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專題二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問(wèn)題
【方法突破】
一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
■方法歸納
1.定義：將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
2.實(shí)質(zhì)：初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，g為重力加速度的大小)。
3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
基本公式推論
4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)對(duì)稱性
①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過(guò)程和下降過(guò)程時(shí)間相等。
②速度對(duì)稱性：上升過(guò)程和下降過(guò)程通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通過(guò)某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。
5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
分段法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)
全過(guò)程分析法 全過(guò)程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段 (2)h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方
【例1】某物體以的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，取。5秒內(nèi)關(guān)于物體的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）
A．平均速度大小為，方向向上 B．位移大小為，方向向上
C．速度改變量的大小為 D．路程為
【答案】C
【解析】A．以初速度為正方向，物體加速度為由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得5秒末的速度為故5秒內(nèi)的平均速度為方向向上，A不符合題意；
B．5秒內(nèi)的位移為方向向上，B不符合題意；
C．速度的改變量為，C符合題意；
D．設(shè)經(jīng)時(shí)間物體到達(dá)最高點(diǎn)，則有上升位移為
下降時(shí)間為下降位移為故5s內(nèi)路程為，D不符合題意。故選C。
【針對(duì)訓(xùn)練1】以初速度v0=20 m/s豎直向上拋一個(gè)小球(g取10 m/s2)，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是
A．小球經(jīng)過(guò)4 s到達(dá)最高點(diǎn)
B．小球上升的最大高度為40 m
C．小球在出發(fā)點(diǎn)上方15 m，時(shí)，速度大小為10 m/s
D．小球到出發(fā)點(diǎn)上方15 m時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是1 s
【答案】C
【解析】A．物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升階段：由：解得：故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)速度位移關(guān)系公式，小球上升的最大高度為：故B錯(cuò)誤；
C．由位移時(shí)間公式可得，為解得故C正確；
D．由：得：解得：或上升經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)的上方處時(shí)用時(shí)，下降經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)的上方處時(shí)用時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選C。
二、運(yùn)動(dòng)圖線
■方法歸納
1．對(duì)x－t圖像的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示速度的大小．
②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示速度的方向．
2．對(duì)v－t圖像的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?br/>②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向．
(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大?。?br/>②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)．
對(duì)a-t圖像的理解
（1）包圍面積的意義：圖象和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量．
（2）注意：圖中的面積表示速度的變化量，不一定等于末速度；只有當(dāng)初速度為零時(shí)，才等于末速度。
（3）在t軸上方所圍的面積表示速度的變化量為正值，在t軸下方所圍的面積表示速度的變化量為負(fù)值。
4．x-t2圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+ at2，v0=0，得x= at2，圖中斜率為 a。
(
t
2
O
x
)
5．x/t-t圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+ at2，變形得x/t=v0+ at，圖中的截距為v0，斜率為 a。
(
t
O
x/t
v
0
)
6．v2-x圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其對(duì)應(yīng)的勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-x
圖像為傾斜的直線，如圖所示?？v坐標(biāo)截距為v02，斜率為2a。
【例2】做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則不正確的是（　?。?br/>A．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20 m
B．在0~10 s這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變大
C．在10 s~25 s這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變小
D．兩物體在10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s時(shí)相遇
【答案】A
【解析】A．開(kāi)始時(shí)，乙的位置坐標(biāo)為零，甲從離坐標(biāo)原點(diǎn)20米處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了10s，因此二者之間的距離大于20m，A錯(cuò)誤；
BCD．圖像的斜率表示物體的速度，由圖可知，乙的瞬時(shí)速度要大于甲的速度，因此當(dāng)乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，所以在0~10s這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變大，在10s~25s這段時(shí)間內(nèi)，乙的瞬時(shí)速度要大于甲的速度，所以物體間的距離逐漸變小，在25s時(shí)相遇，BCD正確。故選A。
【例3】若某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變
B．t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向發(fā)生改變
C．t=3s時(shí)物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
D．t=3s時(shí)物體的加速度為零且物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)速度與時(shí)間圖像可知，速度的正負(fù)值表示速度的方向，所以t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變，則A正確；
