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9.3 電場強度
一、考點梳理
考點一、電場強度
（1）定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量的比值，叫做這一點的電場強度。
①電場中某點的電場強度E是唯一的，是由電場本身的特性決定的
②電場中不同位置的電場強度一般是不同的
（2）定義式：
（3）單位：1N/C=1V/m
（4）物理意義：描述電場的力的性質，能夠定量描述電場的強弱和方向，與試探電荷受到的靜電力大小無關。
（5）標矢性：電場強度既有大小，又有方向，是矢量。
方向與在該點的正電荷所受電場力的方向相同，與在該點的負電荷所受電場力的方向相反。
【典例1】關于電場強度的概念，下列說法正確的是(　　)
A.由可知，某電場的場強E與q成反比，與F成正比
B.正、負試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點場強方向與放入試探電荷的正負有關
C.電場中某一點場強與放入該點的試探電荷的正負無關
D.電場中某一點不放試探電荷時，該點場強等于零
【答案】C
【解析】
AC．電場中某點的電場強度與試探電荷所受的電場力F以及試探電荷所帶的電量q以及電性均無關，選項A錯誤，C正確；
B．正、負試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，但是某一點場強方向與放入試探電荷的正負無關，選項B錯誤；
D．電場中某一點的電場強度是由電場本身決定的，與是否放試探電荷無關，選項D錯誤．
【典例2】在電場中A點放一個+C的電荷，受到的電場力為N，把電荷拿走后，A點的場強為（　　）
A.0 B. C. D.無法確定
【答案】B
【解析】
電場強度與檢驗電荷無關，所以把電荷拿走后，A點的場強仍為
故B正確，ACD錯誤。
練習1、如圖，質量為m帶電量為q小球A懸掛在絕緣細線上，處于勻強電場中，當小球A靜止時，細線與豎直方向成37°角已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，，。則勻強電場的場強大小為（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】小球受到三個力作用：重力mg、電場力F和細線的拉力T，根據平衡條件得知：F和T的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出電場力在三種不同方向下合成圖如圖
可以看出，當電場力F與細線拉力T垂直時，電場力最小，此時電場力的方向與豎直方向的夾角為53度，則電場強度的方向與豎直方向的夾角為53度。由圖求出電場力的最小值為
又
解得勻強電場的場強大小為
練習2、如圖，質量為m、帶電量為q的小球B用絕緣細線懸掛，處于固定的帶電體A產生的電場中，A可視為點電荷，B為試探電荷。當小球B靜止時，A、B等高，細線偏離豎直方向的夾角為。已知重力加速度為g。則點電荷A在B處所產生的場強大小為（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
B球受重力、電場力和繩子的拉力處于平衡，根據共點力平衡求出B球所受的電場力，從而根據求出B點的電場強度。
小球處于平衡狀態(tài)，受力如圖，根據合成法，知電場力
故ABC錯誤，D正確。
知識點二、點電荷的電場強度
(1)公式:E＝k.
點電荷電場強度的決定式，E由Q、r決定， 與試探電荷無關。
(2)兩個場強公式的對比
公式 物理含義 引入過程 適用范圍
E＝ 是電場強度大小的定義式 F∝q，但E與F、q無關，E是反映某點處電場的性質 適用于一切電場
E＝k 是真空中點電荷電場強度的決定式 由E＝和庫侖定律導出，E由Q、r決定 在真空中，場源電荷Q是點電荷
【典例1】關于電場強度，下列說法正確的是(　　)
A．在以點電荷為球心、r為半徑的球面上，各點的電場強度都相同
B．正電荷周圍的電場強度一定比負電荷周圍的電場強度大
C．若放入正電荷時，電場中某點的電場強度方向向右，則放入負電荷時，該點的電場強度方向仍向右
D．電荷所受到的靜電力很大，說明該點的電場強度很大
【答案】C
【解析】電場強度是矢量，在以點電荷為球心、r為半徑的球面上，各點的電場強度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能說電場強度相同，選項A錯誤；判定場強大小的方法是在該處放置一試探電荷，根據E＝來比較，與產生電場的場源電荷的正負沒有關系，選項B錯誤；電場強度的方向與試探電荷無關，選項C正確；雖然電場強度的大小可以用E＝來計算，但E＝并不是電場強度的決定式，電場中某點的電場強度大小是一個定值，與所放入的試探電荷及電荷的受力情況無關，選項D錯誤。
練習1、如圖為描述某靜電場的電場線，a、b、c是同一條電場線上的三個點，其電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc。關于Ea、Eb、Ec的比較，下列說法正確的是（　　）
