資源簡介

第一章　運動的描述　勻變速直線運動的研究
學案1 運動的描述
一、概念規律題組
1．在以下的哪些情況中可將所研究的物體看成質點(　　)
A．研究某學生騎車由學校回家的速度
B．對這位學生騎車姿勢進行生理學分析
C．研究火星探測器從地球到火星的飛行軌跡
D．研究火星探測器降落火星后如何探測火星的表面
2．兩輛汽車在平直公路上行駛，甲車內的人看見窗外樹木向東移動，乙車內的人發現甲車沒有運動．如果以大地為參考系，上述事實說明(　　)
A．甲車向西運動，乙車不動
B．乙車向西運動，甲車不動
C．甲車向西運動，乙車向東運動
D．甲、乙兩車以相同的速度都向西運動
3．某人站在樓房頂層從O點豎直向上拋出一個小球，上升的最大高度為20 m，然后落回到拋出點O下方25 m的B點，則小球在這一運動過程中通過的路程和位移分別為(規定豎直向上為正方向)(　　)
A．25 m、25 m B．65 m、25 m
C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m
4．下列關于瞬時速度和平均速度的說法中正確的是(　　)
A．若物體在某段時間內每時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內的平均速度一定等于零
B．若物體在某段時間內的平均速度等于零，則它在這段時間內任一時刻的瞬時速度一定等于零
C．勻速直線運動中任意一段時間內的平均速度都等于它任一時刻的瞬時速度
D．變速直線運動中任意一段時間內的平均速度一定不等于它某一時刻的瞬時速度
5．甲、乙兩個物體沿同一直線向同一方向運動時，取物體的初速度方向為正，甲的加速度恒為2 m/s2，乙的加速度恒為－3 m/s2，則下列說法中正確的是(　　)
A．兩物體都做加速直線運動，乙的速度變化快
B．甲做加速直線運動，它的速度變化快
C．乙做減速直線運動，它的速度變化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
二、思想方法題組
6．如圖1所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對相應的線段所表示的運動，下列說法正確的是(　　)
圖1
A．AB段表示靜止
B．BC段發生的位移大于CD段發生的位移
C．CD段運動方向和BC段運動方向相反
D．CD段運動速度大小大于BC段運動速度大小
7．做直線運動的物體，其v－t圖象如圖2所示，試根據v－t圖象判斷：
圖2
(1)第1秒內，物體的加速度為多大？
(2)第2秒和第4秒內的加速度是否相同？
(3)在第4秒內，物體做什么運動？
思維提升
1．能否把一個物體看做質點，并不是由物體的形狀和大小來決定的，而是由它的形狀和大小對所研究問題的影響程度決定的．一般來說，如果在研究的問題中，物體的形狀、大小及物體上各部分運動的差異是次要的或不起作用的因素時，物體就可看做質點．
2．(1)描述物體是否運動首先要選擇一個參考系，以此為標準來衡量物體是運動還是靜止的，參考系一旦確定，對物體運動描述也唯一確定．
(2)參考系的選擇是任意的，但應以觀測方便和使運動的描述簡單為原則．研究地面上物體的運動時，常選地面為參考系．
3．位移是由初始位置指向末位置的有向線段，是矢量；路程是物體運動的軌跡的長度，是標量，位移的方向常常用正、負號表示．
4．(1)位移和發生這段位移所用時間的比值稱為這段時間內的平均速度．
(2)物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，瞬時速度與位置、時刻對應；平均速度與位移、時間間隔對應．
5．在x－t圖象中，圖線反映了質點的位移隨時間的變化規律．在t軸上方的位移為正，表示位移方向與規定的正方向相同；t軸下方位移為負，表示位移方向與規定的正方向相反；斜率表示速度，斜率為正表示物體沿正方向運動，斜率為負表示物體沿負方向運動．
6．根據題意把抽象復雜的物理過程表示成物理圖象，將物理量之間的代數關系轉變為幾何關系，運用圖象直觀、簡明的特點來分析解決物理問題，能達到化難為易的目的.
