資源簡介

知識改變命運，讀書顛覆人生
高中物理知識點清單
第一章 運動的描述
第一節 描述運動的基本概念
一、質點、參考系
1．質點：用來代替物體的有質量的點．它是一種理想化模型．
2．參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選取．通
常以地面或相對于地面不動的物體為參考系來研究物體的運動．
二、位移和速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量．
(2)路程是物體運動路徑的長度，是標量．
2．速度
(1)平均速度：在變速運動中，物體在某段時間內的位移與發生這段位移所用時間的比
x
值，即 v ＝ ，是矢量．
t
(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度，是矢量．
3．速率和平均速率
(1)速率：瞬時速度的大小，是標量．
(2)平均速率：路程與時間的比值，不一定等于平均速度的大小．
三、加速度
Δv 2
1．定義式：a＝ ；單位是 m/s .
Δt
2．物理意義：描述速度變化的快慢．
3．方向：與速度變化的方向相同．
考點一 對質點模型的理解
1．質點是一種理想化的物理模型，實際并不存在．
2．物體能否被看做質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小來判斷．
3．物體可被看做質點主要有三種情況：
(1)多數情況下，平動的物體可看做質點．
(2)當問題所涉及的空間位移遠大于物體本身的大小時，可以看做質點．
(3)有轉動但轉動可以忽略時，可把物體看做質點．
考點二 平均速度和瞬時速度
1．平均速度與瞬時速度的區別
平均速度與位移和時間有關，表示物體在某段位移或某段時間內的平均快慢程度；瞬時
速度與位置或時刻有關，表示物體在某一位置或某一時刻的快慢程度．
2．平均速度與瞬時速度的聯系
(1)瞬時速度是運動時間Δt→0 時的平均速度．
(2)對于勻速直線運動，瞬時速度與平均速度相等．
考點三 速度、速度變化量和加速度的關系
1．速度、速度變化量和加速度的比較
速度 速度變化量 加速度
定義 x Δv v－v0
v＝ Δv＝v－v0 a＝ ＝
式 t Δt Δt
1
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
單位 m/s m/s 2m/s
決定 由Δv＝at知Δv由 a與 F
由 v0、a、t決定 由 決定
因素 t 決定 m
與位移 x 同向，即物體 與Δv 的方向一致，由 F 的方
方向 由 v－v0或 a的方向決定
運動的方向 向決定，而與 v0、v 方向無關
2.物體加、減速的判定
(1)當 a 與 v同向或夾角為銳角時，物體加速．
(2)當 a 與 v垂直時，物體速度大小不變．
(3)當 a 與 v反向或夾角為鈍角時，物體減速
物理思想——用極限法求瞬時物理量
1．極限法：如果把一個復雜的物理全過程分解成幾個小過程，且這些小過程的變化是
單一的．那么，選取全過程的兩個端點及中間的極限來進行分析，其結果必然包含了所要討
論的物理過程，從而能使求解過程簡單、直觀，這就是極限思想方法．
極限法只能用于在選定區間內所研究的物理量連續、單調變化(單調增大或單調減小)
的情況．
2．用極限法求瞬時速度和瞬時加速度
Δx
(1)公式 v＝ 中當Δt→0時 v 是瞬時速度．
Δt
Δv
(2)公式 a＝ 中當Δt→0時 a 是瞬時加速度．
Δt
第二節 勻變速直線運動的規律及應用
一、勻變速直線運動的基本規律
1．速度與時間的關系式：v＝v0＋at.
1 2
2．位移與時間的關系式：x＝v0t＋ at .
2
2 2
3．位移與速度的關系式：v －v0＝2ax.
二、勻變速直線運動的推論
v0＋v
1．平均速度公式： v ＝vt＝ .
2 2
2
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT .
2
可以推廣到 xm－xn＝(m－n)aT .
3．初速度為零的勻加速直線運動比例式
(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T 內，2T 內，3T 內……位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶x
2 2 2
n＝1∶2 ∶3 ∶…∶n .
(3)第一個 T內，第二個 T 內，第三個 T 內……位移之比為：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通過連續相等的位移所用時間之比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
三、自由落體運動和豎直上拋運動的規律
1．自由落體運動規律
(1)速度公式：v＝gt.
2
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
1 2
(2)位移公式：h＝ gt .
2
2
(3)速度—位移關系式：v ＝2gh.
2．豎直上拋運動規律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
1 2
(2)位移公式：h＝v0t－ gt .
2
2 2
(3)速度—位移關系式：v －v0＝－2gh.
v20
(4)上升的最大高度：h＝ .
2g
v0
(5)上升到最大高度用時：t＝ .
g
考點一 勻變速直線運動基本公式的應用
1 2 2 2
1．速度時間公式 v＝v0＋at、位移時間公式 x＝v0t＋ at 、位移速度公式 v －v0＝2ax，
2
是勻變速直線運動的三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．
2．勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應用時要注意各物理量的符號，一般規定
初速度的方向為正方向，當 v0＝0 時，一般以 a的方向為正方向．
3.求解勻變速直線運動的一般步驟
畫過程 判斷運 選取正 選用公式 解方程
→ → → →
分析圖 動性質 方向 列方程 并討論
4.應注意的問題
①如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯系各
段的紐帶．
②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變為零．求解此類問題
應先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解．
③物體先做勻減速直線運動，速度減為零后又反向做勻加速直線運動，全程加速度不變，
可以將全程看做勻減速直線運動，應用基本公式求解．
考點二 勻變速直線運動推論的應用
t v0＋vt
1．推論公式主要是指：① v ＝v ＝ ，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在應用時
2 2
要注意 v0與 vt、Δx與 a的方向關系．
2．①式常與 x＝ v ·t 結合使用，而②式中 T 表示等時間隔，而不是運動時間．
考點三 自由落體運動和豎直上拋運動
1．自由落體運動為初速度為零、加速度為 g 的勻加速直線運動．
2．豎直上拋運動的重要特性
(1)對稱性
①時間對稱
物體上升過程中從 A→C所用時間 tAC和下降過程中從 C→A所用時間 tCA相等，
同理 tAB＝tBA.
②速度對稱
物體上升過程經過 A 點的速度與下降過程經過 A 點的速度大小相等．
(2)多解性
當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙
解，在解決問題時要注意這個特點．
3.豎直上拋運動的研究方法
上升過程：a＝－g 的勻減速直線運動
分段法
下降過程：自由落體運動
3
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
將上升和下降過程統一看成是初速度 v0向上，加速度 g
向下的勻變速直線運動，
1
全程法 v 2＝v0－gt，h＝v0t－ gt (向上為正)
2
若 v>0，物體上升，若 v<0，物體下落
若 h>0，物體在拋點上方，若 h<0，物體在拋點下方
物理思想——用轉換法求解多個物體的運動
在涉及多體問題和不能視為質點的研究對象問題時，應用“轉化”的思想方法轉換研究
對象、研究角度，就會使問題清晰、簡捷．通常主要涉及以下兩種轉化形式：
(1)將多體轉化為單體：研究多物體在時間或空間上重復同樣運動問題時，可用一個物
體的運動取代多個物體的運動．
(2)將線狀物體的運動轉化為質點運動：長度較大的物體在某些問題的研究中可轉化為
質點的運動問題．如求列車通過某個路標的時間，可轉化為車尾(質點)通過與列車等長的位
移所經歷的時間．
第三節 運動圖象 追及、相遇問題
一、勻變速直線運動的圖象
1．直線運動的 x－t 圖象
(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規律．
(2)斜率的意義：圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的大小，斜率正負表示物體
速度的方向．
2．直線運動的 v－t 圖象
(1)物理意義：反映了物體做直線運動的速度隨時間變化的規律．
(2)斜率的意義：圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大小，斜率正負表示物
體加速度的方向．
(3)“面積”的意義
①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小．
②若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正方向；若面積在時間軸的下方，表示位移
方向為負方向．
(4).相同的圖線在不同性質的運動圖象中含義截然不同，下面我們做一全面比較(見下
表).
