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第七章　恒定電流
學案32 電阻定律 部分電路歐姆定律
一、概念規律題組
1．下列說法中正確的是(　　)
A．導體中只要電荷運動就形成電流
B．在國際單位制中，電流的單位是A
C．電流有方向，它是一個矢量
D．任何物體，只要其兩端電勢差不為零，就有電流存在
E．根據I＝q/t，可知I與q成正比
2．有一橫截面積為S的銅導線，流經其中的電流為I，設每單位體積的導線中有n個自由電子，每個自由電子的電荷量為q，此時電子定向移動的速率為v，則在Δt時間內，通過導體橫截面的自由電子數目可表示為(　　)
A．nvSΔt B．nvΔt C. D.
3．關于導體的電阻及電阻率的說法中，正確的是(　　)
A．由R＝ρ知，導體的電阻與長度l、電阻率ρ成正比，與橫截面積S成反比
B．由R＝可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟導體中的電流成反比
C．將一根導線一分為二，則半根導線的電阻和電阻率都是原來的二分之一
D．某些金屬、合金和化合物的電阻率隨溫度降低會突然減小為零，這種現象叫做超導現象．發生超導現象時，溫度不為絕對零度
4．根據歐姆定律，下列說法中正確的是(　　)
A．從關系式U＝IR可知，導體兩端的電壓U由通過它的電流I和它的電阻R共同決定
B．從關系式R＝U/I可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟導體中的電流成反比
C．從關系式I＝U/R可知，導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比
D．從關系式R＝U/I可知，對一個確定的導體來說，所加的電壓跟通過導體的電流的比值是一定值
二、思想方法題組
5．兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中的一根均勻拉長到原來的2倍，把另一根對折后絞合起來，然后給它們分別加相同電壓后，則在同一時間內通過它們的電荷量之比為(　　)
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
6.
圖1
某導體中的電流隨其兩端電壓的變化，如圖1所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．加5 V電壓時，導體的電阻約是5 Ω
B．加11 V電壓時，導體的電阻約是1.4 Ω
C．由圖可知，隨著電壓的增大，導體的電阻不斷減小
D．由圖可知，隨著電壓的減小，導體的電阻不斷減小
一、電流的微觀解釋
1．電流的微觀表達式
圖2
(1)建立微觀模型：如圖2所示，粗細均勻的一段導體長為l，橫截面積為S，導體單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q，當導體兩端加上一定的電壓時，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v.
(2)在時間t內有長度l＝vt的自由電荷全部通過了截面D.
(3)這些電荷的總電荷量為Q＝nvt·S·q.
(4)電流的表達式：I＝＝nqSv.
(5)結論：從微觀上看，電流由導體中自由電荷的密度、電荷定向移動的速率、導體的橫截面積共同決定．
2．與電流有關的三種速率的比較
名稱 電荷定向移動速率 電流的傳導速率 電荷無規則熱運動速率
概念 自由電荷沿某一方向運動的速率 電場的傳播速率 自由電荷做無規則運動的速率
速率大小 金屬導體中約為10－5 m/s 等于光速3×108 m/s 約為105 m/s
【例1】一根粗細均勻的金屬導線，兩端加上恒定電壓U時，通過金屬導線的電流為I，金屬導線中自由電子定向移動的平均速率為v，若將金屬導線均勻拉長，使其長度變為原來的2倍，仍給它兩端加上恒定電壓U，則此時(　　)
A．通過金屬導線的電流為
B．通過金屬導線的電流為
C．自由電子定向移動的平均速率為
D．自由電子定向移動的平均速率為
二、對電阻、電阻率的理解
1．電阻與電阻率的區別
(1)電阻是反映導體對電流阻礙作用大小的物理量．電阻率是反映制作導體的材料導電性能好壞的物理量．
(2)導體電阻與電阻率無直接關系，即電阻大，電阻率不一定大；電阻率小，電阻不一定小．
(3)金屬的電阻率隨溫度的升高而增大．
2．電阻的定義式和決定式對比
公式 R＝ R＝ρ
適用條件 適用于任何純電阻導體 只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解液
字母含義 U：導體兩端的電壓I：通過導體的電流 ρ：材料電阻率l：沿電流方向導體的長度S：垂直電流方向導體的橫截面積
公式含義 反映了導體對電流的阻礙作用，不能說R∝U、R∝ R的決定式，R由ρ、l、S共同決定
3.應用電阻定律的解題技巧
R＝ρ是電阻的決定式，對于同一段導體，l與S往往是相關聯的，分析求解時應全面考慮．
【例2】 如圖3甲所示為一測量電解液電阻率的玻璃容器，P、Q為電極，設a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，當里面注滿某電解液，且P、Q加上電壓后，其U－I圖象如圖乙所示，當U＝10 V時，求電解液的電阻率ρ.