一、質點的概念
1．質點是一個理想化的物理模型；是對實際物體科學的抽象；是研究物體運動時抓住主要因素，忽略次要因素，對實際物體進行的近似．
2．物體能否看成質點是由問題的性質決定的，同一物體在有些問題中能看做質點，而在另一些問題中又不能看做質點．如研究火車過橋的時間時就不能把火車看做質點，但研究火車從北京到上海所用的時間時就可把火車看做質點．
3．物體可看做質點的條件是：
(1)平動的物體通常可視為質點，如水平傳送帶上的物體隨傳送帶的運動．
(2)物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響或影響很小．
【例1】做下列運動的物體，能當做質點處理的是(　　)
A．自轉中的地球
B．旋轉中的風力發電機葉片
C．在冰面上旋轉的花樣滑冰運動員
D．勻速直線運動的火車
[規范思維]　判斷物體是否可看做質點應注意以下兩點：(1)明確題目中所要研究的問題是什么；(2)分析物體的大小和形狀對所研究的問題而言能否忽略．
二、位移、平均速度和瞬時速度
1．位移是矢量，其大小等于由初位置指向末位置的有向線段的長度；路程是標量，其大小等于物體運動軌跡的長度．只有在單向直線運動中位移大小才等于路程．
2．平均速度公式＝中的“Δx”是指物體的位移，而不是路程；＝只適用于勻變速直線運動；求 時一定要注意Δx與Δt的對應關系；
3．平均速度的方向與位移方向相同；瞬時速度的方向與那一時刻物體運動方向相同．
【例2】如圖3所示，博爾特在男子100 m決賽和男子200 m決賽中分別以9.69 s和19.3 s的成績破兩項世界紀錄，獲得兩枚金牌．關于他在這兩次決賽中的運動情況，下列說法正確的是(　　)
圖3
A．200 m決賽中的位移是100 m決賽的兩倍
B．200 m決賽中的平均速度約為10.36 m/s
C．100 m決賽中的平均速度約為10.32 m/s
D．200 m決賽中的最大速度約為20.64 m/s
[規范思維]　平均速度＝，而不是；只有在單向直線運動中，位移大小才等于路程，一般情況下位移大小小于路程．
[針對訓練] “水立方”的泳池長50 m，在100米蝶泳比賽中，測得菲爾普斯在10 s末的速度為1.8 m/s、50 m時的速度為2.2 m/s、經過50.58 s到達終點時的速度為2.4 m/s，則他在全程中的平均速度為(　　)
A．1.98 m/s B．2.4 m/s C．2.2 m/s D．0 m/s
三、對加速度的理解和計算
1．加速度a＝是加速度的定義式，而非決定式，即加速度與Δv和Δt無關，與速度v也無關．v很大，a可能很小甚至為0；a很大，v可能很大，可能很小，也可能為0(某瞬時)．
2．物體是否做加速運動，決定于加速度a與速度v的方向關系．(1)當a與v同向時，物體做加速運動．若a增大，表明速度增加得越來越快；若a減小，表明速度增加得越來越慢(仍然增大)．(2)當a與v反向時，物體做減速運動．若a增大，速度減小得越來越快，若a減小，速度減小得越來越慢．
3．由牛頓第二定律知，a的大小決定于物體受到的合外力F和物體的質量m，a的方向由合外力F的方向決定．
【例3】 一個做變速直線運動的物體，加速度逐漸減小到零時，那么該物體的運動情況可能是(　　)
A．速度不斷增大，到加速度為零時，速度達到最大，而后做勻速直線運動
B．速度不斷減小，到加速度為零時，物體運動停止
C．速度不斷減小到零，然后向相反方向做加速運動，而后物體做勻速直線運動
D．速度不斷減小，到加速度為零時速度減小到最小，而后物體做勻速直線運動
[規范思維]　要明確物體做加速或減速運動的條件：加速度與初速度同向做加速運動，反向做減速運動．速度增大還是減小與a大小怎樣變化無關．
【例4】 有些國家的交通管理部門為了交通安全，特別制定了死亡加速度為500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行車加速度超過此值，將有生命危險，那么大的加速度，一般情況下車輛是達不到的，但如果發生交通事故時，將會達到這一數值．試問：
(1)一輛以72 km/h的速度行駛的汽車在一次事故中撞向停在路上的大貨車上，設大貨車沒有被撞動，汽車與大貨車的碰撞時間為2.0×10－3 s，汽車駕駛員是否有生命危險？
(2)若汽車內裝有安全氣囊，緩沖時間為1×10－2 s，汽車駕駛員是否有生命危險？
[規范思維]　求解加速度時要注意物體的初速度、末速度的方向，若選定正方向，則可用正負號表示它們的方向.