4
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
二、
追及和相遇問題
1．兩類追及問題
(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，則當后者速度與前者相等時，兩者相距最近．
2．兩類相遇問題
5
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
(1)同向運動的兩物體追及即相遇．
(2)相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇．
考點一 運動圖象的理解及應用
1．對運動圖象的理解
(1)無論是 x－t 圖象還是 v－t 圖象都只能描述直線運動．
(2)x－t 圖象和 v－t 圖象都不表示物體運動的軌跡．
(3)x－t 圖象和 v－t 圖象的形狀由 x與 t、v 與 t的函數關系決定．
2．應用運動圖象解題“六看”
x－t 圖象 v－t 圖象
軸 橫軸為時間 t，縱軸為位移 x 橫軸為時間 t，縱軸為速度 v
線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
拐點表示從一種運動變為另一 拐點表示從一種運動變為另一種運
特殊點
種運動，交點表示相遇 動，交點表示速度相等
考點二 追及與相遇問題
1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．
(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨
界條件，也是分析判斷問題的切入點．
(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關
系是解題的突破口．
2．能否追上的判斷方法
(1)做勻速直線運動的物體 B 追趕從靜止開始做勻加速直線運動的物體 A：開始時，兩
個物體相距 x0.若 vA＝vB時，xA＋x0若 vA＝vB時，xA＋x0>xB，則不能追上．
(2)數學判別式法：設相遇時間為 t，根據條件列方程，得到關于 t 的一元二次方程，
用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或
相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相遇．
3．注意三類追及相遇情況
(1)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要判斷是運動中被追上還是停止運動后被追上．
(2)若追趕者先做加速運動后做勻速運動，一定要判斷是在加速過程中追上還是勻速過
程中追上．
(3)判斷是否追尾，是比較后面減速運動的物體與前面物體的速度相等的位置關系，而
不是比較減速到 0 時的位置關系．
4.解題思路
分析物體 畫運動 找兩物體 列位移
→ → →
運動過程 示意圖 位移關系 方程
(2)解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式．
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、
“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件．
方法技巧——用圖象法解決追及相遇問題
(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復雜．如果兩物體的加速度
沒有給出具體的數值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運算量比較大，且
過程不夠直觀，若應用 v－t 圖象進行討論，則會使問題簡化．
(2)根據物體在不同階段的運動過程，利用圖象的斜率、面積、交點等含義分別畫出相
應圖象，以便直觀地得到結論．
巧解直線運動六法
在解決直線運動的某些問題時，如果用常規解法——一般公式法，解答繁瑣且易出錯，
6
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
如果從另外角度入手，能夠使問題得到快速、簡捷解答.下面便介紹幾種處理直線運動的巧
法.
一、平均速度法
在勻變速直線運動中，物體在時間 t 內的平均速度等于物體在這段時間內的初速度 v0
x v0＋v t
與末速度 v 的平均值，也等于物體在 t 時間內中間時刻的瞬時速度，即 v ＝ ＝ ＝v .
t 2 2
如果將這兩個推論加以利用，可以使某些問題的求解更為簡捷．
二、逐差法
勻變速直線運動中，在連續相等的時間 T內的位移之差為一恒量，即Δx＝x 2n＋1－xn＝aT ，
一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔，應優先考慮用Δx＝aT2求解．
三、比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零
的勻加速直線運動的相關比例關系求解．
四、逆向思維法
把運動過程的末態作為初態的反向研究問題的方法．一般用于末態已知的情況．
五、相對運動法
以系統中的一個物體為參考系研究另一個物體運動情況的方法．
六、圖象法
應用 v－t 圖象，可把較復雜的問題轉變為較簡單的數學問題解決．尤其是用圖象定性
分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案．
第二章 相互作用
第一節 重力 彈力 摩擦力
一、重力
1．產生：由于地球的吸引而使物體受到的力．
2．大小：G＝mg.
3．方向：總是豎直向下．
4．重心：因為物體各部分都受重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力
作用集中于一點，這一點叫做物體的重心．
二、彈力
1．定義：發生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用．
2．產生的條件
(1)兩物體相互接觸；
(2)發生彈性形變．
3．方向：與物體形變方向相反．
三、胡克定律
1．內容：彈簧發生彈性形變時，彈簧的彈力的大小 F 跟彈簧伸長(或縮短)的長度 x 成
正比．
2．表達式：F＝kx.
(1)k 是彈簧的勁度系數，單位為 N/m；k 的大小由彈簧自身性質決定．
(2)x 是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．
7
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
四、摩擦力
1．產生：相互接觸且發生形變的粗糙物體間，有相對運動或相對運動趨勢時，在接觸
面上所受的阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．
2．產生條件：接觸面粗糙；接觸面間有彈力；物體間有相對運動或相對運動趨勢．
3．大小：滑動摩擦力 Ff＝μFN，靜摩擦力：0≤Ff≤Ffmax.
4．方向：與相對運動或相對運動趨勢方向相反．
5．作用效果：阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢．
考點一 彈力的分析與計算
1．彈力有無的判斷方法
(1)條件法：根據物體是否直接接觸并發生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用
來判斷形變較明顯的情況．
(2)假設法：對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原
有的狀態，若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否
存在．
2．彈力方向的判斷方法
(1)根據物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷．
(2)根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．
3．計算彈力大小的三種方法
(1)根據胡克定律進行求解．
(2)根據力的平衡條件進行求解．
(3)根據牛頓第二定律進行求解．
考點二 摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力的有無和方向的判斷方法
(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：
(2)狀態法：先判明物體的運動狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)
確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相
互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．
2．靜摩擦力大小的計算
(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來判斷其大小．
(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則 Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，
則 F 合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．
3．滑動摩擦力的計算
滑動摩擦力的大小用公式 Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點：
(1)μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關；FN 為兩接觸面間
的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關．
方法技巧：
(1)在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析．
(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，受滑動摩擦力作用的物體不一定是運動的．
(3)摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢，但摩擦力不一定阻礙物體的運
動，即摩擦力不一定是阻力．
8

知識改變命運，讀書顛覆人生
考點三 摩擦力突變問題的分析
1．當物體受力或運動發生變化時，摩擦力常發生突變，摩擦力的突變，又會導致物體
的受力情況和運動性質的突變，其突變點(時刻或位置)往往具有很深的隱蔽性．對其突變點
的分析與判斷是物理問題的切入點．
2．常見類型
(1)靜摩擦力因其他外力的突變而突變．
(2)靜摩擦力突變為滑動摩擦力．
(3)滑動摩擦力突變為靜摩擦力．
物理模型——輕桿、輕繩、輕彈簧模型
三種模型 輕桿 輕繩 輕彈簧
模型圖示
柔軟，只能發生微小形 既可伸長，也可壓縮，各
形變特點 只能發生微小形變
變，各處張力大小相等 處彈力大小相等
模 不一定沿桿，可以是 只能沿繩，指向繩收縮的 一定沿彈簧軸線，與形變
方向特點
型 任意方向 方向 方向相反
特 作用效果
可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力
點 特點
大小突變
可以發生突變 可以發生突變 一般不能發生突變
特點
彈簧與橡皮筋的彈力特點：
(1)彈簧與橡皮筋產生的彈力遵循胡克定律 F＝kx.
(2)橡皮筋、彈簧的兩端及中間各點的彈力大小相等．
(3)彈簧既能受拉力，也能受壓力(沿彈簧軸線)，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)彈簧和橡皮筋中的彈力均不能突變，但當將彈簧或橡皮筋剪斷時，其彈力立即消失．
第二節 力的合成與分解
一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個
力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．
(2)關系：合力和分力是一種等效替代關系．
2．力的合成：求幾個力的合力的過程．
3．力的運算法則
(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)
(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊
作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．
二、力的分解
1．概念：求一個力的分力的過程．
9
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．
3．分解的方法
(1)按力產生的實際效果進行分解．
(2)正交分解．
三、矢量和標量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量，相加時遵循平行四邊形定則．
2．標量
只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術法則相加．
考點一 共點力的合成
1．共點力合成的方法
(1)作圖法
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是
解題的常用方法．
2．重要結論
(1)二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．幾種特殊情況下力的合成
2 2 F2
(1)兩分力 F1、F2互相垂直時(如圖甲所示)：F 合＝ F1＋F2，tan θ＝ .
F1
甲 乙
(2)兩分力大小相等時，即 F1＝F2＝F時(如圖乙所示)：
θ
F 合＝2Fcos .
2
(3)兩分力大小相等，夾角為 120°時，可得 F 合＝F.