B．根據(jù)速度與時(shí)間圖像可知，圖像的斜率表示加速度，所以t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度沒(méi)有發(fā)生改變，2s末到5s末物體的加速度總保持不變，所以B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)速度與時(shí)間圖像可知，圖像的面積表示位移，前3s物體一直向正方向運(yùn)動(dòng)，所以t=3s時(shí)物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，則C正確；
D． t=3s時(shí)物體的加速度不為零但是物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變，所以D錯(cuò)誤；故選AC。
【例4】某一物體從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，則該物體（　?。?br/>A．第1s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，第2、3s內(nèi)減速運(yùn)動(dòng)，第3s末回到出發(fā)點(diǎn)
B．第1s末和第末速度都是
C．在內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方向保持不變
D．第3s末速度為零，且此時(shí)開(kāi)始改變運(yùn)動(dòng)方向
【答案】BC
【解析】因?yàn)槲矬w從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以第1s末第1~3s內(nèi)物體做減速運(yùn)動(dòng)，第3s末
速度為零，第3~4s又開(kāi)始正向加速運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有改變物體運(yùn)動(dòng)方向，第4s末速度為
，AD錯(cuò)誤，BC正確，故選BC。
【例5】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間平方t2的關(guān)系圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（　?。?br/>A．加速度大小為1m/s2 B．任意相鄰1s內(nèi)的位移差都為2m
C．第2s內(nèi)的位移是2m D．物體第3s內(nèi)的平均速度大小7m/s
【答案】B
【解析】A．根據(jù)由圖像可知可得a=2m/s2選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．任意相鄰1s內(nèi)的位移差都為選項(xiàng)B正確；
C．第2s內(nèi)的位移是選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．物體第3s內(nèi)的位移平均速度大小選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其（x表示位移）圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1.0m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的平均速度為0.75 m/s D．質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為1.5 m/s
【答案】BD
【解析】AB．由圖得即為根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間公式有
對(duì)比可得質(zhì)點(diǎn)的初速度為；則質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0.5m/s，加速度為1m/s2，A錯(cuò)誤B正確；
CD．質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度為
C錯(cuò)誤D正確。故選BD。
【例7】圖示是一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿一直線運(yùn)動(dòng)的x-v2圖像，關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
D．質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【解析】由題圖可知位移x與v2的關(guān)系式可寫為（k＞0）勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系式為
通過(guò)對(duì)比兩式可知質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確。故選B。
追及相遇問(wèn)題
■方法歸納
1.追及相遇問(wèn)題
兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問(wèn)題稱為追及相遇問(wèn)題。
2.分析追及相遇問(wèn)題的思路和方法
(1)討論追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。
一個(gè)條件 速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)
兩個(gè)關(guān)系 時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過(guò)畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱
含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系
圖像法 將兩者的v－t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解
數(shù)學(xué)分析法 設(shè)從開(kāi)始至相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次，若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰
【例8】甲車在前以速度勻速行駛，乙車在后以較大的速度同向行駛。為避免相撞，乙車以大小為2m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s時(shí)兩車相距最近為20m，則（　?。?br/>A．5s時(shí)刻乙車速度為
B．4s時(shí)兩車相距22m
C．4s時(shí)兩車相距20m
D．因不知數(shù)值和兩車原來(lái)的距離，無(wú)法知道4s時(shí)兩車的距離
【答案】A
【解析】A．相距最近，表示這是兩者速度相等，5s時(shí)刻乙車速度為v0．則A正確；
BCD．4s時(shí)乙車速度為v0＋2，4s～5s的平均速度為v0＋1，即乙車比甲車速度大1m/s．所以4s時(shí)兩者相距為20m＋1m/s×1s＝21m，故選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤；故選A。
【針對(duì)訓(xùn)練2】甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的圖像如圖所示，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲
B．時(shí)，乙追上了甲
C．在之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快
D．由于乙在時(shí)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離
【答案】ABD
【解析】甲0時(shí)刻開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在前10s處于靜止，10s末開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，20s前甲速度較大，始終在乙的前面且兩者距離增大，20s后乙速度較大，兩者距離縮小，故在20s時(shí)兩者距離最大，由于乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故在20s后的某時(shí)刻一定能追上甲，ABD錯(cuò)誤，符合題意，C正確，不符合題意。故選ABD。
【對(duì)點(diǎn)檢測(cè)】
隨堂檢測(cè)
1．用熱氣球提升物體，當(dāng)熱氣球升到離地面高處時(shí)，從熱氣球上自由脫落一物體，物體又豎直上升了后才開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，g取，則（）
A．物體從離開(kāi)熱氣球到落到地面的路程是
B．物體脫落時(shí)氣球速度大小為
C．物體落地前最后的位移大小為
D．物體脫落后經(jīng)落回地面
【答案】AC
【解析】A．物體從離開(kāi)熱氣球到落到地面的路程為S= 1.25 + 43.75 + 1.25m = 46.25m，A正確；
B．由于物體從離開(kāi)熱氣球后由向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并運(yùn)動(dòng)了1.25m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有
