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巧用變式教學 深化概念理解
——《認識底和高》評課稿
概念是認知的基礎，是數學思維的胞。而概念的內涵又是豐富的，需要學生多層次、多維度進行領悟：從直觀到抽象，從具體到一般，從內涵到外延。變式教學，通過改變問題的非本質屬性而進一步達成對本質的理解，促使學生在對比辨析中增強思維的邏輯性和嚴謹性，培養多角度思維的靈活性和發散性，是幫助學生理解概念本質的重要途徑。曾春霞老師執教的北師大五年級上冊《認識底和高》，或許我們能從中受到一些啟發。
一、概念引入變式：感知原型，形成表象
概念引入是進行教學的第一步，引入的方式在很大程度上決定了概念學習的效果。小學數學中的幾何概念往往有豐富的現實原型，學生的經驗以及這些現實原型是構建抽象概念的源泉和基礎。因此，概念引入變式就是在教學抽象概念時，先將概念還原到學生所熟悉的現實情境，再通過變式移植概念的本質屬性，使現實情境數學化，以促進概念的形成。
曾春霞老師通過熟悉的“限高”情境引入，揭題“認識底和高”之后，給學生呈現出一個梯形橋洞，問“限高”是什么意思？指的是哪一條線段的長度？學生能夠通過情境圖直接指出限高指的是哪條線段的長度，并能正確認識梯形的底和高。讓學生身邊的情境出發從感性上先來認識梯形的高，這樣就降低了學生學習的難度。接著，曾老師又問：只能從這一點畫嗎？經過觀察思考，學生們發現還可以在平行線上任取一點作垂直線段。緊接著，曾老師用紅線勾勒出橋洞的輪廓，從中抽象出一個標準的標有底和高梯形。并指出梯形中平行的兩條邊都是“底”，其中較長的那條叫“下底”，較短的則叫“上底”，“高”是指上底和下底之間的垂線段。
在對梯形的“底”和“高”的概念教學中，學生在對“高”的理解容易出現障礙。而曾老師基于“最近發展區”，從學生所熟悉的量身高情境入手，初步獲得“高”的感性經驗。為了讓凸顯梯形的本質屬性，使干擾因素的刺激降低到最小限度，又有意識地選擇了生活中的與梯形相似的直觀材料，以亟待解決的問題為導向，先讓學生找出“限高”，幫助建立能突出事物共性的清晰表象，而后再隱去直觀實物，以表象為中介，從中抽象出數學模型，引出梯形的“高”，通過抽象思維達到對概念的理性理解。在這個從“感知——表象——抽象”的由淺入深的認知加工過程中，從“實物——圖形——文字”，學生對概念的抽象化水平也在由表及里地梯進式發展。
二、概念形成變式：溝通聯系，聚焦本質
心理學研究表明，小學生在學習新概念時，如果對象進入大腦的信息不受前攝抑制干擾會更容易在大腦中留下印記。因此，為了更好地促進學生對概念的內化加工，教師一方面需要對學生的首次感知進行正面的強化刺激，另一方面又要為他們尋找一個支撐點，以點帶面，溝通好新舊概念之間的聯系。在幾何概念教學中，圖形變式就是一種常見的方法,它通過借助圖形變化重復突顯概念的本質屬性，為學生提供有利于概括的信息，同時提高他們的類比推理能力。
在“認識底和高”的第二個教學環節，曾老師在梯形的基礎上引導學生平行四邊形和三角形也有高嗎？通過學生觀察和思考，探討交流，自主學習，認識這三種圖形高的相同點和不同點。學生回憶出高其實就是四年級所學的過一點做已知直線的垂線段，完成了知識遷移，為后續學習畫高打下基礎。曾老師引領學生用一種“大數學”的眼光，將新概念置于學生已掌握的數學知識體系中，對舊知識點進行了橫向和縱向聯結。這個環節的變式中所滲透的極限思想和轉化思想，促進了學生空間想象能力的發展，還為學習梯形面積公式的轉化應用作好了鋪墊。同時借助信息技術手段，同學們觀看微視頻《任意三角形都有三條高嗎》，突破了教學難點。
三、概念鞏固變式：打破定勢，突顯內涵
對于小學生來說，抽象數學概念的學習需要經歷一個復雜的認知過程。不僅要利用常態的標準材料，還要考慮到學生思維定勢的負面影響，為學生提供典型的變式材料讓他們去辨析比較，促成完整明晰的概念理解。
在學生畫出“標準”圖形指定底邊上的高之后，曾老師又將圖形進行旋轉讓學生感知底和高是互相對應的。
關于“底”和“高”的教學，是以“關系”為本質的概念教學，把握此概念與彼概念之間的關系，對于學生來講是個難點。因為教材通常將用以反映本質特征的圖形畫成“標準圖形”，學生對于“互相垂直”往往習慣于在標準圖形中“豎著”理解。而曾老師故意改變圖形的位置和方向，讓學生在思維定勢的干擾下發生錯誤，繼而幫助學生從對錯誤的認識中引發更為深刻的正面思考，高可能是“豎的”，還可能“斜著”，甚至“橫著”，教學效果不言而喻。
本節課的教學中，不但注重知識與能力的教學，而且注重了學習的過程與方法，同時還體現了情感態度與價值觀目標的落實。但是教學是一門遺憾的藝術，教師的語言很簡練扎實，學生的回答也很好，但缺乏激情，如果教師能多說一些鼓勵性的語言及時表揚學生把氣氛調動起來效果會更好。

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