資源簡介

機械能守恒定律
動能定理的簡單應用
重難點 題型 分值
重點 動能定理的應用 選擇 計算 8-10分
難點 總功的計算和動能變化量的確定
1. 動能定理的適用條件
（1）受力方面：恒力做功；變力做功。
（2）運動軌跡方面：直線運動、曲線運動。
2. 應用動能定理解題的一般步驟：
（1）選取研究對象（通常是單個物體），明確它的運動過程。
（2）對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數和。
（3）明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2。
（4）列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的解題方程求解并驗算。
一個質量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時的速度為2 m/s（取g＝10 m/s2）。關于力對小孩做的功，以下結果正確的是（　　）
A. 重力做功為500 J
B. 合外力做功為50 J
C. 克服阻力做功為50 J
D. 支持力做功為450 J
答案：AB
解析：重力做功與路徑無關，WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A正確。合外力做功W＝ΔEk＝mv2＝×25×22 J＝50 J，B正確。W＝WG＋W阻＝50 J，所以W阻＝－450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯誤。支持力始終與速度垂直，不做功，D錯誤。
如圖所示，一個小球質量為m，靜止在光滑的軌道上。現以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為（　　）
A. mgR B. 2mgR
C. 2. 5mgR D. 3mgR
答案：C
解析：恰好通過豎直光滑軌道的最高點C時，在C點有mg＝，對小球，由動能定理W－2mgR＝mv2，聯立解得W＝2. 5mgR，C項正確。
1. 動能定理的適用條件：恒力、變力做功；直線、曲線運動。
2. 應用動能定理解題的一般步驟：
（1）選取研究對象（通常是單個物體），明確它的運動過程。
（2）對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數和。
（3）明確物體在初、末狀態(tài)的動能，確定動能的變化量。
（4）列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的解題方程求解并驗算。
（答題時間：30分鐘）
1. 兩個物體A、B的質量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數相同，則二者在桌面上滑行到停止經過的距離之比為（　　）
A. xA∶xB＝2∶1 B. xA∶xB＝1∶2
C. xA∶xB＝4∶1 D. xA∶xB＝1∶4
2. 如圖所示，運動員把質量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）
A. 運動員踢球時對足球做功mv2
B. 足球上升過程重力做功mgh
C. 運動員踢球時對足球做功mv2＋mgh
D. 足球上升過程克服重力做功mv2＋mgh
3. 質量為m的汽車在平直公路上行駛，發(fā)動機的功率P和汽車受到的阻力Ff均恒定不變，在時間t內，汽車的速度由v0增大到最大速度vm，汽車前進的距離為s，則此段時間內發(fā)動機所做的功W可表示為（　　）
A. W＝Pt
B. W＝Ffs
C. W＝mvm2＋mv02＋Ffs
D. W＝mvm2＋Ffs
4. 木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進了2l才停下來，設木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小Ff和木塊所獲得的最大動能Ek分別為（　　）
A. Ff＝　Ek＝ B. Ff＝　Ek＝Fl
C. Ff＝　Ek＝ D. Ff＝F　Ek＝
5. 如圖所示，豎直平面內的一半徑R＝0. 5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m＝0. 1 kg的小球（可看作質點）從B點正上方H＝0. 75 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，（取g＝10 m/s2）求：
（1）小球經過B點時的動能；
（2）小球經過最低點C時的速度大小vC；
（3）小球經過最低點C時對軌道的壓力大小。