0 - v02= - 2ax代入數(shù)據(jù)有v0= 5m/s，B錯(cuò)誤；
D．物體從離開(kāi)熱氣球后由向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有0 =v0 - at1解得t1= 0.5s后做自由落體運(yùn)動(dòng)直至落地有h=at22，h= 1.25 + 43.75m解得t2= 3s，t總=t1 + t2= 3.5s則物體脫落后經(jīng)3.5s落地，D錯(cuò)誤；
C．物體落地的速度為v=gt2= 30m/s根據(jù)逆向思維法有x=vt - at2，t= 1s解得x= 25m，C正確；故選AC。
2．甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于4s處，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙車的初位置在處
C．乙車的加速度大小為
D．2s末兩車相遇，此時(shí)甲車的速度大于乙車的速度
【答案】C
【解析】A．圖像的斜率代表速度，甲的斜率保持不變，所以速度保持不變，A錯(cuò)誤。
BC．乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相切與4s處說(shuō)明4s處速度為0，由運(yùn)動(dòng)的可逆性則乙物體的運(yùn)動(dòng)可看成是初速度為零的反方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體在4s到2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為8m，因此由將x=8m，t=2s代入數(shù)據(jù)可得乙物體在4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)為位移為，B錯(cuò)誤，C正確；
D．2s末兩車相遇，甲車的速度為乙車的速度由運(yùn)動(dòng)的可逆性可得，D錯(cuò)誤。
故選C。
3．某物體沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．在內(nèi)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)
B．在內(nèi)，物體向左運(yùn)動(dòng)，且速度大小在減小
C．在內(nèi)，物體的加速度方向向左，大小為
D．在末，物體處于出發(fā)點(diǎn)右側(cè)，且距離大于2m
【答案】CD
【解析】A．在速度時(shí)間圖像中，某一點(diǎn)代表此時(shí)刻的瞬時(shí)速度，時(shí)間軸上方速度是正數(shù)，時(shí)間軸下方速度是負(fù)數(shù)；所以在在0s～1s內(nèi)，物體的速度為正數(shù)，一直向正方向做直線運(yùn)動(dòng)， A錯(cuò)誤；
B．在ls～2s內(nèi)，物體的速度為正數(shù)，一直向正方向（右）做直線運(yùn)動(dòng)，速度大小減小，B錯(cuò)誤；
C．在速度時(shí)間圖像中，切線表示加速度，向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負(fù)；在1s～3s內(nèi)，物體的加速度方向向左，為負(fù)值，大小，C正確；
D．在速度時(shí)間圖像中，圖像與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時(shí)間軸上方位移為正，時(shí)間軸下方位移為負(fù)；在3s末，物體總位移為正數(shù)，處于出發(fā)點(diǎn)右側(cè)，位移大小為0s～1s 的圖像和時(shí)間軸圍城的面積，大于1s～2s 時(shí)間內(nèi)三角形的面積2m，D正確。故選CD。
4．一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度的二次方與位移之間的關(guān)系圖線如圖所示，下列說(shuō)去正確的（　?。?br/>A．質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為4m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s
D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s
【答案】C
【解析】A．根據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，故A錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)可知，將（-1，0），（8，36）分別代入上式，可得解得；
故B錯(cuò)誤C正確；
D．根據(jù)位移時(shí)間公式可知可知故D錯(cuò)誤。故選C。
5．如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的-t圖像，x表示質(zhì)點(diǎn)的位移，t表示時(shí)間，下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為大小為4m/s
B．t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為零
C．t=6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度大小為8m/s
D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2
【答案】B
【解析】AD．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得解得加速度為初速度為大小為4m/s，AD正確；
B．t=4s段時(shí)間物體的速度為，B錯(cuò)誤；
C．t=6s物體的速度為，C正確。故選B。
課后檢測(cè)
1．建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)時(shí)被樓上的師傅接住用以砌墻。如圖所示，若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一個(gè)磚塊，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則（　?。?br/>A．磚塊上升的最大高度為10m
B．磚塊上升的時(shí)間為1s
C．拋出后經(jīng)0.5s上升的高度為最大高度的一半
D．拋出后上升過(guò)程磚塊做變減速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【解析】A．磚塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為故A錯(cuò)誤；
B．磚塊上升的時(shí)間為故B正確；
C．磚塊上升過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷減小，所以前0.5s內(nèi)上升的高度大于后0.5s內(nèi)上升的高度，故C錯(cuò)誤；
D．磚塊拋出后只受重力，大小方向都不變，所以磚塊上升過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。
2．甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．甲物體始終沿同一方向運(yùn)動(dòng)
B．乙物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移大小增加得越來(lái)越快
C．在0~時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻甲、乙兩物體的速度相同
D．在0~時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體在時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
【答案】C
【解析】A．甲的位移時(shí)間圖像斜率由正變到了負(fù)，說(shuō)明速度方向發(fā)生了變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小均勻增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．甲、乙兩者速度相同，即圖像的斜率相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，C正確。故選C。
3．一質(zhì)點(diǎn)以某一初速度開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)的位移為x，其－t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．在內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移大小為4 m
C．任意1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度變化量為0.5 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)在1 s末與3 s末的速度大小相等
【答案】D
