資源簡介

學案33 串并聯電路　焦耳定律
一、概念規律題組
1．下列說法中正確的是(　　)
A．一個電阻和一根無電阻的理想導線并聯，總電阻為零
B．并聯電路任一支路的電阻都大于電路的總電阻
C．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻也增大
D．并聯電路任一支路電阻增大(其他支路不變)，則總電阻一定減小
2．電阻R1、R2、R3串聯在電路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1兩端的電壓為6 V，R2兩端的電壓為12 V，則(　　)
A．電路中的電流為0.6 A
B．電阻R2的阻值為20 Ω
C．三只電阻兩端的總電壓為21 V
D．電阻R3兩端的電壓為4 V
3．關于四個公式①P＝UI；②P＝I2R；③P＝；④P＝，下列敘述正確的是(　　)
A．公式①④適用于任何電路的電功率的計算
B．公式②適用于任何電路的熱功率的計算
C．公式①②③適用于任何電路電功率的計算
D．以上均不正確
4．一臺額定電壓為U的電動機，它的電阻為R，正常工作時通過的電流為I，則(　　)
A．電動機t秒內產生的熱量是Q＝UIt
B．電動機t秒內產生的熱量是Q＝I2Rt
C．電動機的功率為P＝I2R
D．電動機的功率為P＝U2/R
二、思想方法題組
5．用電流表和電壓表測量電阻Rx的阻值．如圖1所示，分別將圖(a)和(b)兩種測量電路連接到電路中，按照(a)圖時，電流表示數為4.60 mA，電壓表示數為2.50 V；按照(b)圖時，電流表示數為5.00 mA，電壓表示數為2.30 V，比較這兩次結果，正確的是(　　)
圖1
A．電阻的真實值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．電阻的真實值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．電阻的真實值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．電阻的真實值更接近460 Ω，且小于460 Ω
6．額定電壓都是110 V，額定功率PA＝100 W，PB＝40 W的電燈兩盞，若接在電壓是220 V的電路上，兩盞電燈均能正常發光，且電路中消耗功率最小的電路是下圖中的哪一個(　　)
一、串并聯電路分析
常用的推論
1．串聯電路：串聯電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻．若n個相同的電阻串聯，總電阻R總＝nR.
2．(1)并聯電路：并聯電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻，且小于其中最小的電阻．
(2)n個相同的電阻并聯，總電阻等于其中一個電阻的.即R總＝R.
(3)兩個電阻并聯時的總電阻R＝，當其中任一個增大或減小時總電阻也隨之增大或減小．由此知：多個電阻并聯時，其中任一個電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小．
3．無論是串聯電路，還是并聯電路，或者是混聯電路，只要其中一個電阻增大(或減小)，總電阻就增大(或減小)．
4．無論電路怎樣連接，每一段電路的總耗電功率P總等于各電阻(用電器)耗電功率之和．
【例1】材料的電阻率ρ隨溫度變化的規律為ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α稱為電阻溫度系數，ρ0是材料在t＝0 ℃時的電阻率．在一定的溫度范圍內α是與溫度無關的常量．金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫度系數．利用具有正負溫度系數的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻．已知：在0 ℃時，銅的電阻率為1.7×10－8 Ω·m，碳的電阻率為3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，銅的電阻溫度系數為3.9×10－3 ℃－1，碳的電阻溫度系數為－5.0×10－4 ℃－1.將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0 m的導體，要求其電阻在0 ℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化)．
[規范思維]
　
　
　
　
[針對訓練1]　一個T型電路如圖2所示，
圖2
電路中的電阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一測試電源，電動勢為100 V，內阻忽略不計．則(　　)
A．當cd端短路時，ab之間的等效電阻是40 Ω
B．當ab端短路時，cd之間的等效電阻是40 Ω
C．當ab兩端接通測試電源時，cd兩端的電壓為80 V
D．當cd兩端接通測試電源時，ab兩端的電壓為80 V
二、電功與電熱的計算
1．W＝IUt普遍適用于計算任何一段電路上的電功．P＝IU普遍適用于計算任何一段電路上消耗的電功率．
2．Q＝I2Rt，只用于計算電熱．
3．對純電阻電路來說，由于電能全部轉化為內能，所以有關電功、電功率的所有公式和形式都適用，即
W＝IUt＝I2Rt＝t，P＝IU＝I2R＝.