【基礎演練】
1．兩輛汽車在平直的公路上勻速并排行駛，甲車內一個人看見窗外樹木向東移動，乙車內一個人發現甲車沒有動，以大地為參考系，上述事實說明(　　)
A．甲車向西運動，乙車不動
B．乙車向西運動，甲車不動
C．甲車向西運動，乙車向東運動
D．甲、乙兩車以相同的速度同時向西運動
2．下列關于運動會的各種比賽中，能將人或物體看做質點的是(　　)
A．研究乒乓球比賽中王皓的旋球技術時
B．研究劉子歌在200米蝶泳比賽中的手臂動作時
C．研究萬米冠軍在長跑中的位置時
D．研究跳水冠軍郭晶晶在跳水比賽中的美妙姿態時
3．關于速度和加速度的關系，下列說法正確的是(　　)
A．加速度方向為正時，速度一定增加
B．速度變化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變
D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小
4．2010年1月17日我國自行研制的“長江三號丙”運載火箭成功地將我國第三顆北斗導航衛星成功送入太空預定軌道，圖4是火箭點火升空瞬間時的照片．在這一瞬間關于火箭的速度和加速度的判斷，下列說法正確的是(　　)
圖4
A．火箭的速度很小，但加速度可能較大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
5．如圖5所示是汽車的速度計，某同學在汽車中觀察速度計指針位置的變化．開始時指針指示在如圖5甲所示的位置，經過8 s后指針指示在圖乙所示的位置，若汽車做勻變速直線運動，那么它的加速度約為(　　)
圖5
A．11 m/s2 B．5.0 m/s2 C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
6．如圖6所示是火炬手攀登珠峰的線路圖，請根據此圖判斷下列說法正確的是(　　)
圖6
A．由起點到終點火炬手所走線路的總長度是火炬手的位移
B．線路總長度與火炬手所走時間的比等于登山的平均速率
C．在計算登山運動的速度時可以把火炬手當成質點
D．若火炬手選擇其他線路到達相同地點，則兩次的路程和位移一定相同
7．在《闖關東》中，從山東龍口港到大連是一條重要的闖關東路線．假設有甲、乙兩船同時從龍口港口出發，甲船路線是龍口—旅順—大連，乙船路線是龍口—大連．兩船航行兩天后都在下午三點到達大連，以下關于兩船航程的描述中正確的是(　　)
A．兩船的路程相同，位移不相同
B．兩船的平均速度相同
C．“兩船航行兩天后都在下午三點到達大連”一句中，“兩天”指的是時間，“下午三點”指的是時刻
D．在研究兩船的航行問題時，可以把船視為質點
【能力提升】
8．在排球比賽中，扣球手抓住一次機會找了一個“探頭球”，已知來球速度為10 m/s，球被擊回時速度大小為20 m/s，擊球時間為0.05 s，假設速度方向均為水平方向．求：擊球過程中排球的加速度．
9．為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，如圖7所示，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個光電門，配套的數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.30 s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.10 s，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為Δt＝3.0 s．試估算：
圖7
(1)滑塊的加速度多大？
(2)兩個光電門之間的距離是多少？
10． 2018年9月南京軍區某部進行了一次海上軍事演習，一艘魚雷快艇以30 m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當兩者相距L0＝2 km時，以60 m/s的速度發射一枚魚雷，經過t1＝50 s艇長通過望遠鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時發現敵艦仍在繼續逃跑，于是馬上發出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發射后，又經t2＝30 s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．求被第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v1、v2分別為多大？