A. B.
C. D. ，
【答案】A
【解析】
根據電場線的特點可知，電場線越密電場強度越大，則
考點三、電場強度的疊加
1．電場強度是矢量，當空間的電場由多個電荷共同產生時，計算空間某點的電場強度時，應先分析每個電荷單獨在該點所產生的場強的大小和方向，再根據平行四邊形定則求合場強的大小和方向。
2．比較大的帶電體產生的電場，可以把帶電體分解為若干小塊，每一個小塊看作一個點電荷，用電場疊加的方法計算。
方法一：填補法
將有缺口的帶電圓環(huán)(或半球面、有空腔的球等)補全為圓環(huán)(或球面、球體等)分析，再減去補償的部分產生的影響。當所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時，將該帶電體割去或增加一部分，組成一個規(guī)則的整體，從而求出規(guī)則物體的電場強度，再通過電場強度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場強度。應用此法的關鍵是“割”“補”后的帶電體應當是我們熟悉的某一物理模型。
【典例1】已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R，現(xiàn)以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點處場強的大小為(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產生的場強為：E整＝＝，同理，挖去前空腔處的小球體在A點產生的場強為：E割＝＝＝，所以剩余空腔部分電荷在A點產生的場強為：Ex＝E整－E割＝－＝，故A正確，B、C、D錯誤。
方法二：對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點處的電場強度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據對稱性特點，另一點處的電場強度即可求出。
例如：如圖所示，均勻帶電的球殼在O點產生的場強，等效為弧BC產生的場強，弧BC產生的場強方向，又等效為弧的中點M在O點產生的場強方向．
【典例2】如圖，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心，點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度的大小和方向分別為(　　)
A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
【答案】A
【解析】由電場的矢量疊加原理，可知矩形薄板在a點處產生的場強與點電荷－q在a點處產生的場強等大反向，即大小為E＝，方向水平向左；由對稱性可知，矩形薄板在b點處產生的場強大小也為E＝，方向水平向右，故A正確。
方法三：微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數個點構成。然后根據對稱性，利用平行四邊形定則進行電場強度疊加。利用微元法可以將一些復雜的物理模型、過程轉化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規(guī)方法不能解決的問題。
【典例3】如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，所帶電荷量為＋Q，其圓心為O點。有一電荷量為＋q、質量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環(huán)上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法錯誤的是(　　)
A．P點場強方向豎直向上
B．P點場強大小為
C．P點場強大小為k
D．P點場強大小為k
【答案】C
【解析】將圓環(huán)分為n等份(n很大，每一份可以認為是一個點電荷)，則每份的電荷量為：q0＝，每份在P點產生的電場的電場強度大小為：E0＝＝＝，根據對稱性可知，P點處水平方向的合場強為零，則P點的電場強度方向豎直向上，其大小為：E＝nE0cosθ＝，故A、D正確，C錯誤；因小球在P點靜止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P點場強大小為：E＝，故B正確。本題選說法錯誤的，故選C。
方法四：等效法
在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。等效法的實質是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。
【典例4】一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷＋Q，它們在周圍產生的電場可看作是在沒有導體板MN存在的情況下，由點電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產生的．像電荷－Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，電荷＋Q在此鏡中的像點位置．如圖15所示，已知＋Q所在位置P點到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN.則(　　)
A．a點的電場強度大小為E＝4k
B．a點的電場強度大小大于b點的電場強度大小
C．b點的電場強度和c點的電場強度相同
D．一正點電荷從a點經b、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零
【答案】B
【解析】由題意可知，點電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場與等量異種點電荷產生的電場等效，所以a點的電場強度E＝k＋k＝，A錯誤；等量異種點電荷周圍的電場線分布如圖所示
由圖可知Ea>Eb，B正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤．
方法五：極限法