4．在非純電阻電路中，總電能中的一部分轉化為熱能，另一部分轉化為其他形式的能，即：W總＝UIt＝E其他＋Q，電熱仍用Q＝I2Rt計算．這時，W總＝IUt>Q＝I2Rt，同理P總>P熱．
【例2】 如圖3所示，
圖3
A為電解槽，M為電動機，N為電爐子，恒定電壓U＝12 V，電解槽內阻rA＝2 Ω，當K1閉合，K2、K3斷開時，示數6 A；當K2閉合，K1、K3斷開時，示數5 A，且電動機輸出功率為35 W；當K3閉合，K1、K2斷開時，示數為4 A．求：
(1)電爐子的電阻及發熱功率；
(2)電動機的內阻；
(3)在電解槽工作時，電能轉化為化學能的功率．
[規范思維]
　
　
　
　
[針對訓練2]　
圖4
在研究微型電動機的性能時，可采用如圖4所示的實驗電路．當調節滑動變阻器R，使電動機停止轉動時，電流表和電壓表的示數分別為0.5 A和1.0 V；重新調節R，使電動機恢復正常運轉時，電流表和電壓表的示數分別為2.0 A和15.0 V．則有關這臺電動機正常運轉時的說法正確的是(　　)
A．電動機的內電阻為2 Ω
B．電動機的內電阻為7.5 Ω
C．電動機的輸出功率為30 W
D．電動機的輸出功率為22 W
三、用電器正常工作的分析方法
用電器正常工作的條件：
(1)用電器兩端的實際電壓等于其額定電壓．
(2)用電器中的實際電流等于其額定電流．
(3)用電器的實際電功率等于其額定功率．
如果以上三個條件中的任何一個得到滿足，其余兩個條件必定同時滿足．
【例3】 如圖5所示電路中E為電源，
圖5
其電動勢E＝9.0 V，內阻可忽略不計；AB為滑動變阻器，其電阻R＝30 Ω；L為一小燈泡，其額定電壓U＝6.0 V，額定功率P＝1.8 W；S為開關．開始時滑動變阻器的觸頭位于B端，現在接通開關S，然后將觸頭緩慢地向A端滑動，當到達某一位置C處時，小燈泡剛好正常發光．則CB之間的電阻應為(　　)
A．10 Ω B．20 Ω C．15 Ω D．5 Ω
[針對訓練3]　如下圖所示，額定電壓都是110 V，額定功率PA＝100 W，PB＝40 W的兩燈泡，接在220 V電路上使用，使電燈能夠正常發光，且電路中消耗電能最小的電路是哪一個(　　)
四、電流表、電壓表的改裝
1．電流表G(表頭)
(1)原理：當線圈中有電流通過時，線圈在安培力作用下帶動指針一起偏轉，電流越大，指針偏轉的角度越大，可以證明I∝θ，所以根據表頭指針偏轉的角度可以測出電流的大小，且表盤刻度是均勻的．
(2)三個參數：內阻Rg，滿偏電流Ig，滿偏電壓Ug，關系是Ug＝IgRg.
