資源簡介

學案12 牛頓第二定律及應用(一)
牛頓第二定律的理解及動力學兩類基本問題
一、概念規律題組
1．下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(　　)
A.由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比
B.由m＝可知，物體的質量與其所受的合力成正比，與其運動的速度成反比
C.由a＝可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質量成反比
D.由m＝可知，物體的質量可以通過測量經的加速度和它所受的合力而求出
2．下列說法正確的是(　　)
A．物體所受合力為零時，物體的加速度可以不為零
B．物體所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向總是相同的
D．速度方向可與加速度方向成任何夾角，但加速度方向總是與合力方向相同
圖1
3．如圖1所示，質量為20 kg的物體，沿水平面向右運動，它與水平面間的動摩擦因數為0.1，同時還受到大小為10 N的水平向右的力的作用，則該物體(g取10 m/s2)(　　)
A．受到的摩擦力大小為20 N，方向向左
B．受到的摩擦力大小為20 N，方向向右
C．運動的加速度大小為1.5 m/s2，方向向左
D．運動的加速度大小為0.5 m/s2，方向向右
4．關于國秒單位制，下列說法正確的是(　　)
A．kg，m/s，N是導出單位
B．kg，m，h是基本單位
C．在國際單位制中，質量的單位可以是kg，也可以是g
D．只有在國際單位制中，牛頓第二定律的表達式才是F＝ma
二、思想方法題組
圖2
5．如圖2所示，兩個質量相同的物體1和2緊靠在一起，放在光滑水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1>F2，則1施于2的作用力大小為(　　)
A．F1　　　　　　　　B．F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
圖3
6．如圖3所示，在光滑水平面上，質量分別為m1和m2的木塊A和B之下，以加速度a做勻速直線運動，某時刻空然撤去拉力F，此瞬時A和B的加速度a1和a2，則(　　)
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
一、對牛頓第二定律的理解
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一時刻，F與a總同向
瞬時性 a與F對應同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F為該時刻物體所受的合外力
因果性 F是產生加速度a的原因，加速度a是F作用的結果
同一性 有三層意思：(1)加速度a是相對同一個慣性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a對應同一個物體或同一個系統；(3)F＝ma中，各量統一使用國際單位
獨立性 (1)作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都滿足F＝ma(2)物體的實際加速度等于每個力產生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各個方向上的分量也滿足F＝ma即Fx＝max，Fy＝may
【例1】將一個物體以某一速度從地面豎直向上拋出，設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體(　　)
A．剛拋出時的速度最大
B．在最高點的加速度為零
C．上升時間大于下落時間
D．上升時的加速度等于下落時的加速度
[規范思維]
　
　
　
　
【例2】如圖4所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為(　　)
圖4
A．物塊先向左運動，再向右運動
B．物塊向左運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動
C．木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動
D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
[規范思維]
　
　
　
　
[針對訓練1]
圖5
如圖5所示為蹦極運動的示意圖．彈性繩的一端固定在O點，另一端和運動員相連．運動員從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起．整個過程中忽略空氣阻力．分析這一過程，下列表述正確的是(　　)
①經過B點時，運動員的速率最大　②經過C點時，運動員的速率最大　③從C點到D點，運動員的加速度增大　④從C點到D點，運動員的加速度不變
A．①③　　　 B．②③　　　 C．①④　　　 D．②④
二、動力學兩類基本問題
1．分析流程圖
2．應用牛頓第二定律的解題步驟
(1)明確研究對象．根據問題的需要和解題的方便，選出被研究的物體．
(2)分析物體的受力情況和運動情況．畫好受力分析圖，明確物體的運動性質和運動過程．
(3)選取正方向或建立坐標系．通常以加速度的方向為正方向或以加速度方向為某一坐標軸的正方向．
(4)求合外力F合．
(5)根據牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時還要對結果進行討論．
特別提醒　(1)物體的運動情況是由所受的力及物體運動的初始狀態共同決定的．
(2)無論是哪種情況，加速度都是聯系力和運動的“橋梁”．
(3)如果只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般用正交分解法求其合力．如果物體做直線運動，一般把力分解到沿運動方向和垂直于運動方向；當求加速度時，要沿著加速度的方向處理力即一般情況不分解加速度；特殊情況下當求某一個力時，可沿該力的方向分解加速度．
【例3】 如
圖6
圖6所示，一質量為m的物塊放在水平地面上．現在對物塊施加一個大小為F的水平恒力，使物塊從靜止開始向右移動距離x后立即撤去F，物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ，求：
(1)撤去F時，物塊的速度大小；
(2)撤去F后，物塊還能滑行多遠．
[規范思維]
　
　
　
　
　
【例4】
圖7
質量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v－t圖象如圖7所示．g取10 m/s2，求：
(1)物體與水平面間的動摩擦因數μ；
(2)水平推力F的大小；
(3)0～10 s內物體運動位移的大小．
[規范思維]
　
　
　
[針對訓練2]航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m＝2 kg，動力系統提供的恒定升力F＝28 N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10 m/s2.