易錯點評
1．速率是瞬時速度的大小，平均速率不是平均速度的大小，計算時應緊扣定義，不可取幾段的平均值．
2．位移、速度、加速度都是矢量，計算它們在一段時間內的變化量時，要注意其方向，不可直接相減．若題目中沒有明確其方向，要注意多解問題．
3．加速度與速度、速度的變化量沒有必然聯系，它反映的是速度變化的快慢，即速度的變化率．
4．對于光電門的原理，應知道是用極短一段時間內的平均速度代替瞬時速度．
答案解析
一、概念規律題組
1．
答案　AC
解析　質點是指有質量而不考慮大小和形狀的物體．它是我們為了研究問題方便而引入的一種理想化模型，A、C情景中物體的大小和形狀能忽略，因而可看成質點；B、D情景中所研究的問題都涉及物體的不同部分，此時的物體就不能再看成質點，否則問題將無法研究．
2．
答案　D
3．
答案　D
解析　注意位移正、負號的意義：正號時位移方向與規定的正方向相同，負號時位移方向與規定的正方向相反．
4．
答案　AC
解析　由于各時刻的瞬時速度都等于零，即物體靜止，因此平均速度也一定等于零，故A正確；物體從某點沿一曲線運動又回到原出發點，則平均速度為零，但各個時刻的瞬時速度不為零，故B錯誤；勻速直線運動中速度不變(包括大小、方向)，平均速度與瞬時速度相等，故C正確；由于運動情況不確定，一段時間的平均速度可能等于某時刻的瞬時速度，故D錯誤．
5．
答案　C
解析　因為兩物體的運動方向相同，即速度方向相同，加速度一正一負，說明加速度方向相反，兩者只有一個是做加速運動，所以A錯；加速度的負號說明加速度的方向與所取的正方向相反，比較加速度的大小時，應比較加速度的絕對值．乙的加速度的絕對值大，所以它的速度變化快，B、D錯；所以本題應選C.
二、思想方法題組
6．
答案　ACD
解析　分析題圖可知：AB段表示汽車靜止；BC段表示汽車向正方向做勻速直線運動，發生的位移為8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽車反方向做勻速直線運動，發生的位移為－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，負號表示運動方向與正方向相反．
7．
答案　(1)4 m/s2　(2)加速度相同　(3)物體做沿負方向的加速度為負且不變的加速直線運動
解析　(1)物體在第1秒內，速度從0增加到4 m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝ m/s2＝4 m/s2.
(2)第2秒和第3秒內的加速度相同，該過程中物體的加速度a2＝a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
在第4秒內，物體的速度從0至－2 m/s，故該過程中加速度a4＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
可見，第2秒和第4秒內的加速度相同．
(3)在第4秒內，物體做沿負方向的加速度為負且不變的加速直線運動．
【例1】
答案　D
解析　A、B、C選項中對所研究的問題，物體各部分的運動情況不一樣，且大小和形狀對研究問題有影響， 所以不能看做質點，D可以．
【例2】
答案　C
解析　由于200 m決賽的跑道有彎曲部分，100 m決賽的跑道是直道，所以200 m決賽的位移不是100 m決賽的兩倍，A錯誤；由＝可知，100 m決賽的平均速度＝ m/s≈10.32 m/s,200 m決賽的位移不是200 m，故平均速度≠ m/s≈10.36 m/s，故C正確，B錯誤；因運動員的跑動過程不是初速度為零的勻加速運動，故200 m決賽的最大速度不等于2×10.32 m/s＝20.64 m/s，故D錯誤．
[針對訓練]
答案　D
解析　平均速度是表示位移變化快慢的物理量，大小等于位移與時間的比值．本題中要注意泳道長50米，運動員在100米蝶泳比賽中要游一個來回，位移為0，故平均速度為0.