對于某些特殊情況下求解有關場強問題，有時無法用有關公式、規(guī)律得出結論，可考慮應用極限法。極限法是把某個物理量的變化推向極端再進行推理分析，從而做出科學的判斷或導出一般結論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。在物理學中，通過對量綱的分析，有時可以幫助我們快速找到一些錯誤。
【典例5】物理學中有些問題的結論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需通過一定的分析就可以判斷結論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點為O，軸線上的A點在O點右側與O點相距為r(rA．E＝|－|
B．E＝|－|
C．E＝|－|
D．E＝|－|
【答案】D
【解析】與點電荷的場強公式E＝k比較可知，A、C兩項表達式的單位不是場強的單位，故可以排除；由電場強度的分布規(guī)律可知，當r＝a時，右側圓環(huán)在A點產生的場強為零，則A處場強只由左側圓環(huán)上的電荷產生，即場強表達式只有一項，故B錯誤；綜上所述，可知D正確。
練習1、如圖所示，直角△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，兩個電荷量為的正點電荷固定在A、B兩點，電荷量大小為q的試探電荷在C點受到的電場力方向與AB垂直， sin37°=0.6，cos37°=0.8。則為（　　）
A. 3:4 B. 4:3 C. 16:9 D. 9:16
【答案】B
【解析】
試探電荷在C點受到的電場力方向與AB垂直，則A、B在C點產生的合場強方向豎直向上或豎直向下，下圖以豎直向下來求解（豎直向上結果相同）
由圖可知
由點電荷場強公式
計算可得
故ACD均錯誤，B正確。
故選B。
練習2、直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖所示。M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為(　　)
A．，沿y軸正向　 B．，沿y軸負向
C．，沿y軸正向 D．，沿y軸負向
【解析】B　由于對稱性，M、N兩處的負電荷在G、H處產生的場強大小相等，等于在O點的正點電荷產生的場強E1＝，正點電荷放在G處時，它在H處產生的場強E2＝，所以，H處的合場強E＝E1－E2＝，方向沿y軸負方向，B正確。
練習3、如圖，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點上。已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則(　　)
A．ab連線中點電場強度為零
B．三角形中心處電場強度為零
C．a所受庫侖力方向垂直于ab連線
D．a、b、c三處帶電小球所受庫侖力大小之比為1∶1∶
【答案】D
【解析】在ab連線的中點處，a、b兩點處的帶電小球在該點的合電場強度為零，則該點的電場強度等于c處帶電小球在該點形成的電場強度，大小不為零，選項A錯誤；在三角形的中心處，a、b兩點處的帶電小球在該點的電場強度大小相等，方向夾120°角，則合電場強度豎直向下，c處的帶電小球在該點的電場強度也是豎直向下，則三角形中心處電場強度不為零，選項B錯誤；a處小球受到b處小球的排斥力沿ba方向，受到c處小球的吸引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項C錯誤；a、b兩點處的小球受庫侖力大小相等，均為Fa＝Fb＝2cos 60°＝；c處小球受庫侖力Fc＝2cos 30°＝，則a、b、c三處帶電小球所受庫侖力大小之比為1∶1∶，選項D正確。
練習4、如圖所示，有一帶電荷量為＋q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，此點電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點處的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度大小是(　　)
A．k＋k B．k－k
C．0 D．k
【答案】A
【解析】點電荷在a點產生的場強大小E＝k，方向向左，由題意，帶電薄板在a點產生的場強大小E＝k，方向向右．根據對稱性，帶電薄板在b點產生的場強大小E＝k，方向向左，點電荷在b點產生的場強大小E＝k，方向向左，根據場強的疊加原理，可知A正確．
練習5、如圖所示，16個電荷量均為+q（q>0）的小球（可視為點電荷），均勻分布在半徑為R的圓周上。若將圓周上P點的一個小球的電荷量換成–2q，則圓心O點處的電場強度的大小為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如果在P點沒換成–2q之前，小球均勻分布在半徑為R的圓周上在圓心處場強為0，P點換成–2q后，O點的電場強度為–2q電荷和與P點對稱的+q在O點產生的電場的合場強，所以，故應選A。
考點四、對電場線的理解及應用
（1）電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向
（2）特點：
①電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷
②電場線在電場中不相交，不閉合，這是因為在電場中任意一點的電場強度不可能有兩個方向
③在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線叫疏，因此在同一副圖中可以用電場線的疏密來比較各點電場強度的大小。
（3）常見的電場線
【典例1】(多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱，如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則(　　)
甲　　　　　　　乙
A．B、C兩點場強大小相等，方向相同
B．A、D兩點場強大小相等，方向相反
C．E、O、F三點比較，O點場強最強
D．B、O、C三點比較，O點場強最強
【答案】AC
【解析】根據等量異種點電荷電場的分布情況可知，B、C兩點對稱分布，場強大小相等，方向相同，選項A正確；根據對稱性可知，A、D兩處電場線疏密程度相同，A、D兩點場強大小相同，方向相同，選項B錯誤；E、O、F三點中O點場強最強，選項C正確；B、O、C三點比較，O點場強最小，選項D錯誤。