6. 如圖所示，質量m＝10 kg的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數μ＝0. 4，g取10 m/s2，今用F＝50 N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t＝8 s后，撤去F，求：
（1）力F所做的功；
（2）8 s末物體的動能；
（3）物體從開始運動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功。
1. 答案：B
解析：物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據動能定理，對A：－μmAgxA＝0－Ek；對B：－μmBgxB＝0－Ek。故＝＝，B對。
2. 答案：C
解析：足球上升過程中足球重力做負功，WG＝－mgh，B、D錯誤；從運動員踢球至上升至最高點的過程中，W－mgh＝mv2，故運動員踢球時對足球做的功W＝mv2＋mgh，C項正確。
3. 答案：A
解析：由題意知，發(fā)動機功率不變，故t時間內發(fā)動機做功W＝Pt，所以A正確；車做加速運動，故牽引力大于阻力Ff，故B錯誤；根據動能定理W－Ffs＝mvm2－mv02，得W＝mvm2－mv02＋Ffs，所以C、D錯誤。
4. 答案：C
解析：全過程：Fl－Ff·3l＝0得：Ff＝；加速過程：Fl－Ffl＝Ekm－0，得Ekm＝Fl，C正確。
5. 答案：（1）0. 75 J　（2）5 m/s　（3）6 N
解析：（1）小球從A點到B點，根據動能定理有：
mgH＝Ek
代入數據得：Ek＝0. 75 J。
（2）小球從A點到C點，由動能定理有：
mg（H＋R）＝mvC2代入數據得vC＝5 m/s。
（3）小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：FN－mg＝，代入數據解得FN＝6 N
由牛頓第三定律有：小球對軌道的壓力 FN′＝6 N。
6. 答案：（1）1 600 J　（2）320 J　（3）1 600 J
解析：（1）在運動過程中，物體所受到的滑動摩擦力為Ff＝μmg＝0. 4×10×10 N＝40 N，
由牛頓第二定律可得物體加速運動的加速度
a＝＝m/s2＝1 m/s2，
由運動學公式可得在8 s內物體的位移為
l＝at2＝×1×82 m＝32 m，
所以力F做的功為
WF＝Fl＝50×32 J＝1 600 J。
（2）設在8 s末物體的動能為Ek，由動能定理可得
Fl－Ffl＝mv2－0＝Ek，
所以Ek＝（1 600－40×32） J＝320 J。
（3）對整個過程利用動能定理有，
WF＋Wf＝0－0，
所以Wf＝－1 600 J，
即物體從開始運動到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為1 600 J。
利用動能定理求變力做功
重難點 題型 分值
重點 利用動能定理求變力做功 選擇 計算 8-10分
難點 變力做功的確定
1. 利用動能定理求變力的功
（1）動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應用非常方便。
（2）利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。
注意：所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk
（3）若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負。
2. 利用動能定理解決變力做功的方法
（1）狀態(tài)分析法：動能定理不涉及做功過程的細節(jié)，故求變力做功時只分析做功前后狀態(tài)即可。
（2）過程分割法（微元法）：有些問題中，作用在物體上的某個力在整個過程中是變力，但若把整個過程分為許多小段，在每一小段上此力就可看作是恒力。分別算出此力在各小段上的功，然后求功的代數和，即可求得整個過程變力所做的功。
（3）在有些求功的問題中，作用在物體上的力可能為變力，但轉換對象后，就可變?yōu)榍蠛懔Α?br/>3. 利用動能定理求解變力做功步驟：
（1）確定研究對象（可以是單個物體，也可以是系統(tǒng)）；
（2）確定各力做功（包括恒力和變力）情況；
（3）找出初動能和末動能，進而確定動能變化；
（4）列動能定理表達式求解。
如圖所示，長為L的長木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊，現緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為α時小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個過程中（　　）
A. 支持力對小物塊做功為零
B. 支持力對小物塊做功為mgLsinα
C. 摩擦力對小物塊做功為mgLsinα
D. 滑動摩擦力對小物塊做功為mv2－mgLsinα
