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第二章　相互作用
學案6 力　重力　彈力
一、概念規律題組
1．下列說法正確的是(　　)
A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感到痛，說明甲對乙施加了力，而乙未對甲施加力
B．“風吹草動”，草受到了力，但沒有施力物體，說明沒有施力物體的力也是存在的
C．磁鐵吸引鐵釘時，磁鐵不需要與鐵釘接觸，說明力可以脫離物體而存在
D．網球運動員用力擊球，網球受力后飛出，網球受力的施力物體不再是人
2．下列說法正確的是(　　)
A．自由下落的石塊速度越來越大，說明石塊所受重力越來越大
B．在空中飛行的物體不受重力作用
C．一拋出的石塊軌跡是曲線，說明石塊所受的重力方向始終在改變
D．將一石塊豎直向上拋出，在先上升后下降的整個過程中，石塊所受重力的大小與方向都不變
3．關于物體的重心，下列說法不正確的是(　　)
A．物體的重心不一定在物體上
B．用線豎直懸掛的物體靜止時，線的方向一定通過重心
C．一磚塊平放、側放或立放時，其重心在磚內的位置不變
D．舞蹈演員在做各種優美的動作時，其重心在體內位置不變
4．關于彈力，下面說法不正確的是(　　)
A．兩個彈性物體相互接觸不一定會產生彈力
B．靜止在水平面上的物體，對水平面的壓力就是物體的重力
C．產生彈力的物體一定發生彈性形變
D．彈力的大小與物體的形變程度有關，形變程度越大，彈力越大
二、思想方法題組
圖1
5．如圖1所示，一個被吊著的均勻球殼，其內部注滿了水，在球的底部有一帶閥門的細出水口．在打開閥門讓水慢慢流出的過程中，球殼與其中的水的共同重心將會(　　)
A．一直下降
B．一直不變
C．先下降后上升
D．先上升后下降
6．如下圖所示的情景中，兩個物體a、b(a、b均處于靜止狀態，接觸面光滑)間一定有彈力的是(　　)
一、重力與重心
1．重力大小G＝mg.重力的大小與運動狀態無關，與所處的緯度和高度有關．因重力加速度隨緯度的減小而減小，隨高度的增加而減小，故同一物體的重力在赤道處最小，并隨高度增加而減小．
2．重力的方向總是“豎直向下”的，但并不一定“垂直地面”，也不一定指向地心．
3．重力是由于地球的吸引而產生的，但重力并不等于地球的引力，它實際上是萬有引力的一個分力．
4．重心的位置與物體的形狀和質量分布有關，不一定在物體上．
【例1】 病人在醫院里輸液時，液體一滴一滴從玻璃瓶中滴下，在液體不斷滴下的過程中，玻璃瓶連同瓶中液體共同的重心將(　　)
A．一直下降 B．一直上升
C．先降后升 D．先升后降
[規范思維]
　
　
　
　
　
　
　
[針對訓練1]　如圖2所示，“馬踏飛燕”是漢代藝術家高度智慧、豐富想像、浪漫主義精神和高超的藝術技巧的結晶，是我國古代雕塑藝術的稀世之寶，飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩穩地踏在飛燕上，是因為(　　)
圖2
A．馬跑得快的緣故
B．馬蹄大的緣故
C．馬的重心在飛燕上
D．馬的重心位置與飛燕在一條豎直線上
二、彈力方向的判斷及其大小的計算
1．彈力有無的判斷
(1)根據彈力產生的條件直接判斷．
(2)利用假設法判斷
對于形變不明顯的情況，可假設兩個物體間不存在彈力，看物體還能否保持原有的狀態．
(3)根據物體的運動狀態分析
依據物體的運動狀態，由物體的受力平衡(或牛頓第二定律)列方程，或者定性判斷彈力是否存在及彈力的方向．
2．彈力的方向
彈力 彈力的方向
彈簧兩端的彈力 與彈簧測力計中心軸線相重合，指向彈簧恢復原狀的方向
輕繩的彈力 沿繩指向繩收縮的方向
面與面接觸的彈力 垂直于接觸面指向受力物體
點與面接觸的彈力 過接觸點垂直于接觸面(或接觸面的切面)而指向受力物體
桿的彈力 可能沿桿，也可能不沿桿，應具體情況具體分析
【例2】如圖3所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定著一個質量為m的球．試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向．
圖3
(1)小車靜止；
(2)小車以加速度a水平向右加速運動．
[規范思維]
　
　
　
　
[針對訓練2]　請畫出圖4中A球的受力情況
圖4
三、胡克定律的應用
【例3】一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2.彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數為(　　)