圖3
[規范思維]
　
　
　
　
　
　
[針對訓練1]　導體的電阻是導體本身的一種性質，對于同種材料的導體，下列表述正確的是(　　)
A．橫截面積一定，電阻與導體的長度成正比
B．長度一定，電阻與導體的橫截面積成正比
C．電壓一定，電阻與通過導體的電流成正比
D．電流一定，電阻與導體兩端的電壓成反比
[針對訓練2]　金屬材料的電阻率有以下特點：一般而言，純金屬的電阻率小，合金的電阻率大；有的金屬的電阻率隨溫度變化而顯著變化，有的合金的電阻率幾乎不受溫度的影響．根據以上的信息，判斷下列說法中正確的是(　　)
A．連接電路用的導線一般用合金來制作
B．電爐、電熱器的電阻絲一般用合金來制作
C．電阻溫度計一般用電阻率幾乎不受溫度影響的合金來制作
D．標準電阻一般用電阻率隨溫度變化而顯著變化的金屬材料制作
三、歐姆定律及伏安特性曲線的應用
1．歐姆定律
(1)公式I＝，是電流的決定式，I正比于電壓，反比于電阻．
(2)公式中的I、U和R三個量必須對應同一段電路或同一段導體．
(3)適用范圍：適用于金屬、電解液等純電阻電路．對于氣體導電，含有電動機、電解槽等非純電阻電路不適用．
2．對伏安特性曲線的理解(如圖4甲、乙所示)
圖4
(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件．
(2)在圖甲中，斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra>Re.
在圖乙中，斜率表示電阻倒數的大小．斜率越大，電阻越小，Rd(3)圖線b的斜率變小，電阻變小，圖線c的斜率變大，電阻變小．(注意：曲線上某點切線的斜率不是電阻或電阻的倒數．根據R＝，電阻為某點和原點連線的斜率或斜率倒數．)
【例3】在測量電珠伏安特性實驗中，同學們連接的電路中有四個錯誤電路，如圖5所示．電源內阻不計，導線連接良好．若將滑動變阻器的觸頭置于左端，閉合S，在向右端滑動觸頭過程中，會分別出現如下四種現象：
a．電珠L不亮；電流表示數幾乎為零
b．電珠L亮度增加；電流表示數增大
c．電珠L開始不亮，后來忽然發光；電流表從示數不為零到線圈燒斷
d．電珠L不亮；電流表從示數增大到線圈燒斷
圖5
與上述a、b、c、d四種現象對應的電路序號為(　　)
A．③①②④ B．③④②①
C．③①④② D．②①④③
[規范思維]
　
　
【例4】 在如圖6甲所示的電路中，電源電動勢為3.0 V，內阻不計，L1、L2、L3為3個相同規格的小燈泡，這種小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示．當開關閉合后，下列關于電路中的燈泡的判斷中，正確的是(　　)
圖6
A．燈泡L1的電阻為12 Ω
B．通過燈泡L1的電流為燈泡L2的電流的2倍
C．由圖乙看出，燈泡的電阻率隨著所加電壓U的增加而變小
D．燈泡L2消耗的電功率為0.30 W
[規范思維]
　
　
　
[針對訓練3]　通過某一金屬氧化物制成的導體棒P中的電流遵循I＝KU3的規律，其中K＝0.02 A/V3，現將該導體棒P與一個遵從歐姆定律的電阻器Q串聯在一起后，接在一個兩端電壓為6.0 V的電源上，電路中的電流為0.16 A，所串聯的電阻器Q的阻值是多少？
【基礎演練】
1．
圖7
溫度能明顯地影響金屬導體和半導體材料的導電性能，如圖7所示的圖線分別為某金屬導體和某半導體的電阻隨溫度變化的關系曲線，則(　　)
A．圖線1反映半導體材料的電阻隨溫度的變化關系
B．圖線2反映金屬導體的電阻隨溫度的變化關系
C．圖線1反映金屬導體的電阻隨溫度的變化關系
D．圖線2反映半導體材料的電阻隨溫度的變化關系
2．下列說法中正確的是(　　)
A．由R＝可知，導體的電阻跟導體兩端的電壓成正比，跟導體中的電流成反比
B．由I＝可知，通過導體的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比
C．導體的電阻率由導體本身的物理條件決定，與溫度無關
D．歐姆定律I＝，不僅適用于純電阻電路，對于非純電阻電路也適用
3．下列說法中，錯誤的是(　　)
A．每種金屬都有確定的電阻率，電阻率不隨溫度變化
B．導線越細越長，其電阻率也越大
C．一般金屬的電阻率，都隨溫度升高而增大
D．測電阻率時，為了提高精度，通過導線的電流要足夠大，而且要等到穩定一段時間后才可讀數
4．某用電器與供電電源的距離為L，線路上的電流為I，若要求線路上的電壓降不超過U，已知輸電導線的電阻率為ρ，那么，該輸電導線的橫截面積的最小值是(　　)