(1)第一次試飛，飛行器飛行t1＝8 s時到達高度H＝64 m，求飛行器所受阻力f的大小．
(2)第二次試飛，飛行器飛行t2＝6 s時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達到的最大高度h.
(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t3.
【基礎演練】
1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下來的痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線的長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車開始剎車時的速度為(　　)
A．7 m/s B．10 m/s C．14 m/s D．20 m/s
2．豎直向上飛行的子彈，達到最高點后又返回原處，假設整個運動過程中，子彈受到的阻力與速度的大小成正比，則子彈在整個運動過程中，加速度大小的變化是(　　)
A．始終變大 B．始終變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
3．如圖8甲所示，在粗糙水平面上，物體A在水平向右的外力F的作用下做直線運動，其速度—時間圖象如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
圖8
A．在0～1 s內，外力F不斷增大
B．在1～3 s內，外力F的大小恒定
C．在3～4 s內，外力F不斷增大
D．在3～4 s內，外力F的大小恒定
圖9
4．建筑工人用圖9所示的定滑輪裝置運送建筑材料，質量為70.0 kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為(g取10 m/s2)(　　)
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
圖10
5．如圖10所示，足夠長的傳送帶與水平面間夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ圖11
6．商場搬運工要把一箱蘋果沿傾角為θ的光滑斜面推上水平臺，如圖11所示．他由斜面底端以初速度v0開始將箱推出(箱與手分離)，這箱蘋果剛好能滑上平臺．箱子的正中間是一個質量為m的蘋果，在上滑過程中其他蘋果對它的作用力大小是(　　)
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．0
題號 1 2 3 4 5 6
答案
7.在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目．該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m＝80 kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t＝5 s內沿斜面滑下的位移x＝50 m．(不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)．問：
(1)游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力Ff為多大？
(2)滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ為多大？
(3)設游客滑下50 m后進入水平草坪，試求游客在水平面上滑動的最大距離．
【能力提升】
圖12
8．如圖12所示，有一長度x＝1 m、質量M＝10 kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置一質量m＝4 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.25，要使物塊在2 s內運動到小車的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)
圖13
9．質量為10 kg的物體在F＝200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ＝37°，如圖13所示．力F作用2 s后撤去，物體在斜面上繼續上滑了1.25 s后，速度減為零．求：物體與斜面間的動摩擦因數μ和物體的總位移x.
(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
10.
圖14
如圖14所示，長為L的薄木板放在長為L的正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對齊，一小木塊放在木板的中點，木塊、木板質量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數都為μ.現突然施加水平外力F在薄木板上將薄木板抽出，最后小木塊恰好停在桌面邊上，沒從桌面上掉下．假設薄木板在被抽出的過程中始終保持水平，且在豎直方向上的壓力全部作用在水平桌面上．求水平外力F的大小．
學案12　牛頓第二定律及應用(一)　
牛頓第二定律的理解及動力學兩類基本問題
1．CD　[牛頓第二定律的表達式F＝ma表明了各物理量之間的數量關系，即已知兩個量，可求第三個量，但物體的質量是由物體本身決定的，與受力無關；作用在物體上的合力，是由和它相互作用的物體作用產生的，與物體的質量和加速度無關．故排除A、B，選C、D.]
