資源簡介

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用數學的眼光看奧運
用奧運的精神學數學
第三章 二次函數
第2節 二次函數
魯教版九年級上冊
1.理解并掌握二次函數的概念和一般形式，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；
2.經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；
3.通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義，形成模型思想；
4.把數學問題和實際問題相聯系，初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．
學習目標
二次
函數
一元二次方程
函數
一次函數
反比例函數
可相識？
知多少？
一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x在某一范圍內的每一個確定值，變量y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數.其中x是自變量，y是因變量.
復習回顧
復習回顧
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.
問題1：問題中有哪些變量？
問題2：假設果園增種x棵橙子樹，
那么果園共有橙子樹______________棵，
這時平均每棵樹結橙子_______________個.
問題3：如果果園橙子樹的總產量
為y個，請你寫出y與x之間的關系式.
y= (100+x) (600-5x)
=-5x2+100x+60000
(100+x)
(600-5x)
建立模型
銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.(本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據利率和存期付給的“報酬”，本息和就是本金與利息的和．利息＝本金×利率×期數(時間))
與
之間的關系式：
問題情境
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).
y=100x +200x+100
小組合作:請根據下面提示,寫出y與x之間的關系式.
① 本金： ；
② 一年到期后，利息： ；本息和 ；
③ 兩年到期后，本金 ；利息： ；
本息和 ；
④ 請寫出y與x之間的關系式：
100
100x
100(1+x)
100(1+x)
100(1+x)x
100(1+x)2
建立模型
兩數之和是20，設其中一個數是x，你能寫出這兩數之積y的表達式嗎？
y=x(20-x)=-x2+20x
建立模型
觀察這三個問題的函數關系式，你能發現它們之間有什么共同點嗎
y=-5x2+100x+60000
y=100x2+200x+100
y=-x2+20x
一般形式：y=ax +bx+c（a,b,c為常數，a≠0）
類比一次函數的定義，請嘗試歸納一下二次函數的定義吧！
觀察發現
二次函數的定義：
一般地，形如y=ax +bx+c 的函數叫做x的二次函數.
歸納總結
其中： ax2為二次項，
bx為一次項，
c為常數項.
(a,b,c是常數,a≠ 0)
a為二次項系數；
b為一次項系數；
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
學以致用
討論：判斷一個函數是否是二次函數，關鍵要看什么？
y=4x2
1. 判斷下列函數（x，t是自變量）是不是二次函數？
如果是，請指出各項系數，如果不是，請說明理由.
y=6x+9
是
不是
不是
不是
不是
是
不是
是
深化理解
2. 若函數
則m的值是_________________.
則m的取值范圍是 .
-2
是二次函數,
-2
【方法總結】解這類問題主要是根據二次函數的定義,
在二次函數的表達式中,(1)自變量的最高次數是2；
(2)二次項系數不能為零.
變式闖關
已知矩形的周長為40，它的面積可能是100嗎？可能是75嗎？還可能是多少？如果設其中一邊為x，面積為y，請你列出y與x之間的函數關系式.
問題3 兩數之和是20，設其中一個數是x，你能寫出這兩數之積y的表達式嗎？
y=-x2+20x
y=x(20-x)=-x2+20x
【總結】二次函數自變量的取值范圍一般是全體實數，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.
思維碰撞
（0＜x＜20)
對比這兩個問題，有什么區別呢？
已知公園里圓形花壇的半徑是1m，現想擴大花壇面積，假設半徑增加x m時，花壇的面積增加y m2.
（1）請寫出y與x之間的關系式 ；
（2）當圓的半徑分別增加1m, 2m時，花壇的面積各增加多少？
解決問題
y=πx2+2πx
感悟收獲
這節課，我們收獲了……
知識
方法
思想
若函數 是二次函數，
求：（1）求a的值；
（2）求函數關系式；
（3）當x=-2時，y的值是多少？
必做題：課本P71頁，習題3.3 第4題.
選做題：
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