【典例2】圖中畫了四個電場的電場線，其中圖A和圖C中小圓圈表示一個點電荷，圖A中虛線是一個圓，圖B中幾條直線間距相等且互相平行，則在圖A、B、C、D中M、N兩處電場強度相同的是(　　)
A 　　　B　　 　　C　　 　　D
【答案】B
【解析】電場強度為矢量，M、N兩處電場強度相同，則電場強度方向、大小都要相同；圖A中，M、N兩點的電場強度大小相同，方向不同；圖B中是勻強電場，M、N兩點的電場強度大小、方向都相同；圖C中，M、N兩點的電場強度方向相同，大小不同；圖D中，M、N兩點的電場強度大小、方向都不相同；故B正確。
練習1、某電場線分布如圖所示，一帶電粒子沿圖中虛線所示途徑運動，先后通過M點和N點，以下說法正確的是（　　）
A.M、N點的場強EM＞EN
B.粒子在M、N點的加速度aM＞aN
C.粒子在M、N點的速度vM＞vN
D.粒子帶正電
【答案】D
【解析】A．電場線越密的地方電場強度越大，因此EN＞EM，A錯誤；
B．同一電荷的M處的電場力小于N處的電場力，根據牛頓第二定律，可知aMCD．粒子受力的方向總是指向運動軌跡的內側，從粒子運動的軌跡可知，粒子受力方向與電場線方向相同，帶正電荷，且從M向N運動過程中，電場力做正功，運動速度增加，C錯誤，D正確．
練習2、某電場的電場線如圖所示，僅受電場力作用的同一點電荷分別運動到圖中所給的M、N上，點電荷的加速度大小為aM和aN，由圖可知（ ）
A.aM＞aN
B.aM＜aN
C.aM=aN
D.無法比較aM和aN的大小
【答案】A
【解析】由電場線的分布可知，電場線在N點較密，所以在N點的電場強度大，點電荷在N點時受到的電場力大，所以由牛頓第二定律可知點電荷在N點加速度大，故A正確，BCD錯誤；
練習3、（多選）某電場的電場線分布如圖所示，則(　　)
A.電荷P帶正電
B.電荷P帶負電
C.a點的電場強度大于b點的電場強度
D.正試探電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力
【答案】AD
【解析】
由圖可知電場線從正電荷出發(fā)，所以電荷P帶正電，故A正確，B錯誤；從電場線的分布情況可知，b的電場線比a的密，所以b點的電場強度大于a點的電場強度，故C錯誤；根據電場線越密的地方電場強度越大，所以c點的場強大于d點場強，所以正試探電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力，故D正確．所以AD正確，BC錯誤．
知識點五、勻強電場
（1）定義：如果電場中各點電場強度的大小相等，方向相同，這個電場就叫勻強電場。
（2）電場線特點：勻強電場的電場線是間隔相等的平行線。
【典例1】在場強為E的勻強電場中，放一個電量為Q的點電荷，并以它為圓心在平行于電場線的平面內做一個圓．過圓心的電場線和圓交于A．B兩點，A．B的垂直平分線交圓于C．D，如右圖所示．A點的電場強度是零．電荷帶________電，圓的半徑R＝________，B點的合場強大小是________，C點的合場強大小是________．
【答案】 負；；2E；
【解析】根據題意可知，A點的電場強度為零，則點電荷產生的場強在A點的方向向左，大小等于E；點電荷的帶負電；由點電荷的電場強度的定義式
解得
因此ABCD四個點的場強實際上是勻強電場與點電荷的會聚狀的電場的疊加，對于B點兩個電場在此處疊加，它們的場強大小相等，方向相同，B的合電場強度大小為2E，對于C點兩個電場在此處疊加，它們的場強大小相等，方向相互垂直，C的合電場強度大小為
練習1、(多選）如圖所示，實線表示勻強電場中的電場線，一帶電粒子(不計重力)經過電場區(qū)域后的軌跡如圖中虛線所示，a、b是軌跡上的兩點，關于粒子的運動情況，下列說法中可能的是(　　)
A.該粒子帶正電荷，運動方向為由a到b
B.該粒子帶負電荷，運動方向為由a至b
C.該粒子帶正電荷，運動方向為由b至a
D.該粒子帶負電荷，運動方向為由b至a
【答案】BD
【解析】因為合力大致指向軌跡凹的一向，可知粒子電場力方向水平向左，則粒子帶負電，運動方向可能由a到b，可能由b到a．故BD正確，AC錯誤．故選BD．
點睛：解決本題的關鍵知道合力大致指向軌跡凹的一向，知道正電荷所受電場力方向與電場強度方向相同，負電荷所受電場力方向與電場強度方向相反．
練習2、如圖所示，以O為圓心，r為半徑的圓與坐標軸的交點分別為a、b、c、d，空間有與x軸正方向相同的勻強電場，同時在O點固定一個電荷量為＋Q的點電荷。如果把一個電荷量為－q的試探電荷放在c點，則恰好平衡，那么勻強電場的場強大小為多少？a、d兩點的實際場強大小為多少？
【解析】　空間存在勻強電場和點電荷形成的電場，任何一點的場強都是這兩個電場在該處的場強的合場強。由電荷量為－q的試探電荷在c點處于平衡狀態(tài)可得k＝qE解得勻強電場的場強度為E＝。
由于正點電荷形成的電場的場強方向從圓心沿半徑方向向外，故在a點，點電荷的場強方向沿x軸正方向；在d點，點電荷的場強方向沿y軸正方向。從而可知：a點的實際場強為兩個等大、同方向場強的合成，即Ea＝，d點的實際場強為兩個等大、互相垂直的場強的合 成，即Ed＝。
二、夯實小練
1、(多選)如圖是電場中某點的電場強度E及所受電場力F與放在該點處的試探電荷所帶電荷量q之間的函數關系圖像，其中正確的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
【答案】AD
【解析】電場中某點的電場強度與試探電荷無關，A正確，B錯誤；由F＝qE可知，F(xiàn) q圖線為過原點的傾斜直線，D正確，C錯誤。
2、(多選)把質量為m的正點電荷q在電場中由靜止釋放，在它運動的過程中如果不計重力，下述說法正確的是(　　)
A．點電荷的運動軌跡必與電場線重合
B．點電荷的速度方向，必與所在點的電場線的切線方向一致
C．點電荷的加速度方向，必與所在點的電場線的切線方向一致
D．點電荷的受力方向，必與所在點的電場線的切線方向一致
【答案】CD
【解析】把正點電荷q由靜止釋放，如果電場線為直線，點電荷將沿電場線方向運動，如果電場線為曲線，點電荷一定不沿電場線方向運動，(因為如果沿電場線運動，其速度方向與受力方向重合，不符合曲線運動的條件)，A不正確；由于點電荷做曲線運動時，其速度方向與電場力方向不再一致(初始時刻除外)，B不正確；而正點電荷的加速度方向，也即點電荷所受電場力方向必與該點場強方向一致，即與所在點的電場線的切線方向一致，所以C，D正確．故正確答案為C、D.