2．D　[由牛頓第二定律F＝ma知，F合為零，加速度為零，由慣性定律知速度不一定為零；對某一物體，F合越大，a越大，由a＝知，a大只能說明速度變化率大，速度不一定大，故A、B項錯誤；F合、a、Δv三者方向一定相同，而速度方向與這三者方向不一定相同，故C項錯誤，D項正確．]
3．AD
4．BD　[所謂導出單位，是利用物理公式和基本單位推導出來的，力學中的基本單位只有三個，即kg、m、s，其他單位都是由這三個基本單位衍生(推導)出來的，如“牛頓”(N)是導出單位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以題中A項錯誤，B項正確．
在國際單位制中，質量的單位只能是kg，C錯誤．
在牛頓第二定律的表達式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國際單位制時才能成立，D項正確．]
5．C　[將物體1、2看做一個整體，其所受合力為：F合＝F1－F2，設質量均為m，由第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝以物體2為研究對象，受力情況如右圖所示．
.
由牛頓第二定律得F12－F2＝ma，所以F12＝F2＋ma＝.]
6．D　[兩物體在光滑的水平面上一起以加速度a向右勻速運動時，彈簧的彈力F彈＝m1a，在力F撤去的瞬間，彈簧的彈力來不及改變，大小仍為m1a，因此對A來講，加速度此時仍為a；對B物體，取向右為正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以只有D項正確．]
思維提升
1．牛頓第二定律是一個實驗定律，其公式也就不能像數學公式那樣隨意變換成不同的表達式．
2．a＝是a的定義式，a＝是a的決定式，a雖可由a＝進行計算，但a決定于合外力F與質量m.
3．在牛頓運動定律的應用中，整體法與隔離法的結合使用是常用的一種方法．
4．對于彈簧彈力和細繩彈力要區別開．
5．在牛頓運動定律的應用中，整體法與隔離法的結合使用是常用的一種方法，其常用的一種思路是：利用整體法求出物體的加速度，再利用隔離法求出物體間的相互作用力．
例1 A　[最高點速度為零，物體受重力，合力不可能為零，加速度不為零，故B項錯．上升時做勻減速運動，h＝a1t，下落時做勻加速運動，h＝a2t，又因為a1＝，a2＝，所以t1[規范思維]　物體的加速度與合外力存在瞬時對應關系；加速度由合外力決定，合外力變化，加速度就變化．
例2 BC　[由題意可知，當撤去外力，物塊與木板都有向右的速度，但物塊速度小于木板的速度，因此，木板給物塊的動摩擦力向右，使物塊向右加速，反過來，物塊給木板的動摩擦力向左，使木板向右減速運動，直到它們速度相等，沒有了動摩擦力，二者以共同速度做勻速運動，綜上所述，選項B、C正確．]
[規范思維]　正確建立兩物體的運動情景，明確物體的受力情況，進而確定加速度的大小方向，再進行運動狀態分析．
例3 (1) 　(2)(－1)x
解析　(1)設撤去F時物塊的速度大小為v，根據牛頓第二定律，物塊的加速度
a＝
又由運動學公式v2＝2ax，解得v＝
(2)撤去F后物塊只受摩擦力，做勻減速運動至停止，根據牛頓第二定律，物塊的加速度
a′＝－＝－μg由運動學公式v′2－v2＝2a′x′，且v′＝0解得x′＝(－1)x
[規范思維]　本題是已知物體的受力情況，求解運動情況，受力分析是求解的關鍵．如果物體的加速度或受力情況發生變化，則要分段處理，受力情況改變時的瞬時速度即是前后過程的聯系量．多過程問題畫出草圖有助于解題．
例4 (1)0.2　(2)6 N　(3)46 m
解析　(1)設物體做勻減速直線運動的時間為Δt2、初速度為v20、末速度為v2t、加速度為a2，則a2＝＝－2 m/s2①
設物體所受的摩擦力為Ff，根據牛頓第二定律，有
Ff＝ma2②
Ff＝－μmg③
聯立②③得μ＝＝0.2④
(2)設物體做勻加速直線運動的時間為Δt1、初速度為v10、末速度為v1t、加速度為a1，則
a1＝＝1 m/s2⑤根據牛頓第二定律，有F＋Ff＝ma1⑥ 聯立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6 N
