資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.4 力學單位制
一、考點梳理
考點一、對單位制的理解
1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．
2．國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
說明：厘米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國際單位制中的單位．
【典例1】在國際單位制中，下列說法正確的是（　　）
A．力學基本量是長度、質量、時間，所有的物理量都有單位
B．kg、N、m/s都是導出單位
C．根據牛頓第二定律表達式可知：
D．米、噸和秒是國際單位制中的基本單位
【答案】C
【解析】A．在國際單位制中，力學基本量是長度、質量、時間，單位是物理量的組成部分，有單位的物理量要注明單位，但并不是所有物理量都有單位，如前面學過的動摩擦因數μ就沒有單位，故A錯誤；
B．千克是質量的單位，是基本單位，故B錯誤；
C．根據牛頓第二定律表達式F=ma進行單位運算，可知，故C正確；
D．在國際單位制中，長度、質量、時間三個物理量被選作力學的基本量，力學的三個基本單位分別是米、千克、秒，故D錯誤。
練習1、在國際單位制中，哪三個物理量的單位是力學的基本單位（　　）
A．力、質量、加速度
B．質量、長度、時間
C．速度、加速度、質量
D．質量、長度、力
【答案】B
【解析】在國際單位制中，質量、長度、時間這三個物理量的單位是力學的基本單位，分別是千克、米和秒。
練習2、在力學單位制中，力學物理量所選用的基本量是（　　）
A．長度、力、時間 B．速度、加速度、位移
C．長度、質量、時間 D．米、千克、秒
【答案】C
【解析】在力學單位制中，力學物理量所選用的基本量是長度、質量、時間。
考二、單位制的應用
單位制的四個主要應用
1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．
2．推導物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數量關系的同時，也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位．
3．判斷比例系數的單位：根據公式中物理量的單位關系，可判斷公式中比例系數有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，Ff＝μFN中μ無單位，F＝kma中k無單位．
4．單位制可檢查物理量關系式的正誤：根據物理量的單位，如果發現某公式在單位上有問題，或者所求結果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結果肯定是錯誤的．
【典例1】物理公式在確定物理量間數量關系的同時，也確定了物理量間的單位關系，像F＝ma，m的單位是kg，a的單位是m/s2，則力的單位1 N＝1 kg·m/s2.雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度v的二次方成正比，與其橫截面積S成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數k的單位是(　　)
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
【答案】B
【解析】
因為k＝，可知，k的單位為＝＝kg/m3，B正確．
【典例2】雨滴在空氣中下落的速度不太大時，受到的空氣阻力與其速度成正比，與其橫截面積成正比，即。則比例系數的單位是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據
可得
則比例系數k的單位是
練習1、用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是(　　)
A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)
B．a＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數、g為重力加速度)　
C．F＝m(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑)　
D．v＝gR(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)
【答案】B
【解析】因為at的單位是 m/s2·s＝ m/s，而x的單位是m，則表達式錯誤，A錯誤；因為μ無單位，而a與g的單位相同，則a＝μg正確，B正確；F的單位是N，而m的單位是kg·＝kg/s≠N，C錯誤；因gR的單位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，則D錯誤。
二、夯實小練
1、kg和s是國際單位制兩個基本單位的符號，這兩個基本單位對應的物理量是(　　)
A．質量和時間　　　　 B．質量和位移
C．重力和時間 D．重力和位移
【答案】A
【解析】kg為質量的單位，s為時間的單位。
2、2021年4月24日我國第一輛火星車被命名為“祝融號”。祝融號質量約240kg，在地球表面重力約2400N，高1.85m，設計壽命約92天，下列說法正確的是（　　）
A．kg、N、m是國際單位制中的基本單位
B．祝融號在火星表面的慣性與地球表面不同
C．研究祝融號在火星表面運轉情況時可將它視為質點