答案：BD
解析：從緩慢地抬高A端至木板轉到與水平面的夾角為α的過程中，重力和支持力同時對小物塊做功，由動能定理得W支－mgLsinα＝0，解得W支＝mgLsinα，故選項A錯誤，B正確；從小物塊開始沿木板滑到底端的過程中，重力和滑動摩擦力同時對小物塊做功，由動能定理得mgLsinα＋W摩＝mv2－0，解得W摩＝mv2－mgLsinα，故選項C錯誤，D正確。
如圖所示，人拉著細繩的一端由A走到B，使質量為m的物體勻速上升。已知A、B兩點間的水平距離為s，細線與水平方向的夾角已在圖中標出，不計滑輪的摩擦，求人的拉力所做的功。
答案：mgs
解析：設滑輪高度為H，根據幾何關系得：
s＝－
物體上升的高度h＝－
根據動能定理得：
W－mgh＝0－0
解得：W＝mgs。
1. 利用動能定理求變力的功的方法
（1）狀態(tài)分析法
（2）過程分割法（微元法）
（3）對象轉換法
2. 利用動能定理求解變力做功步驟：
（1）確定研究對象（可以是單個物體，也可以是系統(tǒng)）；
（2）確定各力做功（包括恒力和變力）情況；
（3）找出初動能和末動能，進而確定動能變化；
（4）列動能定理表達式求解。
（答題時間：30分鐘）
1. 某運動員臂長為L，將質量為m的鉛球推出，鉛球出手的速度大小為v0、方向與水平方向成30°角，則該運動員對鉛球所做的功是（　　）
A. m
B. mgL＋mv
C. mv
D. mgL＋mv
2. （多選）如圖所示，光滑水平地面上固定一帶滑輪的豎直桿，用輕繩系著小滑塊繞過滑輪，用恒力F1水平向左拉滑塊的同時，用恒力F2拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始向右運動，B和C是A點右方的兩點，且AB＝BC，則以下說法正確的是（　　）
A. 從A點至B點F2做的功大于從B點至C點F2做的功
B. 從A點至B點F2做的功小于從B點至C點F2做的功
C. 從A點至C點F2做的功可能等于滑塊克服F1做的功
D. 從A點至C點F2做的功一定大于滑塊克服F1做的功
3. 如圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平面上，現用一個方向與球面始終相切的拉力F把質量為m的小物體（可看做質點）沿球面從A點緩慢地移動到最高點B，在此過程中，拉力做的功為（　　）
A. πFR
B. πmgR
C. mgR
D. mgR
4. 一個人站在距地面20 m的高處，將質量為0. 2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求：
（1）人拋石塊過程中對石塊做了多少功？
（2）若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？
（3）若落地時的速度大小為22 m/s，石塊在空中運動過程中克服阻力做了多少功？
5. 如圖所示，物體沿一曲面從A點無初速下滑，當滑至曲面的最低點B時，下滑的豎直高度h＝5 m，此時物體的速度v＝6 m/s。若物體的質量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物體在下滑過程中克服阻力所做的功。
1.【答案】A
【解析】設運動員對鉛球做的功為W，由動能定理W－mgLsin 30°＝mv，所以W＝mgL＋mv。
2.【答案】AC
【解析】滑塊受力如圖所示，
由于滑塊被繞過光滑定滑輪的輕繩系著，拉力為恒力，所以拉力做的功等于細繩對滑塊所做的功。根據功的定義式W＝F2Lcosθ，θ增大，F2不變，在相同位移L上拉力F2做的功減小，所以從A點至B點F2做的功大于從B點至C點F2做的功，故A正確，B錯誤；滑塊從A到C過程，可能先加速后減速，滑塊在A點與C點速率可能相等，根據動能定理知，滑塊從A運動到C過程中動能的變化量為零，總功為零，則從A點至C點F2做的功可能等于滑塊克服F1做的功，故C正確；滑塊從A到C過程，可能一直加速，滑塊在C點的速率大于在A點的速率，根據動能定理得知，滑塊從A運動到C過程中動能的變化量大于零，總功大于零，則從A點至C點F2做的功可能大于滑塊克服F1做的功，故D錯誤。
3.【答案】D
【解析】小物體在緩慢（勻速）運動過程中，只有重力和拉力F做功，根據動能定理：WF－mgR＝ΔEk＝0，則拉力做功WF＝mgR，D正確。
4.【答案】（1）14. 4J　（2）23. 32 m/s　（3）6 J
【解析】（1）根據動能定理知，W＝mv＝14. 4 J
（2）不計空氣阻力，根據動能定理得
mgh＝－mv
解得v1＝≈23. 32m/s
（3）由動能定理得mgh－Wf＝－
解得Wf＝mgh－（－）＝6J。
5. 【答案】32 J
【解析】物體在曲面上的受力情況為：重力、彈力、摩擦力，其中彈力不做功。設摩擦力做功為Wf，由A→B由動能定理：mgh＋Wf＝mv2－0，解得Wf＝－32 J。故物體在下滑過程中克服阻力所做的功為32 J。

展開更多......

收起↑