A. B. C. D.
5．用一穩壓電源給裝在一個圓管子內的水銀通電，電流為0.1 A，若把全部水銀倒在一個內徑大一倍的管子里，那么通過水銀的電流將是(　　)
A．1.6 A B．0.8 A C．0.4 A D．3.2 A
6.
圖8
在如圖8所示電路中，AB為粗細均勻，長為L的電阻絲，以AB上各點相對A點的電壓為縱坐標，各點離A點的距離x為橫坐標，則U隨x變化的圖線應為下圖中的(　　)
【能力提升】
7.
圖9
如圖9所示，兩個截面不同，長度相等的均勻銅棒接在電路中，兩端電壓為U，則(　　)
A．通過兩棒的電流不相等
B．兩棒的自由電子定向移動的平均速率不同
C．兩棒內的電場強度不同，細棒內場強E1大于粗棒內場強E2
D．細棒的電壓U1大于粗棒的電壓U2
8.
圖10
小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖10所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，下列說法中正確的是(　　)
A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
B．對應P點，小燈泡的電阻為R＝
C．對應P點，小燈泡的電阻為R＝
D．對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍“面積”
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.如圖11所示為某一熱敏電阻(電阻值隨溫度的改變而改變，且對溫度很敏感)的I－U關系曲線圖．
圖11
(1)為了通過測量得到圖11所示I－U關系的完整曲線，在圖12甲和乙兩個電路中應選擇的是圖________；
簡要說明理由：________；(已知電源電動勢為9 V，內阻不計，滑動變阻器的阻值為0～100 Ω)
(2)在圖丙電路中，電源電壓恒為9 V，電流表讀數為70 mA，定值電阻R1＝250 Ω.由熱敏電阻的I－U關系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為________V；電阻R2的阻值為________Ω；
圖12
10.
圖13
有一種“電測井”技術，用鉆頭在地上鉆孔，通過在鉆孔中進行電特性測量，可以反映地下的有關情況，如圖13所示為一鉆孔，其形狀為圓柱體，半徑為10 cm，設里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314 Ω·m，現在鉆孔的上表面和底部加上電壓測得U＝100 V，I＝100 mA.求該鉆孔的深度．
11．大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，可以把離地面50 km以下的大氣看做是具有一定程度漏電的均勻絕緣體(即電阻率較大的物質)；離地面50 km以上的大氣則可看做是帶電粒子密度非常高的良導體，地球本身帶負電，其周圍空間存在電場．離地面l＝50 km處與地面之間的電勢差約為U＝3.0×105 V．由于電場的作用，地球處于放電狀態．但大氣中頻繁發生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場恒定不變，統計表明，雷暴每秒帶給地球的平均電荷量約為q＝1 800 C．試估算大氣電阻率ρ和地球漏電功率P.(已知地球半徑r＝6 400 km，結果保留一位有效數字)
學案32　電阻定律　部分電路歐姆定律
1．B　[自由電荷定向移動才形成電流，故選項A錯誤．形成電流的條件是導體兩端保持有一定的電勢差，且必須是導體，故選項D錯誤．電流有方向，但它是標量，故選項C錯誤．I＝q/t只是電流的定義式，它與q、t皆無關，顯然E項是錯誤的．正確選項為B.]