D．祝融號著落火星后對火星的壓力與火星對祝融號支持力是一對相互作用力
【答案】D
【解析】A．kg、m是國際單位制中的基本單位，N是導出單位，選項A錯誤；
B．質量是慣性大小的量度，祝融號在火星表面與在地球表面的質量不變，則慣性相同，選項B錯誤；
C．研究祝融號在火星表面運轉情況時其大小不能忽略不計，不可將它視為質點，選項C錯誤；
D．祝融號著落火星后對火星的壓力與火星對祝融號支持力是一對相互作用力，選項D正確。
3、如圖是某種品牌的電飯鍋及其銘牌，銘牌中各物理量單位屬于國際制基本單位的是（　　）
A．Hz B．V C．kg D．W
【答案】C
【解析】國際單位制的基本單位為m、kg、s、A、K、mol和cd，故ABD錯誤，C正確。
4、單位制由基本單位和導出單位組成，在國際單位制中，下列單位為導出單位的是（　　）
A．千克（kg） B．米（m） C．秒（s） D．米每二次方秒（m/s ）
【答案】D
【解析】ABC．千克（kg）、米（m）、秒（s）均為國際基本單位，ABC錯誤；
D．米每二次方秒（m/s ）為導出單位，D正確。
5、下列屬于力的單位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據牛頓第二定律有
F = ma
則力的單位為
。
6、劑量當量是表示輻射效果的物理量，它的單位是Sv，1Sv 等于1kg受照射物質吸收了1J的輻射能量，即1Sv＝1 J/kg。則Sv用基本單位可表示為（　　）
A．N·m/kg B．N·kg/m C．s2/ m2 D．m2/s2
【答案】D
【解析】
7、科技日新月異，下列提到的單位是國際制單位中的基本單位的是（　　）
A．四川到上海的特高壓輸電線路采用正負800V直流輸電技術
B．上海建成世界最大規模超導電纜，設計電流可達2200A
C．冬奧會的高鐵采用無人駕駛技術，時速可達350km/h
D．冬奧會的5G云轉播背包非常輕便，質量大約930g
【答案】B
【解析】A.電壓單位“V”是國際制單位中的導出單位，A錯誤；
B.電流單位“A”是國際制單位中的基本單位，B正確；
C.速度單位是基本單位，但在國際制單位中的單位是“m/s”，不是“km/h”，C錯誤；
D.質量單位是基本單位，但在國際制單位中的單位是“kg”，不是“g”，D錯誤；
8、2021年12月9日，航天員王亞平在時隔8年后再次進行太空授課，在其中一個環節，王亞平通過向水膜注水形成了一個小水球，視頻中可以清晰地看到小水球在不斷地進行周期性振動（即小水球形狀在不斷發生周期性變化），研究表明，小水球振動的頻率。其中表面張力系數的單位為“牛頓每米（N/m）”，m為小水球質量，下列關于k的分析，可能正確的是（ ）
A．k是無單位的物理量
B．k與時間的單位相同
C．k與頻率f的單位相同
D．k與表面張力系數的單位相同
【答案】A
【解析】已知頻率的單位為（1/s），表面張力系數的單位為“牛頓每米（N/m），則k的單位有
力的單位為，整理有
9、研究發現，轎車的加速度變化情況將影響乘客的舒適度。加速度變化越慢，乘客感到越舒適；加速度變化越快，乘客感到越不舒適。若引入一個新物理量來表示加速度變化的快慢()，則該物理量的單位是（ ）
A．m/s B．m/s3 C．m/s2 D．m2/s
【答案】B
【解析】加速度變化的快慢()，則該物理量的單位為
。
10、國際單位制的基本單位有米（m）、千克（kg）、秒（s）、安培（A）、開爾文（K）、摩爾（mo1）、坎德拉（cd）等7個。導出單位自感系數（）用上述基本單位可表示為（　　）
A．kgm2A-2s-2 B．kgm2A-2s-3
C．kgmA-2s-2 D．m2kgs-3A-1
【答案】A
【解析】根據
可知
單位為，根據
1V=m2 kg s-3 A-1
整理得
11、隨著新能源轎車的普及，人們對車輛乘坐的舒適性要求越來越高。加速度對時間的變化率物理學中稱之為“加加速度”，通常用符號“j”表示，如果j值過大，會形成沖擊力，影響乘客乘坐的舒適性。對汽車來說，人體可以承受的j值通常在之間。如圖為某國產新能源轎車，測得其啟動后a與時間t的變化關系為，則（　　）
A．國際單位制中“加加速度”的單位應是m/s-2
B．j為0的運動一定是勻速直線運動
C．該汽車啟動后做勻變速直線運動
D．該汽車啟動后j的值大小為0.5
【答案】D
【解析】A．由題意，“加加速度”可表示為
故國際單位制中“加加速度”的單位應是m/s3，A錯誤；
B．j為0代表加速度保持不變，物體的運動可能為勻變速運動，也可能為勻速直線運動，B錯誤；
C．由a與時間t的變化關系可知，該汽車加速度隨時間均勻變化，故該汽車做的不是勻變速直線運動，C錯誤；
D．由可知
故該汽車啟動后j的值大小為0.5，D正確。
12、我們知道，如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動了一段距離s，這個力即對物體做功，其中功的單位是焦耳（J）。試用基本單位米（m）、千克（）、秒（s）之間的關系來表示焦耳（J）。
【答案】
【詳解】由牛頓第二定律得
所以有
。
13、某市啟動“機動車文明禮讓斑馬線”活動，交警部門為樣板斑馬線配上了新型電子警察.一輛質量為2.0×103 kg的汽車，以54 km/h的速度沿平直道路勻速行駛，距斑馬線還有30 m的距離時，駕駛員發現有行人通過斑馬線，經過0.5 s的反應時間，汽車制動，開始做勻減速運動，恰好在斑馬線前停住.重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求汽車制動過程中所受的合力大小；
(2)若汽車正常行駛時所受阻力為車重的，要使汽車從靜止開始勻加速經10 s使速度重新達到54 km/h，求牽引力的大小.
