資源簡介

(共26張PPT)
第五章 相交線與平行線
5.1　相交線
5.1.1　相交線
學習目標
1.能結合具體的圖形找出鄰補角和對頂角,進而理解鄰補角和對頂角的定義.
2.理解對頂角的性質.
3.能運用鄰補角的性質、對頂角的性質進行簡單的推理或計算.
重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角的性質.
難點：1.鄰補角與對頂角的區別與聯系;
2.正確地進行簡單的推理.
課前預習
反向
延長線
互補
頂點
反向延長線
相等
說一說圖中的相交線和平行線。
新課導入
你能舉出一些生活中的相交線和平行線的例子嗎？
點擊圖片觀看
1
2
3
4
A
B
C
D
O
∠1 與∠2 的邊所在的位置有什么特點？
探究新知
鄰補角的定義：∠1 和∠2 有一條公共邊CD，它們的另一邊互為反向延長線（∠1 和∠2互補），具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.
∠1 與∠3 有怎樣的位置關系？
思考
對頂角
1
2
3
4
A
B
C
D
O
知識點
對頂角的定義：∠1 和∠3 有一個公共頂點 O，并且∠1 的兩邊分別是∠3 的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.
歸納
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1 與∠2 有怎樣的數量關系？
互 補
探 究
∠1 與∠3 有怎樣的數量關系？
你是怎樣得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相 等
你能說出∠1 =∠3 的道理嗎？
因為 ∠1 與∠2 互補，
∠3 與∠2 互補
（鄰補角的定義），
所以 ∠1 =∠3（同角的補角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
請你用數學的語言寫出這個過程．
剪刀把手之間的角的變化過程中，這些關系還存在嗎？為什么？
鄰補角
知識點
活動：握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.
思考 剪刀剪東西的過程中,你能說說∠AOC與∠AOD,
∠AOC與∠BOD這兩對角的位置保持怎樣的關系嗎？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
∠AOC和∠AOD有一條公共邊OA，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.
兩個角有一條 ，它們的另一邊互為 ，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．
兩個角有一個公共的 ，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 ，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
對頂角 ．
公共邊
反向延長線
頂點
反向延長線
相等
知識歸納
解：由鄰補角定義，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由對頂角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例1 如圖，直線 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數．
1
2
3
4
a
b
例題分析
例2　如圖，直線AB和CD相交于點O，OE是射線，則：
(1)∠1的對頂角是____，∠3的鄰補角是_________；
(2)∠5的對頂角是_______，∠1的鄰補角是_______________．
∠2
∠BOE
∠AOD
∠5與∠AOD
例3　如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度數．
∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°，
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
取兩根木條 a、b，將它們釘在一起，固定木條 a ，轉動木條 b．
（1）當 a 與 b 所成銳角 α 為 35°時，其余的角分別為多少？
35°， 145°， 145°
課堂練習
（2）當 a 與 b 所成角 α 為 90° 時，其余的角分別為多少？
均為90°
2．如圖，∠α的度數等于 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．135° B．125° C．115° D．105°
3．如圖，三條直線相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3等于( )
　A．90° B．100° C．120° D．180°
A
D
4．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1＝∠2，∠1∶∠3＝1∶8，
求∠4的度數．
解：設∠1＝∠2＝x.
∵∠1∶∠3＝1∶8，
∴∠3＝8x.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴x＋x＋8x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠4＝∠AOC＝∠1＋∠2＝2x＝36°.
相交線
鄰補角
對頂角
互 補
相 等
定義
性質
定義
性質
A
B
C
D
O
1
2
3
4
課堂小結
1.教材P7～8習題5.1第1，2，8題；
2.完成對應課時練習.
布置作業

展開更多......

收起↑