解答共點力的合成時應注意的問題
(1)合成力時，要正確理解合力與分力的大小關系：合力與分力的大小關系要視情況而
定，不能形成合力總大于分力的思維定勢．
(2)三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力
之差．
考點二 力的兩種分解方法
1．力的效果分解法
(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
(2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；
(3)最后由平行四邊形和數學知識求出兩分力的大小．
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容
易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向
為坐標軸建立坐標系．
(3)方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x
軸、y 軸分解．
10
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
x 軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 軸上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
2 2
合力大小：F＝ Fx＋Fy
合力方向：與 x 軸夾角為θ，則
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標
軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量 FAC和 FBC與豎直方向夾角已知，所
以坐標軸選取了沿水平和豎直兩個方向．
方法技巧——輔助圖法巧解力的合成和分解問題
對力分解的唯一性判斷、分力最小值的計算以及合力與分力夾角最大值的計算，當力的
大小不變方向改變時，通常采取作圖法，優點是直觀、簡捷．
第三節 受力分析 共點力的平衡
一、受力分析
1．概念
把研究對象(指定物體)在指定的物理環境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受
力的示意圖，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力等)，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最
后分析已知力．
二、共點力作用下物體的平衡
1．平衡狀態
物體處于靜止或勻速直線運動的狀態．
Fx合＝0
2．共點力的平衡條件：F 合＝0 或者
Fy ＝0 合
三、平衡條件的幾條重要推論
1．二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，
方向相反．
2．三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任意兩個力的合力
一定與第三個力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物體受多個共點力作用處于平衡狀態，其中任何一個力與其余力的
合力大小相等，方向相反．
考點一 物體的受力分析
1．受力分析的基本步驟
(1)明確研究對象——即確定分析受力的物體，研究對象可以是單個物體，也可以是多
個物體組成的系統．
(2)隔離物體分析——將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析周圍物體有哪些
對它施加了力的作用．
(3)畫受力示意圖——邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準確標出力的方向，標明
11
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
各力的符號．
2．受力分析的常用方法
(1)整體法和隔離法
①研究系統外的物體對系統整體的作用力；
②研究系統內部各物體之間的相互作用力．
(2)假設法
在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再
就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來判斷該力是否存在．
3.受力分析的基本思路
考點二 解決平衡問題的常用方法
方法 內 容
物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，
合成法
方向相反
效果分 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他
解法 兩個力滿足平衡條件
正交分 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，
解法 每組力都滿足平衡條件
力的三 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的
角形法 矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力
考點三 圖解法分析動態平衡問題
1．動態平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發
生變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類難題．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．基本方法：圖解法和解析法．
4.圖解法分析動態平衡問題的步驟
(1)選某一狀態對物體進行受力分析；
(2)根據平衡條件畫出平行四邊形；
(3)根據已知量的變化情況再畫出一系列狀態的平行四邊形；
(4)判定未知量大小、方向的變化．
考點四 隔離法和整體法在多體平衡中的應用
當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜
用整體法；而在分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．整體法
和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和
隔離法．
平衡中的臨界和極值問題
解決動態平衡、臨界與極值問題的常用方法：
方法 步驟
①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式
解析法
②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
12
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
①根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化
圖解法
②確定未知量大小、方向的變化
求解平衡問題的四種特殊方法
求解平衡問題的常用方法有合成與分解法、正交分解法、圖解法、整體與隔離法，前面
對這幾種方法的應用涉及較多，這里不再贅述，下面介紹四種其他方法.
一、對稱法
某些物理問題本身沒有表現出對稱性，但經過采取適當的措施加以轉化，把不具對稱性
的問題轉化為具有對稱性的問題，這樣可以避開繁瑣的推導，迅速地解決問題．
二、相似三角形法
物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等
值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設圖中的幾何三角形相似，進而得到對應邊成
比例的關系式，根據此式便可確定未知量．
三、正弦定理法
三力平衡時，三力合力為零．三個力可構成一個封閉三角形，若由題設條件尋找到角度
關系，則可由正弦定理列式求解．
四、三力匯交原理
物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力．
第三章 牛頓運動定律
第一節 牛頓第一、第三定律
一、牛頓第一定律
1．內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使
它改變這種狀態．
2．意義
(1)揭示了物體的固有屬性：一切物體都有慣性，因此牛頓第一定律又叫慣性定律．
(2)揭示了力與運動的關系：力不是維持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態
的原因，即產生加速度的原因．
二、慣性
1．定義：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質．
3．量度：質量是慣性大小的唯一量度，質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小．
3．普遍性：慣性是物體的本質屬性，一切物體都有慣性．與物體的運動情況和受力情
況無關．
三、牛頓第三定律
1．內容：兩物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，而且在一條直線
上．
2．表達式：F＝－F′.
特別提示：(1)作用力和反作用力同時產生，同時消失，同種性質，作用在不同的物
體上，各自產生的效果，不會相互抵消．
(2)作用力和反作用力的關系與物體的運動狀態無關．
考點一 牛頓第一定律
1．明確了慣性的概念．
2．揭示了力的本質．
3．揭示了不受力作用時物體的運動狀態．
13
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
4.(1)牛頓第一定律并非實驗定律．它是以伽利略的“理想實驗”為基礎，經過科學抽
象，歸納推理而總結出來的．
(2)慣性是物體保持原有運動狀態不變的一種固有屬性，與物體是否受力、受力的大小
無關，與物體是否運動、運動速度的大小也無關．
考點二 牛頓第三定律的理解與應用
1．作用力與反作用力的“三同、三異、三無關”
(1)“三同”：①大小相同；②性質相同；③變化情況相同．
(2)“三異”：①方向不同；②受力物體不同；③產生效果不同．
(3)“三無關”：①與物體的種類無關；②與物體的運動狀態無關；③與物體是否和其他
物體存在相互作用無關．
2．相互作用力與平衡力的比較
作用力和反作用力 一對平衡力
作用在兩個相互作用的物
受力物體 作用在同一物體上
體上
不同 依賴關系 同時產生、同時消失 不一定同時產生、同時消失
點 兩力作用效果不可抵消， 兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可
疊加性
不可疊加，不可求合力 求合力，合力為零
力的性質 一定是同性質的力 性質不一定相同
相同
大小、方向 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上
點
用牛頓第三定律轉換研究對象
作用力與反作用力，二者一定等大反向，分別作用在兩個物體上．當待求的某個力不容
易求時，可先求它的反作用力，再反過來求待求力．如求壓力時，可先求支持力．在許多問
題中，摩擦力的求解亦是如此．
第二節 牛頓第二定律 兩類動力學問題
一、牛頓第二定律
1．內容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟
作用力的方向相同．
2．表達式：F＝ma.
3．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對于地面靜止或勻速直線運動的參考系．
(2)牛頓第二定律只適用于宏觀物體(相對于分子、原子等)、低速運動(遠小于光速)的
情況．
二、兩類動力學問題
1．已知物體的受力情況，求物體的運動情況．
2．已知物體的運動情況，求物體的受力情況．
特別提示：利用牛頓第二定律解決動力學問題的關鍵是利用加速度的“橋梁”作用，
將運動學規律和牛頓第二定律相結合，尋找加速度和未知量的關系，是解決這類問題的思考
方向．
三、力學單位制
1．單位制：由基本單位和導出單位一起組成了單位制．
2．基本單位：基本物理量的單位，基本物理量共七個，其中力學有三個，它們是長度、
質量、時間，它們的單位分別是米、千克、秒．
14
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
3．導出單位：由基本物理量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位．
考點一 用牛頓第二定律求解瞬時加速度
1．求解思路
求解物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是明確該時刻物體的受力情況或運動狀態，再
由牛頓第二定律求出瞬時加速度．
2．牛頓第二定律瞬時性的“兩種”模型
(1)剛性繩(或接觸面)——不發生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其
彈力立即消失，不需要形變恢復時間．
(2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點是形變
量大，其形變恢復需要較長時間，在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變．
3．在求解瞬時加速度時應注意的問題
(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應的，當外界因素發生變化時，需要重新進行
受力分析和運動分析．
(2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個積累的過程，不會發生突
變．
4.解決瞬時加速度問題的關鍵是弄清哪些力發生了突變，哪些力瞬間不變，正確畫出變
化前后的受力圖．
考點二 動力學兩類基本問題
1.求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示：
分析解決這兩類問題的關鍵：應抓住受力情況和運動情況之間聯系的橋梁——加速度．
2.(1)解決兩類動力學基本問題應把握的關鍵
①一個橋梁——加速度是聯系運動和力的橋梁．
②兩類分析——受力分析和運動過程分析．
(2)解決動力學基本問題時對力的兩種處理方法
①合成法：
物體受 2 個或 3 個力時，一般采用“合成法”．
②正交分解法：
物體受 3 個或 3 個以上的力時，則采用“正交分解法”．
(3)解答動力學兩類問題的基本程序
①明確題目中給出的物理現象和物理過程的特點．
②根據問題的要求和計算方法，確定研究對象，進行受力分析和運動過程分析，并畫出
示意圖．
③應用牛頓運動定律和運動學公式求解．
考點三 動力學圖象問題
1．圖象類型
(1)已知物體在一過程中所受的某個力隨時間變化的圖象，要求分析物體的運動情況．
(2)已知物體在一運動過程中位移、速度、加速度隨時間變化的圖象，要求分析物體的
受力情況．
(3)已知物體在物理圖景中的運動初始條件，分析物體位移、速度、加速度隨時間的變
化情況．
2．問題的實質：是力與運動的關系問題，求解這類問題的關鍵是理解圖象的物理意義，
理解圖象的軸、點、線、截、斜、面六大功能．
3.數形結合解決動力學問題
(1)物理公式與物理圖象的結合是一種重要題型．對于已知圖象求解相關物理量的問題，
15
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
往往是結合物理過程從分析圖象的橫、縱坐標軸所對應的物理量的函數入手，分析圖線的斜
率、截距所代表的物理意義得出所求結果．
(2)解決這類問題必須把物體的實際運動過程與圖象結合，相互對應起來．
第三節 牛頓運動定律的綜合應用
一、超重和失重
1．超重
(1)定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)大于物體所受重力的情況
稱為超重現象．
(2)產生條件：物體具有向上的加速度．
2．失重
(1)定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)小于物體所受重力的情況
稱為失重現象．
(2)產生條件：物體具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)為零的情況稱為完全失重現象．
(2)產生條件：物體的加速度 a＝g，方向豎直向下．
二、解答連接體問題的常用方法
1．整體法
當系統中各物體的加速度相同時，我們可以把系統內的所有物體看成一個整體，這個整
體的質量等于各物體的質量之和，當整體受到的外力已知時，可用牛頓第二定律求出整體的
加速度．
2．隔離法
當求解系統內物體間相互作用力時，常把物體從系統中“隔離”出來進行分析，依據牛
頓第二定律列方程．
3．外力和內力
(1)外力：系統外的物體對研究對象的作用力；
(2)內力：系統內物體之間的作用力．
考點一 超重和失重現象
1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力減小了，完全失重也不是重力完全消失了．在
發生這些現象時，物體的重力依然存在，且不發生變化，只是物體對支持物的壓力(或對懸
掛物的拉力)發生了變化(即“視重”發生變化)．
2．只要物體有向上或向下的加速度，物體就處于超重或失重狀態，與物體向上運動還
是向下運動無關．
3．盡管物體的加速度不是在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就
會處于超重或失重狀態．
4．物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于 ma.