2．AC　[此題考查對電流公式I＝q/t的理解及電流的微觀表達式I＝nqvS的理解．在Δt時間內，以速度v移動的電子在銅導線中經過的長度為vΔt，由于銅導線的橫截面積為S，則在Δt時間內，電子經過的導線體積為vΔtS.又由于單位體積的導線中有n個自由電子，在Δt時間內，通過導線橫截面的自由電子數目可表示為nvSΔt，故A正確．由于流經導線的電流為I，則在Δt時間內，流經導線的電荷量為IΔt，而電子的電荷量為q，則Δt時間內通過導線橫截面的自由電子數目可表示為，故C也正確．]
3．AD　[導體的電阻率由材料本身的性質決定，并隨溫度的變化而變化，導體的電阻與長度、橫截面積有關，與導體兩端的電壓及導體中的電流無關，A對，B、C錯．電阻率反映材料的導電性能，電阻率常與溫度有關，并存在超導現象．絕對零度只能接近，不可能達到，D對．]
4．CD　[U＝IR和I＝的意義不同，可以說I由U和R共同決定，但不能說U由I和R共同決定，因為電流產生的條件是導體兩端存在電勢差，故A錯，C對；可以利用R＝計算導體的電阻，但R與U和I無關．故B錯，D對．正確選項為C、D.]
5．C　[本題應根據導體的電阻R＝ρl/S，歐姆定律R＝U/I和電流定義式I＝q/t求解．
對于第一根導線，均勻拉長到原來的2倍，則其橫截面積必然變為原來的1/2，由導體的電阻公式可知其電阻變為原來的4倍．
第二根導線對折后，長度變為原來的1/2，橫截面積變為原來的2倍，故其電阻變為原來的1/4.
給上述變化后的裸導線加上相同的電壓，由歐姆定律得：
I1＝，I2＝＝4U/R
由I＝q/t可知，在同一時間內，電荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16
故C項正確．]
6．AD　[對某些導電器材，其伏安特性曲線不是直線，但曲線上某一點的值仍表示該點所對應的電阻值．本題中給出的導體在加5 V電壓時，值為5，所以此時電阻為5 Ω；當電壓增大時，值增大，即電阻增大，綜合判斷可知A、D項正確．]
思維提升
1．電流雖然有方向，但它是標量．
2．在電解液導電中，既有正電荷的定向移動，也有負電荷的定向移動．公式I＝中的q應是通過某一橫截面的正負電荷量絕對值之和．
3．R＝只是定義式，電阻R是導體本身的一種屬性，與U及I無關．不能說R正比于U，反比于I.
4．電阻率是反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性．
電阻率與溫度的關系
(1)金屬的電阻率隨溫度升高而增大．
(2)半導體的電阻率隨溫度升高而減小．
(3)超導體：當溫度降低到絕對零度附近時，某些材料的電阻率突然減小為零成為超導體．
5．在I－U圖線上，某點與坐標原點的連線的斜率表示此點對應的電阻的倒數．
例1 BC　[金屬導線均勻拉長，使其長度變為原來的2倍，橫截面積變為原來的，電阻變為原來的4倍，兩端加上恒定電壓U，則通過金屬導線的電流為，A錯誤，B正確．根據I＝nqSv可知自由電子定向移動的平均速率為，C正確，D錯誤．]
例2 40 Ω·m
解析　由題圖乙可求得電解液的電阻為
R＝＝ Ω＝2 000 Ω.
由題圖甲可知電解液長為：l＝a＝1 m，
截面積為：S＝bc＝0.02 m2.
結合電阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m.＝40 Ω·m.
[規范思維]　(1)在圖象中，要利用R＝而不是R＝求R.
(2)利用R＝ρ求ρ時，要根據電流正確判斷l、S，沿電流方向導體的長度為l，垂直于電流方向的橫截面積才是S.
例3 A　[圖①是滑動變阻器的分壓式接法，向右滑動觸頭，電珠兩端電壓增大，亮度增加，根據電珠與滑動變阻器串并聯情況可知，總阻值逐漸減小，電流表示數增大，此種情況與b對應．②中電流表將電珠短路，電珠不亮，當滑動變阻器接入電路阻值很小時，電流表線圈燒斷，電珠不再被短路而發光，此種情況與c對應．③中電壓表與電珠串聯，電珠處電流幾乎為零，不亮，電流表示數幾乎為零，此種情況與a對應．④中電壓表與電珠串聯，電珠不亮，當滑動觸頭滑至接近右端時，電流表兩端電壓過大，電流表線圈被燒斷，此種情況與d對應．綜上可知，選項A正確．]
[規范思維]　掌握串并聯電路的規律，特別是“串聯分壓，并聯分流”的規律，是正確分析本題的關鍵．另外，滑動變阻器分壓接法和限流接法的不同點也應熟知．
例4 AD　[L1兩端的電壓為3 V，由圖乙知，通過L1的電流為0.25 A，所以L1的電阻為12 Ω，A選項正確；L2和L3串聯，每個燈泡的電壓為1.5 V，由圖乙可知，通過L2、L3的電流為0.2 A，所以燈泡L2、L3消耗的電功率為0.30 W，故D選項正確；L1與L2的電流不是兩倍關系，所以B選項錯誤．燈泡的I－U圖線的斜率逐漸變小，表示燈泡的電阻變大，電阻率也是變大的，C選項錯誤．]
[規范思維]　(1)解本題首先由串并聯關系確定燈兩端的電壓，進而由I－U曲線確定每個燈的電流，然后或求電阻或求功率；注意R＝，不等于切線的斜率．
(2)利用曲線解題的基本思路：
①首先分清是I－U圖線還是U－I圖線．
②搞清圖線斜率的物理意義，即k＝R(或k＝)．
為了搞清這個問題，最好是將圖線的斜率轉化為物理公式，看k＝還是k＝，若斜率是k＝，則k＝R；若k＝，則k＝.
