資源簡介

實驗學案15 探究加速度與物體質量、物體受力的關系
實驗目的
1．學會用控制變量法研究物理規律．
2．探究加速度與物體質量、物體受力的關系．
3．掌握靈活運用圖象處理問題的方法．
實驗原理
探究加速度a與力F、質量M的關系時，應用的基本方法是__________，即先控制一個參量——小車的質量M不變，討論加速度a與力F的關系；再控制小盤和砝碼的質量不變，即力F不變，改變小車質量M，討論加速度a與質量M的關系．
實驗器材
打點計時器、復寫紙片和紙帶、一端有定滑輪的長木板、小車、小盤、______電源、______、砝碼、________、導線．
實驗步驟
一、測質量
1．用天平測出小車和砝碼的總質量M，小盤和砝碼的總質量m，把測量結果記錄下來．
二、儀器安裝及平衡摩擦力
2．按圖1把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在車上，即不給小車加牽引力．
圖1
3．平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板．反復移動木板的位置，直至小車拖著紙帶在斜面上運動時可以保持__________運動狀態．這時，小車受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力__________的分力平衡．
三、保持小車的質量不變，研究a與F的關系
4．把細繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小盤，先__________再____________，打點計時器在紙帶上打下一系列的點，打完點后切斷電源，取下紙帶，在紙帶上標上紙帶號碼．
5．保持小車和砝碼的質量不變，在小盤里放入適量的砝碼，把小盤和砝碼的總質量m′記錄下來，重復步驟4.在小盤內再放入適量砝碼，記錄下小盤和砝碼的總質量m″，再重復步驟4，重復三次，得到三條紙帶．
6．在每條紙帶上都選取一段比較理想的部分，標明計數點，測量計數點間的距離，算出每條紙帶上的加速度的值，并記錄在表格(一)內．
表(一)
實驗次數 加速度a/(m·s－2) 小車受力F/N
1
2
3
4
四、保持小盤和砝碼的質量不變，研究a與M的關系
7．保持小盤內的砝碼個數不變，在小車上放上砝碼改變小車的質量，讓小車在木板上滑動打出紙帶．計算砝碼和小車的總質量M，并由紙帶計算出小車對應的加速度．
改變小車上砝碼的個數，重復步驟7，并將所對應的質量和加速度填入表(二)中．
表(二)
實驗次數 加速度a/(m·s－2) 小車和砝碼的總質量M/kg
1
2
3
數據處理
1．需要計算各種情況下所對應的小車加速度，可使用“研究勻變速直線運動”的方法：先在紙帶上標明計數點，測量各計數點間的距離，根據公式a＝計算加速度．
圖2
2．(1)根據表(一)，用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示作用力F，作用力的大小F等于小盤和砝碼的總重力，根據實驗結果在坐標平面上描出相應的點，如果這些點是在一條過原點的直線上，便證明了加速度a與作用力F成正比．如圖2所示．
(2)根據表(二)．用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示小車和砝碼的質量M，根據實驗結果在坐標平面上描出相應的點，發現這些點落在一條類似反比函數的曲線上．我們猜想，a與M可能成反比．為了檢驗猜想的正確性，再用縱坐標表示加速度a，橫坐標表示小車和砝碼總質量的倒數，根據實驗結果在坐標平面上描出相應的點．如果這些點落在一條過原點的直線上，就證明了加速度與質量成反比．(如圖3所示)
圖3
注意事項
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受到的摩擦阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細線系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，并要讓小車拖著打點的紙帶運動．
2．實驗步驟2、3不需要重復，即整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的總質量還是改變小車和砝碼的總質量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每條紙帶必須在滿足小車與車上所加砝碼的總質量遠大于小盤和砝碼的總質量的條件下打出．只有如此，小盤和
砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力．
4．改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車．
誤差分析
1．質量的測量誤差，紙帶上打點計時器打點間隔距離的測量誤差，拉線或紙帶不與木板平行等都會造成誤差．
2．因實驗原理不完善造成誤差：本實驗中用小盤和砝碼的總重力代替小車受到的拉力(實際上小車受到的拉力要小于小盤和砝碼的總重力)，存在系統誤差．小盤和砝碼的總質量越接近小車的質量，誤差就越大；反之，小盤和砝碼的總質量越小于小車的質量，誤差就越小．
3．平衡摩擦力不準確造成誤差：在平衡摩擦力時，除了不掛小盤外，其他的都跟正式實驗一樣(比如要掛好紙帶、接通打點計時器)，勻速運動的標志是打點計時器打出的紙帶上各點的距離相等．
題型一　對實驗原理的理解
【例1】 如
圖4
圖4所示的實驗裝置可以探究加速度與力、質量的關系，小車上固定一個盒子，盒子內盛有沙子．沙桶的總質量(包括桶以及桶內沙子質量)記為m，小車的總質量(包括車、盒子及盒內沙子質量)記為M.
