資源簡介

實驗學(xué)案5 探究速度隨時間變化的規(guī)律
實驗?zāi)康?br/>1．練習(xí)使用打點計時器，利用打點紙帶探究小車速度隨時間變化的規(guī)律
2．能畫出小車運動的v－t圖象，并根據(jù)圖象求加速度．
實驗原理
1．打點計時器
(1)作用：計時儀器，每隔0.02_s打一次點．
(2)工作條件：
①電磁打點計時器：4 V～6 V的交流電源．
②電火花計時器：220_V的交流電源．
(3)紙帶上各點的意義：
①表示和紙帶相連的物體在不同時刻的位置．
②通過研究紙帶上各點之間的間隔，可以判斷物體的運動情況．
2．利用紙帶判斷物體運動性質(zhì)的方法
(1)沿直線運動的物體，若相等時間內(nèi)的位移相等，即x1＝x2＝x3＝…，則物體做勻速直線運動．
(2)沿直線運動的物體在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移分別為x1，x2，x3，x4，…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，則說明物體在做勻變速直線運動，且Δx＝aT2.
3．速度、加速度的求解方法
(1)“平均速度法”求瞬時速度，即vn＝，如圖1所示．
圖1
(2)“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，這樣可以使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性．
(3)“圖象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多個點的速度，畫出v－t圖，直線的斜率即加速度．
實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)，一端附有滑輪的長木板，小車、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、交流電源、復(fù)寫紙片．
實驗步驟
1．儀器安裝
(1)把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．
(2)把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并將它的一端固定在小車的后面．實驗裝置見圖2所示，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行．
圖2
2．測量與記錄
(1)把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，隨后立即關(guān)閉電源．換上新紙帶，重復(fù)三次．
(2)從三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點，從后邊便于測量的點開始確定計數(shù)點，為了計算方便和減小誤差，通常用連續(xù)打點五次的時間作為時間單位，即T＝0.1 s，如圖3所示，正確使用毫米刻度尺測量每相鄰兩計數(shù)點之間的距離．
圖3
(3)利用一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計數(shù)點1、2、3、4、5的瞬時速度．
(4)增減所掛鉤碼數(shù)，或在小車上放置重物，再做兩次實驗．
數(shù)據(jù)處理及實驗結(jié)論
1．由實驗數(shù)據(jù)得出v－t圖象．
圖4
(1)根據(jù)表格中的v、t數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中仔細(xì)描點，如圖4，可以看到，對于每次實驗，描出的幾個點大致落在一條直線上．
(2)做一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的點，應(yīng)均勻分布在直線的兩側(cè)，這條直線就是本次實驗的v－t圖象，它是一條傾斜的直線．
2．由實驗得出v－t圖象后，進(jìn)一步分析得出小車運動的速度隨時間變化的規(guī)律
(1)小車運動的v－t圖象是一條傾斜的直線如圖5所示，當(dāng)時間增加相同的值Δt時，速度也會增加相同的值Δv，由此得出結(jié)論：小車的速度隨時間均勻變化．
圖5
3．求出小車的加速度：利用v－t圖象的斜率求加速度a＝或
利用逐差法求加速度a＝
注意事項
1．紙帶和細(xì)繩要和木板平行，小車運動要平穩(wěn)．
2．實驗中應(yīng)先接通電源，后讓小車運動；實驗后先斷開電源后取紙帶．
3．要防止鉤碼落地和小車與滑輪相撞．
4．小車的加速度宜適當(dāng)大些，可以減小長度的測量誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數(shù)點為宜．
5．選擇一條理想的紙帶，是指紙帶上的點跡清晰，舍棄打點密集的部分，適當(dāng)選取計數(shù)點(注意計數(shù)點與計時點的區(qū)別)，弄清楚所選的時間間隔T等于多少．
題型一　對實驗原理的正確理解
【例1】 在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，為了能夠較準(zhǔn)確地測出加速度，將你認(rèn)為正確的選項前面的字母填在橫線上：______________________
A．把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面
B．把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路
C．再把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，每次必須由靜止釋放小車
D．把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端固定在小車的后面
E．把小車停在靠近打點計時器處，接通直流電源后，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，隨后立即關(guān)閉電源，換上新紙帶，重復(fù)三次
F．從三條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開頭比較密集的點，在后邊便于測量的地方找一個開始點，并把每打五個點的時間作為時間單位．在選好的開始點下面記作0，往后第六個點作為計數(shù)點1，依此標(biāo)出計數(shù)點2、3、4、5、6，并測算出相鄰兩點間的距離