A. B.
C. D.
[針對訓練3]　
圖5
某緩沖裝置可抽象成圖5所示的簡單模型．圖中k1、k2為原長相等，勁度系數不同的輕質彈簧．下列表述不正確的是(　　)
A．緩沖效果與彈簧的勁度系數有關
B．墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等
C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等
D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發生改變
【基礎演練】
1．關于力的概念，下列說法正確的是(　　)
A．沒有相互接觸的物體間也可能有力的作用
B．力是使物體位移增加的原因
C．壓縮彈簧時，手先給彈簧一個壓力并使之壓縮，彈簧壓縮后再反過來給手一個彈力
D．力可以從一個物體傳給另一個物體，而不改變其大小
2．下列關于物體重力的說法中不正確的是(　　)
A．地球上的物體只有運動時才受到重力
B．同一物體在某處向上拋出后和向下拋出后所受重力一樣大
C．某物體在同一位置時，所受重力與靜止還是運動無關，重力大小是相同的
D．物體所受重力大小與其質量有關
圖6
3．臺球以速度v0與球桌邊框成θ角撞擊O點，反彈后速度為v1，方向與球桌邊框夾角仍為θ，如圖6所示．OB垂直于桌邊，則下列關于桌邊對小球的彈力方向的判斷中正確的是(　　)
A．可能沿OA方向
B．一定沿OB方向
C．可能沿OC方向
D．可能沿OD方向
4．一個質量可以不計的彈簧，其彈力F的大小與長度l的關系如圖7中的直線a、b所示，這根彈簧的勁度系數為(　　)
圖7
A．1 250 N/m B．625 N/m
C．2 500 N/m D．833 N/m
圖8
5．一個長度為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個質量為m的小球時，彈簧的總長度變為2L.現將兩個這樣的彈簧按如圖8所示方式連接，A、B兩小球的質量均為m，則兩小球平衡時，B小球距懸點O的距離為(不考慮小球的大小)(　　)
A．3L B．4L C．5L D．6L
6．如圖9所示，輕質彈簧的勁度系數為k，小球重G，平衡時小球在A 處．今用力F壓小球至B處，使彈簧縮短x，則此時彈簧的彈力為(　　)
圖9
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不對
【能力提升】
7．a、b兩個質量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統保持靜止，以下圖示哪個是正確的(　　)
8．如圖10所示，傾角為30°、重為80 N的斜面體靜止在水平面上．一根彈性輕桿一端垂直固定在斜面體上，桿的另一端固定一個重為2 N的小球，小球處于靜止狀態時，下列說法正確的是(　　)
圖10
A．斜面有向左運動的趨勢
B．地面對斜面的支持力為80 N
C．球對彈性輕桿的作用力為2 N，方向豎直向下
D．彈性輕桿對小球的作用力為2 N，方向垂直斜面向上
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
圖11
如圖11所示，質量相等的A、B兩物體在平行于固定斜面的推力F的作用下沿光滑面做勻速直線運動，A、B間輕彈簧的勁度系數為k，斜面的傾角為30°，則勻速運動時彈簧的壓縮量為多少？
圖12
10．如圖12所示，質量為m的物體A放在地面上的豎直輕彈簧B上．現用細繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當彈簧C處在水平位置且右端位于a點時它沒有發生形變．已知彈簧B和彈簧C的勁度系數分別為k1和k2，不計定滑輪、細繩的質量和摩擦．將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點時，彈簧B剛好沒有形變，求a、b兩點間的距離．
學案6　力　重力　彈力
