資源簡介

萬有引力與宇宙航行
人造衛(wèi)星的運(yùn)行
重難點(diǎn) 題型 分值
重點(diǎn) 人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 選擇 4-6分
難點(diǎn) 人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)與軌道半徑的關(guān)系
一、衛(wèi)星的軌道
人造衛(wèi)星的軌道，常見的有這樣的幾種。一個(gè)是赤道軌道衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道平面在赤道平面上。一個(gè)是極地軌道衛(wèi)星：軌道平面過兩極。還有就是傾斜軌道衛(wèi)星。
無論衛(wèi)星的軌道怎么變化，有一點(diǎn)是絕對(duì)不變的，那就是軌道的圓心必須與地球的球心重合。因?yàn)樾l(wèi)星受到的向心力就是地球給它的萬有引力，萬有引力一定是指向地心的，而向心力一定是指向圓心的，故軌道的圓心必與地球的球心重合。
二、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行
衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
（1）由得，所以R越大，υ越小；
（2）由得，所以R越大，ω越小；
（3）由得，所以R越大，T越大；
（4）得，所以R越大，a越小。
注：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期和向心加速度的大小只由中心天體的質(zhì)量和衛(wèi)星的軌道半徑?jīng)Q定，與衛(wèi)星的質(zhì)量沒有關(guān)系。只要衛(wèi)星的軌道半徑相同，線速度、角速度、周期、向心加速度的大小就相等。但是需要注意：軌道半徑相同與軌道相同不是一回事。
1. 2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)行的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　　）
A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
【答案】D
【解析】由v＝可知，甲碎片的速率大，軌道半徑小，故B錯(cuò)誤；由公式T＝2π可知，甲的周期小，故A錯(cuò)誤；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)誤；碎片的加速度是指向心加速度，由G＝ma，可得a＝，甲的加速度比乙大，D正確。
2. 如圖所示，在同一軌道平面上有A、B、C三顆人造地球衛(wèi)星，它們各自的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑不相同，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A. 三顆衛(wèi)星的速度vA＜vB＜vC
B. 三顆衛(wèi)星所受向心力FA＞FB＞FC
C. 三顆衛(wèi)星的向心加速度aA＞aB＞aC
D. 三顆衛(wèi)星的周期TA＞TB＞TC
【答案】C
【解析】衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，由得，所以R越大，υ越小；由得，所以R越大，a越小；由得，所以R越大，T越大；可知C正確
地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3 ＝求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/ s2，則（ 　）
A. a是地球的半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度
B. a是地球的半徑，b是同步衛(wèi)星的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
C. a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
D. a是赤道周長，b是同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度
【答案】A
【解析】物體在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬有引力提供，有：G=ma=mω2r=m
由r3=的公式中包含4π2，
所以此題用的公式應(yīng)是：G=m
整理得：r3= …①
此表達(dá)式和題目所給的表達(dá)式還有不同之處，那么我們可以用黃金代換：GM=gR2（R是地球半徑）
代入①得到：r3=結(jié)合題目所給單位，a的單位是s，則a對(duì)應(yīng)同步衛(wèi)星的周期T，也是地球自轉(zhuǎn)周期T，b的單位是m，則b對(duì)應(yīng)地球半徑R，c的單位是m/s，則c對(duì)應(yīng)重力加速度g；
故：A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
1. 衛(wèi)星的軌道
所有地球人造衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的圓心都是地球的球心。因?yàn)樾l(wèi)星受到的向心力就是地球給它的萬有引力，萬有引力一定是指向地心的，而向心力一定是指向圓心的，故軌道的圓心必與地球的球心重合。
2. 地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的參數(shù)比較
衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度的大小關(guān)系可以用“高軌低速長周期”來概括。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量由中心天體的質(zhì)量和衛(wèi)星的軌道半徑來決定，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)。
（答題時(shí)間：30分鐘）
1. 人造衛(wèi)星在軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的向心力F跟半徑r的關(guān)系是（　 ）
A. 由公式F＝m可知，F(xiàn)和r成反比 　
B. 由公式F＝mrω2可知，F(xiàn)和r成正比
C. 由公式F＝mvω可知，F(xiàn)和r無關(guān)　　　　
D. 由公式F＝可知，F(xiàn)和r2成反比
2. A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，若它們的質(zhì)量關(guān)系為mA＝2mB，軌道半徑為RB＝2RA，則A與B的（　　）
A. 加速度之比為4:1　　　 B. 周期之比為2:1
C. 線速度之比為1:　　 D. 角速度之比為:1
3. 人造地球衛(wèi)星繞地球圓形軌道運(yùn)行，對(duì)于它們的線速度和周期、軌道半徑，下列說法正確的是（　　）
A. 半徑越大，速度越大，周期越長　　 B. 半徑越大，速度越小，周期越長
C. 半徑越大，速度越大，周期越短　　 D. 半徑越大，速度越小，周期越短
4. 如果質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的速度為v，那么質(zhì)量為2m的另一顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)行的速度是（　　）
A. v 　　　 B. v/2 　　　 C. 2v 　　　 D. v/4