5.超重和失重現象的判斷方法
(1)從受力的大小判斷，當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重
狀態；小于重力時處于失重狀態，等于零時處于完全失重狀態．
(2)從加速度的方向判斷，當物體具有向上的加速度時處于超重狀態，具有向下的加速
度時處于失重狀態，向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態．
考點二 整體法和隔離法解決連接體問題
1．整體法的選取原則
若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成
一個整體，分析整體受到的合外力，應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔離法的選取原則
16
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
若連接體內各物體的加速度不相同，或者要求出系統內各物體之間的作用力時，就需要
把物體從系統中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解．
3．整體法、隔離法的交替運用
若連接體內各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求
出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力．即“先整體
求加速度，后隔離求內力”．
4.正確地選取研究對象是解題的首要環節，弄清各物體之間哪些屬于連接體，哪些物體
應該單獨分析，并分別確定出它們的加速度，然后根據牛頓運動定律列方程求解．
考點三 分解加速度求解受力問題
在應用牛頓第二定律解題時，通常不分解加速度而分解力，但有一些題目要分解加速
度．最常見的情況是與斜面模型結合，物體所受的作用力是相互垂直的，而加速度的方向與
任一方向的力不同向．此時，首先分析物體受力，然后建立直角坐標系，將加速度 a 分解為
ax和 ay，根據牛頓第二定律得 Fx＝max，Fy＝may，使求解更加便捷、簡單．
第四章 曲線運動、萬有引力與航天
第一節 曲線運動 運動的合成與分解
一、曲線運動
1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．
2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變
速運動．
3．曲線運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加
速度方向與速度方向不在同一條直線上．
二、運動的合成與分解
1．運算法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運動和分運動的關系
(1)等時性：合運動與分運動經歷的時間相等．
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的
影響．
(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．
考點一 對曲線運動規律的理解
1．曲線運動的分類及特點
(1)勻變速曲線運動：合力(加速度)恒定不變．
(2)變加速曲線運動：合力(加速度)變化．
2．合外力方向與軌跡的關系
物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合
外力方向指向軌跡的“凹”側．
3．速率變化情況判斷
(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，速率增大；
(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，速率減小；
(3)當合力方向與速度方向垂直時，速率不變．
考點二 運動的合成及合運動性質的判斷
1．運動的合成與分解的運算法則
運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于
它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．
2．合運動的性質判斷
17
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
變化：變加速運動
加速度 或合外力
不變：勻變速運動

共線：直線運動
加速度 或合外力 與速度方向 不共線：曲線運動
3．兩個直線運動的合運動性質的判斷
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、
勻變速曲線運動
一個勻變速直線運動
兩個初速度為零的勻加速
勻加速直線運動
直線運動
兩個初速度不為零的勻變 如果 v 合與 a 合共線，為勻變速直線運動
速直線運動 如果 v 合與 a 合不共線，為勻變速曲線運動
4.在解決運動的合成問題時，先確定各分運動的性質，再求解各分運動的相關物理量，最后
進行各量的合成運算．
兩種運動的合成與分解實例
一、小船渡河模型
1．模型特點
兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另
一分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響．這樣的運動系統可看做
小船渡河模型．
2．模型分析
(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．
(3)兩個極值
d
①過河時間最短：v1⊥v2，tmin＝ (d 為河寬)．
v1
②過河位移最小：v⊥v2(前提 v1＞v2)，如圖甲所示，此時 xmin＝d，船頭指向上游與河
v2 d
岸夾角為α，cos α＝ ；v1⊥v(前提 v1＜v2)，如圖乙所示．過河最小位移為 xmin＝ ＝
v1 sin α
v2
d.
v1
3.求解小船渡河問題的方法
求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必
須明確以下三點：
(1)解決這類問題的關鍵是：正確區分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭指
向方向的運動，是分運動；船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指
向不共線．
(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭
18
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
指向分解．
(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．
二、繩(桿)端速度分解模型
1．模型特點
繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)
不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關系，都屬于該模型．
2．模型分析
(1)合運動→繩拉物體的實際運動速度 v
其一：沿繩 或桿 的分速度v1
(2)分運動→
其二：與繩 或桿 垂直的分速度v 2
(3)關系：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．
3.解決繩(桿)端速度分解問題的技巧
(1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運動物體的速度；
(2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解；
(3)求解依據——因為繩(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．
第二節 拋體運動
一、平拋運動
1．性質：平拋運動是加速度恒為重力加速度 g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．
2．規律：以拋出點為原點，以水平方向(初速度 v0方向)為 x軸，以豎直向下的方向為
y 軸建立平面直角坐標系，則
(1)水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.
1
(2)豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt
2
，位移：y＝ gt .
2
(3)合運動
2 2 vy gt
①合速度：v＝ vx＋vy，方向與水平方向夾角為θ，則 tan θ＝ ＝ .
v0 v0
2 2 y gt
②合位移：x 合＝ x ＋y ，方向與水平方向夾角為α，則 tan α＝ ＝ .
x 2v0
二、斜拋運動
1．性質
加速度為 g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線．
2．規律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)
(1)水平方向：做勻速直線運動，vx＝v0cos θ.
(2)豎直方向：做豎直上拋運動，vy＝v0sin θ－gt.
考點一 平拋運動的基本規律及應用
2h
1．飛行時間：由 t＝ 知，時間取決于下落高度 h，與初速度 v0無關．
g
2h
2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同決定，與其
g
他因素無關．
2 2 2
3．落地速度：vt＝ vx＋vy＝ v0＋2gh，以θ表示落地
19
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
vy 2gh
速度與 x 軸正方向的夾角，有 tan θ＝ ＝ ，所以落地速度也只與初速度 v0和下落高
vx v0
度 h 有關．
4．速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度 g，所以做平拋運動的物
體在任意相等時間間隔Δt 內的速度改變量Δv＝gΔt 相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所
示．
5．兩個重要推論
(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平
位移的中點，如圖乙中 A 點和 B 點所示．
(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向
的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則 tan α＝2tan θ.