2．電壓表及大量程電流表(由表頭改裝而成)
改裝為電壓表 改裝為大量程電流表
原理 串聯電阻分壓 并聯電阻分流
改裝原理圖
分壓電阻或分流電阻 U＝Ig(R＋Rg)所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R所以R＝
改裝后電表內阻 RV＝Rg＋R>Rg RA＝【例4】為測量一電源的電動勢及內阻
①在下列三個電壓表中選一個改裝成量程為9 V的電壓表
A．量程為1 V，內阻大約為1 kΩ的電壓表
B．量程為2 V、內阻大約為2 kΩ的電壓表
C．量程為3 V、內阻為3 kΩ的電壓表
選擇電壓表________串聯________kΩ的電阻可以改裝成量程為9 V的電壓表．
②利用一個電阻箱、一只開關、若干導線和改裝好的電壓表(此表用符號、或與一個電阻串聯來表示，且可視為理想電壓表)，在虛線框內畫出測量電源電動勢及內阻的實驗原理電路圖．
③根據以上實驗原理電路圖進行實驗，讀出電壓表示數為1.50 V時，電阻箱的阻值為15.0 Ω；電壓表示數為2.00 V時，電阻箱的阻值為40.0 Ω，則電源的電動勢E＝________V、內阻r＝________Ω.
[針對訓練4]　用兩個相同的小量程電流表，分別改裝成了兩個量程不同的大量程電流表A1、A2，若把A1、A2分別采用串聯或并聯的方式接入電路，如圖6(a)、(b)所示，則閉合開關后，下列有關電表的示數和電表指針偏轉角度的說法正確的是(　　)
圖6
A．圖(a)中的A1、A2的示數相同
B．圖(a)中的A1、A2的指針偏角相同
C．圖(b)中的A1、A2的示數和偏角都不同
D．圖(b)中的A1、A2的指針偏角相同　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【基礎演練】
1．兩電阻R1、
圖7
R2的電流I隨電壓U變化的關系圖線如圖7所示，其中R1的圖線與縱軸的夾角和R2的圖線與橫軸的夾角都是θ＝30°.若將R1、R2串聯起來接入電路中，則通電后R1、R2消耗的電功率之比P1∶P2等于(　　)
A．1∶ B．3∶ C．1∶3 D．3∶1
2．一白熾燈泡的額定功率與額定電壓分別為36 W和36 V．若把此燈泡接到輸出電壓為18 V的電源兩端，則燈泡消耗的電功率(　　)
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于36 W
3.
圖8
家用電熨斗為了適應不同衣料的熨燙，設計了調整溫度的多擋開關，使用時轉動旋鈕即可使電熨斗加熱到所需的溫度．如圖8所示是電熨斗的電路圖．旋轉多擋開關可以改變1、2、3、4之間的連接情況．現將開關置于溫度最高擋，這時1、2、3、4之間的連接是下圖中所示的哪一個(　　)
4．圖9是改裝并校準電流表的電路圖．已知表頭的量程為Ig＝600 μA、內阻為Rg，是標準電流表．要求11改裝后的電流表量程為I＝60 mA.完成下列填空
(1)圖9中分流電阻Rp的阻值應為________(Ig、Rg和I表示)．
　
　　　 圖9　　　　　　　　　圖10
(2)在電表改裝完成后的某次校準測量中，表的示數如圖10所示，由此讀出流過電流表的電流為______mA.此時流過分流電阻Rp的電流為______mA(保留1位小數)．
5．投影儀的光源是強光燈泡，發光時必須用風扇給予降溫．現設計投影儀的簡易電路，要求：帶動風扇的電動機先啟動后，燈泡才可以發光；電動機未啟動，燈泡絕對不可以發光．電動機的電路元件符號是○M，下圖中符合設計要求的是(　　)
【能力提升】
6．有一內電阻為4.4 Ω的電解槽和一盞標有“110 V，60 W”的燈泡串聯后接在電壓為220 V的直流電路兩端，燈泡正常發光，則(　　)
A．電解槽消耗的電功率為120 W
B．電解槽的發熱功率為60 W
C．電解槽消耗的電功率為60 W
D．電路消耗的總功率為60 W
7．把六個相同的小燈泡接成如圖11甲、乙所示的電路，調節變阻器使燈泡正常發光，甲、乙兩電路所消耗的功率分別用P甲和P乙表示，則下列結論中正確的是(　　)
圖11
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
8．如圖12所示，把四個相同的燈泡接成甲、乙兩種電路后，燈泡都正常發光，且兩個電路的總功率相等．則這兩個電路中的U甲、U乙，R甲、R乙之間的關系，正確的是(　　)
