資源簡介

(共38張PPT)
你認為哪個三角形最大，請辯論一下。
情景導入
三角形的內角和
冀教版·四年級下冊
⑤
⑥
說一說，這兩個三角形是什么三角形？有什么特點？
（1）觀察下面兩個特殊的三角形，猜測一下：它們的角有什么特點？
新課導入
（2）折一折，用量角器分別測量等腰三角形和等邊三角形的三個角，看一看你的猜測是否正確。
⑤
⑥
【單擊三角形出示視頻動畫】
折一折
⑤
⑥
70°
70°
40°
60°
60°
60°
量一量
（2）折一折，用量角器分別測量等腰三角形和等邊三角形的三個角，看一看你的猜測是否正確。
⑤
⑥
70°
70°
40°
60°
60°
60°
70°+70°+40°= 180°
60°+60°+60°= 180°
（2）折一折，用量角器分別測量等腰三角形和等邊三角形的三個角，看一看你的猜測是否正確。
把三角形三個角相加，看看你發現了什么？
在測量中，可能出現誤差，可以通過多次測量，來減少誤差。
任意畫出一個等腰三角形（等邊三角形），量一量每個角的度數，看看是不是每個等腰三角形（等邊三角形）都符合你的發現。
第1個角 第2個角 第3個角 三個角的和
① 30° 30° 119° 179°
② 60° 61° 60° 181°
③ 50° 50° 80° 180°
等腰三角形的兩個底角相等。
等邊三角形的三個角都相等，都是60°。
等腰三角形和等邊三角形三個角的和是180°。
是不是所有的三角形三個角的和都是180°呢？
（1）任意畫一個三角形，測量三個內角的度數并求和。
內角
三角形的內角和
以小組為單位，分別畫出一個銳角、直角、鈍角三角形。
測量并標出每個角的度數，三個角的度數都量好后，再匯報給小組長記錄。
組內討論，通過測量和計算，談談你們有什么發現。
小組合作
小組活動記錄表
學生姓名 三角形的形狀 每個內角的度數 三個內角的和
第 組
我們的發現： 。
任意三角形的內角和是180 °
剪拼法
將附頁中的三角形剪下來，用其他方法驗證三角形的內角和是180°。
折一折
轉化法
【單擊色塊跳轉頁面】
剪拼法
1
3
2
2
3
1
拼成了一個平角。
折一折
2
2
1
1
3
3
折成了一個平角。
轉化法
90°
長方形的內角和
360°
360°÷2=180°
其中有一個角是90°
（1）直角三角形中兩個銳角的和是多少度？
議
一
議
直角三角形的內角和是180°
那么兩個銳角的和＝ 180°－ 90°＝ 90°。
（2）一個三角形至少有幾個銳角？為什么？
議
一
議
銳角三角形中三個角都是銳角。
直角三角形中有一個角是直角，另外兩個角的和等于90，所以另外兩個角一定是銳角。
鈍角三角形中有一個角是鈍角，則另外兩個角的和一定小于90°，所以另外兩個角一定是銳角。
一個三角形至少有兩個銳角。
探討：
直角三角形和鈍角三角形中，有沒有等腰三角形或等邊三角形 為什么
等腰三角形的兩個底角相等。
直角三角形中有一個角是90°，剩下的兩個角可能相等，是45°。
鈍角三角形中除了一個鈍角，剩下的兩個角可能相等。
【單擊三角形，三角形可連續單擊】
直角三角形和鈍角三角形中有等腰三角形。
探討：
直角三角形和鈍角三角形中，有沒有等腰三角形或等邊三角形 為什么
等腰直角三角形
等腰鈍角三角形
等邊三角形的三個內角都是60°，只能是銳角三角形。
直角三角形和鈍角三角形中沒有等邊三角形。
【單擊三角形，三角形可連續單擊】
探討：
直角三角形和鈍角三角形中，有沒有等腰三角形或等邊三角形 為什么
一個三角形，要知道三個內角各是多少度，最多量幾次
最少呢
量2次
量1次
量0次
180°- 70°- 35°= 75°
180°-（70°+ 35°）= 75°
180°- 90°- 60°= 30°
90°- 60°= 35°
180°÷ 3 = 60°
90°÷ 2 = 45°
【單擊文字顯示圖片，單擊圖片顯示過程】
1. 兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個怎樣的圖形
它的內角和是多少度？
360°
180°
2. 把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度
每個小三角形的內角和都是180°
變
不變
合
分
不論怎么變化，只要是三角形，三角形的內角和都是180°。
兔博士網站