6.“化曲為直”思想在拋體運動中的應用
(1)根據等效性，利用運動分解的方法，將其轉化為兩個方向上的直線運動，在這兩個
方向上分別求解．
(2)運用運動合成的方法求出平拋運動的速度、位移等．
考點二 與斜面相關聯的平拋運動
1.斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和
速度規律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從
而使問題得到順利解決．常見的模型如下：
方法 內容 斜面 總結
水平：vx＝v0 速度方向與θ有
分解速度 豎直：vy＝gt 關，分解速度，構
合速度：v v2＝ x＋v
2
y 建速度三角形
水平：vx＝v0 速度方向與θ有
分解速度 豎直：vy＝gt 關，分解速度，構
2
合速度：v＝ vx＋v
2
y 建速度三角形
水平：x＝v0t
位移方向與θ有
1 2
分解位移 豎直：y＝ gt 關，分解位移，構
2
2 建位移三角形
合位移：x 合＝ x ＋y
2
2.與斜面有關的平拋運動問題分為兩類：
(1)從斜面上某點拋出又落到斜面上，位移與水平方向夾角等于斜面傾角；
(2)從斜面外拋出的物體落到斜面上，注意找速度方向與斜面傾角的關系．
考點三 與圓軌道關聯的平拋運動
在豎直半圓內進行平拋時，圓的半徑和半圓軌道對平拋運動形成制約．畫出落點相對圓
心的位置，利用幾何關系和平拋運動規律求解．
平拋運動的臨界問題
(1)在解決臨界和極值問題時，正確找出臨界條件(點)是解題關鍵．
(2)對于平拋運動，已知平拋點高度，又已知初速度和水平距離時，要進行平拋運動時
2h x
間的判斷，即比較 t1＝ 與 t2＝ ，平拋運動時間取 t1、t2的小者．
g v0
(3)本題中，兩發子彈不可能打到靶上同一點的說明：
若打到靶上同一點，則子彈平拋運動時間相同，
L L－90 2h
即 t＝ ＝ ，L＝3 690 m，t＝4.5 s＞ ＝0.6 s，即子彈 0.6 s后就已經
v0＋v v g
打到地上．
20
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
第三節 圓周運動
一、描述圓周運動的物理量
Δs 2πr
1．線速度：描述物體圓周運動的快慢，v＝ ＝ .
Δt T
Δθ 2π
2．角速度：描述物體轉動的快慢，ω＝ ＝ .
Δt T
2πr 1
3．周期和頻率：描述物體轉動的快慢，T＝ ，T＝ .
v f
4．向心加速度：描述線速度方向變化的快慢．
v2 22 4πan＝rω ＝ ＝ωv＝
r T2
r.
5．向心力：作用效果產生向心加速度，Fn＝man.
二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較
項目 勻速圓周運動 非勻速圓周運動
定義 線速度大小不變的圓周運動 線速度大小變化的圓周運動
運動 F 向、a 向、v均大小不變，方向變 F 向、a 向、v大小、方向均發生變化，
特點 化，ω不變 ω發生變化
向心
F 向＝F 合 由 F 合沿半徑方向的分力提供
力
三、離心運動
1．定義：做圓周運動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力
的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．
2．供需關系與運動
如圖所示，F為實際提供的向心力，則
F 2(1)當 ＝mω r 時，物體做勻速圓周運動；
(2)當 F＝0時，物體沿切線方向飛出；
2
(3)當 F2
(4)當 F>mω r 時，物體逐漸靠近圓心．
考點一 水平面內的圓周運動
1．運動實例：圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等．
2．重力對向心力沒有貢獻，向心力一般來自彈力、摩擦力或電磁力．向心力的方向水
平，豎直方向的合力為零．
3．涉及靜摩擦力時，常出現臨界和極值問題．
4.水平面內的勻速圓周運動的解題方法
(1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源，涉及臨界問題時，確定臨界條件；
(2)確定圓周運動的圓心和半徑；
(3)應用相關力學規律列方程求解．
考點二 豎直面內的圓周運動
1．物體在豎直平面內的圓周運動有勻速圓周運動和變速圓周運動兩種．
2．只有重力做功的豎直面內的圓周運動一定是變速圓周運動，遵守機械能守恒．
3．豎直面內的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問
題．
4．一般情況下，豎直面內的變速圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形．
考點三 圓周運動的綜合問題
圓周運動常與平拋(類平拋)運動、勻變速直線運動等組合而成為多過程問題，除應用各
21
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
自的運動規律外，還要結合功能關系進行求解．解答時應從下列兩點入手：
1．分析轉變點：分析哪些物理量突變，哪些物理量不變，特別是轉變點前后的速度關
系．
2．分析每個運動過程的受力情況和運動性質，明確遵守的規律．
3.平拋運動與圓周運動的組合題，用平拋運動的規律求解平拋運動問題，用牛頓定律求
解圓周運動問題，關鍵是找到兩者的速度關系．若先做圓周運動后做平拋運動，則圓周運動
的末速等于平拋運動的水平初速；若物體平拋后進入圓軌道，圓周運動的初速等于平拋末速
在圓切線方向的分速度．
豎直平面內圓周運動的“輕桿、輕繩”模型
1．模型特點
在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無
支撐(如球與繩連接、沿內軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿
連接、小球在彎管內運動等)，稱為“輕桿模型”．
2．模型分析
繩、桿模型常涉及臨界問題，分析如下：
輕繩模型 輕桿模型
常見類型
2
過最高點的 v
由 mg＝m 得 v 臨＝ gr 由小球能運動即可，得 v 臨＝0
臨界條件 r
(1)當 v＝0時，FN＝mg，FN為支持力，
(1)過最高點時，v≥ gr，FN＋ 沿半徑背離圓心
v2 v
2
mg＝m ，繩、軌道對球產生彈力 (2)當 0＜v＜ gr時，－FN＋mg＝m ，
r r
討論分析 FN FN背離圓心且隨 v 的增大而減小
(2)不能過最高點時 v＜ gr，在 (3)當 v＝ gr時，FN＝0
2
到達最高點前小球已經脫離了 v
(4)當 v＞ gr時，FN＋mg＝m ，FN指向
圓軌道 r
圓心并隨 v的增大而增大
3.豎直面內圓周運動的求解思路
(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，
其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．
(2)確定臨界點：v 臨＝ gr，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模
型來說是 FN表現為支持力還是拉力的臨界點．
(3)定規律：用牛頓第二定律列方程求解．
第四節 萬有引力與航天
一、萬有引力定律
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大
小與物體的質量 m1和 m2的乘積成正比，與它們之間距離 r的二次方成反比．
m1m2
F G G －11 2 22．公式： ＝ 2 ，其中 ＝6.67×10 N·m /kg . r
3．適用條件：嚴格地說，公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大
于物體本身的大小時，物體可視為質點．均勻的球體可視為質點，其中 r 是兩球心間的距
離．一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中 r 為球心到質點間的距離．
22
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
二、宇宙速度
宇宙速度 數值(km/s) 意義
第一宇宙速度 是人造地球衛星的最小發射速度，也是人造地
7.9
(環繞速度) 球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度．
第二宇宙速度
11.2 使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度．
(脫離速度)
第三宇宙速度
16.7 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度.
(逃逸速度)
三、經典力學的時空觀和相對論時空觀
1．經典時空觀
(1)在經典力學中，物體的質量是不隨速度的改變而改變的．
(2)在經典力學中，同一物理過程發生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中
是相同的．
2．相對論時空觀
同一過程的位移和時間的測量與參考系有關，在不同的參考系中不同．
3．經典力學的適用范圍
只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．
考點一 天體質量和密度的估算
1．解決天體(衛星)運動問題的基本思路
(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
Mm v2 22 4π rG 2＝man＝m ＝mω r＝m 2 r r T
Mm
(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即 G 2＝mg(g 表示天體表R
面的重力加速度)．
2．天體質量和密度的計算
(1)利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R.
Mm gR2
由于 G 2＝mg，故天體質量 M＝ ， R G
M M 3g
天體密度ρ＝ ＝ ＝ .
V 4 4πGR
πR3
3
(2)通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和軌道半徑 r.
Mm 2 2 34π 4π r
①由萬有引力等于向心力，即 G 2＝m 2 r，得出中心天體質量 M＝ 2 ； r T GT
②若已知天體半徑 R，則天體的平均密度
M M 33πr
ρ＝ ＝ ＝ 2 3； V 4 GT R
πR3
3
③若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑 r 等于天體半徑 R，
3π
則天體密度ρ＝ 2.可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體GT
的密度．
3.(1)利用圓周運動模型，只能估算中心天體質量，而不能估算環繞天體質量．
(2)區別天體半徑 R 和衛星軌道半徑 r：只有在天體表面附近的衛星才有 r≈R；計算天
4
體密度時，V＝ πR3中的 R 只能是中心天體的半徑．
3
23
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
考點二 衛星運行參量的比較與運算
1．衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
2．衛星運動中的機械能
(1)只在萬有引力作用下衛星繞中心天體做勻速圓周運動和沿橢圓軌道運動，機械能均
守恒，這里的機械能包括衛星的動能、衛星(與中心天體)的引力勢能．
(2)質量相同的衛星，圓軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大．
3．極地衛星、近地衛星和同步衛星
(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋．
(2)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可
近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為 7.9 km/s.
(3)同步衛星
①軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．
②周期一定：與地球自轉周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s.
③角速度一定：與地球自轉的角速度相同．
4
④高度一定：衛星離地面高度 h＝3.6×10 km.