圖12
A．U甲>2U乙 B．U甲＝2U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
題號 1 2 3 5 6 7 8
答案
圖13
9．如圖13所示，有一個提升重物用的直流電動機，電阻為r＝0.6 Ω，電路中的固定電阻R＝10 Ω，電路兩端的電壓U＝160 V，電壓表的示數U′＝110 V，則通過電動機的電流是多少？電動機的輸入功率和輸出功率又各是多少？
圖14
10．用一個標有“12 V,24 W”的燈泡做實驗，測得燈絲電阻隨燈泡兩端電壓變化關系圖象如圖14所示．
(1)在正常發光條件下，燈泡的電功率為多大？
(2)設燈絲電阻與絕對溫度成正比，室溫為300 K，求正常發光條件下燈絲的溫度．
(3)將一定值電阻與燈泡串聯后接到20 V電壓上，要使燈泡能正常發光，串聯的電阻為多大？
(4)當合上開關后，需要0.5 s燈泡才能達到正常亮度，為什么這時電流比開始時小？計算電流的最大值．
學案33　串并聯電路　焦耳定律
1．ABC　[由并聯電路的特點知：并聯電路的總電阻比各支路中的任意一個分電阻的阻值都要小且任一支路電阻增大時(其他支路不變)，總電阻也增大，所以A、B、C對，D錯．]
2．ABC　[電路中電流I＝＝ A＝0.6 A；R2阻值為R2＝＝ Ω＝20 Ω，三只電阻兩端的總電壓U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V；電阻R3兩端的電壓U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V．]
3．AB　[P＝UI、P＝適用于任何電路的電功率的計算，而P＝I2R、P＝只適用于純電阻電路的電功率的計算，故A正確，C錯誤．P＝I2R適用于任何電路的熱功率的計算，P＝UI、P＝只適用于純電阻電路的熱功率的計算，故B正確．]
4．B　[電動機工作時，是非純電阻電路，輸入的總電能為UIt，它轉化為兩部分：一是電動機內阻上產生的熱能Q＝I2Rt，二是電動機對外輸出的機械能E＝UIt－I2Rt.]
5．B　[比較(a)、(b)兩圖的電壓讀數，可知ΔU＝0.20 V，則＝＝0.08；電流變化ΔI＝0.40 mA，則＝＝0.087，可見>，即電流變化明顯一些，可見電壓表內阻帶來的影響比電流表內阻帶來的影響大，故應采取內接法，即按照(a)圖所示電路測量電阻Rx，Rx＝＝543 Ω，此法測量值偏大，因此選項B正確．]
6．C　[判斷燈泡能否正常發光，就要判斷電壓是否是額定電壓，或電流是否是額定電流．
由P＝和已知條件可知RA對于A電路，由于RA110 V，B燈被燒毀，兩燈不能正常發光．
對于B電路，由于RB>RA，A燈又并聯變阻器，并聯電阻更小于RB，所以UB>U并，A燈若正常發光，則B燈燒毀．
對于C電路，B燈與變阻器并聯電阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，兩燈可以正常發光．
對于D電路，若變阻器的有效電阻等于A、B的并聯電阻，則UA＝UB＝110 V，兩燈可以正常發光．
比較C、D兩個電路，由于C電路中變阻器功率為(IA－IB)×110，而D電路中變阻器功率為(IA＋IB)×110，所以C電路消耗電功率最小．]
思維提升
1．無論電路是串聯還是并聯，當其中某一個電阻阻值增大時，總電阻就是變大的．給原來的電路再串聯一個電阻時，總電阻會變大，而當給原來的電路并聯一電阻時，總電阻將變小．
2．公式R＝，P＝只能適用于純電阻電路，而Q＝I2Rt能計算任何電路的焦耳熱．
3．電流表改裝成電壓表的原理是串聯電路的分壓作用，電流表改裝成電壓表后Rg、Ig、Ug均不變．
例1 3.8×10－3 m
解析　設所需碳棒的長度為L1，電阻率為ρ1，電阻溫度系數為α1；銅棒的長度為L2，電阻率為ρ2，電阻溫度系數為α2.由題意，得
ρ1＝ρ10(1＋α1t)①
ρ2＝ρ20(1＋α2t)②
式中ρ10、ρ20分別為碳和銅在0 ℃時的電阻率．
設碳棒的電阻為R1，銅棒的電阻為R2.根據電阻定律有
R1＝ρ1③
R2＝ρ2④
其中S為碳棒和銅棒的橫截面積．
碳棒與銅棒連接成的導體的總電阻和總長度分別為