【答案】(1)1.0×104 N　(2)4.0×103 N
【解析】(1)設汽車在反應時間內行駛的距離為x1，制動過程中行駛的距離為x2，加速度大小為a1，所受的合力大小為Ff1.
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
反應時間t0＝0.5 s，
由牛頓第二定律有Ff1＝ma1
由勻速和勻變速直線運動規律有
x1＝v0t0
x2＝x－x1
v02＝2a1x2
聯立解得Ff1＝1.0×104 N.
(2)設汽車從靜止開始經10 s使速度重新達到54 km/h的過程中，加速度大小為a2，牽引力大小為F，由牛頓第二定律有F－Ff2＝ma2，Ff2＝0.05mg
由勻變速直線運動規律有v0＝a2t加
聯立解得F＝4.0×103 N.
14、一氫氣球的質量m＝0.2 kg，在無風的天氣，氫氣球在輕繩的牽引下靜止在空中，此時輕繩的拉力F＝10 N．星期天，某兒童帶氫氣球到公園玩耍，休息時為了防止氣球飛掉，他把輕繩系到一質量M＝4 kg的木塊上，如圖10所示，木塊與水平地面間的動摩擦因數μ＝0.3.當有水平方向風吹來，氣球受到水平風力F＝kv(k為一常數，v為風速)，當風速v1＝3 m/s時木塊在地面上恰好靜止．木塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2.求：
(1)氣球受到的浮力；
(2)若風速v2＝6 m/s，木塊開始運動時的加速度大小．
【答案】(1)12 N，方向豎直向上　(2)2.14 m/s2
【解析】(1)無風時氣球在豎直方向受重力、繩的拉力和浮力，三力平衡，則有F浮－mg－F＝0，
解得F浮＝12 N，方向豎直向上
(2)當v1＝3 m/s時對整體受力分析
F1＝kv1
在水平方向上F1－Ff＝0
在豎直方向上F浮＋FN－(mg＋Mg)＝0
又知Ff＝μFN
得：Ff＝9 N，k＝3 N·s/m
若v2＝6 m/s時，F2＝kv2＝18 N，
由牛頓第二定律有：F2－Ff＝(m＋M)a
得：a≈2.14 m/s2
三、培優練習
1、已知影響空氣阻力大小的因素有：空氣密度；物體迎風面積s；物體與空氣的相對運動速度v，若空氣阻力系數為C（C是一個無單位的量）。下列關于空氣阻力f關系式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．該選項中的單位是，不是力的單位，選項A錯誤；
B．該選項中的單位是，是力的單位，選項B正確；
C．該選項中的單位是，不是力的單位，選項C錯誤；
D．該選項中的單位是，不是力的單位，選項D錯誤；
2、2018年11月16日第26屆國際計量大會通過“修訂國際單位制”決議，正式更新包括國際標準質量單位“千克”在內的4項基本單位定義，新國際單位體系采用物理常數重新定義質量單位“千克”、電流單位“安培”、溫度單位“開爾文”和物質的量單位“摩爾”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示時間，m表示質量，借助單位制可知下列表達式可能正確的是(　　)
A．x＝ B．t＝
C．v＝ D．a＝
【答案】B.