⑤速率一定：運動速度 v＝3.07 km/s(為恒量)．
⑥繞行方向一定：與地球自轉的方向一致．
考點三 衛星(航天器)的變軌問題
1．軌道的漸變
做勻速圓周運動的衛星的軌道半徑發生緩慢變化，由于半徑變化緩慢，衛星每一周的運
動仍可以看做是勻速圓周運動．解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌
道半徑 r 是增大還是減小，然后再判斷衛星的其他相關物理量如何變化．
2．軌道的突變
由于技術上的需要，有時要在適當的位置短時間啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道
發生突變，使其進入預定的軌道．
Mm v2
(1)當衛星的速度突然增加時，G 2＜m ，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離r r
GM
心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道穩定運行時由 v＝ 可
r
知其運行速度比原軌道時減小．
Mm v2
(2)當衛星的速度突然減小時，G
r2
＞m ，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做
r
GM
近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由 v＝
r
可知其運行速度比原軌道時增大；衛星的發射和回收就是利用這一原理．
不論是軌道的漸變還是突變，都將涉及功和能量問題，對衛星做正功，衛星機械能增大，
由低軌道進入高軌道；對衛星做負功，衛星機械能減小，由高軌道進入低軌道．
考點四 宇宙速度的理解與計算
1．第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，既是發射衛星的最小發射速度，也是衛星繞地球運行
的最大環繞速度．
24
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
2．第一宇宙速度的求法：
GMm v21 GM
(1) 2 ＝m ，所以 v1＝ . R R R
mv21
(2)mg＝ ，所以 v1＝ gR.
R
雙星系統模型
1．模型特點
(1)兩顆星彼此相距較近，且間距保持不變．
(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動．
(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運動．
2．模型分析
(1)雙星運動的周期和角速度相等，各以一定的速率繞某一點轉動，才不至于因萬有引
力作用而吸在一起．
(2)雙星做勻速圓周運動的向心力大小相等，方向相反．
(3)雙星繞共同的中心做圓周運動時總是位于旋轉中心的兩側，且三者在一條直線上．
(4)雙星軌道半徑之和等于它們之間的距離．
3.(1)解決雙星問題時，應注意區分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中的 r 為兩星
體間距離，向心力公式中的 r 為所研究星球做圓周運動的軌道半徑．
(2)宇宙空間大量存在這樣的雙星系統，如地月系統就可視為一個雙星系統，只不過旋
轉中心沒有出地殼而已，在不是很精確的計算中，可以認為月球繞著地球的中心旋轉．
求極值的六種方法
從近幾年高考物理試題來看，考查極值問題的頻率越來越高，由于這類試題既能考查考
生對知識的理解能力、推理能力，又能考查應用數學知識解決問題的能力，因此必將受到高
考命題者的青睞.下面介紹極值問題的六種求解方法.
一、臨界條件法
對物理情景和物理過程進行分析，利用臨界條件和關系建立方程組求解，這是高中物理
中最常用的方法．
二、二次函數極值法
ac b22 4 －
對于二次函數 y＝ax ＋bx＋c，當 a＞0 時，y 有最小值 ymin＝ ，當 a＜0 時，y 有
4a
4ac b2－
最大值 ymax＝ .也可以采取配方法求解．
4a
三、三角函數法
某些物理量之間存在著三角函數關系，可根據三角函數知識求解極值．
四、圖解法
此種方法一般適用于求矢量極值問題，如動態平衡問題，運動的合成問題，都是應用點
到直線的距離最短求最小值．
五、均值不等式法
任意兩個正整數 a、b，若 a＋b＝恒量，當 a＝b時，其乘積 a·b 最大；若 a·b＝恒量，
當 a＝b 時，其和 a＋b 最小．
六、判別式法
2
一元二次方程的判別式Δ＝b －4ac≥0 時有實數根，取等號時為極值，在列出的方程數
少于未知量個數時，求解極值問題常用這種方法．
第五章 機械能及其守恒定律
25
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
第一節 功和功率
一、功
1．做功的兩個必要條件：力和物體在力的方向上發生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α.適用于恒力做功．其中α為 F、l 方向間夾角，l為物體對地的
位移．
3．功的正負判斷
(1)α<90°，力對物體做正功．
(2)α>90°，力對物體做負功，或說物體克服該力做功．
(3)α＝90°，力對物體不做功．
特別提示：功是標量，比較做功多少看功的絕對值．
二、功率
1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．
2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．
3．公式
W
(1)定義式：P＝ ，P 為時間 t 內的平均功率．
t
(2)推論式：P＝Fvcos_α.(α為 F 與 v 的夾角)
考點一 恒力做功的計算
1．恒力做的功
直接用 W＝Flcos α計算．不論物體做直線運動還是曲線運動，上式均適用．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合lcos α求功．適用于 F 合為恒力的過程．
方法二：先求各個力做的功 W1、W2、W3…，再應用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3.(1)在求力做功時，首先要區分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變
力的功．
(2)恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于
位移與在位移方向上的力的乘積．
考點二 功率的計算
1．平均功率的計算：
W
(1)利用 P ＝ .
t
(2)利用 P ＝F· v cos α，其中 v 為物體運動的平均速度．
2．瞬時功率的計算：
利用公式 P＝F·vcos α，其中 v 為 t 時刻的瞬時速度．
注意：對于α變化的不能用 P＝Fvcos α計算平均功率．
3.計算功率的基本思路：
(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，
對應于某一時刻的功率為瞬時功率．
(2)求瞬時功率時，如果 F 與 v 不同向，可用力 F 乘以 F 方向的分速度，或速度 v 乘以
速度 v 方向的分力求解．
考點三 機車啟動問題的分析
1．兩種啟動方式的比較
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P－t 圖和 v－t 圖
26
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
P 不變
v↑ F＝ ↓ F－F阻
v a＝ 不變 F不變 v↑ P＝Fv
過程分析 m
F－F阻
OA 段 a＝ ↓ ↑直到 P 額＝Fv1
m
加速度減小的加速直線 v1
運動性質 勻加速直線運動，維持時間 t0＝
運動 a
P額
F＝F 阻 a＝0 v↑ F＝ ↓
v
過程分析 P
AB 段 F 阻＝ F－F阻
vm a＝ ↓
m
運動性質 以 vm勻速直線運動 加速度減小的加速運動
P額
BC 段 無 F＝F 阻 a＝0 以 vm＝ 勻速運動
F阻
2.三個重要關系式
P P
(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即 vm＝ ＝ (式
Fmin F阻
中 Fmin為最小牽引力，其值等于阻力 F 阻)．
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最
P P
大，即 v＝ ＜vm＝ .
F F阻
(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功 W＝Pt.由動能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk.此式經
常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小．
3.分析機車啟動問題時的注意事項
(1)在用公式 P＝Fv計算機車的功率時，F是指機車的牽引力而不是機車所受到的合力．
(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發動機做的功可用 W＝Pt 計算，
不能用 W＝Fl 計算(因為 F 是變力)．
(3)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發動機做的功常用 W＝Fl 計
算，不能用 W＝Pt 計算(因為功率 P 是變化的)．
變力做功的求解方法
一、動能定理法
動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力功也適用于求變力
功．因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選．
二、平均力法
如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規律變化(即 F＝kx＋b)時， F 由 F1變化到
F1＋F2
F2的過程中，力的平均值為 F ＝ ，再利用功的定義式 W＝ F lcos α來求功．
2
三、微元法
當物體在變力的作用下做曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不
變，可將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的
代數和．通過微元法不難得到，在往返的運動中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力
和路程的乘積．
四、等效轉換法
若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過計算該恒力做的功，求
出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過關聯點，將變力做功轉化為恒力做功，
這種方法稱為等效轉換法．
五、圖象法
由于功 W＝Fx，則在 F－x 圖象中圖線和 x 軸所圍圖形的面積表示 F 做的功．在 x 軸上
27
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
方的“面積”表示正功，x 軸下方的“面積”表示負功．
六、用 W＝Pt 計算
機車以恒定功率 P 行駛的過程，隨速度增加牽引力不斷減小，此時牽引力所做的功不能
用 W＝Fx 來計算，但因功率恒定，可以用 W＝Pt 計算．
第二節 動能 動能定理
一、動能
1．定義：物體由于運動而具有的能．
1 2
2．表達式：Ek＝ mv .
2
2 2
3．單位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m /s .
4．矢標性：標量．
二、動能定理
1．內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．
1 1
2．表達式：W＝Ek2－E
2 2
k1＝ mv2－ mv1.