R＝R1＋R2⑤
L0＝L1＋L2⑥
式中L0＝1.0 m
由①②③④⑤⑥得
R＝ρ10＋ρ20＋t⑦
要使R不隨t變化，⑦式中t的系數必須為零，即
ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0⑧
由⑥⑧兩式，有L1＝L0⑨
代入數據得L1＝3.8×10－3 m
[規范思維]　電阻的串并聯和電阻定律可以以不同形式的題目出現，但是問題的本質仍然是基本公式和基本原理；本題的解題關鍵是依據電阻定律寫出兩電阻的表達式及根據串聯電路特點寫出總電阻的表達式．
例2 (1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
解析　(1)電爐子為純電阻，由歐姆定律得：
R＝＝ Ω＝2 Ω
其發熱功率為：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W.
(2)電動機為非純電阻，由能量守恒定律得：
UI2＝IrM＋P輸出
所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω.
(3)電解槽為非純電阻，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－IrA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
[規范思維]　①分析電路時，一定要先分析電路中的用電器是否為純電阻，然后根據具體情況選用適當的公式．
②在非純電阻電路中，如電動機，電解槽均為非純電阻電路，它們的電功大于電熱，此時電功率只能用公式P＝UI來進行計算；并且在非純電阻電路中，歐姆定律同樣不能適用．
例3 B　[燈泡的工作電流I＝＝ A＝0.3 A
此時AC間電阻R1＝＝ Ω＝10 Ω
故CB間電阻R2＝R－R1＝20 Ω，故B選項正確．]
例4 ①C　6　②如圖所示　③7.5　10.0
解析　①改裝電壓表需根據電壓表內阻計算分壓電阻的電阻值，表的內阻是定值且量程擴大3倍即為改裝的電壓表，故應選C，要將量程為3 V，內阻3 kΩ的電壓表改裝為量程為9 V的電壓表，串聯分壓電阻的阻值為R＝＝6 000 Ω＝6 kΩ.
②電路原理圖如圖所示．
③根據閉合電路歐姆定律知
E＝3U＋·r
將U1＝1.5 V，R1′＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，R2′＝40.0 Ω分別代入上式聯立解方程組得
E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.
[針對訓練]
1．AC　2.AD
3．C　[根據P＝知R＝，按題目已知PA>PB，則RAC電路中通過變阻器調節，可使左右兩部分電阻相等，即均在110 V額定電壓下工作而正常發光，P總＝2PA＝200 W.
D電路中若通過變阻器調節，左右兩部分電阻也可能相等，保證A、B兩燈均在110 V下工作而正常發光，易知P總＝2(PA＋PB)＝280 W，故C對，D錯．]
4．B　[大量程電流表是小量程電流表并聯一適當小的分流電阻改裝而成的．當A1、A2并聯時，由于A1、A2的電阻不同，通過A1、A2的電流不等，A1、A2的示數不同，但通過每個小量程電流表的電流相同，故指針偏角相同，A錯，B對．當A1、A2串聯時，通過A1、A2的電流相同，故示數相同，但A1、A2的量程不同，故指針偏角不同，C、D均錯．]
思想方法總結
1．在有關電路問題的分析計算時，首先判斷是純電阻電路還是非純電阻電路；其次要明確各電阻及用電器的串并聯關系，再結合串并聯電路的特點及電流、電壓分配規律和歐姆定律列式計算．
需要注意的是對于含有電動機、電解槽等非純電阻電路，要善于從能的轉化與守恒定律尋找突破口，利用“電功＝電熱＋其他能量”關系求解．
2．用電器正常工作的條件：
(1)用電器兩端的實際電壓等于其額定電壓．
(2)用電器中的實際電流等于其額定電流．
(3)用電器的實際電功率等于其額定功率．
如果以上三個條件中的任何一個得到滿足，其余兩個條件必定同時滿足．
3．電表改裝注意的問題：
(1)小量程的電流表(表頭)的三個參量：內阻Rg、滿偏電流Ig、滿偏電壓Ug，它們的關系是Ug＝IgRg.