【解析】：x單位為m，單位為＝m/s，故等號左右單位不同，故A錯誤；t單位為s，單位為＝s，故B正確；v單位為m/s，的單位為＝，故C錯誤；a的單位為m/s2，的單位為，故D錯誤．
3、物理關系式不僅反映了物理量之間的關系，也確定了單位間的關系，則根據單位間的關系可以判斷物理關系式是否可能正確。某組同學在探究“聲速v與空氣壓強p和空氣密度ρ的關系”時，推導出四個空氣中聲速的關系式，式中k為比例常數，無單位。則可能正確的關系式是（　　）
A．v= B．v= C． D．
【答案】A
【解析】因為壓強的單位為
而密度單位是，速度單位為，所以表達式的單位是，即為速度的單位，同理可得，表達式、、的單位都不是速度單位。
4、表面張力大小，其中L為長度、為表面張力系數，則物理量的單位用國際單位制中的基本單位表示為（　　）
A．N/m B． C． D．
【答案】C
【解析】根據題給表達式可知
根據上式可得物理量的單位為
。
5、由式子（式中普朗克常量，為電子質量，c為光速）在國際單位制導出的單位是（　　）
A．m B．kg C．m/s D．J/s
【答案】A
【解析】由普朗克常量，因此的單位是
A正確，BCD錯誤。
6、密立根通過油滴實驗首先測出了元電荷的數值，油滴在運動過程中受到的阻力可由斯托克斯公式計算（其中r為油滴半徑，v為油滴下落的速率，為空氣粘滯系數）。則空氣粘滯系數的單位可以表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據題意有
則有
又由于
通過單位運算，可知空氣粘滯系數的單位可以表示為，ACD錯誤，B正確。
7、利用旋渦現象可以測定液體的流速。如圖所示（為截面圖），旋渦發生體垂直于管道放置，在特定條件下，由于旋渦現象，液體的振動頻率f與旋渦發生體的寬度D、液體的流速v有關。結合物理量的單位分析頻率f與v、D之間的關系式可能正確的是（其中k是一個沒有單位的常量）（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A．根據頻率單位為Hz(秒的負一次方)，速度單位為m/s，長度單位為m，可知
故A正確；
B．同理，可得
故B錯誤；
C．同理，可得
故C錯誤；
D．同理，可得
。
8、質量為10 g的子彈，以300 m/s的水平初速度射入一塊豎直固定的木板，把木板打穿，子彈射出木板時的速度是200 m/s.若木板厚度為10 cm，求子彈對木板的平均作用力．
小明同學的做法如下：
由運動學公式v2－v＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛頓第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法嗎？若不同意，請給出正確的解答．
【答案】見解析
【解析】不同意，原因是單位未統一到同一單位制中．
正確解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，負號表示作用力的方向與速度的方向相反．
9、頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學研究小滑塊從光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑動時的頻閃照片，已知斜面足夠長，傾角為α＝37°，閃光頻率為10 Hz.經測量換算獲得實景數據：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝2.24，設滑塊通過平面與斜面連接處時速度大小不變．求：
(1)滑塊沿斜面上滑時初速度v0的大小；
(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；
(3)滑塊從滑上斜面到返回斜面底端所用的時間．
【答案】(1)4 m/s　(2)0.5　(3)1.296 s
【解析】(1)由題意可知，滑塊在水平面上做勻速直線運動，則v0＝＝4 m/s.
(2)滑塊在斜面上滑過程做勻減速直線運動，設加速度為a1.根據公式：x4－x3＝a1T2
由牛頓第二定律：－(mgsin α＋μmgcos α)＝ma1
解得μ＝0.5.
(3)設滑塊向上滑行所用的時間為t1，上滑的最大距離為x，返回斜面底端的時間為t2，加速度為a2.
0－v0＝a1t1
x＝v0t1
解得t1＝0.4 s，x＝0.8 m
滑塊沿斜面下滑時，根據牛頓第二定律：
mgsin α－μmgcos α＝ma2
x＝a2t
解得t2＝ s
所以滑塊從滑上斜面到返回斜面底端所用的時間：
t＝t1＋t2＝0.4 s＋ s＝1.296 s.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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