3、（多選）某靜電場中的電場線如圖所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N.以下說法正確的是(　　)
A．粒子必定帶正電荷
B．粒子在M點的加速度大于它在N點的加速度
C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度
D．粒子在M點的動能小于它在N點的動能
【答案】ACD
【解析】根據粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子所受電場力的方向沿該點電場線的切線方向，故此粒子帶正電，A選項正確．由于電場線越密，場強越大，粒子所受電場力就越大，根據牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點加速度大，C選項正確，B選項錯誤．粒子從M點到N點，電場力做正功，根據動能定理知此粒子在N點動能大，故D選項正確．
4、如圖所示是靜電場的一部分電場線分布，下列說法中正確的是 (　　)
A．這個電場可能是一個帶負電的點電荷的電場
B．點電荷q在A點受到的電場力比在B點受到的電場力大
C．點電荷q在A點的瞬時加速度比在B點的瞬時加速度小
D．負電荷在B點受到的靜電力方向沿B點的電場強度方向
【答案】B
【解析】孤立的負電荷周圍的電場線是類似于輻射狀的向負電荷聚集的直線，故A錯誤；電場線越密的地方電場強度越強，由題圖知A點的電場強度比B點的強。又因F＝Eq，得點電荷q在A點受的電場力比在B點大，故B正確；由牛頓第二定律可知，a與F成正比，所以點電荷q在A點的瞬時加速度比在B點的大，故C錯誤；B點的切線方向即B點的電場強度方向，而負電荷所受電場力方向與其相反，故D錯誤。
5、如圖所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點，用EA、EB表示A、B兩處的電場強度，則(　　)
A．A、B兩處的電場強度方向相同
B．因為A、B在一條電場線上，所以EA＝EB
C．電場線從A指向B，所以EA>EB
D．負電荷在A點所受的靜電力方向與E的方向相同
【答案】A
【解析】由題意可知，A、B兩點所在的電場線是直線，A、B兩點電場強度方向必定相同，故A正確；A、B在一條電場線上，電場線方向由A指向B，電場線的疏密表示電場強度的大小，由于無法判斷電場線的疏密，也就無法判斷A、B兩點電場強度的大小，故B、C錯誤；電場強度的方向為正電荷在A點受到的靜電力的方向，與負電荷在A點受到的靜電力方向相反，故D錯誤。
如圖所示，一電子沿等量異種點電荷連線的中垂線由A→O→B勻速運動，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向變化情況是(　　)
A．先變大后變小，方向水平向左
B．先變大后變小，方向水平向右
C．先變小后變大，方向水平向左
D．先變小后變大，方向水平向右
【答案】B
【解析】
由電場的疊加原理，等量異種點電荷在其連線的中垂線上的電場強度在O點最大。離O點越遠場強越小，但各點的場強方向是相同的，都是水平向右(如圖所示)。電子沿中垂線勻速運動時，所受合力為零，電子受到的電場力方向與場強的方向相反，即水平向左，大小先變大后變小，因此另一個力先變大后變小，方向水平向右。故B正確。
7、如圖為金屬球放入勻強電場后電場線的分布情況。 設該電場中A、B兩點的電場強度大小分別為 、 ，則A、B兩點（ ）
A. ，電場方向相同 B. ，電場方向相同
C. ，電場方向不同 D. ，電場方向不同
【答案】 C
【解析】電場線的疏密表示電場強弱，由圖可知，B點密集，A點稀疏，故有
又電場方向在電場線的切線方向，A、B兩點的電場方向不同，A、B、D不符合題意，C符合題意；
故答案為：C。
8、如圖所示,實線為等量異種點電荷周圍的電場線,虛線為以一點電荷為中心的圓,M點是兩點電荷連線的中點,若將一正試探點電荷從虛線上N點移動到M點,則電荷所受電場力 (　　)
A.大小不變 B.方向不變
C.逐漸減小 D.逐漸增大
【答案】D
【解析】由電場線的分布情況可知,N點電場線比M點電場線疏,則N點電場強度比M點電場強度小,由電場力公式F=qE可知正點電荷從虛線上N點移動到M點的過程中,電場力逐漸增大,正的試探電荷受電場力方向與所在點的電場線的切線方向一致,所以一直在變化,選項D正確.