(2)電壓表和電流表的改裝：當把電流表G改裝成量程為U的電壓表時，應當串聯一個電阻R，該電阻起分壓作用，與三個參數間的關系為：U＝Ig(Rg＋R)；當把電流表G改裝成量程為I的電流表(也叫安培表)時，應當并聯一個電阻，該電阻起分流作用，與三個參數間的關系為：I＝Ig＋.
1．C　2.B　3.A　
4．(1)　(2)49.5　49.0
解析　(1)根據并聯電路的特點，有IgRg＝(I－Ig)Rp，所以Rp＝.
(2)表的分度值為1 mA，根據電流的讀數等于格子數×分度值，得電流表的讀數為49.5 mA.
根據并聯電路的特點有
IgRg＝(I－Ig)Rp①
設當通過表的電流為49.5 mA時，通過表頭的電流為Ig′，則有Ig′Rg＝(I′－Ig′)Rp②
得＝，所以當表的示數I′＝49.5 mA時，流過表的電流Ig′＝Ig＝495 μA，所以流過Rp的電流Ip′＝I′－Ig′≈49.0 mA.
5．C　[無論燈泡控制開關是否閉合，只要電源開關閉合，風扇即開始工作，符合該要求的是C選項的電路．]
6．C　[燈泡能正常發光，說明電解槽和燈泡均分得110 V電壓，且干路電流I＝I燈＝，則電解槽消耗的功率P＝P燈＝60 W，C對，A錯；電解槽的發熱功率P熱＝I2R＝1.3 W，B錯；整個電路消耗的功率P總＝220 V×＝120 W，D錯．]
7．B
8．BC　[設燈的阻值為R，正常發光時電流為I，由于兩個電路的總功率相等，所以I2·R甲＝(2I)2·R乙，即R甲＝4R乙；由P＝U甲·I＝U乙·2I可知，U甲＝2U乙，故選項B、C正確．]
9．5 A　550 W　535 W
解析　在處理非純電阻電路的計算問題時，要善于從能量轉化的角度出發，緊緊圍繞能的轉化和守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系而求解．電阻R與電動機串聯，電流相等，對電阻R根據歐姆定律得：
I＝＝ A＝5 A
電動機的輸入功率P＝IU′＝5 A×110 V＝550 W
電動機的發熱功率P1＝I2r＝52×0.6 W＝15 W
所以電動機的輸出功率P出＝P－P1＝535 W
10．(1)18 W　(2)2 400 K　(3)5.33 Ω　(4)剛合上開關燈未正常發光，溫度低，電阻小，電流大　12 A
解析　(1)由圖知，正常發光時R＝8 Ω，由P＝＝18 W.
(2)由圖知，室溫時電阻R′＝1 Ω，由＝，得T＝2 400 K.
(3)串聯電路電壓分配與電阻成正比，＝，得Rx＝5.33 Ω.
(4)剛合上開關燈未正常發光，溫度低，電阻小，電流大，Im＝＝12 A.
易錯點評
1．在第2題中，注意電壓較高時，燈泡燈絲溫度較高，電阻率發生變化．
2．在第7題中，要抓住關鍵條件“六個相同的小燈泡”，“正常發光”說明每個燈泡中電流是相等的．
3．在第9題中，對于電動機問題，很多同學往往還是利用歐姆定律求電動機的電流．

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