5. 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，以下判斷正確的是（　　）
A. 同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星速度大　　　
B. 同一軌道上，質(zhì)量大的衛(wèi)星向心加速度大
C. 離地面越近的衛(wèi)星的向心加速度越大　　
D. 離地面越遠(yuǎn)的衛(wèi)星的向心加速度越大
6. 已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，求地球同步衛(wèi)星的向心加速度。
1. 答案：D
解析：在回答F與r成正比和反比時(shí)要控制其他參量不變才行，比如說公式 ，由于半徑變化造成了線速度的變化，所以不能說F與r成反比，同理根據(jù)公式也不能說F與r成正比，B錯(cuò)；同理C錯(cuò)；公式中只有F和r為變量，所以F和成反比
2. 答案：A
解析：由得，由得，由得，由=ma得，代入數(shù)據(jù)可以得知A正確。
3. 答案：B
解析：當(dāng)行星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半徑R越大，υ越小；ω越小；T越大；萬有引力越小；向心加速度越小。
4. 答案：A
解析：由得，衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)行的速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，所以質(zhì)量為2m的另一顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)行的速度是v。
5. 答案：C
解析：當(dāng)行星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軌道半徑R越大，υ越小；ω越小；T越大；萬有引力越小；向心加速度越小。
6. 解析：設(shè)衛(wèi)星離地面高度為h，
根據(jù)牛頓第二定律，則有=ma，r=R+h
又根據(jù)萬有引力等于重力得：mg=，
因a=ω2r=（R+h）
由以上三式解得a=。
人造衛(wèi)星的變軌
重難點(diǎn) 題型 分值
重點(diǎn) 人造衛(wèi)星變軌的原理 選擇 4-6分
難點(diǎn) 人造衛(wèi)星變軌前后參數(shù)的比較
1. 變軌運(yùn)行：當(dāng)衛(wèi)星的速度突然發(fā)生變化時(shí)，向心力與萬有引力不再相等，解答這一模型的有關(guān)問題，可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解：
①若，供求平衡——物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
②若，供不應(yīng)求——物體做離心運(yùn)動(dòng)；
③若，供過于求——物體做向心運(yùn)動(dòng)。
2. 衛(wèi)星的變軌
（1）制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率變小時(shí)，使得萬有引力大于所需向心力，即 ，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。所以要使衛(wèi)星的軌道半徑變小，需開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)。
（2）加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時(shí)，使得萬有引力小于所需向心力，即 ，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大。所以要使衛(wèi)星的軌道半徑變大，需開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)。
3. 變軌問題圖例
發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先把衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，在Q點(diǎn)加速變軌為橢圓軌道2，P為遠(yuǎn)地點(diǎn)，在P點(diǎn)再次加速，變?yōu)閳A軌道3。
（1）1、2兩軌道交點(diǎn)處Q點(diǎn)：
a1=a2（a1、a2分別表示衛(wèi)星處于1、2兩軌道Q點(diǎn)時(shí)的加速度）；v1＜v2（v1、v2分別表示衛(wèi)星處于1、2兩軌道Q點(diǎn)時(shí)的速度）。
（2）2、3兩軌道交點(diǎn)處P點(diǎn)：
a3=a4（a3、a4分別表示衛(wèi)星處于2、3兩軌道P點(diǎn)時(shí)的加速度）；v3＜v4（v3、v4分別表示衛(wèi)星處于2、3兩軌道P點(diǎn)時(shí)的速度）。
總結(jié)：（1）v2＞v1＞v4＞v3（v1、v4分別表示衛(wèi)星在軌道1和3上的運(yùn)行速率，v2、v3分別表示衛(wèi)星在軌道2上過Q點(diǎn)和P點(diǎn)時(shí)的速率）。
（2）T1＜T2＜T3（T1、T2、T3分別為衛(wèi)星在軌道1、2、3上的運(yùn)行周期）
1. 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（ ）
A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度
【答案】BD
【解析】由得；由得；
由得；由得。故B、D正確。
2. 2008年9月25日到28日，我國成功發(fā)射了神舟七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（　　）
A. 飛船變軌前后的速度相等
B. 飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
C. 飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度
D. 飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度
【答案】BC
【解析】飛船點(diǎn)火變軌，反沖力推動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)，飛船的速度增加，A錯(cuò)誤；飛船在圓形軌道上繞行時(shí)，航天員（包括飛船及其他物品）受到的萬有引力恰好提供所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，B正確；神舟七號(hào)的運(yùn)行高度遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星，由ω2∝知，C正確。由牛頓第二定律a＝知，變軌前后過同一點(diǎn)的加速度大小相等。
假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神州十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是（ ）
A. 使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接
B. 使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接
C. 飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接
D. 飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接