1．D　[甲對乙施力的同時，乙對甲也施力，只不過甲的“拳頭”比乙“被打的部位”——如肚子、臉部等更能承受擊打罷了，所以乙感到痛而甲未感到痛，A錯；“風吹草動”的施力物體是空氣，B錯；力不可以離開物體，磁鐵對鐵釘的作用是通過磁鐵產生的磁場發生的，磁場離不開磁鐵，故C錯；網球飛出后受重力和阻力作用，施力物體是地球和空氣，故D正確．]
2．D　[在地球上的同一位置，同一物體的重力為一定值，故A錯；只要在地球上，物體所受重力就不為零，故B錯；重力的方向始終豎直向下，與物體運動狀態無關，故C錯．]
3．BC　[物體的重心是重力的等效作用點，不一定在物體上，所以A項錯誤；懸掛法確定物體重心時，線的方向一定通過重心，因此B項正確；物體重心與質量分布和形狀有關，當質量分布不變、形狀不變時，其重心不變，而形狀改變時重心位置也改變，所以C項正確，D項錯誤．]
4．CD　[彈力產生的兩個條件：①接觸；②彈性形變，兩者缺一不可，故A錯．彈力與重力性質不同，故B錯．C、D正確．]
5．C　[在注滿水時，球殼和水的共同重心在球心，隨著水的流出，球殼的重心不變，但水的重心下降，二者共同的重心在下降．當水流完時，重心又回到球心，故選項C正確．]
6．B　[用假設法，即假設存在法或假想分離法判斷彈力的有無．A選項中a、b間如果存在彈力，則b給a的彈力水平向左，a將向左側加速運動，顯然與題設條件不符；或者假設拿掉任意一個物體，另一個沒有變化，則判斷兩者之間沒有彈力，故A選項中a、b間無彈力作用；同理，對于C選項可以判斷出a、b間沒有彈力；對于D選項，也可以假設a、b間有彈力，則a(斜面)對b的彈力將垂直于斜面向上，因此，b的合外力不為零，b受到向左的力的作用，即b不可能處于靜止狀態，故a、b間無彈力作用；B選項，假設拿掉任意一個物體，則另一個的狀態將要發生變化，故a、b間一定存在彈力．]
思維提升
1．(1)力的作用是相互的．若甲物體對乙物體施加某種力的作用，則乙物體必同時對甲物體施加相同性質的力的作用．施力物體同時也是受力物體，受力物體也必然是施力物體．這說明力是成對出現的．(2)力的產生和存在離不開物體．一個物體受到力的作用，一定有另外的物體施加這種作用．前者是受力物體(研究對象)，后者是施力物體，只要有力產生，就一定同時存在著受力物體和施力物體．力不能脫離物體而獨立存在．分析力時，要弄清該力是誰對誰的作用．若找不到施力物體，則該力不存在．
2．(1)物體的重心與物體的形狀和質量分布有關，形狀和質量分布發生變化時，將會引起重心的變化．
(2)第5題分析時注意兩點，一是抓住兩個特殊狀態：裝滿水時和水流完時，重心均在球心；二是分析由于水的流出重心先如何變化——降低，結合這兩方面就可得到其重心先降低后升高．
3．判斷彈力有無一般有兩種方法：(1)根據產生條件判斷．此法適用于形變明顯的情形．(2)根據產生效果判斷．此法適用于形變不明顯的情形．另外應用此法時還常常與假設法相結合．
例1 C　[當瓶中盛滿液體時，重心在瓶的中部，隨著液體的滴出，重心下降；當液體滴完時，重心又上升到原來的位置．]
[規范思維]　重心相對于物體的位置與物體的形狀和質量分布有關，質量分布均勻且有規則幾何形狀的物體，其重心就在其幾何中心，但不一定在物體上．本題找準重心的初末位置及初始階段重心位置的變化即可．
例2 (1)mg　豎直向上　(2)見解析
解析　(1)小車靜止時，球處于平衡狀態，由平衡條件可知：F1＝mg，方向豎直向上．
(2)當小車以加速度a向右勻加速運動時，小球的加速度也為a，設桿對球的彈力為F2，與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則有
F2cos θ＝mg
F2sin θ＝ma
可解得：
F2＝＝m tan θ＝
[規范思維]　(1)細繩對物體的彈力一定沿繩，而桿對物體的彈力不一定沿桿．
(2)除彈簧的彈力可用胡克定律直接計算外，一般情況下，彈力的大小和方向要由物體的平衡條件或牛頓運動定律來求．
例3 C　[根據胡克定律有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，聯立解得k＝.]