2 2
3．適用范圍
(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．
(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．
(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．
考點一 動能定理及其應用
1．對動能定理的理解
(1)動能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動能的變化間的兩個關系：
①數量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系．
②因果關系：合外力的功是引起物體動能變化的原因．
(2)動能定理中涉及的物理量有 F、l、m、v、W、Ek 等，在處理含有上述物理量的問題
時，優先考慮使用動能定理．
2．運用動能定理需注意的問題
(1)應用動能定理解題時，不必深究物體運動過程中狀態變化的細節，只需考慮整個過
程的功及過程初末的動能．
(2)若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但
求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同的情況分別對待求出總功，計算時要把
各力的功連同正負號一同代入公式．
3.應用動能定理解題的基本思路
(1)選取研究對象，明確它的運動過程；
(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：
受哪 各力是 做正功還 做多 各力做功
→ → → →
些力 否做功 是負功 少功 的代數和
(3)明確研究對象在過程的初末狀態的動能 Ek1和 Ek2；
(4)列動能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．
考點二 動能定理與圖象結合問題
解決物理圖象問題的基本步驟
1．觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意
義．
2．根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式．
3．將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜
率、截距、圖線的交點，圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題．或者利用函數圖
28
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
線上的特定值代入函數關系式求物理量．
4.解決這類問題首先要分清圖象的類型．若是 F－x 圖象，則圖象與坐標軸圍成的圖形
的面積表示做的功；若是 v－t 圖象，可提取的信息有：加速度(與 F 合對應)、速度(與動能
對應)、位移(與做功距離對應)等，然后結合動能定理求解．
考點三 利用動能定理求解往復運動
解決物體的往復運動問題，應優先考慮應用動能定理，注意應用下列幾種力的做功特點：
1．重力、電場力或恒力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；
2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
涉及多個原型的力學綜合題
1.涉及多個原型的試題，一般都屬于多過程或多狀態問題，正確劃分過程或確定研究狀
態是解題的前提，找出各子過程間的聯系是解題的關鍵，確定遵守的規律是解題的核心．
第三節 機械能守恒定律
一、重力勢能
1．定義：物體的重力勢能等于它所受重力與高度的乘積．
2．公式：Ep＝mgh.
3．矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小．
4．特點
(1)系統性：重力勢能是地球和物體共有的．
(2)相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參
考平面的選取無關．
5．重力做功與重力勢能變化的關系
重力做正功時，重力勢能減小； 重力做負功時，重力勢能增大；重力做多少正(負)功，
重力勢能就減小(增大)多少，即 WG＝Ep1－Ep2.
二、彈性勢能
1．定義：物體由于發生彈性形變而具有的能．
2．大小：彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越
大，彈簧的彈性勢能越大．
3．彈力做功與彈性勢能變化的關系
彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增大．
三、機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機
械能保持不變．
2．表達式
(1)守恒觀點：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要選零勢能參考平面)．
(2)轉化觀點：ΔEk＝－ΔEp(不用選零勢能參考平面)．
(3)轉移觀點：ΔEA增＝ΔEB減(不用選零勢能參考平面)．
3．機械能守恒的條件
只有重力(或彈力)做功或雖有其他外力做功但其他力做功的代數和為零．
考點一 機械能守恒的判斷方法
1．利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化．
2．用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其
他力做功的代數和為零，則機械能守恒．
3．用能量轉化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形
式的能的轉化，則物體系統機械能守恒．
4.(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”
29
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
不等于 “只受重力作用”．
(2)分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統．
(3)只要涉及滑動摩擦力做功，機械能一定不守恒．對于一些繩子突然繃緊、物體間碰
撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．
考點二 機械能守恒定律及應用
1．三種表達式的選擇
如果系統(除地球外)只有一個物體，用守恒觀點列方程較方便；對于由兩個或兩個以上
物體組成的系統，用轉化或轉移的觀點列方程較簡便．
2．應用機械能守恒定律解題的一般步驟
單個物體

(1)選取研究對象 多個物體組成的系統
含彈簧的系統
(2)分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機械能守恒條件．
(3)確定初末狀態的機械能或運動過程中物體機械能的轉化情況．
(4)選擇合適的表達式列出方程，進行求解．
(5)對計算結果進行必要的討論和說明．
3.(1)應用機械能守恒定律解題時，要正確選擇系統和過程．
(2)對于通過繩或桿連接的多個物體組成的系統，注意找物體間的速度關系和高度變化
關系．
(3)鏈條、液柱類不能看做質點的物體，要按重心位置確定高度．
機械能守恒定律和動能定理的綜合應用
1.在求解多個物體組成的系統的內力做功時，一般先對系統應用機械能守恒定律，再對
其中的一個物體應用動能定理．
2.對通過細線(細桿)連接的物體系統，細線(細桿)對兩物體做的功大小相等、符號相反，
即對系統做的總功為零，其效果是使機械能在系統內發生轉移．
第四節 功能關系 能量守恒
一、功能關系
1．功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發生了轉化．
2．幾種常見的功能關系
功 能量的變化
合外力做正功 動能增加
重力做正功 重力勢能減少
彈簧彈力做正功 彈性勢能減少
電場力做正功 電勢能減少
其他力(除重力、彈力外)做正功 機械能增加
二、能量守恒定律
1．內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形
式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式：(1)E1＝E2.
(2)ΔE 減＝ΔE 增．
考點一 功能關系的應用
1．若涉及總功(合外力的功)，用動能定理分析．
2．若涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析．
30
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
3．若涉及彈性勢能的變化，用彈力做功與彈性勢能變化的關系分析．
4．若涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關系分析．
5．若涉及機械能變化，用其他力(除重力和系統內彈力之外)做功與機械能變化的關系
分析．
6．若涉及摩擦生熱，用滑動摩擦力做功與內能變化的關系分析．
考點二 摩擦力做功的特點及應用
1．靜摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零．
(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能．
2．滑動摩擦力做功的特點
(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：
①機械能全部轉化為內能；
②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能．
(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffs 相對．其中 s 相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程．
考點三 能量守恒定律及應用
列能量守恒定律方程的兩條基本思路：
1．某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
2．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
3.能量轉化問題的解題思路
(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律．
(2)解題時，首先確定初末狀態，然后分析狀態變化過程中哪種形式的能量減少，哪種
形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE 減和增加的能量總和ΔE 增，最后由ΔE 減＝ΔE 增
列式求解．
第六章 靜電場
第一節 電場力的性質
一、電荷和電荷守恒定律
1．點電荷：形狀和大小對研究問題的影響可忽略不計的帶電體稱為點電荷．
2．電荷守恒定律
(1)電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體
的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變．
(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．
二、庫侖定律
1．內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，
與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
q1q2 9 2 2
2．公式：F＝k 2 ，式中的 k＝9.0×10 N·m /C ，叫做靜電力常量． r
3．適用條件：(1)點電荷；(2)真空．
三、電場強度
1．意義：描述電場強弱和方向的物理量．
2．公式
31
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
F
(1)定義式：E＝ ，是矢量，單位：N/C或 V/m.
q
Q
(2)點電荷的場強：E＝k 2，Q 為場源電荷，r 為某點到 Q 的距離． r
U
(3)勻強電場的場強：E＝ .
d
3．方向：規定為正電荷在電場中某點所受電場力的方向．
四、電場線及特點
1．電場線：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示
該點的電場強度方向．
2．電場線的特點
(1)電場線從正電荷或無限遠處出發，終止于負電荷或無限遠處．
(2)電場線不相交．
(3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大．
(4)沿電場線方向電勢降低．
(5)電場線和等勢面在相交處互相垂直．
3．幾種典型電場的電場線(如圖所示)
考點一 對庫侖定律的理解和應用
1．對庫侖定律的理解
q1q2
(1)F＝k 2 ，r 指兩點電荷間的距離．對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r 為兩球心r
間距．
(2)當兩個電荷間的距離 r→0 時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨
于無限大．
2．電荷的分配規律
(1)兩個帶同種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量平分．
(2)兩個帶異種電荷的相同金屬球接觸，則其電荷量先中和再平分．
考點二 電場線與帶電粒子的運動軌跡分析
1．電荷運動的軌跡與電場線一般不重合．若電荷只受電場力的作用，在以下條件均滿
足的情況下兩者重合：
(1)電場線是直線．
(2)電荷由靜止釋放或有初速度，且初速度方向與電場線方向平行．
2．由粒子運動軌跡判斷粒子運動情況：
(1)粒子受力方向指向曲線的內側，且與電場線相切．
(2)由電場線的疏密判斷加速度大小．
(3)由電場力做功的正負判斷粒子動能的變化．
3.求解這類問題的方法：
(1)“運動與力兩線法”——畫出“速度線”(運動軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在
32
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
初始位置電場線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情景．
(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、場強的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運
動的方向，是題意中相互制約的三個方面．若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待
求量；若三個都不知(三不知)，則要用“假設法”分別討論各種情況．
考點三 靜電力作用下的平衡問題
1.解決這類問題與解決力學中的平衡問題的方法步驟相同，只不過是多了靜電力而已．
2.(1)解決靜電力作用下的平衡問題，首先應確定研究對象，如果有幾個物體相互作用
時，要依據題意，適當選取“整體法”或“隔離法”．
(2)電荷在勻強電場中所受電場力與位置無關；庫侖力大小隨距離變化而變化．
考點四 帶電體的力電綜合問題
解決該類問題的一般思路
用對稱法處理場強疊加問題
對稱現象普遍存在于各種物理現象和物理規律中，應用對稱性不僅能幫助我們認識和探
索某些基本規律，而且也能幫助我們去求解某些具體的物理問題．利用對稱法分析解決物理
問題，可以避免復雜的數學演算和推導，直接抓住問題的特點，出奇制勝，快速簡便地求解
問題．
第二節 電場能的性質
一、電場力做功和電勢能
1．電場力做功
(1)特點：靜電力做功與實際路徑無關，只與初末位置有關．
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中 d 為沿電場方向的距離．
②WAB＝qUAB，適用于任何電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電
力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即 WAB＝EpA
－EpB＝－ΔEp.