9、下列選項中的各圓環(huán)大小相同,所帶電荷量已在圖中標出,且電荷均勻分布,各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點O處電場強度最大的是(　　)
【答案】B
【解析】A.坐標原點O處電場強度是帶電圓環(huán)產生的;B.坐標原點O處電場強度是第一象限帶正電圓環(huán)和第二象限帶負電圓環(huán)疊加產生,坐標原點O處電場強度大小大于帶電圓環(huán)產生的電場;C.第一象限帶正電圓環(huán)和第三象限帶正電圓環(huán)產生電場相互抵消,所以坐標原點O處電場強度是帶電圓環(huán)產生的;D.第一象限帶正電圓環(huán)和第三象限帶正電圓環(huán)產生電場相互抵消,第二象限帶負電圓環(huán)和第四象限帶負電圓環(huán)產生電場相互抵消,所以坐標原點O處電場強度為零;由上分析知坐標原點O處電場強度最大的是B。
10、MN為足夠大的不帶電的金屬板,在其右側距離為d的位置放一個電荷量為+q的點電荷O,金屬板右側空間的電場分布如圖甲所示,P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點.幾位同學想求出P點的電場強度大小,但發(fā)現(xiàn)問題很難,經過研究,他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側的電場分布是一樣的.圖乙中是兩等量異號點電荷的電場線分布,其電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2d,虛線是兩點電荷連線的中垂線.由此他們分別對甲圖P點的電場強度方向和大小做出以下判斷,其中正確的是 (　　)
A.方向沿P點和點電荷的連線向左,大小為
B.方向沿P點和點電荷的連線向左,大小為
C.方向垂直于金屬板向左,大小為
D.方向垂直于金屬板向左,大小為
【答案】C
【解析】據題意,從乙圖可以看出,P點電場方向為水平向左;由圖乙可知,設P點與+q之間的連線與兩電荷連線之間的夾角為θ,其中cos θ=,正、負電荷在P點電場的疊加,其大小為E=2kcos θ=2k·=2k,故選項C正確.
11、真空中有兩個等量異種點電荷，以連線中點O為坐標原點，以它們連線的中垂線為x軸，圖中能正確表示x軸上電場強度變化情況的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】兩等量異種點電荷電場的電場線如圖所示，由電場線的切線方向表述電場的方向，疏密程度表述電場的強弱。所以在它們連線的中垂線上，從連線上的中點O到無限遠處的電場強度逐漸減小。
12、如圖所示，有兩個相距為l的等量異種點電荷-q和+q。O點為兩點電荷連線的中點，P為連線延長線上的一點，與O點相距r。試求P點的電場強度。
【答案】，方向水平向右
【解析】
P點到-q和+q的距離分別為和，則-q和+q在P點產生的電場強度大小分別為
二者的方向相反，它們的合場強為
電場強度的方向水平向右
13、如圖，真空中有兩個點電荷，為、為，分別固定在軸的坐標為0和的位置上。
(1)軸上哪個位置的電場強度為0？
(2)軸上哪些位置的電場強度的方向是沿軸的正方向的？
【答案】(1)x=12cm；(2)（0，6）之間和x＞12cm
【解析】
(1)設坐標為x處場強為0，x＞6m，有
化簡為
解得
x=12cm或4cm（舍去）
(2)在x坐標軸上（0,6）之間和x＞12cm的地方的電場強度的方向是沿x正方向。
三、培優(yōu)練習
1、兩個帶等量正電荷的點電荷，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，如圖1所示，關于電子的運動，下列說法正確的是(　　)
A.電子在從a向O運動過程中，加速度越來越大，速度越來越大
B.電子在從a向O運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大
C.電子運動到O時，加速度為零，速度最大
D.電子通過O后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零
【答案】C
【解析】在等量同種電荷連線中垂線上電場強度方向O→a，電子從a點到O點運動的過程中，電場力方向a→O，故加速度向下，與速度同向，故速度越來越大；但電場線的疏密情況不確定，O點上方的電場強度最大點位置不確定，故電場強度大小變化情況不確定，則電荷所受電場力大小變化情況不確定，加速度變化情況無法判斷．故AB錯誤；越過O點后，電子做減速運動，則點電荷運動到O點時速度最大．電場力為零，加速度為零．故C正確．根據電場線的對稱性可知，越過O點后，電子做減速運動，加速度的變化情況無法判斷．故D錯誤．故選C．
2、(多選)A、B是一條電場線上的兩個點，一帶負電的微粒僅在電場力作用下以一定初速度從A點沿電場線運動到B點，其速度—時間圖像如圖所示。則這一電場不可能是下列圖中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
【答案】BCD
【解析】負電荷受力方向和電場線方向相反，由v t圖像可知，微粒做加速度不斷增大的減速運動，庫侖力逐漸變大、且與運動方向相反，故A可能，B、C、D不可能。故B、C、D正確。
3、質量為m的物塊，帶電荷量為，開始時讓它靜止在傾角為的固定光滑絕緣斜面頂端，整個裝置放在方向水平、電場強度大小為的勻強電場中，如圖所示，斜面高為H，釋放物塊后，物塊落地的速度大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】對物塊進行受力分析，物塊受重力和水平向左的電場力，電場力，合力與水平方向的夾角，所以物塊將沿合力方向做直線運動.根據動能定理，從開始到落地過程有
.