【解析】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間公式變形得由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0=2m/s，圖象的斜率則加速度為a=-1m/s2，由此可知加速度的方向與初速度的方向相反，故質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)質(zhì)點(diǎn)減速到零所有的時(shí)間為，則有位移為，2s-4s，質(zhì)點(diǎn)反向做初速度為零，加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則位移有在內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移大小為
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)可知任意1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增量故C錯(cuò)誤；
D．質(zhì)點(diǎn)在0-2s向正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，則1s末的速度為
2s-4s，質(zhì)點(diǎn)反向做初速度為零，加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則3s末的速度為故質(zhì)點(diǎn)在1 s末與3 s末的速度大小相等，故D正確。故選D。
4．從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速度大小均為v，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．A上拋的初速度與B落地時(shí)的速度大小相等，都是2v
B．兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相等
C．A上升的最大高度與B開(kāi)始下落時(shí)的高度不相同
D．兩物體在空中同時(shí)到達(dá)的同一高度處一定是B開(kāi)始下落時(shí)高度的中點(diǎn)
【答案】A
【解析】A．設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為，則由題
解得，A正確；
B．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
A豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，B錯(cuò)誤；
C．物體A能上升的最大高度；B開(kāi)始下落的高度顯然兩者相等，C錯(cuò)誤；
D．兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度為，D錯(cuò)誤。故選A。
5．某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（不計(jì)空氣阻力，取）（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】取豎直向上方向?yàn)檎较?，?dāng)石塊運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)時(shí)，位移為，由
代入得解得，當(dāng)石塊運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)時(shí)，位移為，由代入得解得，（舍去）故ACD正確；B錯(cuò)誤；故選ACD。
6．2020年7月23日12時(shí)41分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并成功進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)啟火星探測(cè)之旅，邁出了中國(guó)自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步。若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計(jì)一切阻力）時(shí)的x t圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．火星表面的重力加速度為1.6m/s2
B．該物體上升的時(shí)間為10s
C．該物體被拋出時(shí)的初速度為8m/s
D．該物體落到火星表面時(shí)的速度為16m/s
【答案】AC
【解析】ABC．由圖可知，物體上升的最大高度為h=20m，上升的時(shí)間為t=5s
，根據(jù)上升、下落的對(duì)稱性知，對(duì)于下落過(guò)程，有得火星表面的重力加速度為根據(jù)速度-時(shí)間公式可知該物體被拋出時(shí)的初速度v0=gt=1.6×5m/s=8m/s故AC正確，B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)對(duì)稱性可知，該物體落到行星表面時(shí)的速度大小與初速度大小相等，也為8m/s，故D錯(cuò)誤；
故選AC。
7．在雜技團(tuán)拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，演員每隔相同時(shí)間以相同的速度上拋一個(gè)小球，從拋出第1個(gè)球開(kāi)始計(jì)時(shí)，g取10 m/s2。所有小球運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，由此可知（　?。?br/>A．每顆小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.8s
B．拋出的速度大小為4 m/s
C．在拋出點(diǎn)上方最多有9個(gè)球
D．在拋出點(diǎn)上方最多有4對(duì)球同時(shí)相遇
【答案】ABD
【解析】AB．由題圖可知小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.8s，則上拋速度故AB正確；
C．由題圖可知，總共有9個(gè)小球，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球回到拋出點(diǎn)時(shí)，第9個(gè)小球被拋出，在拋出點(diǎn)上方最多有8個(gè)球，C錯(cuò)誤；
D．兩圖線的交點(diǎn)表示位移相等，兩球相遇，由題圖可知，拋出點(diǎn)上方最多有4對(duì)球同時(shí)相遇，故D正確；
故選ABD。
8．一輛汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，則汽車在0~2s內(nèi)和2s~3s內(nèi)相比（　?。?br/>A．位移大小相等 B．加速度方向相同
C．平均速度大小之比為1：1 D．加速度大小之比為1：2
【答案】CD
【解析】A．速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍的面積為位移，由圖可知，0~2s內(nèi)的位移為
2s~3s內(nèi)的位移為故兩個(gè)時(shí)段的位移不相等，故A錯(cuò)誤；
B．0~2s內(nèi)汽車做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向?yàn)檎颍?s~3s內(nèi)做正向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向?yàn)樨?fù)方向，故B錯(cuò)誤；
C．0~2s內(nèi)的平均速度；2s~3s內(nèi)的平均速度為平均速度大小之比為1：1，故C正確；
D．0~2s內(nèi)的加速度為；2s~3s內(nèi)的加速度為
加速度大小之比為故D正確。故選CD。
9．現(xiàn)代科學(xué)研究表明，車輛平穩(wěn)加速（即加速度的變化率不變）會(huì)使駕乘人員感到舒服。一輛汽車從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．加速度的變化率的單位是
B．時(shí)，汽車的加速度大小是
C．時(shí)，汽車的初速度大小是
D．時(shí)，汽車的速度大小是
【答案】BD
【解析】A．加速度的變化率為，單位為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．由圖象可知其函數(shù)為當(dāng)時(shí)，有選項(xiàng)B正確；
C．汽車從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，初速度大小是0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積表示速度的變化量，即4s時(shí)汽車的速度大小為，選項(xiàng)D正確。故選BD。
10．如圖所示，三個(gè)圖象表示A、B、C、D、E、F六個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．速度相等的物體是B、D
B．做勻速運(yùn)動(dòng)的是A、C、E
C．做勻變速運(yùn)動(dòng)的是D、E
D．速度變化越來(lái)越快的是F
【答案】CD