(3)解法一　由勻變速直線運動位移公式，得
x＝x1＋x2＝v10Δt1＋a1Δt＋v20Δt2＋a2Δt＝46 m
解法二　根據v－t圖象圍成的面積，得
x＝(×Δt1＋×v20×Δt2)＝46 m
[規范思維]　本題是牛頓第二定律和運動圖象的綜合應用．本題是已知運動情況(由v－t圖象告知運動信息)求受力情況．在求解兩類動力學問題時，加速度是聯系力和運動的橋梁，受力分析和運動過程分析是兩大關鍵，一般需列兩類方程(牛頓第二定律，運動學公式)聯立求解．
[針對訓練]
1．B　2.(1)4 N　(2)42 m　(3) s(或2.1 s)
1．C　2.B　3.BC　4.B
5．D　[m剛放上時，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1.當m與帶同速后，因帶足夠長，且μ6．C　[以箱子和里面所有蘋果作為整體來研究，受力分析得，Mgsin θ＝Ma，則a＝gsin θ，方向沿斜面向下；再以質量為m的蘋果為研究對象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsin θ，與蘋果重力沿斜面的分力相同，由此可知，其他蘋果給它的力的合力應與重力垂直于斜面的分力相等，即mgcos θ，故C正確．]
7．(1)80 N　(2)　(3)100 m
8．16 N
解析　由下圖中的受力分析，根據牛頓第二定律有
F－Ff＝ma物①
Ff′＝Ma車②
其中Ff＝Ff′＝μmg③
由分析圖結合運動學公式有
x1＝a車t2④
x2＝a物t2⑤
x2－x1＝x⑥
由②③解得a車＝1 m/s2⑦
由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5 m/s2
所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5) N＝16 N.
9．0.25　16.25 m
解析　設力F作用時物體沿斜面上升的加速度大小為a1撤去力F后其加速度大小變為a2，則：
a1t1＝a2t2①
有力F作用時，物體受力為：重力mg、推力F、支持力FN1、摩擦力Ff1，如圖所示．
在沿斜面方向上，由牛頓第二定律可得：
Fcos θ－mgsin θ－Ff1＝ma1②
Ff1＝μFN1′＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)③
撤去力F后，物體受重力mg、支持力FN2、摩擦力Ff2，在沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
mgsin θ＋Ff2＝ma2④
Ff2＝μFN2′＝μmgcos θ⑤
聯立①②③④⑤式，代入數據得：a2＝8 m/s2　a1＝5 m/s2　μ＝0.25
物體運動的總位移x＝a1t＋a2t＝ m＝16.25 m
10．6μmg
解析　設小木塊離開薄木板之前的過程，所用時間為t，小木塊的加速度大小為a1，移動的距離為x1，薄木板被抽出后，小木塊在桌面上做勻減速直線運動，所用時間為t′，設其加速度大小為a2，移動的距離為x2，有
μmg＝ma1①
μmg＝ma2②
即有a1＝a2＝μg③
根據運動學規律有x1＝x2，t＝t′④
所以x1＝μgt2⑤
x2＝μgt2⑥
根據題意有x1＋x2＝L⑦解得t2＝⑧
設小木塊沒有離開薄木板的過程中，薄木板的加速度為a，移動的距離為x，有
x＝at2⑨
根據題意有x＝x1＋L⑩
聯立⑤⑧⑨⑩得a＝3μg
對薄木板，根據牛頓第二定律得F－3μmg＝ma，
解得F＝6μmg.
易錯點評
1．應用牛頓第二定律時，要注重對定律“四性”的理解．特別是“瞬時性”是常考要點之一；此外“獨立性”也是解題中經常用到的．
2．解決動力學兩類基本問題的關鍵是找到加速度這一橋梁，除此之外，還應注意受力分析和運動過程分析，最好能畫出受力分析圖和運動過程草圖．

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