可得
故選C。
4、在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強電場，電場線如圖中實線所示．一初速度不為零的帶電小球從桌面上的A點開始運動，到C點時，突然受到一個外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運動到B點，其運動軌跡如圖中虛線所示，v表示小球經過C點時的速度，則(　　)
A．小球帶正電
B．恒力F的方向可能水平向左
C．恒力F的方向可能與v方向相反
D．在A、B兩點小球的速率不可能相等
【答案】AB
【解析】由小球從A點到C點的軌跡可知，小球受到的電場力方向向右，帶正電，選項A正確；小球從C點到B點，所受合力指向軌跡凹側，當水平恒力F水平向左時，合力可能向左，符合要求，當恒力F的方向與v方向相反時，合力背離CB段軌跡凹側，不符合要求，選項B正確，C錯誤；小球從A點到B點，由動能定理，當電場力與恒力F做功的代數和為零時，在A、B兩點小球的速率相等，選項D錯誤．
5、A、B是一條電場線上的兩點,若在某點釋放一初速度為零的電子,電子僅受電場力作用,從A點運動到B點,其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示,則 (　　)
A.電子在A、B兩點受的電場力FAB.A、B兩點的電場強度EA>EB
C.電子在A、B兩點受的電場力FA>FB
D.電場線的方向一定是從A到B
【答案】A
【解析】由v-t圖象可知電荷做的是加速度逐漸增大的加速運動,即A點電場強度小于B點電場強度,選項A正確,BC錯誤.電荷從電場中的A點運動到B點,則受力方向一定是從A到B,D錯誤.
6、（多選）如圖中實線是一簇未標明方向的電場線,虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡,a、b是軌跡上的兩點.若帶電粒子在運動過程中只受電場力的作用,根據此圖可做出正確判斷的是 (　　)
A.帶電粒子所帶電荷的符號
B.場強的方向
C.帶電粒子在a、b兩點的受力方向
D.帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大
【答案】CD
【解析】由軌跡的彎曲情況,可知電場力應沿電場線向左,但因不知電場線的方向,故帶電粒子所帶電荷的符號不能確定.由電場線的疏密程度知a點場強大于b點場強,帶電粒子在a點所受電場力較大,從而在a點時加速度較大,綜上所述C、D正確.