連接一個正五邊形的5條對角線，就會得到一個美麗的圖形——正五角星。你一定在許多地方見到過正五角星吧 五角星為什么那么美麗呢 人們發現，它的美麗來自于組成它的許多個“黃金三角形”——頂角（或底角）為36°的等腰三角形。
在下圖中找出黃金三角形，并給其中的一個涂上顏色。
1. 填空。
（1）在一個三角形中，最少有（ ）個銳角，最多有（ ）個銳角，最多有（ ）個直角或鈍角。
（2）等邊三角形的角的度數是（ ）。
（3）無論三角形的大小、（ ），所有三角形的內角和都（ ）。
基礎闖關
2
3
1
60°
形狀
相等
課堂測驗
基礎闖關
2.判斷。
（1）三角形內角和都是180°。 （ ）
（2）三角形內角和與三角形的形狀、大小無關。 （ ）
（3）三角形中有一個角是60°，那么這個三角形一定是個銳角三角形。 （ ）
（4）在直角三角形中，兩個銳角的和等于90° （ ）
（5）一個三角形中一定不可能有兩個鈍角。 （ ）
一個三角形有2個銳角或者至少有兩個銳角。
有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形
√
√
×
√
√
基礎闖關
3. 算一算，判一判。∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。
（1） ∠ 1=50°， ∠ 2=35°， ∠ 3=（ ）。
這是一個（ ）角三角形。
（2） ∠ 1=42° ， ∠ 2=48°， ∠ 3=（ ）。
這是一個（ ）角三角形。
（3） ∠ 1=70° ， ∠ 2=55°， ∠ 3=（ ）。
這是一個（ ）角三角形，也是一個（ ）三角形。
95°
鈍
90°
直
55°
銳
等腰
提升訓練
4. 求下列三角形中未知角的度數。
180°- 50° - 48°= 82°
90°- 40°= 50°
180°- 110° - 42°= 28°
【教材37頁第1題】
5. 如圖，在直角三角形中∠1 = 40°,求∠2 =（ ），∠3 =（ ）。
50°
130°
∠2 = 180°- 90°- ∠1= 50°
提升訓練
∠3 = 180°- ∠2= 130°
6. 已知等腰三角形的一個底角是65°。它的頂角是多少度
提升訓練
【教材37頁第2題】
180°－ 65°×2 = 50°
答：這個等腰三角形頂角是50°。
7. 媽媽給元元買了一個等腰三角形的風箏，其中一個角是70°，求另外兩個角的度數。
第一種情況：當這個角是底角時：
180°－ 70°× 2 = 40°
第二種情況：當這個角是頂角時：
（180°－ 70°）÷ 2 = 55°
答：另外兩個角的度數是70°，40°或者55°，55°。
拓展訓練
8. 成成不小心把一塊三角形玻璃打碎了，他要去玻璃店配一塊形狀完全一樣的玻璃，他應該帶哪一塊 為什么
拓展訓練
應該帶第③塊
第③塊知道三角形2個角的度數和一條邊的長，知道2個角的度數，就可以得到另一個角的度數。
拓展訓練
9. 如圖，∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F = ( )
所求各角的和與中間小三角形的內角和相加為三個大三角形的內角和
360°
180°×3 － 180°= 360°
等腰三角形兩底角相等，等邊三角形三個角都相等。
三角形的內角和：三角形的三個內角的和叫做三角形的內角和。
三角形內角和與三角形的大小形狀無關，任意一個三角形的內角和都是180°。
課堂小結
根據三角形內角和是180度，你能求出其他多邊形的內角和嗎
課后作業
完成練習冊中本課時的相應作業.
課后作業
Thank you for listening
感謝聆聽活動記錄單
學校： 班級： 小組： 姓名： 授課老師：
什么是三角形的內角和？
學具準備
量角器、學生剪刀、不同形狀的三角形
實驗探究
小組內畫出不同類型的角，標出三個角，并測量。在小組內互相交流，分享你的實驗數據并記錄。
我畫的三角形：
記錄數據：
組員姓名 三角形的形狀 每個內角的度數 三個內角的和
我們的發現： 。
結論驗證
1.打開棕色信封，取出里面的三角形。
2.嘗試把三角形三個內角拼成一個大角。
3.小組合作探索拼的方法并在組內交流。

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