【解析】A．x-t圖象的斜率等于速度，則A的速度為0，B的速度為由圖可知D做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度大小在不斷變化，故BD的速度不等，故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知A的位移不變，處于靜止?fàn)顟B(tài)，C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，E的加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．由圖可知D做勻加速運(yùn)動(dòng)，E的加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．F的加速度增大，故速度變化越來(lái)越快，D正確；故選CD。
11．如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像（其中v為速度，x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從處運(yùn)動(dòng)至處的過(guò)程分析（與為已知量），其中正確的是（　?。?br/>A．該物體的加速度大小為
B．物體運(yùn)動(dòng)前與后，所用時(shí)間之比
C．當(dāng)該物體的位移大小為時(shí)，速度大小為
D．當(dāng)該物體的速度大小為時(shí)，位移大小為
【答案】BD
【解析】A．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式可得
圖像的斜率絕對(duì)值等于，由圖可得則得物體的加速度大小為，A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)該物體位移大小為時(shí)，由圖可得得由位移時(shí)間公式公式解得物體運(yùn)動(dòng)前與后，所用時(shí)間之比，B正確；
C．當(dāng)該物體位移大小為時(shí)，由圖可得得，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)物體速度大小為時(shí)，由圖可得，D正確。故選BD。
12．物體做單方向直線運(yùn)動(dòng)，其速度的平方隨位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像（v2 x圖像）如圖所示，物體開(kāi)始的位置坐標(biāo)為 0，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．0 -x1物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．x1-2x1物體做加速度改變的減速直線運(yùn)動(dòng)
C．x1-2x1物體的加速度大小為
D．0-2x1物體的的平均速度大小為
【答案】ACD
【解析】A．0 -x1物體速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B．根據(jù)可知，圖像斜率不變，則加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．x1-2x1物體的加速度大小為故C正確；
D．0-2x1物體的的平均速度大小為故D正確。故選ACD。
【提升訓(xùn)練】
1．a(chǎn)、b兩質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O，測(cè)得兩質(zhì)點(diǎn)在之后的運(yùn)動(dòng)中，其位置坐標(biāo)x與時(shí)間t的比值（即平均速度）隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為0.5m/s2
B．質(zhì)點(diǎn)b做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度為1.0m/s
C．t＝1s時(shí)，a、b的速度相同
D．t＝1s時(shí)，a、b再次到達(dá)同一位置
【答案】BD
【解析】A．對(duì)質(zhì)點(diǎn)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得變形得可得v0=0.5m/s，a=1.0m/s2
所以質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為1.0m/s2，故A錯(cuò)誤；
B．由圖知，對(duì)于b，有則b做速度為1.0m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．由圖知，t=1s時(shí)，a的速度此時(shí)b的速度為1.0m/s，則此時(shí)速度不相同，故C錯(cuò)誤；
D．由圖知，t=1s時(shí)，兩者相等，時(shí)間相同，則位移x相等，初位置相同，所以t=ls時(shí)，a、b再次到達(dá)同一位置，故D正確。故選BD。
2．一輛貨車正以的速度在平直公路上前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)有貨物掉下后，立即松開(kāi)油門以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，貨車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在其后面16m處一輛自行車上的人立即拾到貨物從靜止出發(fā)，以的加速度同方向追趕貨車，已知自行車能達(dá)到的最大速度為，求：
（1）貨車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大??；
（2）自行車追上貨車前兩者的最大距離；
（3）自行車至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上貨車。
【解析】（1）已知貨車的初速度為
加速度大小為
貨車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
貨車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為
（2）當(dāng)自行車和貨車的速度一樣的時(shí)候，兩車之間的距離最大，兩車速度相等時(shí)
代入數(shù)據(jù)解得
此時(shí)兩車的距離為最大距離等于
代入數(shù)據(jù)得
（3）自行車做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為；
之后自行車以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到貨車停止的時(shí)間，其位移為
由于
故貨車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，自行車還沒(méi)追上貨車，然后自行車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，由勻速運(yùn)動(dòng)的公式得
代入數(shù)據(jù)解得
自行車追上貨車的時(shí)間為
3．一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h。問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？
【解析】（1）警車從靜止啟動(dòng)，當(dāng)其速度增大到10m/s時(shí)，兩車的距離最大，則對(duì)警車由v＝at得，此時(shí)貨車的位移為
警車的位移為=20m
兩車的距離最大距離為xm=x1-x2=20m
（2）警車行駛速度達(dá)到最大時(shí)，速度為
設(shè)警車所用時(shí)間為t1，則由得
此時(shí)警車位移=×2.5×102m＝125m
貨車位移x4=vt =10×10m＝100m
由于x3>x4 ，因此警車能夠追上貨車；
4．我國(guó)某城市某交通路口綠燈即將結(jié)束時(shí)會(huì)持續(xù)閃爍3s，而后才會(huì)變成黃燈，再在3s黃燈閃爍后轉(zhuǎn)為紅燈，《道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已經(jīng)越過(guò)停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過(guò)停車線的繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為 （本題中的剎車過(guò)程均視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)）若某車以的速度馳向路口，某時(shí)刻離綠燈熄滅還有3s，車頭距離停車線L=30m，若汽車加速時(shí)的加速度大小為，減速時(shí)的加速度大小為，汽車的最大速度限制為，求：
（1）如果汽車加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在綠燈結(jié)束時(shí)車頭經(jīng)過(guò)停車線
（2）在實(shí)際中司機(jī)看到前面的情況到采取行動(dòng)都會(huì)有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間，假如司機(jī)反應(yīng)的時(shí)間為，分析車輛在加速和減速過(guò)程中是否會(huì)闖黃燈。