如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，P為三角形的中心，當AB、AC棒所帶電荷量均為＋q，BC棒帶電荷量為－2q時，P點場強大小為E，現(xiàn)將BC棒取走，AB、AC棒的電荷分布不變，則取走BC棒后，P點的場強大小為(　　)
A． B．
C． D．E
【答案】B
【解析】根據電場疊加原理分析，AB棒和AC棒在P點的場強大小相等，夾角為120°，兩者的合場強與分場強相等，即E合＝EAB＝EAC，BC棒在P點的場強等于AB棒的二倍，即E合＝EAB＝EAC＝，EBC＝E，故取走BC棒后，P點的場強大小為，選項B正確。
8、如圖所示，A、B兩點有等量同種正點電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點關于AB對稱，t＝0時刻，一帶正電的點電荷從C點以初速度v0沿CD方向射入，點電荷只受靜電力。則點電荷由C到D運動的v t圖像，以下可能正確的是(　　)
【答案】BD
【解析】由于A、B兩點處有等量同種正點電荷，所以在AB中垂線上，A、B連線中點的場強為零，無窮遠處場強也為零，其間有一點電場強度最大，所以該點電荷從C點向A、B連線中點運動的過程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，再根據對稱性可知，A、C錯誤，B、D正確。
9、如圖所示，邊長為L的正六邊形 ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒．每根細棒均勻帶上正電．現(xiàn)將電荷量為＋Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的場強為零．若移走＋Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意，＋Q的點電荷在O點的電場強度大小為E＝＝；那么每根細棒在O點的電場強度大小也為E＝；因此＋Q及AB邊上的細棒在O點的合電場強度大小
E合＝，其方向如圖所示：
若移走＋Q及AB邊上的細棒，那么其余棒在O點的電場強度大小為E合′＝，故A、B、C錯誤，D正確．
10、(多選)已知均勻帶電球殼內部電場強度處處為零，電勢處處相等．如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點與球心O的軸線，A、B為軸上的點，且AO＝OB，則下列判斷正確的是(　　)
A．A、B兩點的電勢相等
B．A、B兩點的電場強度相同
C．點電荷從A點移動到B點，電場力一定做正功
D．同一個負電荷放在B點比放在A點的電勢能大
【答案】BD
【解析】根據電場的疊加原理可知，x軸上電場線方向向右，則A點的電勢高于B點的電勢，故A錯誤；將半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O左、右半球在A點產生的場強大小分別為E1和E2.由題知，均勻帶電球殼內部電場強度處處為零，則知 E1＝E2.根據對稱性可知，左、右半球在B點產生的場強大小分別為E2和E1，且 E1＝E2.則在圖示電場中，A的場強大小為E1，方向向右，B的場強大小為E2，方向向右，所以A點的電場強度與B點的電場強度相同，故B正確．點電荷從A點移到B點，電勢降低，由于點電荷的電性未知，則電場力不一定做正功，故C錯誤．A點的電勢高于B點的電勢，根據負電荷在電勢高處電勢能小，在電勢低處電勢能大，知同一個負電荷放在B點比放在A點的電勢能大，故D正確．
11、如圖所示，一條長為L的絕緣細線，上端固定，下端系一質量為m的帶電小球，將它置于電場強度為E、方向水平向右的勻強電場中，當小球平衡時，細線與豎直方向的夾角α=45°。
（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？
（2）若將小球向左拉至細線呈水平的位置，然后由靜止釋放小球，則放手后小球做什么運動？經多長時間到達最低點？
【答案】（1）正電　 （2）勻加速直線運動　
【解析】（1）由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球進行受力分析，如圖所示，由此可知小球帶正電，設其電荷量為q，則
FTsin α=qE，①
FTcos α=mg，②
聯(lián)立可得：FT=mg，
。
（2）靜止釋放后，小球由靜止開始沿與豎直方向成α=45°斜向右下方做勻加速直線運動，當到達最低點時，它經過的位移為L，此時細線剛好拉直，由勻變速直線運動的規(guī)律可得
x=at2，a=g
所以t=。
12、如圖所示，勻強電場方向沿與水平方向成θ＝30°角斜向右上方，電場強度為E，質量為m的帶負電的小球以初速度v0開始運動，初速度方向與電場方向一致．(重力加速度為g)
(1)若小球帶的電荷量為q＝，為使小球能做勻速直線運動，求應對小球施加的恒力F1的大小和方向；
(2)若小球帶的電荷量為q＝，為使小球能做直線運動，求應對小球施加的最小恒力F2的大小和方向．
【答案】(1)mg　方向與水平方向的夾角為60°斜向右上方
(2)mg　方向與水平方向的夾角為60°斜向左上方
【解析】(1)如圖甲所示，欲使小球做勻速直線運動，應使其所受的合力為零，有
F1cos α＝qEcos 30°
F1sin α＝mg＋qEsin 30°
聯(lián)立解得α＝60°，F(xiàn)1＝mg
即恒力F1與水平方向的夾角為60°斜向右上方．
(2)為使小球能做直線運動，則小球受的合力應和運動方向在一條直線上，故要求力F2和mg的合力與靜電力在一條直線上．如圖乙所示，當F2取最小值時，有
F2＝mgsin 60°＝mg
F2的方向與水平方向的夾角為60°斜向左上方．
甲 乙
13、如圖所示，把一個傾角為θ的絕緣斜面固定在勻強電場中，電場方向水平向右，電場強度大小為E，有一質量為m、帶電荷量為＋q的物體以初速度v0從A端滑上斜面恰好能沿斜面勻速運動，求物體與斜面間的動摩擦因數．
【答案】μ＝
【解析】物體受力情況如下圖所示，將各力沿斜面和垂直斜面兩個方向進行正交分解，則沿斜面方向上：
Ff＋mgsin θ＝qEcos θ①
垂直斜面方向上：
mgcos θ＋qEsin θ＝FN②
其中Ff＝μFN③
由①②③得：
μ＝
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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