G．根據(jù)公式a1＝(x4－x1)/3T2，a2＝(x5－x2)/3T2，a3＝(x6－x3)/3T2及＝(a1＋a2＋a3)/3求出
題型二　紙帶數(shù)據(jù)的處理
【例2】某同學(xué)用打點計時器測做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz，在紙帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖6所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，但僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：xA＝16.6 mm，xB＝126.5 mm，xD＝624.5 mm
圖6
若無法再做實驗，可由以上信息推知：
(1)相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為________ s
(2)打C點時物體的速度大小為________ m/s(取2位有效數(shù)字)
(3)物體的加速度大小為________(用xA、xB、xD和f表示)
[規(guī)范思維]　高考對“紙帶”的命題往往從以下三個方面設(shè)置問題：
(1)利用連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……等于恒量進(jìn)行有關(guān)計算或判斷．
(2)利用平均速度法求瞬時速度；
(3)利用Δx＝aT2(或逐差法)求a.
[針對訓(xùn)練]　某同學(xué)在研究小車的運動實驗中，獲得一條點跡清楚的紙帶，如圖7所示，已知打點計時器每隔0.02 s 打一個點，該同學(xué)選擇了A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點，測量數(shù)據(jù)如圖所示，單位是cm.
圖7
(1)小車做什么運動？
(2)試計算瞬時速度vB、vC、vD、vE各多大？
(3)計算小車的加速度多大？
1．在“研究勻變速直線運動”的實驗中，下列方法中有助于減少實驗誤差的是(　　)
A．選取計數(shù)點，把每打5個點的時間間隔作為一個時間單位
B．使小車運動的加速度盡量小些
C．舍去紙帶上開始時密集的點，只利用點跡清晰、點間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測量、計算
D．適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下鉤碼的個數(shù)
2．“研究勻變速直線運動”的實驗中，使用電磁打點計時器(所用交流電的頻率為50 Hz)，得到如圖8所示的紙帶．圖中的點為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有四個點未畫出來，下列表述正確的是(　　)
圖8
A．實驗時應(yīng)先放開紙帶再接通電源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．從紙帶可求出計數(shù)點B對應(yīng)的速率
D．相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為0.02 s
3．在研究變速直線運動的實驗中，算出小車經(jīng)過各計數(shù)點的瞬時速度如下：
計數(shù)點序號 1 2 3 4 5 6
計數(shù)點對應(yīng)的時刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通過計數(shù)點的速度/(cm·s－1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
為了算出加速度，合理的方法是(　　)
A．根據(jù)任意兩個計數(shù)點的速度，由公式a＝算出加速度
B．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v－t圖線，量出其傾角α，由公式a＝tan α算出加速度
C．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v－t圖線，由圖線上任意兩點所對應(yīng)的速度，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通過連續(xù)兩個計數(shù)點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度
4． 圖9是某同學(xué)在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶．
(1)已知打點計時器電源頻率為50 Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為________．
(2)ABCD是紙帶上四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出．從圖中讀出A、B兩點間距x＝____；C點對應(yīng)的速度是______(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．
圖9
5．一個小球沿斜面向下運動，用每間隔 s曝光一次的頻閃相機拍攝不同時刻小球位置的照片，如圖10所示，即照片上出現(xiàn)的相鄰兩個小球的像之間的時間間隔為 s，測得小球在幾個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移數(shù)據(jù)如下表所示
圖10
x1(cm) x2(cm) x3(cm) x4(cm)
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在相鄰的相等時間內(nèi)的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球運動的性質(zhì)屬________直線運動．
(2)有甲、乙兩同學(xué)計算小球加速度的方法如下：
甲同學(xué)：a1＝，a2＝，a3＝，
＝.
