恒量，速度－時間圖象是一傾斜向上的直線，故B正確。
4.【答案】BC
【解析】物塊與小車之間的摩擦力為滑動摩擦力，這一對滑動摩擦力做功，做功之和應小于零，選項A錯誤；由功能關系知，系統機械能的增加量為F（l＋x）－Ffl，B項正確，D項錯誤。對小車應用動能定理知Ffx＝Mv2，C項正確。
5.【答案】C
【解析】由能量轉化和守恒定律可知，拉力F對木板所做的功W一部分轉化為物體m的動能，一部分轉化為系統內能，故W＝mv2＋μmg·s相，s相＝vt－t，v＝μgt，以上三式聯立可得：W＝mv2，故C正確。
6.【答案】（1）－Ff（d＋l）　（2）Ffl　（3）－Ffd （4）－Ffd　Ffd
【解析】（1）由題意知木塊的位移x＝l＋d，所以滑動摩擦力對木塊做的功
W木＝－Ff（d＋l）
（2）滑動摩擦力對小車做的功
W車＝Ffl
（3）兩滑動摩擦力做功之和
W＝W木＋W車＝－Ffd
（4）由動能定理知
小車動能的增量為ΔEk車＝Ffl
木塊動能的增量為ΔEk木＝－Ff（d＋l）
系統機械能的變化量即為小車、木塊動能增量之和
ΔE＝ΔEk車＋ΔEk木＝－Ffd
由能量守恒知，系統損失的機械能等于系統產生的熱量Q＝|ΔE|＝Ffd。
7.【答案】（1）3 s　 （2）625 J　（3）1000 J
【解析】（1）物體放上傳送帶后，由于剛開始一段時間內，物體的速度小于傳送帶的速度，所以物體相對于傳動帶向后運動，受到沿傳送帶向前的摩擦力，
故物體受到的合力為：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mg
由牛頓第二定律得物體的加速度為a＝＝g
當物體的速度達到和傳送帶的速度相同時，兩者之間沒有相對運動趨勢，一起做勻速直線運動，因為物體從靜止開始運動，所以v＝at1，得t1＝s＝2s，根據公式x＝at可得，物體的加速位移x1＝5m
故物體做勻速直線運動位移是x2＝L－x1＝5m
所以物體的勻速直線運動的時間為t2＝＝1s，所以物體從A到B的時間為t＝t1＋t2＝3 s
（2）傳送帶對物體的做功為
W1＝mv2＋mgh＝mv2＋mgL＝×10×25＋10×10×5＝625J
（3）如果沒有放小物體，電動機就不需要克服摩擦力做功，所以在小物體從A到B的過程中，電動機做功為W＝W1＋μmgx1cos 30°＝625J＋375 J＝1000J
8.【答案】（1）30 N　（2）1 m　（3）6 J
【解析】（1）由機械能守恒定律和牛頓第二定律得
mgR＝mv，FNB－mg＝m
則：FNB＝30 N。
（2）設m滑上小車后經過時間t1與小車同速，共同速度大小為v
對滑塊有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
對于小車：μmg＝Ma2，v＝a2t1
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1故滑塊與小車同速后，小車繼續向左勻速行駛了0. 5 s，則小車右端距B端的距離為l車＝t1＋v（t0－t1）。
解得l車＝1m
（3）Q＝μmgl相對＝μmg（t1－t1）。
解得Q＝6 J
9.【答案】32 J
【解析】物塊在傳送帶上加速到與傳送帶同速時
對物塊有Ff＝μmg＝ma
解得：a＝2 m/s2
物塊所用的時間為：t1＝＝2 s
則物塊的位移為：x1＝＝4 m傳送帶勻速運動的位移為：x1′＝vt1＝8 m
則相對位移為Δx1＝x1′－x1＝4 m
因摩擦產生的熱量Q1＝FfΔx1＝8 J
接著二者一起勻速運動，物塊沖上斜面再返回傳送帶，向右減速到零，則在傳送帶上運動時，
物塊的位移為：x2＝＝4 m
物塊所用的時間為：t2＝＝2 s
傳送帶勻速運動的位移為：x2′＝vt2＝8 m
則相對位移為：Δx2＝x2′＋x2＝12 m
因摩擦產生的熱量Q2＝FfΔx2＝24 J
全程因摩擦產生的熱量為：Q＝Q1＋Q2＝32 J。
10.【答案】（1）30 N　（2）1 m/s　（3）0. 2 m
【解析】（1）物塊從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，則有mgR＝mv
解得vB＝3 m/s
在B點由牛頓第二定律得，FN－mg＝m，
解得FN＝30 N
由牛頓第三定律得物塊滑到軌道上B點時對軌道的壓力FN′＝FN＝30 N，方向豎直向下。
（2）物塊在平板車上滑行時摩擦力做功
Wf＝－l＝－4 J
物塊由靜止到滑離平板車過程中由動能定理得，
mgR＋Wf＝mv2，解得v＝1 m/s
（3）當平板車不固定時，對物塊有a1＝μg＝2 m/s2
對平板車有a2＝＝2 m/s2
經過時間t1物塊滑離平板車，則有
vBt1－a1t－a2t＝1 m
解得t1＝0. 5 s（另一解舍掉）
物塊滑離平板車時的速度v物＝vB－a1t1＝2 m/s
此時平板車的速度v車＝a2t1＝1 m/s
物塊滑離平板車后做平拋運動的時間t2＝＝0. 2 s
物塊落地時距平板車右端的水平距離s＝（v物－v車）t2＝0. 2 m。

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