(1)驗證在質量不變的情況下，加速度與合外力成正比；從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．本次實驗中，桶內的沙子取自小車中，故系統的總質量不變．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a—F圖象，圖象是一條過原點的直線．
①a—F圖象斜率的物理意義是______________________________________．
②你認為把沙桶的總重力mg當作合外力F是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次實驗中，是否應該滿足M m這樣的條件？
答：________(填“是”或“否”)；理由是_____________________________________．
(2)驗證在合外力不變的情況下，加速度與質量成反比；保持桶內沙子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些沙子，驗證加速度與質量的關系．本次實驗中，桶內的沙子總質量不變，故系統所受的合外力不變．
用圖象法處理數據時，以加速度a為縱軸，應該以____________的倒數為橫軸．
題型二　實驗數據的處理
【例2】 某學習小組的同學在用打點計時器探究物體的加速度與物體的質量之間的關系實驗中，不改變拉力，只改變物體的質量，得到了如下表所示的幾組數據，其中第3組數據還未算出加速度，但對應該組已打出了紙帶，如圖5所示(長度單位：cm)，圖中各點為每5個打點選出的計數點(兩計數點間還有4個打點未標出)．
圖5
實驗次數 1 2 3 4 5 6
小車質量(g) 200 300 400 500 600 700
小車加速度(m/s2) 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40
小車質量的倒數(kg－1) 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.00
(1)請由紙帶上的數據，計算出缺少的加速度值并填入表中(小數點后保留兩位小數)．
(2)請在圖6中建立合適的坐標，將表中各組數據用小黑點描在坐標紙上，并作出平滑的圖線．
圖6
(3)由圖象得出的結論是：_______________________________
________________________________________________________________________.
1．在利用打點計時器和小車來做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時，下列說法中正確的是(　　)
A．平衡摩擦力時，應將砝碼盤及盤內砝碼通過定滑輪系在小車上
B．連接砝碼盤和小車的細繩應跟長木板保持平行
C．平衡摩擦力后，長木板的位置不能移動
D．小車釋放前應靠近打點計時器，且應先接電源再釋放小車
2．用如圖7甲所示的裝置做“驗證牛頓第二定律”實驗時，甲同學根據實驗數據畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖象為圖中的直線Ⅰ，乙同學畫出的a－F圖象為下圖中的直線Ⅱ.直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍，下面給出了關于形成這種情況的四種解釋，其中可能正確的是(　　)
圖7
A．實驗前甲同學沒有平衡摩擦力
B．甲同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
C．實驗前乙同學沒有平衡摩擦力
D．乙同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
3． “探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖8甲所示．
圖8
(1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示．計時器打點的時間間隔為0.02 s，從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離．該小車的加速度a＝________ m/s2.(結果保留兩位有效數字)
(2)平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數據如下表：
砝碼盤中砝碼總重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
請根據實驗數據作出a－F的關系圖象．(如圖9所示)
圖9
(3)根據提供的實驗數據作出的a－F的圖線不通過原點．請說明主要原因．
4．如圖10所示為某同學探究加速度與力和質量關系的實驗裝置，兩個相同質量的小車放在光滑水平板上，前端各系一條細繩，繩的一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可放砝碼．兩小車后端各系一條細繩，一起被夾子夾著使小車靜止．打開夾子，兩小車同時開始運動；關上夾子，兩小車同時停下來，用刻度尺測出兩小車的位移，下表是該同學在幾次實驗中記錄的數據．
圖10
實驗次數 車號 小車質量(g) 小盤質量(g) 車中砝碼質量(g) 盤中砝碼質量(g) 小車位移(cm)
1 甲 50 10 0 0 15
乙 50 10 0 10 30
2 甲 50 10 0 10 27.5
乙 50 10 50 10 14
3 甲 50 10 0 0 18
乙 50 10 10 10
請回答下述問題：
(1)在每一次實驗中，甲、乙兩車的位移之比等于______之比，請簡要說明實驗原理
________________________________________________________________________；
(2)第一次實驗是控制了____________不變的，在實驗誤差范圍內可得出結論是：
________________________________________________________________________；
(3)第二次實驗是控制了____________不變的，在實驗誤差范圍內可得出結論是：
________________________________________________________________________；
(4)第三次實驗時，該同學先測量了甲車的位移，再根據前兩次實驗結論，計算出乙車應該發生的位移，然后再測量了乙車的位移，結果他高興地發現，理論的預言與實際符合得相當好．請問，他計算出的乙車位移應該是________________．
5．(2011·成都模擬)某實驗小組利用如圖11所示的實驗裝置來探究當合外力一定時，物體運動的加速度與其質量之間的關系．
圖11
(1)由圖中刻度尺讀出兩個光電門中心之間的距離x＝24 cm，由圖12中游標卡尺測得遮光條的寬度d＝________ cm.該實驗小組在做實驗時，將滑塊從圖11所示位置由靜止釋放，由數字計時器可以讀出遮光條通過光電門1的時間Δt1，遮光條通過光電門2的時間Δt2，則滑塊經過光電門1時的瞬時速度的表達式v1＝____________，滑塊經過光電門2時的瞬時速度的表達式v2＝________，則滑塊的加速度的表達式a＝________.(以上表達式均用字母表示)
圖12
(2)在本次實驗中，實驗小組通過改變滑塊質量總共做了6組實驗，得到如表所示的實驗數據．通過分析表中數據后，你得出的結論是___________________________________.