乙同學(xué)：a1＝，a2＝，＝.
你認(rèn)為甲、乙中兩位同學(xué)的計算方法更準(zhǔn)確的是______，加速度值為________．
6．如圖11所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度．
圖11
(1)所需器材有打點計時器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需________(填字母代號)中的器材．
A．直流電源、天平及砝碼　　B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼 D．交流電源、毫米刻度尺
(2)通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度．為使圖線的斜率等于重力加速度，除作v－t圖象外，還可作________圖象，其縱軸表示的是________，橫軸表示的是________．
7．某同學(xué)用如圖12所示的實驗裝置研究小車在斜面上的運動．實驗步驟如下：
圖12
a．安裝好實驗器材．
b．接通電源后，讓拖著紙帶的小車沿平板斜面向下運動，重復(fù)幾次．選出一條點跡比較清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每兩個打點間隔取一個計數(shù)點，如圖13甲中0、1、2、…、6點所示．
乙
圖13
c．測量1、2、3、…、6計數(shù)點到0計數(shù)點的距離，分別記作：x1、x2、x3、…、x6.
d．通過測量和計算，該同學(xué)判斷出小車沿平板做勻加速直線運動．
e．分別計算出x1、x2、x3、…、x6與對應(yīng)時間的比值、、、…、.
f．以為縱坐標(biāo)、t為橫坐標(biāo)，標(biāo)出與對應(yīng)時間t的坐標(biāo)點，畫出－t圖線．
結(jié)合上述實驗步驟，請你完成下列任務(wù)；
(1)實驗中，除打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、平板、鐵架臺、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有________和________．(填選項代號)
A．電壓合適的50 Hz交流電源　 B．電壓可調(diào)的直流電源　C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重錘
(2)將最小刻度為1 mm的刻度尺的0刻線與0計數(shù)點對齊，0、1、2、5計數(shù)點所在位置如圖乙所示，則x2＝____ cm，x5＝________ cm.
(3)該同學(xué)在圖14中已標(biāo)出1、3、4、6計數(shù)點對應(yīng)的坐標(biāo)點，請你在該圖中標(biāo)出與2、5兩個計數(shù)點對應(yīng)的坐標(biāo)點，并畫出－t圖線．
圖14
(4)根據(jù)－t圖線判斷，在打0計數(shù)點時，小車的速度v0＝______ m/s；它在斜面上運動的加速度a＝______ m/s2.
實驗學(xué)案5 探究速度隨時間變化的規(guī)律
【例1】
答案　ABCDFG
解析　在實驗中盡可能地保證小車做勻變速直線運動，同時也要求紙帶能盡可能地直接反映小車的運動情況，既要減小運動誤差也要減小紙帶的分析誤差．其中E項中的電源應(yīng)采用交流電，而不是直流電．
【例2】
答案　(1)0.1　(2)2.5　(3) f2
解析　(1)由電源頻率f＝50 Hz，可知電源周期
T0＝0.02 s
所以打點周期T＝5×0.02 s＝0.1 s
(2)打C點時物體的速度
vC＝＝ m/s
≈2.5 m/s
(3)xAB＝xB－xA，xBC＝xC－xB，
xCD＝xD－xC
又因xCD－xBC＝xBC－xAB＝aT2＝a()2
所以a＝ f2
[規(guī)范思維]　高考對“紙帶”的命題往往從以下三個方面設(shè)置問題：
(1)利用連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝……等于恒量進(jìn)行有關(guān)計算或判斷．
(2)利用平均速度法求瞬時速度；
(3)利用Δx＝aT2(或逐差法)求a.