【解析】（1）汽車的加速時(shí)間為t1，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，解得
汽車加速的位移為，解得
因?yàn)?，在綠燈結(jié)束時(shí)車頭經(jīng)過(guò)停車線。
（2）如果汽車做加速運(yùn)動(dòng)
則汽車的位移為
解得，，汽車會(huì)闖黃燈。
如果汽車做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車減速到零，
解得，，汽車不會(huì)闖黃燈。
5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，一輛小轎車在平直公路上以某一速度勻速行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)2s ，汽車就會(huì)向前行駛50m，該車遇見(jiàn)緊急情況，緊急剎車的距離（從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離）至少是25m ，根據(jù)以上提供的信息：
（1）求汽車勻速行駛的速度大小和剎車時(shí)的最大加速度大?。?br/>（2）若該車以108km/h 的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方100m處道路塌方，該司機(jī)因用手機(jī)微信搶紅包2s 后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，他的實(shí)際反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度與（1）問(wèn)中算出的加速度大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。
【解析】(1)汽車運(yùn)動(dòng)的速度為
汽車剎車的最大加速度為a，則
(2)108 km/h=30 m/s
司機(jī)看手機(jī)時(shí)，汽車發(fā)生的位移為=30×2m=60m
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移的大小為Δt=30×0.5m=15m
剎車后汽車發(fā)生的位移=36m
所以汽車前進(jìn)的距離為x==(60＋15＋36）m=111m>100m
所以會(huì)發(fā)生交通事故。專題二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問(wèn)題
【方法突破】
一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
■方法歸納
1.定義：將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
2.實(shí)質(zhì)：初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍琯為重力加速度的大小)。
3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
基本公式推論
4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)對(duì)稱性
①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過(guò)程和下降過(guò)程時(shí)間相等。
②速度對(duì)稱性：上升過(guò)程和下降過(guò)程通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通過(guò)某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。
5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
分段法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)
全過(guò)程分析法 全過(guò)程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段 (2)h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方
【例1】某物體以的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，取。5秒內(nèi)關(guān)于物體的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）
A．平均速度大小為，方向向上 B．位移大小為，方向向上
C．速度改變量的大小為 D．路程為
【針對(duì)訓(xùn)練1】以初速度v0=20 m/s豎直向上拋一個(gè)小球(g取10 m/s2)，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是
A．小球經(jīng)過(guò)4 s到達(dá)最高點(diǎn)
B．小球上升的最大高度為40 m
C．小球在出發(fā)點(diǎn)上方15 m，時(shí)，速度大小為10 m/s
D．小球到出發(fā)點(diǎn)上方15 m時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是1 s
二、運(yùn)動(dòng)圖線
■方法歸納
1．對(duì)x－t圖像的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示速度的大?。?br/>②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示速度的方向．
2．對(duì)v－t圖像的理解
(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?br/>②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向．
(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大小．
②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)．
對(duì)a-t圖像的理解
（1）包圍面積的意義：圖象和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量．
（2）注意：圖中的面積表示速度的變化量，不一定等于末速度；只有當(dāng)初速度為零時(shí)，才等于末速度。
（3）在t軸上方所圍的面積表示速度的變化量為正值，在t軸下方所圍的面積表示速度的變化量為負(fù)值。
4．x-t2圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+ at2，v0=0，得x= at2，圖中斜率為 a。
(
t
2
O
x
)
5．x/t-t圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+ at2，變形得x/t=v0+ at，圖中的截距為v0，斜率為 a。
(
t
O
x/t
v
0
)
6．v2-x圖像
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其對(duì)應(yīng)的勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-x圖像為傾斜的直線，如圖所示?？v坐標(biāo)截距為v02，斜率為2a。
【例2】做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則不正確的是（　?。?br/>A．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20 m
B．在0~10 s這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變大
C．在10 s~25 s這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變小
D．兩物體在10 s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25 s時(shí)相遇
【例3】若某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變
B．t=3s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向發(fā)生改變
C．t=3s時(shí)物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
D．t=3s時(shí)物體的加速度為零且物體運(yùn)動(dòng)的速度方向發(fā)生改變
【例4】某一物體從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，則該物體（　　）
A．第1s內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)，第2、3s內(nèi)減速運(yùn)動(dòng)，第3s末回到出發(fā)點(diǎn)
B．第1s末和第末速度都是