m(g) a(m/s2)
250 2.02
300 1.65
350 1.33
400 1.25
500 1.00
800 0.63
(3)現需通過圖象進一步驗證你的結論，請利用表格數據，在圖13坐標系中描點作出相應圖象．
圖13
6．為了探究加速度與力的關系，使用如圖14所示的氣墊導軌裝置進行實驗．其中G1、G2為兩個光電門，它們與數字計時器相連，當滑行器通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄．滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引砝碼的質量為m.回答下列問題：
圖14
(1)實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為：________________(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
實驗學案15　探究加速度與物體質量、物體受力的關系
實驗原理
控制變量法
實驗器材
交流　天平　刻度尺
實驗步驟
二、3.勻速直線　在斜面方向上
三、4.接通電源　放開小車
例1 (1)①　②合理　③否　因為實驗的研究對象是整個系統，系統受到的合外力就等于mg　(2)M＋m
解析　(1)將車內的沙子轉移到桶中，就保證了M＋m不變，即系統的總質量不變，研究對象是整個系統，a＝＝，可見a—F圖象斜率的物理意義是，系統的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg，不必滿足M m這樣的條件．
(2)向小車內添加或去掉部分沙子，是改變系統的總質量M＋m，而系統的合外力仍等于所懸掛沙桶的重力mg，保證了合外力不變．
例2 (1)0.99　(2)見解析圖　(3)在拉力一定時，物體的加速度與質量成反比(與質量的倒數成正比)
解析　(1)a的計算利用逐差法
a＝
＝
＝
＝×10－2 m/s2
＝0.99 m/s2
(2)描點繪圖，如圖所示．
(3)由圖象知a－圖象是一條直線，即在拉力一定時，物體的加速度與質量成反比．
1．BCD　[本題考查實驗過程中應注意的事項，選項A中平衡摩擦力時，不能將砝碼盤及盤內砝碼(或小桶)通過細繩系在小車上，A錯；選項B、C、D符合正確的操作方法．]
2．BC
3．(1)0.16　(2)見解析　(3)忘記加入砝碼盤的重力
解析　(1)由題意可知計數間隔T＝5T0＝0.1 s.
由Δx＝aT2和Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m可得
a＝0.16 m/s2.
(2)a－F圖線如圖所示．
(3)平衡小車與桌面之間的摩擦力，a－F圖象仍不通過原點，可能是在計算F時忘記加入砝碼盤的重力，使作出的圖象向左平移造成的．
4．(1)加速度　x1∶x2＝a1∶a2　(2)小車質量
小車加速度與合外力成正比　(3)小車所受合外力　小車加速度與質量成反比　(4)30 cm
解析　(1)甲、乙兩車的位移之比等于加速度之比，由于兩車運動時間相同，由x＝at2得x1∶x2＝a1∶a2；
(2)第一次實驗中控制小車質量相同，小車加速度與合外力成正比；
(3)第二次小車所受合外力不變，小車加速度與質量成反比；
(4)＝＝，x甲∶x乙＝a甲∶a乙＝3∶5，得x乙＝30 cm.
5．(1)0.52　　　
(2)、(3)見解析
解析　(1)由圖可知d＝5 mm＋0.1 mm×2＝5.2 mm＝0.52 cm.
遮光條的寬度很小，遮光條通過光電門的時間很短，這段時間內的平均速度即為滑塊通過光電門的瞬時速度，故v1＝，v2＝.滑塊由光電門1到光電門2做勻加速直線運動，由v－v＝2ax可得
a＝.
(2)在合外力不變的情況下，物體運動的加速度跟物體的質量成反比，當合外力一定時，在誤差允許的范圍內，物體質量和加速度的乘積近似相等．
(3)如圖所示
6．(1)取下牽引砝碼，M放在任意位置都能靜止；或取下牽引砝碼，輕推滑行器M，數字計時器記錄每一個光電門的光束被擋的時間Δt都相等
(2)D　(3)a＝
解析　(2)本實驗的目的是“探究加速度與力的關系”，若將砝碼的重力(mg)看做是滑行器(M)的合外力，前提條件是m M，故選項D不合適．
(3)由v－v＝2ax可得．

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