【答案】C
【解析】對(duì)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由，得 ，可見v與r是一一對(duì)應(yīng)的。在同一軌道上運(yùn)行速率相同，不能對(duì)接；而從同一軌道上加速或減速時(shí)由于發(fā)生變軌，二者不能繼續(xù)處于同一軌道上，亦不能對(duì)接，故A、B錯(cuò)誤。飛船處于半徑較小的軌道上，要實(shí)現(xiàn)對(duì)接，需增大飛船的軌道半徑，飛船加速則軌道半徑變大，飛船減速則軌道半徑變小，故C正確、D錯(cuò)誤。
1. 衛(wèi)星變軌原理
當(dāng)衛(wèi)星的速度突然發(fā)生變化時(shí)，向心力與萬有引力不再相等，解答這一模型的有關(guān)問題，可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解：
①若，供求平衡——物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
②若，供不應(yīng)求——物體做離心運(yùn)動(dòng)；
③若，供過于求——物體做向心運(yùn)動(dòng)。
2. 變軌前后比較
制動(dòng)變軌時(shí)，衛(wèi)星的速度是先減小后增大。
加速變軌時(shí)，衛(wèi)星的速度是先增大后減小。
（答題時(shí)間：30分鐘）
1. 2006年月日，面向社會(huì)征集的月球探測(cè)工程標(biāo)志最終確定。上海設(shè)計(jì)師作品“月亮之上”最終當(dāng)選。我國的探月計(jì)劃分為“繞”“落”“回”三階段。第一階段“繞”的任務(wù)由我國第一顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”來承擔(dān)。發(fā)射后，“嫦娥一號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星將用天至天的時(shí)間完成調(diào)相軌道段、地—月轉(zhuǎn)移軌道段和環(huán)月軌道段的飛行。其中，假設(shè)地—月轉(zhuǎn)移軌道階段可以簡化為：繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，在適當(dāng)?shù)奈恢命c(diǎn)火加速，進(jìn)入近地點(diǎn)在地球表面附近、遠(yuǎn)地點(diǎn)在月球表面附近的橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示。若要此時(shí)的“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入環(huán)月軌道，則必須（ ）
A. 在近地點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣
B. 在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣
C. 在近月點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣
D. 在近地點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣
2. 如圖所示，，，是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ）
A. ，的線速度大小相等，且大于的線速度
B. ，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C. 加速可追上同一軌道上的，減速可等候同一軌道上的
D. 衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大
3. 我國已啟動(dòng)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”。圖為設(shè)想中的“嫦娥號(hào)”月球探測(cè)器飛行路線示意圖。
（1）在探測(cè)器飛離地球的過程中，地球?qū)λ囊__________（選填“增大”，“減小”或“不變”）。
（2）已知月球與地球質(zhì)量之比為。當(dāng)探測(cè)器飛至月地連線上某點(diǎn)時(shí)，月球與地球?qū)λ囊η『玫窒藭r(shí)到月球球心與地球球心的距離之比為_________。
（3）結(jié)合圖中信息，通過推理，可以得出的結(jié)論是（ ）
①控測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向指向月球
②探測(cè)器經(jīng)過多次軌道修正，進(jìn)入預(yù)定繞月軌道
③探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向一致
④探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4. 科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求太陽的質(zhì)量和小行星距太陽的距離。
1. 答案：AC
解析：在P點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)的反方向噴氣可以增加速度從而發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，而在Q點(diǎn)啟動(dòng)火箭向運(yùn)動(dòng)方向噴氣可以減速發(fā)生近心運(yùn)動(dòng)滿足要求。
2. 答案：D
解析：可知BC的線速度小于A.ABC的向心力都是由提供的，半徑大的加速度一定小，BC的軌道半徑相等， 相等，A軌道半徑小，大。故B錯(cuò)誤。
C加速，不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道，B減速，大于所需向心力，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道，所以不會(huì)與同軌道上的衛(wèi)星相遇。故C錯(cuò)誤。衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，則線速度增大。故D正確。
3. 答案：（1）減小 （2）1：9 （3）D
解析：根據(jù)萬有引力定律可知在探測(cè)器飛離地球的過程中，地球?qū)λ囊ψ冃。桓鶕?jù)得，月球與地球的質(zhì)量之比為M月：M地=1：81。則P點(diǎn)到月心與到地心的距離之比為1：9。
（3）A. 探測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向沿軌跡的切線方向，不是指向月球，故A錯(cuò)誤。
B. 探測(cè)器經(jīng)過多次軌道修正，進(jìn)入預(yù)定繞月軌道，故B正確。
C. 由圖可知，探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向不同，故C錯(cuò)誤。
D. 探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道。故D正確。
4. 解析：地球繞太陽運(yùn)動(dòng)
故太陽的質(zhì)量為：
（2）設(shè)小行星運(yùn)行周期為T1，
對(duì)小行星，有：
解得：
∴小行星與地球最近距離S=R1-R=（）R
答：（1）太陽的質(zhì)量為；
（2）小行星與地球的最近距離為（）R。

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