【例3】
答案　ABCD
解析　當加速度的方向與初速度同向時，物體的速度增大，加速度減小，只是速度增加得慢了，A項正確．加速度的方向與初速度反向時，物體做減速運動，有可能加速度減為零時，速度v>0，然后做勻速運動；有可能加速度減到零后，速度恰好減到零；也有可能速度減為零時，加速度沒有減為零，物體將反向做加速運動，所以B、C、D項均正確．
【例4】
答案　(1)有生命危險　(2)無生命危險
解析　選汽車運動的方向為正方向
(1)汽車的加速度：a＝＝ m/s2＝－104 m/s2
因加速度大小為104 m/s2>500g，
所以駕駛員有生命危險
(2)在裝有氣囊的情況下
汽車的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 000 m/s2
因加速度大小為2 000 m/s2<500g
所以駕駛員無生命危險
【基礎演練】
1．
答案　D
2．
答案　C
3．
答案　B
4．
答案　A
解析　火箭點火升空瞬間速度很小，火箭得到高速氣體的反沖力，加速度可以較大，A正確，B、D錯誤；加速度的大小與速度的大小無必然聯系，故C錯誤．
5．
答案　C
解析　題圖甲所示為汽車的初速度，示數約為20 km/h≈5.6 m/s，題圖乙所示為汽車的末速度，約為60 km/h≈16.7 m/s，則加速度a＝ m/s2＝1.4 m/s2，故C選項正確．
6．
答案　BC
解析　由起點到終點火炬手所走線路的總長度是火炬手走過的路程．線路總長度與火炬手所走時間的比等于登山的平均速率．火炬手在運動中，能夠忽略其大小，可以看做質點．若選擇不同路線，路程一般是不同的，但位移相同．綜上，選項B、C正確．
7．
答案　BCD
【能力提升】
8．答案　600 m/s2　方向與初速度方向相反
解析　以初速度方向為正方向，則有
v0＝10 m/s，v＝－20 m/s
所以a＝＝ m/s2
＝－600 m/s2
即加速度大小為600 m/s2，方向與初速度方向相反．
9．
答案　(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m
解析　(1)遮光板通過第一個光電門的速度
v1＝＝ m/s＝0.10 m/s
遮光板通過第二個光電門的速度
v2＝＝ m/s＝0.30 m/s
故滑塊的加速度a＝≈0.067 m/s2.
(2)兩個光電門之間的距離x＝Δt＝0.6 m.
10．答案　20 m/s　10 m/s
解析　被第一枚魚雷擊中前，敵艦逃跑的速度為v1，當魚雷快艇與敵艦相距L0＝2 km時，發射第一枚魚雷，經過t1＝50 s擊中敵艦，則有
(v－v1)t1＝L0，即：(60－v1)×50＝2 000
解得v1＝20 m/s
擊中敵艦時，魚雷快艇與敵艦的距離為L0－(30－v1)t1＝1 500 m，馬上發射第二枚魚雷，被第一枚魚雷擊中后敵艦的速度為v2，經t2＝30 s，魚雷再次擊中敵艦，則有
(v－v2)t2＝1 500
即：(60－v2)×30＝1 500
解得v2＝10 m/s.
易錯點評
1．速率是瞬時速度的大小，平均速率不是平均速度的大小，計算時應緊扣定義，不可取幾段的平均值．
2．位移、速度、加速度都是矢量，計算它們在一段時間內的變化量時，要注意其方向，不可直接相減．若題目中沒有明確其方向，要注意多解問題．
3．加速度與速度、速度的變化量沒有必然聯系，它反映的是速度變化的快慢，即速度的變化率．
4．對于光電門的原理，應知道是用極短一段時間內的平均速度代替瞬時速度．

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