③必要時配合部分電路歐姆定律．
[針對訓練]
1．A　2.B
3．25 Ω
解析　設P和Q上的電壓分別為UP、UQ，對導體棒P，由I＝KU3得：UP＝ ＝ V＝2.0 V
則UQ＝U總－UP＝(6.0－2.0) V＝4.0 V
對電阻器Q，由I＝得：
RQ＝＝ Ω＝25 Ω.
思想方法總結
1．電流的微觀表達式I＝nqSv，S為導體的橫截面積，v為導體中自由電荷沿導體定向移動的速率，n為導體單位體積內的自由電荷數，從微觀看，電流決定于導體中自由電荷的密度、電荷定向移動的速度，還與導體的橫截面積有關．
2．電阻定律的應用技巧
(1)R＝ρ是電阻的決定式，對同一段導體，往往l與S是相關聯變化的，分析求解時應全面考慮．
(2)要根據電流正確判斷l、S，沿電流方向導體的長度為l，垂直于電流方向的橫截面積才是S.
3．利用伏安特性曲線解題的基本思路：
(1)首先分清是I－U圖線還是U－I圖線．
(2)搞清圖線斜率的物理意義，即k＝R(或k＝)．注意R＝，不等于切線的斜率，為了搞清這個問題，最好是將圖線的斜率轉化為物理公式，看k＝還是k＝，若斜率是k＝，則k＝R；若k＝，則k＝.
(3)必要時配合部分電路歐姆定律．
1．CD　2.B　3.ABD
4．B　[由歐姆定律有R＝，由電阻定律有R＝ρ，聯立解得S＝，B正確．]
5．A　　6.A　7.BCD　8.ABD
9．(1)甲　調壓范圍大　(2)5.2　111.8(111.6～112.0均可)
解析　(1)用實驗探究半導體熱敏電阻的I－U關系的完整曲線時，一般要求電路的電壓從0 V調到所需電壓，調節范圍應大些．所以應選擇的電路圖是圖甲．
(2)由歐姆定律可知I1＝＝ A＝36 mA，則流過熱敏電阻的電流為I2＝I－I1＝70 mA－36 mA＝34 mA，由I－U關系曲線得熱敏電阻兩端的電壓為5.2 V；電阻R2的阻值為R2＝＝ Ω＝111.8 Ω(111.6 Ω～112.0 Ω均正確)．
10．100 m
解析　設該鉆孔內的鹽水的電阻為R，
由R＝，得R＝ Ω＝103 Ω
由電阻定律R＝ρ，得l＝＝ m＝100 m.
11．2×1012 Ω·m　5×108 W
解析　本題中把50 km厚的漏電均勻絕緣體視為一個導體，其長度為50 km，橫截面積為地球的表面積，所加電壓為U＝3.0×105 V
則由題意得I＝＝1 800 A
R＝＝ Ω＝×103 Ω
又由電阻定律R＝ρ＝
得ρ＝＝ Ω·m
≈2×1012 Ω·m
地球漏電功率為P＝UI＝3×105×1 800 W≈5×108 W
易錯點評
1．在電流的微觀表達式I＝nqvS中，v是電荷的定向移動速率，它不是電流的傳導速率，也不是電荷熱運動速率，要注意這三個速率的區別．
2．R＝只是電阻的定義式，R由導體本身的特性決定，與U、I無關．R＝ρ才是導體電阻的決定式．R反映了導體對電流的阻礙作用的大小，電阻率ρ是由導體材料決定的，反映的是這種材料導電性能的優勢．
3．在第9題中，求解R2的電阻時，既要靈活利用電路的串并聯關系，歐姆定律，也要注意題目所給圖象的應用．求熱敏電阻的電壓時，就是從它的I－U圖象中，找出既定電流對應的電壓值．這點是同學們做題時不易想到的．

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