[針對訓練]
1．D
2.
3．BD　[兩彈簧中任一點處相互作用均相等，都等于彈簧一端的力，與勁度系數無關(只是勁度系數不同，形變量不同)，B對，C錯．兩彈簧均發生形變，其彈性勢能均變化，D對．]
1．A　[各種場力，就是沒有相互接觸的物體間存在的力的作用，A對．力是改變物體運動狀態的原因，B錯．力的作用是相互的、同時的，沒有先后順序，C錯．力是物體間的相互作用，不能傳遞，D錯．]
2．CD　[地球上的物體運動或靜止時都受地球的吸引作用，故運動或靜止的物體均受重力，A錯誤；某物體在地球某點處所受地球吸引而產生的重力一定，與此物體的運動狀態無關，B錯誤，C正確；物體所受重力G＝mg，在g一定時，G由m決定，D正確．]
3．B　[臺球與球桌邊框碰撞時，受到邊框的彈力作用，彈力的方向應與邊框垂直，即沿OB方向，故選B.]
4．C　[由圖象可以看出在直線a對應的階段，彈簧處于壓縮狀態，彈力F隨著縮短量的減小而減小，當彈簧長度為12 cm時恢復原長；直線b對應的是彈簧的伸長階段，彈力F隨伸長量的增大線性遞增．由此可看出彈力F＝100 N時，彈簧對應的形變量x＝4 cm，根據胡克定律可求出彈簧的勁度系數k＝＝2 500 N/m.]
5．C　[一根彈簧，掛一個質量為m的小球時，彈簧的總長度變為2L，伸長L，勁度系數k＝mg/L，若兩個小球如題圖示懸掛，則下面的彈簧伸長L，上面的彈簧受力2mg，伸長2L，則彈簧的總長為L＋L＋L＋2L＝5L，故C正確．]
6．B　[設球在A處時彈簧已壓縮了Δx，球平衡時彈力FA＝G＝kΔx，球在B處時，彈簧又壓縮x，球再達平衡時彈力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，故選項B是正確的．注意：此題易選錯為A項，原因是x并非球在B處時彈簧的變化量，即不是彈簧壓縮后與原長的差值．]
7．B　[先隔離物體b受力分析，由平衡條件可知，選項A錯誤；再將a、b看作一個整體，則a、b之間繩子的張力屬于內力，由整體受力平衡可知，選項B正確．]
8．C　[把小球、桿和斜面作為一個系統受力分析，可知，系統僅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B錯；對小
球受力分析知，小球只受豎直向下的重力和桿給的豎直向上的彈力(桿對小球的力不一定沿桿)，故C對，D錯．]
9.
解析　設A、B勻速運動時彈簧的壓縮量為x，由平衡條件
對A　F＝mgsin 30°＋kx①
對B　kx＝mgsin 30°②
解①②聯立的方程組得x＝.
10．mg(＋)
解析　開始時，彈簧B的壓縮長度為x1＝
當彈簧B無形變時，彈簧C伸長x2＝
所以a、b間距離為x1＋x2＝mg(＋)
易錯點評
1．發生相互作用的物體不一定都是相互接觸的．
2．物體的重心不一定都在物體內．
3．物體的質量不隨物體所處位置而改變，但其重心卻隨物體位置的不同而不同．
4．彈力方向總與接觸面垂直，而與物體的運動狀態以及接觸面形狀無關．
5．胡克定律F＝kx中的x是彈簧的形變量，而不是彈簧的長度．

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