C．在內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方向保持不變
D．第3s末速度為零，且此時(shí)開(kāi)始改變運(yùn)動(dòng)方向
【例5】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間平方t2的關(guān)系圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（　　）
A．加速度大小為1m/s2 B．任意相鄰1s內(nèi)的位移差都為2m
C．第2s內(nèi)的位移是2m D．物體第3s內(nèi)的平均速度大小7m/s
【例6】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其（x表示位移）圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1.0m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的平均速度為0.75 m/s D．質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為1.5 m/s
【例7】圖示是一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿一直線運(yùn)動(dòng)的x-v2圖像，關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
D．質(zhì)點(diǎn)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)
追及相遇問(wèn)題
■方法歸納
1.追及相遇問(wèn)題
兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問(wèn)題稱為追及相遇問(wèn)題。
2.分析追及相遇問(wèn)題的思路和方法
(1)討論追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。
一個(gè)條件 速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)
兩個(gè)關(guān)系 時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過(guò)畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系
圖像法 將兩者的v－t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解
數(shù)學(xué)分析法 設(shè)從開(kāi)始至相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次，若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰
【例8】甲車在前以速度勻速行駛，乙車在后以較大的速度同向行駛。為避免相撞，乙車以大小為2m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s時(shí)兩車相距最近為20m，則（　?。?br/>A．5s時(shí)刻乙車速度為
B．4s時(shí)兩車相距22m
C．4s時(shí)兩車相距20m
D．因不知數(shù)值和兩車原來(lái)的距離，無(wú)法知道4s時(shí)兩車的距離
【針對(duì)訓(xùn)練2】甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的圖像如圖所示，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲
B．時(shí)，乙追上了甲
C．在之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快
D．由于乙在時(shí)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離
【對(duì)點(diǎn)檢測(cè)】
隨堂檢測(cè)
1．用熱氣球提升物體，當(dāng)熱氣球升到離地面高處時(shí)，從熱氣球上自由脫落一物體，物體又豎直上升了后才開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，g取，則（）
A．物體從離開(kāi)熱氣球到落到地面的路程是
B．物體脫落時(shí)氣球速度大小為
C．物體落地前最后的位移大小為
D．物體脫落后經(jīng)落回地面
2．甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于4s處，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙車的初位置在處
C．乙車的加速度大小為
D．2s末兩車相遇，此時(shí)甲車的速度大于乙車的速度
3．某物體沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．在內(nèi)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)
B．在內(nèi)，物體向左運(yùn)動(dòng)，且速度大小在減小
C．在內(nèi)，物體的加速度方向向左，大小為
D．在末，物體處于出發(fā)點(diǎn)右側(cè)，且距離大于2m
4．一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度的二次方與位移之間的關(guān)系圖線如圖所示，下列說(shuō)去正確的（　?。?br/>A．質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為4m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s
D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s
5．如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的-t圖像，x表示質(zhì)點(diǎn)的位移，t表示時(shí)間，下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為大小為4m/s
B．t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為零
C．t=6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度大小為8m/s
D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2
課后檢測(cè)
1．建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)時(shí)被樓上的師傅接住用以砌墻。如圖所示，若某次以10m/s
的速度從地面豎直向上拋出一個(gè)磚塊，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則（　?。?br/>A．磚塊上升的最大高度為10m
B．磚塊上升的時(shí)間為1s
C．拋出后經(jīng)0.5s上升的高度為最大高度的一半
D．拋出后上升過(guò)程磚塊做變減速直線運(yùn)動(dòng)
2．甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．甲物體始終沿同一方向運(yùn)動(dòng)
B．乙物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移大小增加得越來(lái)越快
C．在0~時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻甲、乙兩物體的速度相同
D．在0~時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體在時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
3．一質(zhì)點(diǎn)以某一初速度開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)的位移為x，其－t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．在內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移大小為4 m
C．任意1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度變化量為0.5 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)在1 s末與3 s末的速度大小相等
4．從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速度大小均為v，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A上拋的初速度與B落地時(shí)的速度大小相等，都是2v
B．兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相等