(3)電勢能具有相對性．
二、電勢、等勢面
1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．
Ep
(2)定義式：φ＝ .
q
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因零電勢點的選取不同而不同．
2．等勢面
33
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面．
(2)特點
①在等勢面上移動電荷，電場力不做功．
②等勢面一定與電場線垂直，即與場強方向垂直．
③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
④等差等勢面的疏密表示電場的強弱(等差等勢面越密的地方，電場線越密)．
三、電勢差
1．定義：電荷在電場中，由一點 A移到另一點 B 時，電場力所做的功 WAB與移動的電荷
的電量 q 的比值．
WAB
2．定義式：UAB＝ .
q
3．電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
4．電勢差與電場強度的關系
勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積，即 UAB＝
Ed.
特別提示：電勢和電勢差都是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，但電場中各點的
電勢與零電勢點的選取有關，而電勢差與零電勢點的選取無關．
考點一 電勢高低及電勢能大小的比較
1．比較電勢高低的方法
(1)根據電場線方向：沿電場線方向電勢越來越低．
(2)根據 UAB＝φA－φB：若 UAB＞0，則φA＞φB，若 UAB＜0，則φA＜φB.
(3)根據場源電荷：取無窮遠處電勢為零，則正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢
為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．
2．電勢能大小的比較方法
(1)做功判斷法
電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加(與其他力做功無關)．
(2)電荷電勢法
正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大．
考點二 等勢面與粒子運動軌跡的分析
1．幾種常見的典型電場的等勢面比較
電場 等勢面(實線)圖樣 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的
以點電荷為球心的一簇球面
電場
等量異種
點電荷的 連線的中垂線上的電勢為零
電場
等量同種
連線上，中點電勢最低，而在中垂線
正點電荷
上，中點電勢最高
的電場
2.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電
34
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
荷的正負；
(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、
電勢和電勢差的變化等；
(3)根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
考點三 公式 U＝Ed 的拓展應用
1．在勻強電場中 U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d.推論如下：
φA＋φB
(1)如圖甲，C 點為線段 AB 的中點，則有φC＝ .
2
(2)如圖乙，AB∥CD，且 AB＝CD，則 UAB＝UCD.
2．在非勻強電場中 U＝Ed 雖不能直接應用，但可以用作定性判斷．
考點四 電場中的功能關系
1．求電場力做功的幾種方法
(1)由公式 W＝Flcos α計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為 W＝Eqlcos α.
(2)由 WAB＝qUAB計算，此公式適用于任何電場．
(3)由電勢能的變化計算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由動能定理計算：W 電場力＋W 其他力＝ΔEk.
注意：電荷沿等勢面移動電場力不做功．
2．電場中的功能關系
(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．
(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．
(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化．
(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化．
3.在解決電場中的能量問題時常用到的基本規律有動能定理、能量守恒定律和功能關系．
(1)應用動能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)．
(2)應用能量守恒定律解決問題需注意電勢能和其他形式能之間的轉化．
(3)應用功能關系解決該類問題需明確電場力做功與電勢能改變之間的對應關系．
(4)有電場力做功的過程機械能不守恒，但機械能與電勢能的總和可以守恒．
E－x 和φ－x 圖象的處理方法
1．E－x 圖象
(1)反映了電場強度隨位移變化的規律．
(2)E＞0 表示場強沿 x 軸正方向；E＜0 表示場強沿 x 軸負方向．
(3)圖線與 x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢
高低根據電場方向判定．
2．φ－x 圖象
(1)描述了電勢隨位移變化的規律．
(2)根據電勢的高低可以判斷電場強度的方向是沿 x 軸正方向還是負方向．
(3)斜率的大小表示場強的大小，斜率為零處場強為零．
3.看懂圖象是解題的前提，解答此題的關鍵是明確圖象的斜率、面積的物理意義．
第三節 電容器與電容 帶電粒子在電場中的運動
一、電容器、電容
1．電容器
(1)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導體組成．
35
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
(2)帶電量：一個極板所帶電量的絕對值．
(3)電容器的充、放電
充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電
場能．
放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉化為其他形式的能．
2．電容
Q
(1)定義式：C＝ .
U
6 12
(2)單位：法拉(F)，1 F＝10 μF＝10 pF.
3．平行板電容器
(1)影響因素：平行板電容器的電容與正對面積成正比，與介質的介電常數成正比，與
兩極板間距離成反比．
εrS
(2)決定式：C＝ ，k 為靜電力常量．
4πkd
Q ΔQ εrS
特別提醒：C＝ 或C＝

適用于任何電容器，但 C＝ 僅適用于平行板電容器． U ΔU 4πkd
二、帶電粒子在電場中的運動
1．加速問題
1 2 1 2
(1)在勻強電場中：W＝qEd＝qU＝ mv － mv0；
2 2
1 2 1
(2)在非勻強電場中：W＝qU mv mv2＝ － 0.
2 2
2．偏轉問題
(1)條件分析：不計重力的帶電粒子以速度 v0垂直于電場線方向飛入勻強電場．
(2)運動性質：勻變速曲線運動．
(3)處理方法：利用運動的合成與分解．
①沿初速度方向：做勻速運動．
②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運動．
特別提示：帶電粒子在電場中的重力問題
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都
不考慮重力(但并不忽略質量)．
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都
不能忽略重力．
考點一 平行板電容器的動態分析
運用電容的定義式和決定式分析電容器相關量變化的思路
1．確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．
(1)保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間電壓不變．
(2)充電后斷開電源，則電容器所帶的電荷量不變．
εrS
2．用決定式 C＝ 分析平行板電容器電容的變化．
4πkd
Q
3．用定義式 C＝ 分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．
U
U
4．用 E＝ 分析電容器兩極板間電場強度的變化．
d
5.在分析平行板電容器的動態變化問題時，必須抓住兩個關鍵點：
(1)確定不變量：首先要明確動態變化過程中的哪些量不變，一般情況下是保持電量不
變或板間電壓不變．
36
王羽：QQ2874709879 微信：eduwangyu
知識改變命運，讀書顛覆人生
U
(2)恰當選擇公式：要靈活選取電容的兩個公式分析電容的變化，還要應用 E＝ ，分析
d
板間電場強度的變化情況．
考點二 帶電粒子在電場中的直線運動
1．運動類型
(1)帶電粒子在勻強電場中做勻變速直線運動．
(2)帶電粒子在不同的勻強電場或交變電場中做勻加速、勻減速的往返運動．
2．分析思路
(1)根據帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶
電粒子的運動情況．
(2)根據電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動能的變化求解．此方法既適用于勻
強電場，也適用于非勻強電場．
(3)對帶電粒子的往返運動，可采取分段處理．
考點三 帶電粒子在電場中的偏轉
1．基本規律
設粒子帶電荷量為 q，質量為 m，兩平行金屬板間的電壓為 U，板長為 l，板間距離為
d(忽略重力影響)，則有
F qE qU
(1)加速度：a＝ ＝ ＝ .
m m md
l
(2)在電場中的運動時間：t＝ .
v0
vxt＝v0t＝l
(3)位移 1 ， at2＝y
2
1 qUl2
y＝ at2＝
mv2
.
2 2 0d
vx＝v0
(4)速度
qUt，vy＝ ， vy＝at md
2 2 vy qUlv＝ vx＋vy，tan θ＝ ＝ 2 . vx mv0d
2．兩個結論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時的偏轉角
度總是相同的．
1 qUl Ul
證明：由 qU 20＝ mv0及 tan θ＝ 2得 tan θ＝ .
2 mdv0 2U0d
(2)粒子經電場偏

展開更多......

收起↑