[針對訓(xùn)練]　
答案　(1)勻加速直線運動
(2)0.415 m/s　0.495 m/s　0.575 m/s　0.655 m/s
(3)2.0 m/s2
解析　(1)因為相鄰的位移差
Δx＝BC－AB＝CD－BC＝DE－CD＝EF－DE＝常數(shù)，所以小車做勻加速直線運動．
(2)由圖可知，相鄰計數(shù)點的時間間隔
T＝2×0.02 s＝0.04 s
由求瞬時速度的方法可得：
vB＝＝ m/s＝0.415 m/s
vC＝＝ m/s
＝0.495 m/s
vD＝＝ m/s
＝0.575 m/s
vE＝＝ m/s
＝0.655 m/s
(3)a1＝，a2＝
a＝
＝
＝
＝ m/s2
＝2.0 m/s2
1．
答案　ACD
解析　選取計數(shù)點可以使用于測量和計算的相鄰點的間隔增大，在用直尺測量這些點間的間隔時，在測量絕對誤差基本相同的情況下，相對誤差較小，因此A正確；在實驗中，如果小車運動的加速度過小，打出的點很密，長度測量的相對誤差較大，測量準(zhǔn)確性降低，因此小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，而使小車加速度增大的常見方法是，適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下鉤碼的個數(shù)，以增大拉力，故B項錯，D項對；為了減少長度測量的相對誤差，舍去紙帶上過于密集，甚至分辨不清的點，因此C項正確．
2．
答案　C
3．
答案　C
解析　方法A偶然性較大，方法D實際上也僅由始末兩個速度決定，偶然誤差也比較大，只有利用實驗數(shù)據(jù)畫出對應(yīng)的v－t圖線，才可充分利用各次測量數(shù)據(jù)，減少偶然誤差．由于物理圖象中，坐標(biāo)軸的分度大小往往是不相等的，根據(jù)同一數(shù)據(jù)，可以畫出傾角不同的許多圖線，方法B是錯誤的，另外測量角度誤差較大．正確的方法是根據(jù)圖線找出任意兩個時刻對應(yīng)的速度值，由a＝計算．C正確．
4．
答案　(1)0.02 s　(2)0.70 cm　10.0 cm/s
5．
答案　(1)相等　勻加速
(2)乙同學(xué)　1.10 m/s2
解析　(1)x2－x1＝9.30 cm－8.20 cm＝1.10 cm
x3－x2＝10.40 cm－9.30 cm＝1.10 cm
x4－x3＝11.50 cm－10.40 cm＝1.10 cm
由以上數(shù)據(jù)可以得出，小球在相鄰的相等的時間間隔內(nèi)位移差相等．即Δx＝K(恒量)，所以小球的運動性質(zhì)屬勻加速直線運動．
(2)用逐差法求加速度可以減小實驗誤差．故乙同學(xué)計算方法更準(zhǔn)確．
a1＝ cm/s2＝1.10 m/s2
a2＝ cm/s2＝1.10 m/s2
＝＝1.10 m/s2
6．
答案　(1)D　(2)—h　速度平方的二分之一　重物下落的高度
解析　(1)打點計時器需接交流電源．重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不要天平和砝碼．計算速度需要測相鄰計數(shù)點間的距離，需要毫米刻度尺，選D.
(2)由公式v2＝2gh，如繪出—h圖象，其斜率也等于重力加速度．
7．
答案　(1)A　C　(2)2.98(2.97～2.99)，
13．20(13.19～13.21)　(3)見解析圖
(4)0.18(0.16～0.20)　4.80(4.50～5.10)
解析　(1)還需要的實驗器材有電壓合適的50 Hz交流電源和刻度尺；
(2)用毫米刻度尺讀數(shù)，注意要估讀一位，則x2＝2.98 cm，x5＝13.20 cm；
(3)描點連線如下圖所示
(4)設(shè)打0點時速度為v0
由運動學(xué)公式得x＝v0t＋at2，
即＝v0＋at，v0即圖線在軸上的截距．
由圖可讀出v0＝0.18 m/s
圖線的斜率k＝a＝2.4，a＝4.80 m/s2

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