C．A上升的最大高度與B開(kāi)始下落時(shí)的高度不相同
D．兩物體在空中同時(shí)到達(dá)的同一高度處一定是B開(kāi)始下落時(shí)高度的中點(diǎn)
5．某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（不計(jì)空氣阻力，取）（　?。?br/>A． B． C． D．
6．2020年7月23日12時(shí)41分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并成功進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)啟火星探測(cè)之旅，邁出了中國(guó)自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步。若一物體從火星表面豎直向上拋出（不計(jì)一切阻力）時(shí)的x t圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．火星表面的重力加速度為1.6m/s2
B．該物體上升的時(shí)間為10s
C．該物體被拋出時(shí)的初速度為8m/s
D．該物體落到火星表面時(shí)的速度為16m/s
7．在雜技團(tuán)拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，演員每隔相同時(shí)間以相同的速度上拋一個(gè)小球，從拋出第1個(gè)球開(kāi)始計(jì)時(shí)，g取10 m/s2。所有小球運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，由此可知（　?。?br/>A．每顆小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.8s
B．拋出的速度大小為4 m/s
C．在拋出點(diǎn)上方最多有9個(gè)球
D．在拋出點(diǎn)上方最多有4對(duì)球同時(shí)相遇
8．一輛汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，則汽車在0~2s內(nèi)和2s~3s內(nèi)相比（　?。?br/>A．位移大小相等 B．加速度方向相同
C．平均速度大小之比為1：1 D．加速度大小之比為1：2
9．現(xiàn)代科學(xué)研究表明，車輛平穩(wěn)加速（即加速度的變化率不變）會(huì)使駕乘人員感到舒服。一輛汽車從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．加速度的變化率的單位是
B．時(shí)，汽車的加速度大小是
C．時(shí)，汽車的初速度大小是
D．時(shí)，汽車的速度大小是
10．如圖所示，三個(gè)圖象表示A、B、C、D、E、F六個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．速度相等的物體是B、D
B．做勻速運(yùn)動(dòng)的是A、C、E
C．做勻變速運(yùn)動(dòng)的是D、E
D．速度變化越來(lái)越快的是F
11．如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像（其中v為速度，x為位置坐標(biāo)），下列關(guān)于物體從處運(yùn)動(dòng)至處的過(guò)程分析（與為已知量），其中正確的是（　　）
A．該物體的加速度大小為
B．物體運(yùn)動(dòng)前與后，所用時(shí)間之比
C．當(dāng)該物體的位移大小為時(shí)，速度大小為
D．當(dāng)該物體的速度大小為時(shí)，位移大小為
12．物體做單方向直線運(yùn)動(dòng)，其速度的平方隨位置坐標(biāo)的關(guān)系圖像（v2 x圖像）如圖所示，物體開(kāi)始的位置坐標(biāo)為 0，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．0 -x1物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．x1-2x1物體做加速度改變的減速直線運(yùn)動(dòng)
C．x1-2x1物體的加速度大小為
D．0-2x1物體的的平均速度大小為
【提升訓(xùn)練】
1．a(chǎn)、b兩質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox軸正向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O，測(cè)得兩質(zhì)點(diǎn)在之后的運(yùn)動(dòng)中，其位置坐標(biāo)x與時(shí)間t的比值（即平均速度）隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．質(zhì)點(diǎn)a做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為0.5m/s2
B．質(zhì)點(diǎn)b做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度為1.0m/s
C．t＝1s時(shí)，a、b的速度相同
D．t＝1s時(shí)，a、b再次到達(dá)同一位置
2．一輛貨車正以的速度在平直公路上前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)有貨物掉下后，立即松開(kāi)油門以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，貨車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在其后面16m處一輛自行車上的人立即拾到貨物從靜止出發(fā)，以的加速度同方向追趕貨車，已知自行車能達(dá)到的最大速度為，求：
（1）貨車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小；
（2）自行車追上貨車前兩者的最大距離；
（3）自行車至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上貨車。
3．一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h。問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？
4．我國(guó)某城市某交通路口綠燈即將結(jié)束時(shí)會(huì)持續(xù)閃爍3s，而后才會(huì)變成黃燈，再在3s黃燈閃爍后轉(zhuǎn)為紅燈，《道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已經(jīng)越過(guò)停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過(guò)停車線的繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為 （本題中的剎車過(guò)程均視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)）若某車以的速度馳向路口，某時(shí)刻離綠燈熄滅還有3s，車頭距離停車線L=30m，若汽車加速時(shí)的加速度大小為，減速時(shí)的加速度大小為，汽車的最大速度限制為，求：
（1）如果汽車加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在綠燈結(jié)束時(shí)車頭經(jīng)過(guò)停車線
（2）在實(shí)際中司機(jī)看到前面的情況到采取行動(dòng)都會(huì)有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間，假如司機(jī)反應(yīng)的時(shí)間為，分析車輛在加速和減速過(guò)程中是否會(huì)闖黃燈。
5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，一輛小轎車在平直公路上以某一速度勻速行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)2s ，汽車就會(huì)向前行駛50m，該車遇見(jiàn)緊急情況，緊急剎車的距離（從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離）至少是25m ，根據(jù)以上提供的信息：
（1）求汽車勻速行駛的速度大小和剎車時(shí)的最大加速度大小；
（2）若該車以108km/h 的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方100m處道路塌方，該司機(jī)因用手機(jī)微信搶紅包2s 后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，他的實(shí)際反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度與（1）問(wèn)中算出的加速度大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。

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